sistemas de informação geográfica geometrias modelo vetorial · operações de análise espacial...
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1
Modelo vetorial
1. Geometrias e armazenamento
2. Modelos de dados não topológicos
(spaghetti)
3. Modelos de dados topológicos
4. Topologia
5. Operadores de análise espacial
6. Generalização
7. Análise de redes: algoritmos de Prim e
Dijkstra
Sistemas de Informação Geográfica
Geometrias
• Pontos:
Estações de monitorização, descargas,
captações
• Linhas:
Troços de rios, canais de rega, eixos
médios, margens de planos de água
• Polígonos:
Planos de água, albufeiras, rios.
Geometrias
• O elemento básico da representação vetorial é o ponto, definido pelas suas coordenadas cartesianas.
• As linhas existem como linhas poligonais geradas a partir de um conjunto ordenado de pontos
• Sendo po,…,pn pontos de R2 (n> 0), designa-se por linha poligonal o subconjunto:
L< po,…,pn > i: 0< i <n-1 pi,pi+1
• Uma linha poligonal é simples se i: 0< i <n-1, L< po,…,pi > pi,pi+1 =
• Uma linha poligonal é um ciclo se:
L<po,…,pn-1> é uma linha poligonal simples L<po,…,pn-1> pn-1,pn =
po=pn
Mais geometrias
Região de
polígonos
encaixados
Arcos são entidades
compostas por segmentos
Arcos podem ser
simplemente
conexos, disjuntos,
com circuitos ou
com interseções
Região = entidade composta
por polígonos
polígonos
disjuntos
polígonos
adjacentes
2
Linhas e polígonos
• Vértice: parte de uma linha
poligonal
• Segmento: linha que conecta
dois vértices
• Arco: série (1 ou mais...) de
segmentos
• Nó: vértice especial no início
ou fim de cada arco
• Polígono: série de um ou
mais arcos formando um
circuito
• Ponto de label ou de âncora:
no interior do polígono
Armazenar a geometria
• Por pares de coordenadas:
– Ponto: (x,y)
– Linha: {(x1,y1),…, (xn,yn)}
– Polígono: {(x1,y1),…, (xn,yn), [(x1,y1)]}
x1,y1
x2,y2 x3,y3
x4,y4
x5,y5 x6,y6
B
A Polígono Coordenadas
A x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4
B x1,y1,x4,y4,x5,y5,x6,y6
entidade-a-entidade
Armazenar a geometria
p1
p2 p3
p4
p5 p6
B
A
Polígono Pontos
A p1,p2,p3,p4
B p1,p4,p5,p6
Ponto Coordenadas
p1 x1,y1
p2 x2,y2
... ...
dicionário de pontos
Armazenar a geometria
cadeias
p1
p2 p3
p4
p5 p6
B
A
Cadeia Pontos
a p1,p2,p3,p4
b p1,p4
c p1,p6,p5,p4
Ponto Coordenadas
p1 x1,y1
p2 x2,y2
... ...
a
b
c
Polígono Cadeia
A a,b
B b,c
3
Modelos não topológicos
• As formas de codificação anteriores
armazenam a geometria dos objetos.
• As relações espaciais entre os objetos têm de
ser determinadas analiticamente.
• São modelos ditos “não-topológicos/ spaghetti”
– Se duas linhas se cruzam, existe uma relação
topológica.
– Não é forçoso existir um vértice na interseção.
– O ponto de interseção pode ser determinado
analiticamente (eg: pesquisando interseções entre
os segmentos das linhas poligonais).
Modelos não topológicos • Estrutura simples de polígonos
P1 P2
0 10 20 30 40 50
010
20
30
40
50
Polígono Nome
1 Villarriba
2 Villabajo
• Polígonos com lista de coordenadas
1,4
10,15
5,25
13,37
22,25
2,4
40,10
33,15
28,35
40,40
1 10 15
2 5 25
3 13 37
4 22 25
5 40 10
6 33 15
7 28 35
8 40 40
Polígono Nome Pontos
1 Villarriba 1,2,3,4
2 Villabajo 5,6,7,8
Modelos topológicos
• Um modelo vetorial diz-se “topológico” se as relações espaciais entre objetos forem armazenadas explicitamente.
• Objetivos
– menor redundância geométrica (cada “localização” só é guardada uma vez)
– maior integridade
– maior rapidez nas análises espaciais
• Exemplos: polygon-arc, arc-node, left-right
Topologia: Polygon-arc
A
D
E
B
C
7
1
04
3
9
8
2
61
5
universo
universo
Polígono Arco
A 1,6,10,5
B 10,7,4
C 5,4,3,9
D 7,6,2,3,0,8
E 8
4
Topologia: Arc-node
n1
v1 v2
n2
v3 v4
B
A
Arco Fnode Tnode Vértices
a n1 n2 v1,v2
b n1 n2
c n1 n2 v4,v3
a
b
c
polígonos, arcos
orientados e nós
Topologia: Left-right
A
D
E
B
C
7
1
04
3
9
8
2
61
5
universo
universo
Arco LPoly RPoly
1 U A
2 U D
3 C D
4 B C
5 A C
6 D A
7 D B
8 D E
9 U C
10 A B
Relações topológicas
• Conetividade
• Adjacência
As relações topológicas são
invariantes quando as
entidades são sujeitas a
transformações topológicas,
isto é, quando sofrem
translações, rotações ou
variações de escala.
Relações topológicas
Conetividade
Adjacência
5
Topologia
• Informação espacial: a topologia fornece o comprimento, distância, perímetro, área.
• Relação espacial: a topologia cria conexões, que funcionalmente ligam entidades que são adjacentes.
• Múltiplas ligações: Cada entidade é ligada a outras entidades, fornecendo múltiplas conexões (ligações).
• Análise de rede: As conexões funcionais, distância, e outras relações espaciais, combinadas com uma BD relacional, são o ideal para interpretar entidades de rede.
A topologia é aplicada (“construída”) habitualmente após a digitalização da
informação
Relações espaciais
O Dimensionally Extended Nine-Intersection Model, ou matriz de Clementini, indica as possívels relações entre geometrias
equals geometries are topologically equal
disjoint geometries have no point in common
intersects geometries have at least one common point
touches geometries have at least one boundary point in common, but no interior points
crosses geometries share some but not all interior points, and the dimension of the intersection
is less than that of at least one of the geometries
within geometry “a” lies in the interior of geometry “b”
contains geometry “b” lies in the interior of geometry “a”
overlaps geometries share some but not all interior points, and the intersection has the same
dimension as the geometries themselfves
Relações espaciais
• Porquê uma matriz 3x3?
WITHIN - linha A e polígono B
CONTAINS - multipontos A e B
• Apicações em BD espaciais, como PostGIS, Oracle Spatial, ArcSDE, Spatial Support for DB2, bibliotecas SIG
Exam
plo
s
de X
ion
g,
Hu
i, “
En
cyclo
ped
ia o
f G
IS”,
Sp
rin
ger-
Verl
ag
Operações de análise espacial Operações que recorrem à componente espacial da
informação para a produção de resultados, espaciais
ou alfanuméricos.
Conjunto de Dados Geográficos
Operação Espacial
Operação SQL
Sequência de Processo
Indicação de Prioridade no Processo
an
álise e
sp
acia
l
6
União
Tema A Tema B
Tema C
União
an
álise e
sp
acia
l
A operação de UNIÃO é a
operação fundamental.
As restantes operações de
sobreposição topológica
podem ser vistas como
operações sobre
subconjuntos de objetos
resultantes de operações de
união.
União
an
álise e
sp
acia
l
•A operação de União pode só estar definida entre
coberturas de polígonos
•Entre coberturas de pontos, bastará juntar os dois
conjuntos de pontos (append,merge...)?
•Entre coberturas de linhas, bastará juntar os dois
conjuntos de linhas (append,merge...) e quebrar as
interseções?
•Há que resolver o problema da sobreposição, o que
pode ser feito com o operador de interseção
Int
Tema A Tema B
Tema C
Interseção
an
álise e
sp
acia
l
Um dos temas A
ou B tem de ser
de polígonos
Interseção
7
ID
Tema A Tema B
Tema C ( )
Identidade
an
álise e
sp
acia
l
Corte
Tema A Tema B
Tema C
Corte
an
álise e
sp
acia
l
Fusão
<atributo>
Tema A
Tema C
A1
C1 C2
A3 B3
B2
1
3
2
A B
C
Fusão
an
álise e
sp
acia
l
Eliminação
<condição>
Tema A
Tema C
A B
C
A B
C
Eliminação
an
álise e
sp
acia
l
8
Atualização
Tema A Tema B
Tema C
Atualização
an
álise e
sp
acia
l
Ext
Tema A
Tema C
<Expressão>
A A
A
A
Extração
an
álise e
sp
acia
l
Tema E
Part
Tema A Tema B
Tema D Temas
Partição
an
álise e
sp
acia
l
Voronoi
Tema A
Tema B
Diagrama de Voronoi
an
álise e
sp
acia
l
9
Buffer
< dist >
Tema A
Tema B
Buffer (envolvente)
an
álise e
sp
acia
l
Acesso_P
< valor >
Tema A
Tema B
Acesso
an
álise e
sp
acia
l
acesso L
acesso P
Tema linhas
Resultado: linhas que
distam cumulativamente até
certo valor do tema A
Resultado: polígonos
Próximo
Tema A
Tema A
id_próximo,dist
Tema B id=27
dist=580m
Próximo
an
álise e
sp
acia
l
Que operações?
10
Que operação?
E se o input for o tema amarelo?
Exemplo de diagrama de análise espacial
Int
Tema A Tema B
Tema D
Buffer
30m
Tema C
Tema E
Corte
Tema F
an
álise e
sp
acia
l
ID Valor ID_Poli Soma
101 102 103 104 105
11 10 15 27 33
1 2 3 4 5
? ? ? ? ?
Int
Tema A Tema B
Tema C
ID Valor
101 102 103 104 105
11 10 15 27 33
ID_Poli
1 1 3 2 3
an
álise e
sp
acia
l
ID Valor
101 102 103 104 105
11 10 15 27 33
ID_Poli
1 1 3 2 3
S_Valor
21
27 48
ID_Poli
1
2 3
SELECT ID_Poli , SUM(Valor) FROM Tema C
GROUP BY ID_Poli
ID_Poli Soma
1 2 3 4 5
? ? ? ? ?
S_Valor
21 27 48
ID_Poli
1 2 3
ID_Poli Soma
1 2 3 4 5
21 27 48 0 0
an
áli
se
esp
acia
l
11
A100
C100 C200
A300 B300
B200
100
300
200
A B
C
Int
Habitantes Zonas
Hab_Zon
an
álise e
sp
acia
l
exemplo
• Interpolação em áreas
– Implica o cálculo da proporção de cada área num tema que
interseta os polígonos de um outro diferente
Secções
estatísticas Valores populacionais atribuídos
proporcionalmente
Fonte: de Smith, Goodchild, Longley: “Geospatial Analysis - a comprehensive guide”, 2nd ed.
A60
C40 C150
A100 B200
B50
10.2
11.5
12.3
A160 B250
C190
Int
Habitantes Zonas
Hab_Zon
Habitantes
D=N_Hab/área
N_Hab = D*área SELECT SUM N_Hab
GROUP BY Zona
Tab_HabxZon
Solução simplificada usando a densidade populacional
an
álise e
sp
acia
l
an
álise e
sp
acia
l
12
Cart
as d
e U
sos d
o S
olo
In
form
ação o
btida a
part
ir d
o P
DM
Ajuste manual dos limites para concelhos adjacentes
Plataforma harmonizada de
trabalho (USOS DO SOLO)
an
álise e
sp
acia
l
Rede viária (PRN2000):
IP, IC, AE e Estradas Regionais
Rede de estradas municipais (AML)
Rede viária
Calibração da rede:
• TMD;
• Velocidade mínima;
• Perfil da via;
• Nº de pistas;
• Penalizações
Determinação das isócronas
an
álise e
sp
acia
l
Isófonas
Conversão Analógico-digital
Contabilização das populações
abrangidas
Usos urbano e urbanizável
an
álise e
sp
acia
l
Informação resultante
Carta de acessibilidade em transporte individual aos principais aeroportos
Carta de Acessibilidade Regional (em condições desfavoráveis de circulação)
Quantitativo populacional de 1991 e cenários para 2008
Estrutura etária da população
Carta de condicionantes e espaços ecologicamente sensiveis
an
álise e
sp
acia
l
13
Carta de usos do solo afetados pelo ruído do aeroporto
Carta de usos do solo Carta de fatores de impacte no ordenamento do território
Carta de transformação direta do uso do solo
an
álise e
sp
acia
l
Exercício: CASO DO PARQUE DE PIQUENIQUES
OBJETIVO
Encontrar os locais com maior potencial para a construção de um Parque
de Piqueniques.
CONDIÇÕES
A zona deverá situar-se:
- a menos de 400m e a mais de 100m de estradas;
- a menos 300m de uma linha de água;
- não ser eucaliptal;
- não conter escarpas ou outros obstáculos naturais suscetíveis de
produzirem acidentes;
- as áreas selecionadas deverão ter área superior a 1 ha.
DADOS
- Todos os que identifique como necessários
an
álise e
sp
acia
l
Generalização
“A generalização é, antes de mais, uma questão de
restrição e seleção da informação de base. Para isso
procede-se à simplificação das entidades na carta e à
omissão de entidades pequenas ou pouco
interessantes.” A. Hettner (1910) - Die Eigenschaften und Methoden der
kartographischen Darstellung
“...capturar as características essenciais de uma classe de objetos...” W.R.Tobler (1964) - An experiment in the computer generalization of maps
“Uma generalização adequada depende de informação e
compreensão.”
“Uma vez realizada uma generalização, somente pode ser descrita
como boa ou má, não como certa ou errada, uma vez que as alterações
introduzidas na informação têm muitas alternativas possíveis, não
havendo forma de definir uma solução absoluta. J.S.Keates (1973) - Cartographic Design and Production
Generalização (cartográfica)
• Em geral designa-se por generalização o
processamento de seleção e representação da
informação num mapa
• A informação deve adaptar-se à escala a que o mapa
será observado/analisado
• Pode considerar-se que a generalização se inicia no
processo de aquisição de informação.
• É específica do contexto de utilização
• Em mapas em papel, relaciona-se sobretudo com
reduções de escala
14
Efeitos da redução de escala
• CONGESTIONAMENTO
Quando um elevado número de entidades surge num reduzido espaço.
• COALESCÊNCIA
Quando diferentes entidades se tocam, tanto devido à resolução do periférico de output como devido ao simbolismo utilizado.
• CONFLITO
Quando a representação de uma entidade entra em conflito com as entidades subjacentes.
• IMPERCEPTIBILIDADE
Quando uma entidade fica abaixo da dimensão mínima de representação.
Indicadores de necessidade de
generalização
• DENSIDADE
Número de pontos, linhas ou áreas por unidade de área, localização de aglomerados de entidades.
• SINUOSIDADE
Variação angular por unidade de comprimento, direcionalidade, energia.
• FORMA
Variâncias das coordenadas, relações perímetro-área-amplitude.
• DISTÂNCIA
Distâncias entre pontos, linhas e áreas, entidades abrangidas por “buffers” em torno de entidades
• “GESTALT”
Características percetuais (continuidade, similaridade).
• MEDIDAS ABSTRACTAS
Avaliações conceptuais da distribuição espacial (homogeneidade, simetria, repetição e complexidade).
Operadores de generalização
• SIMPLIFICAÇÃO
redução do número
de vértices.
• SUAVIZAÇÃO
deslocamento de
vértices obtendo
uma diminuição de
sinuosidade.
Operadores de generalização
• AGREGAÇÃO
agrupamento de diversas
entidades numa outra
entidade hierarqui-
camente superior.
• AMALGAMAÇÃO
preservação das
características gerais
de uma área por
dissolução detalhes
contidos.
15
Operadores de generalização
• FUSÃO
combinação de entidades lineares que não podem ser representados separadamente.
• COLAPSO
mudança de classe topológica (área-linha,área-ponto).
Operadores de generalização
• REFINAMENTO
seleção de um subconjunto de entidades representativo e manutenção do padrão de distribuição.
• EXAGERO
exagero na dimensão e forma de objetos para evidenciar as suas características.
Operadores de generalização
• REALCE
alteração de forma, dimensão e principalmente de tipo de símbolo por forma a evidenciar a entidade.
• DESLOCAÇÃO
deslocação das entidades relativamente à sua posição original para permitir legibilidade e utilização de simbologia.
Operadores de generalização
• OMISSÃO
não representar
determinadas
entidades.
• CLASSIFICAÇÃO
agrupamento de
atributos segundo
proximidade
numérica.
16
Efeitos da generalização na
estrutura SIG
• Diminuição de comprimento de linhas
• Alteração de áreas
• Alteração de posições relativas dos objetos
• Mudança de classe topológica
• Diminuição do número de entidades
nó /
vértice
arco /
aresta
Um grafo representa uma rede
por um conjunto de arcos e de
nós.
Uma entidade linear que liga nós
é um arco ou aresta.
Os nós ou vértices representam
interseções entre os arcos ou as
extremidades destes.
Redes em SIG
•coordenadas xx, yy
•nome ou código da via
•direção
•classificação: EM, EN, AE, IP, IC, via urbana
•limite de velocidade
•volume de tráfego
•comprimento
•valor cénico
•impedância
Atributos dos arcos e dos nós
• G = (V, A), AV2
Exemplo: V = {1,2,3,4}
A = {(1,2),(2,3),(1,4),(2,4)}
Grafo simples não há mais que uma aresta a ligar um par de nós
1 2
4 3
Grafos simples
1 2
4 3
grafo simples grafo não simples
17
Impedância ou custo de um arco: custo do seu atravessamento
Impedâncias
Impedância de
mudança de arco:
tempo ou pena-
lização de efetuar
uma mudança
Análise de caminhos mais curtos
caminhos algoritmo de Dijkstra (fig. esq.)
circuitos problema do caixeiro-viajante (fig. dir.)
Árvore de dispersão mínima
algoritmo de Prim
Algoritmos de análise de redes
Algoritmo de Prim
2 3
6 5
1 4
24
24
18
13 11
5
12 17 5
escolher (u,v)A: custo é aí mínimo T = {u,v} enquanto T e V forem diferentes acrescentar em T o nó v*: (u*,v*)A, de custo mínimo: u*T e v*T fim ciclo;
2 3
6 5
1 4
24
24
18
13 11
5
12 17 5
escolher (u,v)A: custo é aí mínimo T = {u,v} enquanto T e V forem diferentes acrescentar em T o nó v*: (u*,v*)A, de custo mínimo: u*T e v*T fim ciclo;
T = {3,5}, custo total = 5
T = {3,5,4}, custo total = 10
T = {3,5,4,2}, custo total = 23
T = {3,5,4,2,6}, custo total = 35
T = {3,5,4,2,6,1}, custo total = 59
2 3
6 5
1 4
24 13
5
12 5
Algoritmo de Prim
18
Encontrar o caminho
mais curto (de menor
custo) de modo a ligar
dois locais na rede. Exemplo: de 1 para 4
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
Construir duas listas indexadas pelos nós:
dist
predecessor
e uma lista de nós que falta visitar
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;
predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;
predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;
vért. dist pred
1
2
3
4
5
6
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
vért. dist pred
1 0 *ind*
2
3
4
5
6
para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;
predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;
lista = {1,2,3,4,5,6}
Algoritmo de Dijkstra
19
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
vért. dist pred
1 0 *ind*
2
3
4
5
6
para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;
predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;
lista = {2,3,4,5,6}
v = 1
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
vért. dist pred
1 0 *ind*
2 30 1
3
4
5
6 24 1
para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;
predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;
lista = {2,3,4,5,6}
v = 1
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
vért. dist pred
1 0 *ind*
2 30 1
3 41 6
4
5 42 6
6 24 1
para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;
predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;
lista = {2,3,4,5}
v = 1,6
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
vért. dist pred
1 0 *ind*
2 30 1
3 41 6
4 47 5
5 42 6
6 24 1
para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;
predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;
Algoritmo de Dijkstra
20
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
Sequência vez=0 lista = {1} pred(1) = *indefinido* custo(1) = 0 vez=1 cand: (1,2)0+30; (1,6)0+24 lista = {1,6} pred(6) = 1; custo(6) = 24 vez=2 cand: (1,2)0+30; (6,2)24+12; (6,3)24+17; (6,5)24+18
lista = {1,2,6} pred(2) = 1; custo(2) = 30 vez=3 cand: (2,3)30+13;(6,3)24+17; (6,5)24+18
lista = {1,2,3,6} pred(3) = 6; custo(3) = 41
Algoritmo de Dijkstra
2 3
6 5
1 4
24
30
18
13 11
5
12 17 5
Sequência (cont.) vez=4 cand: (3,4)41+11;(3,5)41+5;(6,5)24+18
lista = {1,2,3,5,6} pred(5) = 6; custo(5) = 42 vez=5 cand: (3,4)41+11;(5,4)42+5 lista = {1,2,3,4,5,6} pred(4) = 5; custo(4) = 47
vért. dist pred
1 0 *ind*
2 30 1
3 41 6
4 47 5
5 42 6
6 24 1
Algoritmo de Dijkstra
Indicadores topológicos Indicadores topológicos baseados na rede (conetividade)
Medida Domínio Expressão Avaliação
Número de
ciclos
rede número de ciclos no grafo
Índice a rede número de ciclos em relação
ao número máximo possível
de ciclos
Índice b rede número de arestas (troços) em
relação ao número de vértices
Índice g
(entre 0 e 1)
rede número de arestas em relação
ao máximo possível
SVA
52
V
SVA
V
A
63 V
A
A = #arestas V = #vértices S = #subgrafos conexos
calcular p/
estas redes
Indicadores topológicos Indicadores métricos baseados em distâncias (acessibilidade)
Medida Domínio Expressão Avaliação
Número de
König
nó centralidade de um nó (número
de arestas necessárias para o
ligar com o nó que seja mais
distante)
Diâmetro rede distância (custo) entre os dois
nós mais afastados
Índice de
conetividade
nó grau de conetividade de um nó
Índice de
dispersão ou
de Shimbel
rede soma dos graus de conetividade
de todos os nós
ijj
i dK max
ijji
d,
max
V
jiji dA
1
V
i
V
jiji dA
1 1
calcular p/ as redes do
slide anterior