Soal-soal untuk latihan :

1. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk A dan B yang dijual Rp. 25.000/unit dan Rp. 24.000/unit. Setiap unit A membutuhkan 3 batang bambu dan 1 m3 kayu, sedang setiap unit B membutuhkan 2 batang bambu dan 2 batang aluminium. Setiap batang bambu dibeli dengan harga Rp. 5000, setiap m3 kayu dibeli dengan harga Rp. 8.000, dan setiap batang aluminium berharga Rp. 4.500. Setiap hari kerja hanya tersedia kayu sebanyak 4 m3, aluminium sebanyak 12 batang, dan bambu sebanyak 18 batang. Bagaimanakah formulasi dari persoalan di atas ?

1. Seseorang yang sedang dalam pengawasan ahli gizi mendapat petunjuk bahwa kebutuhan minimum setiap hari adalah 500 kalori, 100 ons cokelat, 10 ons gula, dan 6 ons lemak. Saat ini orang tersebut sedang berada di suatu tempat yang menyediakan kue kering, es krim, coca cola dan roti keju. Harga dan kandungan bahan masing-masing makanan/minuman tsb. adalah sbb. :

Harga

(Rp)

Kalori Cokelat

(ons)

Gula

(ons)

Lemak

(ons)

Kue kering (bungkus) 2500 400 3 2 2

Coca cola (botol) 3500 150 0 4 1

Es krim (mangkuk) 4500 200 2 2 4

Roti keju (potong) 3000 500 0 4 5

Bagaimanakah formulasi LP untuk persoalan di atas !

3. Perusahaan "Ceki" memproduksi tiga jenis produk makanan ringan yaitu R1,R2,R3 yang menggunakan tiga jenis mesin M1, M2, dan M3 dengan kapasitas yang tersedia (jam mesin / minggu) berturut-turut 73, 68 dan 89. Sedangkan kebutuhan jam mesin untuk memproduksi setiap produk adalah sbb. :

Tipe MesinKebutuhan menit mesin

(menit mesin/unit)R1 R2 R3

M1 3 8 7

M2 5 3 4

M3 4 9 6Bagian pemasaran perusahaan ini telah menentukan bahwa permintaan (demand) setiap minggu untuk produk R1 tidak kurang dari 2000 unit dan sebanyak banyaknya 6500 unit, sedangkan produk R2 tidak lebih dari 7500 unit, dan produk R3 paling banyak 4500 unit. Keuntungan yang diperoleh dari setiap unit produk R1 adalah Rp. 750,- , R2 adalah Rp. 500,- dan R3 adalah Rp. 650,-. Formulasikan persoalan di atas sebagai model Linear Programming !

4. Sebuah perusahaan membuat 3 jenis produk, masing-masing dijual seharga $ 45, $ 30, dan $ 47 per-unit. Setiap unit produk membutuhkan bahan 1, masing-masing sebanyak 5, 4, dan 7 kg, serta bahan 2 sebanyak 8, 3, dan 6 batang. Harga bahan 1 adalah $ 2 / kg, sedang harga

bahan 2 adalah $ 3 / batang. Setiap hari pemasok dapat mengirim bahan 1 sebanyak 25 kg dan bahan 2 sebanyak 15 batang Bagaimanakah formulasi model linier programming untuk persoalan di atas ?

5. Suatu Kantorpos merencanakan akan membuka layanan PKK di tiga lokasi/ daerah yang berbeda, dimana potensi dan karakteristik antar masing-masing lokasijuga berbeda satu dengan yang lain. Daerah A yang dekat pasar tradisonal dimana daerah ini ramai dikunjungi dari pukul 06.00 s.d 09.00 pagi. Daerah B yang merupakan lokasi beberapa Perguruan Tinggi kondisi ramai antara pukul 10.00 s.d 15.00 wib, sedangkan daerah C yang merupakan daerah tempat rekreasi / hiburan ramai dikunjungi antara Pukul 16.00 sd. 21.00 wib. Dari survai potensi pasar yang pernah dilakukan, terungkap bahwa permintaan akan kebutuhan layanan suratpos di daerah A, B dan C selama masa kondisi ramai per jam rata-rata sebesar 50 surat di A , 90 surat di B dan 30 surat di C dari berbagai kategori, dengan bea rata-rata pengiriman Rp. 3.000 per Surat. Sesuai dengan aturan pemerintah setempat, bahwa tempat mangkalnya mobil PKK tidak boleh di sembarang tempat, akan tetapi pada lokasi yang telah ditetapkan dengan dipungut biaya retribusi tertentu. Di daerah A uang retribusi sebesar Rp. 500,- per jam ; daerah B sebesar Rp. 1000,-per jam ; dan daerah C sebesar Rp. 600,- per jam. Biaya lainnya yang dikeluarkan adalah Biaya Operasional Kendaraan ( BBM, pemeliharaan,dan penyusutan) dimana per hari sebesar Rp. 260.000,- dengan perbandingan beban untuk daerah A, B, dan C sebesar 0,3 : 0,4 : 0,3 dari lamanya waktu mangkal masing-masing lokasi. Biaya SDM baik untuk Petugas PKK maupun Sopir, juga dibebankan secara proporsional untuk daerah A, B, dan C sesuai dengan lamanya pelayanan yang harus dibuka di masing-masing lokasi. Beban biaya SDM mencakup petugas dan sopir per hari karja dihargai sebesar RP. 130.000,- . Susunlah Formulasi Model Programa Linier dari persoalan di atas !

6. Sebuah kapal pengangkut container (peti kemas) memiliki kapasitas angkut untuk berat sebesar 510 ton dan kapasitas angkut untuk volume sebesar 25000 m3. Saat ini terdapat 5 jenis container yang akan dieksport ke Eropa, dengan data sebagai berikut :

Jenis Container Berat (ton) Volume (m3 /ton) Laba ($/ton)1 15 300 4002 17 200 3203 10 350 2504 25 400 5005 20 300 450

Buat formulasi model Linear Programming yang memaksimumkan keuntungan dalam pengangkutan container !

7. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis produk, A dan B, yang masing-masing dapat memberikan keuntungan per unit sebesar $5 dan $14. Setiap unit produk A membutuhkan 1 m2 bahan fiber dengan 1 jam pengerjaan, sedang setiap unit produk B membutuhkan 2 m 2

bahan fiber dengan 4 jam pengerjaan. Pada setiap hari kerja perusahaan itu hanya dapat membeli paling banyak 6 m2 bahan fiber dan bekerja selama 8 jam.

8. Seorang pengusaha ternak ayam membutuhkan paling tidak 800 Kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut merupakan campuran dari jagung dan kedelai dengan komposisi sebagai berikut:

Bahan

Kandungan per Kg Harga

( $/Kg)Protein Fiber

Jagung 0.09 0.02 0.30

Kedelai 0.60 0.06 0.90

Pakan tersebut harus mengandung paling sedikit 30% protein dan tidak lebih dari 5%

fiber.

9. Tiga buah produk diproses berurutan pada dua buah mesin dengan waktu proses sebagai berikut:

Mesin

Waktu Proses per unit produk (jam)

Produk1 Produk 2 Produk 3

1 2 4 3

2 6 7 5

Ongkos mengoperasikan mesin 1 dan mesin 2 masing-masing adalah sebesar $2 dan $3

per jam. Waktu kerja mesin yang tersedia setiap minggu adalah 280 jam untuk mesin 1

dan 360 jam untuk mesin 2. Harga jual produk 1, 2, dan 3 masing-masing adalah $65,

$76, dan $58 per unit. Setiap minggu, permintaan pasar akan produk 1 tidak lebih dari 25

unit, sedang permintaan akan produk 2 dan 3 sekurang-kurangnya sebanyak 30 dan 15

unit.

10. Sebuah perusahaan alat rumah tangga membuat empat jenis produk dengan bahan baku metal. Ada lima Departemen yang terlibat dalam proses pembuatan keempat jenis produk itu, yaitu Stamping, Drilling, Assembly, Finishing, dan Packaging.

Pada bulan ini sheet metal yang tersedia untuk produk 2 dan 4 adalah 2000 m2, dengan kebutuhan 2 m2 untuk setiap unit produk 2 dan 1.2 m2 untuk setiap unit produk 4. Kecepatan produksi untuk masing-masing produk pada masing-masing Departemen, serta waktu kerja yang tersedia adalah sebagai berikut:

Data Produksi

DeptKecepatan Produksi

(jam per unit)Waktu

TersediaProd 1 Prod 2 Prod 3 Prod 4

Stamping 0.03 0.15 0.05 0.10 400Drilling 0.06 0.12 - 0.10 400Assembly 0.05 0.10 0.05 0.12 500Finishing 0.04 0.20 0.03 0.12 450Packaging 0.02 0.06 0.02 0.05 400

Data ProdukProduk Harga

Jual/unitOngkos Var/unit

Potensi PasarMin Maks

1 $ 10 $ 6 1000 60002 25 15 - 5003 16 11 500 30004 20 14 100 1000

11. Sebuah perusahaan membuat tiga jenis produk dengan menggunakan dua jenis bahan baku utama. Komposisi bahan dan harga jual masing-masing produk adalah sebagai berikut:

Produk Bahan 1 (unit) Bahan 2 (unit) Harga Jual ($)

1 1 2 8

2 1 3 13,5

3 1 1 8,5

Bahan 1 dibeli dengan harga $2/unit dan hanya tersedia tidak lebih dari 50 unit per hari, sedangkan bahan 2 dibeli dengan harga $1,5/unit dan hanya tersedia tidak lebih dari 100 unit per hari. Agar kegiatan produksi ini ekonomis maka untuk produk 2 jumlahnya tidak boleh kurang dari 20 unit.

11. Sebuah pabrik akan memproduksi 2 buah produk. Saat ini tersedia 3 mesin dengan ongkos produksi produk A pada mesin 1, 2, dan 3 yaitu : 4500, 5500, dan 6000 perproduk. Untuk produk B pada mesin 1,2, dan 3 adalah : 3600, 4700, dan 5100. Produk A dan B akan dibuat sebanyak 500 dan 400 unit. Kapasitas produksi maksimum untuk mesin 1, 2, dan 3 adalah 200, 360, dan 340 unit. Berapa jumlah produk A dan B yang dibuat di mesin 1, 2, dan 3 agar biaya produksinya minimum?

FT. Min. Z = 4200X11+5500X12+6000X13+3600X21+4700X22+5100X231X11+1X21<=2001X12+1X22<=3601X13+1X23<=3401X11+1X12+1X13=5001X21+1X22+1X23=400

>=0, <=M>=0, <=M>=0, <=M>=0, <=M>=0, <=M>=0, <=M