sistemas de control
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ingenieria de control, sistemas de control, lazos de controlTRANSCRIPT
Mg. Félix Rogelio Pucuhuayla Revatta
CICLO VIII MÓDULO 1 SEMANA 1
INGENIERIA DE CONTROL
TEMA
Ingeniera en los sistemas de control
MATLAB
Mg. Félix Pucuhuayla Revatta
Conocer las diversas características de la
Ingeniería de control mediante diversos procesos
Aplicar MATLAB en los diversos proceso de control
Define con claridad sobre variables controladas y
señal de control, plantas, proceso y sistemas.
Mg. Félix Pucuhuayla Revatta
La mejor máquina es la que dice todo lo que ocurre. Es el paciente ideal.
De un forma u otra, cada vez que se ha realizado el control de un sistema,
grande o pequeño, ha sido necesario tener información visual de cómo
está funcionando. Así, a medida que los sistemas de control han ido
evolucionando y se han hecho cada vez más complejos, ha aumentado
también la complejidad de los elementos que proporcionan la información
al usuario.
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De un simple indicador de
aguja, que representa una variable
del proceso (por ejemplo, la presión
de aire en una instalación
neumática), se ha llegado a grandes
paneles sinópticos que muestran el
estado de grandes instalaciones (por
ejemplo, una refinería).
En la era moderna, la necesidad de
ver en la distancia y controlar una máquina
aparece en los primeros cuadros de
control, donde multitud de luces indicaban
las diferentes situaciones previstas en la
máquina. Cualquier situación imprevista, o
pasada por alto, podía significar varias
horas de trabajo del electricista para llevar
la señal olvidada al panel de control y
podía ser que no hubiera espacio para
colocar el indicador.
Es por ello la aparición de la informática permitió realizar este tipo de control de
manera más sencilla. Ahora es posible controlar a distancia (la telemetría).
Mg. Félix Pucuhuayla Revatta
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¿QUÉ ES UN CONTROLADOR AUTOMÁTICO?
En la actualidad conocemos un gran numero de aparatos de son controlados.
El interruptor de iluminación
de una habitación
Un sistema de control automático mide una variable y actúa de una forma
determinada para que esta variable se mantenga en un valor deseado o de
referencia. Un sistema no automático, al actuar en lazo abierto, puede hacer
cambiar el valor de la variable pero no llevarla al valor de referencia.
El acelerador de un coche
Elemento humano para llevar el proceso de control
Velocidad del coche
mide
variable
Lazo abierto – no automatizado
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Napier, J. (1614) en su obra Mirifici
Logarithmorum Canonis Descreptio,
ajusque usus in utroque Trigonometria;
ut etiam in ommi logística mathematica,
amplissimi, facillimi, et expeditissimi
explicatio, donde da a conocer los
logarítmicos o números artificiales, como
él los llamaba. Gracias a estos números,
las multiplicaciones se convierten en
sumas, las potencias en productos y las
raíces en divisiones, simplificando
enormemente los cálculos matemáticos.
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Gunther, E. (1620), inventó el método que lleva su nombre, colocando la
escala logarítmica sobre una regla
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La ingeniería de control ha tenido un enorme
impacto en nuestra sociedad. Aström cita a
Wilbur Wright (1901): « Sabemos cómo
construir aeroplanos.» «Sabemos cómo
construir motores.» « El no saber cómo
equilibrar y maniobrar aún desafía a los
estudiantes del problema de vuelo.» «Cuando
esta única dificultad sea resuelta, la era del
vuelo habrá arribado, ya que todas las demás
dificultades son de menor importancia.» ¡Los
hermanos Wright resolvieron cómo equilibrar
y maniobrar y volaron el Kitty Hawk el 17 de
diciembre de 1903.
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De hecho, ninguno de los sistemas
modernos (aviones, trenes de alta velocidad,
reproductores de CD, etc.) podrían operar sin la
ayuda de sofisticados sistemas de control. Por
ejemplo, el regulador centrífugo de Watt tuvo un
impacto fundamental durante la revolución
industrial. La fotografía muestra un regulador
centrífugo de Watt usado en una máquina de
vapor en una fábrica de telas cerca de
Manchester, en el Reino Unido. Manchester fue
el centro de la revolución industrial. La fábrica de
telas está aún en operación.
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Los sistemas de control, se aplican en
esencia para los organismos vivos, las
máquinas y las organizaciones. Estos
sistemas fueron relacionados por primera
vez en 1948 por Norbert Wiener en su
obra Cibernética y Sociedad con aplicación
en la teoría de los mecanismos de control.
Un sistema de control está definido como
un conjunto de componentes que pueden
regular su propia conducta o la de otro
sistema con el fin de lograr un
funcionamiento predeterminado, de modo
que se reduzcan las probabilidades de
fallos y se obtengan los resultados
buscados.
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Alrededor de los años sesenta la tendencia de la automatización era la
que cada fabricante debería resolver sus problemas de control por sí
solo. Quien se encontraba ante un problema de automatización
desarrollaba un elemento electrónico específico para solventarlo. Una
memoria reducida era lo normal en esos elementos, por lo que
necesitaban comunicarse constantemente con sistemas de control
centrales para enviar los datos. Incluían una serie de entradas y salidas
fijas y utilizaban generalmente lenguajes de programación poco
conocidos. Rodríguez, A. (2007). Sistemas SCADA. (p. 19)
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Los años sesenta ven aparecer una nueva
generación de autómatas de las manos de
fabricantes de equipos eléctricos como
Siemens, Square-D o Allen- Bradley.
Implantaron autómatas capaces de
controlar grandes cantidades de entrada y
salidas, ideales para industrias tales como
la automoción. No se trataba de entornos
amigables, por lo que estos controles
estaban diseñados para soportar las
condiciones más severas y, por tanto, eran
grandes, pesados y muy caros
Otras de las consecuencias de
la evolución de la electrónica
fuel al reducción de los
componentes, lo que permitió
realizar una disminución
progresiva de tamaño, peso y
coste en todos los niveles
industriales de control.
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Resultado de esto fue la introducción del
micro PLC, en los años ochenta. Permitían
realizar controles modulares que se
adaptaban a las necesidades del momento y
venían provistos ahora de sistemas de
programación genéricos (ladder o escalera),
lo que les deparó un éxito inmediato en todo
ámbito industrial.
Rodríguez, A. (2007). Sistemas SCADA. (p. 19)
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Hoy en día los procesos de control son síntomas del proceso industrial que
estamos viviendo. Estos sistemas se usan típicamente en sustituir un trabajador
pasivo que controla una determinado sistema (ya sea eléctrico, mecánico, etc.)
con una posibilidad nula o casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho más
grande que el de un trabajador.
Los sistemas de control más
modernos en ingeniería
automatizan procesos en base a
muchos parámetros y reciben el
nombre de controladores de
automatización programables
(PAC).
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Los sistemas de control deben conseguir los siguientes objetivos:
Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en los modelos.
Ser eficiente según un criterio preestablecido evitando comportamientos
bruscos e irreales.
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Los problemas considerados en la ingeniería
de los sistemas de control, básicamente se
tratan mediante dos pasos fundamentales
como son: El análisis y el diseño.
En el análisis se investiga las características
de un sistema existente. Mientras que en el
diseño se escogen los componentes para
crear un sistema de control que
posteriormente ejecute una tarea particular.
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Existen dos métodos de diseño
Diseño por análisis y
diseño por síntesis
El modifica las características de un sistema existente o de un
modelo estándar del sistema y el en el cual se define la forma
del sistema a partir de sus especificaciones. La representación de los problemas
en los sistemas de control se lleva a cabo mediante tres representaciones básicas
o modelos:
• Ecuaciones diferenciales, integrales, derivadas y otras relaciones matemáticas.
• Diagramas en bloque.
• Gráficas en flujo de análisis.
Mg. Félix Pucuhuayla Revatta
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Los diagramas en bloque y las
gráficas de flujo son representaciones
gráficas que pretenden el
acortamiento del proceso correctivo
del sistema, sin importar si está
caracterizado de manera esquemática
o mediante ecuaciones matemáticas.
Las ecuaciones diferenciales y otras
relaciones matemáticas, se emplean
cuando se requieren relaciones
detalladas del sistema.
Cada sistema de control se puede
representar teóricamente por sus
ecuaciones matemáticas. El uso de
operaciones matemáticas es patente en
todos los controladores de tipo P, PI y
PID, que debido a la combinación y
superposición de cálculos matemáticos
ayuda a controlar circuitos, montajes y
sistemas industriales para así ayudar en
el perfeccionamiento de los mismos.
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Existen cuatro factores que deben ser considerados al aplicar el proceso de
control:
Cantidad, Tiempo, Costo y Calidad
CANTIDAD TIEMPO COSTO CALIDAD
Presupuestos Estudios de tiempos Presupuestos Evaluación de la actuación
Estimaciones Fechas límite Costo por metro cuadrado Pruebas psicológicas
Productos terminados Programas Costos estándar Inspecciones visuales
Unidades vendidas Tiempo - máquina Pronósticos Coeficientes
Unidades rechazadas Medición del trabajo Contabilidad Rendimiento del personal
Inventarios de personal Procedimientos Productividad Informes
Medición del trabajo Estándares Rendimiento s/inversión Procedimientos
Pronósticos Estándares
Control de inventarios Calificación de méritos
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ELEMENTOS DE UN LAZO DE CONTROL AUTOMATICO
Los elementos principales de un lazo de control automático se clasifican:
• Sistemas de medición: Son los elementos que se utilizan para determinar y
comunicar al sistema de control el valor de la variable controlada, o variable de
proceso.
• El elemento primario: Es la parte del sistema de medición que transforma
energía del medio controlado para producir un efecto como respuesta a cualquier
cambio en el valor de la variable controlada. El efecto producido puede ser un
cambio en la presión, fuerza, posición o eléctrico. Por ejemplo, un termopar
transforma energía calorífica en energía eléctrica (milivoltios) debido a el efecto
Peltier.
• Sistema de control: Son los elementos del controlado automático relacionados
con la generación de la acción correctiva. Este sistema compara el valor de la
variable de proceso con el punto de consigna, detectando el error. La acción
correctiva se genera en función del error mediante el algoritmo de control
correspondiente.
• Unidad de potencia: Es la parte del sistema de control que aplica energía para
accionar el elemento final de control. Por ejemplo, el servomotor que acciona
una válvula automática.
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• El elemento final de control: Es la parte del sistema de control que modifica
directamente el valor de la variable manipulada. En una válvula automática
es el conjunto de obturador y asiento. Habitualmente se da el nombre de
elemento final de control al conjunto de unidad de potencia y válvula
automática.
Cuando la salida se realimenta al punto suma para compararse con la entrada,
es necesario convertir la forma de la señal de salida en la de la señal de entrada.
Por ejemplo, en un sistema de control de temperatura, por lo general la señal de
salida es la temperatura controlada. La señal de salida, que tiene la dimensión
de la temperatura, debe convertirse a una fuerza, posición o voltaje antes de que
pueda compararse con la señal de entrada.
Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado
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Esta conversión se consigue mediante el elemento de realimentación, cuya
función de transferencia es H(s) como se aprecia en la figura siguiente. La función
del elemento de realimentación es modificar la salida antes de compararla con la
entrada. (En la mayor parte de los casos, el elemento de realimentación de un
sensor que mide la salida de la planta. La salida del sensor se compara con la
entrada y se genera la señal de error.) En este ejemplo, la señal de
realimentación que retorna al punto suma para compararse con la entrada es B(s)
= H(s)C(s).
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Función de transferencia en lazo abierto
y función de transferencia de la
trayectoria directa. Remitámonos a la
figura, en la que el cociente de la señal de
realimentación B(s) entre la señal de error
E(s) se denomina función de
transferencia en Zuzo abierto. Es decir,
Función de transferencia en lazo
abierto = 𝐵𝑠
𝐸𝑠= 𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)
El cociente entre la salida C(s) y la
señal de error E(s) se denomina
función de transferencia de la
trayectoria directa, por lo que,
Función de transferencia de la
trayectoria directa = 𝐶(𝑠)
𝐸(𝑠)= 𝐺(𝑠)
Si la función de transferencia de la
trayectoria de realimentación H(s) es la
unidad, la función de transferencia en
lazo abierto y la función de
transferencia de la trayectoria directa
son iguales
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Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado
Función de transferencia en lazo cerrado. Para el sistema que aparece en
la figura la salida C(s) y la entrada R(s) se relacionan del modo siguiente:
C(s) = G(s)E(s)
E(s) = R(s) - B(s)
= R(s) - H(s)C(s)
Si eliminamos E(s) de estas ecuaciones,
obtenemos
C(s) = G(s)[R(s)-H(s)C(s)
o bien,
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)=
𝐺(𝑠)
1+𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)
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La función de transferencia que relaciona C(s) con R(s) se denomina función de
transferencia en lazo cerrado. Esta función de transferencia relaciona la
dinámica del sistema en lazo cerrado con la dinámica de los elementos de las
trayectorias directa y de realimentación.
A partir de la ecuación (3-6), C(s) se obtiene mediante:
C(s)= 𝐺(𝑠)
1+𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)Rs
Por tanto, la salida del sistema en lazo cerrado depende claramente tanto de la
función de transferencia en lazo cerrado como de la naturaleza de la entrada.
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En este apartado relacionamos las acciones
básicas de control con MATLAB.
Estudiaremos los efectos de los diferentes
controladores en un sistema en cerrado,
obteniendo la respuesta de la señal de
salida gráficamente. Realizaremos el
estudio de un sistema que tiene como
función de transferencia:
• m = 1000
• b = 50
• U(s) = 10
• Y(s) = salida
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En cada caso se calculara la función de transferencia resultante al colocar un
controlador: A. Acción de control proporcional, B. Acción de control Integral, C.
Acción de control Derivativa, D. Acción de control Proporcional-Derivativa, E.
Acción de control Proporcional-Integral, F. Acción de control Proporcional-Integral-
Derivativa:
Acción de control proporcional
Función de transferencia de la planta con el controlador: Kp = 300
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%-----------------------------------------------------------------------------
%REG.AUTOMATICA Y MATLAB
%Acción de control proporcional
%-----------------------------------------------------------------------------
% primero definimos el sistema
Kp=300;% introducimos el valor de kp
num=[Kp];
den=[1 10 20+Kp];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)% utilizando este comando observamos gráficamente el resultado
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Acción de control Integral
Dada la función de transferencia de un sistema con un controlador integral,
obtendremos la respuesta de la señal de salida. Para ello utilizaremos el
comando Step.
Ejemplo: Acción de control integral.
Dada la función de transferencia de un sistema cerrado. Deseamos obtener
gráficamente la señal de salida de la planta.
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El valor de Ki = 70
%-----------------------------------------------------------------------------
%REG.AUTOMATICA Y MATLAB
%Accion de control integral
%-----------------------------------------------------------------------------
% primero definimos el sistema
Ki=70;% introducimos el valor de ki
num=[1 0];
den=[1 10 20+Ki];
t=0:0.01:2;
step(num,den,t)% utilizando este comando observamos
gráficamente el resultado
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SISTEMAS REALIMENTADOS EN MATLAB
Matlab dispone de un comando para crear sistemas realimentados a partir de
dos sistemas LTI (sys1 y sys), la sintaxis básica es la siguiente:
>>w=feedback(sys1,sys2)
El sistema resultante w tiene como entrada u y como salida y. Los sistemas
sys1 y sys2 pueden ser de diferente tipo (por ejemplo sys1 TF y sys 2 ZPK),
pero ambos han de ser continuos o discretos. El tipo de sistema resultante LTI
dependerá de las reglas de prioridad de sistemas.
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Por defecto Matlab asume una realimentación negativa, para aplicar una
realimentación positiva la sintaxis es:
>>w=feedback(sys1,sys2,+1)
Para más detalles sobre este comando escribir en Matlab: help feedback
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ESQUEMA ECUACIONES BLOQUE FUNCIONAL
R
L
C
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GRACIAS
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