viii

Setyaning Tyas, 2019, Analisis Kestabilan dan Kontrol Optimal Model

Matematika Kebijakan Pajak Terhadap Perilaku Konsumsi Alkohol. Skripsi ini

dibawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si. dan Dr. Windarto, M.Si. Departemen

Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Dalam skripsi ini dilakukan analisis model matematika kebijakan pajak terhadap perilaku konsumsi alkohol tanpa pengontrol dan penggunaan pengontrol

berupa pengobatan untuk mengurangi jumlah peminum alkohol. Untuk model tanpa pengontrol diperoleh dua titik setimbang, yaitu titik setimbang bebas peminum alkohol dan titik setimbang endemik peminum alkohol. Selain itu diperoleh besaran

basic reproduction rasio (𝑅0) yang menentukan kestabilan titik setimbang. Titik

setimbang bebas peminum alkohol stabil asimtotis jika memenuhi 𝑅0 < 1. Sedangkan, titik setimbang peminum alkohol cenderung stabil asimtotis jika 𝑅0 > 1.

Pada model matematika kebijakan pajak terhadap perilaku konsumsi alkohol dengan variabel pengontrol, ditentukan syarat cukup untuk eksistensi kontrol optimal yang

berupa pengobatan atau terapi dengan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Dari hasil simulasi numerik sebelum dan sesudah diberikan kontrol, menunjukkan

bahwa upaya pengobatan (𝑢) memberikan efek yang cukup signifikan dalam meminimumkan jumlah populasi peminum alkohol.

Kata Kunci : Model matematika, alkohol, pengobatan, kestabilan, kontrol optimal.

IR - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN... SETYANING TYAS

ix

Setyaning Tyas, 2019, Stability Analysis and Optimal Control of Mathematic

Model of Tax Policy on Alcohol Consumption Behavior. This thesis is supervised

by Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si. Mathematics Department, Faculty

of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.

ABSTRACT

This thesis analyses a mathematical model of tax policy on alcohol consumption behavior without control and using control in the form of treatment to

reduce the number of alcohol drinkers. For the model without control, there are two equilibrium points, equilibrium point of free alcohol drinkers and equilibrium point of endemic alcohol drinkers. Furthermore, we find the basic reproduction ratio (𝑅0),

which determines the stability of the equilibrium point. Free of alcohol drinkers

equilibrium point is asymptotically stable if 𝑅0 < 1. While endemic alcoholic drinkers equilibrium point is asymptotically stable if 𝑅0 > 1. In the mathematical

model of tax policy on alcohol consumption behaviour with a control variable is determined the sufficient conditions of optimal control in the form of treatment by

using Maximum Pontryagin Principle. The obtain result of numerical simulation shows that treatment efforts have a significant effect in minimize the population of

alcohol drinkers.

Key Words : Mathematical model, alcohol, treatment, stability, optimal control.

IR - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN... SETYANING TYAS