МАТЕМАТИЧНІ СОФІЗМИ

Софізм (від грец.(грецький) sóphisma — прийом, хитрування, вигадка, головоломка), висновок або міркування, що обгрунтовує яку-небудь явну безглуздість, абсурд або

парадоксальне твердження, що суперечить загальноприйнятим правилам

Евклід(IV ст. до н. є.) Протагор із Абдери (бл. 480—бл. 410 рр. до

н. е.)

Платон (427—347 до н. е.)

Арістотель367-322 рр. до н.е.

Один кочівник заповів своїм трьом синам 17 верблюдів. Старшому – половину всіх верблюдів,

середньому – третину, а молодшому – дев’яту часину.

Спантеличені нащадки довго сперечалися, як розділити спадщину. Випадково до них підійшов дідусь,

ведучи старого знесиленого верблюда, і взявся розділити спадщину, віддавши братам і власного верблюда.

Тоді із усіх 18 верблюдів старший дістав згідно із заповітом 9 (половину), середній 6 (третину), а молодший – 2 (дев’яту частину).

Брати були дуже задоволені, дідусь теж, бо при цьому залишився один добре вгодований верблюд,

з яким дідусь і продовжив свій шлях. Як це могло трапитися?

18

17

9

1

3

1

2

1

2

17

3

17

9

17

,18

116

18

289

,3

1

3

176

9

1

9

172

.01441310

.02313214

4

xx

xx

,012111 x

.11x

Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це

відкрити самомуД. Пойа

Доведіть, що з точки А до прямої ВС можна провести два перпендикуляри.

The more you study, the more you knowThe more you know, the more you forgetThe more you forget, the less you knowThe less you know, the less you forget

The less you forget, the more you knowSo why study?

кмr 6400 ,200 rll .011 llll

,2

1

2

1

22001

1 м

rмllll

r

смсммrrh 1628,6:1002:11

Задача. Якщо обтягнути дротом земну кулю по екватору, а потім додати ще 1 м дроту, то між дротяним кільцем і Землею утвориться певний зазор. Чи може крізь нього пробігти миша?

Розв’язанняЗвичайно відповідають, що ні. Здавалося б, що може означати 1 м дроту

порівняно із 40 мільйонами метрів земного екватора! Позначимо радіус земної кулі через r

довжину дроту до подовження а після

подовження

Тоді

Пробіжить не тільки миша, а й кіт!

Математика має справу з абстракціями, які створюються в нашій свідомості. Проте вона вивчає хоча й опосередковано,

кількісні відношення та просторові форми реального світу.

Мауріц Корнеліус Ешер(1898—1972)

Іноді говорять: «Побачити — означає

перевірити». Проте часто буває навпаки: побачити —

означає обманутися. Підніміться на підвищення, пройдіть повз дещо дивну фігуру і, спинившись під

склепінням альтанки, помилуйтесь геометричним небосхилом. Здається, все

як слід? Та ні, щось у всьому, що оточує тут нас,

не зовсім так ...

Два невеликі підйоми — і ми біля вежі, яку довершують чарівні сходи.

Наліво — нескінченний спуск. Підемо праворуч все вгору і вгору. Такого не може бути? А хіба історія людства — не вічний підйом? Від першого розщепленого каменя, з

якого народилося зубило, до розщепленого атомного ядра ...

Одначе, до цієї вежі не піднятися, зауважить дехто. Вгнутість

виявляється опуклістю, а стіна — проваллям. Природі теж не легко було піднятися до Homo Sapiens.

Широко популярні такі оптичні ілюзії, як неможливі об'єкти і фігури-

перевертні. Коли уважніше придивитися до звичайної драбини з двома перетинками, помічаємо,

що насправді такого виробу бути не може. На малюнку поруч з ним бачимо брусок із заглибленням,

цілий брусок, до якого приставлено менший, або три стінки ящика, до яких притиснутий менший брусок.

Звідки б ми не розглядали людські творіння, вони сприймаються нами як різноманітні поєднання

геометричних фігур, причому найчастіше не таких, якими вони є в дійсності. Тому психологія сприймання

просторових об'єктів і виявлені при цьому ілюзії відіграють важливу роль в архітектурі, аерофотозніманні, військовій

справі. Цікава математика теж взяла ці ілюзії до свого активу.

Дві пари вертикальних

ліній паралельні, але фон з інших ліній зумовлює

цікаву ілюзію: зліва лінії ніби розходяться, а

справа здаються вгнутими

кривими, які перетинаються зверху і знизу.

Про математичні софізми можна говорити нескінченно багато, як і про математику в цілому. Завдяки софізмам можна

навчиться шукати помилки в міркуваннях інших, навчиться грамотно будувати свої міркування і логічні пояснення. Якщо є

бажання, то можна стати майстерним софістом, домогтися виняткової майстерності в мистецтві красномовства або

просто на дозвіллі перевірити свою кмітливість.