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TEORA DE CONJUNTOS
Dicentes:
Darwin Ordez Mayra Yaguana
INDICECONJUNTOS PROPIEDADES CARACTERSTICAS DE UN CONJUNTO NOTACIN RELACION DE PERTENENCIA CLASES DE CONJUNTOS RELACIONES ENTRE CONJUNTOS DIAGRAMAS DE VENN-EULER UNION DE CONJUNTOS INTERSECCIN DE CONJUNTOS DIFERENCIA DE CONJUNTOS DIAGRAMAS LINEALES
Se puede entender como conjunto, a una coleccin o agrupacin bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados elementos del conjunto. Ejemplo: En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas
PROPIEDADES CARACTERSTICAS DE UN CONJUNTOI) TABULACIN O EXTENSINCuando sus elementos van separados por coma. Ejemplo: D={ , , , }
II) COMPRENSIN O CONSTRUCCINEs aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto y se representan as: A = { x / x =..} Ejemplo: D={x/ = frutas}
NOTACINTodo conjunto se denota con letras maysculas A, B, C,.. se encierra entre llaves { } y sus elementos van separados por la (,); si entre ellos constan letras se escribirn en minscula.
Ejemplo:El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se escribe as:
L= { a, b, c, ..., x, y, z}
Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el smbolo: Si no pertenece se usa el smbolo: Ejemplo: Sea M = { , , , }
M...se lee 2 pertenece al conjunto M M...se lee 5 no pertenece al conjunto M
CONJUNTO FINITO Posee limitado nmero de elementos. Ejemplos: T = {a, e, i, o, u} N={ CONJUNTO INFINITO Tiene un ilimitado nmero de elementos. Ejemplos: R = { 1 , 2 , 3 ..} S={ , , , ..} }
CONJUNTO VACO Tambin llamado conjunto nulo, no tiene elementos y su smbolo es: JEjemplos: P = { -1, +1 }
Q={ que caminan } CONJUNTO UNIVERSAL Abarca todos los conjuntos, su smbolo U.Ejemplos:- El conjunto universal de todos los nmeros son NMEROS COMPLEJOS. - El conjunto universal de todos los animales es la ZOOLOGA.
CONJUNTO DE CONJUNTOSTiene como elementos otros conjuntos. Ejemplos:D={ F = {{ , , , , } },{ E={ , , }} }
M={ L= {{
, ,
} },{
N={ , }}
,
}
IGUALDAD DE CONJUNTOSCuando dos conjuntos tienen los mismos elementos, sin importar su orden. Ejemplos: A={ Y={ , , } A=B ,, , B={ Z={ , , }
}
,
,
}
Y=Z
CONJUNTO POTENCIASe designa con 2 elevado al nmero de elementos que tenga el conjunto, esto permitir hacer las combinaciones respectivas incluyendo el conjunto vaco.
Ejemplos: Sea A = { m,n,p }Sea Nmero de Designacin elementos
y
B={1,2}
Subconjuntos2 = { {m},{n},{p},{m,n},{m,p},{n,p},{m,n,p},2b ={{1,2},{1},{2},
A B
3 2
23 22
}
}
CONJUNTOS DISJUNTOSCuando dos conjuntos no tienen elementos comunes. Ejemplos: Sea A = { , , } y B={ , } Sea L= { , } y B={ , }
SUBCONJUNTOUn conjunto A es subconjunto de B, cuando algunos elementos del conjunto A estn en el conjunto B.
Ejemplo: A={B={ ,
,
, ,
, }
}
Entonces se tiene que: A y B
A A A
y y
B B
A
A es subconjunto de B
B
Sirve para denotar las relaciones entre conjuntos con figuras geomtricas, entre las ms usadas tenemos:A 7 1 4 3 8 6 5 e i u T a -3 o M 1 -5 3 -1
9 2
A continuacin detallamos algunos ejemplos
El conjunto A unin B que se representa as A B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos.
Ejemplo:A = {1,2,3,4,5,6,7} y B = {5,6,7,8,9}
A
1 3
2 4
7 5
6
7 5
8 6 9
B
A B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A B ! _ / x A x Ba x
El conjunto A interseccin B que se representa A B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B. Ejemplo: A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9}
A
1 3
2 4
7 5
6
7 5
8 6 9
B
A B = {5,6,7}
A B ! _ / x A x Ba x
El conjunto A menos B que se representa A B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo: A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9}
A
1 3
2 4
7 5
6
7 5
8 6 9
B
A B = {1,2,3,4}
A B ! _ / x A x Ba x
DIAGRAMAS LINEALESEs otra forma de ilustrar relaciones entre conjuntos, cabe recalcar que es importante empezar por los superconjuntos.Ejemplos:
Sean A={ C B A Sean A={ C A
}, B={ D
,
},
C={
,
,
} y D={
,
,
}
Entonces
}, B={
} y C={ Entonces
,
}
B