
Solução:

f(x) = ln xcosx2sen2xsen48

x3senxsen38

Seja: y = 3 sen x – sen 3x é fácil ver que -y = -4 sen x + 2 sen 2x cos x , pois y = 3 sen x – sen (2x + x) y = 3 sen x – [sen 2x cos x – sen x cos (2x)]

y = 3 sen x – sen 2x cos x – sen x ( xsen -x cos 22 )

y = 3 sen x – sen 2x cos x – sen x ( 1 -x cos2 2 )

y = 4 sen x – sen 2x cos x – 2 sen x xcos2

y = 4 sen x – sen 2x cos x – sen 2x cos x y = 4 sen x – 2 sen 2x cos x Logo: - y = - 4 sen x + 2 sen 2x cos x Daí fazendo g(x) = y é ímpar

f(x) = ln

)x(g8

)x(g8

f(-x) = ln

)x(g8

)x(g8

= ln

)x(g8

)x(g8= -ln

)x(g8

)x(g8

= - f (x) ALTERNATIVA B

04. A soma dos termos de uma progressão aritmética é 244. O

primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira progressão aritmética. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 Solução: S = 244 r = ? a1, r, n PA razão 1

244n 2

aaS n1

n

2

r 1haaS 11

1rn

1ra1ar mas ,n 2

rhra2S 11

1

2441r 2

rr 1r1r2S

2441r 2

rrr2r2S

2

4881r 2r2r2 V

3 + 2r

2 – 2r +r

2 +2r – 2 = 488

V3 + 3r

2 = 490

r2 (r + 3) = 490

mas 2752490 r = 7 ALTERNATIVA A

05. Determine o produto dos valores máximo e mínimo de y que

satisfazem às inequações dadas para algum valor de x. 2x

2

−12x + 10 ≤ 5 y ≤ 10 − 2x a) –3,2 b) –1,6 c) 0 d) 1,6 e) 3,2

Solução:

5x5

2y5x1x

5

2

Considere as funções:

5x5

2)x(f

y

x5

2

e

5x1x5

2)x(g

y

x51

A região procurada é:

y

x51

2

Os valores máximo e mínimo de y são:

2,35

16yy

,Daí

5

8)3g(y ye 2y

minmáx

vminmáx

ALTERNATIVA A

06. Qual o resto da divisão do polinômio x26

- x25

- 6x24

+ 5x4

-

16x3

+ 3x2

pelo polinômio x3

- 3x2

- x + 3 ? a) x

2 + x - 2

b) 6x2 – 4x + 3

c) 3x - 9 d) 6x

2 – 17x - 3

e) 6x + 1 Solução: f(x) = x

26 – x

25 – 6x

24 + 5x

4 – 16x

3 + 3x

2

g(x) = x3 – 3x

2 – x + 3 = x

2 (x - 3)(x - 3)

g(x) = (x - 3)(x2 - 1) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)

Fazendo a divisão, temos:

q(x) )x(r

2))x(gr(r ; g(x) )x(f

f(x) = g(x) q(x) + r(x) Daí, r(1) = f(1) = 1 – 1 – 6 + 5 – 16 + 3 = -14 r(-1) = f(-1) = 1 + 1 – 6 + 5 + 16 + 3 = 20

r(3) = f(3) = 324

(32 – 3 – 6) + 3

2(5 3

2 – 16 3 + 3)

= 0 + 9(45 – 48 + 3) = 0 Como todos os membros são múltiplos de x – 3:


bax3x

)x(r

,Seja

3x

)x(r)x(q

3x

)x(g

3x

)x(f

Fazendo x = 1, temos:

ba5

ba31

)1(r

2

14

Daí,

2b = 2 b = 1

2a = 12 a = 6

1x63x

)x(r

r(x) = (x - 3)(6x + 1) = 6x

2 – 17x - 3

ALTERNATIVA D

07. Quantos restos diferentes são possíveis da divisão de n2

por 11,

sendo n um número natural? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Solução: O número n pode ser expresso das seguintes formas? N = 11k, 11k 1, 11 k 2, 11 k 3, 11 k 4, 11 k 5

Onde k |N

Segue que os possíveis restos de 2n por 11 são 0, 1, 4, 9, 5, e 3,

respectivamente logo na divisão de 2n por 11 são possíveis 6 restos. ALTERNATIVA D

08. O número de soluções da equação cos(8x) = sen(2x) + tg2(x) +

cotg2(x) no intervalo [ 0, 2π ) é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 4 e) 8 Solução

xgcotxtgx2senx8Cos 22

1xgcot1xtgx2sen2x8Cos 22

xseccosxsec)x2(sen2x8Cos 22

xsen

1

xcos

1)x2(sen2x8Cos

22

xcosxsen

1)x2(sen2x8Cos

22

)x2(sen

4)x2(sen2x8Cos

2

Note sen2(2x) [0, 1]

Se sen2 (2x) <1 2º membro maior que 3 absurdo!

Logo, sen

2 2x = 1

4

7,

4

5,

4

3,

4x

4

kx1x8cos

4

7xou

4

3x1x2sen1x2sen2

soluçãotemnão

Logo x= soluções24

7 x ou

4

3x

ALTERNATIVA C

09. Dada a matriz A, a soma do módulo dos valores de x que tornam

o determinante da matriz A nulo é:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 Solução:

2x1x21

00x4

21xx21

2x11x

004x1

21x1x

00x21

2

3

2

A

03x x4x

0x3x x4

02x3x2 x4

01x 2x2 x4

0x4 1x 2x1x42

2

2

0x 4x 3x

Soma 0 + 4 + 3 = 7 ALTERNATIVA A 10. Sejam r a circunferência que passa pelos pontos (6,7), (4,1) e (8,5) e t a reta tangente à r, que passa por (0,-1) e o ponto de tangência tem ordenada 5. A menor distância do ponto P (-1,4) à reta t é:

a) 23

b) 4

c) 32

d) 3

e) 5

104

Solução:

)7,6(B

)5,8(C

)1,4(A

40d

62d

3

223

8d

22d

1

221

32d

44d

2

222

Observa-se que o triângulo é retângulo logo o centro da circunferência é o ponto médio da hipotenusa AB dado por (5, 4) e o raio a distância OB = OA.

nciacircunferê a é * 10)4y()5x(

10)74()65(OC

22

22

** 1mxy

)0x(m1y

)1 ,0( par para t reta


Ordenada do ponto de tangência vale 5

(x - 5)2 + (5 - 4)

2 = 10 (x - 5)

2 = 10 – 1 = 9 (*)

(x - 5)2 = ±3 x = 8 ou x = 2 (**)

5 = m 8 – 1 8m = 6 m = 3/4 ou

5 = m 2 – 1 2m = 6 m = 3 As retas são:

13x y(s) ou 14

x3 y)r(

Distância do ponto P(-1, 4) a: à reta r:

5

23

)3(4

4)1(344

04x3y4

22

à reta s:

5

104

10

108

10

10

10

8

)3(1

1)1(34

01x3y

22

ALTERNATIVA E

11. O lugar geométrico no plano complexo de w = z + 1/z, sendo z

número complexo tal que |z| = k e k > 1, é um(a): a) segmento de reta b) circunferência c) hipérbole d) elipse e) parábola Solução:

yik

11x

k

11w

i k

yy

k

xxw

ik

y

k

xyixw

yx

yixyixw

yix

1)yix(w

yixz

22

22

22

22

1

)1k(

wk

y

)1k(

wk

x

y)1k(x)1k(wk

y)1k2k(x)1k2k(wk

yk

1

k

21x

k

1

k

21w

22

24

2

22

24

2

22222224

22422424

2

42

2

42

ALTERNATIVA D

12. O time de futebol “X” irá participar de um campeonato no qual

não são permitidos empates. Em 80% dos jogos, “X” é o favorito. A probabilidade de “X” ser o vencedor do jogo quando ele é o favorito é 0,9. Quando “X” não é o favorito, a probabilidade de ele ser o vencedor é 0,02. Em um determinado jogo de “X” contra “Y”, o time “X” foi o vencedor. Qual a probabilidade de “X” ter sido o favorito nesse jogo? a) 0,80 b) 0,98 c) 180/181 d) 179/181

e) 170/181 Solução:

X

2,0

8,0

0

FAVORITONÃO

FAVORITO

9,0

1,0

Vencedor

VencedorNão

02,0

98,0

Vencedor

VencedorNão,

Probabilidade de Bayes

181

180)Vencedor/F(P

004,072,0

72,0)Vencedor/F(P

02,02,09,08,0

9,08,0)Vencedor/F(P

)Vencedor(P)NF(P)Vencedor(P)F(P

)Vencedor(P)F(P)Vencedor/F(P

ALTERNATIVA C

13. Seja um trapézio retângulo de bases a e b com diagonais

perpendiculares. Determine a área do trapézio.

a) 2

ab

b)

2

2

ba

c) ab2

ba

d) ab2

ba2

e) ba2

ba 2

Solução:

a

x

b

c

a - b

c

abc

ab22c

baaab2bccx)ab(c

baxc

2

222222

222

2222

2

abb)(aA

,Logo

ALTERNATIVA C

14. Em um prisma oblíquo ABCDEFA’B’C’D’E’F’, cuja base

ABCDEF é um hexágono regular de lado a, a face lateral EFF’E’ está inclinada 45° em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta F’E’ sobre a base ABCDEF coincide com a aresta BC. O volume do prisma é:

a) 3a2

33

b) 3a

4

9

c) 3a3

35


d) 3a2

9

e) 3a2

5

Solução:

E

F

A B

C

F’

E’ D’

C’

A’

h

a

a

a

45°

B’D

120°

x

B

F

A

a

a

Mas h = x

h3ax

a32

1a2a2x

)60cos(a2a2x

120cosaa2aax

2222

222

222

Volume do prisma:

2

a9

4

6a3volume

3a64

3ahS

33

2

base

ALTERNATIVA D

15. Seja um tetraedro regular ABCD de aresta a e um octaedro

inscrito no tetraedro, com seus vértices posicionados nos pontos médios das arestas do tetraedro. Obtenha a área da seção do octaedro formada pelo plano horizontal paralelo à base do tetraedro BCD, distando desta base de um quarto da altura do tetraedro.

a) 2a192

3

b) 2a96

3

c) 2a32

33

d) 2a64

33

e) 2a64

39

Solução:

A

B

C

D

MN

QP

O

h4

3

4

h

A

O

PQ

M

N

x

2

h

2

h

Tetraedro AMNO é semelhante ao tetraedro ABCD. Logo,

2

ax

a

x

4

h2

h

ZYWT é o corte na altura h/4 a partir da base que é metade da altura do plano MNO.

O

PQ

M

NT

YW

Z

Assim a proporção é 1 : 2

4

a

2

2

a

2

MNZY ,Logo

Como o plano ZYWT corta um hexágono regular

2

2

2

2

a32

33S

64

3a6S

4

34

a6

4

36S

ALTERNATIVA C


16.

Um corpo puntiforme de massa mA parte de ponto A, percorrendo a

rampa circular representada na figura acima, sem atrito, colide com outro corpo puntiforme de massa mB, que se encontrava

inicialmente em repouso no ponto B. Sabendo que este choque é perfeitamente inelástico e que o corpo resultante deste choque atinge o ponto C , ponto mais alto da rampa, com a menor velocidade possível mantendo o contato com a rampa, a velocidade inicial do corpo no ponto A, em m/s, é Dados:

• raio da rampa circular: 2m;

• aceleração da gravidade g: 10m/s2;

• massa mA: 1kg;

• massa mB: 1kg. a) 10 b) 20

c) 4 15

d) 10 5

e) 8 5

Solução: De “B” para “C”

2

VM)R2(gM

2

VM2Ctotal

total

2Btotal

.)I.S(V80V 2C

2B

No ponto “C”

.)I.S(20V2

V10

R

VMFgM 2

C

2C

2Ctotal

0

Ntotal

s/m10V100VB

2B

Colisão em “B”

s/m20VV)MM(VM ABBAAA

De “A” para “B”

2

VMMgR

2

VM 2AA

2AA

00

40040V2A0

s/m106V0A

ALTERNATIVA O problema não possui solução!!

17.

A figura acima mostra uma onda transversal na forma de um pulso ondulatório em uma corda esticada. A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com velocidade igual a 0,5 m/s. Se o deslocamento y, em metros, para uma coordenada x, em metros, no instante t = 0 é dado por

y(x) = 4x

12

o deslocamento y, em centímetros, para x = 3 metros e t = 2 segundos é a) 5,50 b) 6,25 c) 8,50 d) 12,50 e) 15,25 Solução: Para um instante t, a onda se desloca de v · t no sentido positivo de

x. Façamos a troca x (x – vt).

cm5,12)2,3(ym125,04)2x5,03(

1)2,3(y

s2t;s/m5,0v,m3xdoSubstituin

4)vtx(

1)t,x(y,Logo

2

2

ALTERNATIVA D

18.

Uma chapa rígida e homogênea encontra-se em equilíbrio. Com base nas dimensões apresentadas na figura, o valor da razão x/a é a) 10,5975 b) 11,5975 c) 12,4025 d) 12,5975 e) 13,5975


Solução:

4

2

3

5

Oy

Os corpos 1, 2 e 4 já possuem o centro de massa na linha do ponto de apoio.

a4X;a20K45KM 5aa5

a5X;)a5975,3X(2KM 3a3

5975,11a

X

MM

YMYM0Y

53

3355.m.c

ALTERNATIVA B

19.

A figura acima mostra um circuito elétrico composto por resistências e fontes de tensão. Diante do exposto, a potência dissipada, em W, no resistor de 10 Ω do circuito é a) 3,42 b) 6,78 c) 9,61 d) 12,05 e) 22,35

Solução: Mudando um pouco a geometria do circuito, vem:

10

5V 15

10V 5

5

Calculando o equivalente Millman do circuito, vem:

11

30qRe

30

11

5

1

15

1

10

1

R

1

eq

Também:

30

115

30

E11

5

10

15

5

10

15

11

30

E

R

E

R

E

R

E

R

E eqeq

3

3

2

2

1

1

eq

eq

Volts11

115Eeq

Assim o circuito fica do seguinte modo:

11

30V

11

5

BA

i

Assim

17

23

511

3011

115

Rr

Ei

eq

eq

A17

23i

A diferença de potencial entre aos pontos A e B, vale:

Volts17

115U

17

235iRU ABAB

A corrente que passa pelo resistor de 10Ω, vale:

A17

14'i'i1015

17

115'irEUAB

Por fim

W289

1960

17

1410'irPot

22

W78,6Pot

ALTERNATIVA B


20.

E

m

q

A figura acima apresenta um pêndulo simples constituído por um corpo de massa 4 g e carga + 50 μC e um fio inextensível de 1 m.

Esse sistema se encontra sob a ação de um campo elétrico E

de 128 kN/C, indicado na figura. Considerando que o pêndulo oscile com amplitude pequena e que o campo gravitacional seja desprezível, o período de oscilação, em segundos, é

5

π4)e

5

π2)d

5

π)c

10

π)b

20

π)a

Solução:

E

q

T

θ

s20

π

1016

1π2T

s/m1016104

10128x1050

m

qEa

amqE

:vemverticalna,Mas

aπ2T,º5θPara

2

223

36

y

y

y

ALTERNATIVA A

21. Uma partícula eletricamente carregada está presa a um carrinho

que se move com velocidade de módulo constante por uma trajetória no plano XY definida pela parábola

y = x2

- 9x + 3 Sabe-se que, em XY, um campo magnético uniforme paralelo ao vetor (3B, B) provoca força sobre a partícula. O ponto onde a partícula é submetida ao maior módulo de força magnética é a) (–6, 93) b) (–3, 39) c) ( 1, –5) d) ( 2, –2) e) ( 3, –15) Solução: A força magnética sobre a partícula é máxima quando os vetores

velocidade V e campo magnético B são perpendiculares.

A velocidade da partícula é sempre tangente a trajetória. E portanto a sua inclinação será dada pela derivada da função apresentada. Assim

9x2dx

dy3x9xy 2

Sendo o campo magnético paralelo ao vetor (3, 1), podemos dizer que o vetor (-1, 3) é perpendicular ao campo, pois o produto escalar entre eles é nulo. A inclinação do vetor (-1, 3) é dada por:

31

3tan

Desse modo:

9x23dx

dytan

6x2

3x

E também:

3393y2

3279y

15y

E o ponto no qual a força magnética é máxima será (3, -15) ALTERNATIVA E

22.

Duas fontes puntiformes idênticas estão localizadas nos pontos A e B. As fontes emitem ondas coerentes e em fase entre si. Se a distância d entre as fontes é igual a um múltiplo inteiro positivo N do comprimento de onda, o número de máximos de interferência que podem ser observados no eixo x à direita do ponto B é a) N -1 b) N c) 2N-1 d) 2N e) infinitos


Solução: A diferença de caminho ∆x entre as ondas emitidas em A e B varia de acordo com 0 < ∆x < d = Nλ para pontos à direita de B e sobre o eixo.

Para interferência construtiva, vem que ∆x = mλ, com m N+.

Logo, 0 < mλ < = Nλ 0 < m < N. Há, portanto, N – 1 soluções.

yA

d

B

Ax

Bx P x

ALTERNATIVA A

23. Um varal de roupas é constituído por um fio de

comprimento 10,0 m e massa 2,5 kg, suspenso nas extremidades por duas hastes uniformes de 200 N de peso, com articulação nas bases, inclinadas de 45° em relação às bases e de iguais comprimentos. Um vento forte faz com que o fio vibre com pequena amplitude em seu quinto harmônico, sem alterar a posição das hastes. A frequência, em Hz, neste fio é:

Observação: a vibração no fio não provoca vibração nas hastes. a) 3 b) 5 c) 10 d) 20 e) 80 Solução:

200N

EIXO

d

2d

T

Torque total nulo:

T 2d = 200 d T = 100N

s/m20

10

5,2

100TV

:fio No

onda

53 HARMÔNICO

ZH54

20VffV

m45

102

25L

ALTERNATIVA B

24.

A figura acima mostra um conjunto massa-mola conectado a uma

roldana por meio de um cabo. Na extremidade do cabo há um

recipiente na forma de um tronco de cone de 10 cm x 20 cm x 30

cm de dimensões (diâmetro da base superior x diâmetro da base

inferior x altura) e com peso desprezível. O cabo é inextensível e

também tem peso desprezível. Não há atrito entre o cabo e a

roldana. No estado inicial, o carro encontra-se em uma posição

tal que o alongamento na mola é nulo e o cabo não se encontra

tracionado. A partir de um instante, o recipiente começa a ser

completado lentamente com um fluido com massa específica de

3000 kg/m3. Sabendo que o coeficiente de rigidez da mola é 3300

N/m e a aceleração da gravidade é 10 m/s2, o alongamento da mola no

instante em que o recipiente se encontrar totalmente cheio, em cm, é

igual a

a) 0,5 b) 1,5 c) 5,0 d) 10,0 e) 15,0 Solução Recipiente:

cm5

r

R

cm10

h

H

cm

30

Por semelhança de triângulos:

cm30h10

cm30h

5

h

322

cm175030256010033

hr

3

HRVolume

Kg25,5g525031750.VolMassa

No equilíbrio:

elásticaFPeso

X33001025,5

cm0,5m05,0X

ALTERNATIVA C


25.

A figura acima mostra um sistema posicionado no vácuo formado por um recipiente contendo um gás ideal de massa molecular M e calor específico c em duas situações distintas. Esse recipiente é fechado por um êmbolo preso a uma mola de constante elástica

k, ambos de massa desprezível. Inicialmente (Situação 1), o

sistema encontra-se em uma temperatura T0, o êmbolo está a uma

altura h0 em relação à base do recipiente e a mola comprimida de x0 em relação ao seu comprimento relaxado. Se uma quantidade de calor Q for fornecida ao gás (Situação 2), fazendo com que o êmbolo se desloque para uma altura h e a mola passe a estar comprimida de x, a grandeza que varia linearmente com Q é a) x + h b) x - h c) (x + h)2 d) (x - h)2 e) xh Solução: Da equação de estado do gás em 1 e 2, vem:

T

VP

T

VP

0

00

.hxkPV ehkxVP,Mas 0000

00

000

00

0

00

hx

hxxhTT

T

hxxhk

T

hxk

T

hkx

Mas 0000

0 hxxhhx

cTmQTcmQ

000

0 mcTxhhx

TcmQ

ALTERNATIVA E

26.

A figura acima representa uma lâmina de espessura e densidade constantes na forma de um semicírculo de raio a. A lâmina está suspensa por um fio no ponto A e o seu centro de massa está a uma

distância de π3

a4 da reta que contém o segmento DB. Uma das

metades da lâmina é retirada após um corte feito ao longo do segmento AC. Para a metade que permanece suspensa pelo ponto A nessa nova situação de equilíbrio, a tangente do ângulo que a direção do segmento de reta AC passa a fazer com a vertical é

π4

4)e

4π3

4)d

3π

π)c

4π3

π4)b

3π4

3)a

Solução:

A

.M.C

π3

a4

DC

B

y

Por simetria, cada metade possui π3

a4y .M.C

π3

a4

CMx

π3

a4y

CM

Ainda por simetris, xC.M. = yC.M. π3

a4x .M.C

Na nova situação:

CMx

CMy

CM

E

A

a4π3

4

a4π3

π3

aπ3

4

AE

x)(tg

π3

a4aπ3yaAE

aCM

CM

ALTERNATIVA D


27.

A Figura 1 apresenta um sistema composto por um trilho fixo em U e uma barra móvel que se desloca na vertival com velocidade v suspensa por um balão de massa desprezível. O trilho e a barra são condutores elétricos e parmenecem sempre em contato sem atrito. Este conjunto está em uma região sujeita a uma densidade de

fluxo magnético B

que forma com a horizontal uma ângulo θ, como ilustrado na Figura 2. Diante do exposto, o valor da corrente induzida no sistema, em ampères, no estado estacionário é: Dados:

• massa da barra: 1 kg;

• aceleração da gravidade g: 10 m/s2;

• ângulo θ entre a horizontal e o vetor B: 60º;

• massa específica do ar: 1,2 kg/m3;

• volume constante do balão: 0,5 m3;

• comprimento da barra entre os trilhos: 0,2 m;

• densidade de fluxo magnético B: 4 T. Observação:

• despreze a massa do balão com o hélio e o atrito entre a barra e os trilhos.

a) 5,7 b) 10,0 c) 23,0 d) 30,0 e) 40,0 Solução: A descida da barra leva a uma diminuição do fluxo magnético no circuito composto pela barra e o trilho fixo em U. Pela Lei de Lenz, temos uma corrente no sentido anti-horário. Confira:

i i

i

i

Decompondo o campo magnético dado no sistema de coordenadas a seguir, temos

i

jBy B

iBx

x

y

Somente a componente )iB( x dá origem a uma força magnética

relevante ao equilíbrio dinâmico do sistema na direção vertical. Assim, o diagrama de forças que atuam na barra será dado a seguir:

E

gm

mf

Onde

E

força de empuxo

mf

força magnética devida à componente Bx.

Como a velocidade de descida da barra é constante, vem: E + fm = mg

A10i

4i4,0

10i4,06

1012,0i5,045,0102,1

mgiº60cosBpgv

mgº90seniBpgv

0

x0

ALTERNATIVA B

28.

Em um laboratório localizado em um planeta desconhecido, um

grupo de pesquisadores observa o deslizamento de um bloco em

um plano inclinado. Nota-se que o bloco parte do repouso e atinge o

final da rampa em 10 segundos e com velocidade de 4 m/s. Neste

mesmo ambiente, encontra-se instalado um manômetro do tipo

“tubo em U” que tem por objetivo medir o diferencial de

pressão entre dois reservatórios que se localizam em cada ponta

do tubo. Sabe-se que o fluido manométrico é feito através da

mistura da mesma quantidade em massa de dois óleos miscíveis

distintos. Levando em conta os dados abaixo, pode-se afirmar que

o coeficiente de atrito (dinâmico) entre o bloco e o plano inclinado na

situação física descrita é:

• altura máxima do plano em relação à horizontal: 6 m;

• comprimento da rampa: 10 m;

• diferença entre as pressões nos reservatórios: 0,18 kPa;

• cota de desnível do fluido manométrico: 30 cm;

• massas específicas dos óleos: 0,3 g/cm3, 0,9 g/cm

3.


Observação:

• considere que a massa, em kg, da mistura dos óleos é igual a soma das massas, em kg, das massas de cada óleo.

a) 0,25 b) 0,45 c) 0,50 d) 0,70 e) 0,75 Solução:

2

3

3

s/m3

4

045

060

4503,0

180g

3,0g4501018,00hgdP

cm/g45,02

9,0

9,0

m4

m2

9,0

m

3,0

m

m2

3mistura

t

tmistura

450kg/m = d

v

m = d

Do movimento do corpo no plano inclinado:

P

ATFN

x

y

sen = 0,6 Px = P · sen No eixo y:

cos = 0,8 Py = P · cos N = Py FRx = m · aRx = Px - FAT

m · aRx = m · g · sen - · m · g · cos

aRX = g · sen - · g · cos (I) Da cinemática do movimento:

VFX = VOX + aRX · t 4 = aRX · 10 aRX = 0,4m/s2 (II)

(II) (I): 0,4 = g · sen - · g · cos

8

3

48,0

34,0μ

4,04,08,0μ8,03

4

μ8,03

46,0

3

44,0

SEM ALTERNATIVA

29.

A figura acima apresenta um circuito elétrico e um sistema de balança. O circuito é composto por uma Fonte em U, cinco resistores, um capacitor, um quadrado formado por um fio homogêneo, duas chaves e um eletroímã interligados por fios de resistência desprezível. O sistema de balança é composto por um bloco e um balde de massa desprezível que está sendo preenchido

por água através de um dispositivo. Sabe-se que, imediatamente

após o carregamento do capacitor, a chave Cha se abrirá e a chave

Chb se fechará, fazendo com que o capacitor alimente o eletroímã, de modo que este acione um dispositivo que interromperá o fluxo de água para o balde. O valor do capacitor para que o sistema balde e bloco fique em equilíbrio e a energia dissipada no fio a partir do momento em que o capacitor esteja completamente carregado até o vigésimo segundo são, respectivamente Dados: • U = 100 V; • resistência total do fio: 32 kΩ; • fluxo de água: 200 ml/s;

• massa específica da água = 1 g/cm3;

• massa do bloco: 0,8 kg.

Observações

• despreze a massa do balde;

• considere o capacitor carregado em um tempo correspondente

a cinco vezes a constante de tempo

a) 6 µF e 10 J b) 8 µF e 10 J c) 8 µF e 20 J d) 10 µF e 10 J e) 10 µF e 20 J Solução: O circuito inicial pode ser apresentado como segue:

100V

8k

8k

97k

8k

A

C

B

8k

Vamos agora estabelecer o equivalente Thévenin desse circuito entre os pontos A e B. Assim a resistência Thévenin será dada por:

8k

8k

8k

AC

B

8k

B

B B

C

B

8k

8k

8k

8k

8k


B

8k

4k

4kW

4k

A B

A B Então:

k3RTh

A força eletromotriz Thévenin, devido ao arranjo em ponte de Wheatstone dos fios, será dada por:

502

100

2

UETh

Volts50ETh

Então o circuito original se reduz ao circuito a seguir:

C

97k

3kW

A

B

C

100k

Vamos agora determinar o tempo no qual o sistema balde e bloco fica em equilíbrio. Temos uma balança de braços quais e por isso:

VolMM águabloco

343 m108Vol10Vol8,0

4s/litros10200

litros10108

t

Volt

t

VolZ

3

34

s4t

O problema nos informa que o tempo de carga do capacitor será o tempo no qual o sistema balde o bloco fica em equilíbrio. E também que esse tempo corresponde a 5 vezes a constante de tempo RC, assim:

C1010054RC5t 3

F8C108,0C 5

Agora vamos determinar a energia dissipada no fio desde o momento

no qual o capacitor está completamente carregado ( s4t1 ) até

s20t2

O circuito nesse caso se reduz ao esquema a seguir:

8kW

E a energia dissipada num intervalo de tempo s16420t ,

será dada por:

J2016108

100Et

R

UtPotE

3

2

ele

2

ele

ALTERNATIVA C

30.

Um capacitor de placas paralelas carregado gera um campo

elétrico constante em seu interior. Num instante inicial, uma

partícula de massa m e carga +Q, localizada no interior do capacitor,

é liberada com velocidade nula. Neste mesmo instante, o capacitor

começa a girar com velocidade angular constante ω em torno do eixo

z. Enquanto estiver no interior do capacitor e antes de colidir com

uma das placas, a trajetória da carga será uma

Observação:

• desconsidere as ações dos campos magnético e gravitacional. a) superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo Y. b) superposição de um movimento circular uniforme com um movimento uniforme no eixo X. c) elipse, não se constituindo uma circunferência. d) circunferência. e) parábola.

Solução: Em um instante t, vem:

Eq

wt

x

y


.yemuniformeMovimento

)wt(cosmw

qE

mw

qE)t(v

.uniformeecircularmovimentoumdesComponente

)wt(senmw

qE)t(v

:sãoaargcdavelocidadedescomponenteas,Logo

mw

qEC0v0tPara

0C0v0tPara

C)wt(cosmw

qE)t(v

C)wt(senmw

qE)t(v

:vem,SimplesHarmônicoMovimentoaoialoganaPor

)wt(senm

qEaam)wt(qEsen

)wtcos(m

qEaam)wtcos(qE

:vem,NewtondeLeiª2aAplicando

y

x

2y

1x

2y

1x

yy

xx

A trajetória da carga é, portanto, dada pela composição de um movimento circular e uniforme com um movimento retilíneo e uniforme no eixo y. ALTERNATIVA A

31. A eritromicina é uma substância antibacteriana do grupo dos

macrolídeos muito utilizada no tratamento de diversas infecções. Dada a estrutura da eritromicina abaixo, assinale a alternativa que corresponde às funções orgânicas presentes.

a) Álcool, nitrila, amida, ácido carboxílico. b) Álcool, cetona, éter, aldeído, amina. c) Amina, éter, éster, ácido carboxílico, álcool. d) Éter, éster, cetona, amina, álcool. e) Aldeído, éster, cetona, amida, éter.

Solução: Podemos observar na estrutura os grupos funcionais:

ÁLCOOLOH

O

CENTONA

N AMINA

O

O

ÉSTER

ALTERNATIVA D

32. Um volume V1 de uma solução aquosa de HCℓ 6 mol/L contém

inicialmente uma massa m0 de íons Fe+3

. São realizadas n extrações

utilizando, em cada uma delas, o mesmo volume V2 de éter etílico, o

qual é um solvente seletivo para FeCℓ3. Sabendo que o coeficiente de

partição do ferro entre o éter e a solução aquosa de HCℓ vale K, qual

das expressões abaixo é equivalente à massa de íons Fe+3

remanescente na fase aquosa ao final do processo? Suponha que a extração do soluto não altera o volume da solução de HCℓ.

n

12

10

n

12

10

n

12

10

n

12

10

n

12

10

VKV

Vm)e

KV6V

Vm)d

VV

KV6m)c

KVV

KVm)b

VKV

KV6m)a

Solução: Por definição

1

i

2

i

V

)ÁGUA(m

V

)ÉTER(m

K

Onde mi é a massa de Fe3+

que resta após a extração i. Considere 02 extrações: 1ª

2

1

2

1

01

02

1

2

11

102

11

12

11

1

1

2

1

KV

V1

KV

V

m)ÁGUA(m

mKV

V

KV

V1)ÁGUA(m

)ÁGUA(mmKV

V)ÁGUA(m

)ÉTER(mKV

V)ÁGUA(m

V

)ÁGUA(m

V

)ÉTER(m

K


2ª

n

21

10n

2

12

102

2

2

1

2

2

1

02

2

1

2

1

02

1

2

12

212

12

22

12

1

2

2

2

KVV

Vm)ÁGUA(m

:queseConclui

VKV

Vm)ÁGUA(m

KV

V1

KV

V

m)ÁGUA(m

KV

V1

KV

V

mKV

V

KV

V1)ÁGUA(m

)ÁGUA(m)ÁGUA(mKV

V)ÁGUA(m

)ÉTER(mKV

V)ÁGUA(m

V

)ÁGUA(m

V

)ÉTER(m

K

ALTERNATIVA E

33. Um pesquisador verificou, em uma determinada posição

geográfica, por meio da análise de amostras de água do mar

extraídas do local, que a massa específica média da água do

mar era 1,05 g/mL, a concentração média de espécies

dissolvidas era 0,80 mol/L e a temperatura média era de 290 K.

O mesmo pesquisador, com o objetivo de colher água doce em

seu estudo, planeja envolver, com uma membrana semipermeável

ideal, uma das extremidades abertas de um longo tubo, a qual será

imersa na água do mar. A que profundidade mínima, em metros, o

tubo deveria ser imerso?

a) 1930,0. b) 183,4. c) 73,7. d) 19,4. e) 9,7.

Solução: O pesquisador deve imergir o tubo até que a pressão hidrostática exercida pela água do mar seja, pelo menos, igual à diferença de pressões osmóticas entre a água do mar e a água “doce” dentro do tubo:

dghdoceáguamardoágua

O

dghMRT dgh29008,08,0

pa1056,18atm 56,18dgh 5

51056,18h101050

m76,176h

ALTERNATIVA B (Mais próxima)

34. Considere os compostos abaixo enumerados.

I. Acetona; II. Neopentano; III. Fluoreto de lítio; IV. Etanamida; V. Pentano. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, conforme a ordem crescente de ponto de ebulição. a) III, I, IV, II, V. b) V, II, I, IV, III. c) II, V, I, IV, III. d) II, V, IV, I, III. e) V, II, III, IV, I. Solução: I.

3CH C

O

3CH CETONA

II.

3CH

C 3CH ALCANO3CH

3CH

III.

IÔNICO COMPOSTO FLi

IV.

O

C AMIDA3CH

2NH

V.

32CH ALCANO3CH 3CH

Os ALCANOS apresentam os menores pontos de ebulição, sendo o de cadeira mais ramificada ainda menor (II < V). Comparando-se uma CETONA e uma AMIDA, esta forma pontos de hidrogênio que aumenta o seu ponto de ebulição: (I < IV). O composto iônico possui o maior PE. Assim, teremos: II < V < I < IV < III ALTERNATIVA C

35. Dados os elementos abaixo,

marque a alternativa correta, considerando-se as condições de 1 atm

e 25 .

a) Φ é encontrado livre na natureza na forma de gás monoatômico.

b) Φ combina-se com Ψ formando um composto solúvel em água.

c) Φ combina-se com Ω formando um composto solúvel em água.

d) Ψ combina-se com Ω formando um composto gasoso.

e) Ω é um mau condutor de eletricidade. Solução:

ênologHaA7p3s3p2s2s1 5262217

terrosoalcalino Metal A2s4p3s3p2s2s1 26262220


1B transição Metald4s5p4d3s4p3s3p2s2s1 9261026262247

Ao se combinar com , teremos um composto iônico de alta

solubilidade (CaCl2) ALTERNATIVA B

36. Uma certa reação química a pressão e temperatura

constantes apresenta uma pequena variação da Energia Livre (ΔG), de valor próximo de zero, uma variação positiva da entropia (ΔS) e uma variação negativa da entalpia (ΔH). Considerando-se apenas estes dados, pode-se afirmar que a reação a) é espontânea, a temperatura é aproximadamente igual a

ΔG/ΔH e ela nunca atinge o equilíbrio. b) não é espontânea, a temperatura é aproximadamente igual a

ΔH/ΔS e não há variação na composição do meio reacional. c) não é espontânea, a temperatura é aproximadamente igual a

ΔG/ΔH e há uma pequena variação na composição do meio reacional.

d) é espontânea, a temperatura é aproximadamente igual a ΔH/ΔS e há variação na composição do meio reacional.

e) é espontânea, a temperatura é aproximadamente igual a ΔG/ΔH e o equilíbrio é atingido.

Solução:

espontânea reação

0G

:que seconclueSTHG

S

HT 0STH 0G :Como

Como a reação se processa, haverá variação da composição. Assim a resposta é a alternativa D. ALTERNATIVA D

37. Um isótopo radioativo X transforma-se em um elemento

estável Y após reações de desintegração radioativa com

emissão de radiação α, radiação β negativa e radiação ϒ. Assinale a

alternativa correta.

a) A diferença entre os números de massa de X e de Y será igual à diferença entre o dobro do número de partículas α emitidas e o número de partículas β emitidas.

b) A emissão da radiação ϒ altera o número atômico de X. c) A diferença entre os números atômicos de X e de Y será igual ao

quádruplo do número de partículas α emitidas. d) X e Y são isótonos. e) A diferença entre os números de nêutrons de X e de Y será

igual à soma do dobro do número de partículas α emitidas com o número de partículas β emitidas.

Solução:

01

42

w y

zx b a YX

Aplicando-se a conservação das partículas nucleares:

massa de Nº a4wz

Prótons ba2yx

Assim:

ba2yw xz

deºN

Néutrons

de

X

deºN

Néutrons

de

Y

Podemos observar que a diferença entre o nº de nêutrons é:

b a2

Dobrode

Partículas

Dobrode

Partículas

ALTERNATIVA E

38. Assinale a alternativa correta.

a) A hidrólise total de um nucleotídeo resulta em uma base nitrogenada heterocíclica, um monossacarídeo e um íon fosfato.

b) As bases nitrogenadas encontradas nos nucleotídeos do DNA são: adenina, uracila, citosina e guanina.

c) Watson e Crick descobriram que o RNA possui uma estrutura de dupla hélice, estando as hélices ligadas entre si por ligações de hidrogênio entre pares de bases nitrogenadas.

d) O pareamento de bases nitrogenadas em um ácido nucleico é específico: uma adenina se liga somente a outra adenina, uma citosina a outra citosina e assim por diante.

e) A replicação do RNA é a responsável pela transmissão do código genético.

Solução: Todo nucleotídeo é uma composição de uma base nitrogenada, um açúcar e estrutura de fosfato. Assim, na hidrólise total, o mesmo divide-se nessas três estruturas químicas. ALTERNATIVA A

39. Considere as etapas sequenciais de mistura/filtração do processo

não contínuo a seguir.

No Misturador 1, antes da adição de 100 mL de uma solução aquosa de sulfato de amônio 20 g/L, encontram-se 100 mL de uma solução aquosa composta por massas iguais de nitrato de prata, nitrato cúprico e nitrato de chumbo (II), de concentração total 60 g/L. Ao Misturador 2, que contém o material passante do Filtro 1, adicionam-se 100 mL de uma solução aquosa de carbonato de sódio 40 g/L e uma pequena quantidade de uma solução de hidróxido de sódio objetivando o adequado ajuste do pH de precipitação para, em seguida, proceder a filtração. Sobre os produtos de filtração, pode-se dizer que: a) o precipitado retido no Filtro 2 é uma mistura heterogênea. b) o precipitado retido no Filtro 1, conhecido como galena, é um

sólido iônico resultante da reação: Pb(NO3)2(aq) + (NH4)2S(aq) PbS(s) + 2NH4NO3(aq)

c) no misturador 2 observam-se os seguintes equilíbrios iônicos:

2Ag+

(aq) + CO32−

(aq) Ag2CO3(s)

2Cu+

(aq) + CO32−

(aq) Cu2CO3(s)

d) o chumbo no estado sólido pode ser obtido espontaneamente através do sólido retido no Filtro 1, conforme a reação comum às baterias de chumbo:

2PbSO4(s) + 2H2O(l) PbO2(s) + Pb(s) + 2SO42–

(aq) + 4H+

(aq)

e) o precipitado retido no Filtro 2 é um sólido molecular, metaestável, com baixo ponto de fusão e com excelentes propriedades de condução térmica e elétrica.

Solução: No misturador 1, ocorre a precipitação do PbSO4:

)s(42

)aq(42

)aq(PbSOSOPb

No misturador 2, os íons 23

CO precipitam o Ag+ e o Cu

2+.

)s(

)s(

323

2

3223

COCuCOCu

COAgCOAg2

Assim, no filtro 2 teremos dois sólidos distintos, constituindo uma mistura heterogênea. ALTERNATIVA A


40. Considere a rota sintética descrita na sequência abaixo onde

cada etapa ocorre em temperatura e pressão adequadas: 1ª

Etapa: o composto A (C7H6O) sofre oxidação em solução

básica de permanganato de potássio. O produto gerado, após neutralizado, é o ácido benzoico; 2ª Etapa: o ácido benzoico reage com etanol em solução ácida, produzindo o composto B e água; 3ª

Etapa: o composto B sofre forte redução com hidreto de lítio-

alumínio em éter, gerando dois produtos que, depois de neutralizados, formam então o composto C e o etanol. Considerando as etapas supracitadas, são feitas as seguintes afirmações: I. o composto A e o composto C são isômeros. II. o composto B é um éster. III. o composto B é o acetato de benzila. Com base na análise das afirmações acima, assinale a opção correta. a) Todas as afirmações são falsas. b) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) Existe apenas uma afirmação verdadeira. d) Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. e) Todas as afirmações são verdadeiras. Solução: 1ª ETAPA:

C

OH

OHC 67

A

4KMNO

OH

C

OO

)H(

ÇÃONEUTRALIZA

OC

HO

ÁCIDOBENZÓCO

2ª ETAPA

CH2O O CH3

H O+ 2

C

O

OHCH+ 3 CH OH2

H+

OH

B

3ª ETAPA

+ 3 CH OH2C

OH

CH2CH2 CH3

C

O

OÉter

LiAlH4

B C

I. FALSA A C7H6O; B C7H80

CO

32 CHCHO BVERDADEIRA.II

III. FALSA. ALTERNATIVA C

solução - cobertura máxima gge | site de cobertura de...

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