simulación computacional de construcción convencional de túneles

7/23/2019 Simulacin Computacional de Construccin Convencional de Tneles

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Universidad Nacional deMoquegua

Brian Jarni Vargas Jurez

[Simulacin Computacional deconstruccin convencional]

Traduccin al espaol del captulo 7, Tec!nolog" #nnovation#n Underground $onstruction%& #ngeniera de Minas UN'M(#ng& Marcos )uispe


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Contenido

*i+ulacin $o+putacional de construccin convencional&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

'B*T-'$T.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7&/ #NT-.0U$$#1N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& UN NU2V. 3'-'0#4M' 02 *#MU5'$#1N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6

7&6 3-23-.$2*'0.-&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

7& M8T.0. 02 5#M#T2* 252M2NT.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9

7&&/ 2:$'V'$#1N *2$U2N$#'5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7

7&& N. 5#N2'5 M'T2-#'5 $.M3.-T'M#2NT.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&/;

7&&6 M


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$aptulo 7

Simulacin Computacional de construccin

convencional

4ernotBeer, $!ristian 0uense, Hat!arina-iederer,3linio4lauIer$arval!o dos 3rozeres, Hlaus T!oeni,

JGrgen@ec!ner Martin *tettner

#nstituto de 'nlisis 2structural , Universidad Tecnolgica de4raz , 4raz , 'ustria

ABSTRACTO

*e presenta un nuevo enKoque para la si+ulacin de construccin convencional LperKoracin "voladura& 5a si+ulacin se Iasa en el M


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2le+entos de $ontorno LM2$& Uno puede preguntarseS si este +


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7.* &R$&ROC$SAOR

$ada +odelo de si+ulacin necesita de entrada en Kor+a digital " esta entrada es usual+entegenerado por un usuario a+igaIle grOca pre ( procesador& 2l oI=etivo era desarrollar un

preprocesador que era intuitivo de usar para los ingenieros del tGnel " que inclu"e todas lascaractersticas que se requieren la tarea de generacin de la +alla es +uc!o +s Kcil& 2lpreprocesador tiene las siguientes partesS

2ditor de 3istaS 2speciOcacin de la alineacin del e=e del tGnel&

2ditor de *eccinS #ntroduccin de la seccin transversal del tGnel inclu"endo inKor+acinsoIre las piezas a ecavados Lci+a, Ianco, etc& 2sto se puede leer "a sea desde un arc!ivo oespeciOcado por el usuario en la Kor+a !aIitual& 5a especiOcacin de apo"o en tierra queconsiste en !or+ign pro"ectado, Iulones , cerc!as o paraguas de tuIera ta+Ii


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Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina >


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2l editor de seccin transversal se +uestra en la Pig& 7&6& 3er+ite la especiOcacin de la Kor+a deseccin transversal " las etapas de ecavacin, as co+o la uIicacin " la longitud de la roca " elespesor del revesti+iento& 2l editor de ecavacin se +uestra en la Pig& 7&& *e per+ite laespeciOcacin de la secuencia de ecavacin " de construccin& 5as acciones sonS ecavacin,!or+ign pro"ectado " pernos de ancla=e & *on seleccionados por apuntando a la seccin en elWcarasW vista& 2n los Wseg+entosW ver el usuario puede ver el progreso a lo largo de la longituddel tGnel& $on un control deslizante en la parte inKerior del ingeniero tGnel puede ver la secuenciadiseada& 5os valores predeter+inados de las propiedades del +aterial " el ca+po de tensionesvirgen se pueden introducir& 5a inKor+acin geolgica se lee de un arc!ivo& 0espu


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Un anlisis elstico procede co+o sigueS

2l l+ite de ecavacin L" para los tGneles poco proKundos ta+Ii


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Una novedosa idea a!ora es utilizar una Gnica regin de los ele+entos de contorno, lo querepresenta la superOcie de la ecavacin en una etapa particular de ecavacin&0esplaza+ientos o tensiones se calculan en los puntos dentro del do+inio, con condiciones decontorno conocidos& 3ara la etapa de carga respectiva cargas de ecavacin se deter+inan coneste enKoque& 2l algorit+o se eplica aqu en 0& 2n la Pig& 7&7 la geo+etra de un tGnel se+uestra " las partes ecavadas de cada paso se indican por zonas ra"adas& 5os pri+eros > pasosde la parte superior tec!o de la ecavacin se +odelan, seguido de las ecavaciones de Ianco&2n total se calculan /; Kases de carga&

$on este +


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5as tracciones ecavacin resultantes para 5$ son la su+a de tracciones de los dos clculosinter+edios co+pletados por las tracciones deIido al ca+po de esKuerzos virgen& 2stastracciones de ecavacin se aplican en los ele+entos liIerados de la regin Gnica para 5$ Lquese +uestra en la Pig& 7&7 " Pig& 7&D& '!ora todas las condiciones de contorno para una reginsolo clculo ele+entos de contorno son conocidos " se logra la solucin para el paso de cargaactual&

Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina F


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7.+.1.1 $$(&)O / $-CA%ACI"N T0N$) S$C!$NCIA)

3ara el e=e+plo +ostrado Pig& 7&7 se supone que los par+etros de ca+po virgen estr


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utilizado en el P2M& 5a aplicacin utilizada se Iasa en el enKoque de tensin inicial clsico conrigidez constante, " esto signiOca que slo el lado derec!o se ca+Iia durante el clculo, e& g&

[A ]{x }= {f} with{f}= {fe }+{fp } L7&/

$uando ' representa la +atriz de coeOcientes constantes, representa las incgnitas de l+ites" K es la derec!a que consiste en una parte derec!a Keque surge de la condicin de Krontera " unKp lado derec!o adicional que surge de las tensiones iniciales& 5as tensiones iniciales Zp secalculan a partir de la relacin tensin(deKor+acin no lineal& Una ilustracin esque+tica para elclculo de la tensin inicial se +uestra en la Pig& 7&//&

7.+.#.* (O$)O CONSTIT!TI%O $RR2!ICO3or roca " suelo se !an propuesto un gran nG+ero de +odelos constitutivos& 'qu slo discutenlos +odelos utilizados para la roca& 2l enKoque utilizado es el concepto de un +odelo =errquicodonde el +odelo se a=usta al conoci+iento de los par+etros " de las condiciones geolgicas& 2lnivel +s Ia=o en la =erarqua es un +odelo isotrpico& 5a !iperIlica Mo!r($oulo+I ModeloL?M$M propuesto por 4ens et al& L;;7 est deOnida por una superOcie de [uencia !iperIlicacon punta redondeada Lv


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$on

F1(p , hv )=(C+ptan)2(Cpttan )

2

L7&6

A

F2( )=(1+Ysin (3 ))z(YZ0 ;1Y 1) L7&

$uando, pt es la Kuerza de tensin triaial , $ la co!esin aparente , tan\ es la pendiente de la

superKicie cnica, ] es el ngulo de 5ode e A " @ son par+etros que dan Kor+a a la traza de la

superOcie de [uencia en el plano desviador&

Tenga en cuenta que la ecuacin L7&6 representa la Kor+a de la curva en el plano pJ2 se

+uestra en la Pig& 7&/ La, +ientras que la ecuacin L7& representa la Kor+a del planodesviador se +uestra en la Pig& 7&/ LI&

5os par+etros p and J2 , en la Pig& 7&/ La, son, respectiva+ente, la tensin +edia

p=I1

3, donde #/es la pri+era invariante del tensor de tensiones

I1=kk , " J2=

S ij Sij

2

la segunda invariante del tensor de tensin desviadora& 2l par+etro q es el l+ite de tensinpredic!a por el +odelo Mo!r ($oulo+I lineal&

5a Kuncin =errquica de la ?M$M +encionado anterior+ente se resalta en Pig&7&/ LI, donde sepuede oIservar que en Kuncin de los valores dados para los par+etros de entrada, "a sea deun si+ple !iperIlica criterio de Von Mises, un criterio de 0ruc^er(3rager !iperIlica o generalescriterio de Mo!r($oulo+I se puede oItener&

Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina /


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2n el segundo nivel de la =erarqua del +odelo puede tener !asta tres Ka+ilias dediscontinuidades e incorporar el co+porta+iento dependiente del tie+poS 2l viscoplstico!iperIlica Mo!r($oulo+I Modelo LV?M$M&

$on un +i+o de !asta 6 par+etros de entrada de +ateriales para la ?M$M " !asta >par+etros de entrada para el V?M$M, el +odelo de +aterial i+plantado representa un a+plio

con=unto de +odelos constitutivos capaz de aIarcar toda la ga+a de co+porta+iento del+aterial de roca L4ens et al& ;;7& $on un +ni+o de par+etros del +aterial > de entrada L2,V, 3T, $ " \ el usuario puede especiKicar un +odelo si+ple de Mo!r($oulo+I&

Modelo +s co+ple=o constitutivo requiere, por supuesto, +s par+etros que no son Kciles dedeter+inar& 3ara este +odelo asesor se !a desarrollado L4ens et al&, ;;D que da conse=osIasados en la experiencia.

7.+.#.+ $3emplo

3ara de+ostrar la eactitud del +


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7.+.* Tierra 4etero56nea m6todos de me3ora de tierra

7.+.*.1 Introduccin

3or lo general, el suelo no ser !o+og


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0j+1=(DR!kDIn") j L7&>

0nde 0-.$H" 0#ndson las +atrices constitutivas para el +aterial de roca " para el +aterial deinclusin, respectiva+ente&

5as tensiones " las tensiones iniciales se actualizanS =i=

ji0=

i=0

j+1

0 i

*i las tensiones iniciales residuales en este paso son suOciente+ente pequeas el procedi+ientoter+ina en este punto& 0e lo contrario, se inicia el paso siguiente iteracin L = _ = Q / " la inicialresidual suIra"a Z;=se aplican co+o carga en el nuevo paso& 2l procedi+iento continGa con el

punto &

3ara un proIle+a en el que el +aterial de inclusin se co+porta de Kor+a no lineal el clculo dela tensin inicial residual se divide en dos partes LZ;_Ze;Q Ze;, v


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*i la inclusin es +s duro que el slido circundante, la tensin residual calculada con laecuacin L7&> es +u" grande " la iteracin no converge& 2n este caso la tensin inicial residualse calcula de una +anera alternativaS

0j+1=(DR!kDIn" ) j

In"with j

In"=(DR!k j0j)DIn"1

L7&9

5a diKerencia es que la ecuacin L7&9 las cepas ind=estn relacionados con el +aterial deinclusin " en la ecuacin L7&> las cepas =son relacionados con el +aterial del suelo& 2na+Ios casos, las cepas estn relacionadas con el +aterial +s duro " por lo tanto las tensionesresiduales iniciales no son de+asiado altos " el siste+a converge&

7.+.*.+ $3emplos

0os e=e+plos +u" si+ples se presentan para veriOcar el +


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Tres clculos variacionales se llevaron a caIoS la pri+era con una inclusin Kuera, el segundo conuna inclusin elstica " el tercero con una inclusin con el co+porta+iento no lineal& 3ara latercera clculo del criterio 0ruc^er3ragerAield se utiliza con una regla de [u=o asociado, laco!esin es c _ ;,/ MN R +" el ngulo de Kriccin es \ _ 6; b& 2l Iloque se O=a en la parteinKerior " en la parte superior del Iloque es una presin p _ / MN R +constante& 5os resultadosse co+paran con las soluciones de reKerencia calculados con el B2M con +Gltiples regiones LB2MM- " ta+Ii sonlos ele+entos de apo"o +s i+portantes& 2n esta seccin un nuevo +


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2l nuevo enKoque que aqu se presenta tiene capacidades para !acer Krente aS

Total+ente lec!ada pernos de roca que son pasivos Lo no estresado& 5as Kunciones se inclu"enpara los pernos calculando eKectos de desliza+iento rendi+iento " Ionos&

'ncla=es o pernos que estn unidas en los etre+os, pueden ser pretensado " se puedeconsiderar perno de rendi+iento&

7.+.+.# &ernos de roca totalmente inectados

3ernos de roca total+ente in"ectados son inclusiones +u" Onas en el +acizo rocoso, podran sertratados de la +is+a +anera que las inclusiones geolgicas descritos en la *eccin 7&&6& *ine+Iargo, "a que los tornillos tienen una geo+etra lineal que proponer a si+pliOcar elprocedi+iento de pernos de roca L-iederer et al& ;;F " -iederer et al& ;;D& 5os supuestos de

estas si+pliOcaciones sonS los tornillos estn en contacto continuo con el suelo que slo soncapaces de llevar a tensiones aiales la seccin transversal se supone que es circular "constante a lo largo de la longitud& $on estos supuestos, los pernos de ancla=e se puedendiscretizar por las celdas de lneas que representan la lnea central& *e utilizan celdas de lneacon tres nodos " la variacin cuadrtica de las tensiones aiales a lo largo de la longitud&

Tensiones iniciales aiales Z;fffff seconsideran lo largo de las clulas de la lnea donde fes la direccin local del

perno. La relacin entre el axial Z;fffffinicial estrs, el estrs x x #$t

y la tensin de rock x x R!k

se +uestra en

la Pig& 7&/&

5a ecuacin integral l+ite se +odiOc para el caso especial de las celdas de la lnea " las cargas

de lnea&

Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina /D


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$o+o se !a descrito antes, los valores de las tensiones iniciales aiales Z;fffffpara la simulacin depernos de roca total+ente in"ectados se calculan iterativa+enteS

/& 2l procedi+iento se inicia con las !iptesis elsticas " !o+og


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7.+.+.* &ernos anclados discretos

2ste tipo de tornillos o ancla=es estn unidos en los etre+os por lec!ada de ce+ento, resina oO=ados por un ancla=e +ecnico " no estn conectados directa+ente a la +asa de roca en el+edio& *on, en general, pretensado Lactivo " la longitud liIre es lec!ada despu


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/& 2l procedi+iento se inicia con la !iptesis elsticas " !o+og +a de Aoung de 2 _ /;&;;;MN R +" la seccin transversal es ' _ ;,;> +& 2l Iloque se O=a en la parte inKerior " en la partesuperior de la roca se aplica una tensin t _ / MN R + constante& 5os resultados se co+paran

Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina /


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con soluciones de reKerencia realizados por el P2M& 5os resultados +uestran +u" Iuen acuerdocon LPig& 7&&

3-2T2N*'0. B.5T 2N 02P.-M'$#1N 35'N'

2l segundo e=e+plo +uestra un Iloque en unas condiciones de deKor+acin plana con un tornillopretensado&

5as di+ensiones del Iloque son /; + /; +, el +dulo de Aoung es 2 _ /,;;; MN R + " larelacin de 3oisson es v _ ;,6& 2l perno tiene una longitud de > + de la seccin transversal es '_ ;,;> +, el +dulo de Aoung del perno es 2 _ /;; ;;; MN R + pre(tensin(Kuerzas "variacionales !an sido proIados LP _ ; MN, P _ / MN, P _ MN& 2l Iloque se O=a en la parteinKerior " en la parte superior del Iloque se aplica una tensin t _ / MN R + constante& 5osresultados se +uestran en la Og& 7,> " se co+par con P2(solucin&

Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina


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ThN25 $.N 32-N.* 02 -.$' A 5' #N$5U*#1N 2N 02P.-M'$#1N 35'N'

2l tercer e=e+plo es un tGnel con pernos de roca " la zona de inclusin suave& 2l e=e+plo seutiliza para investigar el eKecto de pernos de roca en co+Iinacin con una inclusin& 2l radiotGnel es r _ > +, la soIrecarga es ! _ 7F> +, la zona Ilanda es de + de espesor " la distancia!asta el tGnel es / +& 5as propiedades del +acizo rocoso sonS 2 _ /;&;;; MN R + , v _ ;,666, "

_ ;,; MN R +6

& 5as propiedades de inclusin sonS 2 _ /; MN R +

, ' _ ;,;;/F96 +

& 5a +alladeKor+ada " las lneas contorno de los desplaza+ientos totales se +uestran en la Pig& 7&9 La,los resultados desplaza+ientos a lo largo los pernos se co+paran con los calculados por elprogra+a de ele+entos Onitos 35':#*, v


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7.+.;.1 Introduccin

3ara el +odelado de !or+ign pro"ectado " de arcos de acero "a que se utilizan en laconstruccin de tGneles N'TM es conveniente utilizar ele+entos Onitos que estn acoplados a losele+entos de contorno "a que el B2M tiene diOcultad para +odelar las estructuras Onas&

7.+.;.# n

5a Ogura 7&D +uestra un ele+ento de estructura curvada con D nodos& 5os desplaza+ientosgeneralizados Ldesplaza+ientos " rotaciones se interpolan con una Kuncin cuadrtica a lo largodel ele+ento de direcciones locales " j " con una Kuncin lineal a lo largo de la direccin klocal La lo largo del espesor del ele+ento& *lo la +itad de la superOcie del ele+ento necesitaser discretizado " esto !ace que la generacin de +allas etre+ada+ente si+ples co+o elele+ento tiene la +is+a geo+etra que el ele+ento de Krontera que se conecta&

3ara una si+ulacin precisa deIen to+ar el ca+Iio en las propiedades Ldel +dulo de Aoung 2 "de 3oisson relacin v despu


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de !or+ign pro"ectado L2, v, " la resistencia a la co+presin uniaial P$U& 5os valoresdependen Isica+ente de la !ora L!idratacin, la relacin agua(ce+ento R c " el agregado dece+ento relacin a R c&

Pinal+ente, el Glti+o paso sera aIordar el acopla+iento del ele+ento Onito de ar+azn para2le+entos de $ontorno Lver Pig& 7&6;& 2l proIle+a es que un nodo de ar+azn tiene un +a"ornG+ero de grados de liIertad L6 translacional " rotacional 6 que el nodo de ele+ento decontorno L6 translacional& 'de+s se considera la superOcie Gnica+ente la +itad del ar+azn,por lo que los nodos de ar+azn son ligera+ente desplazados de los nodos de ele+entos decontorno& 3or lo general, el espesor de la s!otcrete es pequeo, as que este desplaza+iento sepuede despreciar " los nodos de conc!a acoplado directa+ente a los nodos B2M& 5os grados deliIertad de rotacin pueden ser eli+inados Lcondensada, "a que slo se reOeren a los ele+entosde conc!a&

2l +


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*i+ilar a los ele+entos de conc!a el acopla+iento i+plica una conein ec


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3ara el anlisis con B2M varios errores tienen que ser tenidos en cuenta& 2n pri+er lugar, lageo+etra general+ente co+plicada tiene que ser discretizada por ele+entos de contorno deuna Kor+a sencilla& 2n segundo lugar, +ediante el uso de un esque+a de colocacin paracalcular el proIle+a suI"acente de la ecuacin integral de contorno sola+ente se cu+ple enuna cantidad Onita de puntos& Teniendo en cuenta estos !ec!os " desde el propio proIle+a de+odelo est su=eta a varias incertidu+Ires, i+precisiones para la solucin de la ecuacin

pueden ser to+adas en el anlisis& ' partir de esto, el uso de solucionadores iterativos siguedirecta+ente& 'de+s, el siste+a de ecuaciones en s puede conseguir aproi+ada& 5oslla+ados W+ &> D&F

7.;.* (6todos rpidos2n el conteto de los proIle+as no lineales del tie+po de clculo para la conOguracin delsiste+a de ecuaciones supera la solucin uno de los siste+as& 2ste proIle+a puede evitarse+ediante el uso de los lla+ados +


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elstico estticos ta+Ii


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suI"acente& Pigura 7&66 +uestra que para un +a"or nG+ero de ecuaciones a resolver elau+ento de velocidad +ediante el uso de +Gltiples $3Us se co+porta casi pti+a& 2sto signiOcaque la dis+inucin del tie+po de clculo se reOere al nG+ero de $3U utilizado para la operacin&0eIido a la soIrecarga de clculo con el On de !acer la paralelizacin, el au+ento de velocidadpara un siste+a de ecuaciones +s pequeo puede dis+inuir en un cierto nivel de $3Uutilizados&

7.D A&)ICACI"N &RCTICA

'qu +ostra+os una aplicacin prctica en un tGnel con el On de de+ostrar que el soKtCaredesarrollado es capaz de !acer Krente a los proIle+as reales&

7.D.1 $l tEnel Foralm

2l tGnel Horal+ es la pieza central de la Kutura conein Kerroviaria de alta velocidad entre 4raz "HlagenKurt, ta+Ii


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Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina 6;


32/33

-2P2-2N$#'*

BeIendorK, M& and *& -=asanoC, L;;6&'daptive loC(ran^ approi+ation oK collocation+atrices&$o+puting 7;L/, /(&

Beer, 4& L/FD6& Pinite ele+ent, Ioundar" ele+ent and coupled anal"sis oK unIounded proIle+sin elasto(statics& #nternational Jounal Kor Nu+erical Met!ods in 2ngineering /FL, >97(>D;&

Beer, 4& L;;/& 3rogra++ing t!e Boundar" 2le+ent Met!od&J!on ile" and *ons, 5T0&

Beer, 4&, #& *+it!, and $& 0uenser, L;;D& T!e Boundar" 2le+ent Met!od Cit! progra++ing&*pringer ien NeC Aor^&

0er Vorst, ?&V& L/FF& Bi(cgstaIS a Kast and s+oot!l" converging variant oK Ii(cg Kor t!e solution

oK non(s"++etric linear s"ste+s& *#'M Journal on *cientiOc and *tatistical $o+puting /6L, 96/(9&

0uenser, $& L;;7& *i+ulation oK sequential tunnel ecavation Cit! t!e Boundar" 2le+entMe!tod&Verlag der Tec!nisc!enUniversitat 4raz&

4aul, 5&, M& Hoegl, and M& agner, L;;6&Boundar" 2le+ent Met!od Kor 2ngineers and*cientists& *pringer(Verlag, Berlin&

4ens, '&, #& $arol, N& 4onzales, '& $aIallero, and 0& 4arolera, L;;7&5iIrar" oK +odel suIroutinessoil and roc^ +odelsn Tun$onstruct 0eliveraIle /&/&/&&

4ens, '&, #& $arol, N& 4onzales, 0& 4arolera, and '& $aIallero, L;;D&Model advisorn

Tun$onstruct 0eliveraIle /&/&/&D&

4reengard, 5& and V& -o^!lin, L/FD7&' Kast algorit!+ Kor particle si+ulations& Journal oK$o+putational 3!"sics /6>, D;(F&

?ac^Iusc!, & L/FFF&' sparse +atri arit!+etic Iased on ?(+atrices&$o+puting 9, DF(/;D&

5eung, $& and *& al^er L/FF7terative solution oK large t!ree(di+ensional Ie+elastostaticanal"ses using t!e g+res tec!niquenternational =ournal Kor nu+erical +et!ods in engineering;, 7(69&

Vargas Jurez, Brian Jarni 3gina 6/


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3ic!ler, B&, *& *c!einer, and $& ?ell+ic!&Pro+ +icron(sized needle(s!aped !"drates to +eter(sized s!otcrete tunnel s!ells, +icro+ec!anical upscaling oK stimness and strengt! oK !"dratings!otcrete&'cta4eotec!nica, ;;D&

-iIeiro, T&*&'&, 4& Beer, and $& 0uenser L;;D&2cient elastoplastic anal"sis Cit! t!e Ioundar"ele+ent +et!od& $o+putational Mec!anics /L>, 7/>(76&

-iederer, H&, $& 0uenser, and 4& Beer, L;;D&Modeling oK #n!o+ogeneities and -eKorce+ents in2lasto(3lastic 3roIle+s Cit! t!e B2M& #n -& 'Iascal and M&?& 'liaIadi L2ds&, 'dvances inBoundar" 2le+ent Tec!niques #:, pp& /7F(/D& 2$ 5td, UH&

-iederer, H&, $& 0uenser, and 4& Beer, L;;F&*i+ulation oK linear inclusions Cit! t!eB2M&2ngineering 'nal"sis Cit! Boundar" 2le+ents 66, F>F(F9>&

*aad, A& and M& *c!ultz, L/FD9&4+resS a generalized +ini+al residual algorit!+ Kor solvingnons"++etric linear s"ste+s& *#'M Journal on *cientiOc and *tatistical $o+puting 7L6, D>9(D9F&

T!oeni, H& L;;>& 2zienteBerec!nunganisotroperPunda+entallsungenKr die Met!ode der-andele+ente& Master`s t!esis, TU 4raz, 'ustria&L#n 4er+an&

T!oeni, H& and 4& Beer, L;;D& 2rror controlled calculation oK non(linear proIle+s using t!eIoundar" ele+ent +et!od& #n -& 'Iascal and M&?& 'liaIadi L2ds&, 'dvances in Boundar" 2le+entTec!niques #:, pp& F>(6;;& 2$ 5td, UH&

Venturini, &*& L/FD6& Boundar" 2le+ent Met!od in 4eo+ec!anics& *pringer(Verlag, Berlin&

@ien^ieCicz, .&$& L/FF7& T!e Pinite 2le+ent Met!od&Mc4raC(?ill, 5ondon&

simulación computacional de construcción convencional de túneles

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