silabo matematica basica i
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MATEMTICA BSICA I
1. DATOS GENERALES
Facultad : Todas las Ingenieras
Carreras : Todas las Carreras de Ingeniera
Cdigo :M100
Nmero de Crditos :4 Crditos
Nmero de Horas : 08 horas semanales
Coordinacin del curso : rea de ciencias
Requisitos :Nivelacin de Matemticas
2. FUNDAMENTACIN
La asignatura de Matemtica Bsica I es de carcter terico y pertenece al rea de Ciencias. Su importancia radica en que, desarrolla en el estudiante su capacidad de sntesis y anlisis a travs de la comprensin conceptual de la teora de conjuntos, lgebra vectorial y geometra analtica en el plano, para luego aplicarlos a modelos matemticos de clculo, diseo y construccin, correspondientes a cada carrera.
3. SUMILLA
El avance de la ciencia y la tecnologa nos indica que diferentes fenmenos de la naturaleza se explican mediante modelos matemticos. Para llegar a formular dichos modelos se requiere que el alumno de ingeniera tenga conocimientos slidos de matemtica. El curso de Matemtica Bsica I est dirigido a los alumnos que inician sus estudios superiores en las diversas carreras de Ingeniera. Este curso se inicia con el estudio de los nmeros reales, las ecuaciones e inecuaciones, para pasar al algebra vectorial y terminar con la geometra analtica en el plano.
4. LOGRO GENERAL DEL APRENDIZAJE
Al final del curso, el estudiante ser capaz de identificar, formular y resolver problemas del lgebra vectorial y de la geometra analtica que se relacionan con determinados fenmenos fsicos y problemas de ingeniera.
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5. UNIDADES DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Y LOGROS ESPECFICOS DE APRENDIZAJE
5.1 PRIMERA UNIDAD: CONJUNTOS NUMRICOS-ALGEBRA LOGRO ESPECFICO: Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve problemas aplicados a la ingeniera y gestin empresarial sobre ecuaciones e inecuaciones polinmicas y con valor absoluto, reconociendo y aplicando propiedades y criterios de solucin. 5.2 SEGUNDA UNIDAD: LGEBRA VECTORIAL LOGRO ESPECFICO: Al finalizar la unidad, el estudiante resuelve problemas relacionados a ingeniera y a gestin sobre vectores dadas por ecuaciones.
5.3 TERCERA UNIDAD: GEOMETRA ANALTICA EN EL PLANO
LOGRO ESPECFICO: Al finalizar la unidad, el estudiante analiza el comportamiento de las relaciones binarias graficndolas en el plano cartesiano, determinando su ley de formacin y resolviendo problemas vinculados a la economa y a la gestin.
TEMARIO:
SEMANA SESIN CONTENIDO TEMTICO
01
Introduccin de los nmero Reales
01
Conjuntos numricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Sistema de Nmeros Reales: Presentacin axiomtica (Adicin, multiplicacin, igualdad, relacin). Relacin de orden. Representacin geomtrica de los nmeros reales.
02
Intervalos de extremos finitos y de extremos infinitos. Operaciones con intervalos. Ecuaciones polinmicas y ecuacin cuadrtica. Teorema Fundamental del lgebra. Obtencin de races enteras y racionales.
03
Inecuaciones, inecuaciones cuadrticas, polinmicas, racionales (Regla de los signos, mtodo prctico). Valor absoluto. Propiedades.
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02 Inecuaciones Valor
Absoluto
04
Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
03 Producto Cartesiano
05
Introduccin a las relaciones binarias. Producto cartesiano de dos conjuntos. Sistema de coordenadas.
06
Producto cartesiano de dos conjuntos. Sistema de coordenadas. Ejercicios.
04
Espacio vectorial bidimensional
07
Espacio vectorial bidimensional, definicin de un radio vector y un vector en R 2. Representacin del vector como segmento orientado. Definicin de las componentes de un vector en el plano Interpretacin geomtrica. Definicin de: Igualdad de vectores, adicin y multiplicacin de un escalar por un vector.
08
Propiedades de las operaciones con vectores. Distancia entre dos puntos, divisin de un segmento en una razn dada. Combinacin lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Mdulo de un vector. Vector unitario. Vectores unitarios Cannicos, ortogonal de un vector en R2
05
Angulo entre vectores-Espacio Vectorial tridimensional
09
ngulo entre vectores, paralelismo y perpendicularidad. Proyeccin ortogonal y componente.
10
Espacio vectorial tridimensional, definicin de un radio vector y vector en R3. Coordenadas y representacin del vector como segmento orientado. Definicin de componentes de vectores en el espacio. Definicin de igualdad de vectores, adicin y multiplicacin de un escalar por un vector. Propiedades de las operaciones con vectores Distancia entre dos puntos en el espacio.
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06
Vectores paralelos cosenos directores
11
Definicin de vectores paralelos, interpretacin geomtrica. Angulo entre dos vectores. Definicin de vectores ortogonales. Vectores cannicos, Csenos directores, la proyeccin mediante producto escalar.
12
Propiedades algebraicas del producto vectorial. Propiedades geomtricas del producto vectorial. Interpretacin geomtrica, aplicaciones del producto vectorial.
07 Plano Cartesiano Secciones Cnicas.
13
La recta en R2. Inclinacin y pendiente de la recta.
Formas de la ecuacin de una recta: punto pendiente; pendiente ordenada en el origen. Paralelismo y ortogonalidad entre rectas. rea de un tringulo. Puntos notables de un tringulo. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas.
14
La circunferencia, parbola, elipse, hiprbola. Definicin. Elementos, ecuacin cannica, ordinaria y general con los ejes coordenadas y ejes paralelos a ejes coordenadas. Las cnicas. Definicin general. Aplicaciones
08 EVALUACION
6. METODOLOGA
El curso de Nivelacin Matemtica se desarrolla a travs de un metodologa activa, donde el rol del docente es el de un facilitador del aprendizaje. Se propiciar en cada sesin, la participacin de los estudiantes de manera individual y/o grupal, fomentando el desarrollo de ejemplos contextualizados y actividades prcticas. 7. SISTEMA DE EVALUACIN
La evaluacin es permanente de tipo formativa y sumativa. Durante el curso se realizarn:
6 Prcticas calificadas, se elimina la prctica que obtenga la menor calificacin. Se promedian las 5 notas restantes. La nota final de las prcticas equivaldr al 60% de la nota total del curso.
1 Examen Final. La nota obtenida equivaldr al 40% de la nota final del curso.
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Calendario de prcticas y examen final:
Prctica 1 Semana 2
Practica 2 Semana 3
Practica 3 Semana 4
Practica 4 Semana 5
Practica 5 Semana 6
Practica 6 Semana 7
Examen final Semana 8
La nota mnima aprobatoria es de doce (12/20).
7. FUENTES DE INFORMACION Bibliografa Bsica
Miller, Charles; Heeren, Vern; Hornsby,John Matemtica: Razonamiento y aplicaciones.Pearson Prentice Hall.
Peterson, Jhon. Matemticas Bsicas. C.E.C.S.A
Figueroa Garca, Ricardo. Matemtica Bsica. Amrica
Trelles Montero, Oscar. Introduccin a la Lgica. Fondo Ed. Pucp
Sullivan, Michael. lgebra y Trigonometra. Pearson
Swokoswski, Earl W. lgebra y Trigonometra con Geometra Analtica. Thomson
Larson, Ron Preclculo. Reverte.
Timoteo, Salvador. lgebra.San Marcos
Venero B, Armando J. Matemtica bsica
Venero B, Armando J. Introduccin al anlisis matemtico Pginas Web para consultar en Internet
http://www.slideshare.net/videoconferencias/matemtica-bsica
http://www.sectormatematica.cl/libros.htm
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/MATEGENERAL/t3-inecuaciones/pdf/Inecuacionesv1.pdf
http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad2/Inecuaciones/u2inecreto.pdf
http://www.lourdesburgos.es/nuria/matematicas4eso/inecuacionesejercicios.pdf
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Ecuaciones_exponenciales_logaritmicas/Indice_ecuaciones.htm
Prcticas Calificadas 60%
Examen Final 40%
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http://cipri.info/resources/1BCT-Ecuaciones_Logaritmicas_y_Exponenciales.pdf
http://www.dma.fi.upm.es/mreyes/Algebra/Apuntes/AL_ap_01.pdf 8. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:
Unidad de Aprendizaje
Fecha Tema Actividades y Evaluacin
Unidad 1
Introduccin de los nmeros Reales
10/ 02 Conjuntos numricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Ejercicios prcticos
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
11/02 Sistema de Nmeros Reales: Presentacin axiomtica (Adicin, multiplicacin, igualdad, relacin). Relacin de orden. Representacin geomtrica de los nmeros reales..
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
12/02 Intervalos de extremos finitos y de extremos infinitos. Operaciones con intervalos. Ejercicios prcticos.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
13/02 Ecuaciones polinmicas y ecuacin cuadrtica. Teorema Fundamental del lgebra. Obtencin de races enteras y
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
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racionales.
13/02 Evaluacin
Unidad 2: Inecuaciones Valor Absoluto
17/02
Inecuaciones, inecuaciones cuadrticas, polinmicas, racionales (Regla de los signos, mtodo prctico).
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
18/02 Valor absoluto. Propiedades.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
19/02 Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
20/02 Miscelnea de ejercicios
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
20/02 Evaluacin
Introduccin a las relaciones binarias. Producto cartesiano
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
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Unidad 3: Producto Cartesiano.
24/02
de dos conjuntos. Sistema de coordenadas.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
25/02 Producto cartesiano de dos conjuntos. Ejercicios.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
26/02 Sistema de Coordenadas. Ejercicios prcticos.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
27/02
Ejercicios prcticos.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
27/02 Evaluacin
03/03 Espacio vectorial bidimensional, definicin de un radio vector y un vector en R 2. Representacin del vector como segmento orientado.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
04/03 Definicin de las componentes de un
1)Los estudiantes responden
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Unidad 4:
Espacio vectorial bidimensional
vector en el plano Interpretacin geomtrica. Definicin de: Igualdad de vectores, adicin y multiplicacin de un escalar por un vector.
preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
05/03 Propiedades de las operaciones con vectores. Distancia entre dos puntos, divisin de un segmento en una razn dada. Combinacin lineal de vectores.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
06/03 Dependencia e independencia lineal de vectores. Mdulo de un vector. Vector unitario. Vectores unitarios Cannicos, ortogonal de un vector en R2
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
06/03 Evaluacin
Unidad 05 Angulo entre vectores-Espacio Vectorial
10/03 ngulo entre vectores, paralelismo y perpendicularidad. Proyeccin ortogonal y componente.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
11/03 Espacio vectorial tridimensional, definicin de un radio vector y vector en R3. Coordenadas y representacin del vector como segmento
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de
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tridimensional. orientado. Definicin de componentes de vectores en el espacio.
Estudio.
12/03 Definicin de igualdad de vectores, adicin y multiplicacin de un escalar por un vector. Propiedades de las operaciones con vectores Distancia entre dos puntos en el espacio.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
13/03 Resolucin de problemas
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
13/03 Evaluacin
Unidad: 06 Vectores
paralelos
cosenos
directores
17/03
Definicin de vectores paralelos, interpretacin geomtrica. Angulo entre dos vectores. Definicin de vectores ortogonales. Vectores cannicos
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
18/03 Csenos directores, la proyeccin mediante producto escalar.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas.
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3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
19/03 Misceleana de Ejercicios.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
20/03
Propiedades
algebraicas del
producto vectorial.
Propiedades
geomtricas del
producto vectorial.
Interpretacin
geomtrica,
aplicaciones del
producto vectorial.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
21/03 Evaluacin
24/03 24/03
La recta en R2.
Inclinacin y pendiente de la recta.
Formas de la ecuacin de una recta: punto pendiente; pendiente ordenada en el origen.
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
25/02 Paralelismo y ortogonalidad entre
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el
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9. FECHA DE ACTUALIZACIN: 06 de Enero de 2014
Unidad 07:
La recta en R2.
Secciones
Cnicas.
rectas. rea de un tringulo. Puntos notables de un tringulo. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas.
docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
26/02 La circunferencia, parbola, definicin. Elementos, ecuacin cannica, ordinaria y general con los ejes coordenadas y ejes paralelos a ejes coordenadas. Las cnicas. Definicin general. Aplicaciones
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
27/02 Elipse, hiprbola. Definicin. Elementos, ecuacin cannica, ordinaria y general con los ejes coordenadas y ejes paralelos a ejes coordenadas. Las cnicas. Definicin general. Aplicaciones
1)Los estudiantes responden preguntas impartidas por el docente.
2)Los estudiantes, en forma
grupal resuelven ejercicios y
problemas. 3)Leen y resuelven un caso de Estudio.
27/02 Evaluacin
Unidad 8 Del 01/04 al 04/04
EVALUACION