UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERIA INDUSTRIAL

SOLUCION PRACTICA Nº 1 Materia: PREPARACION Y EVALUACION DE PROYECTOS Sigla: IND - 3216 “C” Auxiliar: Egr.: ETZHEL COLQUEHUANCA A

PROBLEMAS PRACTICOS:

A) OFERTA Y DEMANDA:

1.- Dadas las siguientes funciones de oferta y demanda:

i) ;

ii) ; iii) ;

a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs)b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio (Po, Qo) para cada uno de los incisosc) Graficar las funciones.

SOLUCION:

Para [i] a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs)

Sabemos que, si: y para todo

De: .. despejamos Q, entonces ahora ;

Entonces: y

b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio:

Precio de equilibrio: ; despejando Po; resolviendo

Cantidad de equilibrio: , final mente

c) Graficar la función:

78.3q0 Q

P

26.4p0

Para [ii] a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs)

De: aplicamos ;

Entonces: y

b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio: Precio de equilibrio: ; despejando resolviendo

Cantidad de equilibrio: , final mente

c) Graficar la función:

Para [iii] a) Determinar cual de las funciones corresponde a la Demanda (Qd) y cual a la Oferta (Qs)

De: despejamos; aplicamos ; Demanda02/1

Entonces: y

b) Determinar el precio y la cantidad de Equilibrio:

Precio de equilibrio: ; despejando resolviendo

Cantidad de equilibrio: , final mente

c) Graficar la función:

10q 01 Q

P

10p 10

34q 20

4p 20

353.2q0 Q

P

93.4p0

2.- La función de la demanda de un artículo es , donde a y b son constantes. a) Hallar las cantidades demandadas si los precios son:

b) Hallar los precios para las siguientes cantidades demandadas: SOLUCION: a) Hallar las cantidades demandadas:

b) Hallar los precios:

3.- Un empresario enfrenta la siguiente situación de mercado, a) Determinar cuantas tortas debe vender y a que precio, para lograr un ingreso de 150 $us. b) Para lograr un Ingreso Total Máximo, cuantas tortas debe elaborar y cuanto debe ser el precio.

SOLUCION:

a) Determinar cuantas tortas debe vender y a que precio, para I=150 $us.

Despejando Sabemos que: reemplazando

pero I=150 despejamos, resolviendo;

y el precio al que debe vender es:

b) Para lograr un Ingreso Total Máximo, cuantas tortas debe vender y a que precio.

Sabemos que: (Ingreso Máximo) despejando

Finalmente reemplazamos en;

4.- Suponga que el mercado de cuadernos esta compuesto por las siguientes funciones: Determinar el precio vigente en el mercado si hay un excedente de 90 Unidades

SOLUCION: Despejamos Qs y Qd: ;

Entonces (Precio vigente en el mercado)

5.- Dado el siguiente modelo de mercado para 3 productos diferentes:

Hallar los precios y las cantidades de equilibrio de los tres productos.

SOLUCION:

Hallamos el precio de equilibrio, igualando: Xd=Xs ; Yd=Ys y Zd=Zs

Resolviendo en sistema de ecuaciones de 3x3:

Finalmente hallamos las cantidades de Equilibrio;

B) ELASTICIDADES:

6.- Si se conoce que la demanda de un bien tiene la siguiente función: a) Determine la elasticidad precio punto de la demanda, para 10 niveles del preciob) La elasticidad arco de la demanda entre los precios P5 y P6c) Calcule en ingreso total, así también el ingreso marginal.

SOLUCION:

Sabemos que:

Entonces:

P Qd=400-40(P) Ep-(punto) Ep-(arco) I Img10 0 - 0 99 40 9 360 78 80 4 640 57 120 2.33 840 36 160 1.5 11 960 15 200 1 1000 -14 240 0.667 960 -33 280 0.428 840 -52 320 0.25 640 -71 360 0.11 360 -9

7.- Encuentre la elasticidad cruzada entre hot dogs (X) y hamburguesas (Y), entre hot dogs (X) y mostaza (Z) para los siguientes datos:

ProductoAntes Después

Precio(Bs/Unid)

Cantidad(Unid/mes)

Precio(Bs/Unid)

Cantidad(Unid/mes)

Hamburguesa (Y)Hot Dogs (X)

3.001.00

3015

2.001.00

4010

Mostaza (Z) 1.50 10 2.00 9

Hot Dogs (X) 1.00 15 1.00 12

Exprese las condiciones para el cambio del precio de un producto (ceteris paribus), para encontrar y (Interprete los resultados).

SOLUCION:

Para: Hot dogs – Hamburguesa

entonces:

Al reducir el precio de (Y), afecta al producto (X) en una reducción de la cantidad vendida, la razón de esto es que (X) y (Y) son productos SUSTITUTOS…. (Sirven para lo mismo)

Para: Hot dogs – Mostaza

entonces:

Al incrementar el precio de (Z), se reduce la cantidad vendida del producto (X), entonces se concluye que: (X) y (Z) son productos COMPLEMENTARIOS…. (La mostaza forma parte del Hot dogs)

C) PROYECCION DE LA DEMANDA:

8.- Realizar la proyección de la demanda para los próximos 5 años por el método que mas vea por conveniente (Regresión lineal, cuadrática, exponencial, potencia o logarítmica) teniendo como datos históricos los precios de un determinado producto, el cual se tiene previsto que incrementara en un 5% con relación al año anterior.

Año Precio(Bs)

Demanda(Unid)

2002 1.2 2402003 2.0 2802004 2.5 3802005 3.0 5002006 3.6 7002007 4.0 7002008 4.2 900

SOLUCION:

Para esta proyección cuantitativa, mediante los modelos causales aplicaremos los métodos de regresión:

Realizamos el cálculo del coeficiente de correlación para cada método:

Método deregresión

ModeloMatemático

Constantes Coeficientesra b

Lineal y=a+b(x) -102.126 215.36 0.960Exponencial y=a*e^(bx) 128.042 0.449 0.986

Potencial y=a*x^b 163.816 1.070 0.954Logarítmica y=a+b(lnx) 29.616 499.477 0.905

Escogemos la regresión exponencial, ya que existe una mayor correlación entre los datos.

Año Precio [Bs]5% Incremento

Demanda [Unid]y=a*e^(bx)

2009 4.41 9272010 4.63 1024

2011 4.86 11352012 5.10 12642013 5.36 1421

Finalmente, mencionamos que la regresión exponencial es la que mayor correlación tiene para la proyección de la demanda, la cual se muestra en la tabla anterior.

D) LOCALIZACION DEL PROYECTO:

9.- Supóngase que en un proyecto se han identificado tres localizaciones (A, B y C) que cumplen con todos los requisitos exigidos. Por lo cual se dispone de la siguiente información:

LOCALIZACION Mano de Obra Insumos Trasporte OtrosA 31 38 15 25B 35 36 18 26

C 28 41 20 25

Además, se estima que hay 3 factores críticos de difícil cuantificación que deben tomarse en consideración: el clima, la disponibilidad de agua y la disponibilidad de servicios (comunicaciones, energía, etc). Al comparar los 3 factores se considera que la disponibilidad de agua es el mas relevante, seguido por la disponibilidad de servicios y mas atrás por el clima. Al analizar estos 3 factores en cada localización se concluye lo siguiente:

a) La disponibilidad de agua es más crítica en A que en B y C. Entre estas 2 últimas Localizaciones se considera de igual grado de importancia a este factor.b) La disponibilidad de servicios tiene mayor relevancia en la localización de B que en A, aunque es similar entre B y C.c) El clima es mas determinante para C que para A o B, sin embargo, para B es mas importante que para A.Los factores objetivos tienen una importancia relativa de 4 veces la de los factores subjetivos. ¿Qué localización recomienda y porque?.

SOLUCION:

1.- Calculo del valor relativo de los Foi:

LOCALIZACION Costos (MM$us/Año)Suma

Ci1/Ci

FOi dfsdfgdssdsd

g M.O. Insumos Trans. OtrosA 31 38 15 25 109 0.00917 0.344B 35 36 18 26 115 0.00869 0.326C 28 41 20 25 114 0.00877 0.330

0.02663 1.00

2.- Calculo del valor relativo de los FSi: a) Índice de importancia: Mediante combinación pareada ( 1: Mayor importancia; 0: Menor Importancia )

FACTORES SUBJETIVOS

Combinaciones Suma Wi1 2 3

Agua 1 - 1 2 0.67 Servicios - 1 0 1 0.33Clima 0 0 - 0 0

3 1.00

b) Ordenación jerárquica (Ri): De cada localización en función de los factores subjetivos

LOCALIZACIONAgua

Sum RiServicios

Sum RiClima

Sum Ri1 2 3 1 2 3 1 2 3A 1 1 - 2 0.50 0 0 - 0 0 0 0 - 0 0B 0 - 1 1 0.25 1 - 1 2 0.50 1 - 0 1 0.33C - 0 1 1 0.25 - 1 1 2 0.50 - 1 1 2 0.67

4 1.00 4 1.00 3 1.00

c) Combinar (Wi) con (Ri):

FS(A) =0.50*(0.67) + 0*(0.33) + 0*( 0 ) = 0.335 FS(B) = 0.25*(0.67) + 0.50*(0.33) + 0.33*( 0 ) =

0.3325 FS(C) = 0.25*(0.67) + 0.50*(0.33) + 0.67*( 0 ) = 0.3325

3.- Calculo de la medida de preferencia de localización (MPL)

MPL = KFOi + (1-K)*FSi Donde: K = 4 * (1-K) K=0.8

MPL(A) = 0.8 * 0.344 + ( 1-0.8 ) * 0.335 = 0.3422 MPL(B) = 0.8 * 0.326 + (1-0.8) * 0.3325 = 0.3273 MPL(C) = 0.8 * 0.330 + (1-0.8) * 0.3325 = 0.3305

Finalmente elegimos la alternativa de Mayor puntaje. Elegir Alternativa: [A]

E) TAMAÑO DEL PROYECTO:

10.- En la formulación de un proyecto para crear y operar la futura fabrica de baldosas "Baldosines Cerámicos Ltda.", se busca determinar cual es el tamaño de la planta o combinaciones de plantas mas apropiada para satisfacer la demanda esperada para los próximos cinco años. Según los resultados de la investigación de mercado de baldosines, la empresa que se crearía con el proyecto podría enfrentar una posibilidad de ventas como:

Año 1 2 3 4 5

Demanda 1400 2500 5500 7500 9500El estudio técnico logro identificar que la producción de baldosines en los niveles estimados puede fabricarse con una o más de 3 tipos de plantas, cuyas capacidades de producción en situaciones normales son las siguientes:

Planta Capacidad (Unid/dia)A 2500

B 6000

FACT.Suma (Ri)

WijA B CAgua 0.50 0.25 0.25 0.67Servicios 0 0.50 0.50 0.33Clima 0 0.33 0.67 0

C 9500

El Costo unitario de producción y su componente proporcional fijo y variable para el nivel de operación normal es conocido y se muestra en la siguiente tabla:

Planta Costo Unit($us)

% Costo Fijo

% Costo Variable

A 62 33.3 66.7B 48 25.4 74.6

C 46 23.0 77.0

Se estima que el precio de venta de cada una de las unidades producidas ascenderá a $85, cualquiera que sea el número fabricado y vendido. La vida útil máxima de cada planta se estima de 5 años, ninguna de ellas tiene valor de desecho, cualquiera que sea la antigüedad con que se liquiden.

SOLUCION:

Año 1 2 3 4 5Demanda 1400 2500 5500 7500 9500

PLANTA Capacidad(Unid/dia)

Costo Unit($us)

C. Fijo(%)

C. Variable(%)

A 2500 62 33.3 66.7B 6000 48 25.4 74.6C 9500 46 23.0 77.0

* PLANTA (A): Capacidad máxima = 2500 [Unid]

Año 1 2 3 4 5Demanda 1400 2500 5500 7500 9500Ingreso 119000 212500 212500 212500 212500Egreso 109510 155000 155000 155000 155000Flujo 9990 57500 57500 57500 57500

* PLANTA (B): Capacidad máxima = 6000 [Unid]

Año 1 2 3 4 5Demanda 1400 2500 5500 7500 9500Ingreso 119000 212500 467500 510000 510000Egreso 123283 162672 270096 288000 288000Flujo -4283 49828 197404 222000 222000

* PLANTA (C): Capacidad máxima = 9500 [Unid]

Año 1 2 3 4 5Demanda 1400 2500 5500 7500 9500Ingreso 119000 212500 467500 637500 807500Egreso 150098 189060 295320 366160 437000Flujo -31098 23440 172180 271340 370500

Tamaño optimo, según el Flujo: Año 1 2 3 4 5

Planta A A B C C

Tamaño optimo, según los Costos Totales:Año 1 2 3 4 5

Planta A A B B CCosto Total 109510 155000 270096 288000 437000

---------------------------------------------------Egr. ETZHEL COLQUEHUANCA A.

AUXILIAR DE DOCENCIA