> Tugas Ilmu Ukur Tanah 1oleh : Zidna Hidayat (08510131030) SIMPSONS RULE Digunakandalampemecahanmasalahuntukmenghitungsuatuluasanwilayahyang bentuknya tidak beraturan. Dalam hal ini digunakan pendekatan dengan rumus Simpsons. Misal diketahui suatu wilayah seperti pada gambar: Gambar 1.b Diketahui jarak = -P ke Q= 60 m -Q ke R= 104,6 m -P ke Q= 70 m Untuk mencari luas wilayah tersebut bentuk wilayah yang tak beraturan dibagi-bagi menjadi beberapa bangun, yaitu segitiga, trapezium dan tembereng. Untuk daerah segitiga dapat dihitung dengan rumus: L = S (s o ) (s b ) (s c )Dengan S = keliling segitiga x 0,5 = 60+104,6+702= 117 ,3 m Luas segitiga PQR = S (s o ) (s b ) (s c ) = 117,3 (117,3 60 ) (117,3 70 ) (117,3 104,6 )10 8 10 9,5 9,2 7,1 6,5 2,5 4,5 5,1 6,5 6,3 5,1 4 7 4,5 4,5 10 3 4 8 20 30 19 50 40 60 70 20 30 40 50 60 104,6 8772 5538 > Tugas Ilmu Ukur Tanah 1oleh : Zidna Hidayat (08510131030) A B C D E = 2009,36 m2 Sedangkan untuk mencari luas daerah yang berbentuk trapezium + tembereng, yaitu denganmeninjau area dan dijabarkan sebagai berikut: Apabiladiketahuisuatuluasandenganbentuk sebagai berikut ` Untuk mencari luas area ABDE dapat digunakan rumus trapesium, sedangkan untuk mencari luas area BCD dapat dicari dengan cara sebagai berikut : Dimisalkan Mempunyai titik puncak (p,q) Melewati (0,0) dan titik sembarang Maka mempunyai fungsi : f ( x) = a( x p)2+ q(I) Karena melalui titik (0,0) maka pada persamaan nilai x dapat diganti dengan 0 Melalui (0,0) ( 0)= o( 0 p)2+ q = o( p)2+ q ( 0) = op2+ q a =-qp2 ..(I I) (p,q) p (0,0) q II f(x)=a(x-p)2+q I > Tugas Ilmu Ukur Tanah 1oleh : Zidna Hidayat (08510131030) Substitusikan nilai a dari persamaan II ke persamaan I, sehingga menjadi : ( x) =-qp2( x p)2+ q =-q(x2 - 2xp + p2 )p2+ q f ( x) =-qp2x2+2qp x. ( III ) Luas sutu wilayah yang dibatasi oleh suatu titik koordinat diketahui dan diketahui persamaan kuadratnya, dapat dihitung dengan mengintegralkan persamaan kuadrat tersebut: luos orco I = ( x) Jxp0 = -qp2p0x2+2qp x Jx = _-qp23 x3+2qp2 x2+c_ = j-q3p2x3+ qpx2+ c[ =-q3p2( p)3+ qp( p)2+ c =-qp3+ qp + c =-qp+3qp3+ c =2qp3+ c..( IV ) sehingga, luas area I dan II (luas tembereng BCD) adalah43pq ww 1 3 2 b x A B C D E > Tugas Ilmu Ukur Tanah 1oleh : Zidna Hidayat (08510131030) dari gambar diketahui p = b = 2 x Maka, x =( h1+h3)2 Luas tembereng BCD=43pq =43wb =43w( 2 x)=43w_2 [( h1+h3)2] =43w[2 h12 h32 =43w[2h22 h12 h32 =w3( 42 21 23)Luas trapesium ABDE=w2( 1+ x) + w2( x + 3)=w2( 1+ 2x + 3)=w2 [1+ 2 [h1+h32 + 3 =w2( 1+ 1+ 3+ 3)=w2( 21+ 23)= w( 1+ 3)=w3( 31+ 33) Luas ABCDE = BC + ABE =w3( 42 21 23) + w3( 31+ 33)=w3( 42 21 23+ 31+ 33)=w3( 42+ 1+ 3)L=w3( 1+ 42+ 3) > Tugas Ilmu Ukur Tanah 1oleh : Zidna Hidayat (08510131030) 01020 30405060 4.05.0 3.52.5 3.33.2 3.00 3.0Jadi luasan bangun trapezium + tembereng yang banyak dapat dihitung dengan: L =w3( 1+ 42+ 3) + w3( 3+ 44+ 5) +w3( 5+ 46+ 6) + Atau lebih sederhana lagi, menjadi : L =w3 (hawa|+ 4hgenap+ hganj||+ hakh|r) Pembuktian: Contoh soal Diketahui : w=10h4=3.5 h1=3.00 h5=2.5 h2=4.0 h6=3.3h3=5.0 h7=3.2 Dit: Luas keseluruhan....? Jawab: Menggunakan Persamaan :3w(h1+4h2+h3)=10/3(3+(4x4)+5)=80

3w(h3+4h4+h5)=10/3(5+(4x3.5)+2.5)=71.67

3w(h5+4h6+h7)=10/3(2.5+(4x3.3)+3.2)=63 214.67 Menggunakan Persamaan: ) 2 4 (3.akhir hganjil genap awalh h h hw =10/3(3+4(4+3.5+3.3)+2(5+2.5)+3.2) = 214.67(sama) > Tugas Ilmu Ukur Tanah 1oleh : Zidna Hidayat (08510131030) Jadi persamaan ) 2 4 (3.akhir hganjil genap awalh h h hw dapat digunakan untuk menghitung luas daerah yang berbentuk trapezium + tembereng, sehingga kasus penghitungan luas daerah diatas dapat diselesaikan.