UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTYE Y RECURSOS NATURALES

PROYECTO CURRICULAR:

SYLLABUS

NOMBRE DEL DOCENTE: LUIS ALFONSO MEJA MUOZ

ESPACIO ACADMICO (Asignatura): ECUACIONES DIFERENCIALESCDIGO: 88

NUMERO DE ESTUDIANTESGRUPO: 545

NMERO DE CREDITOS:

TIPO DE CURSO: TERICO PRACTICO TEO-PRAC:

Alternativas metodolgicas:

Clase Magistral ( x ), Seminario ( ), Seminario Taller ( ), Taller ( x ), Prcticas ( ), Proyectos tutoriados ( ), Otro: _____________________

HORARIO:

DIAHORASSALON

LunesJueves

6-8 8-10302204

I. JUSTIFICACIN DEL ESPACIO ACADMICO

Las Ecuaciones Diferenciales tienen una importancia fundamental en las matemticas para la ingeniera, la tecnologa y de las ciencias, ya que muchas leyes y relaciones fsicas entre dos variables una independiente y la otra dependiente se modelan mediante Ecuaciones Diferenciales. La prediccin de algunos fenmenos es posible mediante el comportamiento de la ecuacin o su solucin.

OBJETIVO GENERAL

Modelar situaciones de la vida cotidiana, estudiar su comportamiento y solucin mediante Ecuaciones Diferenciales.

OBJETIVOS ESPECFICOS

1. Resolver y plantear de primer y segundo orden.

2. Encontrar la transformada de Laplace de algunas funciones.

3. Determinar cuando un problema de valor inicial tiene solucin nica, no tiene solucin y tiene ms de una solucin.

4. Utilizar adecuadamente la transformada de Laplace en solucin de sistemas de orden .

COMPETENCIAS DE FORMACIN:

Traduce situaciones de la vida cotidiana mediante una ecuacin diferencial.

Valida soluciones a problemas de valor inicial y/o ecuaciones diferenciales generales.

Transforma ecuaciones diferenciales dadas en otras ms simples para encontrar la solucin de forma rpida.

Propone soluciones alternas a problemas.

Analiza estabilidad de soluciones.

Establece relaciones entre modelos generales reales y problemas particulares de su rea de estudio.

II. PROGRAMACION DEL CONTENIDO PROGRAMA SINTTICO

Ecuaciones diferenciales de primer orden Ecuaciones diferenciales lineales de orden n Transformada de Laplace

Soluciones de Ecuaciondes diferenciales por series de potenciasCONTENIDOS ESPECIFICOSUNIDAD 1: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

Conceptos bsicos

Problemas de valores iniciales

Tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Variables separables.

Reducibles a variables separables.

Homogneas

Reducibles a homogneas

Exactas

No exactas - factores integrantes

Lineales

De Bernoulli

Ricatti

Clairaut

Aplicaciones .Problemas de crecimiento y decrecimiento - ley de enfriamiento de Newton, otras UNIDAD 2: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN n.

Definiciones.

Ecuacin diferencial lineal

Ecuacin diferencial lineal homognea con coeficientes constantes

Ecuacin diferencial lineal no homognea con coeficientes constantes

Variacin de parmetros

Ecuacin diferencial lineal de orden n con coeficientes variables

UNIDAD 3: TRANSFORMADA DE LAPLACE:

Definicin

Transformadas de algunas funciones elementales.

Inversa de Laplace

Propiedades de la transformada de Laplace

Solucin de las ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes usando transformacin de LaplaceUNIDAD 4: SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES POR SERIES DE POTENCIASSeries de potencias y funciones analticas

Aproximacin polinomial de Taylor

Solucin de una ecuacin diferencial mediante series.

III. ESTRATEGIAS

Metodologa Pedaggica y Didctica:

El desarrollo de la asignatura implica tener presente las siguientes pautas:

En el marco del Aprendizaje para la Compresin

Los estudiantes que estn aprendiendo necesitan pasar por cierto tipo de experiencias. Pueden adquirir fragmentos de conocimiento a partir de los libros y de las clases magistrales, pero si no tienen la ocasin de aplicarlos a una diversidad de situaciones con la gua de un buen entrenador, es indudable que no desarrollarn ninguna comprensin. Los Desempeos de Comprensin son las actividades que proporcionan a los estudiantes esas ocasiones. Les exige ir ms all de la informacin dada con el propsito de crear algo nuevo reconfigurando, expandiendo y aplicando lo que ya saben, as como extrapolando y construyendo a partir de esos conocimientos. Los mejores Desempeos de Comprensin son los que le ayudan al estudiante a desarrollar y a demostrar la comprensin.

Los Desempeos de Comprensin son actividades que exigen de los estudiantes usar sus conocimientos previos de maneras nuevas o en situaciones diferentes para construir la comprensin del tpico de la unidad. En los Desempeos de Comprensin, los estudiantes reconfiguran, expanden, extrapolan y aplican lo que ya saben. Adems, desafan los prejuicios, los estereotipos y el pensamiento esquemtico y rgido de los estudiantes.

Los Desempeos de Comprensin ayudan a construir y a demostrar la comprensin de los estudiantes. Aunque el trmino "desempeo" parece aludir a un acontecimiento final, se refiere en rigor a las actividades de aprendizaje. Estas le brindan a los estudiantes la oportunidad de constatar el desarrollo de la comprensin a lo largo del tiempo, en situaciones nuevas y desafiantes.

Los Desempeos de Comprensin exigen que los estudiantes muestren sus comprensiones de una forma que pueda ser observada, haciendo que su pensamiento se torne visible. No es suficiente, pus, que stos reconfiguren, amplen, extrapolen y apliquen cuanto saben en la intimidad de sus pensamientos. Mientras es posible concebir a un estudiante que logre Comprensin pero no se desempee, en tal caso, esta comprensin quedara sin demostrarse, sera probablemente frgil y no podra ser sometida a evaluacin. En cierto modo, ello se asemeja a la diferencia entre la ilusin y la realidad; por ejemplo, cmo le gustara comportarse en una situacin concreta y su manera real de conducirse cuando esa situacin se presenta; la ilusin y la realidad tal vez resulten similares, pero tal vez no. As, pues, los Desempeos de Comprensin obligan a los estudiantes a demostrar pblicamente cuanto han aprendido.

Con anterioridad al inicio del curso, el contenido del programa se debe dividir en temas para distribuirlos en 4 horas a la semana durante diez y seis semanas clase , ignorando 8 horas clase las cuales se utilizan para 2 parciales y 2 talleres donde se evaluar el desempeo del estudiante al aprender una temtica especfica.

Al iniciar el curso se dar a conocer el programa ya establecido, se darn las pautas para la evaluacin y se distribuirn los respectivos porcentajes para las notas que se publicaran en el semestre.

El programa se desarrollara activamente con los estudiantes, se harn explicaciones magistrales de todos los temas, se dejara un espacio para la realizacin de ejercicios donde el estudiante afianza lo aprendido, retroalimenta conceptos y aplica lo visto inmediatamente en la clase, adems se llevar siempre al estudiante a que aplique lo aprendido en su realidad como Ingeniero Ambiental, creando situaciones donde el visualice lo aprendido y tenga la oportunidad de compartirlo con sus compaeros en forma oral (exposiciones).

IV. RECURSOS

Medios y Ayudas: Se requiere de un software matemtico o calculadora, textos de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias para apoyar el trabajo de las clases.BIBLIOGRAFATEXTOS GUAS ZILL,D. and CULLEN,M. Differential Equations, With Boundary- Value Problems. Fourth Edition. Brooks/Cole. 1997.

NAGLE, K,and SAFF, E. and SNIDER, A. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems. Third Edition. Addison Wesley Longman . 2000

AYRES, F. Theory and Problems of Differential Equations. Shaum Publishing Co. 1952 TEXTOS COMPLEMENTARIOS

TAKEUCHI, Y. y RAMIREZ , A. y RUIZ, C. Ecuaciones Diferenciales. l Limusa. 1978

BOYCE, W and DI PRIMA, R. Elementary Differential Equations, Sixth Edition. Wiley. 1997

EDWARDS, C y PENNEY, D. Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. Second Edition. Prentice Hall. 2000. POLKING, J. and BORGGESS, A. and ARNOLD, D. Differential Equations With Boundary Value Problems, Second Edition. Pearson Prentice Hall, 2006

Espacios, Tiempos, Agrupamientos:Los estudiantes primero deben realizar una investigacin individual de cada uno de los temas que se van a tratar en la siguiente clase, para poder aclarar las dudas que tienen de su lectura previa y el profesor da solucin a ellas.

PRIMER

CORTETIPO DE EVALUACINFECHAPORCENTAJE

Taller 1

Taller 2 Agosto 20

Septiembre 7 15%

Parcial 1 Septiembre 14 20%

SEGUNDO

CORTETaller 1

Taller 2

Octubre 15

Noviembre 5

15%

Parcial 2Noviembre 12

20%

EXAMEN FINALNoviembre 26 30%

HABILITACIN Diciembre 3

70%

ASPECTOS A EVALUAR DEL CURSO

Evaluacin del desempeo docente.

Evaluacin de los aprendizajes de los estudiantes en sus dimensiones: individual/grupo, terica/prctica, oral/escrita.

Los parciales y el examen final evalan de manera acumulativa tanto conceptos como habilidades y competencias.

Autoevaluacin.

Coevaluacin del curso: de forma oral entre estudiantes y docente.

DATOS DEL DOCENTE

NOMBRE: Luis Alfonso Meja Muoz

PREGRADO: Matemtico, Universidad Nacional de Colombia

POSTGRADO: Especialista en Matemtica Aplicada, Universidad Sergio Arboleda

FIRMA DE ESTUDIANTES

NOMBRE CDIGOC.C/T.IFIRMA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Firma del Docente ___________________________________________ Fecha de Entrega___________ EMBED PBrush

EMBED Word.Picture.8

_1239965803.unknown

_1042125316.doc