دینامیک گازکتاب ل المسائل ح جان.ا.جمیمز ئی

دکتر سعدالدین درس دینامیک گاز

انجمن علمی مکانیک دانشگاه آزاد سمنان

2صفحه

به نام خدا

حل مسائل دینامیک گازها زمین ثقل شتاب که زمین سطح در اي نقطه در کیلوگرم 2 جرم با جسمی به وزنیکه نیروي 1-1

ششم یک ن آجاذبه نیروي که ماه کره سطح در جسم جرم. کنید حساب را است 9/81برابر کنید؟ راحساب ماه کره سطح در جسم وزن .است چقدر است زمین سطح در جاذبه

MgWKgm

CteMN..W

MgW

===

=×==

2

62198192

N.)/(.Wدر ماه 2736181892 =×=

نشان دهیدکه SI با استفاده از واحدهاي 1-22

2Vρداراي واحدهاي فشار است .

pamN

smkg

sm

mkgV

==×=×=

22

23

2 121)(

21

2ρ [ ] pa

mN

smkg

msmkg

AF

====

= 222

2 1..

ρ

smبا سرعت kPa 105در فشار هوا 1-3 cm 10ه صورت پایدار در مجرایی با قطر بK300 ودماي 1/0 /

6×3بعد از یک تغییر شکل در مجرا، جریان به صورت یکنواخت از شـکافی بـه ابعـاد . جریان دارد KkgkJ: فرض کنید هوا مثل گاز کامل رفتار می کند . خارج می شود ./287/0=Rراکم بافرض جریان ت

.ناپذیر، سرعت خروج هوا از شکاف راحساب کنید :فرضیات

Kkg/kg. R ./m DA

ο287000

1 ==

=

3صفحه

m/s .V 101 = جریان تراکم ناپذیر) 1 ( ? =eV جریان پایدار) 2 (

جریان در صفحه خروجی یکنواخت) 3 (

∫∫ AV ρ 0=Aیجخرو =AV ρوروديs

ρV.d ⇒) 3(و)1(و)2(

sec/654.0

04.003.0/1.04/1.0 2

mve

mmsm

AeAiVive

=⇒

×××==⇒ π

smوا به صورت پایدار در یک لوله دایروي با سرعت ه1-4 جریان هواي دیگري بـا .جریان دارد 20/

هر دو جریان از طریق مجرایـی بـا . ري در اطراف لوله اول بر قرار است درمجراي مدو sm/40سرعت

فـرض .را حساب کنید eیکنواخت باشد، سرعت در eچنانچه جریان در. خارج می شوندcm15قطر

.ابت استکنید چگالی هوا ث

4صفحه

mAcmD

mAcmD

mAcmD

smVsmV

ee

e

0314.04

2.020

1085.74

1.010

017.04

15.015

/40/20

222

23211

22

2

1

21

=×=⇒=

×=×=⇒=

=×=⇒=

==

==

−

π

π

π

ρρρ

m/s.VV...V...

VAVAVA

ee

e

ee

11783017025611570017040031402010857 3

2211

=⇒×=+×=×+××

×=×+×−

scm با سرعت یکنواخت cm 1روغن بصورت پایدار در لوله اي با قطر 1-5 جریان دارد در مقطعـی 1/

)1(دوراز مقطع ورودي، توزیع سرعت از رابطه 20 rUV بر حسب سـانتیمتر r می آید که به دست . =−

. را حساب کنید0Uبافرض چگالی ثابت براي روغن، مقدار. بیان می شود οmخروجی=οmورودي

∏∫ rdrρρ )r-(1u 2=خروجیdA V∫∫ ρ⇒خروجیdA V∫∫ ρ=وروديdA V∫∫ ρ

= )42

(2 0)(20

323

0 ∫ ∏∏ −⇒=−r rrudrrru ρρ

∏= 021 uρ 0m خروجی

ورودي ∫∫ VdAρ ∏ خروجی = 021 uρ

∏ خروجی 021 uρ = ∫∫ VdAρ ورودي

∏ خروجی 021 uρ = VAρ ∏ = ورود =⇒ 2

14 0uρ

؟ بیابید را موشک رانش نیروي 6-1 شکل موشک براي 1-6

5صفحه

).باشد محیط فشار برابر خروجی صفحه در فشار که کنید فرض(

m/s.Ve Kg/s m

Kn.*.FPA ,PepAV(Pe-Pa)F

578510

8597105785

2

==

=====

افقـی شـکل U لولـه یـک وارد i مقطـع در ثانیـه بـر متـر 6/1 سـرعت بـا آب 1-7

سـرعت اصطکاك از صرفنظر با شود می تخلیه اتمسفر فشار به افشانه یک طریق از و شود می. کنیـد حـساب را شود می اعمال شکل U لوله و افشانک به آب توسط که نیرویی و خروجی آب

مقطع در فشار ، آب چگالی و cm3 شکل U لوله قطر ، cm5.1 افشانک خروجی قطر) 7-1 م شکل(I برابر kPa150محیط فشار و kPa101 است.

31000 mkg

smVi /6.1= ?=eV ?=F

cmDe 5.1= cmD 3= 31000 mkg=ρ

kpaPi 150= kpaPSurr 101=

6صفحه

را می نویسیم و سـپس از ) بقاي جرم (در ابتدا براي بدست آوردن سرعت خروجی افشانک رابطه پیوستگی

معادله

∫∫ −+×−=sc

VdAV.

222 ))015.0(4)(4.6)(1000)(4.6())03.0(4).(1000.()6.1( ππρπ

∫∫ =×=×××=sc

evVdA.

22 0))015.0(4()(1000))03.0(4(6.11000 ππρ

: شکل اعمال می شود را بدست می آوریمU شانک و لولهفمومنتوم، نیرویی که توسط آب به ا

smVe /4.6)015.0()03.0(6.12

2

==

∫∫ ==××−= NkNdATx 6.340346.0)03.0(4

)101150( 2π

∫∫ ∫∫=+sc

xxx VdAVdATxcscF

...

ρ

cm/s10 سـرعت بـا )م8-1 شـکل مدول( جت مقابل در مسطح صفحه نگهداشتن براي که F نیروي 1-83/2.1هوا چگالی .است cm5 جت قطر وcm/s100 هوا جت سرعت .کنید حساب را است الزم mkg است.

7صفحه

∫∫= )(.. VdAvvcscF xx ρ

22 /. 002356.0/. 00002356.0 scmkgsmkgF == ))05.0(

4)(2.1()/1010( 222 πsmF −×−=−

sm سرعت با - 1-9م شکل -جت موتور یک 1-9 .کنـد مـی حرکـت جلو سمت به هوا در 300/

sm سرعت با جیخرو گازهاي جرمـی گذر چنانچه. شود می خارج آن از شیپوره به نسبت 800/

skg موتور در جریان صفحه در استاتیک فشار .کنید حساب را جت موتور رانش نیروي باشد 10/ و kPa20 موتـور مجـاور فـشار و kPa20 ورودي صـفحه در اسـتاتیک فشار و kPa80 خروجی .است 24mخروجی مقطع مساحت

0 =تغییرات جرم داخل حجم کنترل

kNFF

Advvvdt

Fvt sc

24510800103004)2080(

)(. .

=×+×−=×−−

+=∑ ∫∫∫ ∫∫ ρρδδ

8صفحه

فـشار تـا افقـی شـیپوره یـک در کلـوین 800اولیه ودماي مگاپاسکال 1اولیه فشار از هوا 1-10 بـر متـر 100سرعت با هوا چنانچه شود می منبسط یزتروپیکصورت آ به پاسکالکیلو 101خروجی )کنید فرض کامل گاز یک را هوا(. بیابید را خروجی سرعت گردد شیپوره وارد ثانیه

. بیابید است ورودي صفحه از تر باال متر2نآ خروجی صفحه که شیپوره یک براي را محاسبه

37302100280054150051

5415414100101800414

020

412871011008001

22

2

21212

222212

21222212

. V) / - (/ V) -.(.

K .T./) ./( /T ./) ./P ( P) /T(T

) V/ (V ) T(TC) -v (v) h(h

. , pg.RkPa , P m/s , K , VMPa , TP

e

p

/ /

e

==+

===

=+

=+==

==== ο

)2مت حل قس

2573028192100222280054150051

022

2

12222212

. V . / - / V ) -.(.

)) - Z (g(Z / - V/ V) T(TC p

==×++

=++

kPa20 فشار از نیتروژن 1-11 صورت بهkPa101فشار تا افقی شیپوره یک درKο1000 ودماي ، باشـد نـاچیز شـیپوره بـه ورود در نیتروژن سرعت چنانچه. شود می منبسط تروپیکویزنآ

skg ریانج در شیپوره خروجی مقطع براي الزم مساحت کنیـد فـرض . کنید حساب را 5.0/ . کندمی رفتار 28 متوسط مولکولی جرم ، ثابت ویژه گرماي با کامل گاز یک مثل نیتروژن

9صفحه

48.34)4271000(039.12

039.1

297.028

3.8314

427)2000101(1000)(

)(22

hh 0

?/5.0& 101

0

10002000

22

2205.0

2

1

1

2

1

2

122

2

211

2

2

1

2

1

2

=⇒−×=⇒

=→−

=

===

=→×=⇒=

−=⇒+==

===

===

−

VV

jcpRcp

cp

MRR

TTPP

TT

TTcVV

V

Askgn

kPaP

VKT

kPaP

p

γ

γγ

ο

=⇒×

==

=×

=→=

⇒=2

222

2

2222

222

018.048.34796.0

5.0&

769.0427297.0

101

&

mAV

nA

RTP

AVn

ρ

ρρ

ρ

sm جرمی گذر با هوا 1-12 /25.0 میـشود کمپرسور یک وارد Cο20 دماي وkPa100 فشار در3 و ورودي هـاي قطر . میشود خارج کمپرسور از Cο50 دماي و kPa800 فشار در متراکم هواي.

حساب را کمپرسور یازن مورد قدرت و کمپرسور خروجی مقطع در هوا سرعت. است cm4 خروجیKkj/kg.C ، ثابـت ویـژه گرمـاي بـا کامـل گـاز یـک مثـل هـوا کنیـد فرض . کنید ο

p و =1K kj/kg..R ο2870= کند می رفتار .

==

=

=

mDT

kpaPs

mm

i 04.0293100

25.0

1

1

3&

===

mDKTkpap

e 04.0323800

2

2

( ) WQmVVhh −=

−+− &

2

21

22

12

10صفحه

( ) WmVV

TTcp −=

−+−⇒ &

2

21

22

12

( )s

mVVDVRTPmAVm iiI 32.167

404.0

293287.010025.0

4

221

1

1111 =⇒××

×=⇒××=→= ππρ &&

( )s

mVVDVRTpmAVm 05.23

404.0

323287.0800

4 2

2

2

2

22

2222 =⇒××

×=

×××=⇒=

ππρ &&

( ) ( )[ ] W−=×−+− 25.005.2332.1672933231 22

084.3403=W

وارد توربین یک موتور جـت مـی sm/50با سرعت Kο1200ودماي kPa600گاز داغ در فشار 1-13 kPa250شود ودر فشار

فرض کنید جریان پایدار و آنیزوتروپیک است و گاز داغ مثل . شوداز آن خارج می sm/75عت با سر

قدرت توربین را حساب .کندرفتار می)γ=35.1 و 25جرم مولکولی(یک گاز کامل با گرماي ویژه ثابت .کنید

Kkgkjc

cc

Kkgkj

MRR

Tch

KTTPP

TT

mgZVht

WQ

pp

p

p

eet

e

t

e

sc

ο

ο

ογγ

δδ

1273 1033.0

35.1

33.025314.8

.

3304.956 )600250(1200 )(

)2

(

3

35.135.01

.

.2..

=⇒×−

=

===

=

=⇒×=⇒=

++=−

−

∫∫∫

11صفحه

kgkjWW

VVTTcWVhWm

Wp

754.311)2

502

75()3304.9561200(1273

)22

()( )2

(

22

22

21

21

22

1.

.

=⇒−+−×=⇒

−+−=⇒+==

شیر تخلیه باز میشود . در مخزنی نگهداري میشود Cο30و دماي kPa1000هیدروژن در فشار 1-14

با فرض اینکه هیدروژن باقیمانده در مخـزن یـک فراینـد .یابد کاهش می kPa200و فشار مخزن تا هیدروژن را گاز .م هیدروژن باقیمانده در مخزن را بدست آورید آنیزوتروپیک را طی کرده باشد، جر Kkj/kg..Rکامل با گرماي ویژة ثابت فرض کنید ο1244= 32 و حجم مخزنmاست.

===

mV.R

.γ

32124441

==∆

=

? 0

200

mS

kPaP

=+==

KTkPaP

ο30327330 1000

KTTPP

TT ογ

γ

42.189)100200(300)( 2

4.14.0

2

1

1

2

1

2 =⇒×=⇒=−

7.177.04.2

4.2

77.0

21

1

111

2

222

=−=⇒

+=+⇒

==

==

eecytcy mmmmm

kgRT

VPm

kgRT

VPm

sm سرعت با دماي وkPa200 فشار در متان 1-15 شود می cm3 ثابت قطر با اي لوله وارد 20/smبه مجرا انتهاي در سرعت فـشار ، امجـر در دا پایـه صـمدهاي جریان فرض با .رسد می 25/ . کنید حساب را متان به گرما انتقال نرخ و جریان جرمی گذر ، خروجی

∫

∫

−=×−→×=×

×−

=→=−→=

7.61725.9650007.0)200(4)03.0()200(

002

111322

ee

ie

PVdAVP

VVAVAVdAV

ρπ

ρρρ

7.61725.965200)20()25(2000007.0)20( 333 −=−→×−×=−→××− ee PP ρρρ

02.00007.02025518.0

200=××

×=→= mVAm ρ

12صفحه

∫ =

−+−→−+

dtdVATTC

dtdVdAVh iep

ϕρ

ϕρ )

220

225()()

2(

222

665.0−=dtdϕ

به را 2-4 رابطه است شده دهدا نشان 2-9 و2-8 شکلهاي در که انبساطی موج از استفاده با 2-1

. آورید دست

[ ] AaAadVAaAdPAPAaAadVaAdPAP

YRTaPa

P

s

ρρρρ

ρ

ρ22)()(

,

−+=+−→××+−=−−×

=

∂∂

=

−=0در را I رابطه dVad ρρدهیم می قرار .

adVdP ρ=→

ρρρ

ρρρ

∂∂=→=→=→

=×−→=

PaddPa

adPad

adPad

dadPdV

2

0)(

ي رابطه و 2-6 ي رابطه نتیجه دادن قرار با و آورده بدستskبراي عبارتی کامل گاز یک براي 2-2 بگیرید نتیجه را 5-2

براي یک گاز کامل

cteP=γρ

s

s PK

=δδρ

ρ1

PPK

PPP

P sss γγ

ρργ

ρδδρ

ργ

δδρ 11

=×=⇒=

⇒=

)6-2رابطه (sk

aρ1= RTP ρ=

13صفحه

γRT

γRTγρRTρ

a

γPρ

:a&& ==×

=⇒×

= 11

11

11321

ي رابطه، 2-7ي رابطه در قراردادن با و آورده دست به sβ براي عبارتی کامل گاز یک براي 2-3 .بگیرید نتیجه را 2-5

etcP=γρ

s

sP

=

δρδ

ρβ

PpPPs

s

γργρβ

ργ

δρδ =×=⇒=

(1) ρβsa = (2) RTP ρ= (3)

RTRTPa γ

ργρ

ργ ===:3&2&1

∫−=⇒=−

⇒

−=⇒=+⇒

=+

5.50

101

.0006.01

0006.0

0006.000006.0

000073.0189.1

r

r

r

r

rr

rr

rr

PdPtdt

PP

PtPP

tP

PtP

δδδ

δδ

δδ

( )[ ] [ ])1015.50ln(67.1666ln67.1666 5.50101 −−=⇒−= tPt r

stt 11555.50

101ln67.1666 =⇒

+=

در دهانه ورودي یک دیفیوزر فرا صوت ) 2 – 4 –م (یک موج ضربه اي عمودي مطابق با شکل 2-4

ab .رخ می دهد AAو. است3رابر بbMو bPافت فشار سکون را )( tbt PP محاسـبات را . پیدا کنیـد − . براي حالتی که موج ضربه اي در مقطع خروجی تشکیل شود تکرار کنید

)الف kpaP 10=∞ 5.2=∞M

3=a

b

AA

14صفحه

)( براي بدست آوردن ماخ خروجی bMباید نسبت *2e

e

AA را داشته باشیم تا از جدول آیزنتروبیک ماخ مورد نظـر را

.بخوانیم

*2

*

**1

12 eAA

AA

AA

AA i

i

i

i

e

e

e ××= 3=i

e

AA

637.25.2 *1

=→=∞i

i

AAM

*1

*2 12 ie

APAP tt =

499.05.21

1 =→=∞t

t

PP

M

947.3499.0637.23*2

=××=e

e

AA

148.0947.3*

2

=⇒= be

e MAA 9839.0148.0

2

2 =→=t

b PPM

kpaPkpaPPPM t

t

85.17010 05853.05.21

1

11 =⇒==→=∞

kpaPPP

tt

t 2.85499.085.170 499.02

1

2 =×==

kpaPPP

t

t 88.832.859839.0 9839.0 21

2 =×==

65.851

=−btt PP

)(براي این حالت نیز) ب bMی خواهیم پس بایدرا م*2e

e

AAرا بدست آوریم

را محاسـبه .کنید محاسبه kPa101 فشار و سانتیگراد درجه 25 رادر هوا در صوت سرعت 2-5

.کنید تکرار kPa150 و سانتیگراد درجه 25 در نیز وkPa50 و سانتیگراد درجه 25 در هوا براي

15صفحه

)/(346754.1

)10*150)(4.1(

)/(345385.0

)10*50)(4.1(

)/(34610181

)10*101)(4.1(

754.1,585.0,181.1

,,4.1,.

287

3

3

3

2

3

1

333231

sma

sma

sma

mkg

mkg

MKG

RTPRTpa

kkgjR airair

==

==

==

===→

=→====

ρρ

ρργ

γ

l

ll

.یعنی سرعت صوت تقریبا مستقل از تغییرات فشار است **

ثانیه بر متر حسب بر را سرعت. کند می پرواز کیلومتر 10 ارتفاع در 8/1 ماخ با جت یک 2-6 . کنید محاسبه

حل : آوریم می بدست را زیر مقادیر , کیلومتر 10 ارتفاع براي 8 پیوست از

038.17

466.9 .

4.1 414.0 5.26

==

==

===

VaVM

aPa

P

ργ

γρ

500 جریان سکون فشار . دارد جریان سانتیمتر 60قطر به مدوري مجراي در 25/0 ماخ با هوا 3-1

حساب را مجرا در جریان جرمی ذرگ. است سانتیگراد درجه 175 آن سکون دماي و کیلوپاسکال . کنید فرض ثابت مخصوص هاي گرما با کاملی گاز را واه. کنید

287.0 4.1 == Rγ

:آوریم می بدست را زیر مقادیر1-1 جدول یک پیوست از , ماخ عدد داشتن با

16صفحه

287.09877.0

9575.0

4=

=

=

=

Rt

t

TT

PP

γ

13.44915.4489877.0

75.47850009575=×=

=×=TP 2826.0.

42 == dA π

525.3......

=→= mTRMATR

Pm γ

ودماي سکون MPa1فشار سکون جریان. جریان دارد16/0رایی با مساحت مقطع در مج/. 5هلیوم با ماخ 3-2

.باشد، گذر جرمی جریان را در مجرا حساب کنیدγ=3/1چنانچه . ستK1000 آن

M=0.5

RTAMRTpm γ= : براي گاز با گرماي ویژه ثابت داریمp=1Mpa

T=1000 0 k

γ=3/5: می خوانیمHe را براي Rجدول خواص گازها از

kkgjkgkkjRHe پیوست هفت کتاباز 0/2077/077.2 ===

skgm

lem

/663.71

100020773/55.016.010002077

6

0

0

=⇒

××××××

=⇒

ت جریـان را در عدد ماخ و سـرع . کاهش داده می شود m2 12/0 مساحت مقطع به1 در مساله 3-3

.محل کاهش سطح مقطع حساب کنید

Mj=0.25

17صفحه

A=0.12m2

282.042)6.0(1 == πA kpapt 500=

RTAMیا RTpm γ=0 175=tT

γ=104 برحسب دما و فشار سکون استفاده کنیم 0mبهتر است از رابطه

( )( )γγγ 2212

11

0)

241( −++×= K

t

MMRTptAm ?2 =M

42.0282.012.0

96.245

515.2512.0

/515.29

25.024.01(25.04.1

)273175(3287.0

25.042)6.0(3500

1

2

1

0

222

0

1

0

1

0

2

1

0

==

=⇒

=×⇒=⇒=

=⇒

×+×××+×

××=⇒

AA

v

vmAzvmm

skgm

e

em

zz

zz

ρ

ρρ

π

4027.2

9877.0

9575.025.01

=

=

=⇒=

∗AA

TT

ppM

t

t

?2

1 =AA

014.1

4027.242.0

2

1

1

2

=⇒

×=×=⇒

∗

∗∗

AA

AA

AA

AAz

18صفحه

=

==⇒=∗ 0

16.1019.1

2

22 M

MM

AAz

019.1?856.02 =←=←= ∗AAMM

856.02 ⇐چون گلوگاه نداریم پس ماخ باید کمتر از یک باشد =M

smeceveMe

smce

TTe

TT

Me

TeRTcM

t

t

/726.10856.053.1257

/53.1278.390287.04.1

78.390)273175(872.072.0

872.0856.0

287.0104,856.0

0

2

=×===

=××=⇒

=+=×=

⇒=⇒=

××===⇒

γ

γ

50فشاراستاتیک در جریان هوا . می گذرد50از درون مجرایی با مقطع /. 6جریان هوایی با ماخ 3-4

.است298ودماي استاتیک آن .ر مجرا حساب کنیدگذر جرمی جریان را د)الف .،چند درصد کاهش در مساحت مقطع ضروري است1 ویا 8/0براي باال بردن عدد ماخ تا)ب کاهش داده شود چه رخ می 1چنانچه مساحت مقطع بیشتر از مقدار الزم براي رسیدن به ماخ )پ

.دهد

( )الفsec

(6069.02982874.1)6.0()450(298287350 kgeeRTMA

RTPvAm ee

e

e =××××−××

=== γρ& )ب

19صفحه

)(08.421882.1501882.16.0

)(687.430382.18.0

2***

22

2

cmAAA

AM

cmAAAM

=→=→=→=

=→=→=

126.0:)687.4350(100:50

=→− xx

158.0:)08.4250(

100:50

=→− xx

.دیده خفگی رخ خواهد دادپ) پ

1200 ودماي 500 به مخزن اکسیژنی با فشار 1 یک شیپوره همگرا با مساحت مقطع خروجی 3-5 اکسیژن را کیلو پاسکال باشد، گذر جرمی جریان400و300و100و10و0چنانچه پس فشار . متصل است .γ=3/1فرض کنید. حساب کنید

04.10708917.0,9.0

6.0)(400)(300

)sec

(6947.552.10432873.11)21(52.1043287

385.272

)(52.10438696.0),(85.2725457.01

)(11

12

2*

=→==

→=→==→=

=××××−××

===

=→==→= →=

→==→=

−

et

e

t

ebeb

eee

e

eettable

e

TTTM

PPKPaPPKPaP

kgeeRTMARTPvAm

KTTtTKpaP

PtPM

cmAAM

γρ&

)sec

(465.411402873.156.0)21(1140287

3400

)(11408917.0,56.0

8.0)(400)(400

)sec

(555.504.10702873.19.0)21(04.1070287

3300

kgeeRTMARTPvAm

KTTTM

PPKPaPPKPaP

kgeeRTMARTPvAm

eee

e

et

e

t

ebeb

eee

e

=××××−××

===

=→==

→=→==→=

=××××−××

===

γρ

γρ

&

&

مخـزن فـشار .شـود مـی تخلیـه همگرا شیپوره یک طریق از شکل مطابق فشرده هواي 3-6kPa500جو محلی فشار وkPa1002101 شیپوره ديورو مقطع مساحت.استcmآن خروجـی ومقطع

2234cmرا مخزن درون دماي.آورید دست به را شیپوره بر هوا از وارد نیروي.استKο300بگیرید.

20صفحه

قابل قبول نیستشیپوره خفه می 15.2643پس براي کلیه پس فشارهاي کمتر از .است5283.0نسبت فشار بحرانی γ=4.1برايبدسـت مـی 1 است و همچنین دماي اصلی نیز از رابطه زیر با توجه به پیوست eM=1تحت این شرایط .کند :آید

62.294.2)94.2)(1(

1

94.2

96.3

)99.249)(287)(4.1()99.249)(287.0(

)1)(1034)(15.264(

99.249)300)(8333.0(

*2

2

1*1

*2

2

1

4

2

=⇒==×=⇒

=

=

=

×==

==

=

•

−•

MAA

AA

AA

AAAA

skgm

RTMARTRm

kTTTT

e

eeee

ee

tt

γ

نیروي وارد از هوا بر شیپوره

KNFF

KNNF

FsmRTMv

smRTMv

skgRTMA

RTPm

cvcs

cscv

cvcs

cvcs

iiii

ii

8.46

8.462.46796

)82.52)(63.909()96.3)(93.316()3434.05(

93.316)99.249)(287)(4.1()1(

63.909)300)(287)(4.1(

32.52)300)(287)(4.1()62.2)(10100()300)(287.0(

500

22

11

4

=−=

−=−=

−=−+

===

===

=×== −•

γ

γ

γ

21صفحه

انباشته شـده در خواهیم نیتروژن می.است256cmمساحت مقطع خروجی شیپوره همگرایی 3-7

گذر جرمی جریان در شـیپوره را . تخلیه کنیم kPa100مخزنی را از طریق شیپوره به محیطی با فشار MPakPakPakPaبراي فشارهاي مخزن جریان در شیپوره را آنیزوتروپیـک . حساب کنید 1,120,140,200

کاهش یابد ،افزایش گذر جرمی جریان را در هر حالت kPa0بهkPa100چنانچه پس از فشار .فرض کنید .استKο298دماي مخزن.به دست آورید

PaKPPPM

RKT

cmA

t

396.635283.01

2968.029856

4.12

=⇒=⇒=

==

=

=

ο

γ

.کندخفه میP براي پس فشار کمتر از مقدارشیپورهفشار مخزن KPaP 120= پس فشار KPaP 0=

skgm

TTTM

RTMARTPVAm

ee

eeee

ettt

55.132.2488.2964.1105632.248296.0

396.63

32.2488333.01

4 =×××××

=

=⇒=⇒=

==

−•

•

γρ

.کند چون پس فشار بیشتر از مقدار فشار بحرانی استشیپوره خفه نمی 39.635283.0

1205283.01 =⇒=⇒=⇒= pp

ppM

t

فشار بحرانی

kTTTM

pp

et

ee

t

77.2739187.052.0833.0120100

=⇒=⇒=⇒==

skgvm 21.177.2732964.152.0

77.273296.01056100 4

=××××

××=Α=−•

ρ

فشار مخزن KPaP 140= پس فشار KPaP 0=

22صفحه

skgvAm

KpapppM

ttt

t

808.132.2488.2964.132.248296.01056962.73

962.735283.01405283.01

4

=××××

××==

=×=⇒=⇒=

−•

ρ

.کنده میشار بحرانی کمتر است پس شیپوره خفپس فشار از مقدار ف

فشار مخزن KPaP 140= پس فشار KPaP 100=

.کندار بحرانی از مقدار پس فشار کمتر است پس شیپوره خفه نمیفش

skgvm

kT

kTTM

pp

kpapppM

te

t

t

66.17.2702964.171.07.270296.0

10561007.270

9084.071.071428.0140100

39.635283.01

4

=×××××

××=Α=

=

=⇒=⇒==

=⇒=⇒=

−•

ρ

اگـر جریـان در .آب درون یک مخزن بزرگ از طریق یک شیپوره همگرا جریان مـی یابـد 3-8 الزم اسـت باشد ، فشار مخزن را که براي خفگی شـیپوره KPa101شیپوره آیزنتروپیک و پس فشار

. بگیرید×17105 -(kpa) تراکم پذیري همدماي آب را.بدست آورید17 )(10*5,1 −−== kpaKk ssδρ

δρρ

:مقدار تغییر یافته براي تراکم

pkpap

p

508.1410*51ln

10*51

10*511

7

7

1

7

==∆

==∆

=→

−

−

−

−

∫

δρδρ

δρδρ

δρδρ

ρ

در حالت خفگی

84.41=

=

pCm

23صفحه

در معادله ي حرکت داریم0=++

VdV

AdAd

ρρ

جریان دارد چقدر است ؟ صـفحه Kο273و دماي استاتیک 5 در هوایی که با ماخ دماي سکون 3-9موازي با امتداد جریان باشد و یک الیه مـرزي مسطح عایقی را داخل جریان می کنیم به طوري که

ي صفحه صفر است، آیا می با توجه به اینکه سرعت مطلق جریان رو .در امتداد صفحه تشکیل شود توان انتظار داشت که دماي صفحه بهدماي سکون درجریان آزاد برسد ؟ توضیح دهید؟

1 (KTTTTM t

t

ss 67.1637 1667.0 4.1 273 5 ===== γ

د دمـاي خیر چون دماي سکون باتوجه به سرعت عدد ماخ تعریف میـشود اگرسـیال حرکتـی نداشـته باشـ ) 2 .استاتیکی و سکون آن یکی خواهد بود

می تخلیه همگرا شیپوره یک طریق از است شده انباشته بزرگ مخزن یک درون که گازي 3-10

یک براي را مخزن فشار حسب بر جریان جرمی گذر تغییرات بماند ثابت فشار پس چنانچه .شود . کنید تکرار واگرا – همگرا شیپوره

:پاسخ فـشار شـیپوره از خـارج در کـه کنیم می فرض مخزنی فشار حسب بر جرمی دبی رسیمت براي و مربعin1برابر خروجی مقطع سطح همچنین و باشد می ثابت همواره فشار این و بودهpsi100برابر شده فرض مقادیر از استفاده با باشد می ثابت همواره دما این که باشد Ko800 برابر مخزن دماي

ــراي ــاخ بــ ــاي مــ ــاوت هــ ــدار متفــ ــشار مقــ ــزن فــ مخــ

24صفحه

می فشارسکون با برابر مخزن فشار باشد می ایزنتروپیک جریان شیپوره داخل در که آنجایی از ( : کنیم می محاسبه را دبی مقدار زیر فرمول از همچنین و آوریم می بدست را )باشد

RTgAMRTPm cγ=

•

:بدین ترتیب دبی جرمی را بر حسب فشار مخزن رسم می کنیم

=⇒=→=

==→=→= •

56.3666833.0

39.189528.01

mTTT

PPPP

M

t

rtt

⇒=→=

=→=→=

12.7198989.0

22.1456886.075.0

TTT

PPP

M

t

tt

=⇒=→=

==→=→=

•

6679.176095.0

04.11984.05.0

mTTT

PPPP

M

t

rtt

واگرا می دانیم بیشترین دبی که از آن می گذرد با توجه به فرضیات فوق برابـر - در شیپوره همگرا در این دبی مقدار فشار مخزن کمتر از مقدار فشار بدست آمده در شیپوره ” باشد و قاعدتامی 56.3

-فشار مخـزن را در دو شـیپوره همگـرا همگرا خواهد بود که می توان نمودار دبی جرمی بر حسب :اگرا به شکل زیر با هم مقایسه کرد و

25صفحه

با ایزنتروپیک صورت به هوا با که است شده طرح اي گونه به واگرا – همگرا شیپوره یک 11-3

وCo200 وMPa5 برابر ترتیب به و ثابت مخزن دماي و فشار چنانچه .کند کار 75.1 خروجی ماخ :است مطلوب باشد شیپوره خروجی مقطع مساحت

.شیپوره خقگی براي فشار پس حداکثر )الف KPa101 فشار پس در ثانیه بر گرم کیلو حسب بر جرمی گذر )ب MPa1 فشار پس در جرمی گذر )پ

ایزنتروپیک21

2 4.1 12.0 200 5 75.1 SSmACTMPaPM ette ====== γo

مساحت گلوگا ه :مت واگرا جریان به صورت زیر استو در قسM=1در هنگام پدیده خفگی در گلوگاه

2** 089.0

338.112.0338.1 mA

AA ==→=

MPaPMPaP

PP

AA

M

b

b

t

215.40215.45.0843.0

843.0338.1

5.0

*

≤≤=×=

=→=

=

26صفحه

----------------------------------------------------------------------------------

)ب

RTAMRTPm

mKPaPb

γ=

==

?101

KPaPbدر این از نیست بنابرbPفشار در صفحه خروجی برابرM=1در گلوگاه. شیپوره خفه میکند =101

:پیوست یک داریم

13.36

394287.04.112.039428.01064.2

009.394)273200(833.064.25528.0

833.0

528.0

3

=

××××××=

=+×=

=×=

=

=

m

m

KTMPaP

TTPP

t

t

o

چون شیپوره در حالت خفگی است پس فشار و فشار صفحه خروجی بـا هـم MPa1 در پس فشار )پ

M=13.36.برابر نیستند

آیـا . ان فراصوتی می تواند در یک مجراي واگرا به طور نامحدود منبسط شـود جری 3-12 . سرعت جریان به یک حد نهایی می رسد یا به صورت نامحدود افزایش می یابد

جریان فرا صوتی در یک مجراي واگرا می تواند بدون محدودیت افزایش پیدا کند و حد نهـایی

. براي ان وجود ندارد

27صفحه

یـک از کـه ییهـوا جریان به دادن شتاب براي اصطکاکی بی واگراي همگرا شیپوره از 3-13 ومـساحت مربـع متـر سـانتی 30 خروجـی مساحت. میگرد استفاده گیرد می سرچشمه مخزن KPa101 شیپوره اطراف فشار چناچه. میباشد5گلوگاه :بستمطلو باشد 200 فشار در جریان جرمی. مخزن KPa400 فشار در جریان جرمی گذر.خفگی براي فشار حداقل مخزن

. . ,P . PP

. ,M , M / AA

r

*

393930101930

30122030

=×==

=<==

K ,T . TT ,. ,M .

PP , T

Kg/s . m

. **. ).*.( ) *.(

m

RTAMRTPm

,P ,P ,T(RT )AM RTPm

rrr

err

o

o

41082037150500

86

863552874155103083352870

400

K 335 T, .670 TT, 1.55 M

101400500

r

=====

=

==+

=

=

===

====

. دیده می شودرسم کنید14-3 را براي حالتی که در شکل م xبر حسب Pنمودار 3-14

28صفحه

دانیم که جریان مافوق صوت در یک شیپوره همگرا باعث افزایش فشار ودر یک شیپوره واگرا باعث کاهش می .فشار می شود

:پس نمودار را به صورت مقابل خواهیم داشت

sM ورودي سرعت از واگرا – همگرا شیپوره یک در را آب بخار خواهیم می 3-15 اخم تا100/

. کنید حساب را گلوگاه و خروجی مقطع در الزم ساختمان . کنیم منبسط 2

2014.0500461.03.12

005.0100 mYRTMV

AVAe

iie =

××××

=×=×

=

2=M

20082.0688.1014.0688.1 mA

AAe ==→=

رادر جریان آیزنتروپیک یک گاز *T/Tt,P/Pt,A/A یک برنامه کامپیوتري بنویسید که مقدارهاي 3-16

. در نظر بگیرید=M 5تاM=0نمو عدد ماخ را در گستره . حساب کندγ =3/1کامل با

29صفحه ( )

( )

12

2

)22/(12

)282/(1

)2

11(

)1

(2

11

)2

11(

21

−

−+

−+

∗

−+=

−

−+=

−+

+

=

MTT

Mpp

MMAA

t

t

c

γ

γγγ

γγ

γγ

γγ

γ

gama=1.3; for i=1:1:25; M=M+.2; AA(i)=sqrt(gama)*((gama+1)/2)^((gama+1)/(2-2*gama))/ (M(i)*sqrt(gama)*(1+(gama-1)/2*M(i)^2)^((gama+1)/(2-2*gama))); PPt(i)=(1+(gama-1)/2*M(i)^2)^((gama)/(1-gama)); TTt(i)=(1+(gama-1)/2*M(i)^2)^-1; end AA PPt TTt

:پاسخ

AA: 1e5*

0,0273 0,0347 0,0437 0,0547 0,0680 0,0840 0,1031 0,1258 0,1527

0,1843 0,2214 0,2646 0,3149 0,3732 0,4405 0,5178 0,6065 0,7079

0,8234 0,9546 1,1032 1,2712 1,4605 1,6733 1,9121

PPt: 1e5*

30صفحه

0,5154 0,3765 0,2779 0,2071 0,1558 0,1182 0,0904 0,0697 0,0541

,0423 0,0333 0,0264 0,0210 0,0168 0,0136 0,0110 0,0089 0,0073

.0060 0,0049 0,0041 0,0034 0,0028 0,0024 0,0020

TTt:

0,0602 0,0560 0,0522 0,0488 0,0457 0,0429 0,0403 0,0380 0,0358

0,0338 0,0320 0,0303 0,0288 0,0273 0,0260 0,0248 0,0236 0,0225

0,0215 0,0206 0,0197 0,0189 0,0181 0,0174 0,0167

K2Kg/Kg.Cpو 18گازي با جرم مولکولی 3-17o= در دسترس است گازدر یک شیپور همگرا واگرا

چنانچه انبساط در نازل آیزنتروپیـک و .از سرعت اولیه ناچیز منبسط می شود 5بانسبت مساحت .باشد سرعت خروجی شیپور راحساب کنید Ko1000و MPa1فشار و دماي سکون اولیه به ترتیب

)/(10*317.1)5.425)(462)(3.1(*)3(

)(5.425)4255.0)(1000(

4255.0,33.1

536.12

.538.1462.02

.462.0

183145.8

3 smQMV

KT

TTM

CC

KKGKJRCCC

kkgkjR

eee

te

===

==→

==→===

=−=−→−

==

ν

υ

ργ

νρ

کند کیلومتري پرواز می 10 یک هواپیماي جت که در ارتفاع فشار و دماي هواي داخل کابین 3-18

شـود و اي در داخل کـابین شـلیک مـی ناگهان گلوله .استCo20کیلوپاسکال و KPa101به ترتیب کند چنانچه جریان در این سوراخ مشابه جریـان در ي کابین ایجاد می در بدنه cm2سوراخی به قطر

31صفحه

کشد تا فشار داخل کابین نصف شـود؟ چقدر طول می فرض شود،cm2شیپوره همگرا با قطر خروجی . بگیرید3100mحجم کابین را

.رجوع کنید 8به پیوست

3100210120

mvcmd

kpapcT

e

r

r

=

==

°=

[ ]

44.532.1

101

214.11

101

211

5.314.1

4.11

=⇒=

−+

=

−+

=−−

br

b pkpakpappγ

γγ

53.0=r

b

pp 26.0

1015.26

==r

b

pp 52.0

5.505.26

==r

b

pp

همیشه5.50به 101ضمن کاهش فشار از

r

bp

pست نسبت فشار بحرانی کمتر ااز. ( ) ( )( )

( ) ( )( )293833.02874.12938333.0287.0

102.04528.0 2

×××××

×== πγ rPRTAMRTPm&

rr PPm 00073.02.313

073.70000165.0 =×=⇒ &

0...

=+∇ ∫∫∫∫∫ svcdAVd

tρρ

δδ (1)

∫∫∫ ==∇r

rr

RTVPmdρ (2)

000073.0000073.0)2(&)1( =+

⇒=+

⇒ r

r

r

rr

r

rr PtP

RTVP

RTVP

t δδ

δδ

⇒=+

×⇒ 000073.0

293287.0100

rr PtPδδ

0.25X 3.1 20 A === γM

γγ

γγ

γγ

γγ

221

2

221

211

21

−+

−+

−+

+

=

MMXA

A

2433.201521=XA

A

31.50380243320152125.0 =××=A

32صفحه

صـورت بـه Ko3000 مخرن دماي وMPa2 مخزن فشار باKm20 ارتفاع در موشکی شیپوره 3-19

ثابـت مخصوص گرماي با کامل گاز یک مثل احتراق محصوالت چنانچه . کندمی کار آیزنتروپیک . آورید بدست مربع متر 25.0 گلوگاه مساحت با اي شیپوره براي را رانش نیروي , کند رفتار

: حل

12

211

−

−+=

γγ

γ MPPt

0000367.095.54496645200095.54496645

==→= P

PPt

849.1. == APF

بـراي سـهولت . اسـت cm 10 شیپوره همگرا با مقطع مستطیلی، ثابت و برابـر پهناي یک 3-20 . مـی سـازند 10 بـا افـق زاویـه 20-3ه هاي جانبی شیپوره مستقیم و مطابق شکل م ساخت، دیوار

محاسـبه xرا بـر حـسب M,T,ρ باشد، تغییرات M1=./4, Pt1=200kPa, Tt1=350Kچنانچهرفتار مـی )γ=3/1(فرض کنیدسیال عامل هوا ست که مثل یک گاز کامل با گرماي ویژه ثابت . کنید

.ان آیزنتروپیک استکند و جری

dxAAh

AA

dxHdxHtg

cmAAAM

Hh 056.059.1889.62

10

176.010

889.625901.1

10105901.14.0

*210

*

2**1

−= →=

=⇒=

=×

=→=→=

−=

( )

59.1)2.01(4.1

6847.0

211

)1(21

21

3212

1

2

* =+

=

−+

−+

+

=−

−+ MM

MMAA

γγ

γγ

γγγγ

33صفحه

( ) ))(()(2.01

200

211

))(()(2.01

350

211

5.3212

22

xMZXPM

M

PP

xMyXTM

TM

TT

t

t

=→+

=

−+

=

=→+

=→−+

=

−γγ

γ

γ

شـدن پـاره اثر در .استKPa500 در فشرده هواي حاوي 320m حجم به کروي مخزنی 3-21

طول مدت چه .میشود خارج مخزن ازcm5 قطر به سوراخی از هوا مخزن، دیواره در ایمنی غشاي و اسـت Ko280 مخـزن داخـل هـواي دماي کنید فرض برسد؟KPa200 به مخزن فشار تا میکشد دهانه قطر که باشد همگرا شیپوره یک درون آیزنتروپیک جریان شبیه سوراخ این در هوا جریان

.استcm5 آن روجیخ

rr PPm

AVRTPAVm

34 10207.12808333.02874.111052808333.0287.0

5283.0 −−•

•

×=×××××××××

=⇒

== ρ

34صفحه

r

r

vc

RTdtdP

RTP

dtd

dtdmm

mVdA

md

VdAdt

∀=

∀

==

=

=∀

=+∀

•

∫∫∫∫∫

∫∫∫∫∫

ρ

ρ

ρρδδ 0

.

010207.1

280287.020010207.1 33 =×+

×⇒=×+

∀ −−r

rr

r

r

Pdt

dPPdtdP

RT

∫−=⇒=−⇒×−=⇒ − 208

500

3 19.20619.20610207.12488.0r

r

r

rr

t

PdPtdt

PdPP

dtdP

SLnLt 92.188)500200(19.206 =−−=⇒ kpaره به مخزنی حاوي هلیوم در شیپو. است1 به 3/3 واگرا - نسبت مساحت در یک شیپوره همگرا 3-22

حد اکثر گذر جرمی جریان ممکن در شیپوره و دامنه پس فشارهایی که این جریان . متصل استK 20و 100

از داده هاي جدول (محاسبات را براي هیدروژن به عنوان سیال عامل تکرار کنید. در آن میسر است را پیدا کنید

). کتاب استفاده کنید7 در پیوست 1-7

:حداکثر گذر جرمی جریان ممکن وقتی است که جریان خفه شده باشد

35صفحه

sec/617.0

419846.166301873.0/01873.0

65.1063077.2315.4

/46.1663735.22.608

/077.2,67.1

65.106270395.0

15.41415.0100

198603.360

395.0,1415.0,735.23.3

1

0

20

3

0

222

2

22

kgm

memmkgpe

ee

RTepeeeRTepe

smveMeceve

kkgkjR

Te

ep

cmcmAcmA

TTe

ppM

AA

M

HeHe

e

tt

=⇒

−××=⇒=⇒

×==⇒=⇒

=⇒×=×=⇒

==⇒

=×=

=−×=⇒

=×=⇒

=−==⇒=

⇒=⇒

∗

∗

ρρ

γ

براي هیدروژن

1-7پیوست هفت جدول

124.4,4.122 ==⇒ HH Rγ

36صفحه

4009.0617.0

sec/4004.0

4148155.21460044.0

/0094.065.1063124.4

315.4

/155.2146735.27.784

/7.78465.1063124.44.1

0

2

0

0

3

=⇒

=⇒

−××==⇒

=×

==⇒=

=×=×=⇒

=××=⇒

mH

mHe

kgm

epeveAem

mkge

eRTepepepeRTepe

smMeceve

smece

انی داشته براي زمان استفاده از هیدروژن می خواهیم تا نتیجه یکسs 10پس اگر از هلیم استفاده شود مخزنی

)برد یکسان(باشیم

صـورت به بخار . شود می نگهداري بزرگ مخزن یک در Co800 وMPa6در داغ آب بخار 3-23

گاز یک آب بخار اینکه فرض با . شود می تخلیه واگرا – همگرا اي شیپوره طریق از آیزنتروپیک . آورید دست به کند می میعان به شروع بخار که اي نقطه در را اربخ جریان سرعت , باشد کامل

:حل3.1=γ 1=M

: یجهنت در , دارد قرار بحرانی حالت در جریان , کند می میعان به شروع بخار که اي نقطه در

5457.0=r

b

PP

37صفحه

: داریم 2-1 جدول 1از پیوست

8696.0=tT

T

21.9338696.015.107315.107315.273800 =×=→=+== TTT rt 66.18

287.0..

=→=

=→= V

RTRVVa γ

smسرعت با هلیوم جریان یک 4-1 اي ضربه موج یک متحمل K°200 استاتیک دماي و 2500/

هلیوم کنید فرض .کنید حساب موج از بعد را سکون و دماهاي و هلیوم سرعت . شودمی عمودي

با کامل گاز یک35=γ است.

5.9208200

35

250035200

2500

11 =

××=→=

=

=

=

MRT

VM

KTsmV

t

γ

γ

ο

: داریم2از پیوست

455.0

87.3

11287

154.29

2

1

2

1

2

1

2

=

=

=

=

M

PPTT

ρρ

211

1

21

2

22

1

1

2

6250032.0

200032.0

8.5830154.29200

99.64587.3

2500

ttt

tt

TTTT

TTT

VVV

===→=

==×=

==→=ρρ

38صفحه

فـرا دیفیـوزر یک ورودي دهانه در )2 – 4 –م ( شکل مطابق عمودي اي ضربه موج یک 4-2 abدهد می رخ صوت AA و اسـت 3 برابرbM وbP سـکون فـشار افـت )( tbt PP .کنیـد پیـدا را −

.کنید تکرار شود تشکیل خروجی مقطع در اي ضربه موج که حالتی براي را محاسبات )الف

3=a

b

AA

5.2=∞M kpaP 10=∞

)( خروجی ماخ آوردن بدست براي bM نسبت باید *2e

e

AA آیزنتروبیـک جدول از تا باشیم داشته را

.بخوانیم را نظر مورد ماخ

*2

*

**1

12 eAA

AA

AA

AA i

i

i

i

e

e

e ××=

3=i

e

AA

637.25.2 *1

=→=∞i

i

AAM

*1

*2 12 ie

APAP tt = 499.05.2

1

1 =→=∞t

t

PP

M

947.3499.0637.23*2

=××=e

e

AA

148.0947.3*

2

=⇒= be

e MAA

9839.0148.02

2 =→=t

b PPM

05853.05.21

1 =→=∞tP

PM

kpaPkpaP t 85.1701011 =⇒= 499.0

1

2 =t

t

PP kpaPt 2.85499.085.170

2=×=

9839.01

2 =t

t

PP kpaP 88.832.859839.02 =×= 65.85

1=−

btt PP

)( نیز حالت این براي) ب bM باید پس خواهیم می را *

2e

e

AA آوریم بدست را:

39صفحه

*2

*

**1

12 eAA

AA

AA

AA i

i

i

i

e

e

e ××=

3=i

e

AA

637.25.2 *1

=→=∞i

i

AAM

*2

*

1

12

etAA

PP it = *

1*1

11 i

i

ii AA

AA

AA

×= 31 =iA

A

66.3911.7637.23 1*

1

1

=→=×= MAA

i

1855.066.31

21 =→=

t

t

PP

M

55.966.31

11 =→=

tP

PM 047.1

1=tP

19.01855.02

1

2 =→= tt

t PPP 857.0=−

btt PP

44.047.11855.0637.23*2

=→=××= ee

e MAA

8755.044.02

2 =→=t

e PPM

kpaP 166.019.08755.02 =×= آیزنتروپیـک اي ضربه موج محل در جز به 3-4 م شکل شیپوره در جریان اینکه بافرض 4-3

. کنید رسم را X حسب بر P تغییرات باشد

40صفحه

41صفحه

شـرایط در .شود می منبسط واگرا -همگرا شیپوره یک طریق از خزنیم در انباشته هواي 4-4 کـه جایی در شیپوره واگراي قسمت در عمودي اي ضربه موج یک که شود می دیده خاصی برابر چهار شیپوره خروجی مقطع مساحت. شود می تشکیل گلوگاه مساحت برابر دو آن مساحت و جریان را بجز در موج ضربه اي ایزنتروپیک فرض کنیـد γ=4.1گاز کامل با .است گلوگاه مساحت

:محاسبه باشد مطلوب استKο300 وKPa200چنانچه فشار ودماي مخزن براي جریان از ورودي تا موج ضربه ايA* )الف جریان از موج ضربه اي تا خروجی برايA*) ب عدد ماخ در صفحه خروجی شیپوره ) پ فشار سکون در صفحه خروجی شیپوره ) ت فشار استاتیک در صفحه خروجی ) و سرعت در صفحه خروجی) ج

4.1300

2004

2*

*

==

==

=

γ

ο KT

KPaPAA

AA

t

t

e

21

*

*22

*1

24*

02.22

1050

tt

tt

r

TT

MAA

APAP

mA

=

=→=

=

×= −

:2از پیوست 574.002.2 21 =→= MM

:1از پیوست

9390.0574.01

2 =→=TTM

=×××=→=

=×=

11.1937.2812874.1574.0

7.2813009390.0

22

2

VRTMV

KT

γ

ο

42صفحه

711.002.21

21 =→=

t

t

PPM

×=

×=

××===

××=→=→×=×

−

−

−

−

42

*

4

41

*

4*2*

2

*1*

22*

11

1055.3510200

105044

10711.050711.0

AA

AAA

AAAAPAP

e

ee

tt

4.299300998.0998.0

1.068.344.2992874.11.0

2.141706.0200706.0

706.0711.0993.0

2.142200711.0711.0

1.062.555.35

200

1

1

2

2

12

*

2

=×=→

=

=

=

=×××==

=×=→×=

=×=→×=

=×=×=

=→==

→

e

tte

te

e

e

ee

eie

i

e

t

t

t

e

i

e

Ptt

ee

e

TTT

TT

MRTMV

KPaPPPPP

PP

PP

PP

KPaPP

MAA

t

γ

در عمـودي ضـربهاي مـوج یک در را 3 ماخ در فراصوت درجریان سرعت خواهیم می 4-5

. مقدارهاي زیر را بیابیداهش دهیم ،یک مجرا ک واگراي قسمت

?/?/ 12

==

ie PPPP

:حل

43صفحه

( )

( )

17.61876.*737.36*8956.

8956.4.

02722.3

9627.8755.38.154456.

2729.01062.65.31876.

33.5

33.5*236.*59.122

3235.4

4.59.1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

1

22

121

1

2

2

1*1

*2*

22*11

*1

*2

*1

*2

*1

*2

*1

*2

*1

*2

==××=

=→=

=→=

××=

=→=→=→=

=→=→=→=

==→=

=→=→=

××=→=→=

=→=

−

i

t

t

t

t

e

i

e

t

ee

t

ii

i

t

t

t

t

e

i

e

tt

ttt

t

t

ttt

i

e

i

e

i

ei

e

PP

PP

PP

PP

PPM

PPM

PP

PP

PP

PP

TT

PP

PPM

TT

PP

MPP

PP

AAAPAP

AA

AA

AA

AA

AA

AA

AAM

AA

MAA

smلوله اي با سرعت گ 4-6 در لوله تفنگی حرکت میکند سرعت موج ضربه اي عمودي 500/

و KPa101فرض کنید فشار هوا قبل از شلیک .که جلوي گلوله در حرکت است حساب کنیدسرعت گلوله چقدر باشد تا سرعت حرکت موج ضربه اي دو برابـر آن .استCο25دماي هوا باشد؟

:حل

44صفحه

smVvgVV

smvV

RTaavgVV

gg

g

ss

s

/5.27334616)4.2(

4)4.2(

2

)/(75834616

)500()4.2(4

)500)(4.2(

346,16)1(

4)1(

21

22

21

22

121

220

=⇒+±=

=⇒+±=

==++

±+

= γγγ

.سرعت فوق برابر سرعت گلوله می باشد

-هچنانچه در شکل زیر دیده میشود یک موج ضرب .وارد جو زمین می شود 2جسمی با ماخ 4-7

فشار و . ج را عمود بر امتداد جریان دانست میتوان مو ،ي جسم ابل دماغه رمقد.اي همراه جسم است .دماي سکون را که به دماغه اعمال می شود را بدست آورید

). استKο220 وKPa1 و فشار و دماي محیطγ=4/1فرض کنید هوا گاز کامل است با(

6/594=⇒= Vga

VgMg 3/2972202876/111 =××== RTa γ

پس فشاري که براي ظاهر شدن یک موج ضربه اي عمودي در مقطع خروجی یـک شـیپوره 4-8

. الزم است چقدر است4-8 واگرا مطابق شکل -همگرا

45صفحه

=⇒=⇒= ∗ 2.23.0

1 xMzAAeM

5471.02.2 =⇒=⇒ MgMx

818.015471.0

800 0

=→=

=

gpp

Mg

kTtg

t

د و قبل از موج ضربه اي دماي سکون ثابت می ماند بع

}

52.931935.01000

48.4065081.080019352.0

5081.02.2

931.01

=−×=

=×=−=

=⇒=

=

zepx

Txeptpx

TtTxMx

gTtT

:از جدول موج ضربه اي

pasnpb

papg

TxTgpxpg

49.

49.512)48.5(52.93

857.1

48.5

=⇒

=×=⇒

=

=

46صفحه

واگرا در جایی که مساحت مقطع -یک موج ضربه اي در قسمت واگراي شیپوره اي همگرا 4-9

چنانچه نسبت مساحت مقطع خروجی شیپوره به . رابر مساحت گلوگاه است تشکیل می شودب1/1

باشد، کاهش در سرعت خروجی شیپوره را به علت حضور موج ضربه اي به 2/2مساحت گلوگاه آن

با سرعت خروجی در جریان کامال منبسط شده آیزنتروپیک فرا صوت در شیپوره (دست آورید

د جریان از سرعت اولیه ناچیز منبسط می شود، دماي سکون جریان در دو فرض کنی). مقایسه کنید

.رفتار می کند) ثابت( γ=3/1حالت یکی است، و سیال عامل بخار آب است که مثل گاز کامل با

2.2

1.1

1

3

1

2

=

=

AAAA

کاهش سرعت خروجی= ؟

):ل موج ضربه ايحالت اول بدون تشکی(چون جریان در خروجی فراصوت است

47صفحه

=⇒=

=⇒=⇒⟩⇒

∗

∗

23.22.2

35.11.11

33

22

3

MAA

MAA

M

TtvTtv

cMvTtTtc

TtTTT

RTc

M

t

3.158.023.2

58.057.04615.03.13

57.057.0

23.2

33

333

33

3

3

=⇒×=⇒

×=⇒=××=⇒

=⇒=⇒=

=

γ

93.1

7575.035.13.11

=

=⇒=⇒=⇒⟩

pxpg

MgMxMx γ

)حالت دوم با در نظر گرفتن رخداد موج ضربه اي(

646.1

3623.0

=

=

pxpg

ptgpx

9684.0

172.1

=

=

ptxptg

TxTk

21.12.2

2

1

1

3

2

3 ==×=AA

AA

AA

48صفحه

177.03.1

2303.0

2303.03.07676.07676.0

9823.04615.03.19823.09823.03.0

8

3.0205.23.0

0142.2

0142.20071.1.1.12.2....0071.1

859.0859.07324.0172.1172.1

7329.0

069.1

7329.0

3370.0

35.1

3333

333

3

33

33

3

2

1

1

333

==⇒

=×=×=⇒=⇒

××=⇒=⇒=⇒=

=⇒

=

⇒=⇒=⇒

===⇒=⇒

=⇒=×==

=⇒

=

=

=

⇒=

∗

∗∗∗∗

∗

TtTt

veve

TTtcMvTc

TcTTTTM

Tc

MM

AA

AAg

AA

AA

AAg

AA

AA

AAg

TtTgTTTxTg

TtTx

AAxTtTxptpx

Mx

tt

ttt

g

tt

π

نـسبت اگـر دارنـد قـرار متـوالی صـورت بـه واگرا -همگرا شیپوره دو ايموعهدرمج 4-10

سطوح نسبت ، باشد 1 به 3 شیپوره هر مقاطع مساحتهاي1

3

AA جریـان ایجاد براي که را

.باشد 2A در اي ضربه موج یک که طوري به کنید حساب است الزم دوم هادرگلوگ صوتی در را سکون فشار افت درصد . کنید فرض ایزنتروپیک ، اي ضربه درموج جز به را جریان

49صفحه

.شود می ظاهر 3A در اي ضربه موج ، دیگري عملکرد شرایط در .کنید حساب حالت این . آورید دست به نیز حالت این در را سکون فشار افت درصد

:حل

%8/42100*571/0

532/0335/2246/2

24/24452/0,5.0

3

1

21

1

2

1

3*

13

11*2

*1

1

2

1

2

*2

1

2

=−

⇒=

=→=→==

=⇒==⇒==→

=

=

PtPtPt

PtPt

MMaAA

AA

AA

AA

AA

PtPt

PtPtM

AA

AA

b

cb

4-11

50صفحه

3.1

25

22

15

20

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

=

γ

cmAe

cmA

cmA

cmAa

Ma

ــه در شــکل م 4-11 ــده مــی شــود،11-4در مجموعــه اي ک مــساحت Ma=2،2Aa=20cm دی

25cm2ومـساحت مقطـع خروجـی 22cm2 ، مـساحت مقطـع مـوج ضـربه اي 15cm2گلوگاه

:حاسبهباشد مطلوبست مγ=3/1نانچه سیال عامل گاز کامل با چ.است

عدد ماخ در گلوگاه) الف

عدد ماخ در مقطع خروجی) ب

aنسبت فشار استاتیک در خروجی به فشار استاتیک در) پ

51صفحه

3.1

25

22

15

20

2

2

2

2

2

=

=

=

=

=

=

γ

cmAe

cmA

cmA

cmAa

Ma

34.1508.038.2

6004.2773.11522

67.1545.067.1

3297.1

32975.1773.12015

773.12

221

1111

=→=→=

=×=⇒⇒×=

=⇒=⇒=

=×=×=

=→=

∗

∗∗∗∗

∗

∗∗

∗

AAMM

AA

AA

AA

AA

AA

MM

AA

AAa

AaA

AA

AAaMa

42.082.142.0

522.1522.134.122252

2

=⇒

=

=→=×=×=⇒ ∗∗∗

MeMe

AAe

AA

AAe

AAe

52صفحه

336.3

336.3663.716731.02.60433.1

663.71305.02

16731.038.2

2.638.2

0433.1853.089.0

853.0

89.0

.

11

1

21

2

2508.02

22

1

1

2

2

2

=⇒

=×−××=⇒

=⇒=⇒=

−=⇒=

=⇒=

==⇒

= →

=→

=

×××=

=

pape

epape

papt

ptpaMa

eppM

ppM

ppe

ptp

ptp

ptpe

ptpe

ppt

ptpe

ppe

papt

pp

pp

ppe

pape

t

M

t

-4شـکل م (ستفاده می شـود در یک هواپیماي جت از مجراي واگرایی به عنوان دیفیوزر ا 4-11

در دیفیـوزر منجر به ظهور موج ضربه اي 8/1گستره پس فشاري را که در پرواز با ماخ ). 12تغییرات گـذر جرمـی .است,Kpa 25,220Kفشار و دماي محیط . می شودبه دست آورید

؟ جریان که در گستره پس فشار به دست آمده از دیفیوزر عبـور مـی کنـد چقـدر اسـت

53صفحه

Ai=250cm2,Ae=500cm2 جریان را به جز در موجهاي ضربه اي، آیزنتروپیک فـرض .کنید

:1پیوست به توجه با

225249690259690

119690210

8782

143912

1

11

14391

606801740

81

2

2

1

1

22

21

21

12

12

.P.P./PP

./PP.M

./AA

.A A*

AA

AA/AA

/AA

A/PP/TT/PP

M./AA

.T/T.P/P

.M

e

eie

ie

e*

e

e*

i

i

i

i

ie

*e

e*

i*

tt

tt

i*

i

t

t

=×=⇒=

××==

=

××=×=

=

===

==

==

=

2طبق پیوست

1.3349M754.4)(287)4734.95/(1.)RT /(VM

734.9589VgVg)-1000/(1003.773/VV/RORO981.9101.19.713P9.713/PP

754.42932.575T2.575/TT2.575/TT

3.773/RORO9.713P/PP

b

1/21/2bb

2112

212

212

12

12

12

=××==

==>====×=⇒=

=×=⇒==

==

γg

54صفحه

وKpa 101 هواي ساکن در. وارد هواي ساکنی می شود1000 موج ضربه اي عمودیی با سرعت 4-13

Cْ20وبست محاسبه است مطل:

سرعت جریان هوا بعد از موج)الف

فشار استاتیک بعد از موج)ب

دماي سکون بعد از موج)پ

)الف

:2پیوست

)ب وج

:1پیوست

738.0/575.2346.0/9.981

738.0346.

3349.14.7542874.1

95.734

9589.7341000

1000733.32/1/

9.9811.101713.9713.9

4.754293575.2575.2733.3/

713.9

9145.22932874.1

1000

12

212

212

12

12

====

=××

==

=⇒−

===

=×=→=

=×=→=

==

=××

==

tb

tb

t

t

b

gb

gg

TPT/T

oP/P

RT

VM

VV

VVRORO

P/PP

T/TTRORO

/PPRTVM

γ

γ

55صفحه

حرکت می Cْ25ریک موج ضربه اي عمودي در هواي ساکن درون لوله اي با مقطع ثابت د 4-14

سرعت حرکت موج ضربه اي راحساب . استm/s 150 سرعت هوابعد از موج). 14-4شکل م (کند

.کنید

cT 025=

.با توجه به متن کتاب این سوال مربوط به حالت دوم از دو حالت بررسی شده است

( ) ( ) ( )

( ) ( )

−

=⇒

+×+

±×+

=⇒

=⇒××==

++

±+

=

+

+±

+=

62.26762.447

11.34616

15014.14

15014.1

/11.3462983287.04.1

161

411)1(1

222

111

21

22

141

22

1

vs

vs

smaeRTa

avgvgab

avgsqrt

avgv zzs

γ

γγγγ

s پیستون درون لوله اي ناگهان تا سرعت 4-15 m? وي یک موج شتاب داده می شود باعث پیشر

s به 25یک ثانیه بعد ، پیستون از . ضربه اي در هلیون ساکن درونه لوله می شود m50 شـتاب داده

چه مدت از شتاب دادن اوله پیستون باید بگذرد تا دو موج ضربه اي به یکدیگر برسند ؟ . می شود

56صفحه

St

tt

V

xxt

xV

V

VV

V

V

VV

TTT

M

VVVVV

YRTaaVyVY

V

s

s

s

s

s

s

s

gg

g

S

SSi

S

ggs

87.187.01

87.03.11879.1036

9.10361

9.1036

3.1187

194.2624335)25(67.0)25(67.2

23.37877.267.1

)25(67.0

3.376877.267.167.2)25(

5025

3.378261.1

41.108.102026.1445

50,259.103667.20408468.16

08.1020,16

)1(4)1(

2

1

2

22

22

22

22

2

2

12

1

1

222

1

1

222

1

=+=→

=→==

=→=→=

=→

+−×−

=+

××−×

×××−

=−−

=→=

==

−=−==+=→

==++

++

=

s درون لوله اي با مقطع ثابت با سزعت Kο290 و KPa100 هوا در 4-16

m100 در جریاناي در جهت خالف جریان در ناگهان انتهاي لوله بسته میشود و باعث میشود که یک موج ضربه.است

.سرعت مطلق این موج ضربه اي را بدست آورید.لوله به حرکت درآید

smVKT

KPaPVVV

g

sgs

/100290100

1

1

==

=

→→=

ο

2902874.1100)( 2

12

1 ××+

=+

=⇒+

= sgsgs VRT

VVM

RTVV

Mγγ

22902874.1)100()14.1(

2902874.1)100()4.11(100

2)1()1(

2

2

12

12

2

1

+××

+×−

××+×+

=+

⇒+−

+=

s

s

s

s

V

V

VV

MM

VV

γγ

)2902874.1(2)100(4.0)100(4.2100

2

2

××++×+×

=+

s

s

s

s

VV

VV

57صفحه

smVVVV ssss /3062584.2233044)200100(4.0 222 =⇒=+++ در KPa 10 وC ْ0درون هواي ساکنی درm/s 100موج ضربه اي عمودیی که با سرعت 4-17

سرعت موج ضربه اي برگشتی را حساب . برخورد با دیوار مسطحی منعکس می شودحرکت است در. نسبت فشار در دو طرف موج برگشتی را با نسبت فشار در دوطرف موج اولیه مقایسه کنید. کنید

.فشار سکونی را که توسط یک ناظر ساکن پشت موج برگشتی احساس می شود به دست آورید

21

22

211

21

16)1(

4)1(

4.109691273*287*4.1

aVV

V

aRTa

ggs +

+±

+=

=⇒==

γγ

γ

=⇒+±=⇒ ggg VVV

4.10969116

4.244.2

10022

جواب

==− 1

2

ρρ

gsi

si

VVV جواب =→ 1

2 M جواب

=⇒+−

+=

+sr

sr

srg VM

MV

VV2)1(

)1(2

1

21

γγ جواب

==+

=1

2

2

1

ρρ

sr

srg

VVV

VV جواب =→

1

22

PP جواب

نسبت فشار استاتیک براي موج عمودي برگشتی→=

1

2

ρρ بجوا =→

1

22

PP نسبت فشار استاتیک براي موج عمودي اولیه→جواب

ناشی ي ضربه .است ثانیه بر متر 10خاصی شرایط در اتومبیلی موتور در پیستون سرعت 4-18 تسـرع با که دانست عمودي اي ضربه موج شبیه توان می را سیلندر درون سوخت انفجار از

-م( شکل مطابق کلوین درجه 500 و کیلوپاسکال 700 در نسوخته وطمخل درون ثانیه بر متر 1000 آن از اي ضـربه مـوج انعکـاس از بعد را پیستون سطح بر وارد فشار . رود می پیش به )4-18

.)است ثابت γبا کاملی گاز مثل و هوا شبیه گاز خواص کنید فرض.( آورید بدست

58صفحه

7001*70010

1

1

2)1()1(

1010

1000

1

2

1

1

2

2

1

12

12

2

1

==

==−=−=

==

+−+

=−

=

=

PVV

VVgVVVV

MMV

VVV

g

srsr

sr

si

ρρ

γγ

smموج ضربه اي عمودي با سرعت 4-19 و KPa50در یک لوله حاوي گازي در فشار استاتیک 600/ بـا 19-4در انتهاي لوله پیستونی مطـابق شـکل م . در حرکت است Kο300دماي استاتیک ــرعت ــت sm/60ســـــ ــت اســـــ ــر در حرکـــــ ــت دیگـــــ . در جهـــــ

فرض کنید خـواص همـه . سرعت موج برگشتی و فشار استاتیک پشت آن را حساب کنید . گازها شبیه هواست

.گیریم می نظر در ثابت را پیستون سرعت

KTKKg

jR

ο

ο

γ

300

287

4.1

=

=

=

K T KPa P

V

ο

s

30050

66060600

1 =

==+=

← ←

==

− sgs VVV

ss

RTV

aVM

γ

59صفحه

→

⇒

→

−=

=

22

1

2

1

2

1

TTT

VVV

M

VVV

VV

g

CteS

gs

s

1

2

2

1

22

PP

VVV

VV

VRTmVRTmVVM

sr

gsr

gsrgsr

VVV srgsr

⇒+

=⇒

−=→=+→

→ → +

γγ

با یکدیگر برابر بودند پس حدس ما درست می باشد ولی اگر برابر نبودند باید یک عدد دیگري ) 2(و ) 1(اگر

.براي ماخ حدس زد و این روند را مجددا طی نمود

=→=

=→==→=

==××

=

KTTT

VPP

VV

M

M

ο4.482608.1

321.262516.29.1

1918.347

6603002874.1

660

21

2

21

2

2

1

4.4822874.16.16.3976.1

67.397321.2626602

××=+→=

=−=−=⇒

sr

sg

VM

VVV

032.2296.2

745.356

2

1

1

2

2

1 ==→=+

=⇒

=

VV

PP

VVV

VV

V

sr

gsr

sr

: را بیشتر حدس زد Mباید می باشد در نتیجه) 2 (>) 1(

60صفحه

99.385

03.1

99.38578.1

06.2

78.37275.177.35070.1

1

2

1

2

=→

=→

=→=

=→

=→=→=→=

sr

sr

sr

sr

VVV

VMVV

VMVM

در نتیجه باKPaP

PP 5.17653.3 2

1

2 =→= :دو طرف با یکدیگر برابر میباشند، پس

1.78 M=

kpaPI با فشار استاتیک 2,8هوادر ماخ 4-20 وارد یـک دیفیـوزر Co20 و دماي اسـتاتیک =100

.واگرا می شود - همگرا سرعت خروجی ، فشار اسـتاتیک و فـشار سـکون خروجـی را دیده می شود ؛ 20-4براي حالتی که در شکل

. حساب کنید

=⇒=

==⇒=

=⇒=

=

2*1*

1

211

11

071.05.3

213.753389.0

739.271368.0

8.2

mAAA

KTTTT

kpPpp

M

ii

i

ttt

i

tt

i

i

164.1624.0766.14.15.34.0. *

2

221*

1

1*1 =⇒=⇒=⇒=×==

e

i

ii AAMM

AA

AA

AA

61صفحه

=⇒=

=

=

→⇒=

704.751998.0

993.0

14.0

88.5. 1*

2

2

2*2

et

e

te

e

e

e

e

e

e

TTTPpM

AA

AA

AA

smRTMV

aVM eee

e

ee 94.76704.7512874.114.0 =××==⇒= γ

=⇒=

=⇒=

=

⇒=

KTTT

kpPPP

AA

tt

t

i

672.440504.1

999.224828.0

3046.2

4.1

21

2

21

2

1

2

*1

1

ρρ

234.2

368.01828.0993.0.. 1

1

2

2

=××⇒=i

t

t

t

t

e

i

e

PP

PP

PP

PP

kpPe 4.223=

P( P/( مقدار که بنویسید اي رایانه برنامه یک 4-21 12 ، )/T( T 12، ) / ( 12 ρρو ) /P( P tt یک در را12

γ.21 با کاملی زگا در ساکن عمودي اي ضربه موج گستره در ماخ عدد نمو .کنید حساب )ثابت(=0=M5 تا=Mبگیرید نظر در05.0 را .

M=[0:0.05:5]; % y4=( P2/P1 ) y3=( T2/T1 ) y2=( ρ2/ρ1 ) y1=( Pt2/Pt1 ) y1=(1.2.*(M.^4))+(11.9.*(M.^2))/(12.1).*(M.^2); y2=1.09.*(M.^2)-0.09; y3=2.2.*(M.^2)./0.2.*(M.^2)+2; y4=((1.1.*(M.^2)./1+0.1.*(M.^2)).^6).*(1./(1.09.*(M.^2)-0.09)).^5; plot(yn,M);

62صفحه

63صفحه

به موجی کـه در یـک گـاز سـاکن در 22-4 را با انتقال دادن موج برگشتی شکل 6-4 مثال 4-22

.حل کنید)16-4(حرکت است و با به کار بردن معادله

:، داریم6-4طبق حل قسمت اول مثال

k6.494688.1293T

sm9.428V,667.2

vVV

sm2.686293)287(4.12V

688.1TT,667.22M

2

g1

2

gsi

si

si

1

2

1

21

&=×=

==ρρ

=−

==

==ρρ

==

.بریم ا به کار می ر16-4کنیم و رابطه براي پیدا کردن سرعت موج برگشت، موج برگشت را ثابت می

64صفحه

⇒−+±=⇒

=××=γ=

++γ

±+γ

=

22g

2

gs

11

21

2O

2g

s

2686V164.2V

44.2V

sm2.686293)287(4.1RTa

916

V)1(4

V)1(V

−=⇒

+×

±×=

52.4752072.990

V

2.68616

9.4284.29.42844.2V

s

222

s

اسـت متصل مخزنی به ها شیپوره . است 3 واگرا و همگرا شیپوره یک در مساحت نسبت 5-1 سرعت. استKPa101 شیپوره فشار پس . استCο350 وKPa270 ترتیب به آن دماي و فشار که

. کنید حساب را شیپوره خروجی صفحه در استاتیک فشار نیز و شیپوره خروجی

=→=→=

=→=→=→=

KPaPePtPeMe

KPaPePtPeMe

AAe

Isen

262719730.0197.0

197.1274711.064.23*

: توضیح شیپوره این براي طراحی فشار از مقدار این و باشد میKPa101 برابر شیپوره فشار پس آنجایکه از

میدهـد رخ انبـساط شیپوره از خارج در "مطمئنا KPa.197127 با ربراب طراحی فشار ) است کمتر باشد می2.64 با برابر فوق دالیل طبق شیپوره دهانه خروجی براي ماخ عدد مقدار بنابرین

تغذیه ودر فشار جـو تخلیـه ، هوا را از مخزن بزرگ 3یک شیپوره فراصوت با نسبت مساحت 5-2

گستره فشارهاي مخزن را که منجر به ظهور موج ضربه اي عمودي در شـیپوره مـی .می کند منبسط می شودبه طـوري در چه فشاري از مخزن، جریان در شیپوره کامال . شودتعیین کنید

که جریان در مقطع خروجی فرا صوت باشد؟ حد اقل فشار مخزن که باعث جریان صـوتی در )γ=3/1 .(، آیزنتروپیک فرض کنید به جز در موجها گلوگاه می شود چقدر است؟ جریان را

65صفحه

موج عمودي در خروجی) 1

04711.0pp,

46.2M3AA

t

1

122

=

=⇒=

اي عمودي جدول موج ضربه

==

=⇒=

⇒965.7

PP,4452.0

PP

5005.0m64.2M

1

2

t

t

21

1

2

5024.266P

)04711.0965.t(100P04711.0

1P100965.7

PPt.

PP

PP

965.7PP

.kp100P

04711.0PP64.2M

1

11

1

1

t

tt

1

1

t

2

1

2

1

2

2

t

11

=⇒

×=⇒×=⇒

==

=

=⇒=

موج عمودي در گلوگاهاي جدول موج ضربه 5238.01,11

1

1

1

221 =====⇒

tPP

PPMM

⇒=1

t

t

2

1

2PP

.PP

PP 1

1

kpa38.52P05238P1001 t

t1=⇒×=⇒

. پس محدوده فشار مخزن به صورت مقابل خواهد بود 5024.266P38.52 t <<

وقتی فشار مخزن ) ب 266km شود به طوري که جریان در مقطع باشد جریان در شیپور کامالً منبسط می

.ستخروجی فراصوت ا

. باشد51.38kpaافتد که فشار مخزن جریان صوتی در گلوگاه وقتی اتفاق می) پ

66صفحه

جدول موج اي ضربھ

، هوا را از مخزن بزرگ تحت فشاري به محیطی 3 واگرایی با نسبت مساحت -شیپوره همگرا 5-3که یک موج ضربه اي عمودي در در شرایط اجرایی خاصی دیده می شود . تخلیه می کندPb با فشار

چند درصد . برابر مساحت گلوگاه است تشکیل می شود 2/2ایی که مساحت مقطع آن شیپوره در ج کاهش در پس فشار الزم است تا شیپوره از موج ضربه اي عمودي پاك شود؟

1t21

1t

21

212

2

1

2

P07997.0P07997.0PP,

3.2M2.2AA

AA

=⇒=

=⇒==

=

=

=

→=

005.6PP

5833.0PP

5344.0M

3.2M

21

22

t

22t

2

41

9143.0PP36.0M7455.1

AA

7455.128.12.2

13AA

AA.

AA

AA.

AA

AA28.1

AA5344.0M

2t

b3*

2

35

2

2

1*

1*

3

2*

2

2

3

2*

3

2

1پ222

==⇒=⇒

=××=×

==⇒=→=

859.0PP5344.0M

2t

2222 =⇒=

11

11

tt

b

b

2t

22

21

21

t

b

t

P636.05724.1P

P

5724.19143.08259.0005.61

07997.01

PP

PP

PP

PP

==⇒

=×××

−−=

اي در خروجی شیپوره است؛ هنگامیکه موج ضربه

عمودي

67صفحه

درصد كاھش

جدول موج اي ضربھ

عمودي

64.2M3*A

A21

21 =⇒=

843.0PP5005.0M

659.7ppb,4452

PP

,5005.0M

2

1

2

t

2222

21t

t22

=⇒=

=⇒= →

04711.0PP46.2M

1t

2121 ⇒⇒=

3329.004711.00659.7PP

PP

.PP

PP

11

1

1 t

b

t

2

21

b

t

b ⇒×=⇒=

%66.47

)P636.0)P3320.0P636.0(

P3329.0P

ttt

tb

11

1

=

−=⇒

=⇒

به علت تغییر د رگذر جریان سوخت ، تغییرات فشار سکون در ورودي شـیپوره هـاي یـک 5-4تور جت با زمان به صورت است که در آن بر حسب ثانیه و بـر حـسب کیلـو مو

تغییرات حاصل د رگذر جریان شیپوره سرعت خروجی شیپوره و فـشار اسـتاتیک .پاسکال است ، دمـاي سـکون 1بـه 2مقطع خروجـی شـیپوره را بدسـت آوریـد نـسبت مـساحت در شـیپوره

تخلیه میکند؛KPa30و سرعت ورودي ناچیزي می باشد شیپوره به محیطی با فشار Kο600وروديkkg

kjR .3/0= 23/0 mAe = 4/1=γ

2/3065104/0197/2 =⇒=⇒= TTTM

t

197/22 =⇒=∗ MeAA

09/25.3062874/1 ×××==⇒=⇒ RTMeVea

VeMe γ kpaPt t 2000 =⇒=

66/1052005283/05283/01 بحرانی فشار =×=⇒=⇒= PPPM

t

68صفحه

kpaPPMePP

terb 2/191096/0197/2 1 ⇒×=⇒=⇒< −

( )[ ]∫ +××

××××=

⇒=

−ttm

AeRTeMeRTPem

0

10

0

4sin1/01200)(1096/0(2/306287/0

2/3062874/13/0197/2 π

γ

t

ttm0

0

4cos41/02002525/0

−=

ππ

−= ttm

4cos41/05/500 π

π

- با سرعت ناچیزي وارد یک شیپوره همگرا300 ودماي سکون 500هلیوم در فشار سکون 5-5

گستره پس فشار . است300ومساحت مقطع خروجی آن ، 50مساحت گلوگاه شیپوره . واگرا می شودهمچنین . هایی را که منجر به تشکیل موج ضربه اي عمودي در شیپوره می شود، بدست آورید

.سرعت در مقطع خروجی شییپوره در حالتی که تخلیه در خال صورت می گیردرا حساب کنید

k300T

kpa500P

1

1

t

t

°=

=

2

2

cm300Ae

cm50A

=

=

5238.0PP1

PP,1M1M

1t

1

1

221 )1اي در گلوگاه موج ضربه⇒=⇒==−⇒

kpa9.261Pkpa9.261)500(5238.0P

2

1

=⇒==⇒

2.499)500(9984.0P1PP

9984.0PP095.0M0

50300

*AAe

et

t

2t

ee

1

2 ==⇒=

=⇒=⇒==

2(اي در خروجی موج ضربه

69صفحه

01579.0P P37.3M06626.0

PP,2425.0

PP

,

93.12PP,4565.0M37.3M6

AA

121

2

t

211پ

21t

21

t

t

21

2222

21ج21

1پ

*21

=⇒===

==⇒=⇒=−

)500(2042.0P2042.0PP01579.093.12

PP.

PP

PP

et

e

t

21

21

e

t

e

111

=⇒=⇒×==

kpa08.102)500(2042.0Pe ==⇒

0.499pb08.102:فشارپسگستره <<⇒

گیرد تخلیه در خأل صورت میوقتی 08.102Kpa100Pe <=

sm1264V

11.1903e077.24.17.1RTMV

3006337.0T6337.0TT,7.1M202.0

500101

PP

e

e

tt

=⇒

×××=γ×=⇒

×=⇒==⇒==

در ). 6-5شکل م (از مجراي واگرایی در یک موتور جت به عنوان دیفیوزر استفاده می شود 5-6، موج ضربه اي عمودي در مجرا تشکیل می شود؟ 92/1چه گستره اي از پس فشار ها در پرواز با ماخ

باشد، گذر جرمی جریان عبوري از Ai=100,Ae=200 چنانچه . است270و70 و دماي محیط فشارجریان را به جز در موجهاي ضربه اي .دیفیوزر در گستره فشارهاي حساب شده را بدست آورید

.آیزنتروپیک در نظر بگیرید

موج ضربه در انتهاي مجرا : حالت اول

70صفحه

1447.0PP

58.1AA92.1M

4

1

*i

1

=

=→=

==

=×=×=⇒

kpa759.4831447.0PP

16.358.12*A

AAA

*AA

1t

i

i

00

و با داشتن 1طبق پیوست *A

A2⇐

kpa995.20P

10434.0PP,692.2M:316

*AA

2

1

t

22

2

=⇒

×=== −

2حاال طبق پیوست

kpa986.173PP

287.8PP,4962.0M:692.2M

e3

2

332

==⇒

===

یعنی با ایجاد فشار پشت 986.173P3 = ، در مقطع خروجی موج ضربه عمودي داریم

موج ضربه عمودي در ابتداي مجرا : حالت دوم

2پیوست ⇐

48.438T,kpa38.289P

624.1TT134.4

PP5918.0M:92.1M

22

1

2

1

221

==

====

48.438T,kpa38.289P

624.1TT134.4

PP5918.0M:92.1M

22

1

2

1

221

==

====

71صفحه

)AAA(1981.1*A

A

kpa763.366P789.0PP:5918.0M

i122

tt

22

=≈=

=⇒==

18036.351PP

9575.0PP,25.0M

*AA

3836.2*A

A*A

A

e3

t

33

0

03

==⇒

==⇒

==⇒

kpa351P3یعنی با فشار پشت .اي در ابتداي مجراي واگرا داشت توان یک موج ضربه می=

. استchockشیپوره در هر دو حالت

RTAMRTPm γ=&

حالت اول

seckg711.52701000287.04.192.101.0

270287.070m =×××××

×=&

حالت دوم

712.548.4381000287.04.15918.001.048.438287.0

38.289m =×××××××

=&

واگرا که متصل به یک مخزن می باشد گـستره پـس فـشارها را در - در یک شیپوره همگرا 5-7be حالت PP be ، در حالت< PP .گی شیپوره بدست آوریدو نیز گستره پس فشارها براي خف>

72صفحه

==

====→

===

>

<

∗

∗

(2) 357.394.2

(1) 985.0146.04

1560

1016015

1

12

2

t

e

t

e

e

r

e

PP

M

PPM

AA

kPaPcmAcmA

: می باشد M=1وقتی شیپوره دچار خفگی شود ، در گلوگاه 4.1=γ

rtbe

t

e PPPPPPM ===⇒= &5283.01 5283.0=⇒

r

b

PP

kPaPb 358.531015283.0 =×= . شیپوره خفه می کندبراي پس فشار هاي کمتر از این مقدار

:تا زمانیکه شیپوره خفه نکرده باشد (1) 485.99101985.0 =×=eP

(2) 057.339057.339101357.3485.99101985.0 <⇒=×==×= bee PPP

be :تا زمانیکه شیپوره خفه نکرده باشد PP = : خفگی

057.339057.339101357.3 <⇒=×= be PP 1010 ≤≤ bP

و سرعت ناچیز در قسمت واگراي شیپوره K1000و دماي سکونMPa1ار سکون نیتروزن از فش 5-8 باشد چه پس فشاري الزم 4چنانچه نسبت مسا حت .واگرا تا سرعت فراصوت منبسط میشود -همگرا

یـن حالـت در ا. برابر مساحت گلوگاه باشـد 2است تا یک موج ضربه اي در مقطعی که مساحت آن سرعت خروجی شیپوره را بیابید؟

73صفحه

=

=→=

=→=

→=

=℘=

=→=

=→=

=

⇒=

==

>

2.2

52.9309352.

1.5085081.

2

4.11

985985.

7.9959957.

1467.

1000

4

0

0

1*

2

0

0

00

**

M

KPaPPP

KTTT

AA

MPaP

KPaPPP

KtTTM

KT

AA

AA

forM

N

ei

2)(

1.6286281.

542.943857.1

489.51248.5

5471.

0201

02

21

2

21

2

2

2

e

table

AshokA

KPaPPP

KTTT

KPaPPPM

=

=→=

=→=

=→=

=

→

74صفحه

جدول آیزنتروپیك

جدولموج اي ضربه

( )SmMaVRTaKT

KPaPPTTPPM

AA

AAM

b

e

66.427.209.988

92.603

9889.

9615.

237.

52.226.15471.

5.

0

0**

==→=℘=→=

==

=

=

=

→=→=→=

، که در آن هوا در فشار جو پس از گذشتن بسازیم 9-5 می خواهیم یک تونل باد مطابق شکل 5-9

ی شود وسپس به مخزن بزرگ خـال ع ثابت م واگرا وارد قسمت آزمایش با مقط-از شیپوره اي همگرا طی چه مدت مـی تـوان شـرایط در قـسمت . در مخزن شروع می شود 0آزمایش با فشار . می رود

یعنی چه مدت طول می کشد تا فشار مخزن به حدي برسد که موج (آزمایش را یکنواخت نگه داشت ، وعدد 10با قطر ؟ فرض کنید قسمت آزمایش مدور،)ضربه اي عمودي در قسمت آزمایش ظاهر شود

فرض کنید هوا در مخزن بـه . است20 و101 وشرایط جو 3حجم مخزن . است 4/2ماخ طراحی در آن .صورت بی دررو به حالت سکون می رسد

حالتی ) اي در قسمت آزمایش ظاهر شود کشد موج ضربه مدت زمانی که طول می(شرایط حدي مدنظر مسأله

.شود ی قسمت آزمایش ظاهر میاي در قسمت انتهای است که موج ضربه

c20,kpa101:m3

4.2M3

design

°=∀

=

. اي در انتهاي قسمت آزمایش باید ماخ گلوگاه یک شود براي تشکیل موج ضربه

:باید گذر جرمی را محاسبه کنیم

→==⇒=

=ρ=

74.2M4926.0M74.2M

KRTAMRTPAvm

121

&

75صفحه

kJlk287R,4.1,74.2M

m3e85.74

4)1.0(A

RT8MARTPm

k2.117)k293(3998.0Tkpa0794.4)kpa1011(04039.0P

306.3AA,3998.0

TT,04039.0

PP

1

22

1

111

1

1

1

*1

1t1

t1

11

°==γ=

−=π=

×=⇒

°=°===⇒

===

&

sec6782.12168.0

2.1172873e0794.4

mRTP

mmmt

seckg2168.02.1172874.174.23e85.7

2.1172873e0794.4m

11

=×=∀

=∀ρ

=∆

=

=×××−××

=⇒

&&&

&

آزمایش و مخزن بین قسمت 1به 3که دیفیوزري با نشست مساحت را با این فرض 9مسئله 5-10

. حل کنید،قرار دارد4.21 =M 403.2,4647.0,0684.0 ===→ t

tt AA

TT

PP

)(5.6304647.0293

1kTt ==

∫∫∫ ∫∫+=vc sc

dAvdvdtdO

. .

.ρρ kpaPt 6.14760684.0101

1==

4))1.0((293)287)(4.1()4.2(

293287)

4(

222 ππρ ×××

×=℘== tPDRTM

RTPVAm

)(1089.762

6

skgPm t

−×=⇒

dtdp

RTVVdv

dtRTVvpmDV r

VC

rrr

vc∫∫∫∫∫∫ =→==

..

85

4.21 =M kpap جدول موج ضربه اي عمودي pp

tt

t 5.797)6.1476)(5401.0(5401.02

1

1 ==→=→

)(193

1089.765.630287

5.63028731089.761089.760

5.797

00

6

6622

stptdpdt

dtdpPP

dtDP

RTV

r

rt

rtT

r

r

r

=→=×−××

×=×−⇒×+=

∫∫−

−−

76صفحه

در دیفیوزر از گلوگـاه بـا . به کار گرفته می شود 3 واگرایی در ماخ - دیفیوزر فراصوت همگرا 5-11چند درصـد افـزایش در مـساحت . فاده می شود مقطع متغیر براي بلعیدن موج ضربه اي اولیه است .به عنوان سیالهاي عامل حل کنیدگلوگاه ضروري است؟ مساله را براي هوا و هلیوم

γ=←1براي سیال عامل 4.1

3905.1AA:4752.0M

4752.0M:3M

235.4AA:3M

*2

2

21

*1

1

==

==

==

%5.204100]3283.0/)3283.01[(

3283.0AA

*2

*1

=×−⇒

=

. باال کافی است تا موج بلعیده شوداریش از مقدب

2حالت ← هلیوم 35

=γ

%5.133100]4281.0/)4281.01[(

2843.1AA522.0M

5222.0M3M

3AA:3M

*2

2

21

*1

1

=×−⇒

==

==

==⇒

. شود افزایش سبب بلعیده شدن موج ضربه می%133.5یعنی بیش از گرفتـه کار به زیاد دماي و فشار شرایط تحت جسمی موقت قراردادن براي اي ضربه ي لوله 5-12 ي فاصله که شود می ساخته طوالنی قدري به لوله گیري، دازهان براي کافی زمان تامین براي شود می

بـسته انتهـاي از شـده مـنعکس موج عبور موقع تا جسم از اولیه اي ضربه موج عبور بین زمانی دو در فـشار نـسبت که است اي اندازه به غشا طرف دو در اولیه فشار نسبت باشد sm/100لوله، هوا اولیه دماي .دارد قرار فشار متري 3 ي فاصله در جسم .باشد 1 به10 لیهاو اي ضربه موج طرف

77صفحه

دسـت به را لوله ضعیف فشار انتهاي در مناسب طول .است گراد سانتی درجه 35ضربه ي لوله در .آورید

95.2101

2 =⇒= sMPP

smVaMV sss 77.10373082874.1209511

=⇒×××== ( )

sm

VaVV

ssg 4.765

77.10377.35177.1037

1142

12 22

12

=

−

+=

−

+=

γ

stttVx s 003.0777.10373 111=⇒×=⇒=

stttVx g 004.04.7653 222=⇒=⇒= st 001.0003.0004.0max =−=

stt 101.01.0001.0 =+= mxVtx 81.104101.077.1037 =×=⇒=⇒ طول لوله

ناگهان غشایی در انتهـاي ). 13-5شکل م ( نگهداري می شود 300و200هوا درون لوله اي در 5-13

ی کشد تا اولین چقدر طول م. در لوله به حرکت در می آیندلوله پاره می شود و امواج انبساطی .موج انبساطی به انتهاي بسته لوله برسد؟ سرعت هوا بعد از امواج انبساطی را حساب کنید

)2/)1(

43

43

43 )

PP(1(

12)

aa1(

12

aVg γ−γ−

−γ=−

−γ=

100P200P

1

4==

⇒=⇒ 2PP

14 33-5شکل ⇒ 4.1

PP

12 =

2 پیوست 16.1M4.1PP

s12 =⇒=⇒

78صفحه

sm394.4012982874.116.1RTMSa.MsV 11s =××=γ==⇒

Sec012456.0394.401

m5Vs

xttxVs ==

∆=∆⇒

∆∆

=⇒

برنامه اي رایانه اي بنویسید که نسبت فشار در موج ضربه اي را بر حسب نسبت فشار در دو 5-14

مقدارهاي نسبت . غشاء در یک لوله ضربه که حاوي هلیوم در دو طرف غشاء است حساب کند طرف 2/0 در دو طرف موج ضربه اي با فاصله هاي 5 تا 1فشار دو طرف غشاءرا براي گستره نسبت فشار از

.حساب کنید 1.67 :براي هلیم بت فشار دو طرف غشاءنس

clc gama=1.67; Pghesha=1; for i=1:1:20; Pghesha=Pghesha+.2; pmoj(i)=[1-gama-1/2*gama*(Pghesha-1)/(1+gama+1/2*gama*(Pghesha-1))^1/2]^(2*gama/(gama-1)); end pmoj=abs(pmoj)

:پاسخPmoj

٠٫١۶٠٫٢٣ ٠٫٢٠٢١ ٨٣۶٠٫٣ ٠٫٣٠٧١ ٠٫٢٧١٨ ٧۴٠٫ ٠٫٣٧٧٠ ٢٢۴٠٫ ١١٣۴۴۵٠٫ ٠۴٠٫ ٧٨١۵١٠۴

٠٫۵۴٠٫ ٢٠۵٠٫ ٧٢٨۶٠٫ ٠٢٧۶٠٫ ٣١٩۶۶٠٫ ٠٢۶٠٫٧١ ٨٧٨۴۵ ٠٫٧۴٠۵ ٠٫٧۶۵٨

غشایی در انتهاي لوله . تخلیه شده است5/2 تا فشار 101 از فشار محیط 5/1لوله اي به طول 5-15مطلوبست محاسبه سرعت . پاره می شود و باعث حرکت یک موج ضربه اي در داخل لوله می شود

از عبور از موج ضربه اي، موج ضربه اي اولیه که در لوله پدید می آید،سرعت و عدد ماخ هوا بعد دماي اولیه هوا قبل از پاره شدن غشاء . وسرعت موج ضربه اي که از انتهاي لوله باز تابیده می شود

مدت زمانی را که این جسم تحت . زمایش است در وسط لوله قرار داردجسمی که مورد آ. است300قرار دارد، به )موج ضربه اي برگشتیقبل از رسیدن (شرایط فشار و دماي بعد از موج ضربه اي اولیه

.فشار ودماي استاتیک بعد از موج ضربه اي اولیه را حساب کنید. دست آورید

79صفحه

33-5از شکل

:2از پیوست

:2از پیوست حل کنید؟ 12-5را با استفاده از معادلۀ 4-4مثال 5-16

خواص استاتیک .کند حرکت میCο0وKPa100 در هواي ساکنm/s 500 یک موج عمودي با سرعت:4-4مثال و خواص سکون و نیز سرعت هوا را پس از عبور موج بدست آورید؟

−

+=

ssg V

aVV21

12

γ

sm

smVg 9.23384.233

500)273)(287)(14.1(500

14.12 ≅=

−

+=

RTa γ=

51.1)273)(287(4.1

5005001 ===

RTs

mM

γ

:ناظر روي خواص استاتیک اثر نداردچون سرعت kpaPb 3.249= kTb 3.362=

:عدد ماخ جریان گاز پشت موج برابر است با از دید یک ناظر ساکن.کند از دید یک ناظري که با موج حرکت می

613.0)3.362)(287(4.1

9.233=→→= b

b

gb M

RTV

Mγ

03+3.2171e)300

(113.1)300

(101/5.112

5.1121)/(/5300688.1688.1/2

977.4333774.694)3002874.1(21

5.112455.25.4/4.405.2/101/

35.334.0

4.13

324343212

2

212

11

=⇒=⇒=

==⇒−=⇒=×=⇒=⇒=

=

=××=×=⇒

⇒=×=⇒===

TTT

PPTTPPTTTM

VaMVM

PPPPP

s

g

sss

c

80صفحه

خـواص سـکون را محاسـبه توان با استفاده از پیوست یک، می .با توجه به محاسبه عدد ماخ و خواص استاتیک .کنیم می

9301.0=tT

T

7759.0=tP

P 613.0=M

:فشار سکون بعد از عبور موج برابر است باkpaPtb 3.521

7759.03.249 ==

kTtb 5.3899301.0

3.362==

ـ غشا پـاره مـی .است 10نسبت فشار دو طرف غشا در یک لوله ضربه 5-17 سـرعت مـوج .ودش

اي اولیه و فشار و دماي استاتیک بعد از موج اي عمودي اولیه، عدد ماخ گازها بعد از موج ضربه ضربهفرض .اي را براي هوا به عنوان سیال عامل و نیز براي هلیم به عنوان سیال عامل حساب کنید ضربه

.است KPa25ین غشا کنید دماي اولیه در دو طرف غشاي و فشار اولیه در طرف فشار پای10

1

4 =PP نسبت فشار

kpaPkpaP 25025 41 =→= kCT 29825 →°=

8.21

2 =→PP

( 33-5طبق شکل ) 6.1=→ sM )2از پیوست (

64.553)02.346(6.1)298)(287(4.16.11 =×=== aMV ss اي سرعت موج عمودي ضربه

××

−=

−

+=

6.5532982874.16.553

4.22

12 2

12

ssg V

aVVγ

: براي هلیم 2982874.109.28109.281

2 ××==→=

RTV

MV gg γ

81.0=M 884.0=

tTT

) 4پیوست (

81صفحه

6495.0=tP

P

براي هوا)298)(287)(3

5(6.11 == aMV ss براي هلیمs

mVs 8.591=

smVg 36.277

8.591

)298)(287)(35(

8.5911)3

5(2

=

−

+=

s

mVg 36.277=

)298)(287)(35(

36.277==RT

VgMγ

75.0=M

6886.0=→PtP

) 1پیوست (

8989.0=tT

T

براي هلیم

) ماننـد شـکل ( حرکت اي با انتهاي باز در در لوله m/s 1000 اي عمودي با سرعت موج ضربه 5-18 سرعت اولین و آخرین موج انبساطی را که در اثر انعکاس موج .است 25و 101 فشار و دماي محیط

.آیند، بدست آورید اي عمودي در انتهاي باز لوله در آن به حرکت می ضربه

smVs 1000=

:2پیوست از kpaP 1011 =

82صفحه

kCTT °=°== 2982514

1aMV ss = RTa γ1 ⇒2872984.11000

1 ××==

aVsM s

⇒ 88.2=sM :2از پیوست

5.91

2 =PP

54.2

1

2 =TT

⇒×=⇒×=⇒= 5.91015.95.9 2121

2 PPPPP

kpaP 5.9592 = ⇒

××−

+=

−

+==

10002982874.11000

14.12

12 2

132

ssgg V

aVVVγ s

mVV gg 5.77332 == ⇒×=⇒= 54.254.2 12

1

2 TTTT

kT °= 92.7562

4Pبراي پیدا کردن. اي داریم دو طرف موج ضربه9,5 و نسبت فشار 33-5از نمودار شکل kpaPPP

PP 45450450450 414

1

4 =⇒×=⇒=

:کنیم از فرمول زیر استفاده می3Tبراي بدست آوردن 1

4

3

4

3−

=

γγ

TT

PP

⇒

=⇒

−14.14.1

3

298454505.959 T

kT °= 993 sسرعت اولین موج انبساطی

mRTa 02.3462982874.144 =××== γ 5.199992874.133 موج انبساطیسرعت آخرین =××== RTa γ

و حـاوي هـوا در m4است، طول قسمت فـشار بـاال cm30و قطر آن m15اي طول لوله ضربه 5-19

KPa200طول قسمت فشار پایین .استm6 وي هوا درو حا KPa5 جـسم مـورد آزمـایش در .اسـتدمـاي اولیـه هـوا در دو طـرف غـشاء .متري غشاء و در قسمت فشار پـائین قـرار دارد 3فاصله

Cο250اي عمودي در قسمت فشار پـائین بـه حرکـت شود و موج ضربه ناگهان غشاء پاره می .است :همطلوبست محاسب .آید می اي سرعت موج ضربه )الف .سرعت سطح تماس )ب .اي عدد ماخ هواي پشت موج ضربه) پ .اي و سطح تماس از جسم فاصلۀ زمانی بین عبور موج ضربه )ت

83صفحه

.اي و موج برگشتی از جسم فاصله زمانی بین عبور موج ضربه )ث

اي سرعت موج ضربه )الفkpa

PP 40

5200

1

4 == 6.4

1

2 =PP 5-3 با توجه به شکل

03.2=sM s

mVaMV sss 43.702)298)(287(4.103.21 =⇒== : داریم2از پیوست 4,6 با توجه به نسبت فشار

RTa γ=1

.سرعت سطح تماس )ب

−

+=

−

+=

43.702)298)(287)(4.1(43.702

14.12

12 2

12

ssg V

aVVγ

94.5842 =→ gV .اي خ هواي پشت موج ضربهعدد ما) پ

اي عمودي یکسان است بنـابراین عـدد مـاخ نیـز یکـسان سرعت سطح تماس با سرعت هوا در پشت موج ضربه sM=203:خواهد بود یعنی

.اي و سطح تماس از جسم فاصلۀ زمانی بین عبور موج ضربه )ت

sss V

xttxVV ∆

=∆→∆∆

=→= 11

43.702

mx 3=∆ St 3

1 1027.443.702

3 −×==∆→ 94.5842 =gV

22

22

gg V

xttxV ∆

=∆→∆∆

=→

St 32 1012.5

94.5843 −×==∆→

Stttt 32 1085.0 −×=∆⇒∆−∆=∆

.اي و موج برگشتی از جسم فاصله زمانی بین عبور موج ضربه )ث : داریم2از پیوست

84صفحه

712.103.21

2 =→=TTM s

kTkT 17.510)298(712.1298 21 ==→ 1

4

3

4

3−

=

γγ

TT

PP

:در جریان انبساطی4.04.1

332 298200

)5(6.4

=→=

TPP kTT 64.160539.0

298 33 =→=→

smRTa 05.25433 == γ

smRTa 02.34644 == γ

سرعت مطلق موج انتهایی

smVa g 86.30094.58405.25433 −=−=−→

→= smV 89.300

Vxt

txV ∆=∆→

∆∆= 1

31 1097.9

89.3003 −×==∆t

43.702343.702 22 =∆→

∆=∆→= t

VxtVs

s

st 32 1027.4 −×=∆

smttt 3

21 107.5 −×=∆−∆=∆

، محل جسم را طوري تعیین کنید که بیشترین زمان ممکن تحت 19 براي لوله ضربه مساله 5-20

.تاثیر شرایط یکنواخت بعد از موج ضربه اي اولیه باشد

85صفحه

در 15 به طرف یک کـنج مقعـر بـا زاویـه 1-6مطابق شکل م . 3جریان یکنواخت هوا با ماخ 6-1

مولفه هاي مماسـی و .استKο290و KPa72فشار و دما در جریان فرا صوت به تر تیب .حرکت است و همچنـین نـسبتهاي .عمودي سرعت و عدد ماخ در پایین دست و باال دست موج را بدست آورید

حداکثر زاویه کنج چقدر باشد تا موج .اي استاتیک و سکون در دو طرف موج را حساب کنید فشاره .از روي آن جدا نشود

86صفحه

زاویـه نامعلوم که نسبت به از روي گوه اي با نـیم 4در یک تونل باد هـلیوم ، جریان با ماخ 6-2 هده می شود که یـک مـوج ضربه اي مایل به گـوه چـسبیده مشا .جـریان متقارن است می گذرد زاویه گوه و نسبت هاي فــشار سـکون و نیم .درجـه می سازد 30است و بـا امتداد جریـان زاویه

.کون در دو طرف موج را بدست آوریددماي س

?,,

4

1

2

1

2

1

=

=

t

t

t

t

TT

PP

M

δ

°=⇒

°==

===

5.1730

4

230sin4sin

1

11

δθ

θ

M

MM n

c-1 شکل3از پیوست

7209.02

1

21 =⇒=

t

tn P

PM پیوست دو .در یک موج ضربه به دلیل فرآیند بی دررو دماي سکون قبل وبعد از موج یکسان است

1

1

2 =t

t

TT

می خواهیم از گوه اي به عنوان ابزار اندازه گیري براي تعیین عدد ماخ یک جریان هواي 6-3

زاویه موج مایل چسبیده به گوه .وقتی محور گوه در امتداد جریان باشد. نیمفراصوت استفاده کنچه زاویه کل چنا .اندازه گیري می شود و از روي آن عدد ماخ جریان بر خورد کننده تعیین میگردد

این ابزار در چه گستره اي از اعداد ماخ کارایی دارد؟ . باشد45جنین گوه اي

∞<<→−

=

MC 235.22 0δ

87صفحه

0max

min

max

1

2

1

2

1

2

212

1

11

11

00

3452.023.2

8989.0

783.2

381.1

6715.059.1

54.232cos332cos59.132sin3sin

3215,3

=

==

=

=

=

=→=

======

=→==

−

δ

θθδ

MMPPPPTT

MM

MMMM

M

t

t

nn

t

n

. درجـه مـی باشـد 10لبه ي جلوئی یک بـال فراصوت به شکل گوه اي است که زاویه کل آن 6-4چنانچه بال با حمله صفر در پرواز باشد، نیروي برآ و پسایی که به ازاي هر متر از طول بال بـر

فــرض . ل کنیـد درجه نیز حـ 3آن وارد می شود چقدر است ؟ مـسئله را براي زاویه حمله .در پرواز است 2,5کنید بال با ماخ

5.2=∞M °=⇒

°==

5.275

5.21 θδ

M

==

→==

=×=×===

αα

sincos

2&2

007.2007.21007.25cos

2

2

2

2

PPPP

APDAPL

mblAmb

D

LDL

°== 5δα

88صفحه

:حال باید فشار استاتیک هواي بعد از موج را که روي سطوح باله اثر می کند بدست آوریم

atmPatmPPPP

PPM

tt

n

386.111

386.1154.15.27sin5.2

2111

1

1

21

=⇒==⇒=

=⇒=×=

==

⇒=×==×=

kNDkNL

PP

D

L

481.0539.5

12.05sin386.138.15cos386.1

:درجه 3زاویه حمله

ساعتگرد باله حول نوك آن داریم؛بنامیم آنگاه با چرخش 2وسطح پائینی را سطح 1اگر سطح باالئی را سطح .ه اي است که باله با افق می سازدزاویα چراکه

==

°

°

82

2

1

αα

============

====

→+=+=

192.08sin386.1sin048.02sin386.1sin372.18cos386.1cos385.12cos386.1cos

222

121

222

121

2211

2211

21

21

αααα

PPPPPPPP

APDAPDAPLAPL

DDDLLL

D

D

L

L

DD

LL

==

⇒

=×==×==×==×=

kNDkNL

DDLL

481.0533.5

385.0007.2192.0096.0007.2048.0753.2007.2372.178.2007.2385.1

2

1

2

1

==

⇒

=×==×==×==×=

kNDkNL

DDLL

481.0533.5

385.0007.2192.0096.0007.2048.0753.2007.2372.178.2007.2385.1

2

1

2

1

موج ضربه اي مایل به مرزجامدي برخورد می کند مرزجامد به اندازه اي چرخانده می شود 6-5

.زاویه را به دست آورید .که موج انعکاسی به وجود نیاید

89صفحه

:حالت اول بچرخانیم موج با مرز جامد برخورد پیدانخواهد نکرد،ودر نتیجه موج اگر مرز جامدرا به اندازه به برخورد موج

:انکعاسی به وجود نخواهد آمد که در این حالت زاویه چرخش برابر است با :حالت دوم

آنگـاه .فرض را براین می گذاریم که ابتدا موج با مرز جامد برخورد می کند وموج انکعاسی به وجود می آید چرخانیم تا موج انعکاسی همراستاي جریان پس از عبور از موج برخورد کنند ،باشـد درایـن مرز جامد رامی

صورت که موج انعکاسی تاثیري در جهت جریان ندارد ،مشابه این است که بگوییم موج انعکاسـی بـه وجـود :نیامده است

یک موج ضربه اي مایـل با تعابیر فیزیکی توضیح دهید که چرا زاویه برخورد و انعناس در 6-6

.برابر نیست

ابد و جریان منحرف شده بعـد از رسـیدن بـه مـوج ی جریان بعد از رسیدن به موج برخورد کننده، انحراف می در نگاه اول چون زاویه انحراف جریان توسط هـردو . ر به راستاي اولیه خود باز میگردد منعکس شده، بار دیگ

ان است به نظر می رسدکه زاویه انعکاسی وبرخودیکسان میباشد امااز آنجا موج برخورد کننده وانعکاسی یکسبیـشتراز مـاخ جریـان بعـد از برخـور بـه مـوج برخـورد 1Mکه ماخ قبل از برخود به مـوج برخـورد کننـده

موج ضـعیف تـري الزم مـی ي اولیه است در نتیجه براي بازگرداندن جریان منحرف شده به راستا 2Mکننده .باشد

ri

MMθθ

σσ>⇒

=>

21

21

یکن وقتی شیبوره از ل. طراحی شده است 2 شیبوره همگرا واگرایی براي تامین جریان با ماخ 6-7

ــر . میشودشیبوره فرا منبسط تخلیه میکند، KPa80ه محیطی با فشار بKPa 280 مخزنی در فشار اگ .به دست آورید Rجهت جریان وعدد ماخ آن را در ناحیه سیال عامل هوا باشد،

90صفحه

.چون موج ضربه اي مایل تشکیل شده، پس ماخ خروج از شیپوره بزرگتر از یک است

47.1285.280/80/ 1 = →== etable

te MPP . درجه است45برابر iθیعنی بدلیل فرامنبسط شدن تقارن وجود دارد

01.1 447.1,45 =→== δθ C

i M

این زاویه همان زاویه انحرافی است که جریان بعد از برخورد با موج پیدا می کند که برابر با زاویه اي است که .ودجریان بعد از برخورد با موج معکس شده باید جهت برگشتن به امتداد اولیه، مجددا منحرف ش

09.14,25.125.14,47.1

30

2

22.0

1

=→==

=→==

MMMM C

δ

δ

:نتیجه اینکه47.11 :1در منطقه =Mوجهت: 25.12 :2در منطقه =Mو جهت: 09.13 :3در منطقه =Mوجهت:

درخروجی از یک شیپور فراصوت موج هاي ضربه اي مایل پدید می آیند چنانچه پس )لف ا6-8 را حساب کنید مساحت گلوگـاه باشد ، فشار سکون در ورود به شیپور kpa 101 هار شیپورفش

.است 120و مساحت مقطع خروجی آن 50شیپوره .سرعت در صفحه خروجی شیپور را به دست آورید )ب .گذر جرمی جریان در شیپور را حساب کنید )ج

91صفحه

مقطع ورودي شیپوره -1 شیپورهمقطع خروجی -2 جریان بعد از موج -3

. در محیط تخلیه می شودهبراي حل این قسمت فرض می کنیم شیپور

°=⇒

°==

°==⇒=

=⇒=

=⇒=⇒=

−

246

44/1

46)244/1(sinsin

44/123/2

78/351278/02

1

δθ

θθ

n

n

nR

t

MMM

MPP

KpappPm

.می سازد ο2یپور قبل از برخورد به موج زاویهبا جهت جریان خروجی شRبنابراین جهت جریان در ناحیه

=⇒°=

=723/0

244/1

RMs

m

و فـشار 2,6جریان فراصوتی از یک شیپوره دوبعدي به صورت موازي و افقی با عـدد مـاخ 6-9

فـشار محیطـی کـه جـت در آن تخلیـه میـشود . خارج میشود ) Aدر ناحیه ي (KPa50استاتیک KPa101در نواحی فشار را .استB وCاز شکل مواد زاید بدست آورید .

KPaPKPaPM airtAa 101 50 6.2 , ===

92صفحه

برابر با فشار سکون محیط یا همان پس فشار است، چون پس فشاربه گونه اي است که در Bفشار سکون ناحیه :B اما فشار استاتیک ناحیه ي.آوردوج تراکمی مایل را بوجود میصفحه ي خروجی م

4950.010150

,

==Bt

A

PP

.شود، حساب کنید دیده می 10-6 را براي دیفیوزري که در شکل م tip وiVمقدارهاي 6-10

3.2=∞M kpaP 50=∞ CT °=∞ 0 kT 273=∞ C-2 1.2 شکل 3از پیوست

33.2

2 =→==

→ ∞ MM

δ

C-1 281 شکل 3از پیوست =→θ

3.21 =M جریان آیزمتروپیک

=→=

=→=→

84.5614854.0

23.62507997.0

11

1

11

1

TtTtT

PtPtP

1.22 =M تروپیکنجریان آیز

=→=

=→=→

48.4835313.0

27.5341094.0

22

2

22

2

TtTtT

PtPtP

08.1sin11 == θMM n

9994.0052.1194.11

2

1

2

1

2 =−=−=t

tP

PT

TP

P ) 2پیوست (

93صفحه

کار کند و در آن کاهش 4/2می خواهیم یک دهانه ورودي دو بعدي طراحی کنیم که در ماخ 6-11 با عبور از تعدادي موجهاي ضربه اي مایل و به دنبال ان یک موج ضـربه اي 10-6مطابق شکل سرعت

.موج مایل را بدست آورید4و3و2افت فشار سکون را در حا لتهایی با.عمودي صورت پذیرد . درجه باشد6د زاویه چرخش در هر گوه فرض کنی

:با دو موج مایل) الف

746.

7535.93.1

9953.17.12sin93.15.32

18.2

9946.18.1sin18.25.29

6

4.2

01

02

02

03

03

04

01

04

03

043

02

0322

3

02

2

01

02111

2

010

1

=××=

=→=

=→==→

==

→=

=→==→

==

→=

=

PP

PP

PP

PP

PPM

PPMM

MM

PPMM

M

M

n

n

θθ

θθ

δ

: موج3براي

84.9946.*9953.*9961.*8516.

8516.71.1

6

9961.16.1sin71.1

3793.1

01

02

02

03

03

04

04

05

01

05

04

054

0

03

04333

4

03

3

==×××=

=→=

=

=→==→

==

→=

PP

PP

PP

PP

PP

PPM

PPMM

MM n

δ

θθ

: موج4براي

94صفحه

91167.

9266.51.1

6

997.133.1sin51.15.41

71.1

05

06

01

02

02

03

03

04

04

05

01

06

05

065

0

04

05444

5

04

4

=××××=

=→=

=

=→==→

==

→=

PP

PP

PP

PP

PP

PP

PPM

PPMM

MM n

δ

θθ

، شرایط γ=4/1با فرض . همدیگر را قطع می کنند 12-6م دو موج ضربه اي مایل طبق شکل 6-12

.جریان را بعد از برخورد موج ها حساب کنید

202Mkpa70P

270T

404.1

k1

===

°θ=γ

ها جریان بعد از برخورد موج= ؟

°=δ⇒=θ=

1440

2.2M

1

1

67.1M14

2.2M2

1 =⇒

=δ=

95صفحه

421456Gr56614

67.1M2

2 =−=⇒=⇒

=δ=

12.1M14

67.1M3

2 =⇒

=δ=

41.140SinMMin 1 ==

916.215P3242.0P/Pk47.340T261.1T/T

kpa71.150P153.2P/P41.1Min

21 tt1

212

212

=→==→=

⇐=→==

kpa367.325P4632.0P/Pk643.364T071.1T/T

kpa52.191P271.1P/P11.142SinMM

3t3t2

323

3232n2

=⇒==⇒==⇒===

sm556.13

643.364287.04.112.1RTMV 333 ×××=γ=

نـوك تیـز .درجه است5دیفیوزر، فراصوتی داراي نوك تیزي است که نیم زاویه راس آن 6-13

عـدد مـاخ جریـان در امتـداد سـطح . در امتداد جریان قرار دارد 13-6م دیفیوزر، مطابق شکل .است Km5ارتفاع از زمین . را حساب کنیدمخروطی و نیز فشار استاتیک وارد بر سطح مخروطی

kpaPKmH 05.545 1)8( =→=

kpaPPPM

t

4712.1102722.03 111)11( =⇒×= →= −−

96صفحه

8.193,5 31 ≈→== θδ Co M

89.23,5 25

1 =→== MM Coδ 13.0)2/1/()(3,5 2

1114

1 =℘−→== MPPPM cCoδ

[ ] 3961.14712.1134.12/113.0 2 =×+××=⇒ cP

از روي مخروطی که محوران درامتدادجریان است می گذرد حداقل 3/6خ جریان هوابا ما 6-14 نیم زاویه راس مخروط چقدر باشد تا موج مخروطی ازان جدا شود مـسئله را بـراي گـوه اي کـه

محوران در امتداد جریان است حل کنید؟

6.31 =M :داریم C3براي موج مخروطی از شکل

°=∂ 5.51

:داریم C1 براي گوه از شکل

°=∂ 37

.را حساب کنید3Pو 3M، 15-6م براي حالت دو بعدي نشان داده شده در شکل 6-15

8.21 =M 01.

01 255 =⇒= ic θδ 0

222.

01

1

275

8.2

0155

=→→

=

=θ

δδ

MM

c

4.25

6.2

32.0

1

2

=→

=

=M

M

c

δ

183.125sin8.2sin11 === iMMn

θ

97صفحه

18.127sin6.2sin 222 === θMMn

4230.0183.11

11 =→=

tPPM

n 64.23

1=tP

99443.0183.11

21 =→=

t

t

PP

Mn

64.231

=tP

5.232

=tP

9946.018.12

32 =→=

t

t

PP

Mn

37.233

=tP

13.3446.1 33

3

=→= PPP

t

در یـک گوشـه Kο1000و دمـاي سـکون MPa5 فشار سکون 2,6جریان یکنواخت هوا با ماخ 7-1

عدد ماخ فشار و دماي سکون و نیز فشار و دماي استاتیک را در پـایین .منبسط می شود 20محدب ؟دست گوشه به دست آورید

. دو طرف جریان یکسان استفشار و دماي سکون در

64.3415.6120415.4162.22415.416.2

2.4254252.0

6.25005012.06.2

24

12

41

41

11

1

11

11

=→=+=+=

=→=→=

=⇒=

=⇒=⇒=

MvvvvM

kTTT

KpaPPP

M

t

t

µ

98صفحه

kpaP

PPPP

PP

TTT

PPPM

t

t

t

t

10002.005012.001004.0

6.2682686.0

2.50500001004.001004.064.3

2

1

1

2

2

1

2

22

2

22

22

=⇒===

=⇒=

=×=⇒=⇒=

فشاراستاتیک در پایین دست گوشه

8.2862.4256745.06745.04252.02686.0

21

221 =×=⇒==⇒= T

TTTT tt

دماي استاتیک در پایین دست گوشه وصل KPa10 واگرا به محیط در فشار - از طریق شیپوره اي همگراMPa2مخزن هوایی در فشار 7-2

-2شکل م-طرح شده است 2شیپوره براي تولید جریان محوري در صفحه خروجی با ماخ .می شود تحت این شرایط شیپوره فرو منبسط است و یک بادبزن پرانتل مایر در خروجی آن تشکیل مـی .7

اثیر ایـن زاویـه چـرخش در ت .جهت جریان از بعد از انبساط در بادبزن اولیه به دست آورید .شود مقدار خالص نیروي رانش محوري که توسط سیال به شیپوره وارد می شود چگونه است؟

7-2شکل م

38.262 4 = →= VM پیوست

785.654

0065.0)2000101)(01278(

1278.02

244

2

2

211

11

= →≅ →

==

== →=

VM

PP

PPPPM

پیوستپیوست

t

ttt

پیوست

99صفحه

4053912 زاویه جریان مقدار خالص نیروي محوري )چرخش( .-VV =

∫∫

∫∫∫ ∫∫==

+∂∂=

PVAVqvdAvZF

prdAvpvdvt

ZF

405.39cos)(

)(

در γ=3.1را در یک جریان پرانتل مایر باMبر حسبv برنامه اي رایانه اي بنویسید که مقدارهاي7-3

با Mبر حسب µ تعیین محاسبات براي. حساب کند1/0با افزایش تدریجی M=5تاM=1گستره

3.1=γتکرار کنید.

:برنامه در نرم افزار مت لب

clc gama=1.3; M=1.1:.1:5; v=(sqrt((gama+1)/(gama-1))*atan(sqrt((gama-1)/(gama+1)*(M.^2-1)))-atan(sqrt(M.^2-1))) miu=atan(1./sqrt(M.^2-1))

:پاسخv=

0,0244 0,0654 0,1138 0,1665 0,2215 0,2777 0,3341 0,3903 0,4459 0,5006 0,5541 0,6064 0,6573 0,7068 0,7548 0,8014 0,8465 0,8901 0,9324 0,9732 1,0126 1,0507 1,0875 1,1231 1,1575 1,1907 1,2227 1,2537 1,2837 1,3127 1,3407 1,3678 1,3940 1,4193 1,4439

1,4676 1,4906 1,5129 1,5345 1,5555

100صفحه miu=

1,1411 0,9851 0,8776 0,7956 0,7297 0,6751 0,6289 0,5890 0,5543 0,5236 0,4963 0,4719 0,4498 0,4298 0,4115 0,3948 0,3794 0,3652 0,3521 0,3398 0,3285 0,3178 0,3079 0,2985 0,2898 0,2815 0,2737 0,2663 0,2593 0,2527 0,2464 0,2404 0,2347 0,2293 0,2241

0,2191 0,2144 0,2099 0,2055 0,2014

عدد ماخ جربان پایین . منبسط می شود5 حول یک گوشه با زاویه 3وعدد ماخ γ=3.1جریان گاز کاملی با 7-4

.ت را حساب کنیددست، نسبت سرعت پایین دست به باالدست، و نسبت دماي سکون پایین دست به باال دس

113611.07688.2808.60

113611.07688.2808.60

1)1(11

11

808.60

808.5582.20215.17688.2

1)1(11

113

3

1

2121

2121

2121

012

111

212111

1

−+−−=

−−=⇒

−−−+−

−+

=⇒

=+=

=−=⇒

−−−

+−

−+

=⇒=

=

=

−−

−−

−−

−−

−−

MtgMtg

MtgMtg

MtgMtgv

svv

tgtgv

MtgMtgvM

M

δ

γγ

γγ

γγ

γγ

γ

101صفحه

033.19093.0325.3

9093.025.315.01915.01

211

211

325.3

325.3.

25.34.13.3

622.02.3

06.53

49.55.3

1

2

22

2

21

1

2

111

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2222

22

2

2

2

=×=⇒

=×+

×+=

−+

−+

=

=

×=×==⇒=

≈⇒−=→=

=→=

=→=

−=→=

vv

M

M

TT

cMv

TT

RTRT

cc

MM

vvcMv

MM

M

M

M

γ

γ

γ

γ

δ

δ

δ

δ

: چون فرآیند انبساط بی دررو است دماي سکون تغییر نمی کند

11

2 =TtTt

دسـت می گذرد مقادیر را به 5-7جریانی با ماخ و از روي بر آمدگی متقارنی مانند شکل م 7-5

؟آورید

102صفحه

37.384

242.136.134sin

95.112,43.2

3412,43.2

48.309

4585.095.138.38

38.3838.262122

675

444.0

363

9738.0

21.1

897.1

33.132sin5,2

212,5.23212,5.2

4

3

433

43

3

03

3

332

2

2

122

2

1

1

02

1

2

1

2

1

2

1

21

1

11

=

=→==

=→==

=→==

=

=→=→=

==→=

=−=

=

=

=

=

=

=

→==

=→==

=→==−

−

TTTMM

MM

M

KT

TTM

MM

TTT

KT

PPTTPP

M

MMM

n

t

t

t

t

t

n

C

C

δ

θδ

ν

νν

νν

δ

θδ

5.2300

1

1

==

MT

103صفحه مـوج .قرار دارد 2یک صفحه مسطح دو بعدي با زاویه حمله مثبت در جریان هوایی با ماخ 7-6

درجـه مـی 42و با راستاي جریان زاویـه . ضربه اي مایلی از لبه صفحه در زیر آن تشکیل می شود .حه امواج انبساطی از لبه آن بوجود می آیددر باالي صف. سازد

زاویه حمله صفحه چقدر است؟)الف فشار وارد بر سطح زیرین صفحه چقدر است؟ (ب فشار وارد بر سطح باالیی صفحه چقدر است؟ (پ

u

t

tu

ln

l

pPPP

PPM

PPMv

vvM

PPPPMM

MM

==⇒=⇒

=⇒=

=→=⇒=

=+=⇒=⇒=

==→=→==

=⇒=⇒=

=

−

°

°

258.231278.005945.0

1278.02

05945.049.288.38

88.385.1238.2638.262

85.94897.133.1sin

55.1125242

21

2

1

21122

21

21

211

21

θ

δ

θ

نیروي پساي وارد بر واحـد .یر دیده می شودیم رخ یک بال فراصوت دو بعدي در شکل ز ن 7-7

نیـروي بـر آ را نیـز حـساب .حـساب کنیـد 4و مـاخ 2طول بال در زاویه حمله صفر را در مـاخ .متر در نظر بگیرید 2/0حداکثر ضخامت بال را .کنید

kpaP 20=∞

m2.1

104صفحه

85.1342,462.9

462.92.12.0tan

20

25.3.

1

1

=→=→==

=

=

==

−

∞

lCC MM

kpaPP

θδ

δ

o

34.11

34.115673.0201278.007251.0

//1278.02

07251.0365.2842.35

842.35462.938.2638.262

25.94625.0118.1sin

21

21

2112

42

214

21

21111

=⇒

=×=⇒=⇒=→=

=→=→=

=+=⇒=→=

==⇒=→==

−

−

uP

PPPPP

PPM

PPMv

vvM

PPPPMM

t

t

t

tu

ln θ

0148.7

0148.735.020006586.000231.0

//006586.04

002310.0835.4332.75

332.75462.987.6587.654

928.73964.025.1sin

2.3184,462.9

462.92.12.0tan

20

21

21

2112

42

214

21

21111

25.3.

1

1

=⇒

=×=⇒=⇒=→=

=→=→=

=+=⇒=→=

==⇒=→==

=→=→==

=

=

==

−

−

−

∞

uP

PPPPP

PPM

PPMv

vvM

PPPPMM

MM

kpaPP

t

t

t

tu

ln

lCC

θ

θδ

δ

o

و (a)، در لبه عقبی بال تراکمی رخ می دهد که در اثر آن جریان در ناحیه هاي 7در مسئله 7-8 (b) آیا فرقی بین فشار، سرعت، یا انتروپی در ناحیـه هـاي )8-7شکل م(موازي می شوند(a) و(b) وجود دارد؟ بحث کنید.

105صفحه

خیرتفاوتی میان فشار سرعت و یا آنتروپی وجود ندارد چون جریان آدیاباتیک و آنترووتروبیک فرض شده اسـت PP وجود دارد که در آن bو aفشار بین ولی براي ایجاد نیروي برا اختالف ab که قبل از خروج از .می باشد<

.دهدبال رخ می 3واگرا با نسبت مـساحت - از طریق یک شیپوره همگراMPa10مخزنی حاوي هوا در 7-9

یک بادبزن انبساطی در خروجی شیپوره دیده می شود و جریان بالفاصله بعد .تخلیه می شودار ناحیـه فرض شـود، فـش )ثابت(چنانچه هوا گاز کاملی با .چرخیده است 10از آن به مقدار ْ

.تخلیه شیپوره را حساب کنید

0221.014.3

14.3307.52307.5210

307.4264.21.471

04711.064.23

10

310

12

24

2

012

14

1

11*

12

*2

= →=

= →=

=+=

= →=

=

=→= →=

=−

==

t

پیوست

پیوست

پیوست

t

پیوست

PPM

MVVV

VMP

PPM

AA

VVAAMpaP

22102210100002 پس فشار خروجی == .*P

:داریم C2ازشکل •

106صفحه

:براي موج ضربه اي عمودي 2ازبیوست • و 75,1می خواهیم یک دهانه ورودي فراصون طراحی کنیم که هواي ورودي بـه آن در مـاخ 8-1

sKgچنانچه بخوایم این دهانه .است Kο250و دماي KPa50فشار استاتیک هـوا را عبـور دهـد، 10/ .را بدست آوریدiAمساحت مقطع ورودي

KPaP فشار استاتیک =50

75.1=iM KT ο250= دماي استاتیک

2

0

0

026.0

2502874.1)75.1(250287.0

5010

/10

mA

A

RTMARTPPAVm

skgm

i

i

i

=

×××

=

℘==

=

را بعد از گذشتن ازموج ضربه اي عمودي باز هـم کنـد نمایـد هوا 1قرار است دفیوزر مسئله 8-2

نتروبیک بعى ازمـوج زون ای بیشتر نشودبا فرض جریا sm/25بطوریکه سرعت ورودي به کمبرسور اؤ در این شرایط چقدر است؟ eP فشار استاتیک .دراحساب کنیeAضربه اي مساحت الزم

107صفحه

?714

/1025050

75.11

=°=∂→=

=

===

⋅

e

t

t

Aa

skgmkT

kpaPM

°= 42T 17.14275.111 =×== SinSinTMM n

:داریم C2 ازشکل23.12 =M

: براي موج ضربه اي عمودي 2ت ازپیوس824.03 =M

9953.09896.01

2

2

3

1

3 ×=×=t

t

t

t

t

t

PP

PP

PP

چنانچه پس فشار شیپوره . تغذیه می شود2 و600شیپوره همگرایی از مخزن بزرگ هوایی در 8-3

چون شیپوره در نظام . باشد، فشار و عدد ماخ را در صفحه خروجی شیپوره به دست آورید101جهت جریان و عدد . کند، موجهاي انبساطی در خروجی آن به وجود می آیدفرو منبسط کار می

همچنین زاویه هاي بادبزن را . ماخ جریان را بعد از بادبزنهاي انبساطی اولیه به دست آورید .حساب کنید

لیکن وقتی فشار . طرح شده است2/2 واگرایی براي تامین جریان در ماخ - شیپوره همگرا8-4 باشد، شیپوره فرا منبسط خواهد بود، وموجهاي مایل در خروجی 10س فشار شیپوره و پ350مخزن

از R3,R2,R1 جهت جریان، فشار استاتیک، و عدد ماخ را در ناحیه هاي .آن تشکیل می شود . به دست آورید4-8شکل م

108صفحه

ماخ طراحی

M=2.2 شود شیپوره فرامنبسط می ⇒

P=350kpa

Pb=10kpa

.معین کنید را M,Pt, 123 R,R,R را در جهت جریان

چون انبساط در داخل شیپوره براي رسیدن به پس فشار کافی نیست، امواج انبساطی در صفحه خروجی

کند از این در این صورت به دلیل تقارن، جریانی از خط تقارن جت عبور نمی. شود یکنواخت و موازي فرض می

و شرایط مرزي در امتداد خط تقارن با شرایط روي یک دیوار مسطح در جریان غیرلزج یکسان است و مولفۀ ر

کاهش Pb به فشار معین 2عمودي سرعت باید برابر صفر باشد، فشار خروجی توسط امواج انبساطی در ناحیه

اینکه مؤلفه عمودي سرعت روي براي. شود از خط تقارن جت دور می2از طرف دیگر جریان در ناحیه . یابد می

هاي بنابراین تقاطع بادبزن. خط تقارن صفحه باقی بماند باید جریان مجدداً به جهت افقی برگردانده شود

انبساطی که مرکز آنها در خروجی شیپوره است درست شبیه انعکاس بادبزن از دیوار مسطح، تشکیل یک دسته

از پس فشار کمتر شود، لذا امواج 3شودکه فشار در ناحیه میانبساط دوم باعث . دهد امواج انبساطی می

.شوند اي مایل منعکس می انبساطی در برخورد با هواي اطراف به صورت امواج ضربه 2.2M09352.0 از پیوست یک در

PP

kpa676.4P35009352.0P

t=←=←

=⇒×=

55.145sihM1باشد برابر است با اي می موج ضربه که محور بر1M، مؤلفه 45°با فرض زاویه موج =°

56.40P056.4P246.0PP

246.009352.0636.2PP

PP

PP636.2

PP

btt

b

t

1

1

b

t

b

1

b

11

11

==⇒=

=×=×=⇒=⇒

109صفحه

)کند زاویه انحرافی که جریان بعد از برخورد با موج پیدا می(

15.1M18,8.1M8.1M18,2.2M1845,2.2M

3222.C1

1.C1

=⇒°=δ=→= →°=δ=°=δ →°=θ=

8952.0PP

82.2PP6038.1M2.2M

631845?P8.1M

1

3

2

t

t

2

3n21

t2

⇒⇒

=→==

=+=ϑ==

kpa24.18P8952.0PP

kpa37.2049068.010P49068.0174.082.2

PP

174.0PP8.1M

PP

PP

PP82.2

PP82.2

PP

3t2t

t

tt

b

t2

t2

2

b

t

b

2

b

2

3

3

22

22

=⇒=

=⇒=×=⇒

= →=

×=⇒=⇒=

,31 افزایش یابد در ناحیه هايMpa2 چنانچه فشار مخزن به 8-5 RRجهت جریان را بدست اورید .)4-8شکل م(

6.3633.68732.312.4

10005.18710*09352.*

18709352.2.2

11

1

11

1

11

=−→==→=→

=→===→=

=→= →=

e

e

ete

e

ttte

et

eisentropice

vvvvM

KpaPPP

PP

PPPP

KpaPPPM

یزان انحراف اصـالح این م2R می سازد که در ناحیه6.36 جهت جریان نسبت به جهت اولیه زاویه1R در ناحیه . در جهت منفی حرکت می کند6.36 به مقدار2R ده و در ناحیه جهت جریان نسبت به جهت جریان درش

110صفحه

2

3

3

.

33

3

33

3

31

3

8.0

2537.22010287.0

106.3110

...

.

6.312.49643.0643.0

37.2208815.02508815.0

24.49949.0509849.0

mA

A

vATR

PRTMATR

Pm

KpaPPP

KTTT

KpaPPP

e

e

eee

eeee

e

e

t

t

tt

t

=⇒

××××

×=

××=℘××=

=×=→=

=×=→=

=×=→=

راحـی در جهت محوري در نوك تـوپی ط 5/2واري براي تولید جریانی با ماخ ي توپی شیپوره 8-6

الزم است جریان در پوسته گلوگاه به طرف محور منحرف شود جهت جریان در پوسـته . شده است γ=4.1 :فرض کنید.گلوگاه را چنان پیدا کنید که در نوك توپی جریان محور باشد

=

=⇒=

4.1

05853.05.2

γtP

PM

==⇒=

4.1124.395.2 11

γυM

=⇒= o305.2 1δM

124.69124.39302 =+=⇒ oυ

27.4124.69 22 =⇒= Mυ

⇒==

=

=⇒==

693.1500

33.295693.1693.1

1

*

2

2

*

2

e

e

ee

PP

KPaP

PPPP

PP

9.21

2 == ∗AA

AA

605.21 =→ M

111صفحه

453.0max =→D

fL :براي مجراي مورد نظر

4.0=DfL

:بنابراینmaxLL <

605.21 =M

5035.02 =→ M 02.1

2

max =

→

DfL

⇒=−=

62.04.002.1

0

max

DfL

γγ

PPP

PP

PP

PPPPb

1

1

2

2

00

∗

∗==

( ) ( )( ) ( )6500501.074.711.217026.10 ×

== PPb

KPaPb 38.203= کیلـومتري بـا 10که در ارتفاع )7-8شکل م (ضریب پسا را براي باله متقارنی به شکل الماس 8-7

.ساب کنید پرواز می کند ح5/3زاویه حمله صفر با ماخ

°=θ⇒

°==θ

==θ −

42.11

71.51.0t2

0ct

2tg 1

112صفحه

CPM21

D

PU21

DC22D

∞∞γ=

∞=

)2sin(C)PP(D u2 θ−=

:براي بعداز موج مایل ابتدا داریم

°θ=∞ 205.3M

°=δ 71.5,

055.1PPL026.120sin3xM 1

1 =⇒=°=⇒∞

:براي باد بزن پرانتل مایر داریم

1257.0//026.1M =⇒= ∞∞

8357.571.51257.0// 2 =+=⇒ ∞

4پیوست 3708.0p

ppp285.1MuML

t2L

tut

22 ====⇒

∞∞=

PP.

PP

PPu t

tu 01311.0

PP5.3M

t=⇒= ∞

∞

3e86.40811.03708.0PP

PP 2Lu2 −=×==⇒

∞∞

0CD0D0Sin0Sin)PPL(2D 0u1 =⇒=⇒=α →=α−=⇒ =α

به دست 5 تشریح شد، در زاویه حمله 7ضریبهاي برآ و پسا را براي باله اي که در مساله 8-8 .آورید

°=δ°=θ →=⇒ ∞

71.0,175.3M 1.C

049.1PP

PP023.117Sin5.3M 1u

12

x1 ===°=⇒∞

:L1براي

C.1شكل

٢پیوست

جدول آیزنتروپیك

جدول آیزنتروپیك

٢پیوست

113صفحه

⇒°=θ°=δ= ⇒∞ 5.2371.10,5.3M1.C

1.2PP

PP395.15.235.3M 1L

12

x1 =∞

==°λ= &

:براي باد بزن انبساطی پرانتل مایر باالیی

1uMM =∞

3.3M5.3M 21 ==

°=δ 71.0

°=+=υ⇒=υ⇒=⇒ ∞∞∞ 93.5571.022.55222.553.3M

001649.0PP

PP

34.3M1

2

2

22 u

uuu ====

∞

∞∞ =×= P01729.0P049.101649.0P 2u

:براي بادبزن انبساطی پرانتل مایر پائینی

1LMM =∞

74.458.2M8.2M5.3M 21 =υ⇒=⇒== ∞∞

45.3M45.5671.1074.45 2uz =⇒=+=υ⇒ ∞

∞∞∞

=×==== P031626.0P1.201506.0PL001506.0PP

PP

21L2L

22L

∞

∞∞∞∞=°××

+−+=α−=⇒

CP06128.15CoSC))P01729.0P049.1()P031626.0P1.2((S.CC)PP(L uL

∞=α−= CP09285.0SinC)PP(D uL

CPM21

1C2L

∞∞γ= , CP575.8CP5.34.1

21CPM

21 22

∞∞∞∞ =××=γ

123.0CP575.8CP06128.1CL ==⇒

∞

∞

٢پیوست

C.2شكل

پرانتل میلر

پیوست چھار جدول آیزنتروپیك

ل پرانت C.2شكل مایر

پیوست چھار

جدول تایزستروپیك

114صفحه

01082.755.8

09285.0

21,

2===

∞

∞

∞∞CPCP

CPM

DCDγ

نسبت نیروي برآ به پسا را در باله الماسی با مقدار مشابه در باله صفحه اي مسطح در زاویه 8-9

. مقایسه کنید5حمله ْ

.آوریم دست می را بهپسانسبت نیروي بر آبه

α−α−

=sinC)PP(cosC)PP(

DL

uLuL

αCotddaglift

=⇒

. در هر دو حالت ثابت استسابه پ یعنی نسبت نیروي برآ ضریبهاي برآ . در نظر بگیرید10-8باله مسطح فراصوتی با یک قسمت آویخته مطابق شکل م 8-10

10و پساي باله را در زاویه حمله به دست آورید2/2و در ماخ پرواز 5، زاویه آویزش .

293.136Sin2.2Min3610,2.2M1.C

=°=⇒°=θ°=δ= ⇒

2پیوست 775.1PPL1 =⇒

∞

براي باد بزن انبساطی پرانتل مایراولی؛

732.4110732.31V1732.32.2M 2 =°+=⇒=υ⇒= ∞∞∞ 04935.0

PPu61.2Mu1 ==∞

پیوست چھار جدول آیزنتروپیك

115صفحه

اي دوم؛ براي موج مایل ضربه

58.0M2.2M,10 22.C

1 ==°=δ ⇒

1CMچون == هم داریم L2دد و براي گر اي مایل تشکیل نمی پس موج ضربه=∞∞ P

PPP 1L2L

براي بادبزن انبساطی پرانتل مایر دوم؛

639.4161.2M 1u =υ= ∞

01557.0PP 2u =

∞

C)15Cos)PP(10Cos)PP((CosC)PP(L 2u2L1u1LuL °−+°−=α−=

∞°−+°−= CP)15Cos)01557.0775.1(10Cos)04935.0775.1((

∞= CP37.3

C)15Sin)PP(10Sin)PLPL(sinC)PP(D 2u2L1u1uL °−+°−=α−=

∞= CP74.0

388.3CP2.24.121PaCM

21 22 =±×=γ ∞∞

994.0CP388.3CP37.3

PM21

1CC

2L ==αγ

=⇒∞

∞

∞

218.0CP388.3CP74.0

CPM21

DCD2

==∞γ

=∞

∞

∞

C=C3محاسبات با این فرض انجام شده است که به دست 5 در زاویه حمله 11-8ضریبهاي برآ و پسا را براي باله فراصوت و متقارن شکل م 8-11

.آورید

پیوست چھار

جدول آیزنتروپیك

116صفحه

∞= PP1u

°+°=⇒°=υ→= ∞∞∞ 101.39V1.395.2M 2

0285.0P

P97.2M

t

uu

22

==

0585.0PP5.2M,

PP.

PP

PP

tdt

t2u2u =⇒== ∞

∞∞

487.00585.00285.0

PP 2u ==⇒

∞

:اي مایل براي موج ضربه

25.130sin5.2M305,5.2M in1.C

=°=⇒°=θ°=δ= ⇒∞

8126.0PPL =∞

)10CosCPCP5cosC2P(L 2uuL 1 °×−×−°×=

∞°×−−°×= CP)10Cos487.01CosS28126.0(

∞= CP1394.0

)10SinCP0CPu5SinC2PL(D 2u1 °×−××−°α=

057.0)10Sin487.0528126.0( =°−°γ×= &

∞∞∞∞ =×××=γ CP375.4CP5.24.121CPM

21 22

۴پیوست جدول آیزنتروپیك

٢پیوست

117صفحه

013.0375.4057.0CD,3186.0

375.41394.0CL ====⇒

12-8، مطابق شکل م 5/2 متري سطح زمین با عدد ماخ 150 یک هواپیماي جت در ارتفاع 8-12

ناظري صداي شکستن . است4الماس است وطول وتر آن باله متقارن و به شکل . پرواز می کندموجهاي ضربه اي ایجاد می شود، بعد از گذشتن هواپیما از باالي سرش دیواره صوتی را که توسط

ناشی از موج در لبه فاصله زمانی بین دو غرش، یکی ناشی از موج در لبه جلویی و دیگري . می شنود . است20 و 100فشار و دماي محیط . انتهایی را، حساب کنید

71.52

1.02 =⇒= θθtg

.ایل را در لبه جلویی و لبه انتهایی باله حساب کنیمهاي م باید سرعت موج

:سرعت در لبه جلویی باله

∞∞∞∞∞∞ γ=== M.RTM.aV,5.2M

4.1,kkgg3e287.0R,k293T =γ°=°=∞

smV 858=⇒ ∞

θ°(کنیم فرض می(دست آوریم؛ سرعت در لبه انتهایی باله؛ باید ماخ و دماي لبه انتهایی را به 5_~2(

25.130Sin5.2Min305.2M =°=→°=θ=∞

°=δ 5

3.2M5.2M 22.C

51 ==

°=δ

C.1شكل

شكل

118صفحه

براي امواج پرانتل مایر؛

505.2M26.3926.343.2M 32 =⇒=υ⇒=υ⇒= ∞∞∞

اي مایل انتها براي موج ضربه

29.1MinP3505.2M =⇒=θ=∞

°=δ 5

°=δ⇒= →=

525.2M505.2M 4

2.C1

4444 M4RT8MaV ==

sm77225.22432874.1V4 =×α×=

کشد موج از لبه جلویی به ناظر برسد؛ مدت زمانی که طول می sec175.0

858150

Vxt1

1 ==∆

=

کشد موج از لبه انتهایی به ناظر برسد؛ مدت زمانی که طول می 1943.0

772150

Vxt2

2 ==∆

=

sec0193.0t =∆⇒ و 1چنانچه قطر مجرا . ا مقطع ثابت می شود وارد یک مجرا ي عایق ب 2/0جریان هوایی در ماخ 9-1

الزم است؟ طـول الزم بـراي 6/0 باشد، په طولی از مجرا براي رسیدن به ماخ 02/0ضریب اصطکاك چنانچـه شـرایط . دیگر به طول مجرا افزوده شود75فرض کنید . را به دست آورید 1رسیدن به ماخ

ریان رخ می دهد؟سکون اولیه برقرار باشد، چه کاهشی در گذر جرمی ج

۴پ

C.1شكل

با فرض ثابت ماندن دما

119صفحه

285/142^10*1

02/053/1449/0

1)max(2)max(

49/02)max(

53/141)max(

6/06/0

202/0

12/0

=−

−=

−=

=

=

======

L

LDFL

DFL

DFL

DFL

DFL

MMDf

cmDM

24/0249/0

02149/0

3)max(2)max(

03)max(

==>

=−=>

−=

=

Dfl

DFL

DFL

DFL

وارد مجراي عایقی با مقطع ثابت 300، ودماي سکون 105، فشار سکون 35/0ماخ هوا با عدد 9-2

باشد، تغییر به وجود آمده 02/0چنانچه ضریب اصطکاك . است10 و طول آن 2قطر مجرا . می شود .تیک جریان و سرعت خروج هیدروژن را به دست آوریددر فشار و دماي استا

M=0.35

Pt=105kps

Tt=300ok

A=lte

l=50cm

D=1cm

120صفحه

195047.96)105)(88/9.0(P88/9.0PP

t==⇒=

f=0.022

F=?

surfacef AF ×τ=کند نیرویی که هوا بر دیواره مجرا وارد می

8fPV

4fPV2

12

f2

f =τ⇒×=τ

Dlrl2Asurface π=π=

8fDlPVF

2π=⇒

M=0.35 k83.292)300)(9761.0(T9761.0

TT

t°==⇒=

3

3

mkg87.1147

83.292287.01047.96

RTPP =

××

==⇒

sm796.335.083.292287.54.1MRT8CMV =×××===

N712.08

5.001.0022.0)79.3(87.1147F2

=×××××π

=⇒

وارد مجراي عایقی با مقطع 520 وفشار سکون 300، دماي استاتیک 2600هیدروژن با سرعت 9-3

باشد، تغییر به وجـود 02/0ب اصطکاك چنانچه ضری . است 10 و طول آن 2قطر مجرا . ثابت می شود .آمده در فشار و دماي استاتیک جریان و سرعت خروج هیدروژن را به دست آورید

1.062286.

1.1.02./02.62286.0,60505.0,2263.1,8623.1,1268.1

567.059.352/200/59.3523002964.1,/200

/296.,4.1

max

maxmax

****5

>=

⇒=×=→=====→

==⇒=××===

==→

lD

flVV

PP

PP

TT

MsmRTCsm

kgKkJR

t

t

γ

γ

جدول پیوست

121صفحه .استmaxlپس طول مجرا کمتر از

12

*1

*2

1

2

12

*1

*2

1

2****2

5

2maxmax

1max

2max

993.0993.01268.1/12.1

989.0

989.2263.1/213.1615.0,213.1,82.1,12.1,585.0

5228.1.6228.)()()()(

TT

TTTT

TT

PPPPPP

PP

VV

PP

PP

TTM

Dfl

Dfl

Dfl

Dfl

tt

t

t

t

t

t

t

×=⇒===

×=⇒

===⇒=====→

=−=⇒−=

تر است توسط شیپوره همگرایی بـه سانتیم1,3و قطر آن29مجرایی با مقطع ثابت که طول آن 9-4

کلـوین و 600مگا پاسکال و دماي ثابت 1یک مخزن هوا وصل می شود چنانچه مخزن در فشار ثابت .کیلو پاسکال باشد گذر جرمی جریان در مجرا را به دست آورید 101پس فشار

۱

122صفحه

skgm

RTAMRTPm

kpaP

PPPPM

kTTT

kpaPPPM

MD

fl

t

t

305.0

5582874.1615.000004225.0558287.0

778101

66.4517225.17787225.1615.0

6.558931.0

778778.01000778.0615.0

615.0442.0013.0

25.0023.0

1*

*15

1

11

1

11

1

15max

=

×××××

==

=

===⇒=→=

=⇒=→

=×=⇒=→=

=→=×

=

•

•

γ

کاهش یابد؟ فرض کنید 500 به 1 از 4 -9 کشد تا فشار در مخزن شکل م چه مدت طول می9-5 . باشد101و پس فشار =08/0جریان در لوله بی دررو،

t=?

Pt1=1MPa à Pt2=500Kpa

f=0.08

Pb=10kpa

m=? 012.2M101.0

1000101

PP

i1tb ==⇒== جریان خفھ

است

٢پیوست

٢پیوست

123صفحه

kpm5.985)9855.0)(kpa1000(P9855.0)ptp(15.0M 111 ==⇒==

072.1M202.0500101

PP

i2tb ==⇒==

15.0M2401.0

308.0Dfl1Mm 12 =⇒=

×=⇒=⇒⇒

k299)300)(9966.0(T9966.0)

TT( 11t

°==⇒=

1111s

max RTMA)RT

P(m γ=⇒ &

299102968.03.115.0

401.0)

299102968.0105.985(m

32

3

3max

×××××

×π×

××

×=⇒ &

seckg0444.0mmax =⇒ & )PP(

tt|.P.P|

tmm 12

12 −∆∀

=∆

∀−∀=∆

∆=&

231.11300102968.0

101000RTPP 3

3

1t1t

t1 =××

×==

615.5RTP

P2t

2tt2 == 14ck.

t)615.S231.11(3m ∆=

∆−

=⇒ &

sec942.37t =∆⇒ شـیپوره بـه مخزنـی حـاوي .است 1به 3,3گرا وا – نسبت مساحت در یک شیپوره همگرا 9-6

متصل است حداکثر گذر جرمی جریان ممکن در شیپوره و دامنـه پـس Ko270و KPa100هلیوم درژن به عنوان سیال عامل اسبات را براي هیدروحم. ین جریان در أن مسیر را پیدا کنیدفشارهایی که ا .تکرار کنید

M حداکثر گذر جرمی در . شار بحرانی را می یابیم، است=1

t

t

TKTPkpaP

R

AA

====

=

=

=

270100

077.2

67.1

3/3*

γ

جریان خفھ است

۵پ ثابت است

١پ ٢ج

124صفحه

91/18307/420

48/26*292225.202*077.2

10*60*7.48

**

25.202)2

11(

7.48)

2167.11(

1002

11

25.202*077.2*67.1*4

.

02

67/67.1

)1/(

==

=

=

=

==−

+=

=−

+=

−

+=

−

−

RTARTP

VA

kTMTT

kpakpaP

PP

b

ss

t

b

b

t

mγ

ρ

γ

γ γγ

مخـزن را بـه مخـزن . پر کنـیم 200 تا فشار 0 را از فشار اولیه 3می خواهیم مخزنی به حجم 9-7

اتـصال دو مخـزن . است وصل می کنـیم 3 است وحاوي هوا در 3جم آن نیز ذخیره اي که ح با فرض جریـان فـانو، مـدت . صورت می گیرد7-9 مطابق شکل م 5/2 لوله با قطر 30توسط

. را به دست آورید200زمان الزم براي پر کردن مخزن تا فشار

125صفحه

k300T °= t300T °=

Mpa3P = kpa200P2 =

3m3=∀ 3m3=∀

kpa0p1 =

kpa200p?t 2 =→=

⇒∞→⇒=⇒= M0ppkpa0P

t1b

14K4.0Dfl42.2M066.0

3000200

ppkpa200Pbt

2 ==⇒==⇒=

cmcmmaxmax 308.51L518.0l4144.0

025.0lman02.0

>=⇒=⇒=⇒

.س جریان خفه شده است و جریان جرم ماکزیمم مقدار را داردپ

. استM=1 متعلق به &m یکی است و براي همان&mپس در هر دو حالت 795.1M24.0

025.03.002.0

Dfl

1max =⇒=

×=

kpm1.560)3000)(1767.0(p1767.0pp?m 11t

max ==⇒=⇒=⇒ &

85.182)k300)(6095.0(T6095.0TT

11t

=°=∆⇒=

m)pp(t4125.2m 21

max &&

−∀=∆⇒⇒=⇒

0RT

0RTpp

111

1 === sec88.24125.2

)322.2(3t ==∆⇒

322.2k300287.0

10200RT|pp

3

22

2 =°×

×==

جریان را در مجرا، جریان خط فانو و . پیدا کنید8-9 گذر جرمی جریان را در سیستم شکل 9-8

.در مقطعهاي همگرا آیزنتروپیک فرض کنید

با فرض جریان فانو

١ج جریان چوك شده و chockmm && است=

۵پ

١پ

طبق مسأله قبل

126صفحه

شود، جریان را در شـیپوره همگـرا آیزتروپیـک و در دیده می )9-9م(در جریانی که در شکل 9-9

.مجراي با مقطع ثابت جریان فانو در نظر بگیرید پیدا کنید؟KPa0گذر جرمی جریان را در پس فشار -الف در حالت الف فشار در صفحۀ خروجی مجرا را بدست آورید؟ -ب بـه وجـود 2در صفحۀ خروجی شیپوره در مقطع اي عمودي پس فشار چقدر باشد تا موج ضربه -ج

آید؟اي عمودي درسـت در پـایین دسـت گلوگـاه پس فشار الزم را براي قرار گرفتن یک موج ضربه -د

به دست آورید؟ 1شیپوره در مقطع

02092

1000165020

1

2 . f .AA

KPa T cm DKPa P cm L

r

r

==

====

127صفحه 12براي اینکه جریان جرم در مجموعه حداکثر باشد باید ) الف =M

77.0

2

=

→

tPP 1 از پیوست

625.02 =→ M 5از پیوست

kpaP 50077.06502 =×=

kT 927927.010002 =×=

sKgm

m

RTMARTPm

/056.0max

4max

2222

max

9272874.1)625.0()101(4927287.0

500

=

− ××

××

×=

=

π

γ

خالی می شـود ؟ توضـیح ن فشار باال زودتر مخز , )ب(یا )الف10-9 م(در کدام حالت از شکل 9-10

.دهید

به مجراي عایقی با مقطع 11-9 مطابق شکل 9/2 واگرایی با نسبت مساحت -شیپوره همگرا 9-11

باشد، گستره پس 50چنانچه پس فشار سیستم . متصل است1 و قطر 50ثابت، به طول . ضربه اي عمودي در مجرا می شود را پیدا کنیدفشارهاي مخزن که باعث تشکیل موج

927.02

=

tTT

128صفحه به مجراي عایقی با مقطع 12-9 مطابق شکل م 2/3 واگرایی با نسبت مساحت - شیپوره همگرا9-12

باشد، در چه گستره اي از پس 500چنانچه فشار مخزن . متصل است1 و قطر 50ثابت، به طول )f=0/02(ا تشکیل خواهد شدعمودي در مجر فشارها، موج ضربه اي

-9 مطـابق شـکل م 100 و طـول 5/2خواهیم اکسیژن را از طریق لوله غیر عایقی به قطر می 9-12

را تامین 1کمپرسوري که در محل مخزن اکسیژن وجود دارد قادر است فشار . انتقال دهیم 13در سیـستم و قـدرت باشد گذر جرمی جریـان 101چنانچه بخواهیم فشار در انتهاي لوله .کند

.جریان را همدما فرض کنید. مصرفی کمپرسور را به دست آورید

129صفحه

122

1

1

2

72

9.9

916.0,4.1,2598.0

MMMM

PP

CRo pپ

=⇒=

===→ γ

:از طرفی

در یک مسیر طوالنی انتقال 5/7خواهیم گاز طبیعی را از طریق لوله اي به قطر می 9-14

ن فشار قادرند با کمپرسورهاي تامی. فرض کنیدهمدما=15جریان را در ). 14-9کل م ش(دهیمفشار ورودي کمپرسورها ( برسانند500 به جریان، فشار گاز را به طور همدما به 20تحویل دادن

f=0/017فاصله ایستگاههاي تقویت فشار از هم چقدر باید باشد؟ فرض کنید. ) باشد120باید .تراکم در هر کمپرسور همدماست

چنانچه شرایط سکون در . راي گلوگاه کشیده است دا15-9شیپوره موشکی مطابق شکل م 9-15

باشد، شرعت خروجی شیپوره و گذر جرمی جریان رادر Pt1=1MPa,Tt1=1500Kورودي . به دست آوریدkPa30 پس فشار

=×

×

+−

−−

=

−2

22

21

22

22

21

21

105.2100018.0

ln11MM

MM

MM

DfL

γλ

γγ

130صفحه KkgkJRگاز خروجی را گاز کامل با ./50/0,2.1 ==γ تغیر جریان را در مقاطع م. در نظر بگیرید

.جریان فانو فرض کنیدآیزنتروپیک و در مقاطع ثابت منبسط 2000 و 5، گازهاي احتراق از فشار و دماي 1 به 8در شیپوره موشکی با نسبت مساحت 9-16

باشد، سرعت خروجی شیپوره را در فضا به 96/0 شیپوره برابر Chچنانچه ضریب . می شوندKkgkJR فرض کنید. دست آورید ./50/0,2.1 ==γ.

KTMPAp

ChtropicVayzenoutVrealCh

2005

96/0

==

=

−−

=

72/5496/0*01/5701/57400*5/0*2/168/3

400

4002000*2/02/0

2/0

1/0

68/3

8*

====−

=

===>=

=

=

=

=

VrealtropicVayzen

T

TTtTTtTPtP

MAA

131صفحه

در لوله به صـورت بـی دررو جریـان 500 و600 وفشار و دماي اولیه 5/0هوا با عدد ماخ اولیه 9-17مساحت مقطع لوله به گونه اي عوض می شود که با در نظر گرفتن اصطکاك، دماي جریان . دارد

قطـر اولیـه D1(باشـد D1100، برابـر Lچنانچه فاصله بین ورودي و خروجی، . تغییر نمی کند :، مطلویستf=0/02، و )مجرا

M2عدد ماخ ) الف D2/D1) ب P2فشار استاتیک) ج

−=→dtdϕ

= AVm ρ