Jawaban soal momentum angular Anis Wahyu Fadhilah 4311411023

6

Soal-soal Bab 51. Buktikan commutator identitas berikut:

(a)[ , ] = = [ , ]

[ , ] [-]

=

[,]

(b)[ , n] = 0

[n - n ]

n - n= 0

[ , n]= 0

(c)[k , ] = [ , k] = k[ , ]

[k , ] [k- k]

k- k

= -)

[k , ]= k[ , ]

[k , ] [k- k]

k- k

= k- k

[k , ]= k- k

= [,k]

[k , ]= [,k] = k[,]

(d)[ , +] = [,] + [,] ;

[+,] = [,] + [,]

[ , + ](+ ) - (+ ).]

(+ )) - (+ )))

= + ) - + )

= + - +

= (- )+ ( - )

= (- ) - )

, + ]= [ , ] + [,]

[+,]+) - (+)]

+ ) - + )

= + - -

= (- ) + ( - )

= (-) - )

[+,]= [,] + [,]

(e)[ , ] = [,] + [,]

Jawab ; [ , ] (-) - (-))

= - +

+

- )(-)

[ , ] [,] + [,]

[,] = [,] + [,]

Jawab ; [,] -) - -))

= - +

+

- ) (-)

[,] = [,] + [,]

2. Buktikan [ , ] =

Jawab : [2, ] = (2 - 2)

= 2-2

()) - ))

()

[2, ]

3. Buktikan [ x , ] = i

[ x , ] = [ x x ] Jika dioperasikan pada sembarang fungsi :

[ x , ] = [ x x ]

= x x

Karena = i , maka:

[ x , ] = x ( i ) ( i )x

i ( x x )

i { x ( x + x ) }

i { x ( + x ) }

i { x x }

i { x x }

i { }

i Jadi:

[ x , ] = i

8. Buktikan bahwa cross vektor x = i

[ ,] = Jika dioperasikan pada sembarang fungsi F maka:

[ ,] F = F F

= {F F}

= {}

= = FJadi:

[ ,] =

[,] =

9. Tentukan [ , ]

Karena: = + + maka:

[ ,] = [ + + , ]

= [,] + [,] + [,]

Menurut sifat (5-2), [,] = 0, jadi:

[ ,] = [,] + [,]atau:

[ , ] = [,] + [,]

Dengan menggunakan sifat (5-5) yaitu [,] = [,] + [,], maka:

[ ,] = [,]+[,] + [,]+ [, ]

= ++= 0Jadi:

[ ,] = 0

14. Pada saat tertentu, sebuah partikel mempunyai fungsi = N . (,(a) Tentukan berapa momentum angular L nya ?(b) berapa Lz nya ?(c) Berapa sudut antara L dengan sumbu z ?

Jawab ;

= N . (,mla. L =

=

=

= 2b. Lz = m

= 3 c. Tan-1

15. Fungsi orbital momentum angular sebuah partikel adalah:

= A sin2 cos (a) Tentukan berapa momentum angular L nya ? (b) berapa Lz nya ?(c) Berapa sudut antara L dengan sumbu z ?Jawab :

= A sin2 cos m = 2j = l ml=j + m = 2+1 = 3

L =

=

=

= 2a. Lz = m

= 3 b. Tan-1