Simulación en Ingeniería Eléctrica

ELI-213

INFORME: GUÍA DE TRABAJO N° 4

SISTEMAS DE ECUACIONES

Profesor: - Esteban Gil Sagás

Integrantes: - Sebastián Flores Carrasco

- Carlos Vergara Branje

Fecha: 09/05/2014

Pregunta 1: Al escribir las ecuaciones del algoritmo de flujo de carga en continua para un sistema de n barras en forma matricial se obtiene:

[P ]nx1= [B ]nxn [θ ]nx 1

Donde [B ] es la matriz de susceptancia del sistema. Si se conocen las inyecciones de potencia activa en cada barra [P ], al resolver para [θ ] se pueden conocer los ángulos de las tensiones y de ahí estimar el flujo de cada línea de transmisión del sistema. Para hacer un análisis de contingencias (evaluar el impacto de posibles fallas en el sistema) se requiere normalmente invertir la matriz [B ] para cada posible falla en una línea de transmisión, por lo que el tiempo que requiere resolver la inversa de la matriz es muy importante, especialmente para sistemas grandes.

a. Lea la matriz usando la función 'CSVread' y describa las características de la red.b. Obtenga los ángulos de las tensiones. Asuma una inyección de P=10[pu] en la barra 1 y

una carga de P=10[pu] en la barra 26. Asuma que el sistema no tiene otras inyecciones de potencia o cargas.

i. Resuelva invirtiendo la matriz ([B ]−1 [P ]=[θ ]): theta=inv(B)*P;

ii. Resuelva mediante eliminación Gaussiana: theta=B/P;c. Para el caso anterior, haga un análisis de contingencia considerando fallas en las líneas

(una a la vez) que se conectan a la barra 10. Indique cuáles serían los flujos en las líneas de transmisión más afectados en cada caso.

Solución:

a. El código en MatLab es:

0 500 1000 1500 2000 2500

0

500

1000

1500

2000

2500

nz = 9756

Entregando el siguiente patrón de la matriz B:

La diagonal corresponde a la suma de las admitancias de las líneas que llegan y/o salen de la barra n.

Como se observa, en este sistema no hay tantas líneas como barras, concentrándose las líneas entre barras de número cercano.

b. Los códigos para cada método:i. Invirtiendo matriz

Haciendo la operación en 4.540612 segundos.

ii. Eliminación Gaussiana

Haciendo la operación en 2.074534 segundos.

Comparando por norma en el siguiente código:

Da que la norma de la diferencia entre ambos vectores es de 2.0657 ∙10−15, una diferencia mínima, casi nula, pero lo importante es que el tiempo de resolución es mucho menor (menos de la mitad) por eliminación Gaussiana que por inversión de matriz.

c. El código en MatLab para analizar por completo dada cada contingencia es:

Luego se calculan las potencias del sistema original, sabiendo que por aproximación DC:

Pij=δ i−δ jX ij

Con el código:

Luego se procede a calcular las potencias de línea para cada contingencia:

Por último se analiza cómo se afectan las potencias de línea (en este caso programado para mostrar las 10 líneas más afectadas, dada la contingencia), entregando un display de los resultados:

Lo que entrega los siguientes resultados:

---------------------------------------------------------------Salida línea Líneas más afectadas Diferencia [pu]---------------------------------------------------------------10-6 11-10 0.0009898610-6 7-6 0.0009426910-6 8-7 0.0005814510-6 12-11 0.0003973310-6 9-8 0.0003817810-6 45-9 0.0002787910-6 339-6 0.0002444510-6 339-7 0.0002415810-6 23-11 0.0002362910-6 340-339 0.00022597---------------------------------------------------------------10-11 10-6 8.4431e-0510-11 7-6 6.8047e-0510-11 12-11 6.707e-0510-11 543-32 6.2563e-0510-11 32-10 6.2549e-0510-11 8-7 4.4232e-0510-11 23-11 3.8557e-0510-11 9-8 3.1509e-0510-11 22-10 3.1286e-0510-11 45-9 2.9375e-05---------------------------------------------------------------10-22 22-21 0.001126910-22 11-10 0.001047610-22 165-21 0.0008420610-22 12-11 0.0004766110-22 166-165 0.0004551610-22 559-294 0.0002969210-22 559-267 0.000296610-22 409-267 0.00029626

10-22 165-147 0.000295910-22 429-409 0.00029587---------------------------------------------------------------10-32 543-32 0.0003479610-32 11-10 0.0002902710-32 560-495 0.0001342210-32 539-495 0.0001341210-32 540-539 0.0001340210-32 543-540 0.0001337510-32 543-354 0.0001164710-32 560-531 0.0001027810-32 503-418 9.8775e-0510-32 419-418 9.8375e-05---------------------------------------------------------------

Se esperaba que ante la salida de alguna línea de la barra 10, otra línea de la barra tome la potencia cortada, y esto se comprueba, ya que siempre líneas que involucran a las dos barras de la línea cortada están dentro de las más afectadas, por ejemplo ante la salida de la línea 10-32, las líneas de transmisión más afectadas son la 543-32 y la 11-10.

De todas las contingencias, la que significa mayor variación en líneas es cuando sale 10-22, significando una diferencia de 0.0011269 [pu], que no es significante, ya que corresponde a un 0.1% de diferencia con el sistema previo.

Esta diferencia mínima se le atribuye a que hay 2746 barras, por lo que hay muchas líneas de transmisión, y dado que hay una sola generación y una sola demanda, el sistema no se sobrecarga ante la salida de alguna de estas líneas.