signal in šumantena.fe.uni-lj.si/gradiva/mobitel/prof. dr. jožko... · 2009-10-08 ·...
TRANSCRIPT
Prof. dr. Jožko Budin
Signal, šum in spekter• Analogni in digitalni signali
• Koherenca in interferenca
• Viri šumov•Termični in kvantni šum• Planckov zakon sevanja črnega telesa
• Digitalne modulacije• Spektri mobilnih zvez s(t)
s(t) + n(t)
MMobitel d.d. – izobraževanje 19.2.2009, predavanje 5
Analogni in digitalni signali
• Analogni signali:– Koherentni, monokromatski– Nekoherentni, polikromatski
• Digitalni:– Večnivojski– Binarni
Monokromatski in polikromatski ravninski val
Ravninski monokromatski val
E(r,t)
• Ena frekvenca• Konstantna faza• Nepretrganost vala
Ravninski polikromatski val
• Širok spekter diskretnih ali zveznih frekvenc
• Naključna faza• Pretrgani valovni paketi
Interferenca v prostoru
• Interferenca koherentnih ravninskih valov
• Interferenca koherentnih valjnih valov
Koherenca polja
Stopnja koherence:Normirana časovna korelacija polj E1 in E2 v točkah prostora r1 in r2 in ob času t1 in t2 s presledkom t:
• časovna koherenca:Polje spektralne širine Dn ohranja koherenco v dani točki prostora v koherenčnem času t k:
• vzdolžna (prostorska) koherenca:Polje spektralne širine ∆ν ohranja koherenco v okolici dane točke prostora na vzdol-žni koherenčni dolžini l k v smeri širjenja:
, kompleksna časovna fluktuacija amplitude in faze skalarnega polja
τ
ν∆τ 1
=k , koherenčni čas
, koherenčna dolžinaλ∆
λν∆
τ2
===ccl kk
vir t1 t2
t
τk
vir T1 T2
r
lk
),(),( ),(),(
),(),(),,(
2222111
21121
**
*
1
2
trEtrEtrEtrE
trEtrErr
ττγ
+=
),(),(),( trjetrAtrE φ=
[ ]tjtren etrEtrΕ ω),(Re),( = , trenutna vrednost poljske jakosti
Posebna primera:• korelacija v dveh časih γ(t1, t2)• korelacija v dveh točkah γ(r1, r2)
Superpozicija polja virov 1 in 2. Zapis kompl. amplitude polja:
Koherentno polje
velik kontrast
Delno koherentno polje
kontrast
Nekoherentno polje
ni kontrasta
KOHERENCA: aditivnost po polju (ni aditivnosti po moči)NEKOHERENCA: aditivnost po polju in aditivnost po moči
Interferenca in aditivnost
S S S
r r r
φ
γ
cos2
1max*
2121
21
21
SSSSS
EE
EEE
++=
==
+=
21
21
21
00*
SSS
EE
EEE
+=
==
+=
γ
( ) ( ) ( )trjetrAtrE ,,, φ=
++=
<<≠
+=
*Re1100*
210
21
21
21
EEZ
SSS
EE
EEE
γ
Radijski kanal v prostoru
• Modulator v oddajnikupretvarja informacijski(bitni) signal v radio-frekvenčni signal
• Demodulator v sprejemnikupovrne radiofrekvenčnisignal v informacijski (bitni) signal
Informacija
Tx
Informacija
RxKabelKabel
Oddajna antena
Sprejemna antena
Radijski kanal
Analogni, digitalni in binarni signal
Analogni signaliSignal zavzema poljubne vrednosti
Digitalni signaliSignal zavzema pozitivne in negativnediskretne vrednosti v več nivojih
Binarni signaliSignal zavzema dve diskretni vrednosti( 0 in 1)
0
2
1
-1
1
0
2
čas
čas
8 bitov v 1 s (B = 8 b/s)amplituda Dvonivojski signal
Štirinivojski signal 16 bitov v 1 s (B = 16 b/s)
nivo 2
nivo 1
nivo 4nivo 3
nivo 2nivo 1
Dvo- in večnivojski signali
amplituda
Popačitve signalaRazširjanje po več prenosnih poteh• Selektivni presih• Intersimbolna interferenca• OFDM in MIMO
Oddani signal Sprejeti signalDirektni Odbiti
Časovna zakasnitev ∆t = ∆L/c
čas čas
Am
plitu
da
Am
plitu
da
Planckov zakon s kvantnim šumom
15
• Vakuumsko polje (ničelna energija, vakuumske fluktuacije, kvantni šum)
• Razširjen Planckov zakon (1911)
Nekaj posebnosti:
• obstoj (začetne) ničelne energije v fizikalnem vakuumu (prostor brez masnih delcev (atomov) in energijskih delcev (fotonov)). Fizikalni vakuum torej ni prazen prostor.
• Ni energijskega stanja z energijo nič (tudi pri T = 0).• vakuumsko polje je posledica ali (vzrok) kvantne nedoločenosti (Heisenbergov princip
nedoločljivosti, 1927)
Učinki:
• povzroča kvantni šum, ki je pomemben v optičnih komunikacijah• sproža spontano emisijo (ta pa sproža stimulirano emisijo)
3-3
2
Jsm 2
1
8),(
+
−
=νh
e
νhcπνTνρ
Tkνh
B
Toplotni in kvantni šum
Planckov zakon - približki• Rayleigh-Jeansov približek za
radiofrekvenčno področje (hν « kBT)
• Wienov približek za infra rdeče in naslednja valovna področja (hν » kBT)
• Wienov zakon premika (dρ/dν = 0)
λmaxT = 0,2898·10-2 mK
• Stefan-Boltzmannov zakon
P = σAT4, σ = 5,67·10-8 Wm-2K-4
P = σA(T4 – T04), A površina telesa
13-3
2
HzJm 8),( −= Tkc
fπTfρ B
13-3
3
HzJm 8),( −−
= Tkνh
BecνhπTfρ
10000 K
3000 K
1000 K
300 K
100 K
30 K
10 K
Wien
Rayleigh-Jeans
1010 1011 1012 1013 1014 1015 101610-24
10-14
10-15
10-16
10-17
10-18
10-19
10-20
10-21
10-22
10-23
ρ(ν,
T) /
(Jm
-3H
z-1 )
f / Hz
Osnovni šumni prag
17
• Toplotni šum kozmičnega ozadja, šumna temperatura T0 = 2,725 K
• Kvantni šum (vakuumska fluktuacija), ekvivalentna šumna temperatura
• Osnovni šumni prag, ekvivalentna temperatura
Radiokomunikacije• nizko do srednje slabljenje
ozračja• nizek šum kozmičnega
ozadja• neznaten kvantni šum• toplotni šum odvisen od T
• nizko slabljenje ozračja (vidni spekter) in zelo visoko slabljenje ozračja (teraherčno področje, submilimeterski valovi)
• znaten in prevladujoč kvantni šum• šum neodvisen od T
Teraherčno področje in optika
Bš k
hfT21
=
GHzB
š fkhfTTTT 2
00 104,2725,221 −⋅+=+=+=
T = 300 K
T = 30 K
T = 3 K
104
103
102
101
100
T/ K
108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 ν / Hz
Johnson-Nyquistov šum
• Šumno napetost na uporu povzroča vzdolžna komponenta hitrosti termično vzbujenih elektronov. Upor obravnavamo kot enorazsežni resonator, ki ima število rodov N1 = 4/c (Hz·m)-1. Iz gostote energije ρ po Planckovem zakonu oziroma iz gostote energije po Rayleigh-Jeansovem približku dobimo spektralno gostoto šumne moči S.
• Šumna moč upora v frekvenčnem pasu Δf je
P = SΔf = 4kBTΔf W
• Šumna moč v prilagojenem bremenu
P = kBTΔf W
Johnson-Nyquistov šum (1928)
Planckov oz. Rayleigh-Jeansov šum
W/HzTke
hEcNcS BTk
hB
41
41 =
−
=== ν
νρ
nekoreliran Gaussov beli šum spekter avtokorelacija
Gaussova porazdelitev
R
T > 0
u(t) u(t)
p(u)t2σ
6σ
F(f)
f
R(τ)
τ
19
Johnson–Nyquistov šum (nadaljevanje)
• srednjekvadratni šumni tok nadomestnega generatorja po Nortonu je
• srednjekvadratna šumna napetost nadomestnega generatorja po Theveninu je
Jeans)-(Rayleigh Δ4 (Planck) 1
Δ42
RfTk
e
fνhR
i B
Tkνh
B
=
−
=
Jeans)-(Rayleigh Δ4 (Planck) 1
Δ42 fTRke
fνhRu BTkνh
B
=
−
=
šumeči upor
breme
breme
R
R RR
R breme
R
v v 2i 2u
Kvantizacija energijskih stanjZvezna porazdelitev energijskih stanj
Fizika osnovnih delcevDiskretna porazdelitev energijskih stanjKvant (odmerek) energije hν
Energijski nivoji z upoštevanjem ničelne energijeEmin = ½ hν
Termodinamično ravnotežje T = konstBoltzmannova porazdelitev zasedbe zveznih energijskih stanj
Termodinamično ravnotežje T = konstBoltzmannova porazdelitev zasedbe diskretnih energijskih stanj
Koncept ničelne energije (vakuumska energija, vakuumska fluktuacija, drhtenje, nemir vakuuma) ima velik pomen v kozmologiji. V radijskih in optičnih komunikacijah pomeni ničelna energija kvantni šum, ki je osnovna omejitev optičnih zvez.
Tkνhij
TkEE
i
j BB
ij
eeNN )( −−
−
==
kB = 1,38·10-23 J/K Boltzmannova konstanta
6 hν5 hν4 hν3 hν2 hν1 hν
E
(½ + 6) hν(½ + 5) hν(½ + 4) hν(½ + 3) hν(½ + 2) hν(½ + 1) hν½ hν
E
h < kBT ...... pri ν < 6 THz (λ < 48 μm)
TkE
B
BeTk
p(E)−
=1
EKlasična fizika
Kvantna fizika
Kvantna fizika
Osnovni nivo radijskega šumaPW = kB TK ∆fHz, kB = 1,38 . 10-23 JK-1
PdBm = - 174 + 10 log10 ∆fHz pri T = 273 KPas Moč
(dBm)1 Hz - 174
10 Hz -164
1000 Hz
-144
10 kHz 134 FM zveza
Osnovni nivo optičnega šuma
ν ∆ν, h = 6,624.10-34Js 0 THz (λ = 1,55 µm)
- 68.8 + 10 log(∆νGHz)
Pas (GHz) Moč (dBm)0,1 - 78,81 - 68,82 - 65,810 - 58,820 - 55 8
Digitalne modulacije• Intenzitetne:
– OOK, IM/DD, OOK NRZ, OOK RZ• Amplitudne:
– ASK, M-ASK (NRZ, RZ)– M-QAM
• Fazne:– M-PSK, QPSK, DPSK, DQPSK
• Amplitudno – fazne:– M-APSK
Velika večina sistemov v praktičnih optičnih sistemih uporablja danes OOK NRZ
najpreprostejša
Modulacije
Amplituda
Faza
Frekvenca nosilnika
Informacijska frekvenca
a
analogna digitalna razpršeni spekterveč nosilnikov
Alferness, Bell Labs, AOE 2008
Modulacijski formati
Modulacijski formati 1 – 4 bitov/simbol
1 bit/simbol 2 bita/simbol 4 biti/simbol(OOK, DPSK) (DQPSK, PDM OOK) (PDM (D)QPSK, 16 QAM)
x-polarizacija poljay-polarizacija polja