FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS NEGERI PADANG

JL. Prof. Dr. Hamka Kampus Air Tawar Padang 25131, telp. (0751) 57420

SILABUS MATA KULIAH (Semester Ganjil 2012-13)

A. INFORMASI UMUMProgram Studi : MatematikaMata Kuliah : Pengantar Dasar Matematika Kode Mata Kuliah : MAT001Jumlah SKS : 3 (Tiga) SKSTempat Ruang Kuliah : Ruang Kuliah FMIPA UNPWaktu Kuliah : Sesuai dengan JadwalTempat Konsultasi : Ruang Dosen MatematikaPembina Mata Kuliah : Tim

B. DESKRIPSI MATA KULIAH1. Kedudukan Mata Kuliah :

Mata Kuliah ini merupakan mata kuliah Wajib dan salah satu Mata Kuliah Keilmuan dan Keterampilan (MKK)

2. Sinopsis Mata Kuliah :Logika Matematika Elementer: proposisi, kuantor, fungsi proposisi, argument, aturan-aturan pengganti, pembuktian tautology, fungsi proposisi yang berkuantor, bukti keabsahan dan ketaksahan argument yang berkuantor, menentukan nilai kebenaran suatu proposisi komposit dengan aritmatika, induksi Matematika.Teori Himpunan: himpunan dan operasi himpunan, diagram Venn, product cartesius, keluarga himpunan dan himpunan indeks, himpunan bilangan, relasi dan fungsi aljabar himpunan, kardinalitas.

3. Standar Kompetensi :Setelah mempelajari mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan mampu menggunakan konsep-konsep dasar matematika dalam permasalahan matematika secara logis dan sistematis.

4. Prasyarat :Tidak ada.

C. KEPUSTAKAANBuku Wajib :

1. Sibley (2009). Foundations of Mathematics. John Wiley.2. Sukirman (2006). Logika dan Himpunan. Hanggar Kreator.3. Bachtiar Syarif (1990). Pengantar Dasar matematika. Bandung: ITB

Buku Anjuran :1. Pantur silaban (1989). Teori Himpunan. Jakarta: Erlangga2. Seymour Lipschutz (1991). Set Theory. Schaum’s, out line3. RM.JT.Soehakso (1993). Pengantar Matematika Modren. Jakarta:

P3MTK4. Yaya S. Kusumah (1986). Logika Matematika Elementer. Bandung:

Tarsito5. R. Soedjadi (1988). Himpunan dan Pengantar Topologi. Jakarta: UT6. Fletcher (1996). Foundations of Higher Mathematics. Brooks/Cole. 7. Suppes (1969), Introduction to Logics, Van Nostrand

8. Velleman (1994), How to Prove It, Cambridge.9. Garnier (1996), 100% Mathematical Proof, John Wiley10. Bartle, R (2000). Introduction to Real Analysis 3rd ed. John

Wiley

D. SISTIM PENILAIAN DAN EVALUASI1. Tugas : 15%2. Ujian Mid Semester : 35%4. Ujian Akhir Semester : 35%5. Kehadiran, Partisipasi, dll : 15%

E. Uraian Kegiatan

Minggu ke

Kompetensi Dasar Materi Pokok dan Uraian Materi Pokok

Pengalaman Belajar Indikator Evaluasi Rujukan

1 2 3 4 5 6 71-2 Mahasiswa mampu

mengenal pernyataan matematika dan mampu menilai pernyataan sederhana maupun komposit.

Logika proposisi 1. Pengertian proposisi2. Tabel kebenaran3. Operasi pada proposisi4. Tautologi, Kontradiksi,

dan Kontingensi5. Aturan Ekivalensi dan

Aturan Inferensi

- Mengeksplorasi kalimat-kalimat, menganalisa kebenaran proposisi tunggal dan karakteristik kebenaran proposisi majemuk hasil operasi

- Mengeksplorasi proposisi majemuk yang dipengaruhi/tidak oleh kebenaran proposisi-proposisi pembentuknya.

- Mengenali tautologi yang terbentuk sebagai derifatif dari tautologi lain

- Menyelesaikan masalah menggunakan konsep-konsep pada bagian ini

Mahasiswa mampu :1. Membedakan

proposisi/bukan2. Menganalisa nilai

kebenaran suatu proposisi majemuk jika diketahui nilai kebenaran proposisi tunggalnya dan sebaliknya.

3. Menentukan klasifikasi suatu proposisi: tautologi, kontinjensi, atau kontradiksi

4. Membentuk proposisi baru menggunakan inferensi dan ekivalensi

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

3-4 Mahasiswa mampu memeriksa kevalidan suatu argumen dengan aturan – aturan pengganti dan aturan ekivalensi

Argumen1. Pengertian argumen2. Bukti formal3. Bukti bersyarat4. Bukti taklangsung

- Menganalisa kevalidan bermacam-macam argumen menggunakan prinsip-prinsip penarikan kesimpulan.

1. Menarik kesimpulan dari suatu argumen

2. Menyusun bukti formal langsung, bersyarat, dan taklangsung

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

5-6 Mahasiswa memahami konsep variabel dan logika predikat.

VariabelLogika Predikat

- Diberikan beberapa kalimat matematika yang berbentuk pernyataan berkuantor dan diskusi dalam kelompok dan mahasiswa diminta membandingkan proposisi yang mengandung kuantor. Mahasiswa diminta dalam kelompok menyusun bukti keabsahan argumen

1. Menyusun aturan bukti bersyarat yang diperkuat

2. Membedakan tautologi, kontradiksi dan kontigensi

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

yang mengantung kuantor – kuantor

7 Mahasiswa dapat menggunakan konsep-konsep logika dalam bahasa pembuktian matematika

Struktur argumen dalam matematika Metode pembuktian

- Mahasiswa diberikan beberapa struktur argumen dalam matematika dan beberapa metode pembuktian yang logis dan sistematis

1. Menjelaskan pengertian definisi, aksioma, teorema, lemma, dll.2. Menuliskan kerangka pembuktian suatu argumen.

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

8 M I D S E M E S T E R9 Mahasiswa dapat

melakukan pembuktian dengan induksi

Induksi Matematika - Mahasiswa dihadapkan dengan masalah matematika yang tidak bisa dibuktikan secara deduktif

- Mahasiswa menyelesaikan beberapa masalah matematika secara induktif

Menggunakan prinsip induksi matematika dalam beberapa masalah matematika

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

10 Mahasiswa mampu mengenal unsur – unsur pokok teori himpunan dan dapat memahaminya dengan baik

Teori himpunanAksioma-aksioma himpunan

- Mahasiswa dihadapkan pada objek – objek nyata, kemudian mengidentifikasikan pada suatu himpunan- Diberikan contoh – contoh himpunan dan diminta mahasiswa menunjukkan elemen – elemennya dan menuliskan notasi – notasi himpunan

1. Menyebutkan definisi himpunan dan sub himpunan2. Menerapkan aksioma-aksioma himpunan pada beberapa masalah.

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

11 Mahasiswa mampu menggunakan definisi dan sifat-sifat operasi himpunan

Operasi himpunan :a. Gabunganb. Irisanc. Selisihd. KomplemenSifat Operasi Himpunan

- Mahasiswa dihadapkan pada operasi bilangan – bilangan secara berkelompok, diminta membandingkan operasi – operasi pada himpunan.- Mahasiswa diberikan sifat-sifat operasi pada himpunan dan mencoba membuktikan sifat-sifat tersebut.

1.Menyebutkan definisi operasi himpunan2. Membuktikan beberapa sifat operasi pada himpunan

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

12 Relasi Hasilkali KartesiusRelasi

- Mahasiswa diminta membentuk pasangan

1. Menentukan hasilkali Kartesius dari dua

- Tanya jawab- Tugas

Jenis-jenis Relasi terurut dari dua himpunan- Mahasiswa diminta membuat beberapa pengaitan dari suatu pasangan terurut sehingga dapat membentuk pengertian relasi- Mahasiswa dan diminta membuat karakteristik relasi dan fungsi

himpunan2. Membentuk suatu relasi antara dua himpunan.3. Menentukan jenis suatu relasi

- Observasi kelas

13-14 Fungsi Pengertian FungsiJenis-jenis FungsiOperasi dan Komposisi FungsiPeta dan Prapeta

- Mahasiswa diberikan beberapa karakteristik relasi dan diarahkan ke pengertian fungsi- Mahasiswa diberikan beberapa karakteristik fungsi dan memeriksa beberapa fungsi.- Mahasiswa mengamati bahwa fungsi bisa dioperasikan dan memeriksa karakteristik hasil operasi tersebut.

1. Memeriksa apakah suatu relasi adalah fungsi atau tidak2. Memeriksa jenis suatu fungsi3. Membuktikan sifat-sifat operasi fungsi.

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

15 Mahasiswa mampu mengenal konsep kardinalitas/bilangan kardinal

Kardinalitasa. Pengertian kardinalitasb. Himpunan hingga dan tak

hinggac. Himpunan terbilangd. Koleksi himpunan terbilang

- Mahasiswa dihadapkan pada bermacam – macam bilangan dan menyebutkan bilangan kardinal- Diberikan beberapa himpunan bilangan dan diminta mahasiswa membedakan mana terbilang dan terhitung

1. Membedakan himpunan hingga dan tak hingga, terbilang dan tak terbilang2. Menentukan koleksi himpunan terbilang

- Tanya jawab- Tugas- Observasi

kelas

16 UJIAN AKHIR