seminarski rad mostovi

5/20/2018 Seminarski rad Mostovi

1/52

Luni mostovi

Graevinski fakultet Sveuilita u Zagrebu premet: MASIVNI MOSTOVI Skripte uz preavanja

5. MOSTOVI LUNI

SARAJ: 5. LUNI MOSTOVI

......................................................................................................................1 5.1. Opdi

pojmovi........................................................................................................................2 5.2. Povijesni

razvitak .................................................................................................................3 5.2.1 Prvi

svodovi..................................................................................................................3 5.2.2 Mostovi starogRima ....................................................................................................4 5.2.3 Razdoblje do 18. stoljeda

.............................................................................................6 5.2.4 Razvitak o poetka 20. stoljeda

................................................................................10 5.2.5 Prvih 50 godina betonskih

lukova..............................................................................11 5.3. Oblikovanje i izvedba suvremenih

masivnih lukova .........................................................14 5.3.1 Izvedbe na

skeli..........................................................................................................14 5.3.2 Prve konzolne izvedbe

jadranskih lukova..................................................................16 5.3.3 Konzolna izvedba formiranjem

reetke......................................................................17 5.3.4 Kineski mostovi s krutom

armaturom........................................................................18 5.3.5 Japanski postupci izvedbe

..........................................................................................19 5.3.6 Francuski mostovi sa spregnutim

nalunim sklopom ..............................................20 5.3.7 Suvremeni mostovi izvedeni konzolnim

postupkom .................................................22 5.3.8 Lukovi izvedeni zaokretanjem polovica

....................................................................24 5.4. Naela oblikovanja i konstruktivni etalji

.........................................................................24 5.4.1 Uobiajeni sustavi

......................................................................................................24 5.4.2 Oreivanje optimalnog

oblika osi luka ....................................................................27 5.4.3 Zakon promjene poprenog

presjeka luka .................................................................30 5.4.4 Metoda obrnutog

opteredenja.....................................................................................33 5.5. Statike

provjere.................................................................................................................36 5.5.1 Modeliranje

za proraun ............................................................................................36 5.5.2 Potporna (tlana)

linija...............................................................................................38 5.5.3 Provjere stabilnosti

luka.............................................................................................39 5.5.4 Moeliranje tapnim

elementima za proraun na raunalu........................................41 5.5.5 Proraun luka u poprenom

smjeru............................................................................42 5.6. Literatura

............................................................................................................................43

Zagreb, veljaa 2003.


2/52

1


3/52

Luni mostovi

5.1. Opdi pojmovi Vanjsko opteredenje u grenim nosaima izaziva moment savijanja. U nosau se

formiraju tlana i vlana zona, a bi se opteredenje prealo na tlo putem reakcija na osloncima.Vertikalno opteredenje na greni nosa rezultira vertikalnim reakcijama. Ukoliko gredu zakrivimo u

konveksan oblik, formirajudi tako luk ili svo, u njoj nastaje tlana sila, kojoj se oupiru vertikalne i

horizontalne reakcije na osloncima. Oblikovanjem lunog nosaa postie se prijenos vanjskog

vertikalnog opteredenja preteno tlanom silom. Momenti savijanja se smanjuju, a u iealnom

sluaju ak iezavaju (slika 1).

Slika 1. Raspore naprezanja po visini presjeka nosaa. a)U iealnom sluaju luk je optereden

centrinom tlanom silom (1), no u stvarnosti ona jeluje ekscentrino (2). b) Isto vanjsko

opteredenje u grenom nosau izaziva moment savijanja, akle, tlana i vlana naprezanja. io svoa

uz oslonce naziva se peta svoa, ok je njegov preio oko najvie toke tjeme svoa. Visinska razlika

izmeu pete i tjemena svoda naziva se strelica svoda (slika 2). Intrados je linija donjeg ruba svoda,

ok je ekstraos linija gornjeg ruba svoa. Raspon svoa (L) je horizontalni razmak sreita leajnih

ploha, ok je otvor svoa horizontalni razmak izmeu toaka intradosa. Bitan parametar kod

promatranja svoova je splotenost ili plitkost, prestavljena omjerom strelice prema rasponu (f/L).

Slika 2. Osnovni dijelovi svoda.

2


4/52

Luni mostovi

Luni most se, osim glavnog nosaa, sastoji i o niza ostalih ijelova,koji su prikazani na slici 3. U

sluaju kaa se sekunarna konstrukcija, koja nosi kolnik, nalazi na lukom nazivamo je nalunisklop. Opdeniti naziv za ove ijelove je pomost.

Slika 3. Pojmovi vezani uz suvremeni luni most s kolnikom gore. 5.2. Povijesni razvitak 5.2.1 Prvi

svodovi

Povijesni razvitak lunih mostova vrijean je prikaza jer se rai o jenom o najstarijih sustava za

savlaavanje vedih raspona. Kroz najvedi io povijesti civilizacije svo je bio glavni nain trajnogpremotenja neke prepreke. Svi ostali sustavi znatno su mlai. Iskustva koja su prikupljena

tisudljetnim graenjem lukova nisu eksplicitno sarana u suvremenoj tehnikoj znanosti, teorijskim

raspravama i pogotovo u raunalnim programima. Suvremene graevine u koje su

3


5/52

Luni mostovi

kritiki utkana iskustva prolih narataja mogu postati samo bolje, jer i ananja razina znanja jo

sari mnogo zanatskih pravila koje je teko naomjestiti matematikim moelima. Prvi lukovi isvodovi vjerojatno su nastali na tradiciji graenja blatom i trskom. Svenjevi o tranih stabljika bili

su prvo graivo za kude u elti Eufrata i Tigrisa. revni graitelji su ih slagali u pravokutne okvire, ili

zabijali, a potom savijali jenog prema rugom, povezujudi ih u primitivan luk. Nizovi lukova

povezivani su vodoravnim snopovima u okvir nalik na svod, koji je potom bio oblijepljen blatom.

Obzirom a je povremeno bilo potrebno obnoviti pokrov, blatne su ploe s vremenom postajale sve

eblje. Neke ovakve kude izgorjele bi u estim poarima, nakon kojih bi stvrdnuto blato ostajalo

stajati i bez tranog okvira. U grau Uru su ispo slojeva mulja, zaostalog nakon Potopa, naeni

ulomci nagorjelih glinenih ploa koje s jene strane nose otiske trske, pa se moe pretpostaviti a su

prvi svodovi nainjeni pri kraju kamenog oba, 4000 p.K., i to izvebom na mjestu. Iz istog

razoblja potjeu i prve opeke, pa se pretpostavlja a su prvi svoovi takoer graeni na tranojoplati, a polagai opeka morali su usvojiti naelo raijalnog slaganja. Prvi naeni openi svoovi su

sagraeni oko 3000 g. p.K.

Slika 3. Rekonstrukcija prvog svoa na tranim okvirima i nacrt revnog kamenog konzolnog svoa.

Neki pretpostavljaju da su primitivne kulture preuzele ideju svoda iz prirodekopiranjem kamenih

lukova nastalih erozivnim procesima. Ovakvi prironi fenomeni, koji oblikom posjedaju na lukove

naeni su irom svijeta, no njihovo povezivanje s nizom raijalno sloenih klesanaca prestavljalo bi

prevelik skok u razvoju graditeljskih oblika. Sumerski graditelji su za vede raspone raije koristilikonzolni svo, graen na skeli, o slojeva kamena meusobno povezanih bitumenskim vezivom, gje

je svaki slijeedi malo istaknut u onosu na prethoni (slika 3). Naeni su ovakvi svoovi raspona o

3,6 m. Prvi svoeni mostovi su mnogo mlai i anas im je teko oreiti pravu starost. Postoje

graevine u Maloj Aziji i graninom poruju izmeu Irana i Iraka koje vjerojatno potjeu iz

preantikog razoblja, no sustavni razvitak graenja mostova vezan je uz mreu planski graenih

cesta, to su prvi ostvarili stari Rimljani. 5.2.2 Mostovi starog Rima

Premda svod nije njihov izum, Rimljani su bili prvi europski (a vjerojatno i svjetski) graditelji koji su u

punoj mjeri koristili znaajke i prenosti luka, svoa i kupole. oanas je sauvano preko 400

starorimskih kamenih svoenih mostova koji se pouzano mogu atirati iz razoblja ugog oko 400

goina: o 174. g. p.K. pa o 260. g. po.K. Meu njima su i tri akvaukta voovoa ioklecijanove

palae, na prilazu Splitu. Mnogi o ovih mostova jo slue svrsi, ak i tekom cestovnom prometu.

4


6/52

Luni mostovi

Slika 4. ijelovi klasinog svoenog mosta. Najvedi broj sauvanih starorimskih mostova ima

polukruni luk, no postoje i mostovi segmentnog intraosa. Najplidi rimski luk ostvaruje splotenostf/l=0,19. Ko vedine mostova onos ebljine svoa i raspona se krede izmeu 1/10 i 1/20, a najeblji

svo sastoji se o klesanaca visokih 1,9 m. Izvoeni su i vostruki svoovi. Visina nasloja u tjemenu

mosta uglavnom je bila minimalna (manja o ebljine svoa). Uvrijeena ebljina stupova Rimskih

mostova iznosila je oko 1/3 raspona (ovo je gotovo pravilo za mostove do 10 m raspona). Najdeblji

stupovi ostiu ebljinu o oko 1/2 raspona, ok su najvitkiji izveeni u ebljini o 1/5 raspona.

Najvii stupovi oseu oko 40 m. Meu mostovima koji su sauvani, 70% ima raspon manji o 12,5 m,

a 90% raspon manji od 21 m. Rekordni starorimski raspon svoda, od 35,6 m (slika 5), ostvaren je na

jednom segmentnom mostu u sjevernoj Italiji.

Slika 5. Pogle na most Svetog Martina, rekoran po veliini raspona meu starorimskim

ostvarenjima. Rimskim graiteljima nije neostajalo ieja, poznavali su graiteljske principe i vjetine,

a glavna ogranienja proizlazila su iz neostatka izvora mehanike snage i vrlo ograniene uporabe

tvrih metala. Rimljani su poznavali i prije uvrijeena graiva: kamen, rvo i opeku, prioavi im

novo gradivo - beton. Klesanci lukova obraivani su i slagani tako a osjeaju jean uz rugog, akle

bez veziva, vjerojatno zbog potekoda uslije mogudih eformacija ko otputanja skele. Umijede

izrae vapnenog morta preuzeli su o Grka i usavrili. O metala su izraivali samo spajala, a olovo u

sljubnicama koriteno je vrlo rijetko i teljivo. Bogato iskustvo granje rvetom koristili su pri

izvebi skela. Svoovi sloeni o usporenih prstenova svjeoe o racionalnoj uporabi skele, koja semogla vie puta premjestiti u jenom otvoru. Nosivost rimskih izalica na ljuski pogon procijenjena

je na preko 6 tona uz ohvat vedi o 13 m. Za razliku o kasnije graenih mostova sa zemljanom

ispunom, rimski su uglavnom imali betonsku ispunu, koja je znatno prionijela njihovoj zauujudoj

trajnosti. Rimski beton spravljan je tako to je prvo nainjen mort o grubih komaa pucolana i vode,

kojim su potom prelijevani unaprije sloeni komai krupnog kamena (agregata), a ko granje

mostova je koriten samo u ispuni, a nikaa izloen.

5


7/52

Luni mostovi

Rimski graitelji poznavali su vie naina temeljenja mostova. Pore plitkih temelja na vrstom tlu,

raili su temelje na kratkim zabijenim rvenim pilotima, a za povone temelje koristili su zatitudrvenih zagata s glinenom ispunom ili su potapali sanduke s kamenom ispunom. Stup, ali i petni dio

polukrunog luka izveli bi bez skele. Nakon toga izvodili su preostali dio svoda na drvenoj skeli.

Koristili su jenu ili vije skele, koje su po ovrenju jenog svoa premjetane u rugi. Kamene

istake pri petnim ijelovima preostalih svoova, kao i namjerno ostavljene uubine upuduju na to a

se skela barem ijelom oslanjala na ved ranije izveene ijelove mosta. Otputanje skele vrilo se

izbijanjem klinova, nakon ega je ona rastavljana i io po io prenoena u nareno polje.

Slika 6. Pogled na starorimski most preko rijeke Taho u Alcantri, panjolska. Uz most najvedeg

raspona treba spomenuti najulji luni most Puente Romano u Merii (panjolska) preko 62

raspona, ukupne uljine 755 m, te najvii most Pont du Gard, visine 47,8 m. Zanimljivo je da je

najvedi raspon rimskog mosta, o 35,6 m, rao rekor na tlu Europe sve o izvebe maurskog mosta

u Malabaiju, 1150. g., a premaen je tek 1204., kaa je u Bernu sazian svo raspona 45 m.

Starorimski graitelji bili su sposobni preuzeti, razraiti i unaprijeiti postojeda saznanja

(upoljavanjem obrazovanih Grka), poboljati ih vlastitim izvornim oprinosima (beton) i sagraiti

mostove koji spaaju meu najuspjenije i najtrajnije graevine nae civilizacije (slika 6). 5.2.3

Razoblje o 18. stoljeda

Na poruju Europe srenji vijek, o paaZapadnog Rimskog carstva 476. g.po.K., uistinu predstavlja

mrano razoblje, iz kojeg nemamo mnogo poataka o mostogranji, niti ouvanih graevina koje bi

starorimske mostove povezivale s prvom graevinom srenjevjekovnog graitelja koja se s njima

moe mjeriti - mostom u Avignonu, ovrenim oko 1185. Ipak, vjerojatno je a je vjetina ouvana u

zemljama Bliskog i Srenjeg istoka, iredi se karavanskim putevima o alekog istoka. Najstariji zapisi

o lunim mostovima sagraenim u Kini su iz 2. i 3. stoljeda po.K., a sauvani su ostaci vie graevina iz

5. stoljeda. Prva znaajna sauvana graevina je segmentni luni most raspona 37,4 m, iz 600-te

godine, koji je za ono vrijeme bio vrlo smiona i originalna konstrukcija (slika 7). Pored znatne

splotenosti (0,192) segmentnog luka, treba uoiti i tene otvore na lukom. Starorimski mostovi su

imali tene otvore samo na stupovima, a na lukom se oni u Europi javljaju tek u 14. st. Na nekim

starim kineskim mostovima uoljivi su tanki stupovi, koji nisu mogli podnijeti jednostrani potisak

svoda.

6


8/52

Luni mostovi

Slika 7. Most An-Chi preko rijeke Chiao, provincija Hopei, Kina, sagraen 605. 617. g. Tradiciju

starorimskog graiteljstva oralo je Istono Rimsko carstvo, ije razoblje zavrava paom Carigraau ruke Turaka 1453. Sauvani mostovi u Turskoj i na Srenjem istoku upuduju na mogudnost manje ili

vie kontinuiranog oravanja zanata o vremena kaa su ga Arapi i Turci bili spremni preuzeti. Uz

proor Turaka vezana je uporaba iljatog luka u europskojmostogradnji (neki ga zovu Maurskim ili

Gotikim). Naolazede arapske kulture preuzele su i usavrile starorimsko umijede granje mostova,

oavi izvorne elemente. Smatra se a se povijest mostogranje u Europi nakon paa Zapanog

rimskog carstva nastavlja mostom u Avignonu, graenim 1177. 1185. g. Zapravo, u vie

srenjovjekovnih graova u relativno kratkom razoblju o polovice o kraja 12 stoljeda zapoinje

granja velikih lunih mostova (preko Maine u Wurzburgu, unava u Regensburgu, Temze u Lononu

i Elbe u rezenu). U vie rava taanje Europe u 12. stoljedu su jelovala beneiktinska

reovnika bratstva koja su se bavila granjom i oravanjem cesta mostova, izvorno u ciljuolakavanja hooada . Osim znanja, fragmentarno sauvanih u samostanima jo o starorimskog

razoblja, oatni poticaj izgranji vrstih prijelaza ali su Kriarski ratovi, tijekom kojih je velik broj

Europljana imao se prilike upoznati s dometima orijentalnog graditeljstva. Graditelj mosta u

AvignonuJohan Benezet (St. Benoit) dobro je poznavao starorimsko graditeljstvo. Njegov most

(slika 8) ima raspone o 20 o 35 m, ukupna uljina iznosila je oko 600 m, irina 4,9 m. Koristio je, ali

i unaprijeio neke starorimske elemente, kao to su trokutasti leobrani oko stupova. irina stupova

iznosi oko etvrtinu najmanjeg svijetlog otvora. No, pravi izvorni oprinos ostvaren na ovom mostu

oituje se u oblikovanju svoa: rai se o krivulji sastavljenoj o tri kruna osjeka s tri razliita

sreita, kakva o taa nije koritena,a koju moemo ocijeniti povoljnijom o otaanjih

polukrunih ili segmentnih lukova.

Slika 8. Pogle na most u Avignonu. o anas su sauvana 4 raspona.

7


9/52

Luni mostovi

Srenjovjekovni svo najvedeg raspona bio je sagraen u Italiji, u Trezzu, prekorijeke Ada, 1377.

godine. Luk visine strelice 21 m imao je raspon od 72 m, a bio je izveden od samo jednog slojaklesanaca. Most je sruen ved 1416. Mostovi ouvani u vicarskoj i sjevernoj Italiji aju naslutiti a je

oprez srednjovjekovnog graditelja ko ostvarivanja vedih raspona bio vie uvjetovan problemima s

temeljenjem negoli nepoznavanjem zanatskih pretpostavki premotenja vedeg raspona. O iznimnih

ostvarenja, ouvanih o anas, jo treba spomenuti Karlov most u Pragu, ug 500 m i 10 m irok,

graen o 1357. o 1503., Pont Valentre, graen o 1308. o 1355. u Cahorsu, u Francuskoj, sa

zailjenim svoovima, potom most preko rijeke Arno u Firenci, uveni Ponte Vecchio, sagraen 1345.

Ovaj posljednji se sastoji od tri plitka segmentna luka s rasponima o 27 o 30 m, i splotenodu o

0,20. Stupovi su tek neto iri o 6 m, to oblikovanje mosta ini za ono vrijeme raikalnim, pa se

smatra a ova graevina, zajeno s mostom Scaligero na rijeci Aige u Veroni navijeta renesansu.

Most Scagliero, poznat i kao Ponte el Castelvecchio, preko tri raspona, o kojih je najvedi 48 m,graen je oko 1355. Srenjovjekovni svoovi mostova (kao i starorimski) oblikovani su tako a mogu

stajati samostalno, onosno svaki za sebe, prema su istoobno graeni svoovi gotikih katerala

koji nisu mogli stajati bez vanjskih potpornja (kontrafora, lebedih upornjaka). Pretpostavlja se a je

razlog tome bio vojne naravi: u sluaju ruenja jenog svoa, bilo je bitno a rugi ostanu stajati zbog

lake obnove. Osnovno obiljejegotikih kupola oituje se u koncentraciji teine i potiska u pojeine

toke oslonca, kako bi prostor katerale primio vie svjetlosti. Ovaj princip nije primjenjivan ko

mostova koji se oslanjaju na masivne stupove. Zbog toga, zbog ved opisanih problema s temeljenjem

i zbog nemogudnosti procjene sila i naprezanja u elementima graevine, izvoeni su vrlo masivni

stupovi. irina stupova u uzunom smislu upuduje na nesigurnost oko mogudnosti preuzimanja

potiska, tako a varira, ovisno o osjedaja graitelja, izmeu 1/4 i 2/3 pripanog svijetlog otvora.

Rasponi srenjovjekovnih svoova vedih mostova varirali su o 12 o 22 metra, uz rijetke iznimke.

Ko oblikovanja linije svoa prevlaava polukruni luk, no osim njega graeni su segmentni i bavasti

svodovi, a na nekim graevinama i svo ojaan rebrima, to prestavlja novinu u granji mostova,

vjerojatno preuzetu iz crkvenog graiteljstva. iljati lukovi s va ili tri sreita zakrivljenosti, imaju

prenost pre polukrunima u manjem opteredenju na skelu tijekom gradnje. U obradi kamena

srenjevjekovni graitelji ne oseu preciznost starorimskih uzora, niti njihovu monumentalnost ko

slaganja svoova. Koriste se manji i slabije obraeni klesanci, a nepreciznosti se ko slaganja

kompenziraju mortom. ruge graevine (katerale) iz istog oba upuduju a se ne rai o neostatku

zanatske vjetine, ved prije o utjecaju opdih rutvenih okolnosti. Primjetna je tenja uporabe ljepih,jednolikijih i bolje oblikovanih klesanaca u vidljivom dijelu svoda, dok su se za unutarnji dio koristio

loiji i loije oblikovan kamen. Za razliku o Rimljana, srenjovjekovni graitelji uvrijeeno su koristili

vapneni mort. Problem njegove nepostojanosti i varijacija u kakvodi bio im je poznat, pa je ostalo

zabiljeeno a su ga pokuavali popraviti dodacima (nisu poznavali svojstva prirodnog cementa).

Vedeg napretka na poruju temeljenja o rimskog oba nije bilo. Tijekom renesanse, koja je zaeta

u Italiji u 15. st., mijenjaju se svjetonazori Europljana, a znanost i umjetnost oivljavaju procvat. Ako

se svoeni mostovi promatraju s motrita arhitektonskog oblikovanja, a posebno ekorativnih

elemenata, renesansna obiljeja mogu se razluiti o srenjovjekovnih. Meutim, s tehnikog

motrita u graenju mostova nema viljive prijelomniceu znaajkama. Poboljanja u oblikovnom

smislu i povedanje raspona i smjelosti lukova obiljeena su pojeinim iskoracima znaajnih graitelja.

Polagani napreak zanatskog graenja nastavlja se o poetka 18. stoljeda, a neke smione ieje na


10/52

poruju mostogranje biti de realizirane stoljedima kasnije. U raovima Leonara a Vincija po prvi

puta je formulirana spoznaja a je veliina potiska

8


11/52

Luni mostovi

luka ovisna o obliku svoa. Meu znanstvenim vizionarima renesanse istie se Faust Vranid, u

povijesti graiteljstva znamenit po prvim skicama izveivih zavjeenih mostova (slika 9). Manje jepoznato a je u svom jelu previio i lune mostove s preuzetim potiskom.

Slika 9) Jean o mostova Fausta Vranida iz knjige Machinae Novae, iz 1615. Ieja preuzimanja

potiska eljeznim zategama bila je znatno ispre svog vremena. U oba renesanse zavrava razoblje

ominacije polukrunog luka i zailjenog gotikog luka. Pojava sve plidih lukova je najprimjetnija kroz

16 st., ok u 17 st. zapoinje razoblje istinske dominacije segmentnog luka, te razvitak ostalih oblika,

prikazanih na slici 10.

Slika 10) Oblici osi svoa ili luka klasinih mostova. a) polukruni svo b) segmentni svo (kruni

isjeak) c) koarasti svo, s tri sreita zakrivljenosti ) gotiki ili iljati svo, s va sreita

zakrivljenosti. Empirijska pravila konstruiranja lunih mostova, prema kojima se izmjere mosta

oreuju u onosu na njegovu teinu ili visinu, formulirao je u svojoj knjizi talijanski graitelj Alberti,

oko 1450. Ovdje su po prvi puta izmjere oreene na temelju opteredenja, to prethoi

imenzioniranju kakvo poznajemo. Meu znanstvene oprinose renesanse ubraja se i konstruktivni

princip reetke, bitan za skele lukova. Jean o najljepih i najpoznatijih mostova ovog obaje most

Rialto, preko kanala Grande u Veneciji, no pravi doprinos najzamjetniji je na mostu preko Arna u

Firenci, zvanom Santa Trinita (slika 11), kojeg je izvorno sagradio Bartolommeo Ammanati 1567. do

1570. Obris svoa prati lananicu krivulju opisanu funkcijom kosinusa hiperbolnog. Amanati je os

svoa izveo preokrenuvi krivulju provjeenog lanca, nakon to je zakljuio a takav oblik jami

povoljnu raziobu unutarnjih sila u svou. Splotenost mosta iznosi 1:8, ili 0,125, vrijenost koja

predstavlja

9


12/52

Luni mostovi

velik iskorak u onosu na o taa ostvarene. Tek 1921. je analitikim putem potvreno a obrnuta

lananica prestavlja jean nain optimalizacije oblika svoa.

Slika 11) Uzuni presjek mosta Santa Trinita, Firenca 1570. Most najvedeg raspona iz ovog razdoblja

sagraen je u Francuskoj, svo Vieille-Brioude iz 1479. imao je otvor od 54,26 m. Osim njega treba

spomenuti pariki most preko Seine, Pont Neuf, iz 1606., nealeko kojeg stoji i most Pont Royal, sa

svoom s tri sreita zakrivljenosti. Most preko Garrone u Touluseu, sagraen 1632., ima koaraste

svoove o opeke s najvedim rasponom 34,4 m. Graitelji Otomanskog carstva takoer ostvaruju

znaajna jela, no nisu ukljueni u razvitak koji je voio formiranju graevinarstva na znanstvenoj

osnovi te pri kraju razoblja znatno zaostaju. Meu turskim ostvarenjima ovog oba najznaajniji je

Hajruinov most u Mostaru, sagraen 1556., s rasponom 27,3 m, presvoenim iljatim lukom visine

19 m. 5.2.4 Razvitak o poetka 20. stoljeda

Novo razoblje u graenju lunih mostova nastupa nakon to su u 17. stoljedu objavljena

funamentalna jela tehnike mehanike i nakon to je u Parizu osnovana vlaina ustanova za

poticanje razvitka graevinarstva, Corps es ponts et Chaussees. 1716. je u Parizuosnovana i

institucija Ingenieurs des Ponts et Chaussees, koja je imala zadatak da svoju djelatnost posveti

iskljuivo granji mostova i cesta te a ju potpuno ovoji o arhikteture. Time je granja mostova

postala samostalna profesija i to ne vie samo zanatska vjetina, ved inenjerska znanost. O togvremena (poetak 18. stoljeda) graevinske konstrukcije se sustavno proraunavaju. Prva znanstvena

primjena statike na analizu svoenih sklopova nalazi u knjizi izanoj 1695. u kojoj je ko iznalaenja

unutarnjih sila u lukunosau ominantno opteredenom tlanom silom prvi put primijenjen verini

poligon. Prvi preava i upravitelj Ecole es ponts et Chaussees, Jean Perronet bio je graitelj trinaest

neobino smionih i lijepih mostova te veliki inovator, meu ije oprinose ubrajamo: - prouavanje i

primjenu koarastih lukova, ime je povedana splotenost i oatno osloboen protjecajni profil -

uvoenje uskih stupova, irine 1/9 o 1/12 pripanog raspona, u onosu na uvrijeenih 1/5. Ovakvi

stupovi ne mogu prenijeti jenostrani potisak svoa, ved preuzimaju samo razliku potiska susjenih

raspona - razvajanje masivnog stupita na va ovojena stupa, koji poupiru svo rastavljen u rebra

Meu njegovim ostvarenjima istie se most Neuilly, sagraen 1773. s petkoarastih lukova otvora po

39 m i strelice 9 m, (splotenost 0,23), ebljine stupova 4.3 m, to iznosi 1/9 otvora. Valja, takoer,

spomenuti njegove mostove Nemour, gje je splotenost 1/15, Sainte-Maxence, splotenosti 1/10, La

Concorde sa 1/8 (slika 12).

10


13/52

Luni mostovi

Slika 12. Perronet-ov most Pont de la Concorde, Pariz 1790. Novi doprinosi donijeli su sa sobom i

neke neeljene posljeice: na Perronet-ovim mostovima zabiljeeno je znaajno slijeganje nakonotputanja skele, u veliini o oko 1/72 raspona. Industrijska revolucija donijela je masovnu

proizvonju lijevanog eljeza o kojeg je izraen prvi metalni most 1779. goine i to luni most preko

rijeke Severn u Coalbrookalu (Velika Britanija), raspona 30.0 m. irenje eljeznike mree u Europi

zahtijevalo je granju mnogobrojnih mostova vedih raspona (zbog ogranienja na voenje trase) i

nosivosti (prometno opteredenje znatno vie utjee na izmjere mosta). Naglo se mijenja onos

vlastite teine prema prometnom opteredenju. Buudi a je za naponska stanja u svodovima

povoljno a je prometno opteredenje malo prema stalnom, potaknuta su nova istraivanja, na osnovi

kojih su popravljene postojede i razvijene nove teorije koje i anas koristimo. Razvijene su i nove

tehnike temeljenja, meu kojima osobit znaaj ima temeljenje u kesonima po pritiskom. Poetak 19.

stoljeda obiljeen je poetkom znanstvenih istraivanja i komercijalne izrae hiraulikih veziva.Proizvonja Portlan cementa zapoela je 1844. u Engleskoj. Pomodu novog veziva mogli su seza

kamene svoove koristiti sve manji i loije obraeni komai (u jenom svou rekornog raspona

beton ini 40% zapremine). Meutim, jeno o najvedih otkrida, na kojem se temelji razvitak

masivnih konstrukcija XX. stoljeda, je armirani beton, kojeg su otkrili Francuzi Lambot i Monier

(1867.) Beton i armirani beton okinuli su izvebu velikih kamenih lunih mostova u prvoj polovici

XX. stoljeda. 5.2.5 Prvih 50 goina betonskih lukova

Gradnja prvih betonskih mostova (1875.) dala je naslutiti velik potencijal ovog gradiva za izvedbusvoova i lukova, no pokuaji izvebe vedih objekata ukazali su na znatne nepoznanice i probleme

proistekle iz neovoljnog poznavanja znaajki betona, konkretno, ugotrajnih pojava puzanja i

skupljanja. Poetak vaesetog stoljeda je obiljeen jelovanjem trojice velikih graitelja. Francois

Hennebique (1842.1921.), Robert Maillart (1872.1940.) i konano Eugene Freyssinet (1879.

1962.) otkrivaju i razrauju oblike lukova i svoova primjerene armiranom betonu. Francois

Hennebique je meu prvima spoznao osnovne znaajke armiranog betona i razvio sklopove

prilagoene novom graivu. Njegov prvi znaajan luni armiranobetonski most, gje su elementi

sklopa konstruktivno i statiki ralanjeni izveen je 1900. u Francuskoj, u mjestu Chatellerault.

Hennebique je povezao tlanu kolniku plou s lunim nosaima u monolitnu rebrastu konstrukciju.

Sagraio je preko 100 mostova meu kojima se istie Risorgimento, most preko Tibra u Rimu (slika13.), s tada rekordnim otvorom. Sklop se sastoji o onje pojasne ploe, svoenog oblika, punih

vertikalnih uzunih ziova i kolnike ploe.

11


14/52

Luni mostovi

Slika 13.

Uzuni i popreni presjek rimskog mosta Risorgimento, iz 1911. g.

Robert Maillart je doprinio konstruktivnom oblikovanju armiranobetonskih lunih mostova graedi

o plonih elemenata - ploa i stijena - cjelovite prostorne konstrukcije. Razvio je izvorni sustav koji

se sastoji o trozglobnog luka izveenog o lunih iskova, koji se u blizini tjemena stapaju s

rebrastim nadlunim sklopom u jeinstven sanuasti presjek. rugi Maillartov pronalazak je

ukrudeni poligonalni luk, koji prenosi samo tlane sile, ok kolniki sklop, zajeno sa stupovima, sluiza ukrudenje i preuzima na sebe sve momente savijanja. Ieja je ostvarenana mostovima Val Tschiel i

Schwandbach (slika 14.).

Slika 14. Uzuni i popreni presjek Maillartovog mosta Schwanbach, iz 1933. g.

12


15/52

Luni mostovi

Eugene Freyssinet, po mnogima najvedi konstruktor ovog stoljeda, zapoinje svoje jelovanje

projektiranjem i izvebom nearmiranog betonskog lunog mosta Le Veurre. Most je sagraen naklasinoj skeli, ali ona nije sputena uvrijeenim postupkom, ved su lukovi o skele oignuti

razupiranjem pomodu hiraulinih prea postavljenih u tjemenom zglobu. Most je ovren 1910, a

bi ved goinu ana kasnije (1911) bilo ustanovljeno sputanje sklopa u tjemenu, pa su pree ponovno

ugraene i luk iznova oignut. Analizom uzorka sputanja lukova zapoinje istraivanje otaa

nepoznate pojave puzanja betona, a postupak poizanja lukova sa skele razupiranjem preama

prihvadaju i rugi konstruktori lukova. Po Freyssinetovom je projektu 1923. je sagraen luni most s

preuzetim potiskom (luk sa zategom) preko Seine, po imenu Saint-Pierre du Vauvrey (slika 15), tada

rekordnog raspona od 132 m. Kod Plougastela, preko rijeke Elorn (Francuska), Freyssinet gradi jedan

o svojih najznaajnijih mostova (slika 16). Most je vokatni, tako a se na vrhu sklopa ovija

cestovni, a ispo njega eljezniki promet.

Slika 15. Uzuni i popreni presjek mosta Saint-Pierre-du-Vauvray, glavnog raspona 132 m, iz 1923.

g.

Slika 16. Uzuni i popreni presjek mosta prijeko rijeke Elorn, iz 1930. g. 1950. 1953. je Freyssinet

izraio je projekte za tri mosta u Venezueli, ostvarivi iskorak u nainu graenja lukova. U to oba

rugi sustavi poinju ugroavati ominaciju lunih mostova na srenjim

13


16/52

Luni mostovi

rasponima, zahvaljujudi razvitku postupaka izvebe bez tekih i skupih skela. Masivni luni mostovi

jo su graeni na rvenim konstrukcijama koje su nerijetko bile sloenije o njih samih. Nasuprottome, konzolna montaa elinih reetki razvijena je jo u 19. stoljedu, a tako su izveeni i neki veliki

elini lukovi. Freyssinet postaje iejni zaetnik konzolne granje masivnih lukovabez skele oslonjene

o tlo, koja je kasnije primijenjena i razraena ko izgranje jaranskih lukova, poevi o ibenskog

mosta 1965. Jedan od pionira armiranog betonaMelan patentirao je konstrukcije s krutom

armaturom, izveenom o reetkastih nosaa.Samonosivi armaturni sklop smanjuje ili dokida

potrebu za skelom oslonjenom o tlo. Meu njegovim izvebama treba spomenuti jean trozglobni

svo s krutom armaturom raspona 42,4 m i splotenosti 1/16. Postupak je bio rairen prvih esetljeda

XX stoljeda, no nije se orao u nametanju s rugim postupcima i graivima. Iznova se koristi (u

oraenom obliku) ko granje suvremenih velikih lunih mostova u Kini, opisanih kasnije. O. F.

Nilsen je 1932. go. konstruirao novi tip lunog mosta s uputenim kolnikom.Sustav se sastoji od dvavitka luka povezana s kolnikom konstrukcijom vitkim ijagonalama oblika slova V. Pri tome u

pojeinim kombinacijama opteredenja nose samo vlane ijagonale, ok su tlane iskljuene iz

nosivosti. (Ovakav sustav dijagonala je kasnije koriten ko visedih mostova.) Sustav koristi relativno

malo graiva zahvaljujudi znatnoj krutosti koja je postignuta kosim ijagonalama. O teoretskih

doprinosa projektanata mostova treba istaknuti studiju o armiranobetonskim lukovima R. Vallette-a

iz 1930./31., nainjenu na temelju autorovog prouavanja razvitka pukotina na postojedim

mostovima. Pore ved o ranije poznatog naina optimiziranja oblika osi luka u smislu smanjenja

momenata savijanja, Vallette se bavi iznalaenjem zakona promjene momenta inercije presjeka luka

u osi u cilju alje reukcije momenata savijanja. Pokazao je a je racionalno izvesti luk stalnog

momenta inercije o tjemena o priblino etvrtine raspona, s minimalnim momentom inercije

priblino u esetini raspona o oslonca. Na armiranobetonskom mostu La RocheGuyon,

projektiranom prema Vallette-ovoj teoriji, postignut je vrlo povoljan omjer najvedih vrijenosti

momenata savijanja u polju i na upetim osloncima, od svega 1,12. Ovakvim postupkom, odnosno

ujenaavanjem momenata poeavanjem presjeka i linije luka, projektirani su i rugi veliki lukovi.

5.3. Oblikovanje i izveba suvremenih masivnih lukova Tijekom 20. stoljeda izveeno je mnogo lunih

mostova razliitih sustava, razliitim postupcima granje. Neki o njih nisu se orali, prema sare

zanimljiva promiljanja (iri pregle an je u vrelima 2 i 3). U prvom ijelu ovog poglavlja prikazani susamo mostovi znaajnih raspona koji sare izvorne inenjerske oprinose na polju konstruiranja ili

graenja. Buudi a luni mostovi anas mogu konkurirati rugim sustavima samo uz racionalizaciju

izvebe, to su ovje svrstani po slinim izvebenim postupcima. U rugom ijelu prikazani su neki

hrvatski luni mostovi malih i srenjih raspona.

5.3.1

Izvedbe na skeli


17/52

14


18/52

Luni mostovi

Starije izvebe mostova na rvenim skelama ovje nisu prikazane, usprkos tome to su same skele

iznimna inenjerska ostvarenja, nerijetko sloenija za statiku analizu i izvebu o samog mosta.Izdvojena su dva mosta velikih raspona, izvedena na razliitim skelama, i s razliitim ujelom

montanih elemenata: most Glaesville nainjen je najvedim ijelom o montanih osjeaka na skeli

s vie oslonaca u prepreci, ok je most Noslach izveen na reetkastoj skeli sustava Cruciani,

oslonjenoj samo na temelje luka.

Slika 17. Skica mosta Glaesville, Syney, iz 1964. U Syneyu, Australija, 1964. je ovren luni most

Glaesville, koji je, s rasponom o 304,8 m rao rekor o ovrenja Krkog mosta (Slika 17). Luk se

sastoji o etiri uplja usporena luka, irine po 6,1 m, pravokutnog presjeka promjenjive visine (4,27

o 6,9 m). Tijekom granje bili su meusobno razmaknuti za 30 cm, tako a se mogu izvesti jean po

jean, na istoj skeli. Meuprostor je tek naknano zapunjen betonom. Uzuni montani osjeci

lukova su bez uzune armature, a spajani su mokrim rekama. Skela je bila elina, cijevna, a tijekom

izvebe bono je pomicana etiri puta. Rektifikacija luka i ovajanje o skele izvreno je razupiranjem

preama smjetenim u etvrtinama raspona. Naluni sklop izveen je kao rotilj sainjen o

montanih prenapetih nosaa, koji se preko montane naglavnice oslanjaju na vitke stupove

izveene na mjestu. Na stupovima je ostvarena protenost rotilja iz susjenih polja. Na skelama

sustava Cruciani, koji se razvija od 50-ih goina 20. stoljeda, izveeno je oko 50 lunih mostova.

Osobitost sustava je u koritenju lakih reetkastih nosaa, po ijelovima montanih, koji se oslanjaju

samo na pete buudeg luka. Izvorna skela sastavljena je o svenjeva dasaka s dijagonalama odprenapetog rveta, te ukruta i spregova o uai, i pogona je za izvebu lukova o raspona o 120

m. Lukovi vedih raspona izveeni su na skelama kojima su ua za ukrudivanje zamijenjena elinim

cijevima. Nedostatak sustava je u velikom utroku rveta, pa se on vedinom koristio u alpskim

krajevima. Most Nsslachbrcke (Austrija), raspona 180 m, sastoji se od dva luka blizanca,

sanuastog presjeka, s tri komore, izveena na istoj skeli (slika 18). Skela je trokatna, popreno

premjetana i sagraena u etapama. Prvo je izveen vokatni petni io skele, potom su na ove

ijelove prikljuene jenokatne reetke, prirane privremenim vjealjkama. Sreinjim reetkama

oan je kat, tako a postanu samonosede. Po zatvaranju privremenih zglobova oan je tredi kat

kompletnoj reeci, te se po polaganju oplate moglo pristupiti postupnom simetrinom betoniranju

onje ploe luka. Stabilnost reetke osigurana je horizontalnim kabelima za priranje.

15


19/52

Luni mostovi

Slika 18. Skica mosta Nsslachbrcke (Austrija), raspona 180 m, ovrenog 1967. 5.3.2 Prve konzolne

izvedbe jadranskih lukova

Tijekom ezesetih i seamesetih goina XX stoljeda razvijen je vedi broj razliitih tehnolokih

postupaka za izvedbu masivnih grednih mostova, pa su prenapeti greni mostovi graeni na

rasponima i u okolnostima koje su ranije bile preoreene za lukove. Ipak, upravo u to vrijeme

sagraena su va luna mosta na naoj jaranskoj obali, koji su izvornodu naina izvebe oznaili

ponovno oivljavanje i razvitak ieje poznatih starijih graitelja Melana i Maillarta, a ved u vrijeme

granje lunih sklopova treba iskoristiti naponska stanja u sklopu. Pore toga, one prestavljaju

nastavak Freyssinettovih izvebi lukova s jelominom skelom. Za luni most u ibeniku, raspona

246,4 m, a potom i za most kopnootok Pag, raspona 193,2 m, primijenjen je 1964 i 1967. konzolni

nain granje. Lukovi su betonirani na mjestu, u itavom poprenom presjeku i u jenakim

osjecima po uljini, na elinoj skeli koja je sjene strane bila priravana za ovrsli io betonskog

sklopa, ok je s ruge strane bila priravana zategama koje su se zrakasto irile o stupova na

obalama. elina skela premjetana je u luka pomodu plovne izalice velike nosivosti. Zatege su se

sastojale o krutih elinih profila (etiri U profila) kojima su se postupno oavali i napinjali

prenapeti kabeli, ovisno o veliini sile u zategama u pojeinim fazama granje. Krutodu elinih

profila kontrolirane su deformacije pri gradnji, dok su doatnim kabelima povedavane nosivosti

zatega. Zatege iza stupova, koje su rale ravnoteu konzola, bile su usirene u masivne upornjake s

kamenom ispunom (ibenski most), onosno izravno u vrstu stijenu (Paki most). Opisani nainizvebe oznaio je veliknapreak u granji masivnih lunih mostova, ali je imao bitnih zamjerki.

Betoniranje lukova na mjestu, u osjecima uljine oko 30 m zahtijevalo je izrabu

16


20/52

Luni mostovi

viju elinih skela tekih po seameset tona. Za njihovo premjetanje trebaloje pri svakom taktu

osigurati plovnu izalicu velike nosivosti, koja nije inae bila potrebna na grailitu. ibenski mostsari upeti armiranobetonski luk raspona 246 m. Strelica luka ima visinu o svega 30.8 m, pa on po

onosu f:l=1:8 spaa meu veoma plitke. Luk je upljeg sanuastog presjeka s tri komore. irina mu

je stalna, ok se visina mijenja o 2.9 m u petama o 3.7 m u tjemenu. Naluni sklop sastoji se o

niza rotilja. Po etiri uzuna nosaa kolnika izveena su kao montani prenapeti elementi duljine

23.0 m.

Slika 19.

Skica ibenskog mosta, raspona 246,4 m, iz 1965.

Otok Pag spojen je s kopnom lunim mostom raspona 193.2 m. Prema statikom sustavu glavni je

nosa upeti luk, visine strelice 27.6 m, to mu aje onos f:l=1:7. Luk srpolikog oblika u tjemenu ima

visinu o 3.0 m, a pri petama 2.3 m, ok mu je irina stalna i iznosi 7.0 m. Rjeenje nalunog

rasponskog sklopa, rasponi i raspore nosaa ogovaraju konstrukciji primijenjenoj na ibenskom

mostu, s tim a je na ibenskom mostu prometna ploha neto ira. 5.3.3 Konzolna izveba

formiranjem reetke

Postupkom istoobnog graenja luka i nalunog sklopa eli se postidi ukljuivanje ijelova u

zajeniko noenje ved tijekom granje i skradenje trajanja graenja. Postupak se sastoji u postupnoj

izvebi reetkaste konzole, koja se sastoji o vlanog pojasa nalunog sklopa, tlanog pojasa

luka i privremenih vlanih ijagonala izmeu stupova. Ovakav nain graenja naahnut je graenjem

Krkog mosta, gje je gornji pojas reetke formiranprivremenim zategama. Postupak je dalje

razraen u Japanu, kako je prikazano kasnije. Otok Krk spojen je s kopnom preko va luna mosta, s

lukovima raspona 390 m i 244 m. Razlika izmeu irine prepreke, koja iznosi 470 m, i raspona velikogluka savladanaje oslanjanjem luka na meustupove u moru i razupiranjem horizontalnim

razuporama raspona 33.5 m. Zajenika osobina obaju lukova je nepromjenjivost vanjskih imenzija

po itavoj uljini i izraa o montanih ijelova (60% poprenog presjeka luka vedeg raspona i 86%

luka manjeg raspona je sklopljeno o montanih ijelova). Izveba lukova zapoela je izvebom

srenjeg ijela (komore) sanuka, o montanih ijelova ploe i rebara. Meusobni spojevi izveeni

su preklapanjem armature u obliku ome, uz oatak

17


21/52

Luni mostovi

uzunih ipki. Na taj nain formirani su elementi ugi po 5 m, koji su kabelima ovjeeni o prethono

izveen stalni stup. Nakon izvebe narenog nalunog stupa, itav osjeak izmeu stupovapriran je u reetkastom sustavu pa su kabeli pojeinih osjeaka mogli biti emontirani. Montani

elementi unutarnje komore imaju debljinu od samo 15 cm.

Slika 20.

Skice Krkog mosta, s lukovima raspona 390 m i 244 m, iz 1981.

Na ibenskom i Pakom mostu, prije samog spajanja luka, proveena jeregulacija naprezanja

aktiviranjem hiraulikih prea u tjemenu, nakon ega je luk zakljuen, bez mogudnosti naknanih

regulacija. Na Krkom mostu ostavljena je i mogudnost naknanog aktiviranja prea, to je i uinjeno

nakon dvije godine uporabe mosta, kaa je veliki luk poignut 63 mm, a bi nakon jo jene goine

bio poignut jo jenom, za 93 mm. Nakon toga pree su ubetonirane. (Za usporebu, na

Maslenikom mostu nisu koritene pree, ved je luku ano navienje o 13,7 cm kako bi se os nakon

skupljanja i puzanja betona ostvarila u projektiranom obliku.) Vlane ijagonale ne moraju biti samo

privremenog znaaja: u Kini je izveen most preko rijeke Jiangije, raspona 330 m, kao cjeloviti

reetkasti sklop. On nije prvi reetkasti luk: poznati most Rip, u Australiji, raspona 183 m sagraen je

konzolnim postupkom sredinom 70-ih goina, na takav nain a su izveeni reetkaste konzole, koje

su u tjemenu spojene zglobom. 5.3.4 Kineski mostovi s krutom armaturom

18


22/52

Luni mostovi

U Kini se ved vie o 30 goina grae i prouavaju sklopovi nainjeni o elinih cijevi ispunjenih

betonom na takav nain, a se postigne uinak sprezanja. Ovje je zanimljivo spomenuti promiljanjao poboljanju znaajki lukova ugrabom betona u uplje eline cijevi prof. KruneTonkovida, koji je

na slian nain izveo most u Skrainu, raspona 90 m, 1955. goine. Izveba kineskih mostova tee na

slijeedi nain: konzolnom montaom sa zategama izvoi se reetkasti luk o upljih elinih cijevi

cijevi samonosivog luka ispunjavaju se betonom, na takav nain a se postigne obra prionjivost

izmeu betona i stjenke cijevi. Koristi se beton s minimalnim skupljanjem. na ispunjenu reetku

povedane nosivosti vjea se skela na kojoj se betonira luk. Reetkasti sklop ostaje ubetoniran, kao

kruta armatura. po ovrenju luka na njim se izvoi rasponski sklop. Cijevni lukovi mogu se

montirati i horizontalnim ili vertikalnim zakretanjem lunih polovica. Najvedi masivni luni most na

svijetu, Wanxian, preko rijeke Jangce, raspona 420 m, izveden je 1998. gore opisanim postupkom.

Beton luka je marke 60. Popreni presjek luka je prigoom izvebe poijeljen u 7 polja, koja susukcesivno betonirana. Svako polje izveeno je u itavoj uljini trake (o pete o pete) takvim

redoslijedom, da se odri stabilnost luka. Naluni rasponski sklop, irok 24 m, sastoji se o 10

prenapetih nosaa T oblika poprenog presjeka.

Slika 21. 5.3.5

Skice mosta Wanxian, raspona 420 m, iz 1998.

Japanski postupci izvedbe

U Japanu je, u razdoblju od 1974. do 1989. sagraeno 7 velikih betonskih lunih mostova raznim

inaicama konzolnog postupka. U naelu su kombinirane tri metoe izvebe: 1. Konzolna izveba s

formiranjem reetke koju sainjavaju lukovi, stupovi, gree za ukrudenje i ijagonale. 2. Konzolna

izvedba s privremenim zavjeenjem luka o pomodni pilon. 3. Montaa samonosive krute armature oelinih profila, uz naknano presvlaenje betonom (Melanov postupak). Most Usagawa izveen je

kombinacijom konzolne izvebe s pomodnim pilonom i montae krute armature (2+3).

19


23/52

Luni mostovi

Slika 22.

Skica mosta Usagawa, iz 1982.

Najvedi masivni luni most u Japanu, Beppu-Myouban ovren je 1989. goine, kombiniranom

metoom (13). vije tredine luka o pete prema tjemenu izveene su kao reetka, konzolnim

preputanjem, ok je u sreinjem ijelu luka ugraena reetka o elinih profila, koja je kasnije

obuena u beton. Reetka u fazi izvebe formirana je o luka, oatno prenapetog privremenim

kabelima, stupova i oatnih privremenih elinih elemenata: horizontala i dijagonala. Smatra se daje metoa s formiranjem privremene reetke pogona za graevine o raspona o 150 m, a u

kombinaciji s Melanovim postupkom i za raspone vede o 200 m. Konstruktori japanskih lunih

mostova smatraju da je tijekom izvedbe neophodno privremeno prednapinjanje luka. Zanimljivo je

a su privremene ijagonalne zatege nakon zatvaranja luka iskoritene za prenapetu armaturu

nalunog rasponskog sklopa.

Slika 23. 5.3.6

Skica mosta Beppu-Myouban, iz 1989.

Francuski mostovi sa spregnutim nalunim sklopom

20


24/52

Luni mostovi

Upeti luk most Chateaubriand kod Rance-a ima raspon od 261 m, dok je na mostu La RocheBernard,

raspon 201 m. Ono to ih ini osobitim je izveba spregnutog nalunog sklopa, koji je se ko mostaChateaubriand sastoji o ploe ebljine 20 o 40 cm spregnute s va I nosaa visoka 110 cm, na

rasponima od 29 m, dok se kod mosta La Roche-Bernar sastoji o ploe ebljine 30 cm spregnute sa

sanuastim sklopom irokim 8 m. Oba luka su upeta. Na mostu La Roche-Bernar visina lunog

nosaa varira o 3.5 m u peti o 2.9 m u tjemenu, ok je na mostu Chateaubrian stalna i iznosi 4.2

m. Prometnica na mostu Chateaubrian je ua o one na mostu La RocheBernar, (onos je 12

naprema 20.3 m), ok je irina obaju lukova slina(7.5 naprema 8 m).

Slika 24.

Skica mosta Chateaubriand (Rance), raspona 261 m, iz 1994.

Slika 25.

Skica mosta La Roche-Bernard, iz 1994.

Mostovi su izveeni na slian nain. Peta luka izveena je konzolnim postupkom uz poupiranje o

rugog nalunogstupa, gdje su izvedni privremeni stupovi za podupiranje luka. Na mostu

Chateaubriand podupiranje je izvedeno na 2x29 m od pete a na La Roche-Bernardu na 46 m (u oba

sluaja na 0,22 raspona). Sreinji ijelovi lukova izveeni su konzolnim postupkom, s privremenim

pilonom na pomodnim stupom i sa pomodnim zategama. Betoniranje je izveeno u

21


25/52

Luni mostovi

osjecima, na licu mjesta. Ko projektiranja mosta Chateaubrian razmatrano je rjeenje sa

sreinjim zglobom u luku, koji bi umanjio probleme stabilnosti jako splotenog luka, no o toga seoustalo. Naluni sklop izveen je potiskivanjem nosive metalne konstrukcije s jene obale.

Montani elementi nalunog sklopa mosta La Roche-Bernar bili su ugi 37 m, a u poprenom

smislu sastojali su se od polovice sanuka. Izveba spregnute armiranobetonske kolnike ploe

uslijeila je nakon ovrenja montae elinog ijela sklopa i uklanjanja pomodnih stupova. Masa

nalunog sklopa mosta Chateaubrian, irine 12 m, iznosi svega 10 tona po metru unom, to se

smatra velikom prenodu ovakve koncepcije. 5.3.7 Suvremeni mostovi izveeni konzolnim

postupkom

Konzolni postupak s privremenim kosim zategama i betoniranjem u osjecima anas je vjerojatno

najedi nain izvebe lukova velikih raspona. Ovje de bitiprikazana tri novija mosta, izvedena na

slian nain, o kojih svaki ima nekih posebnosti. Luni most preko oline rijeke Kyll, u Njemakoj,

izveen je kao puni armiranobetonski presjek irine 7 m, a promjenjive visine, o 1,5 o 3,5 m. Upeti

puni luk na rasponu o gotovo 223 m je vjerojatno jeinstven. Puni naluni stupovi i prenapeti

ploasti naluni rasponski sklop sujeluju u prijenosu opteredenja s lukom i osiguravaju njegovu

stabilnost. Most je izveden konzolnim postupkom, s privremenim kosim zategama. Pri tome su

konzole bile oatno pouprte pomodnim stupovima koji su izveeni ispo nalunih stupova

najbliih peti luka.

Slika 26.

Skica mosta Kyll, iz 1997.

Most Grosse Mhl izveen je kao sanuasti sklop s tri komore i kontinuiranom rebrastom

nalunom konstrukcijom povrh. itav raspon o 170 m izveen je bez pomodnih stupova u olini, alis pomodnim pilonima na petnim stupovima. Naluni rasponski sklop izveen je betoniranjem na

mjestu, polje po polje. Masleniki most za autocestu sari upeti luk raspona 200 m i strelice 65 m. U

poprenom presjeku oblikovan je kao voijelni sanuk konstantnog vanjskog obrisa. Na najvedem

ijelu luk je konstantnog poprenog presjeka, a izmjere mu se linearno povedavaju samo o prvih

stupova prema petama. Os luka oabrana je po sloenoj logaritamskoj funkciji, tako a su momenti

savijanja za stalno opteredenje minimalni. Vanjske vertikalne plohe sanuka imaju reljefno uzuno

zaobljenje -

22


26/52


27/52

Luni mostovi

profilaciju. Vanjske izmjere luka iznose B/H=9,0/4,0 m. Stijenke pojasa debljine su 45,0 cm, uz

linearno povedanje na 80,0 cm o prvih stupova prema petama. Naluni rasponski sklop je rotiljni,sainjen o osam montanih prenapetih nosaa, spojenih monolitnom kolnikom ploom. Montani

nosai su T-presjeka visine 175 cm, raspona 30 m a mase 77 t. Montani nosai uzuno su

ogranieno naknano prenapeti kabelima u jenoj fazi. Fleksijski kontinuitet na stupovima

ostvaruje se gipkom armaturom. Popreni nosai previeni su samo na osloncima. Kolnika ploa je

konstantne debljine 25 cm, armirana gipkom armaturom.

Slika 27.

Skica mosta Grosse Mhl, iz 1991.

Rasponski sklop oslonjen je na upornjake i njima najblie stupove preko uzuno pominih leaja, na

va stupa ko tjemena preko uzuno nepominih leaja, ok je s ostalim stupovima monolitno

vezan. Stupovi se sastoje o va pojeinana stupa, sanuastog poprenog presjeka.

Slika 28.

Skica Maslenikog mosta za autocestu, iz 1997.

23


28/52

Luni mostovi

Luk je izveen u pominoj oplati, u osjecima uljine 5.26 m. Petni stupovi povieni su pomodnim

elinim pilonima visine 23 m kako bi se olakala konzolna izveba. 5.3.8 Lukovi izveenizaokretanjem polovica

Ovim inovativnim postupkom do sada je izvedeno tek nekoliko lukova. Ideja se sastoji u tome da se

lune polovice, pregotovljene ili betonirane na mjestu, zakretanjem, onosno postupnim

sputanjem oveu u konani poloaj i potom poveu u tjemenu. Pri tome se tijekom izvebe

polovice oslanjaju na privremeni zakretni zglob, koji se nakon izvebe moe ubetonirati, tako a je u

konanom stanju luk upet. Prenost postupka je u tome to je betoniranje jenostavnije u

uspravnom poloaju u poiznoj oplati, negoli u kosom poloaju, u pominoj skeli. Postupak je

ogranien na raspone o maksimalno 200 m, zbog problema pri radu na velikoj visini. Ovakvim

postupkom, s betoniranjem osjeaka na mjestu, u segmentnoj oplati, izveen je most Argentobel,

1985. g., raspona 145 m.

Slika 29.

Skica mosta Argentobel, iz 1985.

5.4. Naela oblikovanja i konstruktivni etalji Iz prikaza izveenih graevina viljivo je bogatstvo

oblika lunih mostova, koji proistiu iz razliitih konstruktivnih promiljanja, izvebenih mogudnosti,

pa i rutvenih okolnosti. Pravila koja de biti prikazana u ovom ojeljku nisu nepromjenjiva, ali daju

iskustvene okvire kojih se moemo priravati ok, kao iskusni projektanti, ne buemo spremni iz

njih iskoraiti. 5.4.1 Uobiajeni sustavi Prvo pitanje ko oblikovanja je kaa uopde previjeti luk kao

sustav premotenja prepreke? Smatrase a luni sustavi mogu biti konkurentni ostalima za raspone

o 40 o 400 m. Najvie se primjenjuju za raspone o 50 o 250 m. U prolosti, kao to je viljivo iz

prikaza, lukovi nisu imali prave konkurencije u sustavima za vede raspone, no anas se razmatraju iruga rjeenja: masivni greni mostovi grae se o raspona o 300 m, ok se za zavjeene mostove

(mostove s kosim zategama) rasponi od 250 do 350 m smatraju optimalnima. Stoga se ondje, gdje

postoje uvjeti za prijem horizontalnih sila u tlo, lukovi razmatraju kao jean o varijanti premotenja.

Okvirno, neki uobiajeni sustavi prikazani su na slika 30, s rasponima u kojima su najede

primjenjivani.

24


29/52

Luni mostovi

Ako promatramo lune nosae zasebno, bez ukljuivanja pomosta (konstrukcije kojanosi kolnik) u

nosivi sklop, moemo ih poijeliti u skupine prema statikom sustavu: 1. Upeti lukovi, bez zglobova, srazliitim promjenama presjeka u luka. (U krajnjem sluaju prelaze u elastino upete lukove.) 2.

Jednozglobni lukovi, sa zglobom u tjemenu. 3. Dvozglobni lukovi. 4. Trozglobni lukovi.

Slika 30.

Uobiajeni sustavi lunih mostova i primjenjivi rasponi.

25


30/52

Luni mostovi

Na srenjim i vedim rasponima osnovni sustav je upeti luk. Gotovo svi noviji luni mostovi raspona

vedeg o 100 m su upeti ili elastino upeti. Najede se izvoe s kolnikom gore, tako to se na lukomizvoi naluni sklop koji se sastoji o stupova i grenog sklopa. Naluni sklop obino je o

armiranog ili prednapetog betona, s rasponima od 10 do 50 m, no izvedeni su i kao spregnuti. Upeti

svoovi su najjenostavniji u konstruktivnom pogleu. Oni su trostruko statiki neoreeni, pa se u

njima javljaju znatna naprezanja uslijed promjene temperature, pomaka oslonaca te puzanja i

skupljanja betona. Obzirom na to, teoretski se umetanjem zglobova mogu postidi neki ekonomski

uinci ko oblikovanja svoova, no u praksi vedina zglobova prestavlja problem ko oravanja, pa

ih treba izbjegavati. Izuzetak predstavljaju Freyssinnetovi, odnosno betonski zglobovi. Ipak,

suvremeno stremljenje u masivnim sklopovima ie ka tome a se razioba unutarnjih sila poeava

polaganim promjenama poprenog presjeka, a oatna naprezanja prihvadaju armaturom luka. Upeti

lukovi su i izvebeno povoljni, jer je ko montane granje ili granje u inustrijskoj oplati praktinijezarati stalni popreni presjek. Klasini upeti lukovi bili su oblikovani na takav nain, a im se

popreni presjek poebljava prema petama, ok se ko elastino upetih lukova popreni presjek

prema petama smanjuje, tako da sklop obiva srpolik oblik. Umetanje zglobova u konstrukciju jo

valja razmotriti ko izvebe, kao privremeno rjeenje kojime se smanjuju neki nepovoljni utjecaji.

Elastino upeti lukovi srpastog oblika, promjenjivog momenta inercije u luka, izvoe se na

rasponima o 40 o 150 m. Naluni sklop moe se izvesti bez stupova ili s minimalnim brojem

stupova. Obzirom na neto viu cijenu o grenog sklopa, ovakvi mostovi pogoni su za lokacije na

kojima je bitno arhitektonsko oblikovanje (graski okoli, navonjak). U posebnim okolnostima

izvoe se vijaukti ili mostovi preko rijeka kao nizovi lunih sklopova, uz velike oblikovne mogudnosti.

Dvozglobni masivni lukovi danas se rijetko izvode, premda se umetanjem dvaju zglobova pri petama

mogu smanjiti neka nepovoljna djelovanja, kakvo je, na primjer, utjecaj pomaka ili zakretanja vrha

temelja. Svrsishoan oblik vozglobnih lukova je takav, a im je ebljina najveda u tjemenu, a a se

smanjuje prema petama. Karakteristian oblik ovakvih elemenata je srpolik. U posebnom sluaju,

vozglobni luni nosa s punim spanrilnim ziovima pribliava se grenom mostu sanuastog

poprenog presjeka promjenjive visine. Jeini moerni vozglobni luk velikog raspona izveen je

1967. u Austriji: to je most Lingenau, raspona 210 m. U pete luka ugraeni su elini leaji, a most je

izveen na elinoj cijevnoj skeli. Jo znatnije smanjenje unutarnjih sila o parazitnih utjecaja obiva

se pretvaranjem lunog nosaa u statiki oreen sustav trozglobnog luka. Ovakvi mostovi graili su

se poetkom 20. stoljeda, no u praksi se pokazalo a zglobovi izazivaju vie tekoda no probitaka.Trozglobni lukovi imaju svoj karakteristian oblik: najeblji su na bokovima. Izveivi su i rugaiji,

sloeni sustavi, proizali iz posebnih okolnosti projektiranja ili izvedbe. Neki suvremeni mostovi

izveeni u panjolskoj krajem 20. stoljeda pokazuju a oblikovne mogudnosti lukova ni izaleka nisu

iscrpljene, osobito uz primjenu novih gradiva ili spregnutih (kompozitnih) presjeka.

1

1


31/52

Srednjim rasponima obino nazivamo one o 35 o 100 m, a vedim one o 100 o 200 m.

26


32/52

Luni mostovi

Luni sustavi s preuzetim potiskom i kolnikom olje, kao to su luk sa zategom, Langerova grea ili

Nielsenov luk, vrlo rijetko se izvode kao masivni. Nekoliko masivnih mostova izvedeno je u formilukova s preuzetim potiskom i kolnikom gore, no ovakvi se sustavi nisu uvrijeili (slika 31).

Slika 31. Neuobiajeni sustavi masivnih lunih mostova, s preuzetim potiskom. 5.4.2 Oreivanje

optimalnog oblika osi luka

Ved je uuvou spomenuto a se povoljnim oblikovanjem osi luka moe postidi optimalno iskoritenje

graiva nosaa. Ranije je oblikovanje imalo presuan znaaj za sigurnost nearmiranih ili zianihlukova, dok je danas ono bitno zbog racionalnosti armiranobetonskih nosaa. Os se oblikuje tako, a

se pri jelovanju stalnog tereta u luku pojave najmanji mogudi momenti savijanja, ok se za

jelovanje pokretnog tereta oputa vedi ekscentricitet tlane sile, onosno vedi momenti. Nastoji se

a o vlanih naprezanja u rubnim vlaknima presjeka oe samo u sluaju izvanrenih opteredenja.

Oreivanje unutarnjih sila u konstrukcijama pripaa poruju tehnike mehanike, pa ovje nede biti

prikazano izvoenje opdih izraza za sile u lukovima. Umjesto toga, prikazati de se jenostavna i

ilustrativna analogija koja povezuje visede mostove, s ominantnim vlanim elementom, sa lunim

mostovima, s ominantnim tlanim elementom. Promotrimo moel sreinjeg raspona visedeg

mosta. On se sastoji o nosedeg kabla, vjealjki i gree po kojoj se odvija promet. Pretpostavimo da

su vjealjke toliko guste, a je nosedi kabel jenoliko optereden, a a je vlastita teina kablazanemariva u onosu na ominantno opteredenje o gree q (slika 32).

27


33/52

Luni mostovi

Slika 32.

a) Analogija visedeg i lunog mosta b) Ravnotea sila u parabolinom luku opteredenom

kontinuiranim opteredenjem.

Sustav je simetrian, pa su reakcije: qL (1) Rav = Rcv = 2 Kabel ne moe preuzeti moment savijanja, pa

suma momenata na bilo koju toku mora biti jenaka nuli. Postavimo izraz za sumu momenata u

obivamo: q L2 (3) Rch = 8f Promatrajudi ravnoteu horizontalnih sila moemo zakljuiti kakodobivena vrijednost Rch odgovara horizontalnoj sili u kablu u sredini raspona Fb. Iz gornjih izraza

moe se zakljuiti kako se sila u kablu smanjuje s povienjem pilona mosta. Osim toga, vii se a su

izrazi izveeni neovisno o obliku kabla. Moe se pokazati a de ovjeeni kabel, optereden jenoliko i

kontinuirano, poprimiti oblik parabole. Buudi a kabl ne moe preuzeti momente savijanja, koje u

lunom nosau elimo okinuti, praktino je i za os luka oabrati parabolu istog oblika. Lako se moe

pokazati da su izrazi za reakcije (1) i potisak u luku, odnosno horizontalnu silu, (3) isti kao za kabel.

Prema tome, najveda uzuna sila u peti luka je: N A = N B = R AV R AH

2 2

(4)

a bismo pokazali kako u parabolinom luku jenoliko opteredenje ne izaziva moment savijanja,

promotrimo ravnoteu krutog tijela, onosno osjeka luka na slika 32 b. Pretpostavimo oblik osi

opdom jenabom parabole:

28


34/52

Luni mostovi

y = A Bx (5) Postavimo koorinatni sustav tako a je ishoite u tjemenu: x=0 y=0 pa je A=0.

Takoer vrijedi L x=

y= f (6) 2 prema tome, konstantu B nalazimo iz uvjeta: L2 f =B (7) 4 takodobivamo jednadbu parabole u obliku koji se esto koristi kod preliminarnog oblikovanja osi luka: 4f

y = 2 x2 (8) L Promotrimo sumu momenata oko tjemena. Momenti u smjeru kazaljke na satu: x 2 qL2

4 f x 2 q = qx 2 (9) 2 2 8f L Momenti u obrnutom smjeru: qx x = qx 2 (10) Oito je a se momenti

suprotnog smjera ponitavaju. Na isti nain moe se okazati a je suma momenata u svakom

presjeku jednaka 0.

2

Pokazano je a je parabolian oblik osi luka najpovoljniji za sluaj opteredenja jenoliko rasprostrtimteretom. Na slian nain moe se pokazati a je za sluaj jenolikog opteredenja usmjerenog

raijalno najpovoljniji oblik osi kruni (slika 33 b). U stvarnosti, stalno opteredenje lunih mostova ne

moe se svesti na ove sluajeve. Utjecaj nalunih stupova i projekcije teine luka na horizontalu ini

realno opteredenje bliim onome na slici 33 c, gje je opteredenje na petama najvede, a u tjemenu

najmanje, dok se izmeu peta i tjemena mijenja po nekoj zakonitosti. iferencijalnim raunom moe

se pokazati a je u sluaju promjene opteredenja po parabolinom zakonu najpovoljniji oblik osi luka

krivulja koja slijei funkciju kosinusa hiperbolnog, onosno lananica (slika 33 c).

Slika 33.

Optimalni oblik lunih nosaa za oreene sluajeve opteredenja.

a) za jenoliko raijalno opteredenje optimalan je kruni oblik. b) za jenoliko opteredenje po

horizontalnoj projekciji optimalan je oblik parabole. c) za promjenjivo opteredenje optimalan je oblik

lananice (kosinus hiperbolni). Promotrimo jean nain konstruiranja lananice priklane zaoblikovanje osi luka, onosno za oreivanje potporne linije u analitikom obliku. Pretpostavlja se

(slika 34):

29


35/52

Luni mostovi

sva opteredenja prenose se svoom ili lukom, a naluni sklop se promatra kao stalni teret stalno

opteredenje na mostu je unaprije poznato i mijenja se po parabolinoj funkciji

Slika 34.

Oznake i zamjensko opteredenje za oreivanje krivulje luka po zakonu lananice.

Opteredenje u tjemenu oznaimo s gs, a opteredenje u peti s gk. Neka je njihov omjer: g m= k (11) gs

Jenaba osi luka taa ima oblik: f y= (12) ( ch k 1) m 1 Krivulja koju opisuje (12) naziva se po

inenjeru koji ju je izveo Legay-eva katenoia. Oznake znae: x = l 2 ok se vrijenost k oreuje

kao:

(13)

k = Arch m = ln ( m m 2 1) (14) U sluaju kaa je m=1, katenoia se pretvara u kvaratnu

parabolu. Ko starijih mostova na svoom je bio pun nasloj, ili su naluni stupidi bili na vrlo

malom razmaku, pa je aproksimacija potporne linije katenoiom bila relativno uspjena. U sluaju

znatnih razmaka nalunih stupova, na mjestima njihovog oslanjanja u luk se unose znatne

koncentrirane sile, ok je io izmeu stupova neoptereden, pa zamjensko opteredenje prema slika 34

vie ne prestavlja zaovoljavajudu aproksimaciju. U stvari, os luka na mjestima unosa koncentrirane

sile trebala bi imati lom, to uz nepovoljan estetski ojam, stvara i izvebene potekode. Izlomljenalinija lunog nosaa usvaja se samo ko gipkih lukova s krutom greom, manjih raspona. U ostalim

sluajevima os luka se iterativno poeava nakon proveenog prorauna unutarnjih sila. o anas su

razvijeni i razliiti rugi postupci za optimalno oblikovanje osi svoa, pri emu su koritene razliite

funkcije. Primjerice, os luka Maslenikog mosta za autocestu oblikovana je po sloenoj logaritamskoj

funkciji, a bi joj oblik oatno bio otjeran brojnim numerikim provjerama, po principu tlane

linije. 5.4.3 Zakon promjene poprenog presjeka luka

30


36/52

Luni mostovi

Najjenostavnije je previjeti jenak popreni presjek luka preko itave njegove uljine. Ovo

rjeenje moe biti optimalno i u pogleu izvebe, na primjer ako se koristi skela na kojoj sebetoniraju uzastopni osjeci. Meutim, ako presjeke luka elimo usklaiti sa silama i momentima u

tim presjecima, ona presjek luka treba mijenjati u sklau s unutarnjim silama. Uobiajeni popreni

presjeci masivnih lukova prikazani su na slika 35. Njihove izmjere dane su u odnosu na raspon luka,

zbog osiguranja stabilnosti nosaa.

Slika 35. Uobiajeni popreni presjeci masivnih lukova i svoova i priklani rasponi. Jenostavni

punostijeni svoovi mogu biti jenojelni (presjek 1) ili vieijelni (presjek 2). Obino su izvoeni na

manjim i srenjim rasponima, jer su za vede raspone povoljniji sanuasti ili rastavljeni presjeci, koji

imaju znatno vedi moment inercije uz istu povrinu presjeka. Izuzetak prestavlja punostijeni luk

mosta Kyll, izveen u Njemakoj 1997., to znai a su moguda i rugaija promiljanja. Razvojeni

vitki lukovi (presjeci 3 i 4) trebaju biti meusobno povezani okvirima ili spregovima, rai opasnosti o

izvijanja u vertikalnoj ravnini. Prednost razdvojenih

31


37/52

Luni mostovi

lukova ili svoova oituje se ko izvebe; koja moe tedi na jenoj skeli koja se pomie popreno

(nain koji su koristili stari Rimljani, a primijenjen je i ko mosta Glaesvile).

Slika 36. Oblikovanje presjeka mosta Rakovac, preko Korane u Karlovcu (prof. K. Tonkovid) Razvojeni

svoovi su oupljeni, a u tjemenu se stapaju s kolnikom ploom. Na skoenim gornjim plohama ne

moe se zaravati voa. Osim oblikovanjem osi luka, iskoritenje graiva u nosau moe se popraviti

i promjenom znaajki poprenog presjeka luka. Pri tome jednu krajnost predstavljaju vitki lukovi, koji

ne mogu prenijeti znaajnije momente, ok rugu krajnost prestavljaju kruti upeti lukovi, ko kojih

ominira savijanje. Izmeu njih nalaz se elastino upeti lukovi, ko kojih se nastoji postidi optimalna

razioba naprezanja po kriteriju utroka graiva. anas ovaj kriterij gubi presuan znaaj, kojeg je

imao u prolosti, jer je za cijenu mosta sve bitniji nain izvebe, a za vedinu postupaka povoljni su vrlo

slini popreni presjeci u osi luka, ili se oni mijenjaju u luka tako a je veda masa koncentrirana

uz oslonce (eblji popreni presjek uz pete). U starijoj strunoj literaturi napisane su mnoge rasprave

o zakonu promjene momenta tromosti i promjene veliine poprenog presjeka u luka kakobi se

presjek usklaio s veliinom unutarnjih sila po kriteriju minimalnog utroka graiva. Preloeni su i

neki zakoni promjene proizali iz tenje za jenostavnijim analitikim rjeavanjem lukova. U ananje

vrijeme elektronikih raunala, ovakva razmatranja gube vanost. Za upete lukove u praksi se

najede koristio Ritterov izraz, koji proizlazi iz ijagrama maksimalnih momenata u upetom luku.

Prema njemu, u srenje vije tredine raspona presjek gotovo a i ne treba mijenjati, a tek uz oslonce

treba naglo povedati njegovu visinu. Izraz ovoi u vezu oabrani moment inercije u tjemenu Is imoment inercije proizvoljnog presjeka Iz preko kuta nagiba tangente na os luka z: Is = 1 (1 n ) I

z cos gje je:

32

(15)


38/52

Luni mostovi

= n

2x , kao i ko izraza (13) l koeficijent koji ovisi o onosu stalnog i pokretnog opteredenja uobiajeno:

za cestovne mostove 0,3 a za eljeznike 0,20 o 0,25.

Slika 37. Oznake uz zakon promjene poprenih presjeka masivnih lukova. Viljivo je a izraz za

promjenu poprenog presjeka ovisi o unaprije zaanoj krivulji osi luka. Pojenostavljeni izraz, koji

pretpostavlja konstantnu projekciju momenta tromosti u luka, glasi: I s = I z cos z (16) i pogoan

je za neke prethone proraune upetih lukova. Ko vozglobnih ili elastino upetih lukova momentinercije pri petama manji je o onog u tjemenu. Za prethone proraune primjenjuje se izraz: I z = I s

cos z (17) Osim s momentom inercije, zakon promjene poprenog presjeka moemo vezati i s

povrinom poprenog presjeka. Oabire se zakon izmeu nepromjenjivog poprenog presjeka: As =

Az i zakona promjene presjeka po kosinusu kuta tangente na luk: As =1 Az cos z

(18)

Ovakva promjena (po zakonu kosinusa) slijei zakon promjene uzune sile u presjeka, ali na vedim

rasponima daje izvedbeno neprihvatljivo velike presjeke.

5.4.4

Metoa obrnutog opteredenja

33


39/52

Luni mostovi

Os betonskog luka obino se oblikuje prema tlanoj liniji obivenoj za stalno opteredenje. Svako

ostupanje geometrije osi luka o tlane linijeovoi o povedanja momenata savijanja, pa se prijelovanju prometnog opteredenja mogu javiti vlani naponi u betonu, posebno u presjecima luka na

mjestu unosa koncentrirane sile, odnosno ispod stupova. Da bi se osigurala dostatna trajnost,

posebno pri granji mostova u agresivnom okoliu (blizina mora), poeljno je a svi presjeci buu u

tlaku ili barem a vlana naprezanja ne premae vrstodu betona. Stoga je razvijeno niz metoa za

pronalaenje optimalne tlane linije luka. Vedina analitikih metoa koncentrirano opteredenje

zamjenjuje aekvatnim jenolikim opteredenjem po luku (Slika 38.) i za rezultat aje rjeenje

iferencijalne jenabe u obliku neke matematike funkcije. No, opteredenje luka u ananjim

mostovima uglavnom se bitno razlikuje od pretpostavljenog. Rasponi nalunog sklopa postaju sve

vedi, pa raunska pretpostavka o kontinuiranom opteredenju luka vie ne vrijei, nego se opteredenje

preko stupova prenosi na luk u iskretnim tokama oslanjanja.

Slika 38. Zamjensko jednoliko opteredenje Iz tog razloga vie nije mogude oreiti jenabu cijelog

luka u zatvorenom obliku jer na mjestima stupova krivulja ima lomove. Problem oreivanja

optimalnog oblika osi za poznati raspon i strelicu luka sastoji se o: oreivanja koorinatatoaka

poloaja stupova i oreivanja skupa jenabi krivulja koje spajaju te toke. U postupku je

inherentna pretpostavka a naluni rasponski sustav ne sujeluje u prijenosu opteredenja, ved a je

on stalni teret na luku. Ova pretpostavka dobro se slae sa realnim stanjem u sustavima u kojima je

rasponski sklop leajevima ovojen o onjeg ustroja. Osnovna ieja metoe obrnutogopteredenja Pretpostavimo li a na luk jeluje samo jena sila u sreini raspona i a luk nema

teinu, za taj problem postoji samo jean statiki sustav (oblika trokuta) u kojem nema momenata

savijanja Slika 39a. U sluaju a elimo postaviti krivulju, potrebno ju je oabrati a to manje

ostupa o ovog rjeenja (---). Za opteredenje o vije sile rjeenje je oblika trapeza - Slika 39b.

Slika 39. Na oba opisana primjera moe se primijetiti a su to u stvari ravnoteni poloaji lananice te

iz toga moemo zakljuiti: Problem pronalaenja tlane linije luka je analogan problemu traenja

ravnotenog poloaja lananice opteredene istim silama ali suprotnog smjera.

34


40/52

Luni mostovi

Onosno traimo statiki sustav u kojem postoje samo uzune sile i nema momenata savijanja, a to

je upravo lananica.

Slika 40. Metoa obrnutog opteredenja. Algoritam prorauna Postupak se izvoi uetiri koraka: 1. Za

oabran raspon mosta L i strelice luka f postavlja se poetna krivulja (polinom 2. rea), koja se

optereduje zaanim koncentriranim silama na mjestima stupova i vlastitom teinom luka ali u

suprotnom smjeru. Pri tom se koriste cablekonani elementi koji mogu preuzeti samo aksijalnu

vlanu silu. Elementima se zaaje i beskonano velika aksijalna krutost a bi izbjegli lokalno

prouljenje konanog elementa. Statika takvog sustava rjeava se po teoriji III rea. 2. Na poetni

polinom 2. rea oaju se tako obiveni pomaci toaka i obiva nova geometrija, koja je u stvari skup

lananica neznatno slomljenih na mjestima stupova (rjeenje 1). 3. Tako obivene toke povezuju se

potom stanarnim tapnim elementima s opisanim poprenim presjekom luka i optereduju u

pravilnom smjeru. Statika ovakvog modela provodi se po teoriji I-reda jer je to krivulja u

eformiranom poloaju. Pri izvebi mosta moraju se izraunati navienja konstrukcije za elastine i

plastine eformacije i alje rjeavati po teoriji II-rea. 4. Na osnovu koorinata toaka rjeenja 1

postavlja se polinom eljenog stupnja koji najbolje aproksimira toke u smislu a kvarat ostupanja

bue minimalan. (rjeenje 2). Ko betonskih mostova gje je uio prometnog opteredenja svega 8 do

10 %, os luka se oreuje samo za opteredenje o vlastite teine. S estetskog stanovita ko

betonskih lukova, rjeenje 1 (progibna linija lananice) ima neznatne lomove i moe se oabrati kao

konana os. Takoer bez obzira koju os oabrali betonski lukovi se izvode u pravilu u ravnimsegmentima duljine 5m, te su uvijek poligonalno izvedeni. Popreni presjek luka izvodi se zbog

jenostavnosti oplate konstantne visine. Eventualna promjena poprenog presjeka izvoi se izmeu

pete i prvog nalunog stupapromjenom ebljine pojeinih elemenata poprenog presjeka prema

unutra (npr. poebljanjem onje i gornje ploe ili hrpta). Os vitkog armiranobetonskog luka nije

krivulja koja se moe opisati jenom jenabom, ved se zbog lomova tlane linije na mjestima

stupova sastoji o skupa krivulja efiniranih izmeu stupova. Os luka obivena ovim postupkom

ogovara eformiranom konanom poloaju nakon to su se ovile sve ugotrajne eformacije

puzanja i skupljanja betona. Pri statikom proraunu lunih mostova neznatne promjene krivulje od

nekoliko cm, a koje ostupaju o rjeenja br. 1 mogu izazvati promjene momentnih ijagrama i o

50%. Isto tako postoji velika razlika u rezultatima po teoriji I i II rea. Stoga je potrebno lunemostove raunati po teoriji II-reda, onosno traiti ravnoteu na eformiranom sustavu.

35


41/52

Luni mostovi

Slika 41. a) momentni ijagram za luk oblika parabole b) za luk oreen metoom obrnutog

opteredenja 5.5. Statike provjere Pojele nosivih konstrukcija prema statikom sustavu ranije suimale razliit znaaj o ananjeg. Proraun viestruko statiki neoreenih sustava prije uvoenja

raunala i prorauna metoom konanih elemenata bio je vrlo spor i mukotrpan. Koriteni su

pojenostavljeni postupci strogo ogranienih mogudnosti, zakoje su izraivana pomagala u viu

tablica ili uticajnih linija. a bi se njima mogao koristiti, projektant se trebao oluiti za neki sustav i

njemu prilagoiti koncepciju sklopa. Kompjutorski proraun osloboio je inenjere nekih ogranienja,

no pojednostavljene provjere jo uvijek imaju velik znaaj ko razrae projektnog rjeenja. One su

nezamjenjive pri promiljanju koncepcije sklopa u poetnoj fazi projektiranja, te ko ocjene tonosti

prorauna proveenog na raunalu. 5.5.1 Moeliranje za proraun

Nosivi sklop lunog mosta sastoji se o osnovnog, lunog ili svoenog nosaa, te o sekunarnog,

najede nalunog sklopa, koji se sastoji o stupova ili vjealjki i grenog nosaa po kojemu se ovija

promet. (ove dijelove nazivamo i pomost.) Osnovna podjela lunih mostova u statikom smislu vri se

prema stupnju ukljuivanja sekunarnog sklopa u nosivi sustav. Naime, itavo opteredenje na

glavnom rasponu moe se prenositi samo putem svoa ili luka, bez ujela ostalih ijelova (slika 42b),

no povoljnije stanje nastaje kaa se i ostali ijelovi mosta ukljue u prijenos opteredenja (slika 42a).

Sjetimo se a obar io preostalih rimskih mostova svoju ugovjenost ijelom uguje betonskom

nasloju, koji je u stanju preuzeti io opteredenja, onosno, osigurati njegovu povoljniju raspodjelu

na svod.

Slika 42. Pojenostavljeni prikaz ralambe nosivog sustava lunog mosta, sa (a) ili bez (b)

ukljuivanja nalunog sklopa.

36


42/52

Luni mostovi

ruga vana pojela onosi se samo na mostove ko kojih je i pomost ukljuen u prijenos

opteredenja. Naime, ved u uvou je istaknuto kako je bitno obiljeje svoenih mostova prijenoshorizontalnih sila na tlo, no postoje sloeni sustavi lunih nosaa ko kojih je horizontalna sila na

krajevima (potisak) preuzeta zategom unutar samog nosaa. Ovakvi sklopovi iznutra jeluju kao luk

(opteredenje se prenosi ominantno uzunom silom) ok po svojim reakcijama, prema van, jeluju

kao grea (vertikalno opteredenje uzrokuje samo vertikalne reakcije) (slika 43).

Slika 43. Primjer luka s preuzetim potiskom. Meu mostovima koji preaju horizontalne reakcije na

tlo moemo formirati zasebne skupine u onosu krutosti luka Il i gree Ig nalunog sklopa. Ova

pojela ilustrira uio pomosta (nalunog sklopa) u prijenosu opteredenja. im je krutost gree veda,

vedi je i njezin oprinos ukupnoj nosivosti. Naprotiv, grea manje krutosti ima sekunarni znaaj,

prenosedi opteredenje samo izmeu nalunih stupova. Uz pretpostavku a promatramo upete

lukove, kakvi su u praksi najedi, moemo razvojiti tri sustava: Upeti kruti luk sa gipkom

konstrukcijom pomosta. Kaa je omjer Il/Ig 20 sklop se moe promatrati prema slika 38. b, onosno

kao a glavni prijenos opteredenja vri luk, bez ueda pomosta. Lukovi velikih raspona uglavnom

pripadaju ovoj skupini. Gipki luk s krutom greom. Kaa je omjer Il/Ig < 1 sklop se moe promatrati

prema slika 40, onosno, na taj nain to se spojevi luka interpretiraju zglobovima. U stvarnosti su svi

spojevi u ovakvom sustavu monolitni, meutim im je krutost takva a ne mogu prenijeti znaajnije

momente. Stoga u luku prevladavaju horizontalne sile, dok su momenti savijanja sekundarnog

znaaja. Naprotiv, kruta je grea opteredenja znaajnijim momentima. Sustav je pogoan za manjeraspone, jer su gipki lukovi poloniizvijanju. Masivne mostove s gipkim lukom i krutom gredom

oozgo prvi je graio Maillart, pa su i prozvani po njemu. Ovakvom sustavu slian je gipki luk s

krutom gredom odozdoLangerova greda. Upeti kruti luk s krutom konstrukcijom pomosta. Unutar

podjele ne postoje stroge granice izmeu razliitih sustava. Obino se uzima a se omjer krutosti

krede u granicama omjer 1 Il/Ig 20. Ko prorauna je potrebno moelirati cjelovit sloeni sustav s

realnim krutostima.

Slika 44.

Moguda statika interpretacija gipkog luka s krutom gredom.


43/52

37


44/52

Luni mostovi

5.5.2

Potporna (tlana) linija

Tlana linija prestavlja rezultantnu krivulju hvatita tlane sile u presjecima luka ili svoa. Praktino,

to znai a je tlanom linijom oreen poloaj, onosno ekscentricitet, jelovanja tlane sile u

svakom presjeku luka, za neko promatrano opteredenje. akle, pomodu tlane linije moe se oreiti

veliina momenata u u svim presjecima luka. S ruge strane, ko projektiranja lukova o graiva

znatne tlane,a minimalne vlane vrstode, oblik tlane linije efinira najpovoljniji oblik osi luka ilisvoa, onosno oblik pri kojemu de se u njemu pojaviti minimalna vlana naprezanja. Ko

projektiranja starijih lukova od kamena ili nearmiranog betona postavljao se uvjet da rezultanta

tlanih sila ni u kojem presjeku i ni za koji sluaj opteredenja ne izae van jezgre poprenog presjeka,

kako se ne bi pojavila vlana naprezanja. U oba elektronikih raunala ova metoa ima uglavnom

povijesnu vrijenost, no buudi ajasno pokazuje polazite za racionalan oabir osi luka, ovje de biti

prikazan jean primjer grafikog oreivanja tlane linije trozglobnog luka (slika 45).

Slika 45.

Grafiko oreivanje tlane linije:

38


45/52

Luni mostovi

Pretpostavke: svo se moelira simetrinim trozglobnim lukom jeinine irine zglobovi luka

nalaze se u osi svoa opteredenje je proporcionalno visini nasloja u obzir se uzima samo stalniteret verini poligon prolazi kroz sve zglobove Postupak: Opteredenje vlastitom teinom i nadslojem

rastavlja se na segmente proizvoljne irine. pretpostavimo a je luk optereden nizom koncentriranih

sila u osi crtamo verini poligon s obzirom na proizvoljno oabran pol nanoenjem zraka poligona u

uljinama osjeaka luka nalazimo pravac reakcije Rv horizontalna reakcija u tjemenu H i kosa u peti

Ra sijeku se s reakcijom Rv u istoj toci poznatim pravcima H i Ra oreen je novi pol O, kao i veliina

samih reakcija H i Ra s novim zrakama 1, 2 o n crta se ogovarajudi poligon koji mora prola ziti kroz

zglobove ostupanje poligona tlane linije o osi svoa (e) pokazuje koliko je os obro oabrana

tlana linija je slina momentnom ijagramu Kontrola naprezanja: Prema poznatim izrazima, pomodu

uzune sile u svou i veliine ostupanja tlane linije o osi. Nakon to je os svoa oabrana za

jelovanje vlastite teine i stalnog tereta, svo se provjerava i na prometno opteredenje, postavljenosimetrino i nesimetrino. Ko ovih provjera zglobovi proraunskog moela, trozglobnog luka,

pretpostavljaju se na rubovima jezgre poprenog presjeka svoa, ovisno o sluajevima opteredenja,

ime se onekle korigira greka zbog razlike pretpostavljenog i stvarnog statikog sustava (u

stvarnosti se najede rai o upetom luku). Ispitivanjem vedeg broja tlanih linija, od kojih svaka

ogovara jenom sluaju opteredenja, konstruktor stjee sliku o naprezanjima u svou. Ovakve

grafoanalitike provjere anas se eventualno provoe samo ko provjeravanja povijesnih svoova,

jer ih uspjeno zamjenjuju raunalni postupci metoom konanih elemenata. Ipak, za svaki sklop

treba znati nainiti osnovne raunske provjere runo, kako bi se iskljuila mogudnost grube pogreke.

Pore toga, ako smo svjesni pretpostavki i ogranienja jenostavnih provjera, one su nezamjenjive

kod koncipiranja, onosno preliminarnog projektiranja graevine. 5.5.3 Provjere stabilnosti luka

Ko prorauna armiranobetonskih lukova i svoova, kao i ko prorauna bilo kakvih tlanih

elemenata, potrebno je provjeriti stabilnost nosaa. Provjere lunih mostova vre se za ravninu osi

nosaa (okomita ravnina) i ravninu okomitu na ravninu nosaa. Problemi rastu s vitkodu

konstrukcije, a iskustvene preporuke za minimalne izmjere svodova i lukova uzimaju u obzir i

stabilnost (slika 35). Uobiajene ebljine lukova i svoova su izmeu 1/60 i 1/70 raspona, a Freyssinet

je oputao i vede vitkosti, o 1/80. Maillart je u nekim lukovima ostvario i vitkost vedu o 1/100 L.

Proraun lukova na stabilnost u ravnini osi nosaa vri se provjerom stabilnosti zamjenskog ravnog

tapa iste krutosti, u svemu prema zakonitostima poznatim iz Tehnike mehanike. Ovje de biti

prikazan samo izraz za kritinu veliinu jenolikog opteredenja za parabolini luk (slika 46).

39


46/52

Luni mostovi

Slika 46.

Parabolini luk optereden kontinuiranim opteredenjem p osnovna provjera stabilnosti u osi nosaa.

Kritina veliina potiska (uzune sile u tjemenu) ana je izrazom: EI H kr = K 2 s L gje je : E modul

elastinosti Is moment inercije u tjemenu Lraspon Kkoeficijent ovisan o statikoj shemi (upeti

luk, vozglobni, trozglobni), onosu strelice i raspona (f/L) i o zakona promjene presjeka u

raspona Vrijenost koeficijenta K oreena je pokusima i teorijskim analizama, a moe se oitati iz

ijagrama priloenog na slika 47.

Slika 47. Vrijednosti koeficijenta K za upeti luk (krivulja 3), dvozglobni luk (krivulja 2) i trozglobni luk

(krivulja 1). Poprena stabilnost svoova i lukova prestavlja sloen problem koji opsegom izlazi van

opsega previenog graiva. Ukoliko su imenzije luka ili svoda dobro odabrane (npr. prema slika

35), a sam nosa priklano oblikovan i armiran opasnost o gubitka stabilnosti van ravnine nosaa

nije velika.

40


47/52

Luni mostovi

5.5.4

Moeliranje tapnim elementima za proraun na raunalu

Statiki proraun zapoinje izraom pojenostavljenog moela za proraun na raunalu, metoom

konanih elemenata. Za saa se najede koriste tapni moeli, i to ravninski, u fazi iejnog projekta,

onosno prostorni, u fazi etaljnije razrae. Sloeniji moeli, nainjeni prostornim konanim

elementima, koriste se kaa je osnovna razioba unutarnjih sila ved poznata, ili se koriste samo za

razrau etalja sklopa. Ko manjih i srenjih grenih mostova oblikovanje sklopa esto je ovrenoprije samog prorauna, koji slui za imenzioniranje armature. Ko lunih mostova esto de biti

potrebno korigirati os luka na osnovi rasporea momenata savijanja u njemu, a moe se razmotriti i

rugaiji zakon promjene poprenih presjeka o izvorno previenog. Proraun se prvo vri za

granina stanja u uporabi, akle za ovren most, i to po teoriji elastinosti (teoriji I rea). U kasnijoj

fazi provode se provjere po teoriji II reda, odnosno detaljnija razrada stanja kroz koje most prolazi

tijekom granje. Ved je ranije reeno a luk prenosi opteredenje ominantno uzunom silom i

savijanjem. Povoljnije stanje nastaje vedim ujelom horizontalne sile. Izraz za horizontalni potisak u

luku, q L2 , sari strelicu luka f u nazivniku, akle, im je ona manja manji je uio horizontalne Rch =

8f sile, a suklano tome, povedava se opteredenje luka momentom savijanja. Uslije vertikalnih

opteredenja na luk olazi o elastinog skradenja luka, a uslije ugotrajnih pojava u betonu olazio nepovratnih eformacija koje skraduju luk. Pri ovome se strelica luka smanjuje, pa je esto

potrebno izvriti provjere po teoriji II rea, uz uzimanje u obzir geometrijske nelinearnosti. Ove

pojave proraunski treba previjeti, tako a se propie navienje luka pri izvebi. Ko razmatranja

stanja u izvedbi proraun moe biti znatno sloeniji o prorauna graninih stanja u eksploataciji

mosta. Tijekom izvebe jenim o suvremenih postupaka, luk prolazi kroz razliite faze opteredenja,

formirajudi sustav koji po raziobi unutarnjih sila nije slian konanom, a esto je priran pomodnim

elementima o razliitih graiva. kao to su zatege ili skela. Buudi a se rai o elementima manje

krutosti, mogude su velike eformacije sustava, pa proraun po teoriji elastinosti gotovo i ne aje

uporabljive rezultate. Za provjere ovih stanja raunalnim moelom potrebno je znatno iskustvo. o

saa su spominjana samo vertikalna opteredenja. Za provjere na horizontalna ili jelovanja koja se

mogu javiti u razliitim smjerovima esto de biti potrebno nainiti poseban raunalni model.

Razmatranja o inamikom proraunu prelaze okvire ovog raa, no treba upamtiti a moeli razvijeni

za vertikalna

seminarski rad mostovi

Documents