sesion 05b - metodo simplex dual

Docente: Ing. Marco Luis Pérez SilvaEmail: [email protected]

Facultad de Ciencias Empresariales

Las reglas para el método símplex dual son muy parecidas a las del método símplex. De hecho, una vez que se inician, la única diferencia entre ellos es el criterio para elegir las variables que entran y salen y la regla para detener el algoritmo.

Facultad de Ciencias Empresariales - Escuela de Administración

Para dar inicio al método símplex dual todos los coeficientes en la ecuación (0) deben ser no negativos (de manera que la solución básica sea super-óptima). El método continua haciendo que el valor de la función objetivo disminuya, y conserva siempre coeficientes no negativos en la ecuación (0), hasta que todas las variables sean no negativas.


Paso inicial: Se introducen las variables de holgura necesarias para construir un conjunto de ecuaciones que describan el problema.Se encuentra una solución básica tal que los coeficientes de la ecuación (0) sean ceros para las variables básicas y no negativos para las variables no básicas. Se lleva acabo la prueba de optimalidad.


Parte 1

Se determina la variable básica que sale de la base, seleccionando aquella que tenga el valor negativo más grande en valor absoluto.


Parte 2

Se determina la variable básica que entra a la base:

Se elige a aquella cuyo coeficiente en la ecuación (0) llegue primero a cero al agregar a la ecuación cero un múltiplo creciente de la ecuación que contiene a la variable básica que sale.

Esta elección se hace examinando las variables no básicas con coeficientes negativos en esa ecuación (la que contiene la variable básica que sale) y escogiendo la que tiene el cociente más pequeño dado por el coeficiente de la ecuación (0) entre el valor absoluto del coeficiente en esa ecuación.


Parte 3 Se determina la nueva solución básica: se comienza con el conjunto actual de ecuaciones y se despejan las variables básicas en términos de las no básicas mediante el método de eliminación de Gauss–Jordan.


Maximizar – Z = – 4y1 – 12y2 – 18y3

Sujeta a:y1 + 3y3 32y2 + 2y3 5y1 0 , y2 0 , y3 0


– Z + 4y1 + 12y2 + 18y3 = 0– y1 – 3y3 + y4 = – 3– 2y2 – 2y3 + y5 = – 5


Coeficiente de

IteraciónVariable Básica

Número Ecuació

n Z Y1 Y2 Y3 Y4 Y5Lado

Derecho

0Z 0 -1 4 12 18 0 0 0

Y4 1 0 -1 0 -3 1 0 -3

Y5 2 0 0 -2 -2 0 1 -5

1Z 0 -1 4 0 6 0 6 -30

Y4 1 0 -1 0 -3 1 0 -3

Y2 2 0 0 1 1 0 -0,5 2,5

2

Z 0 -1 2 0 0 2 6 -36

Y3 1 0 0,3333 0 1 -0,333 0 1

Y2 2 0 -0,333 1 0 0,3333 -0,5 1,5

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Resolver por el método simplex-dual el siguiente programa lineal. Mínimizar Z = 2X1 + X2

Sujeto a 3X1 + X2 3 4X1 + 3X2 6 X1 + 2X2 3 X 1 0 , X2 0


Máximizar – Z = – 2X1 – X2

Sujeto a – 3X1 – X2 + X3 = – 3 – 4X1 – 3X2 + X4 = – 6 – X1 – 2X2 + X5 = – 3 X1 0 , X2 0 , X3 0 , X4 0 , X5 0


Coeficiente de

IteraciónVariable Básica

Número Ecuación Z X1 X2 X3 X4 X5

Lado Derecho

0

Z 0-1 2 1 0 0 0 0

X3 10 -3 -1 1 0 0 -3

X4 20 -4 -3 0 1 0 -6

X5 30 -1 -2 0 0 1 -3

Tabla Simplex-Dual


Coeficiente de

Iteración Variable

Básica

Número Ecuació

n Z X1 X2 X3 X4 X5Lado

Derecho

1

Z 0 -1 2/3 0 0 1/3 0 -2

X3 1 0 -1 2/3 0 1 - 1/3 0 -1

X2 2 0 1 1/3 1 0 - 1/3 0 2

X5 3 0 1 2/3 0 0 - 2/3 1 1

Tabla Primera Iteración


Coeficiente de

Iteración Variable Básica

Número Ecuació

n Z X1 X2 X3 X4 X5Lado

Derecho

2

Z 0 -1 0 0 2/5 1/5 0 -2 2/5

X1 1 0 1 0 - 3/5 1/5 0 3/5

X4 2 0 0 1 4/5 - 3/5 0 1 1/5

X5 3 0 0 0 1 -1 1 0

Tabla Segunda Iteración


Coeficiente de

Iteración Variable Básica

Número Ecuación Z X1 X2 X3 X4 X5

Lado Derecho

0

Z 0 -1 2 1 0 0 0 0

X3 1 0 -3 -1 1 0 0 -3

X4 2 0 -4 -3 0 1 0 -6

X5 3 0 -1 -2 0 0 1 -3

1

Z 0 -1 2/3 0 0 1/3 0 -2

X3 1 0 -1 2/3 0 1 - 1/3 0 -1

X2 2 0 1 1/3 1 0 - 1/3 0 2

X5 3 0 1 2/3 0 0 - 2/3 1 1

2

Z 0 -1 0 0 2/5 1/5 0 -2 2/5

X1 1 0 1 0 - 3/5 1/5 0 3/5

X2 2 0 0 1 4/5 - 3/5 0 1 1/5

X5 3 0 0 0 1 -1 1 0

Tabla Final


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