2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 1

SPI 検証のためのロックアクイジションの考察

2009/5/19(火 ) LCGT SPI 特別作業班東京大学宇宙線研究所　宮川　治

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 2

SPI を導入することでロックアクイジションにどんな利点があるのかを検討

新しく計算し直す時間がないので、とりあえず AdLIGO モデルでの計算だが、ある程度定性的な話はできるはず

同時に 200W クラスの高出力レーザーを使った km クラスのキャビティーでのロックアクイジションのどこが大変なのかを紹介» 多段振り子» 静電アクチュエータ（これまでのコイルマグネットアクチュエータに比

べ力が弱い）» 高フィネス ~1200

» 輻射圧 (~1MW)

RSE は計算量が膨大になるので、とりあえず一本の腕キャビティーのロックを時間領域のシミュレーションで調べてみよう。

目標は、一本腕は最初のフリンジでロックすること。これは 5 自由度の RSE のロックにおける最小要求である。

Introduction

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 3

Parameters in this simulation 時間領域でのシミュレーションツール「 e2e 」を使

用 4km single arm cavity AdLIGO 4 段振り子

» ローカルダンピング (Top Mass の 6 自由度 )» Maximum actuation force: 2 段目に 200mN, 3 段

目に 20mN, 最終段に 100mN( 静電アクチュエータのため小さい )

» 光軸方向の UGF: 2 段目は 8Hz 、 3 段目は40Hz 、最終段は 180Hz

PHD 法による位相変調、復調での誤差信号 ロックアクイジション時には最終段のテストマスに

のみフィードバック、ロック後は下 3 段にフィードバック

角度揺れは TEM01, 10 まで考慮されている 現 LIGO 、 Hanford サイトの地面振動から AdLIGO

の地面振動を予測

Main Ref.

M0

M1

M2

M3

XY

Z

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通常の PDH 法を使ったロックアクイジション

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

500

1000

[W]

Power

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Time[s]

[W]

Raw error signal

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

500

1000

[W]

Power

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Time[s]

[W]

Raw error signal0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

500

1000

[W]

Power

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Time[s]

[W]

Raw error signal

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

500

1000

[W]

Power

v=30nm/s

DC

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Time[s]

[W]

Raw error signal

v=30nm/s

DC

v=20nm/sec v=25nm/sec v=30nm/sec Locked Locked after a fringe passed No lock

輻射圧が無視できるくらい小さいパワー（ロック時でキャビティー内パワー ~1kW ）での計算

初速度ｖを与えロックできるかどうか調べる 相対ミラー速度が ~25nm/sec 以下ならロック可能→ロックできる Threshold が存在す

る リンギングにより、エラーシグナルの符号が反転するのがロック失敗の原因 リンギングは Finesse の 2 乗、キャビティー長の 1 乗に比例するので、 Finesse を下げ

て、パワーリサイクリングゲインを上げる方が、ロックアクイジションには有利

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

200

400

600

800

[W]

Power

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Time[s]

[W]

Raw error signal

線形化しても結果は変わらず、相対ミラー速度が 　　 ~25nm/sec 以下でのみロック可能 TAMA でかなりの効果があった、透過光による線形化では改善しない

透過光を使った線形領域の拡大 (iLIGO, TAMA)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

500

1000

[W]

Power

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Time[s]

[W]

Raw error signalNormalized signal

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

500

1000

[W]

Power

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Time[s]

[W]

Raw error signalNormalized signal

0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

200

400

600

800

[W]

Power

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Time[s]

[W]

Raw error signal

Normalized

Raw error

Normalized signal

v=20nm/sec v=25nm/sec v=30nm/sec Locked Locked after a fringe passed No lock

Linearizedarea

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 6

0.2 0.4 0.6 0.8 10

200

400

600

800

1000

Time[s]

[W]

Power

0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.5

0

0.5

Time[s]

[W]

Raw error signal

0.2 0.4 0.6 0.8 1-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

x 10-8

Time[s]

[m]

Relative position

predicted

actual

0.2 0.4 0.6 0.8 1

-200

-100

0

100

200

Time[s]

[N]

Actuation force

UIM(mN)

PM(mN)

TM(uN)

Guide lock

最初のフリンジの生の誤差信号のサインと傾きを利用 (0.2sec) 。これからその後の鏡の位置と速度を計算機内で予測。このとき生の誤差信号はリンギングを始める。

最初のフリンジを通過後、計算機上の情報を元に、フリンジを戻すようにアクチュエータに最大の力をかけ、戻ってきたとき (0.4sec)にロックできる程度のゆっくりした速度になるように調節する。

このアルゴリズムにより 500 nm/s ( 通常の誤差信号を使った場合より約 25 倍速い速度 ) の速い動きでもロックできる。

和泉君が TAMA で検証してくれた

7

Suspension Point Interferometer (SPI)

Y. Aso Ph.D thesis (2006)

•SPI 導入により地面振動は RMS で 10 分の 1 程度になる

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング

0 20 40 60 80 100-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

-6

Time[s]

[m/s

]

Velocity between test masses

DayNightSPI/DaySPI/Night

鏡間の相対速度

• LIGO Hanford サイトの地面振動に AdLIGO の防振装置を仮定• Day: upper 10% of noisy time• Night: 1/5 motion of the day time• SPI: 低周波でミラー地面振動 1/10 を仮定 (0.1Hz zero and 1Hz pole)

Locking range byGuide lock

Locking range byRaw/Normalized

error signal

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 8

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 9

ロックのまとめ

鏡が共振点を通過したときのロックの可能性

ガイドロック単体、もしくは SPI の併用でほぼ一日中腕のロックは可能

ただし、 Guide lock のようなインテリジェントなロックはどうせいるので、それがある時の SPI の効果はそれほどでもない

ここまでは輻射圧が無視できるほど低いパワーでのロックの話、次に輻射圧が効くようなハイパワーの場合を検証

Lockable mirror speed

Day Night SPI/Day SPI/Night

Raw/Norm error 25nm/sec 9.5% 32% 56% 98%

Guide lock 500nm/sec 90% 99% 100% 100%

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 10

輻射圧がある場合のロックアクイジション

輻射圧により光軸方向に鏡が押されロックが邪魔される 最終的にたまるパワーは 800kW 程度 しかしながらロック可能なパワーはわずか 数 kW(0.5% 程度 )

40m の実験では CARM にオフセットをつけることにより、フルロックの 80分の 1 のパワーで 5 自由度ロックできた、なので、ロック時の入射パワーをフルパワーの 40％以下に抑えれば大丈夫

Locked

Locked

No lock

11

Quad suspension withradiation pressure (length)

ITM ETM

Radiationpressure

LSC

LSC

LSC

8e-6 rad

1.2e-5 m

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング

光路長制御に鏡の傾きが効かないような状況を作り出してみた

10μm 程度鏡がシフトし、10rad 程度傾く

光路長、角度制御にこれくらいの量を補正できる位のダイナミックレンジが必要

12

Alignment instability with no ASC

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング

角度揺れの影響を、光路長制御に関係するようにしてみる約 10% のパワーがたまったところで輻射圧によりピッチ方向に傾くため

ロックが落ちる角度制御が絶対に必要

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0 10 20 300

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

5

Time[s]

[W]

Power

Angle stability with/without ASC due to radiation pressure

ITM ETM

Radiationpressure

LSC

LSC

LSC

13um

ASC

ASC

ASC

ASC

下から 2 段目のマスに f 3 のフィルターを用いた制御をかけ、最終段のマスを制御することにより、最終パワーまで持っていくことができる

更なる問題として、角度方向の光バネによる不安定性が出てくる

>> そのため、制御バンド幅を 10Hz 程度と大きくとらなければならない

>> Feedbackノイズによる感度の悪化が心配

2009/7/2 LCGT SPI 特別作業班ミーティング 14

Two modes of optical instability

Differential : stable -> spring

Common : unstable -> anti spring

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102

103

104

105

106

107

Pitch opto-mechanical(suspenstion) TF

Gai

n

0Wcommdiff

100

101

-180-135

-90-45

04590

135180

Frequency [Hz]

Pha

se[d

eg]

102

103

104

105

106

107

yaw opto-mechanical(suspenstion) TF

Gai

n

0Wcommdiff

100

101

-180-135

-90-45

04590

135180

Frequency [Hz]P

hase

[deg

]

Opt-mechanical (suspension) TF

アクチュエータから角度の誤差信号までの伝達関数 ( 時間領域で計算されたものを FFT したもの ) で、振り子及び、光共振器の伝達関数を含む。

光バネにより低周波のゲインが小さくなる» フィードバックフィルターによる補正が必要となる

光バネの共振が pitch の差動モードに 4.5Hz 、 yaw の差動モードに 4.1Hz にでる。» 制御のバンド幅は少なくともこの光バネの共振周波数以上にとる必要がある。

Optical spring Optical spring

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Summary 長基線長、高フィネスキャビティーのロックは、ミラーの速度によりリ

ンギング (発振 ) が発生してしまい、ロックが困難になる可能性がある。 これを回避する方法として、 SPI もしくは Guide lock を使うと、夜間は

高い確率で、併用すると昼間も高い確率でロックする。 ただし Guide Lock の効果が大きいため、 SPI をいれてもいれなくても

それほどロックには影響ないと考えられる Guide Lock が RSE に使えるかどうかは不明 Finesse を下げて、パワーリサイクリングゲインを上げた方がロックア

クイジションには有利 さらに、高出力レーザーによる光軸方向への輻射圧により鏡が 10 波長

ほどシフトするため、ロックを可能にするには最大パワーの 0.5% ほどでのロックを要求される。

また、角度方向への光バネによる不安定性が角度制御の最小帯域を制限してしまうために、フィードバック信号によるノイズの混入が問題となる可能性がある

LCGT をシミュレートする場合何が必要か- サスペンションのモデル（ State Vector ）、 Mark Barton に頼むか ?