simulazione interattiva di fluidi in 3d vincolati da potenziale geometrico università degli studi...
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Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico
Università degli Studi di Roma La SapienzaFacoltà di Ingegneria
Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica
Relatore
Prof. Marco Shaerf
Correlatore
Ing. Marco Fratarcangeli
Candidato
Luca Mancini
Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini
Il Problema del Controllo
Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini
Sommario
• Il Simulatore
• Il Potenziale Geometrico
• Ottimizzazioni
• Rendering
• Conclusioni
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Il Simulatore 0
Il Simulatore
• Il Potenziale Geometrico
• Ottimizzazioni
• Rendering
• Conclusioni
Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini
Il Simulatore 1
L’equazione ammette soluzioni analitiche solo in pochi casi di scarso interesse
• Utilizzo di tecniche di integrazione numerica
• Discretizzazione dello spazio di simulazione
Fupuuudt
du
1 )( 2
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Discretizzazione
Divisione dello spazio in celle di forma cubica
Ad ogni cella sono associati densità e velocità del fluido contenuto
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Algoritmo Simulatore
Avvezione ut+tDiffusione F. Esterne Proiezioneut
Le componenti dell’equazione del moto sono applicati in sequenza per ottenere la velocità all’istante t+t
Fupuuudt
du
1 )( 2
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Il Potenziale Geometrico 0
• Il SimulatoreIl Potenziale Geometrico
• Ottimizzazioni
• Rendering
• Conclusioni
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Potenziale Geometrico 1
Tecnica del Potenziale Geometrico
• Modifica delle proprietà dello spazio di simulazione
• Il fluido segue in modo naturale le specifiche di controllo senza nessun intervento esterno
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Potenziale Geometrico 2
• Caso monodimensionale di problema di controllo
• A deve spostarsi da X0 a Xtarget
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Potenziale Geometrico 3
• Si applica il potenziale U(x) al sistema
• A si sposta naturalmente verso Xtarget
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Calcolo Potenziale Geometrico 1
Si individuano le zone pstart, pconfine e ptarget
ptarget mesh di controllo
pconfine
confini dello spazio di simulazione
pstart
zona che contiene il fluido inizialmente
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Calcolo Potenziale Geometrico 2
U(ptarget) = 0
U(pstart) = 0,5
U(pconfine) = 1confinestart
confineconfine
startstart
target
kk
kpU
kpU
pU
U(p)
0 ,
)(
)(
0)(
02
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Calcolo Potenziale Geometrico 3
Il contributo dato dal potenziale alla velocità del fluido si ottiene calcolando il gradiente:
UFpotenziale
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Implementazione
Avvezioneut ut+t
Potenziale
vt+t
Il calcolo è effettato in una fase iniziale, non durante la simulazione
Diffusione F. Esterne Proiezione
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Ottimizzazioni
• Il Simulatore
• Il Potenziale GeometricoOttimizzazioni
• Rendering
• Conclusioni
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Migliorare l’efficienza 1
Problema:
La simulazione fisica richiede una quantità di calcoli eccessiva per una esecuzione in tempo reale
Soluzione:
Effettuare i calcoli per ottenere la velocità del fluido su una griglia di dimensioni minori
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Migliorare l’efficienza 2
Simulatore Interpolazione
u’t u’t+t ut+t
griglia interna griglia esterna
I calcoli sono effettuati in una griglia di dimensioni minori e poi si effettua una interpolazione per ottenere la velocità da applicare alla densità
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Migliorare l’efficienza 3
Il grafico mostra i risultati ottenuti utilizzando il sistema a due griglie
0,000
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
box sedia teschio testa
8x8x8
16x16x16
32x32x32
I test sono stati effettuati calcolando i fps mantenendo costanti le dimensioni della griglia esterna e variando quelle della griglia interna
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Migliorare l’efficienza 4
Utilizzo di una griglia esterna di dimensioni 32x32x32
– Senza il sistema a due griglie la simulazione è eseguita a 8 fps
– Con il sistema a due griglie ed una griglia interna 16x16x16 si ottengono 20 fps
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Rendering 0
• Il Simulatore
• Il Potenziale Geometrico
• OttimizzazioniRendering
• Conclusioni
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Rendering 1
• Esistono varie modalità per renderizzare il fluido
• Rappresentazione delle celle come cubi
• Marching cubes
• Raytracing e Photon Mapping
velocità
qualità
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Billboarding
camera camera
senza billboarding
con billboarding
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Calcolo BillboardingVettori della camera:
•camPos
•camUp
•camRight
Posizione elemento da disegnare:
•Pos
look = camPos – pos
right = camUp x look
up = look x right
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Simulazione 1
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Simulazione 2
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Conclusioni 0
• Il Simulatore
• Il Potenziale Geometrico
• Ottimizzazioni
• RenderingConclusioni
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Conclusioni 1
• Realizzazione di un simulatore di fluidi in uno spazio tridimensionale
• Controllo mediante Potenziale Geometrico– Calcoli per il controllo in una fase di
preprocessamento– Simulazione indipendente dalla complessità
della mesh di controllo
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Conclusioni 2
– Interfaccia semplificata: non è necessario che l’animatore conosca le leggi fisiche del moto del fluido
• Ottimizzazioni per eseguire la simulazione in real-time– Fps triplicati con la doppia griglia
• Rendering con billboarding– Buona qualtà per rendering in real-time
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Fine
Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico
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Migliorare il controllo 1
• Il fluido controllato assume una forma troppo arrotondata
• I dettagli della mesh di controllo non sono visualizzati
E’ necessario un maggior controllo nella generazione della funzione potenziale
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Migliorare il controllo 2
Introduzione di una funzione di mapping
La funzione mappa il potenziale in modo da migliorare la rappresentazione della mesh di controllo
La funzione è parametrica e può essere controllata dall’esterno
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Migliorare il controllo 3
Potenziale
vt+t
ut+t
MappingU(x) Umap(x)
La funzione di mapping viene applicata al potenziale U(x) prima di calcolarne il gradiente
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La Funzione di mapping 1
Parametri:• dens: valore di U(x) per il quale
la U mappata vale 0,5• max: valore di U(x) per il quale la
U mappata vale 1 (il valore massimo)
• fine: il valore che assume la U mappara quando U(x) è pari a 1 (sui bordi)
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La Funzione di mapping 2
funzione identitàdens = 0,5 max = 0,75dens = 0,25 max = 0,60dens = 0,10 max = 0,50