sérgio rigel_vibrações mecânicas - relatório 4_movimento reciprocativo
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL
VIBRAÇÕES MECÂNICAS
Belém - PA
Março - 2013
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL
RELATÓRIO EXPERIMENTAL 4
Movimento Reciprocativo
Disciplina: Vibrações Mecânicas
Professor: Dr. Newton Sure Soeiro
Aluno: Sérgio Rigel Alves de Sousa
Matrícula: 0702301601
Belém - PA
Janeiro – 2013
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SUMÁRIO
1. RESUMO.................................................................................................. 4
2. INTRODUÇÃO......................................................................................... 5
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................... 6
4. MATERIAIS E MÉTODOS....................................................................... 10
5. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL............................................................... 11
6. RESULTADOS.......................................................................................... 11
7. CONCLUSÕES............................................................................................ 14
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................... 15
9. ANEXOS.................................................................................................... 16
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Resumo
O problema do desbalanceamento rotativo é gerado devido ao deslocamento do
centro de massa em relação ao centro geométrico. Este problema está presente em todas
as máquinas rotativas, e pode ser facilmente percebido no cotidiano devido aos
automóveis. As consequências geradas por este problema podem ser muito graves à
máquina e/ou estrutura que a sustenta, devido ao surgimento de forças que, dependendo
das condições de operação, podem gerar grandes amplitudes de movimento, ou mesmo
igualar as frequências de rotação e natural do sistema. Por isso, para se realizar o correto
balanceamento, é necessário ter amplo conhecimento dos parâmetros envolvidos no
sistema, para, assim, minimizar a energia de vibração do sistema, reduzindo ao máximo
os danos causados.
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1. Introdução
O problema em análise é dito como vibração forçada em um sistema com 1 grau
de liberdade e amortecido. O estudo do desbalanceamento rotativo é muito importante
devido a sua ampla presença envolvendo vibrações em estruturas, e, também, pelas
consequências a que podem ser acometidas. Para que a máquina e/ou estrutura que a
sustenta não venha a falhar quando o movimento rotativo do motor entrar em
ressonância é fundamental o conhecimento e o domínio da amplitude de vibração deste
sistema, e, para isso, é necessário a determinação de seus principais parâmetros, como
rigidez, massa, frequência e amplitude do movimento. Desta maneira, o problema real é
representado através de um modelo físico e, através deste, se realiza uma modelagem
matemática relacionando as propriedades do sistema a fim de se encontrar a solução do
problema.
Neste relatório será abordado um problema de vibração em motores alternativos,
onde se realizará a modelagem do movimento reciprocativo, obtendo-se a frequência
natural experimental e a comparando com aquela calculada (frequência analítica),
fazendo o mesmo com as amplitudes (analítica e experimental), e por fim, calculando-se
o erro entre elas, além do evidenciar o aparecimento de ω e 2ω.
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2. Fundamentação Teórica
A figura 1 abaixo mostra o modelo real do sistema de movimento reciprocativo
utilizado no experimento, onde o rotor em rotação ω provoca movimento na biela de
comprimento L, a qual está conectada a um pistão de massa mp. Por consequência deste
movimento, um deslocamento x(t) é criado. A adição de uma massa mb situada a uma
distância ε do centro do rotor pode ser utilizada para minimizar este deslocamento
provocado.
Figura 1: Reprodução do Sistema Real do Mecanismo do Pistão
Para realizar o cálculo do balanceamento da máquina descrita acima,
primeiramente é necessário transformá-lo em um modelo físico, como mostra a figura 2,
onde a fonte excitadora F(t) é função da rotação da máquina e da geometria do sistema.
Figura 2: Modelo Físico do Mecanismo do Pistão
A partir da figura 1, pode-se perceber que o seguimento AO representa o raio
que a manivela percorre durante o movimento de rotação, enquanto que o seguimento
AC refere-se ao comprimento da biela. Nos vértices C e O também podem ser
observados outros parâmetros, os quais são os ângulos φ e ωt, respectivamente. Tais
parâmetros estão expressos na equação 1 abaixo e são utilizados para se fazer a
modelagem matemática
(1)
C
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Sabe-se que, nosso motores de combustão interna o ponto máximo de alcance do
pistão é o Ponto Morto Superior (PMS), com isso, em um instante qualquer, a amplitude
xp(t) pode ser expressa pela equação 2, a qual é resultante da soma entre o comprimento
da manivela e da biela subtraída da trajetória descrita pelo seguimento .
(2)
Pode-se reescrever a equação acima da seguinte maneira:
(3)
E, aplicando-se a equação 3 na equação 2, tem-se:
(4)
(5)
Assim, pode-se colocar o ângulo φ em função de ωt, como mostrado nas
equações a seguir:
(6)
(7)
(8)
(9)
8
Assim, a equação 5 pode ser assim descrita:
(10)
Com isso, a partir da aplicação da série de Taylor (mostrada na figura 11) na
equação 10, com o objetivo de simplificar e retirar a função trigonométrica da raiz,
como segue:
(11)
Como:
(12)
Então:
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
9
(18)
(19)
Enquanto isso, a força resultante provocada pelo movimento do pistão é definida
como o produto da massa do pistão pela segunda derivada do deslocamento, como é
mostrado abaixo:
(20)
(21)
(22)
Sendo assim, pode-se balancear o movimento do pistão através da utilização de
uma massa balanceadora mb, situada a uma distância ε, como mostrado na figura 3.
Figura 3: Diagrama de corpo livre do sistema biela-manivela
Onde,
(23)
(24)
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2.1 – Cálculo do Erro
O cálculo do erro é uma medida para se visualizar a diferença entre os resultados
gerados experimentalmente e aqueles alcançados de forma analítica, obtendo-se, assim,
respostas mais confiáveis para o problema em análise.
O método utilizado para encontrar a diferença entre os valores obtidos de forma
analítica e experimental foi o do erro relativo, o qual diferencia os resultados obtidos,
gerando um erro absoluto, e, também, o relaciona com o resultado desejável. Vale
ressaltar que este erro é calculado em módulo, ou seja, não pode haver resultado
negativo. Além disso, pode-se obter o valor em termos percentuais como mostrado
abaixo:
3. Materiais e Métodos
Para a realização do experimento, utilizou-se um suporte com um mecanismo
envolvendo bloco, pistão, biela, manivela e virabrequim, ligado por duas molas e um
motor elétrico com ajuste de rotação para fornecer o movimento rotativo. A figura 4
mostra o mecanismo utilizado no experimento.
Figura 4: Materiais utilizados no experimento. Notebook, suporte e conjunto do motor.
Utilizou-se, ainda, um acelerômetro e um notebook, o qual foi empregado para
coletar a resposta de vibração do sistema, além de computar as frequências e gerar os
gráficos das amplitudes. Além disso utilizou-se uma balança para obter o valor das
massas dos equipamentos.
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Os seguintes dados foram obtidos através do experimento:
Massa do pistão (mp) = 172 g
Massa da manivela (mm) = 171,9 g
Massa da biela (mb) = 84 g
Massa do motor (mmo) = 7,955 kg
Comprimento da manivela (r) = 26,1 mm
Comprimento da biela (l) = 11,54 cm
Distância entre o centro de gravidade e o ponto de translação da biela (leg) = 4,11 cm
Primeira frequência obtida experimentalmente (f1) = 12,19 Hz
Aceleração referente à primeira frequência (a1) = 270 mm/s²
Segunda frequência obtida experimentalmente (f2) = 24,38 Hz
Aceleração referente à segunda frequência (a2) = 29,1 mm/s²
Aceleração da gravidade (g) = 9,81 m/s²
4. Descrição Experimental
Após a preparação e montagem dos aparatos, prosseguiu-se com o experimento.
No mecanismo está ligado um acelerômetro, o qual está ligado a um computador.
Ligou-se o motor e o mecanismo entrou em funcionamento. Com o mecanismo
vibrando, um aparelho computou a resposta da vibração e a transmitiu para o
computador. Em seguida, através da utilização de um software, o computador recebeu
esses dados e gerou dois gráficos, um com a amplitude da aceleração do sistema e outro
com a própria amplitude do sistema.
5. Resultados
A partir dos dados obtidos pelo experimento, pode-se calcular os parâmetros
desejados:
- Amplitude Experimental:
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- Cálculo do Keq:
- Cálculo da Frequência Analítica:
- Cálculo da Frequência Natural Experimental:
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- Cálculo do erro entre as frequências:
- Cálculo da amplitude analítica:
14
- Cálculo do Erro:
6. Conclusões
O estudo do movimento reciprocativo e do balanceamento são fundamentais
para a solução de diversos problemas presentes no cotidiano. E, como já foi dito
anteriormente, é importante ter os conhecimentos dos parâmetros necessários para se
realizar uma análise correta, e por consequência, obter uma solução com um grau de
confiabilidade aceitável.
Com relação aos erros encontrados, supõem-se que houve problemas durante o
experimento, ou algum erro de operação, pois os erros encontrados, no que se refere à
amplitude de vibração, estão fora de uma faixa considerável.
A prática experimental da análise de vibração em sistema rotativo desbalanceado
(movimento reciprocativo) mostrou que a resposta do sistema, em termos de amplitude,
relação de frequência e fator de amplificação, revelaram-se satisfatórios no que diz
respeito a determinação dos parâmetros fundamentais para a monitoração de
equipamentos submetidos a este tipo de operação, o que torna admissível o controle
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destes parâmetros, permitindo que a máquina opere em regime ideal, ou seja, fora da
região de ressonância, situação que ocasionaria a falha do material.
7. Referências Bibliográficas
RAO, S. Vibrações Mecânicas. 4ª Ed. São Paulo, SP: Pearson Education do
Brasil. 2009.
THOMSON, W. T. Teoria da Vibração com aplicações. Rio de Janeiro, RJ:
Interciência. 1678.
LIRA, W. W. M. Apostila de Cálculo Numérico.
SOEIRO, N. S. Notas de Aula, 2013.
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ANEXOS
Seguem abaixo os gráficos obtidos experimentalmente.
Gráfico 2: Turma 2_Vibração Forçada_w2
Gráfico 1: Turma 1_Vibração Forçada
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Gráfico 3: Turma 2_Vibração Forçada_w1
Gráfico 4: Turma 2_Vibração Livre