serviceability - suranaree university of...

14
กก กกกก S U R A N A R E E INSTITUTE OF ENGINEERING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING Reinforced Concrete Design Reinforced Concrete Design Serviceability Serviceability .. Δ w กก กก กก กกก

Upload: others

Post on 13-Sep-2019

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

� �����ก������ �����������

� ก����ก�����������������

� ก��������� �����

� ���������������������������

� ก���������!�ก�"#�$��ก%���&ก

S U R A N A R E E INSTITUTE OF ENGINEERING

UNIVERSITY OF TECHNOLOGY SCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

Reinforced Concrete DesignReinforced Concrete Design

ServiceabilityServiceability

��� ��.��.�� � ��������

∆∆∆∆

w

�����ก������

��ก����ก�%%�����������"� ��ก!�ก!��������'�����(� ������ ������ �

����������������#����)���������(��!�����(ก����%�"#�$��ก%���&ก����

ก����ก�������� ������%��� �ก��!�����

ก�����������"�������"�� �����������)���ก����*ก#�$��

ก����*�����+��

���� �

Strength Design Method

Crackings

Deflections

More slender members

More service loadproblems

- more accurate assessment of capacity

- higher strength materials

ก�� �ก�����������������ก�����������������, ���� n = Es / Ec ≈ 8-10

���, ����ก$�ก �����ก��� cr f2f ′= ≈ 30 กก.//�.2

$����������$ 1ก����� 2���*���ก������*��ก��ก����ก���:

fs ≈ 8×30 = 240 กก.//�.2 << fy

��������ก�������ก��ก����������� ��!��"�#��ก!���$ก%ก�

ก����ก�!!������� !�(������$�����ก�����

���� 1ก%��� �ก��!������������

�(+*������%���! ���,�� �����������

����4��ก��ก��ก��ก���� ���$ 1ก�����

����ก��������� w

����ก�������������#���2������ก�� �� Gerely � � Lutz �(+*������2����ก�����ก��*�&� ����������*�����%����5� �����

���ก���&�������� 33s cw 0.011 f d A 10−= β × �.�.

�����* w = ����ก�����ก��*�&� ��������, �.�.

fs = $��������5����$ 1ก����� 2���%�"#�$��ก%���&ก���� = M / (As jd)

= 0.6 fy ��ก�2���*)����ก���#���2�����*��!���

dc = �������ก���$&�!�ก�����%����5�'5�7,���ก ���$ 1ก������'� ����&�

�.�.�.

�.�.�.

β = �����������$��������!�ก�����%����5�'5��ก��������������!�ก

7,���'����$ 1ก�����'5��ก������� = h2 / h1

β = 1.20 �#�$��%���, 1.35 �#�$��%(+"���������

A = (+"���*���ก���$��$&��$ 1ก�����$�5*����

y2y

dc

h1 h2

(+"���*��%����5����������

�ก�������

7,���'����$ 1ก�����

bw

=(+"���*��������� !#�����$ 1ก

w2ybn

=

����ก��������������������

���'���������"� �.�.

���ก����������������(#�

��ก�7�$�$�+���ก��$&���� 0.016 0.41

��ก�7+"�$�+���������� 0.012 0.30

������������� � ���"#�� 1� 0.007 0.18

�������"#���� $�+���ก����8�ก�$�� �%ก�� 0.006 0.15

��������ก�"��"#� 0.004 0.10

��ก�������������� �.�.�.

ก����ก�%%�������ก#� ����$ 1ก����� fy = 3,000 - 5,600 ksc (%�������������

���$ 1ก�������*�����ก������������,���ก �#��$������ก�����ก 5"�

����9�� ACI $�+� �.�.�. !5�ก#�$���$�#���2��������ก��������� z �#�$��%

��� ��������� β = 1.20 :

33s cw 0.011 f d A 10−= β × 3

s cz f d A=w w

0.011 1.20 0.013= =

×

�����(�: z ≤ 31,000 กก.//�. (w ≤ 0.41 �.�.)

�������ก: z ≤ 26,000 กก.//�. (w ≤ 0.34 �.�.)

'*������������(�: z ≤ 31,000(1.2/1.35) = 28,000 กก.//�. (w ≤ 0.41 �.�.)

'*��������������ก: z ≤ 26,000(1.2/1.35) = 23,000 กก.//�. (w ≤ 0.34 �.�.)

ACI Provision for Crack ControlACI Provision for Crack Control

Gergely-Lutz euqation was replaced in the 1999 ACI Code.

New ACI provisions on crack control through reinforcement distribution limits

the spacing in RC beam and slab to :

= −

2,80038 2.5 c

s

s cf

but not greater than 30(2,800/fs), where

(ACI Eq.10.4)

fs = calculated stress (ksc) in reinforcement at service load = unfactored momentdevided by the steel area and the internal arm moment, fs = M/(As jd).Alternatively, fs = (2/3) fy may by used; an approximate jd = 0.87d may by used.

cc = clear cover from the nearest surface in tension to the flexural tension reinforcement (cm)

s = center-to-center spacing of flexural tension reinforcement nearest to the extreme

concrete tension face (cm)

SDM

�����+� ����ก��ก� ���&��#�,ก��� ��'*���!$�ก����ก����

30 cm

3DB28

2DB25

5 cm

5 cm

4 cm

fs = 0.6 fy = 0.6×4,000

= 2,400 กก.//�.2

dc = 5 + 1.4 = 6.4 /�.

3 6.16 6.4 2 4.91 13.05y

3 6.16 2 4.91× × + × ×

=× + ×

= 8.71 /�.

w2ybA

n=

2 8.71 305

× ×= = 104.5 /�.2

3s cz f d A= 32,400 6.4 104.5= ×

= 20,988 กก.//�. < 26,000 กก.//�. �#�$��%�������� OK

As

2

max

0.10( 75) cm / m

/ 6 30 cm

skA d

s d

≥ −

≤ ≤

ก����� ��#�,ก��!����(�%-ก���.%������'*���!$��������

%����2��*��%������� %����������+*�� �$ก��!���$ 1ก������$��*����������������� $�+�����$�5*�����% �����������������*���ก���

As

10/Lbb E ≤≤

ก����� ��#�,ก���� �����&��&�����ก�'*���!$��������

�#�$��%�����* 5ก�ก�� 90 /�. ���������$ 1ก��*������ �� Ask

ก��!����*#����������� d/2 !�ก�#��$����$ 1ก�������%����5�

d/2

dAsk

s

≥90

/�.

Minimum number of bar in one layer

bw4 cmcover

dc2dc

Total tensile area = 2 dc bw

Tensile area per bar: 2 c wd bA

m=

m = number of bars in one layer

( )

3 2 2

33

2 2From

/c w c w

s cs s

d b d bzz f d A m

f m z f

= → = → =

Example: SD40: fy = 4,000 kg/cm2, fs = 0.6(4,000) = 2,400 kg/cm2

covering = 4 cm

stirrup ∅ ≈ 9-10 mmdc = 5 + 0.5 db

( )( )

2

3

2 5 0.5max 2

/ 2,400

b wd bm m

z

+= ⇒ =

Box BeamFlexure Testing

Failure of BeamFailed Beam

Deflection of Elastic Sections

1) Excessive deflection Wall

2) Ponding effect of roof

rain

4) Visually offensive sag

Working Stress Design (WSD) Deflection is controlled indirectly by

limiting service load stress result in large member.

Ultimate Stress Design (USD) Members become more slender and/or

smaller sections may result in deflection problems.

3) Misalignment of machine

cracking of partitions

����� ก��������������� ���!"����#����

���+�������

(+"��������� L / 20

��� L / 16

'������ 5ก�����*����#����������" )������#���2�����������

�/�������+���*��%��������

L / 24

L / 18.5

���+���*����%���

L / 28

L / 21

���*��

L / 10

L / 8

�#�$��% fy ��*)������ก�% 4,000 กก.//�.2 �$�,2��� 0.4 + fy / 7,000

�$��%������������������� �$�����&���'(�

$ ������*)�������%$�+����ก�%������*��������������*������!��ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����

�� �&��/���� � � ��+�������' ���0� ' ก��� � ��+�

L / 180����������������!�ก�"#�$��ก%���&ก!�

(+"���*)�������%$�+����ก�%������*��������������*������!��ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����

L / 360����������������!�ก�"#�$��ก%���&ก!�

$ ����$�+�(+"���*�����%$�+����ก�%������*��������������*������!��ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����

L / 480

�������������"�$����*�ก�� 5"�$ ��!�กก���5����ก�%������*������������ � �����������������ก� �� ���+*��!�ก�"#�$��ก%���&ก�������"�$�� � �������������������+*��!�ก�"#�$��ก!���*�(�*� 5"�

$ ����$�+�(+"���*�����%$�+����ก�%������*��������������*������!�)���ก����������$��!�กก�����������ก�ก�����

L / 240

ก���&���'���� �$�������������*����� L ��%�"#�$��ก%���&ก�%%�����*#����� w !�)�

w

L

45 w L384 EI

∆ =

��������:�!�����*� �������ก!������������+*��!�ก!&������:���+"������ก��

wMa Mb

Ma Mb

2

0

wLM

8=( )

2

0 a b

L5M 3 M M

48 EI∆ = − +

���.����*�#�$+� (Modulus of Elasticity)

������/��ก���� (Cracking Moment)

���, ���+�$�&�� �����ก��� �#���2)�!�ก�,��: 1.5c c cE 4,270 w f ′=

�#�$��%���ก����"#�$��ก�ก��: c cE 15,100 f ′=

b

hyt

�+�������������*�#��$$��������5������ก���������ก�� r cf 2 f ′=

r gcr

t

f IM

y=

yt = ����!�ก�ก�������'5������%����5�

Ig = ������������������ ��$�������"�$��

�#�$��%$�������*�$ �*���+���������ก��� b ������ 5ก h: t

hy ,

2= 3

g

1I b h

12=

���)#��ก�����ก$�� ������ก�� �ก���

MM

�������ก���ก���

�������������ก���

Ig = gross moment of inertia

Icr = cracked moment

of inertia

M

Mcr

Deflection ∆

∆cr ∆e

Icr

Ig Ie

Ie = effective moment of inertia

*�#�������#����#�������� �ก���, Icr

$�������ก������ก�%������ก�����%�������$�+��ก�������� �(+"���* ���$ 1ก��%

����5�/5*�!�',ก�� �����������������, ����

As

h

b

d

�#��$����ก������� : s

xb x n A (d x)

2= − 2

s s

bx n A x n A d 0

2+ − =

32

cr s

b xI nA (d x)

3= + −

xN.A.

nAs

n = Es/Ec

$������� �

*�#�������#����#��,�����-�.�, Icr ≤≤≤≤ Ie ≤≤≤≤ Ig

��+*������������ก��������������ก��� ������������������ ��$�����!� � �!�ก

Ig '5� Icr 5"�ก�%������������*��ก���#�

3 3cr cr

e g cr ga a

M MI I 1 I I

M M

= + − ≤

Ie

Ig

Icr

1 2 3 Ma/Mcr

�����* Mcr = ���������ก���t

gr

y

If=

fr = ���, ����ก$�ก cf0.2 ′= �#�$��%���ก����"#�$��ก�ก��

Ig = ������������������ ��$�������"�$��

Ma = ���������ก��*�&��������������*���������

h

b

yt

Mcr

∆cr

Ig

(Ie)D

∆D

(Ie)D+L

MD

MD+L

∆L

∆D+L

ก�� �$����/�ก�"&����ก����� ���"&����ก/�

ก����+������ก��"�#��ก��� :

Dec

2D

aD )I(ELM

β=∆

�ก�� 5"�� ���� ��#��$$�������ก���)�%������ (Ie)D

ก����+������ก��"�#��ก����� ��"�#��ก�� :LDec

2LD

aLD )I(ELM

+

++ β=∆

ก����+������ก��"�#��ก�� : DLDL ∆−∆=∆ +

2a

1M 0.7 10

8= × ×

�����+���� 10.3 !����!��%ก��������� �����������*����� 10 ���� ก#�$�� f’c = 280 กก.//�.2 � � fy = 4,000 กก.//�.2

8 ton (LL)

10 m

5 mBeam weight700 kg/m(DL)

52 c

m60

cm

40 cm

8DB25, As = 39.27 cm2

� 4��"� ���� 5ก�����*�&� L/16 = 1,000/16 = 62.5 /�. > 60 /�. Ckeck ∆∆∆∆

1. ก����+������ก��"�#��ก!���$ก���

��������������������"�$�� 3g

1I 40 60

12= × × = 720,000 /�.4

������������ก��*�&� = 8.75 ���-����

40 cm

x

N.A.

nAs

#�����������%�:

f’c = 280 กก.//�.2

cE 15,100 280= = 254,512 กก.//�.26

s

c

E 2.04 10n 8

E 254,512×

= = =

"���0�"��#�+�ก�� �� �:2x

40 8(39.27)(52 x)2

= − x = 21.8 /�.

������/� �����/����#��������ก����: Icr = Iconcrete + Isteel

3 2cr

1I 40 21.8 8(39.27)(52 21.8)

3= × × + − = 424,663 /�.4

rf 2.0 280= = 33.5 กก.//�.2

r gcr

t

f IM

y=

33.5 720,00030 100×

= 8,040 กก.-����

cr

a

M 8,0400.92

M 8,750= =

3cr

a

M0.78

M =

� �

������/� �����/����%� � �4 ��:3 3

cr cre g cr g

a a

M MI I 1 I I

M M

= + − ≤

Ie = 0.78×720,000 + 0.22×424,663 = 655,026 /�.4

� � ��+������ก��"�#��ก!���$ก���:

4

Dc e

5 wL384E I

∆ =45 700 /100 1,000

384 252,671 655,026× ×

=× ×

= 0.55 /�.

10 m

Beam weight700 kg/m(DL)

2. ก����+������ก��"�#��ก����+��ก�!��"�#��ก��

Ma = 8.75 + 8×10/4

8 ton (LL)

10 m

5 mBeam weight700 kg/m(DL)

= 28.75 ���-����3

cr

a

M0.022

M =

� �cr

a

M 8,0400.28,

M 28,750= =

Ie = 0.022×720,000 + 0.978×424,663 = 431,160 /�.4

4 3

D Lc e c e

5 wL PL384E I 48E I+∆ = +

45 7 1,000384 252671 431160

× ×=

× ×

38,000 1,00048 252671 431160

×+

× ×

= 0.84 + 1.53 = 2.37 /�.

3. ก����+������ก��"�#��ก!���$ก�� ∆L = ∆L+L – ∆D = 2.37 – 0.55 = 1.82 /�.

��� ∆L ��*����$L 1,000

360 360= = = 2.78 /�. > 1.82 /�. OK