soal & pembahasan logaritma
DESCRIPTION
Contoh Soal dan Pembahan tentang LogaritmaTRANSCRIPT
-
www.matematika-sma.com - 1
2. Soal Soal Logaritma
EBTANAS 99 1. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 log (x 2 -2x + 1) = 2 log (2 x 2 - 2) dan merupakan hasil pengerjaan adalah A. -3 B. -2 C. 0 D. 2 E. 3 jawab: x 2 -2x + 1 = 2 x 2 - 2 0 = 2 x 2 - 2 - x 2 + 2x - 1 x 2 + 2x - 3 = 0 (x +3 ) (x 1 ) = 0 didapat x = -3 atau x=1 ingat bahwa :
loga f(x) syarat f(x) > 0 untuk x =1 f(x) 0 ; tidak berlaku sehingga yang berlaku x = -3 jawabannya adalah A UN2004 2. Jika log 2 = 0.301 dan log 3 = 0.477, maka log 3 225 = A. 0.714 C. 0.756 E. 0.784 B. 0.734 D. 0.778 jawab:
log 3 225 = log 15 32
= 32 log 15
= 32 log 5.3
= 32 (log 5 + log 3)
= 32 (log
210 + log 3)
= 32 ( log 10 log 2 + log 3)
= 32 ( 1 0.301 + 0.477)
= 32 (1.176) = 0.784
jawabannya adalah E UMPTN1989 3. Penyelesaian dari 2 xlog = 1 adalah.
A. 0 B.1 C. 2 D.10 E. 101
jawab: 2 xlog = 1 2 xlog = 2 0 log x = 0 x = 1 Jawabannya adalah B Catatan: log x 10 log x 10 log x = 0 10 0 = x (y = loga x a y = x) x = 1 EBTANAS1999 4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3 log (2x-5) < 2 adalah:
A. 23
-
www.matematika-sma.com - 2
Syarat logaritma log f(x) f(x) >0 2x 5 > 0 2x > 5
x > 25 .(2)
Maka gabungan 1 dan 2 didapat
x > 25 dan x < 7 atau dapat ditulis
25 0 +++ ------------ +++
-2 2 0 2 2
Nilai yang memenuhi adalah x < -2 2 atau x >2 2 (2) Gabungan (1) dan (2) (i) x > 3 dan x > 2 2 (ambil yang terbesar) x >3 (ii) x < -2 2 dan x < -3 ( ambil yang terkecila x < -3 jadi himpunan penyelesaiannya adalah x >3 atau x < -3 jawabannya adalah C UN2006 6. Akar-akar persamaan 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 adalah x1 dan x 2 . nilai 4. x1 .x 2 =. A. -6 B. -18 C. 10 D. 18 E. 46 Jawab : 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 4 log4 4 log (2x 2 - 3x +7) = 4 log 4 2 2x 2 - 3x +7 = 16 2x 2 - 3x 9 = 0 (2x - 3) (x 3) = 0
Didapat x1 = 23 dan x 2 = 3
Sehingga 4. x1 .x 2 = 4 . 23 . 3 = 18
jawabannya adalah D UN2007 7. Jika 2 log3 = a dan 3 log 5 = b, maka 15 log20 =
A. a2 D.
121++
abb
B. )1(
2baab++ E.
)2)1(
abba
++
-
www.matematika-sma.com - 3
C. a2
Jawab: 15 log 20 =
15log20log =
15log20log
3
3
(bisa angka 2 , 3, bebas,
korelasikan dengan soal)
= 3.5log4.5log
3
3
= 3log5log4log5log
33
33
++
= 3log5log2log5log
33
233
++ =
3log5log
2log25log
33
33
++
( 2 log 3 = 2log3log = a, maka
3log2log = 2log3 =
a1 )
3log5log
2log25log
33
33
++
= 1
1.2
++b
ab
= 1
2
++
ba
b =
1
2
+
+
ba
ab
= )1(
2++
baab =
)1(2
baab++
Jawabannya adalah B UN2006 8. Himpunan penyelesaian 5 log (x-2) + 5 log (2x+1) =2 adalah
A. {121 } C. {4
21 } E. {3, 4
21 }
B. {3} D. {121 , 3}
Jawab: 5 log (x-2) + 5 log (2x+1) = 2 5 log 5 5 log { (x-2). (2x+1) } = 5 log 5 2 (x-2). (2x+1) = 25 2x 2 -3x -2 = 25 2x 2 -3x -27 = 0 (2x - 9) (x + 3) = 0
x = 4 21 atau x = -3
ingat syarat log f(x) f(x) > 0 sehingga yang berlaku adalah x = 4
21
jawabannya adalah C EBTANAS 1993 9. Jika 8 log b = 2 dan 4 log d = 1, hubungan antara nilai b dan d adalah.
A. b = 3d D. b = d 31
B. b = 3d E. b = d 3
C. b = 31 d
Jawab: 8 log b = 2 (1) 4 log d = 1 .(2) hubungan (1) dan (2)
db
loglog
4
8
= 12
8 log b = 2 . 4 log d
8loglogb = 2.
4loglogd
32loglogb = 2. 22log
logd
2log3logb = 2.
2log2logd
31
2loglogb =
2loglogd
31 2 log b = 2 log d
2 log b 31
= 2 log d
b 31
= d b = d 3
-
www.matematika-sma.com - 4
jawabannya adalah E
UNAS2009 10. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut
Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah. A. 2 log x B. -2 log x C. 2 log x
D. 21
log x
E. 21 log x
jawab: grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya.. diketahui grafik eksponen y = a x maka fungsi logaritmanya (fungsi inversnya) adalah: y= f(x) = a log x yang kita cari adalah nilai a nya kita lihat titik-titik grafik:
x y 0 1 1 2
2 4 3 8
y = a x
a = y x1
= x y untuk mudahnya ambil nilai x =2, karena 2 y = y
maka a = y untuk x = 2 dimana y = 4 didapat a = 4 = 2 yang berlaku adalah +2 karena dari grafik terlihat a > 0 jadi y= f(x) = a log x = 2 log x jawabannya adalah C