série geográfica (espaço). 11111111111111111111111 11111111111111111111111...

Série Geográfica (espaço)

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

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Séries Estatísticas

MÉDIA DE ANOS DE ESTUDOSDAS PESSOAS DE 10 ANOS OU MAIS DE IDADE

BRASIL – 2003 - 2007

ANOS MÉDIA DE ANOS DE ESTUDOS

CABEÇALHO

2003

2004

2005

2006

2007

7,27,3

7,4

7,7

7,8

CASA OU CÉLULA

TÍTULO

FONTE:

LINHAS

COLUNA NUMÉRICA

RODAPÉ

COLUNA INDICADORA

C

O

R

P

O

IBGE


Coleção de dados estatísticos em função

Série Histórica (tempo)


Série Específica (espécie)

da época, do local da espécie.ou

Gráficos EstatísticosGráfico de Linha

Gráfico de Linha

Gráfico de Colunas

Gráfico de Colunas Múltiplas

Gráfico de Setores

Cartograma



BRASIL – 2003 - 2007


CABEÇALHO

2003

2004

2005

2006

2007

7,27,3

7,4

7,7

7,8

CASA OU CÉLULA

TÍTULO

FONTE:

LINHAS

COLUNA NUMÉRICA

RODAPÉ

COLUNA INDICADORA

C

O

R

P

O

IBGE

Frequências

1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por ni

2. Definimos frequência relativa ( fi ) como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número total de observações (n) , ou seja:

nnf i

i

Velocidade Freqüência Absoluta

F.A

Freqüência Relativa (simples)

F.R

Freqüência absoluta

acumulada F.A.A

Freqüência Relativa

acumulada F.R.A

60|---- 7070|---- 8080|---- 90

90|---- 100Total

963

O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal.

220

72 63 78 61 92 83 67 65 79 6574 89 96 74 63 87 64 75 68 68

45%

30%15%

10%

9151820

45%75%

90%100%

Velocidade Freqüência Absoluta

F.A

Freqüência Relativa (simples)

F.R

Freqüência absoluta

acumulada F.A.A

Freqüência Relativa

acumulada F.R.A

60|---- 7070|---- 8080|---- 90

90|---- 100Total

963

Com base na tabela, responda:

220

45%

30%15%

10%

9151820

45%75%

90%100%

a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h?

b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h?

c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h?

d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h?

3

30%

18

75%

Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)

Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte:

Atividade Esportiva

Nº de alunosFreqüência

Absoluta

Freqüencia relativa

Voleibol 80 20%Basquetebol 120 30%

Futebol 160 40%Natação 40 10%

Total 400 100%

Representação GráficaSetores Circulares (Pizza)

Preferência

20%

30%

40%

10%

Volei

Basquete

futebol

natação

Representação GráficaSetores Circulares (Pizza)

Preferência

20,00%

30,00%

40,00%

10,00%

volei

basquete

futebol

natação

144°

108°

72°36°

(PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato?

a) 42° b) 168° c) 90° d) 242° e) 84°

1500 360o

350 xo

x = 84°

MédiasMédia Aritmética Simples

Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles:

nx...xxx n21

Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana:

X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14

7 7

Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final:

Média Aritmética Ponderada

(UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova.

Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:

7,322321

2.(6,2)2.x3.(7,5)2.(7,3)1.(6,5)

56 + 2x = 73 x = 8,5

Média Geométrica

Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra

nn21 ......x.xxx

66.4.9x 3

Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9.

A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

63.12h

Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria?

Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00.

1,1287413 2).(1,07)(1,2).(1,1x

Salário Final

7%12%20%R$100,00

% de aumento

Salário Inicial

R$120,00R$120,00 R$134,4R$134,4 R$143,08

Salário Final

12,8741%R$100,00

% de aumento

Salário Inicial

R$112,8741R$112,8741 R$127,405624512,8741%

12,8741%R$127,4056245 R$143,08

Percentual médio de aumento: 12,8741%

Média HarmônicaMédia Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos.

Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9.

10819

33619

391

41

61

Média aritmética dos inversos:

Inverso da Média aritmética dos inversos: 5,6819

108

A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato. Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra.

Outros Conceitos•RolConsiste na organização dos dados em ordem crescente.

Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio:

E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2}

Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.

Mediana (Md)É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo:

Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10.7 elementos

7 elementos

Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima.

IMPORTANTE!!!!

Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais.

Moda (Mo)É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.

Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol.

AmplitudeÉ a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dadosEx.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo.

11, 14, 18, 10, 9Amplitude = 18 – 9 = 9

Variância

Desvio Padrão:É a raiz quadrada da variância

VDp

Bim 1º 2º 3º 4ºnotas 5 8 6 9

É a média aritmética dos quadrados dos desvios.

Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4 bimestres:

Média aritmética = 7

49685

Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2 nota 2: 8 – 7 = 1 nota 3: 6 – 7 = - 1

nota 4: 9 – 7 = 2

2,54

21)(1(-2)V2222

1,582,5Dp

Quanto mais próximo de zero é o desviopadrão, mais homogênea (regular) é a amostra.Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais regulares.

Bim 1º 2º 3º 4ºnotas 5 8 6 9

Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo.

N 1 N 2 N 3 N 4Paulo 5 2 5 8João 4 8 3 5

Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular?

Média aritmética = Paulo

54

8525

Média aritmética = João

54

5384

Desvios: nota 1: 5 – 5 = 0Paulo nota 2: 2 – 5 = - 3 nota 3: 5 – 5 = 0 nota 4: 8 – 5 = 3

Desvios: nota 1: 4 – 5 = -1João nota 2: 8 – 5 = 3 nota 3: 3 – 5 = -2 nota 4: 5 – 5 = 0

4,54

232023)(20PauloVariância

2,124,5VPadrãoDesvio

3,54

2022)(232(-1)JoãoVariância

1,873,5VPadrãoDesvio

Logo, como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular.

série geográfica (espaço). 11111111111111111111111 11111111111111111111111...

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