solucionario guía potencias y raíces

SOLUCIONARIO Potencias y raíces

SGUCANMTALA03004V2

Estimado alumno:

Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de

resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es

fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta

instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓ Guía Potencias y raíces

PREGU TA ALTER ATIVA ivel

1 A Conocimiento

2 C Aplicación

3 D Comprensión

4 E Aplicación

5 B Aplicación

6 A Análisis

7 E Aplicación

8 C Análisis

9 E Análisis

10 D Comprensión

11 A Aplicación

12 C Aplicación

13 E Aplicación

14 B Aplicación

15 C Aplicación

16 D Análisis

17 B Análisis

18 E Aplicación

19 A Evaluación

20 E Evaluación

1. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Potencias y raíces

Habilidad Conocimiento

=−

−2

4

)5(

3 (Aplicando la definición de potencia)

=−⋅−⋅⋅⋅−)5()5(

3333

25

81−

2. La alternativa correcta es C.


Habilidad Aplicación

=⋅

⋅⋅⋅−

−

45

374

yx

yxyx (Aplicando multiplicación de potencias de igual base)

=⋅

⋅−

+−+

45

)17())3(4(

yx

yx

=⋅

⋅−45

8

yx

yx (Aplicando división de potencias de igual base)

( ) =⋅ −−− )48()51(yx

124yx ⋅−

3. La alternativa correcta es D.


Habilidad Comprensión

El cuadrado de 56x− es:

( ) =−256x (Aplicando multiplicación de potencias de igual exponente)

( ) ( ) =⋅−252

6 x (Aplicando exponente elevado a exponente) 36 · x

(5 · 2) =

36x10

4. La alternativa correcta es E.



=

−

−3

4

4

1m (Aplicando multiplicación de potencias de igual exponente)

( ) =⋅

−−−

34

3

4

1m (Aplicando exponente elevado a exponente)

=⋅ −⋅− )43(34 m

64m12

5. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Potencias y raíces


93 + 9

3 + 9

3 = (Agrupando)

3 · 93 =

( )3233 ⋅ = (Aplicando exponente elevado a exponente)

3 · 3 (2 · 3)

=

3 · 36 = (Aplicando multiplicación de potencias de igual base)

3 (1 + 6)

=

37



Habilidad Análisis

El 1er

término es

1

3

113

3

113

3

13

⋅=

⋅=

El 2º término es

2

3

113

9

113

9

13

⋅=

⋅=

El 3er

término es

3

3

113

27

113

27

13

⋅=

⋅=

Por lo tanto, siguiendo la misma lógica:

El n-ésimo término es

n

nn

⋅=

⋅=3

113

3

113

3

13




19,018,0

8,35400

⋅⋅

= (Transformando a potencias de 10)

=⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−−

−

22

12

10191018

10381054

=⋅

⋅⋅

⋅⋅

−−

−

22

12

1010

1010

1918

3854 (Aplicando multiplicación de potencias de igual base)

11

23

⋅⋅

· ))2(2(

))1(2(

10

10−+−

−+

=

6 · 4

1

10

10−

= (Aplicando división de potencias de igual base)

6 · 10 (1 – (– 4))

6 · 105



Habilidad Análisis

I) Falsa, ya que 7

125

7

555

7

53

=⋅⋅

=

II) Falsa, ya que ( ) ( ) ( ) nnnppp

2222933 =⋅=

III) Verdadera, ya que:

( )

=+5

742

4

43 (Aplicando exponente elevado a exponente)

5

78

4

43 + = (Separando la fracción)

5

7

5

8

4

4

4

3+ = (Aplicando división de potencias de igual base)

2

5

8

44

3+ =

164

35

8

+

Por lo tanto, sólo la igualdad III es verdadera.



Habilidad Análisis

)1717( 1214 − = (Factorizando)

=− )117(17 212

=− )1289(1712

2881712 ⋅

Luego:

I) Verdadera, ya que 28817

2881712

12

=⋅

es un número entero.

II) Verdadera, ya que 121724

28817 1212

⋅=⋅


III) Verdadera, ya que 96173

28817 1212

⋅=⋅


Por lo tanto, la expresión es divisible por I, por II y por III.



Habilidad Comprensión

=643 (Transformando a potencia)

=2

64

3

323




=−⋅ 33 93 (Aplicando multiplicación de raíces de igual índice)

3 93 −⋅ =

3 27− =

3−




6

7232162 −+ = (Factorizando las cantidades subradicales)

6

236216281

⋅−⋅+⋅ =

=⋅

−⋅+⋅6

236216281 (Aplicando la raíz)

=−+6

262429

213 – 2 =

212




( ) =−+ 3:2719248

3

2719248 −+ = (Separando la fracción)

3

27

3

192

3

48−+ = (Aplicando división de raíces)

3

27

3

192

3

48−+ =

96416 −+ = (Aplicando la raíz)

4 + 8 – 3 =

9

14. La alternativa correcta es B.



=⋅7

37 (Ingresando el 7 a la raíz)

=⋅

7

37 2

=⋅

7

349 (Simplificando)

=⋅37

21




33 = (Ingresando el primer 3 a la segunda raíz)

=⋅332 (Aplicando multiplicación de potencias de igual base)

=+ )12(3

33 = (Aplicando raíz de una raíz)

)22(27

⋅ =

4 27



Habilidad Análisis

=−

5

1530

=−5

15

5

30

36 −

Luego:

I) Es equivalente.

II) O es equivalente.

III) Es equivalente, ya que ( )123 −⋅ = 36 −

Por lo tanto, sólo las expresiones I y III son equivalentes a la expresión del enunciado.

17. La alternativa correcta es B.


Habilidad Análisis

I) O es irracional, ya que 10100250250 ==⋅=⋅ , que es un número entero,

por lo tanto es un número racional.

II) Es irracional, ya que 73727 =+ , que es una raíz irreductible, por lo tanto es

un número irracional.

III) No es irracional, ya que 6

1

36

1

216

6

216

6=== , que es una fracción, por lo

tanto es un número racional.

Por lo tanto, sólo II es un número irracional.




23

3

+ = (Racionalizando)

( )( )( )23

23

23

3

−

−⋅

+ =

( )( )22 23

233

−

−⋅ =

29

239

−−

=

7

239 −



Habilidad Evaluación

(1) Se define 32* nmnm +−= . Con esta información, es posible determinar el valor

de 5*2− , ya que: m * n = – m2 + n

3 = – (– 2)

2 + 5

3 = – 4 + 125 = 121

(2) Se define 32nmnm +−=⊕ . Con esta información, no es posible determinar el

valor de 5*2− , ya que definieron nm⊕ y no nm* .

Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.



Habilidad Evaluación

(1) 0≠y . Con esta información, no es posible determinar que la expresión y

x es

un número racional, ya que no se conocen valores o condiciones para x e y.

(2) x es múltiplo de y. Con esta información, no es posible determinar que la

expresión y

x es un número racional, ya que nos asegura que la fracción es

simplificable, pero no que la raíz es reductible.

Con ambas informaciones, no es posible determinar que la expresión y

x es un número

racional, ya que la suma de las dos condiciones no asegura que la raíz sea reductible.

Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.

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