sesion2 210614
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1
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares(ecuación de Darcy-Weissbach)
g
V
D
LCH fr 2
42
⋅⋅⋅=g
V
D
LfH r 2
2
⋅⋅=
== fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:2
2
2 4
2
1
2
)(
⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=D
Q
gD
Lf
g
SQ
D
LfH r π
5
2
5
2
2
8
D
QL
D
QLf
gH r ⋅⋅=⋅⋅⋅
⋅= β
π
2
β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
fg
⋅⋅
=2
8
πβ
y en unidades del S.I.,
ms 0827,0 2f⋅=β
podría adoptar la forma,
5
2
0827,0DQ
LfH r ⋅⋅⋅=
3
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual
En general,
=
D
kff D ,Re
νπν ⋅⋅⋅=⋅=D
QVDD
4Re
k/D = rugosidad relativa
4
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar
)(Re1 Dff =
2. Régimen turbulento
tubería lisa
es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1).
)(Re2 Dff =
0)( =ydydv
5
2. Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
b) Tubería hidráulicamente rugosa
=
D
kff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
=
D
kff
)(Re2 Dff =
6
2300Re ≈D
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Número crítico de Reynolds
2300Re ≈D
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
7
Análisis matemático 1) Régimen laminar
D
fRe64=
2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa
ff D ⋅⋅−=
Re
51,2log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log2
1 Dkf
⋅−=
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
⋅
+⋅−=f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
(Karman-Prandtl) (1930)
(Karman-Nikuradse) (1930)
(Colebrook) (1939)
8
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
⋅
+⋅−=015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1 D
Dk
f
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
⋅
+⋅−=12 Re
51,2
7,3
/ log2
1
f
Dk
f D
Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).
9
41025,1200
025,0 −⋅==D
k
56 1059,1
102,12,003,04
4Re
⋅=⋅⋅⋅
⋅=
=⋅⋅
⋅=⋅=
−π
νπν DQVD
D
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.Solución Rugosidad relativa
Número de Reynolds
10
01742,0
015,01059,1
51,27,31025,1
log2
015,0Re51,2
7,3/
log21
1
5
4
1
=
⋅⋅
+⋅⋅−=
=
⋅+⋅−=
−
f
Dkf D
01718,0
01742,01059,1
51,27,31025,1
log21
2
5
4
2
=
⋅⋅+⋅⋅−=
−
f
f
01721,0
01718,01059,1
51,27,31025,1
log21
3
5
4
3
=
⋅⋅
+⋅⋅−=−
f
f
Coeficiente de fricción
Tomaremos, f = 0,0172.
11
5
2
0827,0D
QLfH r ⋅⋅⋅=
⋅
+⋅−=f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
)2(110Re
51,2
7,3
/ f
D f
Dk ⋅−=⋅
+
⋅
−⋅= ⋅−
fD
k
D
f
Re
51,2107,3 )2(1
Determinación de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
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Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3
13
2,0
03,05000,08274
0827,0
5
2
5
2
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
f
DQ
LfH r
0344,0=f
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Coeficiente de fricción
14
56 1059,1
102,12,003,04
4Re
⋅=⋅⋅⋅
⋅=
=⋅⋅
⋅=⋅=
−π
νπν DQVD
D
mm 432,1
0344,01059,1
51,2102007,3
Re51,2
107,3
5)0344,02(1
)2(1
=
=
⋅⋅−⋅⋅=
=
⋅
−⋅⋅=
⋅−
⋅−
fDk
D
f
Número de Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial.
Si se ha reducido el diámetro a D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
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PROBLEMAS BÁSICOS EN SISTEMAS TUBERÍAS SIMPLES
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, ε
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, ε Asumimos un valor para f
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, ε Asumimos un valor para D
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Dε
νπ ⋅⋅⋅=D
QD
4Re
5
2
0827,0DQ
LfH r ⋅⋅⋅=
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν ,
ε
a) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
b) Se valora f mediante Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
18
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=JDgD
DkJDgV
251,2
7,3/
log22 ν
AVQ ⋅=
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν , ε
Puede resolverse calculando previamente f, aunque másrápido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
19
5o
2
015,00827,0D
QLH r ⋅⋅⋅=
νπ ⋅⋅⋅=
o
4Re
D
QD
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν , ε a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
b) Se determinan: - rugosidad relativa,
- número de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
Dε
20
00005,0500025,0 ==
Dε
5
61011,4
1024,15,0
2,044Re ⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅= −πνπ D
QD
EJERCICIO TIPO IDatos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, ν = 1,24⋅10-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución Rugosidad relativa
Número de Reynolds
Coeficiente de fricción
- Por Moody: f = 0,0142
- Por Colebrook: f = 0,01418
José Agüera Soriano 2012 22
sm 1995,04
5,0016,1
43
22
=⋅⋅=⋅⋅= ππ DVQ
EJERCICIO TIPO IIDatos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
ν = 1,24⋅10−6 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución Fórmula de Darcy-Colebrook
Caudal
sm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0 log 400065,022
2
51,2
7,3
/ log22
6
=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
=
⋅⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=
−
gg
JDgD
DkJDgV
ν
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EJERCICIO TIPO III – TAREADeterminar el diámetro de la tubería de fierro galvanizado, que se necesita para conducir 2244 gpm de un aceite de
viscosidad 0.0001 pie2/seg . La longitud de la tubería es 5000 piesy tiene una perdida de carga de 40 pies (01
gln=3.78lt=0.00378pie3
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• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
PERDIDA DE CARGA MENORES, LOCALES
25
g
VKH ra 2
2
⋅=
g
VKKK
g
V
D
LfH r 2
...)(2
2
321
2
⋅++++⋅⋅=
g
VK
D
LfH r 2
2
⋅
Σ+⋅=
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio:
Pérdida de carga total
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Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42
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Inclusión de las perdidas menores en los sistemas de tuberias simplesDeterminar la descarga para la tubería que se muestra en la
figura