sk ii rh_1dio

5/25/2018 SK II RH_1dio

1/96

Doc.dr.RaidHadovi,dipl.in.gra.

IIgodina,IV semestar

12.03.2012.

5/25/2018 SK II RH_1dio

2/96

StatikakonstrukcijaIIcilj

STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 2

5/25/2018 SK II RH_1dio

3/96

StatikakonstrukcijaIIkompetencije


5/25/2018 SK II RH_1dio

4/96

StatikakonstrukcijaII sadraj


5/25/2018 SK II RH_1dio

5/96

StatikakonstrukcijaII sadraj


5/25/2018 SK II RH_1dio

6/96

StatikakonstrukcijaII literatura


5/25/2018 SK II RH_1dio

7/96

osa apoznatoStatikiodreeninosai

Vrstenosaa puni,reetkasti,kombinovani

O tereen ananosaeakcijeireakcije

ta enosa?

Kojiseelementinosaa?

tapjeglavnielemenatnosaa.


5/25/2018 SK II RH_1dio

8/96

ap

a)Konstantni


5/25/2018 SK II RH_1dio

9/96

tapiuticajiNatapdjelujuoptereenja:

koncentrisanesileimomenti,kontinuirana,...tapseoptereenjimasuprostavlja:

pomouoslonaca reakcijeuosloncima

unutranjimsilama M,NiTVezaizmeuM Ti :

dM dT T dx dx


5/25/2018 SK II RH_1dio

10/96

TeorijatapaTeorijakonstrukcijajebazirananalinearnojteoriji

Vezeizmeusila,pomjeranjaideformacijatapasulinearne

Linearizacijasepostiepomou3pretpostavke:omalim om eran ima( ret ostavkaostatiko

linearnosti)

omalim

deformacijama

(pretpostavka

ogeometrijskoj

nearnos

Hookovimzakonom(pretpostavkaofizikoj


5/25/2018 SK II RH_1dio

11/96

Pomjeranjetapasadeformacijom


5/25/2018 SK II RH_1dio

12/96

slu

ajdasuvanjske

iunutranje

sile

u

ravnote , o az o ona ne e ormac etapauzodreenapomjeranja.

Unutranjesileipomjeranjasunepoznati,.

Nastanakveoma

malih

pomjeranja

uodnosu

nadimenzijetapaseuuslovimaravnoteezanemaru u.


5/25/2018 SK II RH_1dio

13/96

Vektorpomjeranja iugaoobrtanjanisuisto

obrtanjeitapakaokrutogtijela.iste

diletacijaosetapa

klizanjepoprenogpresjekatSTATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 13

5/25/2018 SK II RH_1dio

14/96

Diletaci a e rom enaduineta a o edinici

duineose

tapa,

odnosno

specifi

nu

promjenu

ikl

uinetapa.

ik

promjenaduinetapaik

l

duinata al


5/25/2018 SK II RH_1dio

15/96

Vezaizmeupomjeranja,obrtanjaidiletacije

dobivaseizkompatibilnostipomjeranja


5/25/2018 SK II RH_1dio

16/96

om eran a,o rtan a e ormac s eve ne tapasu

maleveli

ine,

tako

dasenjihovi

proizvodi,

kvadrati

i

,zanemariti.

gdjeimamo

0 malaveliinaviegreda


5/25/2018 SK II RH_1dio

17/96

matrininain

zbogteorijemalihpomjeranja.


5/25/2018 SK II RH_1dio

18/96


2.Predavanje 19.03.2012.

5/25/2018 SK II RH_1dio

19/96

potrebnojepoznavatidvijedeformacijskeveliine:

Promjenakrivine

t rom ena rvobitno ravo u laizmeu o reno

presjekaiosetapaposlijedeformacije. Tehnikadeformaci ata a Euller Bernouli

pretpostavka:prideformacijitapapoprenipresjeciostaju

ravniiupravni

na

deformisanu

osu

tapa.

Ta

nasamo

za

prave,pr znat ne tapoveoptere enena stosav an e.Zahvaljujuitome3Dproblemsemoesvestina1D

.STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 19

5/25/2018 SK II RH_1dio

20/96

,poprenihpresjeka

nisuupravninadeformisanuosutapa.

Akopoprenipresjeciprideformacijiostajuravni,ali

pretpostavka).tapzakojivaiovapretpostavkazove

.


5/25/2018 SK II RH_1dio

21/96

TakaC relaziuC osli edeformaci e

Komponentepomjeranjasuuiv

pomjeranjau(y)iv(y)

rastojanjetaakaCiC(y)uravniostajenepromjenjeno

Ugaoobrtanjatangentenaosutapaje=obrtanje

Timoenkoovogtapa(nisuupravninadeformisanuosuta a


5/25/2018 SK II RH_1dio

22/96

t ugaoza o se o a noo rnepopre n pres e uslijeddjelovanjatransverzalnih(smiuih)sila

klizanjepoprenogpresjeka

= t

AkojepoznatotondaseC(y)odreuje

sin tu y u y

t


5/25/2018 SK II RH_1dio

23/96

sin

t t

Dobijase

1 cos 0t

tu u

v y v

Zakljuak:horizontalnekomponentepomjeranjataaka

narasto an uodoseta au( )suufunkci iodrastojanjay,doksuvertikalnejednakekomponentamapomjeranjataakav.


5/25/2018 SK II RH_1dio

24/96


5/25/2018 SK II RH_1dio

25/96

Deformacijatapakaotijela

odreivanjediletacije


5/25/2018 SK II RH_1dio

26/96



Prvafaza:poprenipresjeciravniiupravninaosutapa

Uslijedobrtanjapresjekanadiferencijalnomalom.

Uslijedsmiuihsilapresjekseobrnezat ugaoo r an ana on e ormac et,a

ugaoklizanja(+t)

gaoo rtan apopre nogpres e ana on e ormac e:


5/25/2018 SK II RH_1dio

27/96



duinedszaveliinuds,takodaduinaelementa .

Narastojanjuyduinadobijaduinu[1+(y)]dsza

teoreme:


5/25/2018 SK II RH_1dio

28/96



o ase:

Zamjenomdobijasediletacijanarastojanjuy:


5/25/2018 SK II RH_1dio

29/96



vrijednostipromjeneuglaobrtanjaizmeudvabliksa.

Izjednainesemoevidjetidajepromjenaduinev a nanaras o an uy y nearna un c ao y.

Prematome,raspodjeladiletacijajelinearnapovisinipopre nogpres e a, o eus a usapre pos av omdapoprenipresjeciprideformacijiostajuravni.


f k l

5/25/2018 SK II RH_1dio

30/96




5/25/2018 SK II RH_1dio

31/96

Vezaizmeudeformacijskihveliinaisilau

presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene , ,

NiTsemoeuspostavitinakondefinisanjaveze.

Hookovzakon:naponjeproporcionalandeformaciji,

odosetapajednaki,adiletacijesu:

us e empera urneprom ene


5/25/2018 SK II RH_1dio

32/96


presjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

Oznake:

(y) normalninapon t(y) temperaturnapromjenanarastojanjuyuodnosuna

nekureferentnuvrijednost

E mo u e astinosti

t koeficijentlinearnetemperaturnedilatacijematerijala,.ve naza o usema er a z u po e n c u ne

kadajezagrijanna1C(zabetonielikiznosi105 1/C)

G modulklizanja


5/25/2018 SK II RH_1dio

33/96



Akoset(y)linearnomijenjapovisinitapa,odvrijednostitunadonjemvlaknudovrijednostitona

gornjemvlaknu,

onda

jetemperaturna

razlika

t=t

u

to

Temperaturnapromjenanarastojanjuyodosetapaseprikazuje


5/25/2018 SK II RH_1dio

34/96



Prematome,normalninaponje:

Momenatinormalnasilasudobijeniizdirektnevezezme unapona pres e n unu ra n s a:

Odnosno:


5/25/2018 SK II RH_1dio

35/96



Kodproraunaintegralavoditiraunadaje:

F povrinapoprenogelementa

I momenat

inercije

popre

nog

presje a

Drugiintegraljestatikimomenatpovrineuodnosunateitepresjekaijednakjenuli.

Vezaizme

usila

idef.

Veli

ina,

tj.temp.

promjene

i

temp.razlike:


5/25/2018 SK II RH_1dio

36/96



Diletacijaosetapaipromjenakrivinepoprenog

res ekasemoeizrazitiufunkci isilau res ekuitemp.promjene,tj.temp.razlike:


5/25/2018 SK II RH_1dio

37/96



VezaizmeuklizanjatiTsilesedobijaizveze

smi

uegnapona

ideformacije

direktno

izhipoteze

uravs og:

T transverzalnasila

S(y) statikimomentdijelapresjekaispodiliiznadpravey=const.uodnosunateitepresjeka.

I momenatinerci epopreno pres ekab(y) irinapoprenogpresjekanamjestuy=const.


5/25/2018 SK II RH_1dio

38/96



Promjena deformacijesmicanja(y)povisinipresjekajednakajepromjenismiuegnapona(y),dokjema s ma navr e nos sm can au e upres e aopadapremakrajevimapresjeka,toizaziva


.

5/25/2018 SK II RH_1dio

39/96


Akosestvarnaras o elasmican azami enitakvompresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

raspodjelom(y)prikojojproizvod(y)ds(y)=const.,

ondajeelemenatizloendeformaciji,gdjesupresjeciravniirelativnosmaknutinakrajuelementaduinedszaveliinu(y)ds(y)=tds

tpromjenauglaizmeupoprenogpresjekaiosetapa,aodreujeseizuslovadajeradnaponasmicanja(y)naposmatranomelementutapaduinedspripretpostavljenojraspodjelismicanja(y)jednakra ut naponapr stvarno raspo e sm can ay :


5/25/2018 SK II RH_1dio

40/96


Akoseunesuvrijednostiza(y)i(y)dobijasepresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

deformacionirad:

(zapravougaonipresjekk=1.2).


d f k h l l

5/25/2018 SK II RH_1dio

41/96


Takoer,izjednaavanjemizrazazadeformacioniradpresjecimatapa,odnosnotemperaturnepromjene

dobijaseugaoklizanjapoprenogpresjeka:

Kojisaostalimjednainamapredstavljavezuizmeue ormac s ve na , t,temp.prom enet0

temp.razliketiunutranjih(presjenih)silau, .

ovomzakonu,takodasepretpostavkaolinearnojvezi

fizikojlinearnostiproblema.


5/25/2018 SK II RH_1dio

42/96

Teorijatapaukojojvaesvetripretpostavke:Pretpostavkaostatikojlinearnosti

PretpostavkaogeometrijskojlinearnostiPretpostavkaofizikojlinearnosti

Zoveselinearnateori ata ailiTEORI APRVOG

REDA ednaineravnoteeelementata a:


5/25/2018 SK II RH_1dio

43/96

Jednainevezepomjeranjaideformacijetapa:

II

Jednainevezesilaupresjecimaideformacija,


5/25/2018 SK II RH_1dio

44/96

Akoseujednainamaravnoteezanemaripretpostavkaomalimpomjeranjima,iusloviravnotee

postanunelinearne

jedna

ine,

azadre

se

pretpostavkaomalimdeformacijama iHookovzakon,ondabidrugaitreagrupajednainazadrala

nearnos .

Teorijatapakojaimatakvupretpostavkusezove.

Kodoveteorijeseusloviravnoteeispisujunae orm sanom tapu, to mazapos e cu a s e

dajumomentesavijanjaupresjecimatapa.


5/25/2018 SK II RH_1dio

45/96

Akoseporedpretpostavkeomalimpomjeranjimazanemariipretpostavkaomalimdeformacijama,onda

jedna

ineizprve

idruge

grupe

postanu

nelinearne

jednaine,ondabiostalelinearnesamojednaineiztreegrupe.

TeorijatapakojaimatakvupretpostavkusezoveTeorijavelikihdeformacijailiTEORIJATREEG

.


5/25/2018 SK II RH_1dio

46/96

Gru e ednainaI,IIiIIIlinearneteori eta aineuku nodevetjednainasadevetnepoznatihveliinatapa:

Sileupresjecima:M,TiN Pomjeranjaiobratanja:u,vi

Deformacije:,it

LinearnediferencijalnejednaineprvogredasuzagrupejednainaIiII,alinearneolgebarskejednaineuszagrupuIII.Deformacijskeveliine,it seeliminiuzatotosudirektnovezanezasileupresjecimaiproblemobrtanja

jednainasanepoznatim:M,T,N,u,vi.


3.Predavanje 26.03.2012.

5/25/2018 SK II RH_1dio

47/96

Rekapitulacijajednainatapa

Geometrijetapa:l,h,F,I

Fizi i onstantimaterija a:E,G,t

Vanjskihuticaja:p,tit

Integracionekonstante

seodre

uju

izgrani

nih

uslova

nakrajevimatapa,amogubitizadatiposilamaipopomjeranjima.


5/25/2018 SK II RH_1dio

48/96

Integracionekonstanteseodreujuizgraninihuslovanakrajevimatapa,amogubitizadatiposilama.

uvslovaravnoteetapa,toznaidasemaksimalno3

.Tomogubitibilokoje3sileodgoreprikazanih.


5/25/2018 SK II RH_1dio

49/96

Integracionekonstanteseodreujuizgraninihuslovana rajevimatapa,amogu itiza atipopomjeranjima.

znati3pomjeranjakojadefiniupomjeranjetapakao

kruto ti elauravni.Minimalanbro raninihuslovapopomjeranjimaje3,amaksimalno6.


5/25/2018 SK II RH_1dio

50/96

Akosu3graninauslovazadataposilama,a3popomjeranjima,je naineIiIIse ije ena2nezavisnasistemaodpo3diferencijalnejednainesa3

.Akosupoznatesileupresjecima,ondasudirektno

graninihuslovapopomjeranjimaseodreujupomjeranjataakaiobrtanjapoprenihpresjekatapa.ZatakavproblemtapakaemodajeSTATIKI

ODREEN.Akojebrojgraninihuslovaposilamamanjiod3,ona

jeproblemtapaSTATITKINEODREEN.


5/25/2018 SK II RH_1dio

51/96

r nc psuperpoz c e: AkonatapdjelujevierazliitihoptereenjaP1,P2,Pn,

P=P1+P2++PnsemoedobitisuperpozicijomuticajaZ1,Z2,Zn,nastalihusledpojedinanogdjelovanjasvakogodnave en op ere en a:


5/25/2018 SK II RH_1dio

52/96

Ulinearnojteorijitapa,zahvaljujuiuvedenimpre pos av ama,r e en e erenc a n e na na apa

jejednoznano.Praktino,toznaidaistorijaoptereenja, .

linearnoj teoriji vaiprincip superpozicije uticaja, koji glasi:

, , ,

uticajZutapuusledistovremenogdejstvasvih=

superpozicijomuticajaZ1,Z2,Zn,nastalihuslijed

o edinano d elovan asvako odnavedenihoptereenja:


5/25/2018 SK II RH_1dio

53/96

Zarjeavanjestatikihodreenihnosaakoristese

0 0 0A

X Y M .

Ukolikonemadovoljnouslovaravnotee,ondatakve.

Svakazatvorenakonturaje3putastatikineodreena,takodata oviko iulazeu ednukonstrukci ustvarajuKzatvorenihkontura,takodajestepenstatkeneodreenosti

n=3KZglobovidodatnosmanjujubrojnepoznatih.


Statika neodreenost nosaa

5/25/2018 SK II RH_1dio

54/96

Statikaneodreenostnosaa2 3 43 1 2 3 ...n K g g g

K brojzatvorenihkontura

2 bro z lobovako ivezu udvi ekruteploe(tapa)

g3 brojzglobovakojivezujutrikruteploe(tapa)


5/25/2018 SK II RH_1dio

55/96

a aneo re enos nosa a


5/25/2018 SK II RH_1dio

56/96

Jednaine ravnotee sa dopunskim jednainama zavise

,dovoljne su za rjeavanje statiki odreenih nosaa

SON. Kod statiki neodreenih nosaa otrebne su iuslovi deformacija.Hlaenje, zagrijavanje, netana montaa ili slijeganje

os onaca ne izaziva si e o SON, o o SNN uvijedolazi do pojave naknadnih sila i momenata.

s e ne a ne mon a e, o nosno ez u ca a van soptereenja nastaju poetna naprezanja u nosau, to

naprezanja u pojedinim dijelovima sistema od vanjskogoptereenja uvoenjem poetnih naprezanja.


5/25/2018 SK II RH_1dio

57/96

Kod SON proraun se vri nezavisno od presjeka

,uslijed deformacija je obavezno poznavanje poprenih

materijala znatno utie na sile i momente. Ako je cijelinosa na ravl en od isto materi ala od van skim

optereenjem, onda isti ne uti

e na sile i momente.

Osnovna razlika izmeu SON i SNN e u bro u suvinihtapova, koji odreuju stepen statike neodreenosti.Kolaps jednog tapa kod SON dovodi u kolaps cijelisistem, dok to nije sluaj kod SNN. U sluaju kolapsa

veeg broja kljunih elemenata konstrukcije dolazi dokolapsa iste.


5/25/2018 SK II RH_1dio

58/96

Zadatak:Zadate geometrijskuemu(crtekonstrukcije), optereenje, izabranepresjeketapova,

re t :s e e ormac e Presjecinezadovoljavaju mijenjajuseiponavljaseproraun.

.

Metodeprorauna: Metodasila uzimajusesilei/ilimomentiusuvinimvezama Metodadeformacija uzimajusedeformacijei/ilipomjeranjavorovasistema

deformacije.Ostalemetode:metodatrijumomenata,metodastalnihtaaka,

metodapomjeranjauglova,itd.STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 58

5/25/2018 SK II RH_1dio

59/96

Djelovanjemoptereenjakaoposljedicanastaju

e ormac e onstru c e:pro u en e,s ra en e,savijanje,uvijanje,...

Us ije e ormacijepojav jujesepomjeranjataa akonstrukcije,paseinapadnetakevanjskihsilapom era uu s ompravcu.

Proizvodsileipreenogputaupravcusilejeradsilepr om e ormac e ons ru c evan s es e

vrestvarniilideformacionirad.


5/25/2018 SK II RH_1dio

60/96

AkodjelovanjenekesilePuzrokujepomjeranjeu

napa no ta onstru c eon a e zvr enne ra ,odnosnopribeskonanomalomporastusilePe emen arn e ormac on ra e :

' 'dA P d PoHookovomzakonupomjeranjejeproporcionalno

sili: '' '

d

Elementarniradje:'dP P P

2

' ' ; ' '

PP P

dA P dP A P dP


0

5/25/2018 SK II RH_1dio

61/96

1

OAB OB AB

PA

1 2 3, , ,...,

, , ,...,

nza P P P P i

12

n

i iA P

Pri statikom djelovanju sile na elastini sistem koji nema

rug optere en a po etn naprezan a e ormac onrad je jednak polovini proizvoda definitivne veliine sile i

.


5/25/2018 SK II RH_1dio

62/96

unutranjihsila:Msavijanjaitorzije,TiNsila.

dvunutranjesileseposmatrajukaovanjske,tese

, ,

zbogravanskihnosaa.


5/25/2018 SK II RH_1dio

63/96

Posmatrajusedeformacijeoduticaja:Msavijanja,

Nsila,Tsila.

OdMsavi an a:

; :dsd Hook ov zakon ds dsd E

Md

I

s sd dsE d EI d EI


5/25/2018 SK II RH_1dio

64/96

OdNsile: nastajelinearnoproduenjeds

ds ds

N ds N

N

F

F E EF

OdTsile:nastajedh

;T

k k koeficijent oblikaF

ugao zan a

G

TDe ormaci a dh ds ds k ds


G GF

5/25/2018 SK II RH_1dio

65/96

M,TiNsupozitivnizatotosuposmatranikaovanjskesile,takodajeradunutranjihsilauvijeknegativan.

Elementarniradunutranjihsilaje:d N ds Tdh

PuniradAjenapisanodreenimintegralima:

2 2 2

2 2 2

2 2 2ds ds dh

EI EF GF

2 2 2

2 2 2ds ds k ds

EI EF GF

STATIKAKONSTRUKCIJAIIRH 652 2 2

ds ds k ds

EI EF GF

Virtuelnirad TeoremaLangrangea

5/25/2018 SK II RH_1dio

66/96

Poredstvarnogradapostojiivirtuelnirad,kojise

Beskonanomalopomjeranjenekogkrutogtijelase

.V

A P ,

omalimpomjeranjimazapomjeranjakojasedeavaju,

kretanjakarakteristinaveliina.

sistemasilanabilokomvirtuelnompomjeranjuje

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 66


5/25/2018 SK II RH_1dio

67/96

Mehanikiradrealnihsilanavirtuelnompomjeranju

Zbognepominostikrutogtijelainemogunosti

,kaosistemmaterijalnihtaakaizmeukojihmoenastati rom enaudal enosti.

Langrangeovateoremazaelastinesisteme:V U Akosesistemvanjskihsilakojenapadajunekielastini

,vanjskihiunutranjihsilanavirtuelnimpomjeranjima

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 67


5/25/2018 SK II RH_1dio

68/96

Elastinadefinitivnapomjeranjasuivirtuelna.n

1

i i

i

A P

( ) ( ) ( )

U

s s s

N TA ds ds ds

EI EF GF

;A P A P

radrealnihsilanavirtuelnimpomjeranjima,rad

.Zaelastinesistemeoviradovisujednaki.

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 68

Potenci alnaener i a

5/25/2018 SK II RH_1dio

69/96

Izmeuvanjskihiunutranjihsilapostojiodnos.a van s s a:

1 1 2 2 3 31

2vA P P P

Radunutranjihsila:2 2 2M N T

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 69

2 2 2un

EI EF GF4.Predavanje 02.04.2012.


5/25/2018 SK II RH_1dio

70/96

Uslijedravnotenogstanjapozavretkudeformacijena

pomjeranja,takodasekaovirtuelnopomjeranje

uzima udeformaci e

sistema

nastale

usli ed

d elovan a

silanaluk.0

v unA A

Radvanjskihsilajenegativan,aunutranjihpozitivan.2 2 21 1 2 2 3 3

2 2 2 2P P P ds ds k ds

EI EF GF

v unA A

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 70


5/25/2018 SK II RH_1dio

71/96

Akonekisistempoduticajemoptereenjaprelaziiz

zbirniradsvihvanjskihiunutranjihsilajednaknuli.

v unA A

2a b

Ml

EI

21

2 2v a bA M M

EI

2 2

2 2

l

un

o

M MA dx

EI EI

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 71


5/25/2018 SK II RH_1dio

72/96

PotencijalnaenergijaV:Rad unutranjihsilasaobrnutimznakom ednak eraduvan skihsila. v unA A Virtuelniradunutranjih,jednakjevirtuelnomradu

vanjskihsila,toznaidasesistemnalaziustanjuravnotee.Topo razumijeva asistemu e ormisanomstanjuimaenergijukojajeustanjudavratinosa u

.

Zakonzervativnopolje:.

2.radnezavisiopomjeranjunegosamoopoetnoji

3.izvodfunkcijesile(kadsilazavisiodpoloaja)poodreenom ravcu edank e ro ekci isilenata ravac.

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 72


5/25/2018 SK II RH_1dio

73/96

Linearnoelastinisistemisukonzervativni:n

2 2 2

1

*2 2

i i

i

V V P P

2 2 2V ds ds k ds

EI EF GF

stepenaupogleduvanjskihsilailideformacijakojesuodn ihizazvane.

moznaavamjestoismjerposmatranemn

UsluajudeformacijepoduticajemjedininesileP=1.0,

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 73


5/25/2018 SK II RH_1dio

74/96

Deformacijajednogtijelajedatasistemomjednaina:Za:...P P P

2 1 21 2 22 2... n nP P P 1 1 2 2 ...

2 n n

V P P P

1 1 2 2 ...n n n n nnP P P

o enc a naenerg a e

2 2 21 11 2 221 ...2 n nnV P P P

1 2 12 1 3 13 2 3 23 1 1... ...

1

n n n nP P P P P P P P

Potenci alnaener i alinearnodeformisanihti elau

;2 i ii i k ik

odnosunavanjskesileimakvadratnevrijednosti.STATIKA

KONSTRUKCIJA

II

RH 74


5/25/2018 SK II RH_1dio

75/96

Akosesila

Pposmatra

kao

funkcija

deformacije,

jer

sila

PiizazivanekudeformacijupremaHookovomzakonu:

1 11 1 12 2 1

2 21 1 22 2 2

...

...

n n

n n

P

P

11 1 11 1 1 1;P P

Potencijalnaenergija: 1 1 2 2 ...n n n nn nP

11

2 2 2

1 11 2 22

1...2

n nnV

1 2 12 1 3 13 2 3 23 1 1

2

... ...

1

n n n n

Potencijalnaenergijaimakvadratnuvrijednostuodnosuna

2 i ii i k ik

e ormac e.

STATIKAKONSTRUKCIJA

II

RH 75


5/25/2018 SK II RH_1dio

76/96

2)Potencijalnaenergijajeuvijekpozitivnazbogkvadratnihvri ednostiM,TiN.Uslua urazliitih ravacaondasepotencijalnaenergijasmanjuje.

Pravilo

su er ozici e

nevai

za

otenci alnuener i u,

er

zbirpojedinanihuticajanijejednakukupnomuticajuodvierazliitihuticaja,odnosnokvadratzbiranijejednakzbirukvadrata. 2

1

1 1

2 2 2

P lV P P lE EF

otenci alnaener i a

2 2

2

1

2 2 2 2

P Q l P l Q l PQlV P Q

EF EF EF EF

2 2

; ;2 2

P Q P

P l Q l P Q lV V V

E F E F E F


2

Q lizduenje

E F

Teoremaouzajamnostiradova

5/25/2018 SK II RH_1dio

77/96

BetijevateoremaAkosenekakonstrukcijanalaziuravnotei,moese

definisatiBetijevateorema:

Virtuelniradrealnogsistemasilanavirtuelnimpomjeranjimaizazvanvirtuelnimsilamajednakje

v rtue nomra uv rtue nogs stemas anarea n m

pomjeranjimaizazvanimrealnimsistemomsila.Rea anivirtue ansistemposje uju:a tivansistemsi a,

pomjeranja,reakcijeolsonaca,pomjeranjaoslonakih

a a a,unu ra n es e, e ormac e,PremaLangrangeovojteoremi: 0

V U V U

A A A A A



5/25/2018 SK II RH_1dio

78/96

BetijevateoremaPrim r:Pr t r t r n il mP t ki n odstojanjuaodosloncaA,audrugomsluajujeoptereenamomentomMnadosloncemA.DokazatitanostBetijeveteoreme.

Po avavertikalno

linearno

om eran a

uta

kiCod

uticajaP,auglovnopomjeranjeuosloncuAodM.



5/25/2018 SK II RH_1dio

79/96

Betijevateorema 2

6

ac

Pa l a l a

EI l

UgibtakeCuslijedmomentaMnadosloncemA:

a l a

Virtualniradsilaprvogstanjanapomjeranjimadrugogje:

26

ca l a

EI l

1 2 1 2 2

6

a l aP P M l a

EI l

2 1 2 1

2

6

Pa l a l aA P M

EI l


1 2 2 1A A

Teoremaouzajamnostipomjeranja

5/25/2018 SK II RH_1dio

80/96

Maksvelovateorema slijedeaogranienja:

. . samoonedjelujunanekukonstrukciju.Pomjeranjen il Pn zn v nm m r n m Pm

ozna

avasa

mn

,odnosno

nm

=

mn.

optereenjudrugogstanja,ondajeipomjeranjena adnetakedru o stan au ravcun eno de stvaizazvanoprvimstanjemjednakopomjeranjunapadnetakeprvogstanjaupravcunjenogdejstvaizazvanog


drugimstanjem.


5/25/2018 SK II RH_1dio

81/96

Maksvelovateorema Pomjeranjeispoddrugesilekojenastaneuslijed

,nastaneispodprvesilepoduticajemdrugesile.

OvopomaeprirjeavanjuSNN,jerjedovoljnoznati

nm mn

.odreuje od .nm mn



5/25/2018 SK II RH_1dio

82/96

Maksvelovateorema P=1.0,adrugiputQ=1.0.Potrebnojedokazati ?12 21

21

P aa

EF EF

om eran eta e upravcus e o ut ca as e e:12

Q aa


21 12


5/25/2018 SK II RH_1dio

83/96

Maksvelovateorema z vi n ti vr t ti r zlik i m r n :SilaP=>linearnopomjeranje[m]

= nm

nm

m

pomjeranje

S uzrok pomjeranja

. n m

ondapostojesamolinearnapomjeranja.

nm mn

pomjeranje m

2.)AkoutakindjelujeMniutakimmomenatMmza

nmuzrok pomjeranja kN

ondapostojesamouglovnapomjeranjabezjedinicezapomjeranje.

1om eran e

nm mn


nmuzrok pomjeranja kNm


5/25/2018 SK II RH_1dio

84/96

Maksvelovateorema . Ak t kin l il Pni t kimm m n tMmza ondapostojeilinearnaiuglovnapomjeranja.

nm mn

1nm

linearno pomjeranje m

momenat kNm kN

1nm

uglovno pomjeranje

sila kN

az u use:

Glavnapomjeranja:nnimm arc a na se un arnapom eran a: nm

Parcijalnapomjeranjamogubitiod:

an s ogop ere en a: npTemperaturnoguticaja:nt


ns


5/25/2018 SK II RH_1dio

85/96

Maksvelovateorema ,definisatiimatricafleksibilnostizasluaj

edini

nihsila:

11 12 1 1

21 22 2 2

...i n

i n

1 2n n ni nn

Matricajesimetrina,azoveseideformacijska

matr ca:Potojematrica[]simetrina,ondajeimatrica[k]

k


s metr na. Primjena

teoremastr.

15

Van skiutica i

5/25/2018 SK II RH_1dio

86/96

Uticajikojimogudaizazovudeformacijusistema,odnosnopomjeranjepojedinihtaakaiokretanjepresjekasu: Vanjskooptereenje:koncentrisanesileimomenti,podjeljena

optereenja,itd. izazivajuunutranjesileM,NiT

Tem eratura:za ri avan e

ilihla

en e

di elova

ili

itavo

sistema,odnosnopromjenatemperatureuodnosunaprvobitnu

Ravnomjernapromjenatemperaturea) Neravnomjernapromjenatemperatureb) srednjavlaknabez

.Slijeganjeiliokretanjeoslonacailidrugihdijelova

sistemavrstioslonci,ne om erl ivi;utica nula


Maksvel Morova ednaina

5/25/2018 SK II RH_1dio

87/96

Jednainapomjeranjajednetakeelastinogsistemaseodreu e omouzakonaLa ran eaovirtuelnompomjeranju.

sistemasilaSmtj.P1,P2iP3,promjenetemperaturesistemazat,razliketemp.gornjihidonjihvlakanat,pomjeranjeos oncaC orizonta no c1 iverti a no c2.



5/25/2018 SK II RH_1dio

88/96

Zabilokakvozadatovirtuelnopomjeranjef rmi n i t m r n tr n ih il brn timpredznakomebitijednakraduvanjskihsilanaizabranompomjeranju,alitakosenemoedoidoci ja,jerseutoms uajunejav japomjeranjeNK.

PremaMoru, umjestostvarnogdeformisanogsistema,uzima

sezamiljeni(fiktivni)sistem. napadasistemudatojtakiidobivase om eran enm,ko esesmatrazastvarno,aposmatrasevirtuelno


pom eran eza .


5/25/2018 SK II RH_1dio

89/96

Fiktivnooptereenje:X=1.0 vneunu ra n es e:

StvarnooptereenjesilamasistemaSmkojedaje

, ,n n n

pom eran ao :

; ;m m mm m m

M T Nd s T k d s N d s

Ravnomjernatemperatura: dl t ds

Neravnomjernatemperatura:

ednainaradaunutran ihsila:

td ds

d

m m mn n n n n

M kT N tM ds T ds N ds N t ds M ds

EI GF EF d

STATIKAKONSTRUKCIJAII

RH 89

Maksvel Morova ednaina l l k R

5/25/2018 SK II RH_1dio

90/96

VirtuelnasilaX=1.0izazivareakcijeR,astvarno,

reakcijeraunajukaovanjskesile.PremaLagrangeu:

.n nm n

nm A Rc o ase zrazza a sve orovu e na nu:

zasile: n m n m n mnm M M T T N Nds k ds ds

zatemperaturu: nt n nt

N t ds M ds

z m r n l n : Rc


RH 90

ns

Pomjeranjeuslijedvanjskihsila

N j i i j d f ij

5/25/2018 SK II RH_1dio

91/96

Najvieprimjenezadeformacije:

2)promjenaodstojanjaizmeudvijetake

3 ugaoo retan a e nogpres e a e nog tapa4)promjenauglaizmeudvapresjekailitapa

1) Duinskopomjeranje(apsolutnopomjeranj):utakise nanosisila

P=1.0upravcutraenogpomjeranjaradidobivanjatraenogpomjeranja.


RH 91


) j d j j i

5/25/2018 SK II RH_1dio

92/96

2)promjenaodstojanjaizmeu

(relativnopomjeranje):nanosesedvi e edininesilenaistompravcu,arazliitogsmjera.

3 gaoo retan apres e a:nanosisemomenatM=1.0

u ra eno a pres e a.


RH 92


)U k t j t

5/25/2018 SK II RH_1dio

93/96

3)Ugaookretanjatapa:nanose

1.0

1

P d

d

4)Promjenauglaizmeuudatepresjekedva

= suprotnog smjera.


RH 93


)P j l k ji kl j d t d i d i s

5/25/2018 SK II RH_1dio

94/96

4)Promjenauglakojizaklapajudvatapaduinadis:

1P

2

1P

s

Akoseugaopoveavaondajepredznakplus(+), u


RH 94

.

Postupaknumerikogodreivanjapom eran a ere ag novame o a

5/25/2018 SK II RH_1dio

95/96

Pom eran eserauna omouodreenihinte ralazasvakielemenatkonstrukcijestalnogipromjenljivogpoprenogpresjeka,gdjejenmustvariEIonm.

Ioizabranimomenatinercijeizmeuelemenatasistema(obinomaksimalni)

0 0 00 nm m n m n m n

I I EIEI M M ds N N ds kT T dsI F GF

zamomente: M ds

Promjenljivipoprenipresjek:m n

0m n

IM dsI


RH 95

Postupaknumerikogodreivanjapom eran a ere ag novame o a

5/25/2018 SK II RH_1dio

96/96

Verea inovommetodomsemoeu rostiti roraun:

Mmjeordinatamomentaodstvarnogoptereenja,a

n

AkoMmkrivolinijska, a pravalinija.

n

ro zvo m s e emen arna

povrinaodMm,kojasemnoisadjeli ds,akojaseuzimaispodteita

n

optereenja.(integracijauticajnihlini aZ pdx y


RH 96

.

Tablica.pdf Tablica.exlTablica.pdf

sk ii rh_1dio

Documents