ESCUELA POLITCNICA NACIONALSLABO

Versin 13.07.1FACULTAD DE CIENCIASCARRERA: INGENIERA MATEMTICAASIGNATURA (CODIGO Y NOMBRE): SEMESTRE (MES/AO INICIO - MES/AO FIN):INFORMACIN DEL DOCENTE

Nombre: Walter Polo VACA ARELLANO

Correo Electrnico: polo.vaca@epn.edu.ec

Logros Acadmicos y Profesionales: Doctor de Tercer Ciclo en Matemtica Aplicada, Universidad de Lille I, Francia, 1983.

Profesor Invitado, Escuela Politcnica Federal de Lausana, 1991.

Beca Marie-Curie, Postdoctorado en la Universidad de Valenciennes, Francia, 1995-1996.

Beca del Consejo Regional de la Regin Nord-Pas de Calais, Postdoctorado, Universidad de Valenciennes, Francia, 2005-2006.

OBJETIVOS:

Tipo Resultados del Aprendizaje Formas de Evidenciar los Aprendizajes

CAdquirir los conocimientos bsicos relacionados con la utilizacin de modelos matemticos que ayuden a la toma de deciones en el campo determinstico. Particularmente se introducirn las tcnicas de la programacin lineal y la de programacin lineal entera.Pruebas, Exmenes y Deberes.

CComprender el funcionamiento algebraico y geomtrico del mtodo del Simplex, para la resolucin de problemas de optimizacin lineales.Pruebas, Exmenes y Deberes.

CEstar en capacidad de analizar e interpretar las soluciones de un modelo de programacin lineal. Es decir, saber interpretar las variables duales ptimas, entender lo que es la post-optimizacin y el anlisis de sensibilidad.Anlisis, en clase, de problemas resueltos.

DFormular matemticamente modelos prcticos de programacin lineal o mixta, en distintos campos como: asignacin de recursos, planificacin de la produccin, transporte, economa y finanzas.Deberes

DResolver modelos de programacin lineal o entera, usando un software disponible en el mercado, en este caso GAMS.Deberes y prcticas en el laboratorio.

VAMantener un comportamiento responsable y honesto para el cumplimiento de las actividades acadmicas programadas.

CONTENIDOS:

Captulo 1. Modelos de Programacin Lineal y Entera1.1. Modelos matemticos: limitaciones y alcances.

1.2. Modelos de investigacin operativa y de programacin lineal.

1.3. Resolucin grfica de modelos bivariados.

1.4. Modelos de produccin, mezclas, programacin de personal, regresin, corte de material y de transporte.

1.5. Modelos multiperidicos.

1.6. Modelos de programacin lineal entera mixta y bivalente.

Captulo 2. La Programacin Lineal2.1 Convexidad

2.2Hiperplanos de apoyo y teoremas de separacin.

2.3 Optimizacin de funciones convexas.2.4Formulaciones de los problemas de programacin lineal.

2.5 Teora de la desigualdades lineales (Lema de Farkas)Captulo 3. Teora de la dualidad3.1El problema dual y el teorema de dualidad fuerte.

3.2Teorema de holguras complementarias.

Captulo 4. Resolucin de un problema de programacin lineal.4.1 Puntos extremos de los poliedros.4.2 Mtodo del simplex. Casos particulares.

4.3Mtodo de las dos fases.4.4Mtodo dual del simplex.

4.5Post-optimizacin y anlisis de sensibilidad.4.6Mtodo de Dantzig-Wolfe.

Captulo 5. La programacin lineal entera5.1Formulacin de problemas enteros, bivalentes y mixtos.

5.2Mtodo de branch and bound

5.3Mtodo de cortes.PRCTICAS DE LABORATORIO/EJERCICIOS:

Tpico 1 (2 horas): Introduccin a GAMS. Resolucin de un problema de produccin.

Tpico 2 (2 horas): Resolucin de un problema de transporteTpico 3 (2 horas): Modelos de regresin y de la dieta.

Tpico 4 (2 horas): Modelos multiperidicos.

Tpico 5 (2 horas): Modelos de programacin lineal mixta

Tpico 6 (2 horas); Anlisis de sensibilidadTpico 7 (2 horas): Proyecto individual

BIBLIOGRAFA BSICA:

CHVTAL V. (2004), Linear Programming, W.H. Freeman and Company, New York,

MATOUSEK J., GRNER B. (2007), Understanding and using Linear Programming, Springer Verlag, Berln.

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA: WILLIAMS H. (1993), Model Building in Mathematical Programming, New York, John Wiley & Sons.

WINSTON W. (1995), Introduction to Mathematical Programming, Duxbury Press.

METODOLOGA: Las clases tericas sern magistrales, pero con participacin activa de los etudiantes.

El profesor preparar hojas de ejercicios los mismos que debern ser entregados resueltos en la fecha indicada en el documento. Las fechas de las pruebas y exmenes sern anunciadas por el profesor y sern impostergables. Cada estudiante deber desarrollar un proyecto final individual.EVALUACIN:Elemento de EvaluacinDescripcin del Elemento de Evaluacion% Nota Bimestre I% Nota Bimestre II

PruebasPrueba, de 2 horas de duracin; para constatar que los conocimientos tericos ms importantes estn bien asimilados y tambi en la formulacin de modelos simples de programacin lineal o entera.40%40%

Deberes y trabajosResolucin de ejercicios relacionados con los ltimos temas tratados y en un proyecto final individual.20%20%

ExmenesPrueba ms slida y acumulativa al final de cada bimestre, de 3 horas de duracin.40%40%

100%100%

ACTIVIDADES DE VINCULACIN CON LA COLECTIVIDAD:

CRONOGRAMA DE DESARROLLO DEL CURSO:Semana

Fecha Inicio a

Fecha FinDetalle de Contenidos Detalle de Actividades de Aprendizaje y de Evaluacin

129-07/02-08Introduccin al curso y a los modelos de investigacin operativa y de programacin lineal. Resolucin grfica de un modelo de produccin bivariado.Clases tericas

205-08/09-08Modelos de produccin. Modelos de mezclas y de de regresin. Tratamiento de algunas no-linealdadesClases tericas. Deberes

Tpico 1 de Laboratorio.

312-08/16-08Modelos de gestin de personal, corte ptimo y modelos de transporte. Clases tericas y Tpico 2 de Laboratorio

419-08/23-08Problemas de transporte. Iniciacin a los modelos multiperidicos.Clases tericas y Tpico 3 de Laboratorio. Deberes. Prueba

526-08/30-08Modelos multiperidicos. Modelos financieros. Introduccin a la Programacin Lineal Entera. Problema del knapsack.Clases tericas. Tpico 4 de Laboratorio.

602-09/06-09Modelos de programacin lineal entera y mixta. Modelos de PLE mixta de capacidad. Problemas de localizacin.Clases tericas. Deberes

709-09/13-09Convexidad. Teorema de separacin.Clases tericas

816-09/20-09Puntos extremos de un convexo. Optimizacin de funciones convexas.Clases tericas. Deberes

Examen bimestral

923-09/27-09Formulaciones de los problemas de PL. Desigualdades y Lema de FarkasClases tericas

1030-09/04-10La Dualidad. Construccin del problema dual.Teoremas de dualidad dbil y fuerte.Clases tericas

11O7-10/11-10Esquema de dualidad. Teorema de las holguras complementarias.Clases tericas

1214-10/18-10Repaso del mtodos de Gauss Jordan. Caracterizacin algebraica de puntos extremos. Reglas de pivotaje.Clases tericas. Deberes

1321-10/25-10El mtodo de Simplex en su forma simplificada. Casos particularesClases tericas. Deberes

1428-10/01-11El mtodo de las dos fases. Algoritmo dual. Anlisis de sensibilidad. Mtodos de Dantzig-WolfeClases tericas. Deberes

1504-11/08-11Formulacin de problemas de PLE. Mtodos de bsqueda arborescenteExamen bimestral

1611-11/14-11Mtodos de cortes. ProyectoProyecto final

HORARIOS Y AULAS:

DaHoraAula

Lunes15:00 17:00Laboratorio 6to Piso del Edificio de Administracin

Martes9:00 11:00RME Aula 111

Viernes 9:00 11:00RME Aula 111

POLTICAS DE DESARROLLO DEL CURSO:1. Las clases inician mximo 15 minutos despus de la hora y se extienden hasta el final de la misma.

2. La asistencia se tomar en cuenta solamente en los das que se den eventos de evaluacin.

3. Las horas de consulta son las nicas horas de atencin al estudiante fuera de las horas de clase. En este semestre, estas horas sern: Lunes de 11:00 13:00.

Fecha de elaboracin: 2 de agosto de 2013Firma del docente:

C=Conocimientos, D=Destrezas, VA=Valores y Actitudes

Descripciones especficas, medibles y demostrables a travs de evidencias de lo que el estudiante deber hacer para el logro de los resultados del aprendizaje

En base a los captulos y subcaptulos del PEA respectivo. Incluir en detalle secciones y sub-secciones.

Por ejemplo: Examen, Prueba, Proyecto, Exposicin.

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