solucion de errores en racionales

Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo

1. ELECCIÓN DEL TEMA:

Diseño de estrategias y aplicación de una prueba piloto que promueva el

aprendizaje autónomo a partir de los errores en Operaciones con números

racionales en los alumnos de los grados 7º, de la Institución Educativa Camilo

Namen Frayja: corregimiento de Saloa de Chimichagua_ Cesar.

1. DIAGNOSTICO Y TRATAMIENTO DE ERRORES EN OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES APLICANDO ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

AUTÓNOMO EN LOS GRADOS SÉPTIMOS.

SOLUCION DE ERRORES OPERANDO NUMEROS RACIONALES Y APLICANDO ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO EN

LOS GRADOS SÉPTIMOS

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

2.1 Errores en las Operaciones con Números Fraccionarios en los Grados Séptimos

Para dar continuidad al plan de estudio de matemáticas de los grados 7º de la

Institución Educativa Camilo Namen Frayja, se plantea la dificultad del aprendizaje

de las operaciones con fraccionarios en una población de 96 estudiantes

distribuidos en tres aulas (7A, 7B y 7C) con edades de 12 a 18 años (clasificados

de acuerdo a la edad en cada aula).

Estos estudiantes poseen diferentes personalidades, comportamientos atípicos;

con niveles académicos muy regulares, unos conocimientos previos débiles poco

afianzados en memoria, que acompañados a la indisciplina hacen más arduo y

complicado la labor docente; ocasionando complicaciones para llevar diagnósticos

personalizados y tratamientos específicos. Muchas veces se plantea talleres y

evoluciones cognitivas o sumativas que homogenizan la problemática sin realizar

la autoevaluación y coevaluación pertinente1.

1 Algunos apartes de este planteamiento es basado en el dialogo entre docentes y directivos en asambleas institucionales.

1

VIRTUAL2, 01/01/06,

Sería bueno que hiciera referencias (citas al pie de página), ya sea de las experiencias o de los documentos institucionales que de alguna manera manejen diagnósticos de lo que pasa en la institución. Listo


Es necesario antes de implementar evaluaciones integrales, hacer un trabajo de

motivación y concienciación hacia el mejoramiento personal por iniciativa del

propio alumno, para poder romper con problemas graves y de alta penetración en

los hábitos y creencias de muchos alumnos como son: la copia o trampa, el azar o

suerte, para contestar las evaluaciones sin ningún sentido de honestidad y

valoración propia.

En ocasiones, es evidente la falta de respeto con el docente, por ejemplo, se

emplea un lenguaje grotesco, donde no guardan los límites de compostura y

diferenciación de niveles en las relaciones; algunas interpretaciones, llevan a

pensar que este tipo de comportamiento muestra de alguna manera la realidad

familiar, y al mismo tiempo la problemática social a la que se esta expuesto

permanentemente.

Vale la pena afirmar que al mismo tiempo que existe falta de respeto hacia el

docente, se perciben relaciones no muy pedagógicas, en este sentido cabe

resaltar que algunos docentes asumen actitudes de autoritarismo las cuales

rompen con la relación de respeto, generan conflictos y contradicen el enfoque

actual en la educación, que busca superar las relaciones tradicionales de los

procesos de enseñanza aprendizaje, por un proceso realmente constructivo.

En tal sentido, se destacan algunos ejemplos significativos e innovaciones

didácticas que les proponen a los alumnos cosas nuevas y creativas con el fin de

incentivar un mayor esfuerzo en el desarrollo de su aprendizaje.

Un ejemplo que cumple la finalidad de este nuevo propósito, es lograr la aplicación

de matemáticas en actividades cotidianas e integrar las diferentes asignaturas,

con un propósito más natural que implique relaciones cotidianas, para el caso de

las matemáticas preguntarse ¿ha encontrado una manera útil de aplicar los

fraccionarios en su vida?; para ello es necesario que el estudiante perciba la

2


necesidad de dominar los conceptos y teoremas matemáticos, los cuales serán la

base para resolver ejercicios y problemas extractados de situaciones reales y

contextuales en su vida cotidiana.

Durante el proceso de desarrollo temático a los alumnos les asaltan muchas

dudas y confusiones que simplemente rechazan y no quieren aclarar; por ejemplo,

ante la necesidad de asimilar un procedimiento paso a paso para poder realizar un

problema o ejercicio, deciden no aprendérselo y por ende no saben aplicarlo,

además, parece ser que en su conciencia, nada los motiva a realizar la operación.

Por ejemplo en operaciones con fraccionarios es común encontrarse que ante una

suma de fraccionarios de diferente denominador por intuición y facilismo suman

los numeradores y los dos denominadores así:

, siendo esto incorrecto y no aplican ninguno de los métodos y

procedimientos existentes, así: para obtener la

solución correcta.

Generalizando, se puede concluir que el alumno tiene desatención y dificultad que

se pueden resumir en las causas siguientes1 :

Poco interés por comprender el ejercicio y el análisis de la manera como se

esta equivocando.

Confusión de conceptos e indebida aplicación de teoremas en los pasos

para resolver operaciones con fraccionarios.

Mala ubicación de números y símbolos.

Confusión de pasos entre operaciones.

Desconcentración repetitiva.

Falta de estudio y/o repaso de la temática vista.

Carencia de realización de actividades autónomas.

1 Información extraída de primeras pruebas diagnosticas.

3


Falta de verdaderas intensiones de superación.

Tendencia a copiarse o cometer fraudes.

Con esta investigación se pretende diagnosticar, un conjunto de errores más

comunes en las operaciones con números racionales de los estudiantes en los

grados séptimos para dárselos a conocer e incentivar la autocorrección y

establecer estrategias pertinentes de enseñanza y aprendizaje autónomo para

superar los obstáculos en el proceso de formación, relacionándolos con el

contexto y su vida cotidiana.

2.2. Antecedentes de errores en operaciones con racionales.

De las referencias bibliograficas consultadas con respecto a errores cometidos en

operaciones con números fraccionarios de los estudiantes de los grados séptimos

(con edades de 11 a 18 años, teniendo en cuenta los principios de Piaget) se

encontró que las teorías de antecedentes específicos al tema son pocas y se

hallan teorías y conceptualizaciones de aprendizajes y obstáculos matemáticos

globalizados.

Tales exploraciones bibliográficas se redactan a continuación a manera de citas

directas encontrando trabajos como los de Silvia del puerto et al, que plantean que

los errores en matemáticas han sido estudiados desde la década de los vente (20)

del siglo XX y “se considera a Weiner (1922), en Alemania, el fundador de la

investigación didáctica orientada al estudio de errores; en sus investigaciones trató

de establecer patrones de errores que explicasen las equivocaciones individuales

en todas las materias y para todos los grupos de edades escolares” 1.

1 DEL PUERTO, Silvia et al. Análisis de los errores: una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las Matemáticas. En: EPDAA. Curso de investigación Evaluativa [En línea]. (Feb_Jun de 2007). Disponible en: <http://www.unadvirtual.org/moodle/>

4

win, 01/01/06,

VAMOS A VER COMO SE SOLUCIONA ESTO, PERO VA BIEN, SEGÚN MI CONCEPTO. GRACIAS


Estos mismos autores retoman los trabajos de Bachelard y como L. Rico con base

en estos, enfoca el concepto de obstáculo dentro del aprendizaje de las

matemáticas y expresan:

Bachelard introdujo el concepto de obstáculo epistemológico para explicar la aparición de los errores en la conformación del conocimiento (Bachelard, 1988, citado por Rico, 1995). Señala que los entorpecimientos y confusiones, que causan estancamientos y retrocesos en el proceso del conocimiento, provienen de una tendencia a la inercia, a la que da el nombre de obstáculo: se conoce en contra de un conocimiento anterior (insuficiente o adquirido deficientemente) que ofrece resistencia, la mayoría de las veces porque se ha fijado en razón de haber resultado eficaz hasta el momento; cuando se lo pretende utilizar en un contexto o una situación inadecuados, se produce el error1

Que en el fondo es adoptar hábitos de estudio inadecuados o posturas mentales

de difícil abandono y poca disposición al cambio y transformación del

conocimiento. En la siguiente cita también se destaca como la investigación sobre

los errores fue perfeccionándose y aplicándose a diversas áreas del conocimiento

entre ellas las matemáticas. Al respecto Socas expresa:

Brousseau tomó las ideas de Bachelard y las desarrolló en el ámbito específico del aprendizaje de la matemática. En su trabajo distingue entre obstáculos de origen psicogenético, que están vinculados con el estadio de desarrollo del aprendiz, los de origen didáctico, vinculados con la metodología que caracterizó al aprendizaje, y los de origen epistemológico, relacionados con la dificultad intrínseca del concepto que se aprende y que pueden ser rastreados a lo largo de la historia de la matemática, en la génesis misma de los conceptos2

Como se puede apreciar los análisis de los errores conllevan a la clasificación y

categorización de los errores aprovechando variados enfoques de aplicación

pedagógica. Saturnino de la Torre en su libro Aprender de los Errores hace sus

aportes significativos de gran parte de la problemática al respecto del manejo de

los errores en las matemáticas de una forma generalizada y dice:

1 Ibíd., p. --.2 SOCAS, Martín. [En línea] <http://www.cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/SocasM97-2532.PDFsocas. (Citado en Agosto de 2007)

5


El aprendizaje de la matemática presenta ciertas dificultades que conviene tener presentes en su enseñanza. 1) La dificultad de utilizar un lenguaje especifico que se aparta del convencional. 2) El razonamiento se apoya en axiomas que no siempre son comprendidos. 3) Conocer una regla o norma no implica saber aplicarla, debido a la dificultad del lenguaje a no percibir la relación entre los elementos de una demostración es un proceso complejo que implica un lento aprendizaje 6) dificultad de operar con números decimales1.

Este mismo autor cita investigaciones en el campo de las matemáticas que

reflejan una problemática global de errores en operaciones:

La clasificación de los errores en el ámbito de la matemática que sugiere L.R. Booth (1984) se centra en la realización de operaciones. Tales son: 1) errores debido a confundir la incógnita con la inicial de una palabra; 2) errores de traslación directa de procedimientos aritméticos, como sumar términos con o sin incógnita 3) errores relativos a los signos, tales como mala utilización de paréntesis y corchetes, olvido de alguno de los signos, cálculos con valores de diferente signo; 4) errores de calculo al operar con fracciones; 5) errores al pasar los términos de un miembro a otro en las ecuaciones. La revisión de cualquier examen de matemática evidencia la aparición de todos estos errores2.

Como se puede observar es una clasificación generalizada de errores en

matemáticas, donde el numeral cuatro de esta cita menciona de manera muy

global los errores en fracciones conceptos base del problema de investigación de

este proyecto. Sin embargo, la siguiente cita textual hace unos acercamientos

puntuales al problema, más no hay una clasificación y análisis de errores en

números racionales:

Nos encontramos a veces con alumnos que realizan la suma de fracciones como sigue: a/b +c/d = (a+c)/(b+d) este procedimiento es incorrecto

El uso inapropiado de “formulas” o “reglas de procedimientos” donde se debe a que los alumnos usan inadecuadamente una formula o regla conocida”.

1 DE LA TORRE, Saturnino. Aprender de los Errores. En:TORRES, Myriam. Teoría del Error Aplicada al Aprendizaje Autónomo. EPDAA. Santa fe de Bogota, D.C. UNAD _ CAFAM. 1999.p 374. 2 Ibíd., p. 375.

6


Una de las dificultades de las operaciones con fracciones, decimales y porcentajes es que poseen multitud de significados. Por ejemplo (1/2=0,5=50%) puede interpretarse de muchas formas.

"El concepto de fracción es complejo y no es posible aprehenderlo enseguida. es preciso adquirirlo a través de un prolongado proceso de desarrollo secuencial" (Hartung, 1958)1.

Las siguientes dos citas muestran unos acercamientos más específicos al tema,

resaltando la importancia de la enseñanza de la comprensión no solo semántica

sino con base en la experiencia de situaciones cotidianas:

Si nos centramos en el estudio de las fracciones en 1964, Madeleine Goutard, desde su experiencia con los alumnos señala: " Las fracciones no son algo que haya que saber, sino algo que has de comprender, y no es posible comprenderlas antes de tener una suficiente experiencia con ellas, la clave del éxito en la iniciación al estudio2

El maestro pregunta por una fracción que estuviese entre ½ y ¾.Un alumno contestó "2/3" y cuando el maestro le preguntó la razón de su respuesta, él explicó que 2 (el numerador) estaba entre 1 y 3; y que 3 (el denominador) estaba entre 2 y 4, En el alumno subyace la concepción inadecuada de que el numerador y el denominador son números independientes3.

Recientemente en el 2006, dentro del Documento No. 3 de los Estándares

curriculares de matemáticas4 se exponen dificultades referentes a los números

racionales y su necesidad de comprensión pero no concretamente en operaciones

con los mismos, donde se dice:

El paso del concepto de número natural al concepto de número racional necesita una reconceptualización de la unidad y del proceso mismo de medir, así como una extensión del concepto de número. El paso del número natural al número racional implica la comprensión de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida no está contenida un número

1 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Disponible en: <http.www.colombiaaprende.edu.co/htmlmediateca1607articles-106625_archivo.pdf>2 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Disponible en:http.www.colombiaaprende.edu.co/htmlmediateca1607articles- 106625_archivo.pdf>3 http.www. redexperimental.gob.mx/descargar.php?id=15 academia de mat4 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Estándares básicos de competencias, en Lenguaje. Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Documento No. 3. 1. ed. Bogota: MEN, 2006. p.59

7

aquinone, 03/01/-1,

Todo esto lo debe organizar de tal manera que se vea un trabajo reflexivo e integrado con el planteamiento del problema y los aportes que pueden generar estos estudios. Primera aproximación.

VIRTUAL2, 01/01/06,

Pero así sea en páginas de internet, se debe citar al los autores consultados, y lo último es la página . Revisar las Normas ICONTEC LISTO

http://omep.mineduc.cl/espannol/destacados/Agosto/N2004081718480914572.html

http://omep.mineduc.cl/espannol/destacados/Agosto/N2004081718480914572.html


exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en las que es necesario expresar una magnitud en relación con otras magnitudes. Las primeras situaciones llevan al número racional como medidor o como operador ampliador o reductor (algunos de estos últimos considerados a veces también como “partidores” o “fraccionadores” de la unidad en partes iguales), representado usualmente por una fracción como “¾”, o por un decimal como “0,75”, o por un porcentaje como “el 75%”. Las otras situaciones llevan al número racional como razón, expresado a veces por frases como “3 de 4”, o “3 por cada 4”, o “la relación de 3 a 4”, o por la abreviatura “3:4”.

Sin embargo, es significativo el aporte de esta cita en cuanto a la necesidad de

dominar y clarificar los conceptos, así como contextualizar cada variación del

significado y operacionalizacion de los números racionales.

2.3 Algunas estrategias de aprendizaje autónomo aplicadas en números racionales

Le cuento que no ha sido fácil, he intentado una buena búsqueda, parece que la relación que usted intenta hacer realmente es novedosa, bueno de todas formas se que va con mucho juicio, yo estoy entrando nuevamente a la universidad y voy a hablar con algún matemático en esta semana para ver que puede colaborar, de todas maneras, el trabajo se ira perfeccionando hasta el final no se preocupe.

2.4 Formulación del Problema

¿Cómo diseñar estrategias que permitan identificar y superar los errores en el

aprendizaje de las operaciones con números racionales integrándolas a

situaciones problemas de la vida cotidiana de los estudiantes de los grados

séptimos?

2.5 Sistematización

¿Como conocer los errores matemáticos de mayor frecuencia en

operaciones con fraccionarios en los alumnos de séptimo grado?

¿Qué clasificación y análisis correspondiente se les aplica?

¿Cómo aprovechar estos errores en la construcción pedagógica y

superación de los mismos?

8

VIRTUAL2, 03/01/-1,

Tiene toda la razón, yo voy a mirar en la biblioteca de la Universidad para ver si encuentro algo, y si es así cuente con que lo escaneo y se lo envío. De todas maneras va muy bien en el diagnóstico, yo se que la tarea será esta relación, pero esa si deberá pensarla, es posible que nadie se haya atrevido a hacer una relación de este tipo, es decir, entre las situaciones cotidiana y los números racionales. Bien Gracias


¿Qué estrategias de aprendizaje autónomo serian las adecuadas para

aplicar al problema?

¿Qué alternativas de solución o diseños estratégicos se implementarían?

3. JUSTIFICACIÓN

Es importante realizar procesos de aprendizaje, que impliquen la planificación y

puesta en marcha de una serie de actividades que permitan vincular nuevas

estrategias didácticas en el aprendizaje de las matemáticas enfocando temas

específicos como números racionales, teniendo en cuenta los tipos y tratamiento

de errores y sus potencialidades educativas y también realizar monitoreo de las

mismas actividades para que el alumno pueda autorregular su aprendizaje y

transferirlo a múltiples escenarios principalmente aquellos donde vive e interactúa

con su entorno.

Al planificar la enseñanza de las matemáticas con fases de activación cognitiva,

aplicación de estrategias de aprendizaje, transformación y transferencia del

conocimiento se da en el estudiante el desarrollo de habilidades de aprendizaje

autónomo y a la vez comprometen al docente a capacitarse permanentemente.

Con la metodología constructiva se lleva al estudiante a aplicar procesos de

participación activa teniendo motivación e interés, desarrollando competencias

cognitivas, procedimentales y emotivas, que el se de cuenta que el error es un

indicador de mejoramiento. Esto se logra con didácticas que logren dar el paso de

una transición de la memorización por repetición, a una autonomía participativa,

reflexiva y critica hasta alcanzar una mejor comprensión y un grado profundo de

desarrollo intelectual y experimental al realizar actividades pertinentes que

integren otras áreas y/o conflictos de la vida diaria; como cuando son

reconocibles distintos significados de la fracción en el lenguaje cotidiano: compra

tres cuartos de pintura, nos faltan dos cuartos de cartulina o un cuarto del dinero

para comprar un par de zapatos por valor de $55.000.

9


Lo anterior permite plantear un aporte en la integración de las matemáticas con los

problemas o situaciones de la vida cotidiana, lo cual conlleva a que la labor

enseñanza aprendizaje de esta área sea una práctica más fructífera y mas

integral.

4. OBJETIVO GENERAL

Diseñar estrategias pedagógicas basadas en un diagnóstico de errores en las

operaciones con fraccionarios y en las relaciones de éstos con la problemática

cotidiana, teniendo en cuenta estrategias de enseñanza y aprendizaje autónomo

que mejoren el nivel en el manejo de diferentes problemas de de los alumnos de

los grados séptimos.

5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Determinar estrategias que se adecuen a las necesidades de los estudiantes

para la superación de los errores y que sean transferibles al manejo de

actividades cotidianas.

Aplicar estrategias de enseñanza en el aprendizaje de operaciones con

fraccionarios que mantengan el interés y la motivación, innovación y

creatividad dentro de las interacciones sociales de los alumnos.

Diseñar de acuerdo al diagnostico, estrategias que tengan en cuenta el entorno

y el desarrollo de actividades en relación con la cotidianidad de los estudiantes.

6. METODOLOGÍA1

1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. Modulo de Investigación Evaluativa. [En línea], Disponible en: www.unadvirtual.org/moodle/

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VIRTUAL2, 03/01/-1,

Haga un cierre, algo así como esto. Me falta hacer esto


En este proyecto se da una investigación diagnostica, descriptiva y participativa;

en cuanto al cómo se presentan y el porqué de estos errores; además, se busca

entender como se analizan, aprovechan y superan los errores cometidos en el

aprendizaje de las operaciones con números fraccionarios.

Para el desarrollo de la investigación se establecen fases y etapas de planeación y

ejecución que pueden ser delineadas de la siguiente manera:

6.1 Fase de Exploración y Reconocimiento. Para conseguir lo anterior es

necesario hacer una exploración de información de fuentes primarias como lo son

libros, artículos, Internet y especialistas docentes del área que hayan investigado

del tema, así como formular un referente teórico fundamental que sirva de

sustentación. Algunas fuentes son consultados en la web a través del motor de

búsqueda google de forma aleatoria siguiendo una serie de cada tres direcciones

web y empleando palabras claves como: errores en operaciones con fraccionarios,

errores de fraccionarios en los grados séptimos. Identificándose unos

antecedentes y marco teórico de docentes matemáticos que han investigado sobre

las dificultades que presentan los alumnos en el aprendizaje de los números

fraccionarios. Se pretende aplicar conceptualizaciones de etnografía en cuanto a

estudio de características e intereses de los grupos de estudiantes de 7º y la

utilización de la observación como docente participante que promueva la

interacción individual y grupal de los alumnos en la medida que se va aplicando

unas etapas de ejecución temática y evaluativa, es decir, sin dejar de lado la

continuidad del plan de estudio.

6.2 Fase de observación y profundización. Se diseñaran guías de aprendizaje

significativo para mejorar en los estudiantes sus competencias básicas de

matemáticas. A lo que compete desarrollar guías temáticas de acuerdo al

contenido de la unidad de estudio que orientaran la aplicación de estrategias de

aprendizaje activando los conocimientos previos, la metacognición, desarrollo de

problemas para la autoevaluación y coevaluación por parte de los alumnos.

11


Seguidamente la realización de ejercicios y situaciones problemas que ejerciten la

actividad cognitiva y motriz del alumno haciéndolo pensar y reflexionar con

preguntas convergentes y divergentes.

6.3 Fase de Diseño y aplicación de estrategias. Se diseñaran cuestionarios

exploratorios que permitan identificar tipos de errores y a la vez se esta realizando

una heteroevaluación, una vez se identifiquen los errores se procede a clasificar

y analizar para posteriormente se tome un tiempo de indagación del error por los

mismos alumnos. Y luego una vez se tenga la información recolectada,

procesada y analizada diseñar estrategias didácticas de corrección y superación

de los errores.

6.4 Fase de Retroalimentación. Es importante la formación de grupos de

trabajo que generen aprendizaje colaborativo y de desarrollo cognitivo de

acuerdo a la teoría de Vigotsky y el aprendizaje significativo de Ausubel que

estimulen la coevaluación; La aplicación de el aprendizaje basado en

problemas será una fase final de explicación y didáctica de aprendizaje por dar a

conocer a los jóvenes alumnos, pero que se va implementando y diseñando

problemas que implique este desarrollo de aprendizaje para así manejar tutorías

especificas y de orientación y mediación del aprendizaje.

CRONOGRAMA

FASES ACTIVIDADES Tie1. Fase de

Exploración y Reconocimiento.

Revisión Linimientos curriculares del MEN, del plan de estudio y planes de mejoramiento de matemática y planes de clase del tema Exploración de referentes teóricos sobre errores en operaciones con números racionales y sobre innovaciones didácticas del mismo tema.

2. Fase de observación y profundización

Aplicación de enseñanza tradicional y constructivismo como fase de transición.Reflexionar y analizar los referentes teóricos y realizar pruebas de identificaciones preliminares de errores y superación de los mismos.Realizar diálogos de saberes.Aplicar conceptualizaciones de microetnografía y observación participante.

3. Fase de Diseño y aplicación de

Diseño de estrategias: Aplicación Preexámenes diagnósticos.Realización de autoevaluación y coevaluación.

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estrategias. Clasificación y análisis de errores específicos. 4. Fase de

Retroalimentación

Análisis y reflexión de teorías y procesos aplicados.Diseño de guías de aprendizaje autónomo individuales y en grupos para aprendizaje y superación de erroresAplicación de Retroalimentación y rediseño permanente.

7. MARCO REFERENCIAL

Este marco referencial pretende ser expedito y dar fundamento conceptual a los

contenidos teóricos que orientan la investigación aplicada al área de matemáticas

específicamente números racionales teniendo en cuenta los conocimientos y

principios normativos, pedagógicos y curriculares.

7.1. Marco Normativo Curricular De Matemáticas

En la ley 115 de 1994, art. 79 se ordena que los establecimientos educativos

definan su plan de estudios y se definen un conjunto de áreas obligatorias y

fundamentales del conocimiento dentro de las cuales esta la matemática.

También, el .artículo 5° de la ley 715 de 2001, dice que le corresponde a la

Nación, establecer las normas técnicas curriculares y pedagógicas para los niveles

de la educación preescolar, básica y media, sin perjuicio de la autonomía escolar

que tienen los establecimientos educativos y de la especificidad de tipo regional y

definir, diseñar y establecer instrumentos y mecanismos para el mejoramiento de

la calidad de la educación. A la luz de esta normativa se expide el Decreto 0230

de 2002, normas en materia de currículo, evaluación y promoción de los

educandos y evaluación institucional. Y con base en esta norma el Ministerio de

Educación Nacional crea los lineamientos curriculares que en 1998 dan las

orientaciones generales sobre el PEI y logros curriculares. Luego en el año 2002

se expide un documento denominado estándares para la excelencia en la

educación que después de varios replanteamientos para el año 2006, publica el

13


Documento No. 3 sobre los Estándares básicos de competencias, en

Lenguaje. Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas.

En estos lineamientos curriculares se encuentran argumentos importantes que

soportan la investigación como se observa en la siguiente cita:

…lo que verdaderamente hace posible desarrollar las competencias en su plena expresión, es la generación de situaciones de aprendizajes significativos en donde la formulación de problemas y la búsqueda de respuestas a ellas, la valoración de saberes previos, el estudio de referentes teóricos, las preguntas constante, el debate argumentado, la evaluación permanente, sean ingredientes constitutivos de toda practica pedagógica. 1

Como se puede apreciar el enfoque implícito en estos planteamientos es el

constructivismo complementado aplicado por los autores mencionados en la

metodología de la investigación como por ejemplo la máxima de D. Ausubel

cuando dice: “descubra lo que el alumno sabe y enséñele en consecuencia” y

también el aprendizaje basado en problemas, el manejo de preguntas

contextualizadas, etc., que hacen más vivido la asimilación del conocimiento. En

este documento se complementa la idea cuando se expresa: “es necesario que en

los procesos de enseñanza de las matemáticas se asuma la clase como una comunidad

de aprendizaje donde docentes y estudiantes interactúan para construir y validar

conocimiento, para ejercer la iniciativa y la crítica y para aplicar ese conocimiento en

diversas situaciones y contextos”2

Igualmente la siguiente cita soporta la necesidad de adoptar e innovar la

aplicación de metodologías de enseñanza y aprendizaje autónomo ante las

dificultades de comprensión

En las dimensiones de la comprensión se incluye no sólo la más usual de los contenidos y sus redes conceptuales, sino que se proponen los aspectos relacionados con los métodos y técnicas, con las formas de expresar y

1 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Estándares básicos de competencias, en Lenguaje. Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Documento No. 3. 1. ed. Bogota: MEN, 2006.P.172 Ibid, p.48

14


comunicar lo comprendido y con la praxis cotidiana, profesional o científico-técnica en que se despliegue dicha comprensión1.

Y es así como en esta investigación se pretende aplicar en la temática de números

racionales estrategias de aprendizaje autónomo acordes con los lineamientos

curriculares y la adaptación a los quehaceres de la vida cotidiana de los

estudiantes para que ellos mismos aprendan a “Formular, plantear, transformar y

resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de

las matemáticas mismas”2, tal como se expresa en el Documento de los Estándares

Básicos.

En si los estándares3 para el área de matemáticas se plantean teniendo presente

aspectos como el planteamiento y resolución de problemas, razonamiento

matemático (formulación, argumentación, demostración) y comunicación

matemática. Y están estructurados en cinco pensamientos que son:

Pensamiento Numérico y sistemas numéricos. Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.

Y se proponen por grupos de grados:

De primero a terceroEducación Básica De cuarto a quinto

De sexto a séptimoEducación Media De octavo a noveno

De décimo a undécimo

La recomendación es trabajar los pensamientos en forma vertical y horizontal e

integrando cada uno en la ejecución del contenido curricular. Esta parte se tiene

en cuenta en la ejecución del proyecto.

1 Ibid, p. 492 Ibid, 513 GOBERNACION DEL CESAR. Secretaria de Educación. (Junio 20 a julio 10 de 2006.Valledupar) Capacitación de Docentes. Valledupar. Los Tres Editores Ltda. p. 4.

15


7.2. Marco Teórico

Es importante resaltar los avances e innovaciones aplicadas en el desarrollo de

enfoque pedagógicos para el descubrimiento de errores y superación de los

mismos, así como la implementación de las estrategias de enseñanza y

aprendizajes autónomos que potencialicen las capacidades del estudiante siendo

el mismo actor principal de su formación, teniendo en cuenta sus dificultades,

preconcepciones y el entorno donde se desenvuelve.

7.2.1 Teorías generales de análisis de errores en matemáticas.

La construcción de los fundamentos teóricos que servirán de base para este

proyecto, se hacen focalizando la comprensión y la necesidad de asimilar los

procedimientos y enunciados matemáticos de números racionales donde los

estudiantes necesitan dominar los conceptos y entender que el conocimiento

matemático es un proceso secuenciado. Esto lo descubren analizando los errores

y proponiendo nuevas estrategias de enseñanza y aprendizajes como lo expresa

Saturnino de la Torre:

El análisis de los errores en la enseñanza de las matemáticas se centra en los fallos de comprensión y en el proceso lógico seguido al realizar el estudiante una tarea o problema de matemática de forma errónea. Como consecuencia del análisis, el profesor modifica sus estrategias docentes y utiliza una metodología más adoptada a las características de los sujetos.1

Ejemplo: (-7) + (-5) = Alternativa: a) +12; b) -12; c) +2; d)-2

a) el error consiste en asimilar o transferir a la suma el concepto de “menos por menos de más” de la multiplicación de números negativos.2

Retomando lo expresado anteriormente en los antecedentes los errores hay que

analizarlos y clasificarlos con el fin de entender la situación problemática de

1 De la Torre, Saturnino. Aprender de los errores. El tratamiento didáctico de los errores como estrategia de innovación. Madrid. Ed. Escuela Española .1993.p. 3662 Ibid,367.

16


aprendizaje y establecer estrategias de superación adaptándoselas al contexto

donde se desenvuelve el estudiante de tal manera que resulten atractivas pero

también muy formativas y significativas para el estudiante. Véase como de la torre

dice:

Una clasificación general de los errores en matemática nos llevaría a identificar los siguientes tipos: 1) inadecuada percepción de aquello que se pide en el problema o tarea. Tal fallo puede tener su origen en una lectura precipitada, pasando por alto ciertos datos. El alumno suele caer en la cuenta de este tipo de errores cuando lo comenta con los compañeros una vez terminada la prueba. 2) Errores de planteamiento, debido generalmente a una mala comprensión de los principales términos del problema, que lleva a elegir procedimientos o formulas inadecuadas. 3) Errores de concepto, cuando se plantean cuestiones teóricas. 4) Errores de secuenciación de los pasos a seguir en la solución de un problema, desarrollando antes unas operaciones que otras, por ejemplo al eliminar los paréntesis. 5) Errores operativos o de cálculo1.

Esta clasificación muestra una problemática general que sirve de referencia como

síntomas comunes en el manejo de fraccionarios, sin embargo, cada situación es

diferente y al operar con estos se presentan muchos errores.

7.2.1.1 Teorías de análisis de error en números racionales.

En el Análisis de errores en matemáticas para el caso especifico de

representación de números racionales se encontró el aporte de saturnino de

la Torre cuando menciona que “Error de secuenciación es el cometido al ordenar

las siguientes fracciones de mayor a menor: 9/3>8/3>5/5>4/3. Este sujeto ha

ordenado las fracciones guiándose por el numerador. 9>8>5>”, es decir, se

encuentran casos aislados de errores que orientan esta investigación para

armar la jerarquizacion de errores que se pretende sea la base de

innovaciones en la aplicación de estrategias de aprendizaje.

1 Ibid, 367

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Dentro de la revisión bibliográfica se encontró las siguientes ideas generales

propuestas por autores chilenos que comentan una situación que se da en todas

partes, y que están delimitadas al tema de fracciones:

El área de fracciones representa problemas debido a lo abstracto de su conceptualización y aridez del tema. No se logra un buen nivel de aprendizaje debido a que los profesores no dominan ampliamente el tema ya que en la educación chilena estos niveles tienen profesores globalizados, lo que implica un profesor básico general, no un experto ni especialista. No se cuenta con el tiempo necesario para atender las necesidades de cada alumno en particular (30 a 40 alumnos por curso). No se logra la transferencia de conocimientos, solo la mecánica, lo que a la larga no permite aplicar los conceptos en cursos más avanzados. Permite el “feedback” que facilita el aprendizaje a través de los errores con un tratamiento de ellos, no punitivo1.

Las ideas se refieren a la incomprensión por lo complejo de estudiar fraccionarios,

siendo un tema de poco interés para los estudiantes al enfrentarse a estos temas.

Y también la necesidad de los docentes de especializarse y planificar

eficientemente para grupos de estudiantes numerosos, puesto que, la falta de

capacitación específica y de planes con buen manejo del tiempo y necesidades

individuales de cada alumno es causas de más errores.

Martín Socas hace énfasis en lo importante de la interacción social docentes y

estudiantes; donde el mismo alumno desarrolle autonomía en el aprendizaje, idea

que también va acompañada del interés, motivación y contextualizacion en el

entorno en que se desenvuelve, Socas dice:

El estudiante debe participar activamente en el proceso de superar sus propios errores, para ello, el profesor debe provocar conflicto en su mente a partir de la inconsistencia de sus propios errores, forzándolo a participar activamente en la resolución del conflicto, sustituyendo los conceptos falsos por la comprensión conceptual adecuada. El profesor rara vez indica a los alumnos cuál es la respuesta correcta, sino que simplemente les pide comprobaciones y pruebas que intentan provocar contradicciones que resultan de los falsos conceptos de los estudiantes. Ellos están dirigidos a conseguir la resolución de la contradicción mediante la solicitud de más

1 www.profes.net/rep_documentos/P_A__Secundaria/

18

win, 03/01/-1,

Referenciar completo, según las NORMAS ICONTEC.

http://www.profes.net/rep_documentos/P_A__Secundaria/


comprobaciones y pruebas. El objetivo no es tanto hacer escribir a los estudiantes la fórmula o regla de procedimiento adecuada, como hacerlos enfrentarse con la contradicción y eliminar sus falsos conceptos de forma que éstos no vuelvan a aparecer1.

Al respecto Florez Ochoa Rafael comenta la importancia de esta integración

docente, estudiante y entorno cultural donde se desenvuelve el aprehendiente y

dice que “dominio de la matemática, génesis de la noción de numero, espacio y tiempo

en el niño” etc., la características propias del contexto cognitivo, lingüístico y

sociocultural del grupo de alumnos”2, adicionalmente se puede incluir u tercer

componente importantísimo como lo es el aporte de los padres de familia para que

ayuden en el seguimiento de las actividades autónomas de sus hijos en casa; Zamora

Jorge hace un aporte significativo cuando se refiere a que los padres indaguen con

mayor frecuencia las labores de los jóvenes pero; “Casi nunca el padre pregunta al

muchacho que aprendió, que nuevos conocimientos adquirió en clase o cómo se

desenvolvió en el examen, cómo se sintió en la prueba, sino que nota saco”3

7.2.2. Teorías del aprendizaje autónomo aplicados al aprendizaje de operaciones con racionales.

Hasta el momento los números racionales son temas con pocos referentes

teóricos diagnósticos (investigaciones especificas) de errores en operaciones y en

ocasiones por que cada docente debe ser investigador inmediato en sus

experiencias de aula. Así como también es escasa la aplicación de estrategias de

aprendizajes según los criterios de aprendizajes autónomos. Por lo anterior es

fundamental enfocar la investigación hacia la aplicación de estas estrategias

según los modelos expuestos en la especialización en pedagogía para el

desarrollo del aprendizaje autónomo como se analizaran en las líneas siguientes.

7.2.2.1. ¿En qué consiste las estrategias de enseñanza?

1 SOCAS, Martín. [En línea] <http://www.cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/SocasM97-2532.PDFsocas. (Citado en Agosto de 2007).2 FLOREZ OCHOA, Rafael. Hacia una Pedagogía del Conocimiento. McGraw Hill. Santa fe de Bogotá. p.1053 ZAMORA, Jorge. Constructivismo, aprendizaje y valores. Santa Fe de Bogota: Orion, 1996.p.38

19


Las generalidades de las estrategias de enseñanza, y las primeras etapas

preinstruccionales como herramientas de acción metodológicas que utiliza el

docente con el fin de inculcar el aprender, desaprender y enseñar al transferir al

estudiante, quienes al conocer nuevos métodos de estudio o aprendizaje adopten

un cambio de actitud hacia la penetración de los conocimientos de las ciencias.

Persiguiéndose una mejor comprensión de la información para analizar

reflexivamente, conceptualizar y evaluar sus alcances e interacciones con el

entorno, así como tener en cuenta la edad y los conocimientos previos de los

estudiantes. Al respecto se cita que: “cada etapa del desarrollo del niño y la niña y

cada ciclo de formación exige y requiere una estrategia de enseñanza acorde con sus

cambiantes atributos y características (DE ZUBIRIA Y GONZALES).1

Las estrategias de enseñanza son los recursos o herramientas didácticas para

procesar y analizar volúmenes de información aplicadas al entorno y se clasifican

en preinstruccionales, coinstruccionales y postinstruccionales (Frida y

colaboradores) las cuales se resumen en el siguiente cuadro:

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZAPREINSTRUCCIONALES COINSTRUCCIONALES POSTINSTRUCCIONALES Objetivos Motivación Organizadores de saberes previos: Actividad nuclear < Discusiones guiadas. < Preinterrogantes.

Señalizaciones Ilustraciones Analogías Mapa conceptual Organizadores gráficos. Redes conceptuales. Preguntas intercaladas. Organizadores textuales

Resúmenes Mapa conceptual. Organizadores gráficos. Analogías

Fuente: Lección 20. Curso Sistemas de Enseñanza para un Aprendizaje significativo. EDPAA.

Las estrategias preinstruccionales según Frida y Colaboradores (2002), se aplican

“al inicio de los encuentro de aprendizaje y tienen como una de las principales

funciones la de activar los conocimientos previos relacionados con la información

que accederá, analizará, conceptualizará, transferirá, evaluará y transformará el

alumno”2 y ayuda al docente a diagnosticar sus saberes previos y como promover

1 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Curso de Sistemas de Enseñanza para un Aprendizaje significativo. En: EPDAA. [En línea]. (Feb_ Jun de 2007). Disponible en: <http://www.unadvirtual.org/moodle/>2 Ibid, p. 8.

20

win, 09/11/01,

Completar citas, y normalizarlas de acuerdo a las ICONTEC. www.unadvirtual.org/moodle/EPDAA. Curso de sistemas de Enseñanza para un aprendizaje significativo.


nuevos aprendizajes con base en ellos. La siguiente cita extractada de EPDAA,

resume la fundamentacion teórica sobre estas estrategias y orientan hacia el

empleo y/o aplicación de las mismas:

Las estrategias preinstruccionales por lo general preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender (activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes) y le permiten ubicarse en el contexto del aprendizaje pertinente. Algunas de las estrategias preinstruccionales típicas son: los objetivos y el organizador previo.

Las estrategias coinstruccionales apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza o de la lectura del texto de enseñanza. Cubren funciones como las siguientes: detección de la información principal; conceptualización de contenidos; delimitación de la organización, estructura e interrelaciones entre dichos contenidos y mantenimiento de la atención y motivación. Aquí pueden incluirse estrategias como: ilustraciones, redes semánticas, mapas conceptuales y analogías, entre otras.

A su vez, las estrategias posinstruccionales se presentan después del contenido que se ha de aprender y permiten al estudiante formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del material. En otros casos le permiten valorar su propio aprendizaje. Algunas de las estrategias posinstruccionales mas reconocidas son: pospreguntas intercaladas, resúmenes finales, redes semánticas y mapas conceptuales.1

7.2.2.2. Estrategias de superación de errores

Saturnino de la Torre da pautas para darle un mejor aprovechamiento a los errores

y es clave para el docente autointerrogarse de tal manera que se establezca un

plan que partan de cuestionamientos, al respecto de la Torre dice: “¿Cómo actúa el

profesor ante los errores?, ¿Se pregunta por que cometieron determinado error? ¿Se

plantea de qué tipo de error se trata?”2

Este autor expresa que “La comprensión de una meta u objetivo de un problema tiene

que ver con el desarrollo del umbral de captación de significados por parte del sujeto”

1ROMERO PÓRTELA, Jaime. Curso de Producciones y Reproducciones Pedagógicas para el Ejercicio del Aprendizaje Autónomo. En: EPDAA. [En línea]. (Jun_ Dic de 2007). Disponible en: <http://www.unadvirtual.org/moodle/> 2 DE LA TORRE, , Op. cit., p. 343.

21


y recomienda tener presente la madurez del sujeto respecto al tipo de objetivos o

metas planteadas en una tarea. Toda tarea exige un nivel de compresión”1

Es así como expresa que “El dominio y comprensión del vocabulario, adecuado a la

edad del sujeto, evita errores y facilita aprendizajes posteriores.”2

Saturnino presenta variados puntos de vista sobre el aprovechamiento significativo

de los errores y expone completamente una metodología de modelo de análisis de

errores _ MADE teniendo en cuenta una tipología de errores categorzados por

Errores de Entrada, Errores de Organización y Errores de ejecución. Para el caso

que se estudia se tendrá en cuenta el modelo de fichas _ registro de errores

elaboradas por J.A. Ferrán (1990), P. Lennon (1991)3 y otros para adaptarlas al

tema de investigación:

Fichas _ Registro de errores

Fuente. De la Torre, Saturnino. Aprender de los errores

7.2.2.3. La metacognición.

Al citar teorías del curso Sistemas de Enseñanza para un Aprendizaje Significativo

de la E.P.D.A.A se encuentra que para Flavell (1976) “la metacognición se refiere,

entre otras cosas, al control y la orquestación y regulación subsiguiente a procesos

1 Ibid, 3452 Ibid, 3503 Ibíd, 377

22

III. ERRORES DE EJECUCIÓNErrores Descripción Corrección Estrategia de rectificaciónII. ERRORES DE ORGANIZACIÓNErrores Descripción Corrección Estrategia de rectificaciónI. ERRORES DE ENTRADA.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación


reflexivos como metamemoria, mataaprendizaje, metaatención, metalenguaje, etc.,”1 por

lo que al enfrentar situaciones e informaciones los esquemas de pensamiento o

elaboraciones mentales trabajan en pro de revisar, modificar y transferir para

obtener conocimientos como resultado de aprendizajes significativos. Entonces la

metacognición es un plan mental que tiene la persona y contiene procedimientos

como la capacidad de identificación de obstáculos; enfrentar un conflicto con

proyección formulando problemas y trazando directrices de solución con la

expectativa de cambio ante la rutina o equivocaciones pensando

autorreguladamente, estableciendo controles con cuestionamientos reflexivos y

autoevaluaciones de los procesos y procedimientos, organizando

esquemáticamente cada información que se le suministra para que discrimine,

asimile y acomode conceptualizaciones. En la metacognición la importancia se

fundamenta en pertenecer a un enfoque constructivista que ayuda mucho al

docente y lo motiva ha enseñarle a sus discípulos esta estrategia (se consigue la

interacción entre docentes y alumnos provocando una mejor participación de los

segundos). También se resalta que el estudiante construye su formación a partir

de sus preconcepciones y autoaprendizajes. Dentro de las lecciones de

metacognición en la especialización en pedagogía para el desarrollo del

aprendizaje autónomo se menciona que: “para lograr un cambio en los esquemas

internos se requiere de un proceso de elaboración; repeticiones en el trabajo; de

reconocer la nueva realidad y de practicar nuevas maneras de pensar y de actuar y

requiere procesos conceptuales conscientes e inconscientes”2. Esto significa que hay

un proceso metacognitivo que impulsa o promueve a la acción de autoformación,

siendo importante para las etapas de desarrollo del aprendizaje del individuo.

También la metacognición cambia objetivamente la enseñanza tradicional y busca

que los mismos estudiantes penetren significativamente los contenidos

curriculares donde el dualismo docente-alumno son responsables y deciden

analizar posibilidades y limitaciones principalmente bajo la guía del docente que

media sin ser autoritario y dogmático escogiendo las herramientas indicadas para

desarrollar principalmente procesos planificados. Esto quiere decir que es 1 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Op. cit., p.5.

2 Ibid. p.20

23


importante saber establecer procesos de cooperación, estrategias de clarificación,

estrategias de autorregulación verbal, buenos procesos comunicativos y así llevar

control de muchos recursos y técnicas cognitivas como:

Control psicomotriz, observación, memorización, evocación, comprensión, interpretación, comparación, relación (clasificación, ordenación), análisis, síntesis, cálculo, razonamiento (deductivo, inductivo, crítico), pensamiento divergente, imaginación, resolución de problemas, expresión (verbal, escrita, gráfica…), creación, exploración, experimentación, reflexión metacognitiva, valoración1

Y así tener un buen desempeño en el aprendizaje conceptual, procedimental y

actitudinal que abarca el saber, saber hacer y saber ser y comportarse.

El control de la metacognición lleva a juzgar la utilidad y efectividad de una

estrategia, también al igual que la metacognición la planeación puede ser guiada

con base en modelos o guías innovadoras creadas por el docente como ejemplo y

posteriormente por el alumno que revisa y verifica procesos conceptuales,

procedimentales y emotivos muy unido a los factores de control interno que

regulan los esfuerzos cognitivos necesarios para llevar a buen termino una tarea,

mantener la motivación y controlar los sentimientos, es decir en la metacognición

se hace una reflexión profunda, completa que integra todos los aspectos de la

enseñanza y el aprendizaje. Otro método de enseñanza que se pretende

implementar es el aprendizaje basado en situaciones problemas2 con el cual se

pueden emplear las anteriores estrategias y que resumidamente comprende lo

siguiente:

En este modelo también es el estudiante el protagonista de su propio proceso de aprendizaje, desarrollando habilidades para la toma de decisiones y para el trabajo en equipo, bajo la tutoría permanente del mediador.

Sus fases secuenciales podrían ser:

1. Planteamientos de situaciones problemáticas a los estudiantes.

2. Estudio de estas situaciones con base en el apoyo documental, en la depuración y delimitación del problema.

3. Planteamiento de hipótesis, estrategias de solución, obtención de

1 Ibid, p.15.2 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Op. cit., p.44.

24

win, 01/01/06,

Si, esto se relaciona y sirve, efectivamente como usted lo afirma, le toca darle orden, relación y coherencia con respecto al trabajo, además no aparecen las citas, usted las puede encontrar?. Como no tuve el cuidado de citar según icontec. Tendría que citar en forma General la Plataforma www.unadvirtual.org/moodle/EPDAA. Curso de sistemas de Enseñanza para un aprendizaje significativo.


resultados, análisis e interpretación de resultados, comparación con datos obtenidos por otros compañeros.

4. Aplicación del conocimiento obtenido a nuevas situaciones (transferencia).

5. Elaboración de informes y/o memorias acerca de las actividades realizadas

Las estrategias aplicables en este modelo son: Situaciones problemáticas, ilustraciones, mapas conceptuales, señalizaciones, diagramas y cuadros C.Q.A.

Figura: Flujograma ABP

Fuente: Lección 27. Los modelos y las estrategias de enseñanza. Sistema de Enseñanza para un Aprendizaje Significativo.

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8. METODOLOGÍA APLICADA

8.2. PROPUESTA

OBJETIVO

25

win, 03/01/-1,

Yo creo que aquí aparece el diseño de la propuesta y el desarrollo de la misma, porque más adelante aparecen las estrategias que ya utiliza, etc, entonces, presente ese plan con objetivos y todo lo que plantea, bajo el título de Propuesta y otro que sea de Aplicación, no le parece, esto con el fin de darle orden.


Aplicar cuestionarios para detección de errores y desarrollar un programa de guías

de autoaprendizajes como parte de los planes de aula relacionados con la

investigación

Como resultado de la primera fase de exploración y reconocimiento se realizó

unos antecedentes y marcos teóricos preliminares enfocados en teorías del error y

teorías de aprendizaje autónomo para realizar bosquejos de estrategias de

aprendizajes usando inicialmente las guías consultadas en los cursos de la

Especialización en Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo y la

practica en el aula (fase de observación y profundización) a la vez que se va

implementando la aplicación de esta metodología de tal manera que los

estudiantes se acostumbren y hagan un estilo flexible, también se realizaron los

primeros cuestionarios para detección y análisis de errores de la fase de diseño y

aplicación de estrategias, es decir, se toma como base de aplicación el plan de

estudio de matemáticas grado 7 en los temas correspondientes a la unidad de

Números Racionales conformando y aplicando el siguiente plan esquemático:

1. Titulo del tema

2. Objetivos y metas para el alumno.

3. preguntas convergentes de entrada. (evaluación diagnostica)

4. Acceso a la información (IPLER a cortos párrafos)

5. Generación y uso del conocimiento

a. Desarrollo de actividades y ejemplos

b. Transmisión del conocimiento intergrupal.

6. Evaluación.

a. Dialogo de saberes.

b. Resolución de problemas o ejercicios

c. Construcción de pequeños mapas conceptuales.

d. Preguntas divergentes finales.

Plan de ejecución en aula 2007.

26


Tiempo (horas)

Actividad 1 2 3

9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 23 24 25 26

1.Act. Preparación

Activación Cognitiva Acceso a la información (IPLER)

25min25min

25min25min

2. Act. EspecíficasGeneración y uso del conocimientoDesarrollo de actividades y ejemplosTransmisión del conocimiento intergrupal Resolución de problemas o ejercicios

25min25min

25min25min

4. Act de transferenciasConstrucción de pequeños mapas conceptuales.Preguntas divergentes finales. 1h 1h 1h 1h 1h

1h 1h 1h 1h

6. Act de Evaluación y retroalimentacionAutoevaluación

Coevaluación

Heteroevaluación

7C 7B 7ª

8.2. APLICACIÓN

1. CUESTIONARIO DE INDAGACIÓN DE ERRORES

Nombre: _________________________________________________Grado:______

A nivel conceptual.

25. ¿Qué es un número racional?

_____________________________________________________________________________________

25. Mencione las partes de un número racional?_____________________________________________________________________________________

27


25. Cómo se realiza la suma de número racional?

_____________________________________________________________________________________

A nivel operacional.

25. El resultado de es:

a. b. c. 5x8 + 2x3. d.


a. b. c. d.


a. b. c. d.

Fortalezas y Limitaciones

25. ¿Qué dificultades tuvo para responder las anteriores preguntas?_____________________________________________________________________________________

25. ¿Qué necesitó saber de los números naturales?

_____________________________________________________________________________________

25. ¿Qué necesitó saber de los números enteros?

______________________________________________________________________________

2. CUESTIONARIO DE RETROALIMENTACIÓN DE INDAGACIÓN DE ERRORES

Nombre: _________________________________________________Grado:______

A nivel operacional.


28


a. b. c. 5x8 + 2x3. d.


a. b. c. d.


b. b. c. d.

2. GUÍA DE AUTOAPRENDIZAJEDESARROLLO DE LA CREATIVIDAD A PARTIR DE LA SUMA Y RESTA DE NÚMEROS

FRACCIONARIOS

TIEMPO: _______ horas

Propósito. 1. Incentivarte a que reflexione sobre como emplear los números racionales en tu vida diaria.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS1. Inventar casos de situaciones reales o fantasiosas aplicando fraccionarios.2. Saber cuando debes sumar o restar fraccionarios en cada situación.

Plan de actividades.

Fases Descripción Situación problema Tiemp

1. Iniciación 1.1 Ambientación y motivación

Exposición introductoria al taller. Estrategia preinstrucional.Charla: “Un día de campo”

Breve lectura “un día de campo” al leer subraya las palabras que consideres principales relacionadas al tema de números enteros y racionales. Y diga que significado tienen.

En un paseo a medio día en que Pablito, Andrés y Rosita disfrutaban alegremente a orillas del arroyo la “Peña”, donde departían momentos felices. Se llego la hora del almuerzo y se repartió un plato para cada uno, además de postre les dieron una torta de natilla que debían dividir para los tres. _ ¿Qué fracción me corresponde?_dijo Pablito._Fracción o parte_ dijo Andrés.Pues tenemos que cortar tres partes iguales de la torta _dijo Rosita _de tal manera que al juntar las tres partes de una torta y de una salgan tres.

Actividades:1. Escriba lo que usted considere que es el significado de las palabras que subrayo2. ¿Qué tipos de números encontró?4. ¿Cómo se escriben dichos números?5. ¿Cómo se restan?6. Y al sumar cada parte de la torta ¿Cómo se hace?

5min

29


1.2. Ejercicio de entrada

En una finca dos cuarto de la tierra están sembrados de yuca y un cuarto de maíz.

¿Qué parte de la tierra esta sembrada?____________________________ ¿Qué parte de la tierra no esta sembrada?______________________________________________________

5

2. Activación cognitiva

Qué sabes ¿Cómo se indican las cantidades? __________________________¿Qué operación matemática se realiza?______________________

10

3. Acción participativa

Generación de ideas y problemas

¿A partir de la pregunta anterior Cómo se realiza la operación? _____________________________________________________________________________Explica como se usan los fraccionarios en tu vida diaria.________________________________________________________Enumera tres casos1.__________________________2.__________________________3.__________________________Cual has visto o usado más_______________________

5

4. Desarrollo de creatividad

Consulta en cuaderno y docentes

Reúnete con los compañeros que coinciden en ideas sobre el uso de números racionales y diseña creativamente un problema de acuerdo con la lista de casos. Pueden ser los siguientes o otros: Situaciones problemas. Caricaturas Diálogos o socio dramas. Adivinanzas. Trabalenguas, etc.,

25

5. Dialogo de saberes

Debate y coevaluacion

Exposición y reflexiones de los trabajos 50

ANEXO FORMATO DE COEVALUACIÓN.

Tus Opiniones Sugerencias o Recomendaciones

1. ¿Que opinas del trabajo de tus compañeros?

2. ¿Cómo se relaciona el problema con los fraccionarios?

3. ¿Que aprendes del problema?

¿Qué sugieres o recomiendas?

3. PROCESO CREATIVO NÚMEROS RACIONALES.

Objetivo: Saber el concepto de números racionales y representarlos gráficamente con dibujos y en la recta numérica través de un trabajo en equipo.

Tiempo: 140 minutos. Dos horas.Grupo de dos (2) alumnos

Activación cognitiva:

¿Como se nombran los términos o partes de números Racionales?¿Como se representan gráficamente los números fraccionarios?¿Como puede ser la unidad?

30


Acceso a la información:Lean atentamente cada sección correspondiente. Comprende:

1. El conjunto de los números racionales.a. Concepto de números fraccionariosb. Representación de fracciones en la recta numérica. c. Ejemplos de aplicación:

La fracción del pan: En la ultima cena de Jesucristo en cuantas parte fraccionó el pan y con que numero se representa.

La Pascua (Exodo)

1 El Señor habló en Egipto con Moisés y Aarón, y les dijo: 2 "Este mes será para ustedes el principal, el primer mes del año. 3 Díganle a toda la comunidad israelita lo siguiente: 'El día diez de este mes, cada uno de ustedes tomará un cordero o un cabrito por familia, uno por cada casa. 4 Y si la familia es demasiado pequeña para comerse todo el animal, entonces el dueño de la casa y su vecino más cercano lo comerán juntos, repartiéndoselo según el número de personas que haya y la cantidad que cada uno pueda comer.

Actividades:

A. Para conocer:

1. Que cantidad de pan le toco a cada discípulo?

2. De qué manera se comparte el cordero?

B. Para comprender: escriban:

Si el cordero de la pascua pesa 10 kilos y la familia esta integrada por 6 personas, donde los padres se come dos partes cada uno y el resto se lo comen los hijos.

Qué fracción le corresponde a cada padre? ¿Qué fracción le corresponde a cada hijo?

C. Para producir:

Representación grafica de la fracción del pan

D. Cierre. Respondan las siguientes preguntas:

¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo las solucionaron? ¿Por qué creen que se cumplió el objetivo?

4. GUÍA DE ESTRATEGIA POSTINSTRUCCIONAL

ESTRATEGIA CUADRO SINÓPTICO.

Objetivo: Representar conceptos y relacionar proposiciones con respecto a operaciones con números fraccionarios.

Tiempo: 50 minutos. una hora.Grupo de dos (4) alumnos

Ambientación: Se explica como podrían por si mismo realizar un cuadro sinóptico con respecto a la lección y secuencia de lecciones interrelacionadas.

Actividades previas:

31


Completar:

¿Qué palabras o conceptos podrías escribir dentro del siguiente cuadro relacionado con operaciones con números fraccionarios?

OPERACIÓN Que casos se dan? Como se realizan?

SUMA

RESTA

MULTIPLICACIÓN

A. Para conocer: 3. Como es el proceso paso a paso para realizar operaciones con los números fraccionarios.

B. Para comprender: escriban:

¿Qué es fracción propia? ¿Qué es fracción impropia? ¿En las operaciones qué propiedades conoces? ¿Cómo se aplican estas propiedades?

C. Para producir:

1. Representar otro cuadro sinóptico sobre suma, propiedades y ejemplos de números fraccionarios

D. Cierre. Respondan las siguientes preguntas:

¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo las solucionaron? ¿Qué información conocía como la cambio o modifico?

5. APRENDIZAJE ABIERTO

Recapitulación Números Racionales. Grado 7º

La experiencia consiste en aplicar técnicas de trabajo abierto para el aprendizaje significativo. Consistió hacer un repaso y proponer resúmenes puntuales por el alumno, completar un cuadro comparativo y completar mapas conceptuales prediseñados conformándose grupos de tres estudiantes.

Reglas de trabajo:

1. Tener el cuaderno al día.2. Dividirlo en tres secciones una por cada estudiante 3. Cada estudiante sacara dos puntos resumen de lo que considere más importante de la lectura de la

sección que le correspondió con una extensión de tres o cuatro renglones en cada punto. 4. Después intercambiar resúmenes y debatir entre los tres.5. Completar cuadro y mapa. 6. Debate general para intercambio con todos los grupos.

Cada grupo recibió una guía como la siguiente por etapa.

Reunidos en mesa redonda, cada grupo de trabajo pone de manifiesto su trabajo empezando por la lectura del resumen en voz alta, de la actividad desarrollada por su equipo y acto seguido se desarrollará un debate guiado por el docente.

32


El mejor diseño de mapa conceptual recibirá un premio.

5. GUÍA DE AUTOAPRENDIZAJE

Resumen de Números racionales

Objetivo: Reconocer el sistema de los números racionales a través de un trabajo en equipo.

Tiempo: 140 minutos. Dos horas.

Introducción.

Activación cognitiva:

Cuales son los términos o partes de: Adición; Sustracción, Multiplicación, de números racionales?

Elaborar un cuadro comparativo con las características los números racionales en cuanto a propiedades y operaciones.

Acceso a la información:Lean atentamente cada sección correspondiente las lecciones del cuaderno de matemáticas que comprende:

1. El conjunto de los números racionales.d. Concepto de números racionales.e. Representación de los números racionales en la recta numérica.f. Amplificación y simplificación de números racionales.

2. Operaciones con números racionales.a. Adición de números racionales y propiedades.b. Sustracción de números racionalesc. Multiplicación de números racionales y propiedades.d. División de números racionales.

Actividades:

A. Para conocer: ¿Que diferencia hay entre números enteros y números racionales?.

B. Para comprender:

1. Comparación entre adición y sustracción de número Racionales.2. Comparación entre Multiplicación y división número Racionales.

C. Para producir:

Elaborar el resumen con los 6 puntos de los tres estudiantes de toda la temática

1. Representación mapa conceptual.

2. Representación cuadro comparativo.

Adición Sustracción Multiplicación División Propiedades

Como se nombran los términos o partes de :

En los Racionales

Que propiedades se aplica en:

En los Racionales

33


D. Cierre.

Respondan las siguientes preguntas: ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo las solucionaron? ¿Qué información no conocían? la modificaron? ¿Por qué? ¿Cuál es el objetivo? Por qué creen que se cumplió?

6. SITUACIONES PROBLEMAS CONTEXTUALIZADAS (Trabajo en grupo)

1. Un pescador atrapa con su red una arroba de pescado a las 4:00 am y luego ¾ de arroba a las 5:00

am. De total de la pesca toma la sexta parte para consumo de su familia y el resto lo vende a $ 45.000 por arroba. ¿Cuánto dinero se gano el pescador?

2. Juana prepara un arroz de pollo, para lo cual requiere los siguientes ingredientes dos libras de arroz, tres medias libras de pollo más cinco cuartos de las dos libras de pollo de otros ingredientes. Al final el arroz de pollo se reparte en partes iguales entre quince personas de la familia de Juana. ¿Qué fracción le corresponde a cada una?

3. Un terreno esta dividido en cinco partes iguales para sembrar fríjol, arroz, yuca, plátano y papa. a. ¿De estos cultivos cuanto terreno está sembrado de granos y cuanto de bastimento?b. ¿Cuánto terreno está sembrado de tubérculos?c. ¿Cuánto terreno está sembrado de leguminosa?d. ¿Cuánto terreno está sembrado de cereales?

4. Dialogo para llegar al concepto de Fracción con preguntas divergentes

Objetivo.

Experiencia por grupo ¿Cómo llegar de una manera clara al concepto de la palabra fracción?

Lectura. Dialogo de Partición

Pedro llevó una patilla a sus cuatro (4) hijos (Luís, Ana, Juan y Pepito) para que se la comieran sin pelear y se la encargo a Luís. Pero ellos comentaron:

Ana: Aja! y ahora como vamos hacer por igual Luís?Luis: Queda pensativoJuan: Bueno yo pienso que hay que tomar el cuchillo y partirla…Pepito: Si! y yo quiero la tajada más grande.Luis: Pero qué se hace para que todos quedemos satisfechos sin pelear por que yo también quiero el pedazo más grande?

Reflexión del grupo

1. Qué operación tendría que hacer Luis con la patilla?2. Exprese en palabras y en números la cantidad o cantidades de patilla.3. Como se llama cada repartición?4. Que se hace si a uno le toca más?.

FASE DEL PLAN AUTO EVALUACIÓN CORRECCIONES

1. Suma Y Resta De Fraccionarios

1. ¿Qué pasos se dan y como se realizan?

2. ¿Cómo te preparas para trabajarlo?

2. Lo que tu sabes 1. ¿Cuáles conocimientos son fruto de tu experiencia?

34


2. ¿Cuáles son fruto de estudios anteriores?

3. Tus objetivos 1. ¿Qué soluciones propones con respecto al desarrollo del tema?

2. ¿Cómo realizas la tarea?

4. Recursos 1. Identifiqué como necesarios:

_______________________

2. Tuve disponibles en la institución:

_______________________

3. Tuve que buscar fuera de la institución:

_______________________

5. El lugar de trabajo 1. Su elección ha sido un acierto porque:

_______________________

2. Su elección ha sido un desacierto porque:

_______________________

3. Su influencia en la realización de la tarea se manifiesta en: _______________________

6. El tiempo 1. Ha sido acertadamente asignado porque:

2. Ha sido desacertadamente calculado porque:

7. Los medios 1. Identifiqué como indispensables:

_________________________

2. Tuve disponibles en la institución:

_________________________

3. Tuve que buscar fuera de la institución:

_________________________

8. Modalidad de trabajo 1. Considero positivo en esta modalidad de trabajo, hasta el momento:

_________________________

Porque:

_________________________

2. Las dificultades presentadas hasta ahora han sido:

_________________________

Debido a: _________________________

3. Considero negativo en esta modalidad

_________________________

7. PLAN DE AUTOCONTROL DEL ALUMNO

35


9. Las estrategias 1. Para el estudio del tema puedo aplicar las siguientes estrategias:

______________________________

2. He elegido para intervenir el tema la(s) siguiente(s) estrategia(s):

______________________________

Porque:

______________________________

10. Mi desempeño 1. Para planificar recurrí a:

______________________________

2. Para acceder a la información nueva he realizado las siguientes actividades:

______________________________

3. En la fijación de objetivos he consultado: ______________________________

4. Estoy satisfecho con el proceso porque:

______________________________

5. He notado mejoría en la calidad de mi aprendizaje en que antes…:

______________________________

7. La utilidad de estudiar este tema radica en que:

______________________________

8. Las mayores dificultades las he tenido en:

______________________________ Debido a:

ANÁLISIS DE RESULTADO

Diagnóstico técnico de errores en fraccionarios y alternativas de solución.

RESULTADOS PRELIMINARES.

Errores más comunes

1. En cuanto a operaciones básicas

36


Creer que el signo que le corresponde al número es el que tiene a la

derecha en vez de la izquierda. Ejemplo de error 3-n cree que es menos

tres. Identificar bien el signo + o – que tiene la cantidad, debe ser el que le

precede.

Dentro de un signo de agrupación como el paréntesis aplican ley de los

signos y no se puede es el de afuera con los de adentro. Hay que hacerle

ver y analizar que debe aplicarse con el signo +o- que esta antes del

paréntesis con cada uno de los que están dentro.

A las cantidades resultantes no se le debe poner doble signo Ejemplo +-4 o

-+4 después de aplicar la ley de los signos. Sino un solo signo sea +4 o -4.

2. En cuanto a plano cartesiano.

Confusión e inseguridad en graficar puntos coordenados (x, y) como por

ejemplo tomar el número del eje y de primero y después x, representando el

punto opuesto:

4/2 º (4/2,1/2) 1/2 º (4/2,1/2)

1/2 4/2

INCORRECTO CORRECTO

Se realizó el debate siendo muy participativo con la confrontación de ideas entre

ellos; al analizar el ejercicio se hallaron indicios a nivel conceptual de que los

alumnos poco desarrollan las habilidades cognitivas para describir

semánticamente cada palabra; se encuentra dificultades para identificar los

significados por ejemplo: entre fracción y parte o repartir y compartir, dificultades

para discriminar bien la acción de cada verbo. Y se les hizo la aclaración de la

definición de cada palabra.

En cuanto a lo que tiene relación directa con el pensamiento matemático no

hallaban la similitud entre fracción y división, así como no identificaron los

números enteros y racionales en cuanto a el desarrollo del proceso implícito en la

resta y suma de los racionales estas dificultades son: relacionar bien del todo a las

37


partes, de las partes al todo, tener en cuenta que hay pasos secuenciales, la

relación conceptual con la lógica-matemática.

Etapa inicial

Del total de estudiantes (96) se evaluaron teniendo en cuenta sus respuestas

argumentativas, selección segura y selección a la suerte:

38


Fichas _ Registro de errores

Porcentaje de erroresErrores % de error %Aciertos

1.1 Por incomprensión 91 9 %= 2%E + 2% S + 5%A

2.1. Dificultad de comprensión léxica: 88,3 11,7 %= 2%E + 6% S + 3,7%A

I. ERRORES DE ENTRADA.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación

1. En el plano de las intensiones.1.1. Por incomprensión:

Respuestas incoherentes a las preguntas abiertas.

2. En el plano de la comprensión.

2.1. Dificultad de comprensión Léxica:

Confusión de palabras

Confusión de conceptos en fraccionarios.


De la Torre expresa que “la comprensión de un objetivo de un problema tiene que ver con el desarrollo del umbral de captación de significados por parte del sujeto”.

39



1. Dificultad de análisis y síntesis. 69,9 10,1 %= 8%E + 1% S + 1,1%A

2. No siguen la secuencia en los procesos. + 73, x60,6 y ÷ 84,85

II. ERRORES DE ORGANIZACIÓN.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación

1. Dificultad de análisis y síntesis.

2. No siguen la secuencia en los procesos.

Confusión de conceptos e indebida aplicación de teoremas en

los pasos para resolver operaciones con fraccionarios.

III. ERRORES DE EJECUCIÓN.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación

1. Errores de tipo operativo Mala ubicación de números y símbolos.

Confusión de pasos entre operaciones.

40



. Errores de tipo operativo + 73, x60,6 y ÷ 84,85 + = 27%= 8%E + 5% S +14%Ax = 39,4 %= 20%E + 9,4% S + 10%A÷ = 16,15 %= 4%E + 6% S + 6,15%A

Otros errores por causas afectivas y actitudinalesErrores % Alto Medio Bajo Descripción Corrección Estrategia de rectiFactor suerte 55 Poco interés por comprender el

ejercicio y el análisis de la

manera como se esta

equivocando.


Falta de estudio y/o repaso de

la temática vista.

Carencia de realización de

actividades autónomas.

Falta de verdaderas intensiones

de superación.

Tendencia a copiarse o cometer

fraudes.

Apatía xCansancio xSin responsabilidad y obligación xDificultad para autoevaluarse y coevaluarse

x

Manejo del tiempo x

41


Etapa final

42


1. ESTRATEGIAS DE SUPERACIÓN DE LOS OBSTÁCULOS

EN EL APRENDIZAJE DE OPERACIONES CON RACIONALES

CONCLUSIONES

Cómo el docente debe anticiparse a las acciones de los alumnos frente a

una tarea o tema, preparado organizadamente con anterioridad con base

en el diagnostico general e individual de los mismos. Así, como la

necesidad de emplear permanentemente un aprendizaje estratégico

(metacognitivo y cognitivo) que le permita habituarse a su propio

autoaprendizaje y autoevaluación. Y por último resaltar los beneficios que

brinda este proceso como alternativa global de mejoramiento académico.

Ponerse en los pies de los alumnos para influir en su aprendizaje, no es

más que indagar sus conocimientos previos, sus actitudes, creencias y el

contexto escolar y familiar en donde se desenvuelve para tenerlos como

puntos de referencia en la preparación de planes de estudios y preparación

de clases en particular, empezando a diseñar y acondicionar el ambiente

escolar con herramientas heurísticas y lúdicas de aprendizaje teniendo en

cuenta a todos los alumnos con sus diferentes mentalidades y niveles de

conocimientos en un mismo grado.

Dicha preparación de clase debe contener actividades de análisis y

reflexión de situaciones vividas por los alumnos para que activen

cognitivamente su pensamiento y le induzcan a reflexionar sobre el mismo

consiguiendo renovar sus conocimientos previos al hacer practica la

solución de las actividades.

Que el estudiante se acostumbre a organizar su pensamiento y

cognitivamente domine el esquema de conocimiento que involucre el qué,

cómo, cuando y porque del aprendizaje o del conocimiento.

43


Como ejemplo expongo una experiencia en el grado 7º en geometría, sin

conocer estas técnicas de estrategias pedagógicas y mecanismos de

autoaprendizaje donde se sostiene que los alumnos deberían saber y

dominar algunos conocimientos básicos y además tener un grado de

desarrollo del pensamiento como para asimilar cualquier tema después que

se les explicara bien con detalles y ejemplos desarrollados paso a paso;

pero la realidad es otra hubo conflictos donde se asume una actitud muy

intransigente y exigente que genera miedo y entorpecimientos del

aprendizaje. Un día después del incidente se midió el perímetro del

estanque piscícola que tiene la forma de un trapecio ubicado en la

institución con un decámetro y a pesar que fue un poco improvisada la

actividad muchos participaron con interés y preguntando sobre el tema.

Por lo anterior, sostengo que al ponerse en el lugar de los alumnos y

conocer su diagnostico, se plantean metas como innovar preparaciones de

clase y acondicionamientos del aula, realizar permanentes correcciones de

errores del docente y los alumnos, ejercer funciones de tutoría, recrear

ambientes diferentes para explicar o exponer un tema sabiendo

previamente como van a actuar o responder, incentivar a que tomen

iniciativas propias.

Con el estudio de estos métodos de enseñanza el docente se capacita de

una forma autónoma vinculando nuevos conocimientos a sus conocimientos

previos; y también al emplear las nuevas tecnologías de la informática y

comunicación, manejo de Internet y todos sus programas de acceso a la

información; aplicando gradualmente las fases de aprendizaje autónomo y

técnicas de enseñanza estratégica que a su vez repercute en el

mejoramiento académico del docente, los alumnos y el sistema educativo.

44


También es necesario saber manejar lo que los alumnos consideran como

intransigente y canson como es el proceder con principios éticos y buena

conducta (guardar compostura) exigida desde la enseñanza tradicional

exigir comportamientos hacia lo correcto y honesto aplicando flexibilidad y

dinamismo en las actividades.

Como resultado de aprendizaje se propone implementar con los alumnos

situaciones-problema diseñadas previa planificación y diagnóstico de

errores, en los temas que se debe ocupar el docente, tratando de estimular

su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino por ejemplo de

estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados

con tales situaciones que surgen de modo natural. Es claro que no se

puede esperar que los alumnos descubran en una semana lo que

científicos y estudiosos elaboraron tal vez a lo largo de varios siglos de

intenso trabajo. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el

placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas

concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y

de su transmisión a los alumnos.

Hoy en día, se habla mucho de que la enseñanza por resolución de

problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los

procesos de aprendizaje y toma de contenidos matemáticos, cuyo valor no

se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones

privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces y

que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

Como se expresan algunas teorías, que en todo el proceso, el eje principal

ha de ser la propia actividad, dirigida con tino por el profesor, poniendo al

alumno en situación de participar: actividad contra pasividad, motivación

contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas

inmotivadas que se pierden en el olvido.

45


Buen uso y aprovechamiento de las estrategias preinstruccionales y

metacognitivas en el proceso de aprendizaje lógico _ matemático de los

alumnos aplicado a los grados séptimo; haciendo énfasis en la importancia

y funcionalidad de cada estrategia.

Su importancia radica en generar la actividad participativa de todos los

alumnos ya sea individual o en grupo, así como los oportunos aportes del

docente comprometiendo a todos en la construcción pedagógica de

conocimientos y esclarecer las vías para encarar nuevos conceptos,

concretizar los objetivos y trazar las metas precisas y desde el comienzo

realizar evaluaciones contextualizadas, autorreguladas, etc., ya sea a

través de preguntas divergentes o convergentes.

Dentro del aprendizaje significativo la motivación es la estrategia inicial más

importante, porque según estudio anteriores se dice que ayuda al alumno a

tomar una actitud positiva de querer hacer y aprender soportándose en la

formulación de objetivos claros y pertinentes “para saber desde el principio

de la actividad hacia donde vamos” (Ballester Vallori, 2002)1. Al hablar de

objetivos se demarca el camino a seguir sin desviarse sabiendo qué hacer

para lograr lo buscado: la meta.

El foco introductorio busca fijar un plan con base en las palabras claves o

conceptos nucleares de la información a acceder y provocar intereses y

preconceptos pues al alumno crea expectativas y se le despierta la

creatividad.

Es comprobado que a los estudiantes les gusta mucho y se motivan con los

paseos y excursiones. Podría tomarse como contexto de aplicación.

1 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Op. cit., Lección 12. La Motivación. p.11.

46

win, 03/01/-1,

Creo que van bien planteadas, y están acorde con los objetivos, pero van más allá de la propuesta teórica que hasta ahora va, no quiero decir que no se dejen, por el contrario la parte del marco teórico se debe ir complementando bien.

win, 09/11/01,

Fuente al pie. Listo


8. TABLA DE CONTENIDO PROPUESTA DEL TRABAJO FINAL

Pag.

INTRODUCCIÓN

GLOSARIO

RESUMEN

2. DIAGNOSTICO GENERALIZADO SOBRE ERRORES EN

OPERACIONES CON RACIONALES

2.1. Situación Actual de errores en alumnos de 7º

de la Inst. Edu Camilo Namen Frayja.

2.2. Antecedentes de errores en operaciones con racionales.

2.3. Algunas estrategias de aprendizaje autónomo aplicadas

en números racionales. No he encontrado

3. MARCO REFERENCIAL

3.1. Marco Normativo Curricular En Matemática

3.2. MARCO TEÓRICO

3.2.1. Teorías generales de análisis de errores en matemáticas.

3.2.1.1. Teorías de análisis de error en números racionales.

3.2.2. Teorías del aprendizaje autónomo aplicados al aprendizaje

de operaciones con racionales.

3.2.2.1. ¿En qué consiste las estrategias de enseñanza?3.2.2.2. Estrategias de superación de errores3.2.2.3. La metacognición

4. METODOLOGÍA APLICADA

5. ANÁLISIS DE RESULTADO

5.1. Diagnóstico técnico de errores en fraccionarios y alternativas

de solución.

6. ESTRATEGIAS DE SUPERACIÓN DE LOS OBSTÁCULOS

EN EL APRENDIZAJE DE OPERACIONES CON RACIONALES

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

BIBLIOGRAFÍA

25.RECURSOS

47

win, 09/11/01,

Aquí debe aparecer la propuesta (lo que se propone en el objetivo general –Diseñar...

win, 09/11/01,

Aquí va lo de metacognición, etc, y en este punto del marco teórico tendrá que ingeniarse como lo integra con el planteamiento de los errores y del aprendizaje.


Humanos: Los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Camilo Namen Franja _ INECANFRA, investigador, tutor del curso y asesorias profesionales.

Físicos: Libros, fotocopias, impresiones, servicio de Internet, viáticos y transporte, sala de Internet de la institución-INECANFRA.

Estimación de Gastos:

CONCEPTO COSTO

Honorarios investigador 800.000

Honorarios tutor 1.000.000

Viáticos y transporte 400.000

Servicios de Internet 200.000

Impresiones 100.000

Fotocopias 50.000

Transcripciones 50.000

TOTAL 2.600.000

11. BIBLIOGRAFÍA

1. ARMSTRONG, Thomas. Inteligencias Múltiples en el Salón de Clase. E.U. ASCD. 1995. 185p.

2. DE LA TORRE, Saturnino. Aprender de los Errores. En: TORRES, Myriam. Teoría del Error Aplicada al Aprendizaje Autónomo. EPDAA. Santa fe de Bogota, D.C. UNAD _ CAFAM. 1999.p. 215-380.

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10. INSUASTY, Luís D y otros. Documento de Apoyo Técnico. DAT. UNAD-CAFAM. Bogotá. D.C. 1999.

11. Ley 115 de 1994. [En línea] <http://www.google.com/>. (Citado en Enero 28 de 2008).

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16. MORALES PIÑEROS, Maria del C., et al. Aritmética y Geometría II. Bogotá: Santillana. 2004 p. 50-101.

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25.ZAMORA, Jorge. Constructivismo, aprendizaje y valores. Santa Fe de Bogota: Orion, 1996.164 p.

OTRAS WEBIBLIOGRAFIA

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27. SOCAS, M. (1997): “Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Secundaria”, cap. 5., pp. 125-154, en RICO, L., y otros: La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria. Ed. Horsori, Barcelona.

12. ANEXOS

50

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solucion de errores en racionales

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