simetri (ball 13.1-13.6)
DESCRIPTION
kimia fisikaTRANSCRIPT
13.1 Sinopsis Simetri
Kita akan menemukan bahwa setiap operasi simetri memiliki operator simetri
yang sesuai, seperti operator mekanika kuantum lainnya. Operator simetri
memindahkan benda, termasuk molekul, dalam tiga dimensi ruang menjadi objek
setara spasial.
Fungsi gelombang juga memiliki simetri, dan simetri mereka dapat digunakan
untuk memahami sifat-sifat mereka dan untuk mendefinisikan dan menjelaskan
fungsi gelombang molekul lebih mudah (seperti contoh quadri- lateral dan persegi di
atas). Pertimbangan simetri penting dalam mendekati orbital molekul sebagai
kombinasi linear orbital atom.
Akhirnya, kita akan mempertimbangkan bentuk molekul, bagaimana
bentuknya ditentukan oleh orbital atom dari atom, dan bagaimana orbital tersebut
dapat lebih baik digambarkan sebagai kombinasi yang disebut orbital hibrid. Simetri
juga berlaku untuk orbital hibrid seperti dengan cara alami.
13.2 Operasi Simetri dan Titik Kelompok
Pertimbangkan persegi panjang pada Gambar 13.1. Ketika Anda memutar
persegi panjang dengan 180 ° atau θ radian, angka yang dihasilkan terlihat identik
dengan aslinya. Bayangkan sumbu melalui pusat persegi panjang dan bentuk
berputar tentang itu sumbu oleh 180 °. Sumbu seperti sumbu tersebut disebut sumbu
simetri.
Sebuah bentuk seperti persegi panjang memiliki beberapa sumbu simetri;
untuk masing-masing rotasi terjadi pada sumbu spasial yang berbeda. Rotasi persegi
panjang untuk menghasilkan persegi panjang ekuivalen adalah contoh dari operasi
simetri. Operasi simetri adalah setiap gerakan dari suatu obyek yang meninggalkan
objek tampak seperti yang terjadi awalnya. Sumbu tentang yang rotasi terjadi adalah
contoh dari elemen simetri. Unsur simetri adalah titik, garis, atau pesawat (atau
kombinasinya).
Setiap jenis umum dari operasi simetri diberikan simbol untuk mewakilinya.
Sumbu simetri dilambangkan Cn, dimana n adalah jumlah kali hasil operasi harus
diulang agar objek untuk kembali ke posisi awal mulainya. Hal ini menunjukkan
bahwa n=3 60o/θ, dimana θ merupakan sudut rotasi yang diperlukan agar objek
tampak sama seperti pada awalnya.
Ada dua jenis operasi simetri. Yang pertama disebut elemen identitas, diwakili
oleh E. Semuanya memiliki E sebagai operasi simetri; itu adalah operasi simetri
karena keberadaan objek. Operasi simbolis yang terakhir merupakan sumbu yang
tidak tepat simetri, ditunjukkan oleh Sn. (Cn lebih khusus disebut rotasi yang tepat.)
Ini adalah kombinasi dari rotasi Cn (yaitu, menyalakan sumbu dengan 360 ° / n)
diikuti oleh refleksi melalui pesawat yang tegak lurus terhadap sumbu.
Molekul juga memiliki unsur-unsur simetri. Tergantung pada identitas dan
posisi atom dalam molekul, molekul apapun akan memiliki elemen simetri tertentu
sehingga operasi pada molekul yang oleh sesuai symme- mencoba operasi akan
menghasilkan orientasi "baru" dalam ruang yang berbeda – ataupun dari orientasi
asli
Benda nyata, termasuk molekul, tidak memiliki set simetri acak. Sebuah objek
nyata dapat memiliki lebih dari satu jenis yang sama simetri elemen pemerintah.
Hanya kelompok-kelompok tertentu dari unsur simetri yang mungkin untuk setiap
objek fisik. Karena semua elemen simetri kelompok tersebut berpotongan pada satu
titik dalam objek, kelompok tersebut disebut kelompok titik.
Sebuah grup jalur biasanya disebut dengan label untuk menunjukkan bahwa
suatu objek berisi bahwa set tertentu elemen simetri. Sebagai contoh, titik kelompok
C2v, yang menggambarkan simetri dari molekul air, terdiri dari E, sebuah rotasi
yang tepat C2, dan dua pesawat simetri.
Perhitungan simetri dapat dilakukan dengan system matematis aljabar yaitu
dengan system persamaan matriks. Matriks yang digunakan biasanya berukuran 3x3
Matriks.
13.3 Grup Basis Matematis
Operasi simetri adalah operator dan dinyatakan secara matematis dalam hal
matriks 3 x 3 untuk operasi pada titik dalam ruang 3-D dan hanya koleksi tertentu
elemen simetri, yang disebut grup jalur, yang mungkin untuk benda-benda nyata.
Bidang matematika yang berhubungan dengan simetri dan titik kelompok
yang disebut teori grup. Kelompok adalah kumpulan beberapa operasi tertentu yang
memenuhi kondisi berikut:
Kelompok harus memiliki operasi identitas sehingga operasi dengan
identitas tidak mengubah objek. Operasi ini harus komutatif dengan semua
operasi lain dari kelompok. Artinya, jika A merupakan operasi identitas
dan B mewakili operasi lainnya, maka secara gabungan AB memiliki efek
yang sama seperti BA kombinasi yang memiliki efek yang sama dari
operasi B dengan sendirinya.
Operasi terbalik harus hadir untuk setiap operasi dalam grup jalur yang
membalikkan tindakan operasi masing-masing. Beberapa operasi yang
terbalik sendiri.
Dalam kombinasi lebih dari satu operasi, hukum asosiatif berlaku. Ini
berarti bahwa jika Anda memiliki tiga operasi simetri berlabel A, B, dan
C, kombinasi (AB) C dan A (BC) harus menghasilkan efek keseluruhan
yang sama.
Setiap kemungkinan kombinasi lebih dari satu operasi dalam kelompok
harus setara dengan satu operasi kelompok. Properti ini disebut penutupan.
Jumlah operasi simetri individu dalam kelompok titik disebut urutan
kelompok dan dilambangkan dengan huruf h (tidak harus bingung dengan konstanta
Planck) (contoh h = 4). Setiap koleksi dari satu atau lebih operasi simetri disebut
kelas. E selalu di kelas sendiri. Hanya operasi simetri yang sama dikelompokkan
bersama dalam kelas, tetapi tidak semua operasi simetri yang sama dapat
dikelompokkan bersama-sama di kelas yang sama.
13.4 Molekul dan Simetri
Semua molekul memiliki struktur milik salah satu grup jalur diakui. Meskipun
kita telah menggunakan molekul sebagai contoh sistem yang memiliki elemen
simetri, kita hanya diasumsikan ide ini sejauh ini. Kebanyakan molekul benar-benar
memiliki sangat sedikit elemen simetri, dan sehingga dapat disebut sebagai memiliki
"rendah" simetri. Semua dari mereka memiliki setidaknya E, dan sehingga dapat
diakui sebagai memiliki simetri keseluruhan didefinisikan setidaknya oleh kelompok
titik C1. Banyak molekul, terutama yang kecil, memiliki unsur-unsur simetri lebih
dan begitu juga dikatakan memiliki "lebih tinggi" simetrinya.
Penerapan simetri molekul lebih dalam dari sekedar bentuk molekul.
Persamaan matematika juga memiliki sifat simetri. Kita telah membahas konsep
fungsi ganjil dan genap. Ini adalah properti simetri. Bahkan fungsi menyiratkan
bahwa bidang simetri ada, biasanya pesawat yang memotong sumbu y.
Sebagai fungsi matematika, fungsi gelombang mekanika kuantum juga dapat
memiliki sifat simetri tertentu. Tapi apa sifat simetri yang fungsi gelombang miliki?
Karena fungsi gelombang yang menentukan distribusi probabilitas elektron dalam
molekul, dan bahwa distribusi elektron akhirnya memberikan molekul bentuknya,
kita menyimpulkan bahwa fungsi gelombang molekul harus memiliki unsur-unsur
simetri sama dengan molekul itu sendiri.
Dengan demikian, jika unsur-unsur simetri molekul diidentifikasi, maka
fungsi gelombang molekul harus memiliki unsur-unsur simetri yang sama, dan
termasuk dalam kelompok titik yang sama, seperti molekul. Ini adalah ide yang
membuat simetri alat yang berharga dalam mekanika kuantum.
13.6 Fungsi Gelombang dan Simetri
Bagaimana simetri berlaku untuk fungsi gelombang? Pertama-tama, pikirkan
molekul itu sendiri. Sebuah molekul memiliki bentuk yang dapat dijelaskan oleh
salah satu dari sejumlah kelompok operasi simetri. Kelompok tersebut mengandung
mana saja dari satu operasi simetri (C1, yang memiliki E) ke banyak (Oh, yang
memiliki 48) yang tak terbatas.
Gelombang Fungsi molekul menjangkau seluruh molekul. Hal ini berlaku
meskipun kita cenderung membayangkan elektron lokal dalam molekul, seperti
dalam ikatan kovalen antara dua atom. Namun, tegasnya, fungsi gelombang Cover
dan elektron yang ada di seluruh molekul. Jika molekul memiliki bentuk, maka
orbital molekul harus memiliki bentuk yang sama. Hal ini menuntut bahwa fungsi
gelombang molekul harus memiliki sifat simetri yang sama dengan molekul.
Fungsi gelombang molekul juga harus memiliki beberapa perilaku
sehubungan dengan operasi simetri kelompok titik. Perilaku simetri fungsi
gelombang harus sesuai dengan salah satu representasi tereduksi dari grup jalur. Hal
ini khas untuk label fungsi yang disebabkan oleh gelombang dengan simbol untuk
itu representasi tereduksi, seperti itu adalah untuk label fungsi gelombang dengan
bilangan kuantum nya. Selanjutnya, karakter operasi E simetri untuk fungsi
gelombang adalah sama dengan degenerasi fungsi gelombang. Fungsi gelombang
dapat diberi label dengan label representasi tereduksi yang sesuai.