DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN DOCENCIA SUPERIOR

Por: Profa. Rosaura Pérez

CARRERA:LICENCIATURA EN DOCENCIA MATEMÁTICA

CURSO:

““Un matemático, lo mismo que un Un matemático, lo mismo que un pintor o un poeta, es un fabricante de pintor o un poeta, es un fabricante de estructuras”.estructuras”.

G. H. HardyG. H. HardyMatemático contemporáneo.Matemático contemporáneo.

““La matemática es la mas simple, la mas La matemática es la mas simple, la mas perfecta y la mas antigua de las perfecta y la mas antigua de las ciencias”.ciencias”.

Felix Klein Felix Klein

El curso se desarrolla con una concepción general de la Didáctica de la Matemática su concepto, significado; luego se continúa con las características de la enseñanza de la matemática, hoy. Seguidamente se entra una panorámica sobre estrategias que se pueden aplicar en el aula de clases para la enseñanza de las matemáticas, se presenta también el estudio de algunos obstáculos en el aprendizaje de las fracciones, los números negativos y los decimales, a la vez que se consideran situaciones didácticas para la enseñanza de los mismos.

JUSTIFICACIÓN

Se tiene como propósito contribuir a la formación integral del alumno en el desarrollo de habilidades y destrezas básicas para facilitar la interpretación del medio que lo rodea, tomando en cuenta el desarrollo científico y tecnológico.También se busca ayudar al mejoramiento de los docentes en ejercicio, al motivarlos para que tengan una conducta participativa y responsable, siendo condiciones necesarias para la convivencia social, contribuyendo a mejorar la calidad de vida tanto para el docente como para el alumno.En el área de matemática se pretende que mediante el manejo de estrategias, los alumnos vayan desarrollando su pensamiento lógico y su capacidad de resolución de problemas.

METODOLOGÍA:

El curso tendrá una ponderación de 240 puntos:Trabajo grupal: 14.6 %Trabajo individual: 12.5 %Prueba Parcial: 16.7 %Participación: 6.2 %Asistencia: 8.3 %Examen semestral: 41.7 %Total: 100.0 %

 1 investigación y exposición (individual) 35 puntos.

(Autoevaluación y coevaluación)1 investigación y exposición (grupal) 30 puntos.

(Resumen 10 puntos)1 parcial único (individual) 40 puntos.Participación 15 puntos.Asistencia 20 puntos.Semestral 100 puntos

TEMA 2: “Dificultades en el aprendizaje/enseñanza con fracciones, decimales y números negativos”.

TEMA 1:“EL JUEGO COMO PROPUESTA

DIDÁCTICA”

INTRODUCCIÓNEnseñar matemática consiste en generar las condiciones para que los niños y niñas puedan vivir todas estas dimensiones del proceso.Es importante realizar variadas actividades para ofrecer espacios y relacionarse con recursos, de esta manera es necesario diseñar estrategias para facilitar la interacción del alumno(a), con los elementos matemáticos aprovechando las potencialidades de los alumnos y alumnas para generar aprendizajes significativos, por descubrimiento, constructivo y cooperativos. Actualmente son muchos investigadores en enseñanza de la matemática que recomiendan el uso de juegos y actividades lúdicas para el trabajo en el aula.

Desde el inicio de la escolaridad las diferencias entre compañeros de aula en cuanto al aprendizaje matemático son muy amplias. Unos cuantos estudiantes captan rápidamente los conceptos y avanzan sin ningún tipo de problemas, otros tienen un ritmo muy lento, aunque no tengan dificultades específicas, y unos pocos muestran serias dificultades en algunos aspectos del aprendizaje matemático: memorizar las tablas de multiplicar y/o procedimientos, resolver problemas o situaciones, etc.

Objetivos Específicos:• Diagnosticar las diferencias realizando

operaciones matemáticas sin usar juegos didácticos y utilizando dichos juegos.

• Afianzar el aprendizaje de las matemáticas mediante el desarrollo de destrezas y habilidades utilizando juegos didácticos.

• Comparar los resultados obtenidos en la resolución de las operaciones matemáticas con o sin la utilización de juegos didácticos.

• Analizar las dificultades en el aprendizaje/enseñanza de las fracciones.

• Identificar dificultades en el aprendizaje/enseñanza de los números decimales.

• Analizar las dificultades en el aprendizaje de números negativos.

El juego como propuesta didáctica.Utilidad y función de los juegos en el aprendizaje de las matemáticas. Clasificación de los juegos.Construcción de materiales didácticos caseros adaptados a clases y objetivos concretos.

Contenido:

Dificultades de los alumnos en el aprendizaje/enseñanza de los números negativos: ¿Cómo se originan los números negativos?, el problema particular de la regla de los signos para el producto.Dificultades en el aprendizaje/enseñanza de números decimales.Dificultades en el aprendizaje/enseñanza de las fracciones.

La preparaciónLa preparación

ACTIVIDADES PROPUESTAS:

TEMA 1:• Analizar la siguiente interrogante:

¿Los juegos son importantes en la enseñanza de las matemáticas?

• Enunciar ventajas que existen al utilizar los juegos como estrategia didáctica en la enseñanza de las matemáticas.

• Haga una clasificación de los tipos de juegos destacando sus características.

La idea de los juegos pueden ser útiles para presentar contenidos matemáticos, para trabajarlos en clase y para afianzarlos

“Es interesante que para poder jugar satisfactoriamente el niño deba superar obstáculos, tal como cuando se plantea un problema. Ahora bien el juego se transforma en recurso didáctico cuando el docente lo propone sabiendo que para poder jugar el niño deberá poner en acción ciertos conocimientos”.

TEMA 2:• Analizar la problemática acerca de la

dificultad que existe en el proceso de enseñanza aprendizaje de los números:El origen de los números negativos, la necesidad de utilizar fracciones y números decimales en la vida cotidiana , y así su dominio y representación.

• Compartir experiencias que se conozcan en el momento de relacionar el la simbología (lo abstracto)de un número vs su representación en la vida cotidiana.

El desarrollo

TEMA 1:• Clasificarán los juegos: según su

desarrollo o utilidad dentro de los procesos didácticos.

• Realizarán una exposición de juegos didácticos donde se destaque su importancia dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

• Reflexionarán acerca de las experiencias obtenidas en el empleo de los juegos en clase con sus compañeros.

Han sido escasos los intentos de clasificar los Juegos Didácticos. A partir de la experiencia docente y la práctica de su estructuración y utilización, se consideran:

Los juegos para el desarrollo de habilidades.

Los juegos para la consolidación de conocimientos.

Los juegos para el fortalecimiento de los valores (competencias ciudadanas).La selección adecuada de los Juegos Didácticos está en correspondencia con los objetivos y el contenido de la enseñanza, así como con la forma en que se determine organizar el proceso pedagógico.

CLASIFICACION DE LOS JUEGOS

El juego como propuesta didactica

Garantizan en el estudiante hábitos de elaboración colectiva de decisiones.Aumentan el interés de los estudiantes y su motivación por las asignaturas.Permiten comprobar el nivel de conocimiento alcanzado por los estudiantes, éstos rectifican las acciones erróneas y señalan las correctas.Permiten solucionar los problemas de correlación de las actividades de dirección y control de los profesores, así como el autocontrol colectivo de los estudiantes.Desarrollan habilidades generalizadas y capacidades en el orden práctico.

Permiten la adquisición, ampliación, profundización e intercambio de conocimientos, combinando la teoría con la práctica de manera vivencial, activa y dinámica.Mejoran las relaciones interpersonales, la formación de hábitos de convivencia y hacen más amenas las clases.Aumentan el nivel de preparación independiente de los estudiantes y el profesor tiene la posibilidad de analizar, de una manera más minuciosa, la asimilación del contenido impartido.

"No dejamos de jugar porque envejecemos; envejecemos porque dejamos de jugar"George Bernard Shaw

“El niño que no juega no es niño, pero el hombre que no juega ha perdido al niño que habita en él y que le hará mucha falta.” Pablo Neruda

“REFLEXIONES”

TEMA 2:• Investigarán acerca de las dificultades que

existen en la enseñanza y aprendizaje de los número negativos, los decimales y las fracciones.

• Realizarán una exposición de la información obtenida de los números negativos, los decimales y las fracciones, donde se destaque la importancia de la correcta comprensión en el proceso enseñanza-aprendizaje.

• Aportarán recomendaciones acerca de las experiencias obtenidas en la investigación compartida con sus compañeros.

LOS NÚMEROS NEGATIVOS

Los números negativos en la antigüedad fueron conocidos como “número deudos”, que se originaron con la necesidad de convivir y representar problemas cotidianos a la naturaleza tales como:Ganar dinero vs tener deudas. En las deudas (no es natural que te quiten lo que no tienes). Las temperaturas por debajo de cero.La elevación (las montañas) vs la profundidad (en el mar).

LAS FRACCIONES

Las fracciones se conocen también con el nombre de «quebrados».

•El origen de las fracciones, o quebrados, es muy remoto. Ya eran conocidas por babilonios, egipcios y griegos. Pero el nombre de fracción se lo debemos a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al-Juarizmi.

•De Luna empleó la palabra «fractio» para traducir la palabra árabe «al-Kasr», que significa quebrar, romper.

•

Los números enteros no son suficientes para expresar todas las situaciones cotidianas. Los precios que vemos en cualquier establecimiento son números decimales, aunque en algunos casos se tienda a redondearlos.Cuando necesitamos expresar cantidades más pequeñas que la unidad, utilizamos las unidades decimales.Entre ellas están las décimas (d), las centésimas (c), las milésimas (m)...Los números decimales están formados por una parte entera y otra decimal.

LOS NÚMEROS DECIMALES

Ejemplo Dificultad

¿Indica la zona sombreada 3/5 del triángulo?

El dibujo de 1/3

Muchos alumnos responden que sí. No tienen en cuenta la necesidad de que las partes sean equivalentes en área y se centran tan sólo en el número de partes.

¿Resultan las partes sombreadas iguales a2/4?

Muchos alumnos contestan que no, fundamentando su respuesta en que las áreas sombreadas no son de igual forma y/o no son contiguas, (desconociendo que lo que interesa en la gráfica en figuras es la equivalencia de áreas).

Ejemplos de algunas dificultades en el aprendizaje de las fracciones

En la comparación de fracciones los niñospiensan que:1/3 < 1/5o también que:1/5 es la mitad de 1/10

- En el primer ejemplo, como los numeradores son iguales y 3 < 5 entonces 1/3 < 1/5.

- En el segundo ejemplo, los numeradores son iguales y 5 es la mitad de 10.

Trasladan las propiedades del conjunto de los números naturales al campo numérico de los números racionales, sin tener en cuenta que las fracciones forman un conjunto de números con propiedades específicas, distintas de las propiedades de los números naturales.

Cuando operan suelen hacer:2/3 + 4/5 = 6/84 - 2/ 7 = 2/7

Suman o restan los numeradores entre sí y los denominadores entre sí porque generalizan las propiedades de la adición de números naturales en el campo de los números racionales.

a) Si se les presenta a los niños 3 fichas negras y 6 blancas y se les pregunta: “¿Qué parte de estas fichas son negras?, algunos niños responden: “3/6”

No toman el conjunto completo como el entero y caracterizan cada parte asociando a numerador y denominador.

b) En este caso, ¿qué fracción hemos representado? La respuesta de algunos niños es 7/10.

¿A qué fracción corresponde la zona sombreada?

Los niños representan la zona sombreada como 7/10 en lugar de 7/5

La respuesta que dan es 7/10 en lugar de 7/5.Hay confusión sobre la naturaleza del entero unidad.El modelo de unidades múltiples discontinuas ofrece a los alumnos algunos de los inconvenientes del modelo de áreas cuando se trata de ilustrar fracciones impropias aplicando la relación parte todo.

No reconocen el entero 5/5 y llevan a un entero de 10/10.Para ellos existe una incoherencia de la definición de la fracción como parte de un todo y la existencia de fracciones impropias(mayores que el entero).

De hecho, la aceptación de la definición de una fracción en el sentido de parte de un todo resulta incoherente con la existencia misma de dichas fracciones impropias.

Ana y José tienen ambos dinero en el bolsillo. Ana se gasta ¼ del suyo y José ½ del suyo. ¿Es posible que Ana haya gastado más que José? ¿Por qué piensas que es así?Respuesta de muchos niños:“Es imposible que Ana gaste más porque ½ es mayor que ¼.”

Una posible explicación de esta respuesta es que los niños no reconocen la posibilidad de que las cantidades de dinero de Ana y José puedan ser diferentes, es decir sean enteros diferentes, y al utilizar áreas (o en la recta numérica) usan enteros iguales para representar ½ y ¼, lo cual los conduce a una respuesta equivocada.

El punto representativo de 3/5 es señalado por los alumnos en 3.

El punto representativo de 3/2 es señalado como 3 y medio.

En el primer caso se está tomando el segmento entero (0-5) como unidad en analogía con el modelo de área, en lugar de tomar el segmento comprendido entre 0 y 1, que representa una unidad numérica.En el segundo caso, la representación se ajusta a la expresión oral de la fracción que se expresa como “tres medios” siendo interpretada como tres y medio.

El cierre

TEMA 1:TAREA DE INVESTIGACIÓN (y exposición individual) N° 1Destacar las ventajas de la utilización de los juegos en la enseñanza de las matemáticas, sus posibles clasificaciones. Demostrar su viabilidad en una clase utilizando un juego como estrategia didáctica.EXPOSICIÓN de juegos didácticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática.

DE EVALUACIÓN

Magia con el número 34

Redes entrelazadas

Una carrera por partes

Algunas Recomendaciones

Cada vez que se tenga un contenido a desarrollar debemos preguntarnos:¿Cómo favorecer la resolución de problemas? Proponer situaciones o problemas familiares, juegos o actividades que alienten su curiosidad. Las situaciones cotidianas son una buena fuente para los problemas aritméticos. También existen una buena cantidad de juegos que fomentan la agilidad en el cálculo, la capacidad de razonamiento, la búsqueda de estrategias y motivan a los estudiantes.Leer el problema en el aula (o en el grupo), aclarar lo que dice, lo que representa, lo que pide, esto es importante para todos, pero sobre todo para los estudiantes con dificultades en la comprensión lectora. Lo importante es encontrar la solución, hay que alentar a los estudiantes a que perseveren en la búsqueda de la solución, sea cual sea su forma de resolución.

Proporcionarles ayudas concretas para la resolución de problemas a los estudiantes con dificultades: tablas donde organizar y recoger la información o que indiquen de alguna forma los pasos, animarles a hacer representaciones gráficas, proporcionarles materiales concretos (fotocopias del dinero, fichas, …). La discusión sobre los diferentes modos de resolución favorece el aprendizaje de todos, y ayuda a los estudiantes con dificultades a ir avanzando e ir consiguiendo con el tiempo formas más elaboradas de resolución. La discusión sobre los diferentes modos de resolución favorece el aprendizaje de todos, y ayuda a los estudiantes con dificultades a ir avanzando e ir consiguiendo con el tiempo formas más elaboradas de resolución.

TEMA 2:TAREA DE INVESTIGACIÓN (y exposición grupal) N° 2Investigar acerca de las dificultades que se observan en el proceso de enseñanza aprendizaje de los números negativos, los decimales y las fracciones.ENTREGA DEL RESUMEN DE LA INVESTIGACIÓN EXPUESTA.Desarrollo de prueba parcial del tema.

DE EVALUACIÓN

¿Por qué destacar la importancia de las matemáticas en nuestras vidas?

Principalmente porque es la disciplina mas completa y exacta, lo que nos rodea todo está constuído en los campos matemáticos y es calculable a través de los números. “Un Matemático es un quijote moderno que lucha en un mundo real con armas imaginarias”.              P. Corcho

“Un Matemático que no es también algo de poeta, nunca será un matemático completo”.    Karl Weierstrass

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Textos:• Enciclopedia: “Jugando con la matemática”. Editora

Lexus.• Bishop, Alan J. (2000). “Enseñanza de las matemáticas:

¿cómo beneficiar a todos los alumnos?. En Gorgorio, Deulafeu y Bishop (Coords), Matemáticas y Educación.

• Miranda, A.; Fortes, C.; Gil, Mª D. (1998). Dificultades del Aprendizaje d elas Matemáticas. Un enfoque evolutivo.Algunos apoyos de la web:

• http://www.juannavidad.com/dinamizacionescolar/losnaipesylasmates.htm

• http://www.mendomatica.mendoza.edu.ar/nro17/Fer_DecimalesEGB_17/Losnumeros%20decimales_octubre_fer_jud.pdf