Solutions: Mid semester exam 2015 Q1 PART A

Zero for both sides Q1 PART B

3154 𝜋

Q2 PART A

𝐄 =1

4𝜋𝜀!  

−2𝐿𝑧! + 𝐿! !/! + ln

𝐿 + 𝑧! + 𝐿! !/!

−𝐿 + 𝑧! + 𝐿! !/! 𝐱                      

𝑉 = 0 Q2 PART B

𝐄 = −𝑎 𝛼 + 𝛽

4𝜀!𝑧! 𝑧! + 𝑎! !/!   𝐱+ 𝐲                      

𝑉 = 0 Q3 PART A

𝐅 = −131𝑞!

48 4𝜋𝜀!𝑑!  𝐳                      

Q3 PART B

𝐅 = −𝑞

4𝜋𝜀!  3𝑟! 𝐫−

𝑑𝑟! 2 cos𝜃 𝐫+ sin𝜃 𝛉                      

Q3 PART C

815𝛼𝛽 +

34𝛽

𝐄 = 0                        𝑟 < 𝑎

𝐄 =𝑘 ln 𝑟𝑎𝑟!𝜀!

 𝐫                        𝑎 < 𝑟 < 𝑏

𝐄 =𝑘 ln 𝑏𝑎𝑟!𝜀!

 𝐫                        𝑟 > 𝑏

Q4 PART A

𝐄 = 0                        𝑟 < 𝑎

𝐄 =𝑘 ln 𝑟𝑎𝑟!𝜀!

 𝐫                        𝑎 < 𝑟 < 𝑏

𝐄 =𝑘 ln 𝑏𝑎𝑟!𝜀!

 𝐫                        𝑟 > 𝑏

Q4 PART B

𝐄 = −𝑘𝑟!

𝜀!  𝐫