ISSN 1982 - 0283

SISTEMA DE NUMERAÇÃO

DECIMAL NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO

Ano XXIV - Boletim 5 - SETEMBRO 2014

SiStema de Numeração decimal No ciclo de alfabetização

SUMÁRIO

Apresentação .......................................................................................................................... 3

Rosa Helena Mendonça

Introdução .............................................................................................................................. 4

Cristiano Alberto Muniz

Texto 1A: Mediação Pedagógica: uma via de mão dupla ........................................................ 7

Elissandra de Oliveira de Almeida

Texto 1B: A criança ativa na construção do número no SND ............................................. 14

Sueli Brito Lira de Freitas

Texto 2A: Pega Varetas: construção da noção de valor para a aprendizagem do SND ..........22

Ana Maria Porto Nascimento

Texto 2B: O ensino do Sistema de Numeração Decimal ........................................................30

Nilza Eigenheer Bertoni

Texto 3A: A criança se percebendo como construtora do Sistema de Numeração Decimal .......37

Cristiano Alberto Muniz

Texto 3B: SND: conceitos matemáticos articulados com atividades pedagógicas ......................49

Eurivalda Santana

3

SiStema de Numeração decimal No ciclo de alfabetização

apreSeNtação

A publicação Salto para o Futuro comple-

menta as edições televisivas do programa

de mesmo nome da TV Escola (MEC). Este

aspecto não significa, no entanto, uma sim-

ples dependência entre as duas versões. Ao

contrário, os leitores e os telespectadores

– professores e gestores da Educação Bási-

ca, em sua maioria, além de estudantes de

cursos de formação de professores, de Fa-

culdades de Pedagogia e de diferentes licen-

ciaturas – poderão perceber que existe uma

interlocução entre textos e programas, pre-

servadas as especificidades dessas formas

distintas de apresentar e debater temáticas

variadas no campo da educação. Na página

eletrônica do programa, encontrarão ainda

outras funcionalidades que compõem uma

rede de conhecimentos e significados que se

efetiva nos diversos usos desses recursos nas

escolas e nas instituições de formação. Os

textos que integram cada edição temática,

além de constituírem material de pesquisa e

estudo para professores, servem também de

base para a produção dos programas.

A edição 5 de 2014 traz o tema Sistema de

Numeração Decimal no ciclo de alfabetiza-

ção, e conta com a consultoria de Cristia-

no Alberto Muniz, Doutor em Sciences de

l’Education pelo Université Paris Nord e

Professor Adjunto da Universidade de Bra-

sília, que contribuiu com a organização da

presente coletânea e foi o Consultor desta

Edição Temática.

Os textos que integram essa publicação são:

1A. Mediação Pedagógica: uma via de

mão dupla

1B. A criança ativa na construção do nú-

mero no SND

2A. Pega Varetas: construção da noção de

valor para a aprendizagem do SND

2B. O ensino do Sistema de Numeração Decimal

3A. A criança se percebendo como constru-

tora do Sistema de Numeração Decimal

3B. SND: conceitos matemáticos articulados

com atividades pedagógicas

Boa leitura!

Rosa Helena Mendonça1

1 Supervisora Pedagógica do programa Salto para o Futuro (TV Escola/MEC).

4

Esperança... nossa palavra-chave maior

nestas reflexões e proposições. Esperança de

que a aprendizagem do Sistema de Numera-

ção Decimal (SND), eixo central do currículo

da alfabetização matemática, não se resuma à

transmissão de conjunto de regras, fórmulas e

terminologias que, sem sentido para as crian-

ças, as coloca inertes no processo de assimila-

ção dos conhecimentos matemáticos.

Esperança de que tenhamos uma es-

cola onde as crianças se enxerguem como se-

res profundamente ativos nos processos de

aprendizagem deste sistema, mesmo sendo

um sistema numérico construído historica-

mente pelas civilizações antigas. Buscare-

mos, nos textos que se seguem, alertar para

o fato de que, mesmo constituindo-se num

sistema fechado de regras, as propostas pe-

dagógicas devem permitir que as crianças

em processos de alfabetização matemática

se percebam como autoras das estruturas do

sistema de contagem na base dez.

A construção do número e a compre-

ensão do SND é base para a compreensão da

leitura e da escrita do número nos mais di-

versos contextos socioculturais, favorecendo

o desenvolvimento de procedimentos ope-

ratórios. Compreender a estrutura decimal

tanto quanto a posicional do sistema numé-

rico permite ao aluno desenvolver habilida-

des nos processos de medições e expressão

de medidas, além de lidar com tratamento de

informação e de processos estatísticos. Isto

revela a importância do tema para o desen-

volvimento do currículo e para a formação

do professor alfabetizador em Matemática

na escola básica.

Os processos de mediação pedagógi-

ca ganham importância nas nossas reflexões,

revelando que qualquer aprendizagem sig-

nificativa da Matemática, do número ou de

outro conceito, depende da qualidade da me-

diação realizada pelo professor, sempre desa-

fiando, estimulando e intervindo nos proces-

sos de construção da aprendizagem de cada

criança. É assim que Elissandra de Oliveira de

iNtrodução

a criaNça como protagoNiSta de Sua apreNdizagem do SiStema de Numeração decimal

Cristiano Alberto Muniz1

1 Doutor em Sciences de l’Education pelo Université Paris Nord, Professor Adjunto da Universidade de Brasília e Consultor desta Edição Temática.

5

Almeida nos presenteia com o primeiro texto

destacando o valor dos processos de media-

ção nas aulas de Matemática. Este primeiro

texto, Mediação Pedagógica: uma via de mão

dupla, nos revela que muitas das dificulda-

des de aprendizagens, dentre elas a constru-

ção do número, podem ser ressignificadas se

nós, educadores, assumirmos nosso papel de

mediadores pedagógicos.

Fazer das crianças protagonistas do

processo de estruturação do sistema de nu-

meração é a proposta de Sueli Brito Lira de

Freitas, no texto A criança ativa na construção

do número no SND, que nos apresenta suges-

tões de construção de um projeto pedagógico

com efetiva participação de cada criança no

desenvolvimento de atividades que permitam

a gradativa aquisição de estruturas do sistema

de numeração decimal, fazendo com que os

aprendizes participem efusivamente dos em-

bates, proposições e decisões, sempre trocan-

do e validando ideias no processo coletivamen-

te constituído. Sueli demonstra que materiais

concretos e simbólicos, livres e estruturados,

pedagógicos e culturais participam da consti-

tuição deste ambiente alfabetizador da Mate-

mática no primeiro ciclo de escolarização.

Se a descoberta do agrupamento de-

cimal e posicional é importante, Ana Maria

Porto Nascimento, em seu texto Pega Va-

retas: construção da noção de valor para a

aprendizagem do SND, nos revela o quanto é

importante oferecer, às crianças, atividades

que permitam a elas a noção de valor. Quan-

do uma unidade pode representar um grupo,

o “um” pode significar plural, como ocorre

na pontuação dos palitos no jogo de pega-

-varetas. Se, no jogo, as crianças apresentam

dificuldades para compreensão da noção de

valor, Ana Porto demonstra que mediações

pedagógicas podem se realizar, articulando

as noções de valor-quantia com as de quan-

tidade e utilizando como mediação material

de contagem, bolinhas ou semente de milho.

Esta noção de valor será de fundamental im-

portância para a construção, pela criança, da

ideia de ordens e classes, pois um dígito pode

assumir diferentes valores dentro da compo-

sição do número, segundo sua posição. Este

protagonismo acaba por nos conduzir a me-

lhor compreender como as crianças são capa-

zes de apresentar inusitados procedimentos

operatórios e registros nas operações aritmé-

ticas quando elas se apropriam efetivamente

da compreensão da estrutura do número.

As relações da criança com o siste-

ma de numeração decimal em seus contex-

tos socioculturais é o foco de Nilza Eigenheer

Bertoni, nos trazendo, além de construções

conceituais importantes, atividades do coti-

diano escolar como “Quantos somos hoje?”,

revelando como estas permitem, à criança,

gradativamente, se apropriar dos sentidos das

regras do sistema de numeração, sempre de

forma reflexiva, socializada e colaborativa.

Seu texto O ensino do Sistema de Numeração

Decimal propõe uma reflexão sobre aspectos

linguísticos e culturais da escrita e leitura dos

números e revela como os processos de apro-

priação e aprendizagem dos números é um fe-

nômeno complexo.

6

Assim como outros autores desta pu-

blicação, Nilza nos traz exemplos de como o

conhecimento da estrutura do sistema nu-

mérico “empodera” a criança para produzir

procedimentos operatórios próprios, deveras

ricos e criativos.

Se o sistema de numeração decimal

acaba por se constituir em estrutura fundada

em agrupamento decimal, valor posicional e

registro, podemos favorecer a construção de

proposta pedagógica a partir de jogos que têm

como regras o agrupar de dez em dez, o posi-

cionar e registrar com algarismos que mudam

de valor conforme a posição. Cristiano Muniz

nos mostra, em seu texto A criança se perce-

bendo como construtora do Sistema de Nume-

ração Decimal, como o professor pode ensinar

aos seus alfabetizandos jogos matemáticos,

apoiados nas regras do sistema. Desta for-

ma, aprender a jogar o jogo do professor,

implica, em última instância, assimilar as

regras do SND, a partir das quais a atividade

lúdica foi concebida.

Com tais jogos, pensa-se na criança

como protagonista da aprendizagem do SND.

É possível também repensar a organização do

trabalho pedagógico, favorecendo novas for-

mas de mediação pedagógica, de interações

em sala de aula, e mesmo formas alternativas

e importantes de se avaliarem os processos

de aprendizagem matemática, num ambiente

pleno de trocas entre os alunos. Para a reali-

zação de tais jogos, materiais lúdicos passam

a fazer parte do cotidiano pedagógico na al-

fabetização, assim como outras atividades, a

serem realizadas paralelamente aos jogos, se-

gundo proposta do autor.

Não apenas a leitura deste texto e as

gravações do Salto para o Futuro alimentam

nossas esperanças de um fazer diferente e me-

lhor: a experiência e a construção coletiva com

os alunos e colegas professores da escola são

fatores que podem ser a garantia da realização

destas esperanças de que a aprendizagem do

SND não se constitua em mais um obstáculo à

alfabetização de nossas crianças.

O conjunto dos textos é concluído com

as contribuições de Eurivalda Santana, que

põe acento à importância da resolução de pro-

blemas pelos alunos no ciclo de alfabetização,

com destaque aos papéis dos registros por eles

realizados e para as trocas sociais. Eurivalda,

no texto SND: conceitos matemáticos arti-

culados com atividades pedagógicas ancora

suas colocações em importantes teóricos que

apresentam conceitos para a compreensão

dos processos de aprendizagem do número

pelas crianças em contextos de quantificação.

Esperamos que esta publicação seja,

para os alfabetizadores, fonte de consulta e

reflexão sobre melhores estratégias de media-

ção pedagógica na construção das estruturas

do sistema de numeração decimal, consi-

derando as crianças em alfabetização como

efetivamente autoras de seus processos de

aprendizagem e de atribuição de significados

ao número, suas estruturas e validação no

contexto sociocultural.

7

Dentre as muitas frases que se torna-

ram comuns entre nós, professores, quando

o assunto é dificuldade em Matemática, po-

de-se destacar uma, que talvez ainda percor-

ra muitas salas de aula: “Não consigo enten-

der o que foi que esse aluno não entendeu!”

A frase acima encerra um dilema que

parece ainda não ter sido resolvido entre as

partes do processo educativo, sendo elas a

relação entre ensino e aprendizado, entre

professor e aluno, entre saber ensinar e sa-

ber como se aprende.

Não se trata de dizer quem é o culpa-

do, ou quais são os culpados nessa história.

Todavia, não se pode ignorar o fato de que há

uma brecha na relação entre o ato de ensinar

e o de aprender, o que acaba por aumentar

ainda mais a lista de temores em relação ao

ensino-aprendizado de Matemática.

As dificuldades que se notam nes-

se contexto apontam tanto em direção ao

professor como em direção ao aluno. Se por

um lado o professor parece não conseguir

alcançar o aluno; do outro, o aluno, por ve-

zes, não consegue explicitar suas formas de

pensar ou se sente inseguro, ou mesmo te-

meroso, em se expor.

Parece que um impasse foi estabeleci-

do e que as possibilidades de solucioná-lo são

bastante limitadas, restando apenas manter a

rotina padrão que se instaurou nas aulas de

Matemática: O professor dá um exemplo fácil na

hora da aula, mas na hora da prova passa uma

questão difícil. Daí, ninguém consegue resolver

(Ricardo2, 15 anos).

Ante o quadro exposto, é possível enu-

merar algumas indagações: por que os profes-

sores de Matemática continuam afirmando

que as dificuldades apresentadas pelos alunos

são decorrentes da falta de atenção destes?

Por que muitos alunos, em diferentes níveis

de escolarização, chegam à mesma conclusão

texto 1a

mediação pedagógica: uma via de mão dupla

Elissandra de Oliveira de Almeida1

1 Mestrado em Educação pela Universidade de Brasília. Professora da Secretaria de Estado de Educação do DF, Brasil.

2 Nome fictício. Transcrição do depoimento de um aluno do 1º ano do Ensino Médio. Relato obtido durante conversa informal sobre a prova de Matemática que fizera no dia 06/03/2014.

8

que Ricardo? Em que medida os professores

entendem a natureza dos erros apresentados

em Matemática pelos alunos? Em que mo-

mento professor e aluno interagem de modo

que o incompreendido, de ambas as partes,

seja esclarecido?

Tais questões apontam para a ne-

cessidade permanente de se retomar a di-

nâmica da sala de aula, em busca de outro

modo de se ensinar-aprender Matemática,

e de outro modo de se avaliarem as apren-

dizagens em Matemática.

Considerando-se a relação entre os

conteúdos a serem ensinados e a duração

das aulas de Matemática, talvez alguns pro-

fessores, e até mesmo os próprios alunos, se

comportem desconfiadamente quanto à pos-

sibilidade de se pensar uma estratégia que

modifique o quadro de descontentamento ins-

taurado. Todavia, não dá para ignorar o fato

de que a própria dinâmica estabelecida entre

o ato de ensinar e o ato de aprender implica,

obrigatoriamente, ainda que não se queira,

um conjunto permanente de transformações,

uma vez que o objeto do conhecimento é per-

cebido, sentido e concebido de maneiras di-

versas tanto pelo professor como pelo aluno.

Mas de que maneira então poder-se-ia

mudar o quadro de descontentamento presen-

te nas aulas de Matemática? Como melhorar a

relação professor-aluno de modo que um veja

no outro um parceiro na construção, sociali-

zação e consolidação do conhecimento?

Se essa análise tomar como ponto

de partida a dura realidade de muitas salas

de aula, caracterizadas pelo alto número

de alunos, professores com deficiências

em seu processo de formação, escolas com

estrutura física inadequada e sem suporte

material suficiente, com certeza chegamos

ao fim da linha.

Entretanto, sem descartar a necessi-

dade e relevância de uma estrutura físico-ma-

terial que melhore as condições de trabalho,

tomemos por matéria-prima a diversidade

cognitiva presente nas salas de aula.

Essa diversidade é facilmente iden-

tificada por meio das várias formas de os

alunos expressarem os seus modos de fazer

Matemática, ainda que se supervalorize tão

somente o registro escrito formal.

Nesse caso, sendo o registro escri-

to formal produzido pelos alunos durante

as aulas de Matemática o suporte material

no qual o professor assente primeiramente

suas considerações avaliativas, tal conteú-

do já é suficiente para se redesenhar a di-

nâmica das aulas.

Sem a pretensão de apresentar um

“modelo” de como dar aulas de Matemática

ou uma “fórmula” para melhorar a intera-

ção entre professor, aluno e conhecimento

durante as aulas, a orientação que se segue

deve ser apreendida tomando por referência

as reais necessidades do ensinar e do apren-

9

der, de modo que seja viável mudar, concei-

tual e substancialmente, o processo avaliati-

vo presente nas aulas de Matemática.

O primeiro

passo, a partir do

qual todos os demais

serão dados, está di-

retamente relaciona-

do ao que fazer com a

produção matemáti-

ca dos nossos alunos.

Transcender a cor-

reção das atividades

para além do “certo”

e “errado”, ainda tão

comum, e identificar

possíveis lacunas na aprendizagem, expres-

sas pelos registros dos alunos, é fundamental

para o (re)planejamento das aulas.

Segundo Pais (2006, p. 33),

A diversidade da sala mostra diferentes ní-

veis de raciocínio, observação, argumenta-

ção, análise, comunicação de ideias, formu-

lação de hipóteses, memorização e trabalho

em equipe. Cada aluno tem melhores condi-

ções de atender uma ou outra dessas ações,

mas cada uma funciona como porta de en-

trada para a apreensão do saber.

Aproveitar essa diversidade contribui

significativamente para a realização da me-

diação pedagógica. A mediação pedagógica

precisa ser entendida, assumida e realizada

como estratégia indispensável às aulas de Ma-

temática, pois possibilita a troca de informa-

ções entre professor-aluno, aluno-professor

e entre aluno-aluno.

Ela favorece também

a socialização de es-

tratégias e permite

uma melhor compre-

ensão, especialmente

por parte do profes-

sor, da produção es-

crita do aluno, ofere-

cendo-lhe uma rica

fonte de informações

sobre as necessidades

de aprendizagem que

o aluno apresenta.

Nesse sentido, a mediação pedagó-

gica abre portas dantes fechadas. A primei-

ra delas diz respeito à valorização do fazer a

Matemática por parte de nossos alunos (MU-

NIZ, 2004). Por conseguinte, revela em que

medida as metodologias de ensino atentam

para os valores e objetivos da aprendizagem

(PAIS, 2001). Contribui ainda para que o pro-

fessor reveja seus conceitos avaliativos, pois

muda o foco da avaliação centrado apenas na

correção da resposta para a compreensão da

lógica empregada pelo aluno (KAMII, 1990).

Vale destacar também que a realiza-

ção da mediação pedagógica permite abrir a

porta que diz respeito ao direito que o aluno

tem de ser ouvido, como já afirmara Paulo

Freire (1996, p. 113):

“ A mediação pedagógica

precisa ser entendida,

assumida e realizada como

estratégia indispensável

às aulas de Matemática,

pois possibilita a troca

de informações entre

professor-aluno, aluno-

professor e entre aluno-

aluno.”

10

não é falando aos outros, de cima para

baixo, sobretudo, como se fôssemos os

portadores da verdade a ser transmitida

aos demais, que aprendemos a escutar,

mas é escutando que aprendemos a fa-

lar com eles. [...]. O educador que escuta

aprende a difícil lição de transformar o

seu discurso, às vezes necessário, ao alu-

no, em uma fala com ele.

É a escuta sensível pautada na empa-

tia que reconhece a aceitação incondicional

do outro, que não julga, não mede, não com-

para, mas compreende o outro do ponto de

vista do outro no lugar em que o outro se

encontra (BARBIER, 2004).

Com base nisso, a realização da me-

diação pedagógica modifica tanto o compor-

tamento do professor quanto ao saber ensi-

nado, como modifica o comportamento do

aluno em relação ao que é aprendido. Ela se

torna uma via de mão dupla.

Mediação pedagógica: sinônimo de

acolhimento cognitivo

O que fundamenta a concepção de

crianças com dificuldades de aprendizagem?

Como atestar efetivamente que crianças te-

nham “dificuldades” de aprendizagem? O

que é aprender? Como se aprende?

Pesquisa realizada por Almeida (2006),

em escola da rede pública de ensino do Dis-

trito Federal, oferece subsídios para que seja

possível elencar algumas respostas às ques-

tões apresentadas.

Os resultados obtidos com a pesqui-

sa em campo permitiram identificar que

o que estava sendo considerado “dificul-

dade” de aprendizagem, representava, na

verdade, uma não compreensão por parte

do professor quanto aos procedimentos de-

senvolvidos pelas crianças (manifestação

de esquemas mentais).

Buscando, pois, entender a natureza

dessas “dificuldades”, mediante a realização

da mediação pedagógica, foi possível identi-

ficar os conhecimentos prévios e as habili-

dades de que as crianças dispunham para re-

solver determinados problemas, bem como

ajudá-las a compreender melhor o sentido de

suas ações nas situações propostas.

Uma vez que, para a pesquisadora

e professora, ficava claro como as crian-

ças estavam aprendendo e construindo o

conhecimento matemático, o enfoque de

crianças com dificuldade para o entendi-

mento de crianças em situação de dificul-

dade foi redirecionado.

Apresentar dificuldades, nesse sen-

tido, significa que podem existir lacunas, as

quais não devem ser identificadas tão somen-

te no processo de aprendizagem como se a

dificuldade fosse do aluno. Antes, porém, o

11

que os protocolos analisados mostraram é

que tais lacunas não foram, na verdade, pre-

enchidas durante o processo de ensino.

Vejamos o protocolo de Joyce (nome

fictício). Essa aluna era considerada pela pro-

fessora com muitas dificuldades na aprendi-

zagem. Com um percurso estudantil marca-

do por sucessivas reprovações, chegou à 3ª

série, em 2006, com 12 anos de idade.

Figura 1. Joyce aplica a regra do “não deu, pede emprestado”.

A análise da produção de Joyce per-

mitiu identificar os seguintes aspectos:

• A aluna aplicou a usual regra ensinada na

escola “não deu, pede emprestado”, sem

levar em conta os valores posicionais dos

algarismos, isto é, na estrutura numérica;

• O registro pictórico que aparece ao lado

do algoritmo registrado por Joyce é um

indicativo de como ela pensou o procedi-

mento resolutivo da operação, revelando

seu raciocínio.

Todavia, como avaliar o que Joyce

fez? Pautar a avaliação tão somente no re-

gistro escrito é suficiente para dizer o que

a aluna sabe ou não sabe em Matemática?

Qual a necessidade de Joyce?

Somente por meio da realização da

mediação pedagógica que se faz pelo sentar

junto, quando se reconhece a complexidade

das produções das crianças, ao se oferecer

estímulos ao aluno e pela sensibilidade em

ouvir a criança falar sobre a própria produ-

ção – o que chamo de acolhimento cogniti-

vo - é que se constatou que Joyce empregou

as regras ensinadas na escola para fazer o

cálculo. O risco feito sobre o algarismo 7 po-

sicionado na unidade de milhar representa o

“não deu, pede emprestado”.

Mas não apenas isso, a realização

da mediação pedagógica lançou luz sobre a

produção de Joyce, ensinando à pesquisado-

ra e à professora que primeiro seria necessá-

rio acolher o saber-fazer da aluna, aceitando

nessa situação as falhas da avaliação empre-

gada. Também revelou para ambas que Joyce

não estava compreendendo a representação

dos valores posicionais na operação.

Por isso, ao fazer a subtração na or-

dem da centena (4 - 8), retira do algarismo 7

(unidade de milhar) a quantidade necessária

para completar as 8 centenas (4 + 4), sendo en-

tão, possível, dar prosseguimento ao cálculo.

Pelo que se pode apreender, funda-

mentalmente, a realização da mediação

pedagógica mostra que é necessária a re-

construção dos alicerces da avaliação que é

feita (ou tem sido feita) nas aulas de Mate-

mática. Basicamente ela desconstrói o muro

12

da supremacia professoral, em termos de

detenção do conhecimento certo, exato e

acabado, sem, contudo, retirar do professor

a devida competência pedagógica e profis-

sional, ao mesmo tempo em que desperta

no aluno a necessidade de se tornar mais

ativo no processo de construção do conhe-

cimento, levando-o a refletir sobre a própria

maneira de pensar, sem menosprezar o va-

lor social dos conteúdos trabalhados.

A realização da mediação pedagó-

gica constitui-se, pois, em desafio para

muitos professores porque não se trata ini-

cialmente de ser feita “aluno a aluno”, no

horário de aula (o que é realmente inviá-

vel), mas em ser qualitativamente pratica-

da, aproveitando as várias e ricas oportuni-

dades que a sala de aula oferece e gerando,

ao final, benefícios para todos.

13

REFERÊNCIAS

ALMEIDA. Elissandra de Oliveira. Como as crianças constroem procedimentos matemáticos:

reconcebendo o fazer matemática na escola entre modelos e esquemas. (Dissertação de Mes-

trado). Brasília: Universidade de Brasília, 2006.

BARBIER, René. A Pesquisa-Ação. Brasília: Liber Livro Editora, 2004.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. 28 ed. São

Paulo: Paz e Terra, 1996.

KAMII, Constance. A criança e o número. 31ed. Campinas, São Paulo: Papirus, 1990.

MUNIZ, Cristiano Alberto. A criança das Séries Iniciais faz Matemática? In: PAVANELLO, Maria

Regina (org). Matemática nas séries iniciais do ensino fundamental: a pesquisa e a sala de

aula. São Paulo: Biblioteca do Educador Matemático. Coleção SBEM. Vol. 2. 2004, p. 37-48.

PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 2 ed. Belo Ho-

rizonte: Autência, 2002.

______. Ensinar e aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

14

O que deve saber sobre números uma

criança que está no ciclo de alfabetização?

O que pode ser feito em sala de aula?

Como integrar a Matemática com outras

áreas do conhecimento?

Para iniciar

nossa conversa é preci-

so dizer que a constru-

ção da ideia de núme-

ro e sua utilização no

dia a dia acontecem a

partir da interação do

sujeito com o mundo

através das possibili-

dades de quantificar,

enumerar, codificar,

comparar, entre outras

atividades, ou seja, é

preciso estabelecer relações, num processo

de interação com outros sujeitos e objetos,

para construir o conceito de número. Des-

ta forma, uma professora não ensina o que

é número. Seu papel está em promover si-

tuações desafiantes que levem a criança a

agir a fim de compreender o que é número,

através de uma construção interna. Esta é

uma tarefa individual do sujeito em ação,

mas que depende das propostas didáticas

da professora. Então é

preciso ofertar varia-

das atividades, com

objetivos bem deter-

minados, ao longo dos

anos iniciais, para aju-

dar a criança a ter cer-

to domínio da ideia de

número. Esta compre-

ensão irá se ampliando

ao longo da vida esco-

lar, em consonância

com as propostas didá-

ticas, de um nível para

outro de ensino, tendo em vista a comple-

xidade do conceito de número.

texto 1b

a criaNça ativa Na coNStrução do Número No SNd

Sueli Brito Lira de Freitas3

3 Mestrado em Educação pela Universidade de Brasília, Brasil. Professora da Secretaria de Estado de Educação do DF, Brasil.

“ (...) uma professora

não ensina o que é

número. Seu papel está

em promover situações

desafiantes que levem

a criança a agir a fim

de compreender o

que é número, através

de uma construção

interna.”

15

O que sabe de número uma criança

de 2 anos quando mostra dois dedos para

responder a pergunta “quantos anos você

tem?” Ou que recita de 1 a 10? Em um pri-

meiro momento pensamos: tão pequena e já

sabe mostrar que tem 2 anos ou já sabe con-

tar até 10. Como é inteligente! Realmente, as

crianças são muito inteligentes e aprendem

quando estimuladas.

A aprendizagem de número pres-

supõe o uso da memória, seja para recitar

uma sequência corretamente ou para iden-

tificar um registro numérico, mas não so-

mente. É muito provável que uma criança

de 2 anos, ao responder a estas perguntas,

tenha recorrido apenas à memória, não

compreendendo o significado do número

dois ou do que seja o dez.

O que representa o ‘dois’ da idade

ou o ‘dez’ da recitação numérica? Ativida-

des que envolvam contagem, sequência nu-

mérica, inclusão hierárquica, comparação,

quantificação, correspondência biunívoca,

uso de simbologia, formação de grupos, va-

lor posicional e princípio aditivo são neces-

sárias para compreender nosso sistema de

numeração decimal e seus diferentes usos:

o número como quantificador, como orde-

nador ou como código.

A sala de aula deve se constituir

num ambiente de alfabetização matemáti-

ca, um espaço em que a criança encontre

objetos que propiciem a aprendizagem dos

números: sucatas; coleções diversas feitas

com a turma; fichas numéricas; cartazes

com quantidades e registros corresponden-

tes, tanto nome quanto número; cartazes

com sequência numérica até 100; relógio;

calendário; material dourado; jogos e etc.,

podem ajudar neste processo.

Em 1999 conheci a caixa matemáti-

ca com o Professor Doutor Cristiano Alber-

to Muniz, da Universidade de Brasília. Ela

é formada por uma caixa com objetos que

ajudam na aprendizagem matemática: ré-

gua, sementes, coleções, fita métrica, tre-

na, palitos, ligas, dados, 3 conjuntos de fi-

chas numéricas de 0 a 9, material dourado,

calculadora, calendário, relógio... Novos

objetos irão compondo a caixa na medida

em que vão sendo necessários para resolver

desafios propostos. A sugestão é que cada

criança da turma monte a sua caixa com a

família e traga para a escola. Pode ser uma

caixa de sapato, de ferramentas, de plástico,

como quiser. A cada proposta de atividade

matemática, a criança fica livre para usar os

materiais nela existentes, e então, procurar

resolver as situações propostas. Ao manipu-

lar o material, a criança tem a oportunidade

de pensar para construir conceitos, seja de

número, geometria, medidas, etc. Não se

trata de uma aula de demonstração em que

a professora mostra o material, explica e faz

perguntas às crianças, mas de a professora

provocar uma situação, e cada criança, a

16

partir das elaborações que possui e das ne-

cessidades que tem, utilizar as ferramentas

da sua caixa a fim de desenvolver soluções

para os problemas apresentados.

Ao utilizar os materiais da caixa,

com frequência, vai aos poucos se libertan-

do deles, ou seja, vai passando da necessi-

dade do concreto para a abstração. Quando

a criança diz que não precisa mais usar o

material para resolver a situação significa

que ela alcançou um nível de abstração. É

como se o material estivesse dentro da sua

cabeça e assim é capaz de visualizar solu-

ções sem precisar dos objetos concretos.

Os materiais da caixa podem ser usados

também em grupo. Jogos com palitos e da-

dos são feitos em duplas ou grupos de até

4 crianças. Eles ajudam a compreender os

agrupamentos que caracterizam o SND.

Vamos pensar algumas sugestões

de atividades simples e importantes para

gerar ideias e favorecer a construção do

conceito de número:

• Contar quantas crianças há na rodi-

nha: 1) a professora vai passando a mão

na cabeça de cada criança e toda a tur-

ma pode contar junto; 2) uma criança vai

passando e contando cada membro da

rodinha apontando ou encostando a mão

no colega; 3) as crianças em pé na roda

e a primeira diz UM e senta, a segunda

diz DOIS e senta, e assim até terminar ou,

ao contrário, estão sentadas e vão levan-

tando e dizendo a sequência numérica

até terminar a contagem. Aqui fizemos

três sugestões que podem ser realizadas

em momentos diferentes, observando as

necessidades da turma e sem nenhuma

confecção de material. Se uma criança

está em dificuldade para recitar a sequ-

ência numérica, numérica, faça com ela

a sugestão número 2. Junto com a tur-

ma, ajude-a a recitar a ordem enquanto

ela passa a mão na cabeça de cada colega

ou no ombro. Estas atividades ajudam na

contagem e na percepção de que existe

uma sequência numérica. As atividades

de contagem são imprescindíveis na al-

fabetização matemática. Para nominar a

quantidade de alunos da sala é preciso or-

ganizar em grupos perceptivos no intuito

de quantificar. A contagem mais elemen-

tar é a de 1 em 1. As crianças usam os de-

dos para contar, o que é muito natural e

retrata uma herança cultural. Nosso sis-

tema é de base decimal porque se baseia

nos 10 dedos das mãos. Contar nos dedos

faz parte da aprendizagem matemática.

• Brincar de formar grupos com

quantidades determinadas: a professora

2 No original: “students are also more motivated when the topics are personally interesting. There is considerable evidence that when students read materials they find interesting they comprehend and remember the material better”.

17

escreve, em folhas de papel ofício, núme-

ros de 1 a 10. As crianças ficam de pé vi-

radas para a professora que mostra uma

ficha com um número, por exemplo, o 5.

Elas devem formar grupos de 5 crianças.

Esta atividade é para trabalhar a relação

símbolo X quantidade. Ou seja, as crianças

identificam o símbolo 5 e imediatamente

formam um grupo de cinco se abraçan-

do ou dando as mãos. E assim com outros

números.

• Jogar queimada: a professora propõe

o jogo e diz que precisa formar dois times

e pergunta quantas crianças irão ficar

em cada lado, ou ao fazer a escolha dos

times, as crianças percebem se ficaram

iguais, com quantos cada time ficou, se

algum time ficou com mais ou com me-

nos. Tudo isso pode ser discutido. Estabe-

lecer relações de equiparação, onde tem

mais ou onde tem menos são atividades

importantes para compreender número.

• Fazer coleções: propor à turma fazer

coleção de bolinhas de gude, por exemplo.

Pode-se ir juntando as bolinhas e fazendo

contagem com seus respectivos registros

a cada dia. Desafios escritos podem ser

elaborados pela professora para que as

crianças resolvam. Num dado momen-

to, propor fazer grupinhos de bolinhas e

colocar em sacos transparentes. Combi-

nar que cada grupo deve ter 10 bolinhas

(princípio do Sistema de Numeração Deci-

mal). Num primeiro momento as crianças

contarão de 1 em 1. Num outro momento

farão contagem de 10 em 10. Cada saqui-

nho conta 10. Então, em dez saquinhos

teremos quantas bolinhas? Elaborar situ-

ações problema utilizando outras quanti-

dades. Hoje formamos 6 saquinhos com

10 bolinhas cada. Se fizermos 8 saquinhos

com 10 bolinhas cada quantas bolinhas

teremos? Quantas bolinhas faltam para

ficarmos com 80? As crianças podem ma-

nipular materiais, desenhar, escrever, usar

registros numéricos, operar...

• Usar jogos: jogos de memória, pega

varetas, dominó, jogos matemáticos pro-

postos no material do PNAIC Matemáti-

ca, entre outros, são procedimentos para

provocar a aprendizagem de número.

Como a compreensão da ideia de nú-

mero pressupõe o processo de ação-reflexão-

-ação sobre os objetos, o trabalho com ma-

terial concreto é imprescindível. O número

por si só não existe, é uma ideia, e esta ideia

para ser compreendida, experienciada, vivi-

da. O trabalho com materiais ajudará nesta

construção que, com o passar do tempo,

será dispensável, assim que ocorrer o pro-

cesso de abstração. Então, a criança pensa

numa quantidade e é capaz de representá-la

mentalmente ou compreender o seu signi-

ficado. Neste momento ela diz não precisar

mais do material. Quem determina até quan-

do a criança precisará do material concreto?

18

Ela mesma. Estando sempre com o material

ao seu alcance ela decidirá se precisará dele

para resolver o proposto ou se poderá fazê-lo

sem. As crianças seguem em tempos e mo-

dos de aprendizagem de maneira diferente,

não sendo possível determinar que aprende-

rão as mesmas coisas ao mesmo tempo.

E como promover a aprendizagem do

número? São diversas as propostas. Lembro-

-me que uma vez desenvolvemos um projeto

na época das olimpíadas na Grécia. Visita-

mos a embaixada, lemos textos informativos

e literários, estudamos sobre a saúde dos

atletas, entrevistamos um atleta olímpico

que morava em nossa cidade e foi estudante

da escola pública em que trabalhávamos, en-

fim, foram muitas as atividades. E onde fica o

número? O número apareceu quase sempre.

Por fim, resolvemos fazer uma mini olimpía-

da: salto a distância, cabo de guerra, corrida,

arremesso, etc.. Toda a proposta de como se-

ria foi discutida em sala e as crianças se or-

ganizaram: montaram equipes, produziram

tabelas, prepararam materiais, realizaram a

olimpíada, construíram as medalhas, enfim,

realizaram cálculos de pontuação para saber

qual equipe estava na frente.

Vamos detalhar uma das atividades

da mini olimpíada: o salto em distância.

A turma foi dividida em equipes. Ha-

via o representante de cada equipe que par-

ticiparia desta prova. O cartaz com a tabela

para anotar os resultados do salto foi elabo-

rado por eles. Para elaborar o cartaz fizeram

uso de medidas com a régua. Para utilizar o

campo de areia da escola ao lado da nossa

escrevemos uma carta à direção daquela ins-

tituição fazendo a solicitação de uso do cam-

po de areia. Recebemos a resposta por meio

de carta também. No dia marcado ocupa-

mos o campo de areia. Crianças com trenas

nas mãos para marcar o comprimento dos

saltos, outras com pincel para anotar os nú-

meros das medidas. Ao final, a comparação

entre os números registrados para determi-

nar quem saltou mais longe e para qual equi-

pe iria a pontuação. A partir desta atividade

vivenciada e discutida, outras foram sendo

criadas para o registro das crianças: a resolu-

ção de situações problema sempre presente.

Muitas são as situações de vida que podemos

usar para aprender conceitos matemáticos.

Aprender números no nosso Sistema

de Numeração Decimal pressupõe a compre-

ensão de alguns princípios:

1. Ser de base decimal: realiza agru-

pamentos de 10 em 10 e vai mudando confor-

me a ordem.

2. Basear-se na escrita de 10 símbo-

los: os algarismos de 0 a 9.

3. Possuir valor posicional: o algaris-

mo recebe o valor da ordem que ocupa no

número. Ex: em 251, o 5 tem valor de 50; em

502, o 5 vale 500; em 35, o 5 vale 5.

19

No trabalho com crianças, percebe-se

claramente a facilidade em operar quando se

tem uma boa compreensão dos números. A

forma como a criança compreende a estru-

tura numérica determina os modelos que irá

desenvolver para dar solução aos problemas

apresentados. Com isso, ao invés de imitar

modelos prontos, ela mesma apresentará

procedimentos operatórios próprios. Neste

sentido cabe à professora pedir explicações

sobre os procedimentos utilizados para que

tenha clareza de como a criança pensou para

chegar àquela solução. E após isso, a pro-

fessora saberá como continuar provocando

novas aprendizagens.

Por fim, gostaria de refletir um pouco

mais sobre o papel da professora em sala de

aula. Um exemplo poderá simplificar o que

vamos dizer ao final. Ao somar alguns meses

do ano para saber quantos dias já haviam

passado, uma criança fez da seguinte forma:

A criança não utiliza a forma tradicio-

nal ensinada pela escola, ou seja, não há re-

gistro da reserva, portanto, o 1 acima do três

na casa das dezenas não aparece. Uma pri-

meira leitura da professora pode ser a de que

a criança copiou de algum colega. Ao pergun-

tar como resolveu, a criança respondeu:

‘20+30=50

50+30=80

80+30=110

1+8+1=10, e aí fica igual a 120’

A explicação demonstra o domínio

de número que ela possui. Sabe que o 2 e o 3

apresentam um valor posicional e ela soma-

-os com facilidade como 20 e 30. Sabe que ao

somar 1+8+1 forma uma nova dezena que se

junta ao 110 formando 120.

Outra criança da classe resolveu assim:

Seu modelo de resolução vai ao en-

contro do que a escola ensina. A criança utili-

za o vai 1. Quando perguntada como resolveu

ela explica: 1+8+1=10. Vai 1. 1+3+2+3+3= 12.

Então pergunto: e por que colocou

este 1 aqui em cima do três? A resposta da

criança é a seguinte: ‘porque minha mãe

disse que tem que pôr’.

Esta resposta me faz lembrar a

criança de 2 anos que decorou a sequência

até 10, que mostra os dois dedos para repre-

sentar a idade, mas que não compreende o

que está fazendo.

E agora, o que fazer? Que atitude a

professora deve ter frente à justificativa da

20

criança? O que ela faz é suficiente em ter-

mos de aprendizagem matemática? Se não,

há algo a ser feito. Se não perguntássemos

como resolveu, não saberíamos que ela ha-

via apenas decorado um algoritmo.

Com isso, constatamos o quanto

o diálogo professora-aluno deve ser a base

da construção dos processos de aprendiza-

gem mútua na aula de matemática, quando

a fala, as trocas, os registros e as argumen-

tações devem tornar a aula de Matemática

viva, gerando um processo de aprendizagem

com produções mais coletivizadas, num

ambiente em que fazer Matemática não é

atividade solitária, mas de solidariedade en-

tre crianças e professora. Assim, as crianças

aprendem matemática e a professora apren-

de a pensar novas organizações didáticas.

Apesar de o modelo ser o tradicio-

nalmente ensinado nas escolas, a criança

não consegue explicar por que colocou o 1

acima das dezenas, não consegue compre-

ender que aquele 1 representa um grupo de

10 unidades, e que por isso precisa compor

junto com as dezenas.

Todas as duas chegaram à resposta

120. Se fosse uma prova arriscaria dizer que

a primeira criança perderia ponto porque

não colocou o 1 da reserva e a segunda com

certeza ganharia um certo. E eu pergunta-

ria: qual criança apresenta melhor estrutura

de número, a primeira que possui uma es-

tratégia própria de resolução e é capaz de

explicá-la ou a segunda que reproduz o mo-

delo escolar ensinado pela mãe?

Então, professora, não basta oferecer

desafios às crianças e colocar certo ou er-

rado, é preciso compreender as estratégias

por elas utilizadas para saber como estão

pensando os conceitos matemáticos, quais

suas necessidades, que intervenções serão

necessárias para garantir aprendizagens que

tenham significado. Assim com os números,

assim com qualquer conceito matemático.

Se considerarmos estes fatos como

verdadeiros, já é suficiente para mudarmos

a configuração de nossas aulas de matemá-

tica assumindo os alunos como sujeitos ati-

vos em suas construções, nas suas formas

de se apropriarem dos conceitos, de darem

significado aos números e suas formas de

operar com eles. Isso ressignifica o papel da

professora alfabetizadora como organizado-

ra deste ambiente na oferta de situações ma-

temáticas, na abertura aos diferentes regis-

tros, nas reflexões conjuntas, no confronto

de diferentes processos que irão enriquecer

os saberes de cada uma das crianças que es-

tão em pleno processo de aprendizagem so-

bre os números e as situações que mobiliza.

21

REFERÊNCIAS

BOLETIM ELETRÔNICO SALTO PARA O FUTURO. Conhecimento matemático: desenvolvendo

competências para a vida. Rio de Janeiro: TVEscola, março 2004.

FREITAS, Sueli Brito Lira de. Da avaliação à aprendizagem: uma experiência na alfabetização

matemática. 2003. 186 folhas. Dissertação de Mestrado. Faculdade de Educação, Universidade

de Brasília, Brasília, 2003.

PAVANELLO, R. M. (org). - A criança das séries iniciais faz matemática? In: PAVANELLO, R. M.

(Org.) Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São

Paulo: Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM), 2004.

22

Em nossa vivência com as crianças

percebemos as dificuldades de compreen-

der os conceitos que constituem o Sistema

de Numeração Decimal. Esse é resultante

de um sistema de relações e generalizações

contido nas palavras: “Sistema”, “Nume-

ração” e “Decimal”. É preciso entender o

significado dessas três palavras para com-

preender o conceito de Sistema de Numera-

ção Decimal. E, mais, esse conceito foi ou é

determinado por um processo histórico cul-

tural, em que os diversos grupos culturais

e as diferentes civilizações foram selecio-

nando o que era relevante. Seu significado

é fornecido ao sujeito pelo seu grupo cul-

tural, em um processo constante de signi-

ficação e ressignificação operado em suas

relações com os objetos de conhecimento.

A ideia de sistema supõe um conjunto de

regras que envolve a escrita das quantida-

des e tem como base os agrupamentos de

dez. Para compreender isso, deve-se enten-

der a noção de valor posicional, criada pelo

homem para facilitar o registro de grandes

quantidades com o uso de poucos símbolos.

Um mesmo símbolo pode representar dife-

rentes valores, a depender da posição que

ocupa na estrutura do número.

A criança, inicialmente, centra-se na

contagem um a um e será preciso explorar

atividades de agrupamentos e trocas para

que seja estruturada a ideia de um agrupa-

mento conter dez, e esse dez pode ser re-

presentado por um objeto de cor diferente,

como ocorre no dinheiro chinês. Concorda-

-se com a afirmação de Muniz (2001), qual

seja: “Quando a estrutura requer a compre-

ensão de valor, de grupo, muitas crianças aca-

bam tendo por obstáculo de aprendizagem a

compreensão de que um dígito pode assumir

valores diferentes.” Assim, propõe-se, para-

lelamente às atividades mais estritamente

associadas à estrutura do sistema de nume-

ração decimal, atividades lúdicas que possi-

bilitem a ampliação da noção de quantidade

para a ideia de quantia, onde o valor assumi-

do é fundamental na contagem.

O professor, ao estudar o processo

de alfabetização matemática e tomar cons-

ciência da necessidade de auxiliar a crian-

texto 2a

pega varetaS: coNStrução da Noção de valor para a apreNdizagem do SNd

Ana Maria Porto Nascimento1

1 Mestrado em Educação pela Universidade de Brasília, Professora da Universidade Federal do Oeste da Bahia.

23

ça na construção dessas noções essenciais,

poderá promover atividades lúdicas, como:

jogo de cartas, tiro ao alvo, boliche, entre

outros. Aqui, trataremos mais exclusiva-

mente do jogo de pega varetas, onde cada

vareta tem um valor de acordo com sua cor

(como ocorre com o dinheiro chinês).

Os relatos seguintes fazem parte de

uma pesquisa realizada em uma turma de al-

fabetização. Entre as atividades propostas à

turma de alfabetização, destaca-se o jogo de

pega varetas. É um jogo bem conhecido pelas

crianças, de fácil aquisição e aparentemente

simples. Mas, para crianças de seis anos de

idade, a construção da relação de valores foi

um obstáculo. As crianças encontravam-se

envolvidas na aprendizagem dos números e

da sequência numérica e foram desafiadas

pelo jogo de pega varetas a fazer a contagem

de pontos considerando o valor “relativo” de

cada vareta, que variava de acordo com a cor.

Os relatos mostram a dificuldade em “olhar

para uma vareta” – “ver uma vareta” e fazer

um registro, uma representação mental de

que o total de pontos obtidos será dois, três,

quatro, cinco ou dez, de acordo com a cor da

vareta. A ideia de que um objeto único pode

ter valores diferentes impôs ao grupo a cons-

trução de novas estruturas mentais e gerou a

necessidade de utilizar um recurso mediador,

no caso, os grãos de milho. Isso será detalha-

do no texto que segue.

A professora propôs a realização do jogo, executando-se a seguinte seqüência: A tur-

ma foi dividida em oito grupos; A pontua-

ção de acordo com as cores foi registrada

no quadro; Uma folha em branco para re-

gistro foi entregue a cada aluno; A profes-

sora explicou o procedimento, como seria

o jogo em duplas e, em seguida, o registro

do total de pontos.

Ao percebermos a dificuldade em

copiar o nome das cores, fizemos um car-

taz em que aparecia o nome da cor e um

quadrinho colorido correspondente (Anexo

B) e a pontuação. Assim, os alunos não pre-

cisariam preocupar-se em copiar, seria uma

dificuldade a menos.

Quando todos terminaram e se cansa-ram de jogar, sugerimos que fosse fei-

ta uma avaliação da atividade. A maior

parte da turma disse que tinha sido boa,

mas que é difícil anotar. Outros disse-

ram que é difícil fazer as continhas.”

Extrato do diário de campo:

Quando nos reunimos, avaliamos as

maiores dificuldades no desenvolvimento da

atividade: os alunos não sabem ler o nome

das cores; sentem-se muito inseguros em

relação à escrita dos números; ainda não co-

nhecem suficientemente o jogo; teriam de

contar as varetas e associar, a cada grupo

de cores, determinado valor que seria resul-

tante de uma multiplicação (4 varetas ama-

relas = 4 de 5 = 20 pontos) ou uma adição de

parcelas iguais (5 + 5 + 5 + 5 = 20); as crian-

ças, apesar de estarem sempre sentadas em

grupo, não sabiam trabalhar em grupo, não

demonstravam uma atitude colaborativa.

24

1º. Brincar livremente;

2º. Anotar a cor e a quantidade de varetas

correspondente a cada cor;

3º. Contar os pontos; relacionar: cor/quanti-

dade/pontuação correspondente a cada cor.

Algum tempo depois, distribuímos

vasilhames com alguns lápis nas cores das

varetas, um vasilhame para cada grupo e

uma folha para registro espontâneo.

Extrato do diário de campo:

As atividades com o pega varetas

continuaram e foram sendo aprimoradas,

sempre considerando o envolvimento, o

interesse e também os questionamentos

dos alunos. Ouvir suas hipóteses e obser-

var suas estratégias de contagem nos en-

sinou muito sobre sua aprendizagem. Se-

guem alguns registros:

Ressaltamos que um número reduzi-

do de alunos fazia os cálculos sem registro.

Assim, colocamos mais uma coluna na ta-

bela (valor da vareta) para tentar diminuir

a dificuldade demonstrada por grande parte

da turma, que ainda não conseguia associar

cada cor da vareta ao seu valor (Vermelha

= 2 pontos).

Na aula do dia 20 de novembro, apresen-tamos no quadro uma tabela semelhante

a que seria entregue aos alunos, mas que

estava preenchida. Explicamos que aquela

situação não era real, pois era quase im-

possível que todos os alunos obtivessem o

mesmo resultado no jogo, mas, para que

todos pudessem acompanhar uma situ-

ação, registrar a quantidade de varetas,

anotar a soma dos valores e calcular os

pontos obtidos em cada cor, iriam fazer

de conta que todos haviam conseguido a

mesma quantidade.

Assim, por exemplo:

CORES QUANTIDADE DE VARETAS

VALORES PONTOS

VERMELHO I I I I I 2 + 2 + 2+ 2 + 2

10

VERDE I I 3+ 3 6

Colocamos à disposição dos alunos

palitos de picolé e de fósforo para auxiliar

na contagem. Professora e alunos resolve-

ram juntos a operação.

Quando terminamos de discutir com

eles com a “tabela simulada”, entregamos

uma tabela em branco, em que deveriam

registrar o jogo, anotar a soma dos valores

e calcular o total de pontos em cada cor.

Extrato do diário de campo:

Durante o período de recuperação,

em que estavam na sala apenas 11 alunos,

as atitudes de colaboração entre eles foram

mais intensas, percebia-se uma vontade

de ajudar o colega e, ao mesmo tempo, de

25

mostrar o que já sabiam. O fato de estarem

aprendendo, construindo novos conceitos

e superando as dificuldades causava muito

entusiasmo. Teriam nova oportunidade de

aprender a sequência numérica, lidar com

quantidades, realizar contagens, estabele-

cer relação de valores, escrever as somas e

calcular o total de pontos.

Vimos que, em algumas situações de

contagem, eles deixavam de fazer a corres-

pondência biunívoca entre o grão apontado

e o número falado. A atenção dos colegas es-

tava sendo importante, pois ao perceberem

o “erro”, eles diziam e apontavam: ‘Você es-

queceu este..... conte de novo. Para não os es-

quecer, esforçavam-se para contar bem len-

tamente, colocando o dedo sobre cada grão.”

Colocamos à disposição dos alunos

palitos de picolé, palitos de fósforo e grãos

de milho para auxiliar na contagem. Assim,

se eles tiravam quatro varetas verdes ( va-

lor 3) deveriam arrumá-las como na figura

1. A manipulação de material contribuiu

para a construção das relações necessárias

à compreensão da correspondência 3 para

1 ( 3 para cada uma vareta).

Figura 1

A disponibilização dos grãos ajudou

numa melhor visualização, possibilitando

a construção de imagens que foram dando

suporte aos novos esquemas mentais que

estavam sendo construídos, ou seja, opor-

tunizando a construção da ideia de que 1

representa 3, gerando o conceito de quan-

tia, tão importante no processo de alfabeti-

zação matemática.

Em outra sequência de atividades,

eles estavam fazendo a contagem das vare-

tas azuis. Primeiro, olharam o registro na

tabela, colocaram as varetas azuis da Sam

(07 anos) sobre a mesa (oito varetas). Cada

vareta azul tinha valor 4. Vimos:

A contagem feita por Daí (08 anos), de 1 a 24, não apresentou problemas. Quando

chegou no 24, ela disse: “24, 31, 32, 33...”

Pedimos que tentasse novamente. Ela re-

começou: “24, 41, 42...” Wand1 interferiu

dizendo que estava errado. Olhou para

mim e disse: “Tia, ela saiu do 24 e foi

para o 41, 42, 49..?” Sugerimos que eles

voltassem: “Ela estava no 24, então aju-

dem-na. Recomece daí bem devagar.” Ela

recomeça colocando o dedo sobre o grão

que correspondia ao 24 e disse 23. Wand1

(07 anos) disse impaciente: “É 24, meni-

na!!” Enfim, eles decidem contar juntos

e chegam até o 29. Mas ainda faltaram

três grãos. Sugeri que arrumássemos no-

vamente, colocando os grãos próximos às

varetas, formando grupos de 4. Eles reco-

meçaram. Novamente Daí (08 anos) diz a

sequencia correta até o 25, então “pula”

para o 29. Wand1 (07 anos) diz interrom-

pendo: “Você pulou para o 29, agora é o

26!!”. Eles continuaram contando juntos

e chegaram até o 32. Essa sequência se

repetiu com outros alunos.

26

Extrato da transcrição da fita de vídeo n. 01:

Destacou-se também o momento

em que a professora colocou a escrita dos

números: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 e 80 em

cartaz e observamos que a Mael (06 anos),

uma menina muito tímida que quase não

falava durante as aulas, nos últimos dias

antes do período de recuperação, sempre

se levantava para ajudar a mostrar como se

escreviam as dezenas exatas. Assim, sempre

que alguém perguntava como se escreve 45

(40 + 5) ela apontava para o número 40 no

cartaz. E durante as aulas de recuperação

ela continuou colaborando na descoberta

das regularidades da sequência numérica,

na contagem e na escrita dos números.

No grupo víamos o Rob (10 anos), a Daí

(08 anos), a Sam (07 anos), o Wand1 (07

anos). Inicialmente eles jogavam e pega-

vam as suas varetas, anotavam na tabela

“ampliada”. Quando todos registravam,

iniciava-se a contagem de pontos. Os

grãos estavam disponíveis em um pra-

tinho sobre a mesa e os algarismos com

os valores de cada vareta também. Eles

olhavam na tabela, começando pela vare-

ta vermelha: dispunham as varetas sobre

a mesa, colocavam a quantidade de grãos

correspondente a cada vareta, contavam

o total....1, 2 (1ª vareta), 3, 4 (2ªvareta), 5,

6 (3ª vareta) e assim sucessivamente (...).

Na contagem das varetas verdes vimos

que o Rob (10 anos) contou e o resultado

foi 15, a Sam (07 anos) contou e deu 15,

mas quando a Daí contou o resultado foi

12. Perguntamos o que poderia ter aconte-

cido. Eles disseram: “- Ela saltou algum”.

Então teria nova chance. Eles diziam que

ela deveria colocar o dedo sobre o grão,

um de cada vez.

Extrato da transcrição da fita de vídeo n. 02:

As situações do jogo de pega varetas

envolveram-nos em problemas de contagem

que, como descreve Nunes (1997, p. 36), é

uma operação complexa:

Quando as crianças começam a contar,

elas têm que aprender sobre um sistema

que é, em parte, uma expressão de leis

universais sobre o mundo e, em parte, um

feixe de invenções convenientes porém

arbitrárias (...) Elas têm de lembrar os no-

mes dos números; elas têm de contar cada

objeto em um conjunto, uma vez e apenas

uma vez; elas têm que entender que o nú-

mero de objetos no conjunto é represen-

tado pelo último número que produzem

quando contam o conjunto. Em outras pa-

lavras, elas têm que aprender a fazer isso

adequadamente.

Considerando o relato de Vergnaud

(1996) sobre o estudo do desenvolvimento de

um conceito, procuramos observar o sujeito

em ação. O jogo de pega varetas exigiu, entre

outras ações, a de contar, e possibilitou ao

aluno o aprendizado e o desenvolvimento das

habilidades enunciadas por Nunes (1997).

Numa dada situação, segundo Mu-

niz (2001c, p.3): muitos conceitos matemáti-

cos e não matemáticos aparecem de forma

integrada e perpassando uns aos outros. A

27

“A ação de contar para

descobrir o total de

pontos em uma jogada

possibilitou a mobilização

do campo conceitual das

estruturas aditivas.”

situação dá vida e sentido aos conceitos, os

quais não existem e não têm sentido de for-

ma isolada nem fora do contexto da ação.

A ação de con-

tar para descobrir o

total de pontos em

uma jogada possibili-

tou a mobilização do

campo conceitual das

estruturas aditivas.

Enfatiza-se que tal

contagem está apoia-

da na noção de valor, o que se apresenta

como um desafio no processo de alfabeti-

zação. Eles faziam a correspondência do

número de grãos de acordo com a cor da

vareta, contavam o total de grãos em cada

cor, juntavam todos para totalizar os pon-

tos em uma jogada. Comparavam as dife-

rentes quantidades obtidas pelos colegas

do grupo para saber quem obtivera o maior

número de pontos.

Na ação de jogar, tiveram de criar es-

tratégias que permitissem “pegar” uma va-

reta sem “mexer” as que estavam próximas.

Isso exigiu a construção de algumas relações

espaciais: observar a disposição das varetas

sobre a mesa, tentar pegar as mais afastadas,

considerar a distância entre elas, etc.

Em uma discussão sobre possibilida-

des e limites dos jogos para a aprendizagem

da Matemática, Muniz (2001a) nos diz que as

crianças, às vezes, mudam a estrutura lúdi-

ca do jogo em função das suas expectativas

sobre suas competências e habilidades na

realização de uma atividade, mas as mudan-

ças na estrutura lúdica

não eliminam as ati-

vidades matemáticas.

Elas apenas tomam for-

mas diferentes.

A atividade matemá-

tica está ricamente pre-

sente no jogo realizado

pela criança (...) Os estudos sobre as rela-

ções entre jogos e aprendizagem matemá-

tica têm apontado para o grande potencial

educativo das atividades lúdicas, em que as

crianças podem agir de maneira mais autô-

noma e confrontar diferentes representa-

ções acerca do conhecimento matemático.

(Muniz, 2001, p.61).

Observamos que, ao iniciarmos as

atividades com o pega varetas, o interesse

era brincar, ou seja, alterar a estrutura rí-

gida da aula. Ao perceberem que, além do

brincar, existiam possibilidades de aprender

conceitos matemáticos, eles começaram a

questionar: “Que número vem agora?”, “Estou

no 32, e agora?”, “Como se escreve 58, tia?”.

Alguns começaram a pedir ajuda em casa

para aprender o nome dos números.

Acreditamos que nas situações di-

dáticas propostas, ocorreram o que Brous-

28

seau (1996) chama de devolução, porque os

alunos tomaram para si os desafios. Várias

situações didáticas ocorreram quando eles

se mobilizavam para saber o que poderiam

conseguir naquele jogo e, independente-

mente da ordem do professor, buscavam

meios de aprender a sequência numérica, a

relação de valor, exercitar a contagem e to-

talizar os pontos.

29

REFERÊNCIAS

BROUSSEAU, G. Os diferentes papéis do professor. In: PARRA, C. SAIZ, I. (Orgs.) Didática da Ma-

temática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

MUNIZ, C. A. Educação matemática na educação infantil. Faculdade de Educação. Bra-

sília: UnB, 2001.

NUNES, T. e BRYANT, P. Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

VERGNAUD, G. A trama dos campos conceituais na construção dos conhecimentos. Revista

do GEEMPA, p.6-19.1996.

30

Apesar da opção, nas propostas e prá-

ticas elaboradas ao longo de anos de atividade

profissional, pelo uso de materiais didáticos,

somos levados à integração de algo novo.

Mesmo com uma razoável dose de re-

flexão sobre os materiais e seus resultados, e

buscando que fossem um elo entre as vivên-

cias no cotidiano e o encaminhamento para

ideias mais elaboradas da Matemática, per-

cebemos que o uso precoce do material pode

tolher um conhecimento mais vivo da realida-

de matemática que impregna o mundo e as

relações humanas. Esse fato é minimizado na

aprendizagem dos números naturais, se priori-

zamos materiais soltos, como tampas e canu-

dos, que as crianças contam e passam a juntar

em recorrentes grupos de dez, para facilidade

da quantificação; e é mais acentuado no caso

de frações, geralmente feito com uso de fichas

inteiras e em partes, que não refletem objetos

nem atividades do cotidiano.

Assim, consideramos relevantes vivên-

cias mais reais sobre esses números, antes de

tentar entendê-los por representações. O mes-

mo deve ser feito para o sistema de numera-

ção decimal, possibilitando um reconhecimen-

to estruturado e quantificador desse sistema

em si, em visualizações e mentalizações que

favoreçam comparações e cálculos. Essas con-

siderações conduzem à justificativa de novas

ênfases que concebemos em nossas propostas,

e foram narradas, com relação a frações, em

Bertoni (2008). Com relação ao SND, preten-

demos narrar e expor ideias neste texto. Existe

uma lacuna: se a contagem tem raízes eviden-

tes na realidade, o SND não tem. Mas ele tem

articulações, principalmente com o sistema

monetário. Nosso intuito não é apenas de es-

tabelecer ligações com o cotidiano, mas, mais

do que isso, buscar um enraizamento em si-

tuações e demandas do cotidiano na direção

da Matemática, que impregnam a sociedade

e que os homens devem conhecer para viver

nela. Podemos falar em um apoio realístico

para a proposta. Seria um chão a percorrer

propositadamente com poucos materiais, ape-

nas aqueles que se tornam naturais e necessá-

rios nas atividades, de forte cunho cotidiano.

texto 2b

o eNSiNo do SiStema de Numeração decimal

Nilza Eigenheer Bertoni2

2 Doutor Honoris Causa pela Universidade de Brasília (2010).

31

As ideias fundamentais para o conhe-

cimento do SND são bem conhecidas: a per-

cepção da importância de agrupamentos de

potências de 10 para contar e avaliar quan-

tidades; o reconhecimento, na composição

de um número, de posições dos algarismos

para indicar cada tipo de agrupamento; além

do papel chave do zero. A nosso ver, elas são

imensamente úteis

para o entendimento

representacional des-

se sistema, mas ainda

não são suficientes

para que as crianças

possam configurar

mentalmente um panorama desse sistema.

O Sistema de Numeração Decimal, a criança e sua relação com ele

O sistema de numeração decimal

constitui-se em um arcabouço estrutural para

o universo dos números naturais. Sua apren-

dizagem é construída a partir de experiências

do cotidiano, estruturação numérica, visuali-

zações, mentalizações, percepção de quanti-

dades que são vigas e amarras sustentatórias,

tudo isso podendo refletir-se em uma escrita

numérica, capaz de expor um pouco, sem des-

velar totalmente, a riqueza do universo numé-

rico modulado e estruturado na base decimal.

Assim, querer reduzir essa riqueza de

conhecimento às regras da escrita numérica,

ao conhecimento do C–D–U, ou à ênfase na

mudança de colunas, é sonegar à mente infan-

til a realidade de um mundo fabuloso.

Antes de começar a entender esse

sistema, a criança percebe a importância

de alguns objetos que serão intrínsecos à

essa construção: as quantidades dez, cem,

mil, atraem-na de modo especial, mesmo

isoladas, sem cone-

xão com a estrutura

das quais serão peças-

-chave. A criança, com

apenas cerca de ano e

meio, já conta ataba-

lhoada um – dois – cin-

co – DEZ! - colocando

ênfase e alegria ao pronunciar o final. No

caso de ir mostrando, desordenados, os de-

dos das mãos, sabe que o dez corresponde

ao completamento daquele pequeno mun-

do de todos os dedos expostos.

Em crianças por volta de 5, 6 e pouco

mais anos, o fascínio começa a ser pelo cem,

o mil, o milhão. Nessa época, geralmente a

professora está trabalhando as unidades ou

algumas poucas dezenas. Ou seja, profes-

sores e livros querem ensinar o sistema de

numeração decimal passo a passo, de modo

controlado e sequencial, fazendo uso, ou

não, de material concreto. Mas isso é tolher

o entusiasmo e o interesse infantis, reter as

crianças em partes tediosas ou não tão inte-

ressantes do sistema. Mais ainda: é querer fa-

zê-las registrar no plano uma estrutura que

“O sistema de numeração

decimal constitui-se em

um arcabouço estrutural

para o universo dos

números naturais.”

32

ainda não percebem bem, ou querer que co-

nheçam essa estrutura por meio das sombras

numéricas que elas projetam na folha escrita.

A escrita numérica decimal dos nú-

meros naturais impõe uma estrutura no uni-

verso linear e pulverizado desses números.

Uma estrutura que se revela imensamente

útil em prover uma escrita para eles, mas

que, para isso, deve ser vislumbrada an-

teriormente a essa escrita. A intenção de

construir na criança esse conhecimento de-

manda um olho atento para os interesses

demonstrados por ela pelas quantidades-

-chave dessa escrita. Implica muita paciên-

cia para não querer impor logo tudo que,

para os adultos, é tão óbvio. Implica saber

dar insights até onde for possível, fazendo

preenchimentos gradativos de lacunas ou

interrogações. Algumas possibilidades nes-

sas direções são apresentadas a seguir.

A estruturação dos números natu-rais, como pode ser vista em seres e objetos da vida

A vivência dos sucessivos dez

As crianças que têm o inglês como lín-

gua materna são mais felizes que as nossas

– elas falam ten para o dez e têm o plural tens

para ele. É como se nossas crianças pudessem

falar em “dezes”. As crianças de lá não têm

uma palavra matemática para o dez, como

nós temos o vocábulo dezena. Para elas, o ten

da vida é o mesmo ten da Matemática.

Assim, antes de qualquer introdução

forçada a um termo pouco usado na vida

real, impõe-se uma convivência lúdica com

os “dezes”, o que pode ser feito, por exem-

plo, pela atividade a seguir.

Quantos somos hoje?

Trata-se de atividade adequada a

partir dos 4 ou 5 anos, a ser feita uma ou

duas vezes por semana, em sala de aula.

A professora diz que os alunos irão verifi-

car quantos estão na sala, mas combina

de contarem de dez em dez. À medida que

ela aponta os alunos sucessivamente, eles

se contam: o primeiro diz “um”, o seguinte

“dois”, até o que diz “dez” (em poucos dias,

farão isso comandados por um dos cole-

gas). Nesse momento, todos os contados se

juntam, formando um grupo compacto em

torno do que falou “dez”. Eles gostam de ser

o número dez, constroem essa expectativa

na contagem, criando certo clima no “oito”,

“nove”, e finalmente “dez”. Permanecem

assim unidos e a professora aponta o se-

guinte, que recomeça a contagem do “um”,

até chegar novamente ao “dez”, quando

formarão um segundo grupo. Formados to-

dos os grupos, podem restar alguns alunos.

Eles se contam do mesmo modo, mas não

formam grupo. O último poderá ser qual-

quer número entre um e nove. Ou zero, se

não houver ninguém fora dos grupos.

A professora explica que esse resul-

tado será marcado em um placar na pare-

33

de – um dispositivo formado por dois bolsos

transparentes lado a lado, onde podem ser

inseridas fichas numéricas de 0 a 9. No bolso

da esquerda, vai uma ficha marcando quan-

tos grupos foram formados. No bolso da di-

reita, a ficha colocada deve indicar quantos

alunos ficaram fora dos grupos, ou “soltos”.

Tudo o que se sabe é que indicam, por exem-

plo, dois grupos de dez e sete soltos. Algum

aluno poderá reconhecer a representação e

dizer que são vinte e sete. A professora pro-

põe que contem o total. Ela dará sustentação

à contagem linear, orquestrando o coro, que

alguns sabem, outros não. É o momento de

fazer uso da sequência numérica decorada,

sequenciada, que se diz mesmo cantada, tão

ao gosto das crianças (e também de muitos

pais). Ao contrário da cantilena por si, a con-

tagem sequenciada, nesse momento, come-

ça a dar sentido aos nomes pronunciados.

Os alunos percebem que, no primeiro grupo,

contam de 1 a 10; no segundo, começam do 11

e atingem o 20; depois, vem o 21, o 22, etc.

Aos poucos, percebem a sequência

do dez e do vinte, entendendo que são co-

locados dez a mais. A professora pode falar

em salas grandes, onde muitos grupos de

dez são formados, e introduzir aos poucos a

contagem das dezenas que vão aparecendo.

Uma aprendizagem importante de-

corrente dessa atividade é a interpretação

correta do valor dos algarismos, em um

número com dois deles. Olhando o placar

com as fichas 3 e 4, o aluno pode reco-

nhecer imediatamente que o 3 indica o nú-

mero de grupos de dez alunos e o 4 indica

alunos fora dos grupos, independente do

manuseio de material ou dos agrupamen-

tos feitos anteriormente.

Esse conhecimento de que os pe-

núltimos números representam as quan-

tidades dez, vinte, etc (sem passar pelo

conceito de dezenas) foi demonstrado pelo

Evanilson, testemunhado e narrado por

Nascimento, 2002. O menino, espevitado e

de 6 anos, foi posto em situação de calcu-

lar o resultado de uma adição do tipo

Partiu resolutamente do 2, no nú-

mero 28. Disse 20 e subiu na vertical, pro-

curando outras quantidades a adicionar.

Encontrou 30, 10 e 30 e já foi adicionando

e dizendo os resultados: 50, 60, 90. Lá em

cima, virou-se para a esquerda e começou a

descida adicionando cada quantidade, com

ligeiras paradas e contagem nos dedos: 92,

97, 103, 107, 115. Pronto!

Essa é a ideia central desse texto: an-

tecipar com atividades mais reais a vivência

de agrupamentos com material manipulati-

vo. Com isso, chegar à mentalização do SND

associado a quantificações no mundo.

34

Como atividades complementares

para a vivência dos sucessivos dez, pode-

-se providenciar vendinhas, com dinheiro

de mentirinha, feito de notas de dez reais

e moedas de 1 real, com a finalidade de en-

tender o significado dos preços. O aluno é

convidado a pegar a quantia correspondente

a um preço. Mais do que nunca, o professor

precisa de paciência. Aprender a conter-se

para não dizer o que deve ser feito, seguido

do indefectível não é? - como se o aluno já

soubesse tudo que o professor lhe diz. Crian-

ças pouco acostumadas ao manuseio do di-

nheiro hesitam ao pegar a quantia indicada

pelo preço – podem ser tentadas a pegar, na

caixa de moedas de 1 real, de uma em uma,

até formarem o preço indicado. A professora

pode indagar se ele não poderia usar notas

de dez, e deixá-lo pensando, se for o caso.

Aos poucos, a analogia de dois algarismos

lado a lado, como no Quantos somos hoje?

transfere-se para a leitura de preços. Serão

alguns grupos de dez e alguns soltos.

A vivência dos sucessivos cem

Um comentário de aluno sobre

algo comprado pelos pais, por uma quantia

como cento e oitenta reais, mesmo antes da

aprendizagem formal do cem, pode propi-

ciar um insight, sem maiores aprofunda-

mentos, sobre essa quantidade. Eles têm

a caixa com notas de 10 e moedas de 1, e

podem ser instigados a tentar tirar da caixa

essa quantidade. Se algum aluno disser que

é necessária uma nota de cem reais, pode-se

questionar se é possível pagar, mesmo sem

ela. Aos poucos, eles juntarão os dez como

já conhecem – formando vinte, trinta, ...

noventa e depois? Será um ótimo momento

para descobrirem, ou aprenderem, que dez

notas de dez formam 100.

Além de cédulas, pode ser manipu-

lada a corrente/colar inspirada em Maria

Montessori (1934) formada pela junção de

dez pulseiras de dez contas cada, que eles

próprios devem construir, aos poucos. A

adequação ao menino ou a menina pode

ser feita pela cor e tipo da conta, ou pela

agregação de um pingente apropriado. Aos

5 anos, eles ou elas já expõem com orgulho:

“Sabe quantas contas tem na minha corren-

te (ou colar)? São 100!”. Incansavelmente,

dispõem-se a recomeçar a contá-las. Se não

ocorreu antes, em algum momento, ocorre

a descoberta: o cem é dez de dez.

Mencionar mercadorias que custa-

ram algumas centenas de reais é propício à

exploração dos sucessivos cem, ainda que o

aluno não saiba ler a quantia 645, nem sai-

ba que o pagamento desse preço envolve 6

notas de cem, ou seu equivalente. Pode ser

lembrada a atividade Quantos somos hoje?

Lá, se chegam a formar dez grupos de 10,

esses alunos formarão um grupo maior, e já

contaram que a quantidade total nesse gru-

po é cem, e que ele será representado em

um novo bolso, à esquerda dos outros. Se

o placar da atividade indicasse 145 alunos,

como seriam os grupos formados? E se os

alunos formassem 2 grupos de cem? Ou 6

grupos de cem? Por analogia, os alunos per-

cebem que a quantia 645 indica 6 vezes a

35

quantia cem, 4 vezes a quantia 10 e 5 vezes a

quantia 1. Isso deve ser verificado, tomando-

-se notas progressivamente e formando as

quantidades cem, duzentos, ..., seiscentos,

seiscentos e dez, seiscentos e vinte, até seis-

centos e quarenta e cinco.

Em uma primeira vez, o que ocorre

na sucessão pode ser apenas mencionado:

depois do cem, tem que formar outros dez de

dez para formar mais cem, e aí, quando for-

mar duas de cem, o número chama-se duzen-

tos (o que é muito diferente de dizer “depois

do 100 vem o 200”). O uso de dois colares,

dos já mencionados, permite a observação

de que no primeiro há cem contas, depois

vem o cento e um, cento e dois, ... até o cen-

to e dez (ao fim da primeira pulseirinha); de-

pois o cento e onze, cento e doze, ... cento e

vinte (ao fim da segunda pulseirinha, ou do

segundo grupo de dez). Uma grande desco-

berta será a de que a quantidade mil corres-

ponde a dez de cem.

O que estamos construindo, na men-

te infantil, é uma estruturação no universo

infinito da sucessão de naturais, fazendo-os

perceber as “marcas” de dez, e, a partir de-

las, as de cem, mil, etc., com seus acúmulos

e números intermediários. Algo que lhe dará

uma sensação de conhecido ou significativo

ao acumular unidades de material concreto

para formar essas marcas, e lhe propiciará

presteza em cálculos mentais com números

maiores, porque a estrutura relacional entre

os números está configurada em sua mente.

36

REFERÊNCIAS

BERTONI, Nilza Eigenheer. A Construção do Conhecimento sobre Número Fracionário. In BO-

LEMA: Boletim de Educação Matemática, Ano 21, n. 31. Rio Claro: UNESP, 2008.

MONTESSORI, Maria. Psico Aritmética. Barcelona: Araluce, 1934.

NASCIMENTO, Ana Maria Porto. A pesquisa como instrumento de mediação num ambiente

de aprendizagem matemática: aprende a criança, aprende a professora e aprende a pesqui-

sadora. (Dissertação de mestrado). Faculdade de Educação, Universidade de Brasília. Brasília:

Mimeo, UnB, 2002.

37

Como tratado nos textos anteriores

desta proposição de alfabetização matemática

nos anos iniciais, o ensino do Sistema de Nu-

meração Decimal não pode ser sintetizado na

transmissão mecânica e sem significados de

estruturas, tais como as ordens, classes, valor

absoluto, valor relativo, imposição de termi-

nologias como milhar, centena, dezena e uni-

dade, assim como não podemos mais aceitar

que alfabetizar em matemática implique na

redução ao objetivo de “escrita por extenso”

dos números e saber decompor em ordens e

classes de forma estática.

Sistema de Numeração Decimal como estrutura matemática a ser ensinada e a criança como agen-te ativo na construção de suas aprendizagens.

Devemos partir do pressuposto fun-

damental de que toda criança está mergulha-

da num contexto sociocultural no qual os nú-

meros, suas leituras e escritas, sua utilização

social (quantificador, ordenador ou código) e

sua presença no mundo do comércio, espor-

tes, jogos, meios de comunicação, dentre ou-

tros, devem ser matéria prima para o trabalho

pedagógico voltado à aprendizagem escolar

no Sistema de Numeração Decimal. Assim, a

criança vivencia, em sala de aula, práticas e re-

flexões sobre os números, já presentes em seu

cotidiano, o que permite, a cada uma, levantar

hipóteses sobre suas escritas e leituras, seus

significados diferenciados em cada contexto

de uso e sua apr