G. Ardizzon, G. Pavesi, E. Benini 1

STALLO E RICIRCOLAZIONE AI CARICHI PARZIALI DI UNA TURBOPOMPA: CONFRONTO TRA RISULTATI SPERIMENTALI E

PREDIZIONI NUMERICHE

Guido Ardizzon - Giorgio Pavesi - Ernesto Benini

Dipartimento di Ingegneria Meccanica – Università degli Studi di Padova

SOMMARIO Sono presentati e discussi i risultati sperimentali e numerici di una ricerca volta a caratterizzare il comportamento fuori progetto di una turbomacchina operatrice centrifuga. In particolare, si è cercato di descrivere il comportamento fluidodinamico della sola girante rimuovendo dalla macchina in esame il diffusore palettato di cui era munita senza, tuttavia, alterare la geometria meridiana del canale di diffusione. Particolare attenzione è stata dedicata alle ricircolazioni di portata che hanno luogo all’ingresso e all’uscita della girante, alle cause che le determinano e all’assorbimento di energia che danno luogo. 1. INTRODUZIONE Il comportamento di una turbomacchina ai carichi parziali si rivela piuttosto complesso e di non facile interpretazione. Per portate inferiori a un valore critico, insorgono all’ingresso e all’uscita della girante flussi di ricircolazione di portata (Myles, 1970; Fraser, 1981; Neumann, 1991; Murakami e Heya, 1969; Rey et al., 1982; El Hajem et al., 1998) che, oltre a dissipare energia, sono causa di perturbazioni che possono pregiudicare la funzionalità della macchina (Fraser, 1981; Japikse e Baines, 1994). I meccanismi che regolano tali forme di instabilità non sono ancora completamenti noti, e i modelli che tentano di descriverli sono talvolta contraddittori. La ricircolazione che si manifesta all’aspirazione è sempre accompagnata da una componente tangenziale della velocità assoluta concorde con il verso di rotazione della girante. Alcuni autori (Engeda e Rautemberg, 1988) asseriscono che la prerotazione del fluido sia successiva all’inversione della corrente o a questa contemporanea (Murakami e Heya, 1969), mentre altri affermano che preceda lo stallo della corrente interpalare dal quale origina il riflusso di portata all’aspirazione (Neumann, 1991; Stepanoff, 1957). Analoghe contraddittorietà accompagnano la comparsa della ricircolazione che origina ai carichi parziali all’uscita della girante. Alcuni ricercatori (Neumann, 1991, Fraser, 1981) ritengono che non vi siano correlazioni con l’analogo fenomeno che ha luogo all’aspirazione; in altre altre fonti (Peck, 1951) è invece sostenuto il contrario. Simili incertezze riguardano il ruolo degli elementi statorici sulla formazione dei nuclei di ricircolazione all’uscita della girante. In alcuni modelli predittivi (Neumann, 1991; Dick e Belkacemi, 1992) la portata alla quale ha luogo la ricircolazione è determinata tenendo conto dell’interazione della corrente con la geometria fissa dell’organo statorico di diffusione, mentre da osservazioni sperimentali (Fraser, 1981; Aungier, 1995) pare che tali elementi influenzino solo l’intensità del fenomeno ma non le condizioni d’innesco. La questione potrebbe avere ricadute tutt’altro che trascurabili sui criteri di progettazione che si prefiggano di tenere debitamente conto nel dimensionamento degli organi interni della macchina della necessità che questa debba operare frequentemente a carichi parziali. Infatti, qualora gli organi statorici di diffusione non incidessero significativamente sull’innesco della ricircolazione di portata quanto, piuttosto, sulla loro intensità, sarebbe sulla geometria della sola girante che si dovrebbe intervenire per ritardare o comunque controllare l’innesco di tale anomalie del campo di moto. La contraddittorietà delle conclusioni che possono essere desunte dai risultati sperimentali lascia supporre che i meccanismi che governano la formazione e lo sviluppo di tali fenomeni dipenda da molti fattori; non solo dalla configurazione geometrica della macchina, ma anche dalle scelte dei parametri di progetto che più direttamente influenzano la stabilità della corrente interpalare, dalla natura del fluido e dalla tipologia degli organi di diffusione. L’insensibilità delle condizioni di innesco della ricircolazione dalla presenza o meno di elementi di diffusione palettati che le indagini sperimentali di diversi autori lasciano sospettare può, forse, derivare da condizioni di esercizio della

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girante fortemente caricate già per le condizioni di progetto. In tal caso la sensibilità dell’innesco delle ricircolazioni dall’interazione rotore-statore potrebbe essere mascherata da una spiccata propensione della girante a stallare per portate poco diverse da quella di progetto. A parziale giustificazione di conclusioni così contrastanti occorre osservare che le indagini sperimentali sono spesso condotte su macchine commerciali, per le quali non è agevole valutare correttamente l’influenza degli organi statorici sull’insorgere delle ricircolazioni e sulle prestazioni della macchina allorché questo fenomeno progredisce. Per comprendere il ruolo dell’interazione rotore-statore e, allo stesso tempo, i meccanismi che regolano lo scambio di energia tra la girante e il fluido che l’attraversa e in essa ricircola, è necessario analizzare dapprima la sola girante in modo da poter isolare, per confronto, il ruolo dell’elemento statorico sul comportamento della corrente ai carichi parziali. A tale scopo è stata condotta un’indagine, sperimentale e numerica, su una turbomacchina operatrice dotata di un diffusore palettato ad angolo di calettamento variabile che, tuttavia, è stato possibile rimuovere dalla sua sede senza che il contorno meridiano del canale di diffusione ne fosse pregiudicato. Ciò ha permesso di descrivere sperimentalmente il comportamento della sola girante e di precisare il suo contributo alla formazione e sviluppo delle anomalie che accompagnano il deflusso della corrente alle portate ridotte. All’indagine sperimentale è stata affiancata un’analisi numerica con un codice di calcolo 3D di tipo industriale quale il Tascflow (AEA Technology, 2000) allo scopo di avere quella conoscenza puntuale del campo di moto all’interno dei condotti interpalari che la sperimentazione non ha per ora permesso. I paragrafi che seguono riassumono i risultati sperimentali e numerici che descrivono il comportamento fluidodinamico della sola girante di una turbomacchina operatrice a flusso centrifugo. 2. SIMBOLOGIA A area b larghezza girante Ca, Cu, Cr, Cm componenti assiale, tangenziale, radiale e meridiana della velocità assoluta E variazione di energia Q portata P potenza U velocità periferica

( ) UC - cot C - U UU ucm β=∆ deviazione della corrente relativa x distanza in direzione assiale dal disco porta pale

( )222 UbDQ πφ = numero di flusso

ψ numeri di pressione

ρ densità

Π numero di potenza 2.1 Pedici 1 ingresso girante 2 uscita girante n nominale f fuga in riferito all’energia elaborata dalla girante mv meccanico e per ventilazione num numerico c costruttivo t teorico 3. APPARATO SPERIMENTALE Uno schema semplificato della sezione meridiana della girante è riportato in fig. 1. La girante opera sotto un battente costante di circa 2 metri e il condotto tronco conico all’aspirazione è preceduto da un raddrizzatore palettato (non indicato in figura). All’uscita della girante è stato rimosso il diffusore

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palettato senza alterare il profilo meridiano del canale che lo ospitava. La girante ha 7 pale e un diametro esterno di 400 mm in corrispondenza del quale la larghezza è di 40 mm. Il diametro

dell’occhio e del mozzo sono rispettivamente pari a 252 e 136 mm. Il campo di moto è stato esplorato lungo varie sezioni mediante sonde di pressioni a 5 fori DA 125 della United Sensor con diametro dello stelo di 3.175 mm. Nei paragrafi che seguono sono discussi solo i risultati del sondaggio lungo le sezioni S1 e S2. Nella sezione S2, l’asse della sonda è a circa 3 mm dall’orlo della girante. Si rimanda ad altre memorie (Ardizzon et al., 1996, Ardizzon et al., 1997) per ulteriori dettagli sulle caratteristiche del campo di moto in altre sezioni di misura.

S1

68

S2

Fig. 1 - Schema semplificato della sezione meridiana della macchina

4. RISULTATI SPERIMENTALI Nelle figure 2 e 3 sono riportati gli andamenti di alcune componenti della velocità assoluta rilevati sperimentalmente all’ingresso e all’uscita della girante. La velocità assiale è assunta positiva se diretta verso la girante; quella radiale è positiva se rivolta verso l’esterno mentre quella tangenziale è intesa tale se ha lo stesso orientamento della velocità angolare. Per portate superiori a circa il 43% di Qn il fluido approssima la girante con una distribuzione della velocità assiale pressoché uniforme. La variazione radiale di Ca (fig. 2a), apprezzabile soprattutto in vicinanza del raggio esterno del condotto, è dovuta alla geometria conica del condotto di aspirazione che induce una componente radiale della velocità. Per rapporti Q/Qn minori di 0.43 compare all’aspirazione un flusso di ritorno la cui intensità aumenta al diminuire della portata. La ricircolazione è accompagnata dalla comparsa di una prerotazione positiva della corrente (fig. 2b), di intensità via via crescente, distribuita lungo il raggio con legge simile a quella di un vortice forzato. Il valore massimo di Cu/U1 è intorno al 60%, ben inferiore a quanto predetto dal modello suggerito in (Neumann, 1991). E’ interessante osservare come i mutamenti nei profili di velocità (anche in quelli della Cr, qui non riportati) siano improvvisi e comunque contemporanei alla comparsa del nucleo di ricircolazione. L’andamento medio in direzione circonferenziale della velocità radiale all’uscita della girante è riportato in fig. 3. Si ricorda che è stato rimosso il diffusore palettato: le condizioni al contorno all’uscita della girante non prevedono interferenze esterne per la corrente che, se si esclude la curvatura delle linee di flusso indotte dal gomito del convogliatore, è libera di diffondere a valle senza doversi adeguare alla geometria fissa di un condotto interpalare. Le condizioni sperimentali descrivono dunque con adeguata approssimazione le caratteristiche del campo di moto determinate dalla sola geometria della girante. Per Q/Qn pari a circa 0.63, la distribuzione media della velocità radiale all’uscita della girante lascia supporre la presenza di un nucleo di ricircolazione nelle adiacenze del disco di ricoprimento della girante. Per Q/Qn minori di circa 0.53, dalle misure sperimentali si arguisce la presenza di un altro nucleo di ricircolazione di portata, questa volta in prossimità del disco porta pale. La presenza simultanea dei due nuclei di ricircolazione è avvalorata anche da una sensibile diminuzione della pressione totale nelle adiacenze dei due dischi. Le portate che contrassegnano la comparsa dei nuclei di ricircolazione all’ingresso e all’uscita della girante sono marcatamente diverse. Il carattere impulsivo con il quale si manifesta il riflusso di portata all’ingresso della girante (e che si protrae per parecchi diametri all’interno della condotta di

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aspirazione) lascia supporre che non vi sia correlazione alcuna tra le due forme di instabilità funzionale.

(b)Cu / U1

(R-Rm) / (Rc-Rm)

Ca / U1

(R-Rm) / (Rc-Rm)

(a)

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Q/Qn = 0.40 Q/Qn = 0.20 Q/Qn = 0.94 Q/Qn = 0.63 Q/Qn = 0.43 Q/Qn = 0.41 Q/Qn = 0.28

Q/Qn = 0.60 Q/Qn = 1.00

Q/Qn = 0.20 Q/Qn = 0.40

Q/Qn = 0.94

Q/Qn = 0.43 Q/Qn = 0.41

Q/Qn = 0.63

Q/Qn = 0.28

Fig. 2 - Componenti assiale (a) e tangenziale (b) della velocità assoluta all’ingresso dellagirante (simboli pieni per i risultati numerici, simboli vuoti per quelli sperimentali)

-0,15

-0,10

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Q / Q = 0.00Q / Q = 0.29Q / Q = 0.41Q / Q = 0.44Q / Q = 0.53Q / Q = 0.63

Cr / U2

n n n n n n

x / b2

Fig. 3 - Distribuzione sperimentale della velocità radiale all’uscita della girante (sezione S2)

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5. SCAMBIO DI ENERGIA Tra gli obiettivi della ricerca qui riassunta figura anche l’intenzione di descrivere nella loro forma più elementare i meccanismi che regolano lo scambio di energia tra girante e fluido ai carichi parziali. I nuclei di ricircolazione di portata che si rendono manifesti alle basse portate, e con intensità crescente con il progredire della parzializzazione del flusso, assorbono un’energia che s’intende evidenziare comparando tra di loro il momento lordo agente sull’albero della girante e quello che deriva dalla variazione del momento della quantità di moto della corrente fluida che attraversa la girante e viene convogliata alla mandata. Si descrivono dapprima i risultati ottenuti per via sperimentale. L’energia Ein comunicata dalla girante all’unità di massa di fluido può essere dedotta dai profili sperimentali delle velocità all’ingresso e all’uscita della girante applicando il già citato principio della variazione del momento della quantità di molto. In forma adimensionale vale la relazione:

22

112222

intint U

U - U

UE

uu CC==ψ (1)

dove il generico prodotto uUC vale:

∫

∫=dAC

dACUC

m

mu

ρ

ρ uUC (2)

Nella (2) il valore medio in direzione circonferenziale delle velocità è già operato indirettamente dalla sonda. Nell’applicare la (1) la sezione d’ingresso dovrebbe essere collocata in una posizione tale da risentire unicamente delle condizioni al contorno preesistenti a monte della macchina. Fintantoché non insorge la ricircolazione di portata, la componente tangenziale Cu1 della velocità assoluta nella sezione di misura S1 (fig. 1) è praticamente nulla poiché così, di fatto, impone la condotta di aspirazione ad asse rettilineo (per di più munita di un distributore palettato assiale a pale completamente radiali) di cui è dotato l’apparato sperimentale. Allorché si instaura la ricircolazione di portata il campo di moto all’aspirazione muta completamente (Ardizzon et al., 1996; Neumann, 1991; Murakami e Heya, 1969), e vi è una forte interazione fra il nucleo di ricircolazione e la portata attiva (così definita per distinguerla da quella di ricircolazione) come testimonia la prerotazione Cu1 che, in queste condizioni, si registra anche su quest’ultima portata. Il momento della quantità di moto ora rilevabile all’ingresso non è determinato dalle condizioni al contorno imposte a monte della girante dalle caratteristiche dell’impianto; è invece riconducibile all’azione della girante poiché è generato da uno scambio di quantità di moto tra la portata di riflusso e quella attiva. Non deve dunque essere conteggiato nella (1). Tra l’altro, qualora erroneamente lo si facesse, si attribuirebbe alla girante un lavoro minore (Cu1 è nello stesso senso della velocità angolare) mentre, come è ovvio, la ricircolazione di portata, dissipando energia, richiede alla girante un lavoro suppletivo. La sezione S2 deve consentire di conteggiare completamente l’interazione della sola girante. Deve quindi essere posta immediatamente a valle della sezione di uscita della girante, a prescindere da eventuali forme di ricircolazione ivi presenti e dalle cause che le hanno generate. Le ricircolazioni, infatti, interagendo con la portata attiva ne modificano il campo di moto e l’interazione con la girante che però può essere conteggiata in modo affidabile mediante il momento della quantità di moto purché ci si limiti ad analizzare la sola portata attiva e non il nucleo di ricircolazione. Quest’ultimo interagisce con la girante scambiando con essa un momento. Indipendentemente dalla tipologia di sonda impiegata, è tuttavia arduo caratterizzare sperimentalmente il nucleo di ricircolazione e la sua interazione complessiva con la girante con le sole misure di velocità rilevate sulla sezione S2. L’entità della sua interazione può però essere determinata indirettamente qualora si riesca a valutare il momento all’albero complessivamente richiesto dalla girante al netto delle perdite per attriti meccanici e per ventilazione. Si può risalire a quest’ultimo misurando la portata di fuga Qf e la potenza Pmv dissipata per attriti meccanici e per ventilazione. In presenza di ricircolazioni di portata, la potenza P globalmente assorbita dalla pompa vale:

∑+++=Π=RicQmvf

52

3 P P )Q(Q inEDP ρρω (3)

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dove con si è indicata la potenza globalmente assorbita dalle ricircolazioni di portata. Il lavoro eseguito dalla girante sulla portata interna Q

∑ ricQP

i = Q + Qf è dunque deducibile dalla seguente relazione:

22f

Qmv22

in

)Q (Q

P - P- P

UE

Ric

Uin+

==∑

ρψ (4)

Se nella (4) si pone uguale a zero, si valuta correttamente l’interazione della girante con la portata attiva Q

∑ RicQP

i solo quando sono assenti nuclei di ricircolazione di portata all’ingresso, all’uscita e all’interno della girante. Per la metodologia sperimentale adoperata per la valutazione di Qf e Pmv si rimanda ad una precedente memoria degli autori (Ardizzon e Pavesi, 1998). I risultati ottenuti con la (1) e con la (4) sono riportati in fig. 4. Tratteggiata è la caratteristica teorica di equazione:

2c2v2

2t cot -

UU - 1 β

ξηλφψ

∆= (5)

nella quale λ tiene conto dell’ostruzione causata dallo sviluppo dello strato limite calcolato secondo l’espressione empirica suggerita in (Aungier, 1995). Per portate minori di quella che contrassegna l’insorgere della ricircolazione all’uscita della girante il valore di inψ dedotto dalla (4), ponendo in essa , devia sempre più sensibilmente dalla retta di equazione (5), sulla quale cadono con

ottima approssimazione negli altri casi i valori di

0 PRicQ =∑

inψ dedotti sperimentalmente con la (1) e la (4). Per portate inferiori al valore critico i valori di inψ dedotti con la (1) non sono stati riportati a causa della

notevole incertezza che accompagna la ricostruzione dei profili di velocità a ridosso delle pareti (la sonda impiegata presenta uno zoccolo all’estremità dello stelo che impedisce di esplorare il campo di moto a distanze inferiori a 6 mm dalla parete). In fig. 5 sono riportati, in forma adimensionale, gli andamenti delle potenze P e PQ assorbite rispettivamente dalla pompa e dalla portata Q convogliata alla mandata; la potenza PQ si ricava dalla (3):

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

φ

ψ ψψψψψ ψ num. da momento forze

in eq. (6) in eq. (4) num. eq. (1)

t eq. (5) in sonda eq. (1)

Fig. 4 – Andamento dei numeri di pressione

P EQ P P QE DPRicQinfmvin

52

3QQ ∑−−−==Π= ρρρω (6)

Nella stessa figura sono anche rappresentati gli andamenti delle potenze assorbite dalla portata di fuga e per ventilazione e attriti meccanici. Per Q uguale a zero è nulla anche PQ; inoltre in assenza di ricircolazioni di portata il valore sperimentale di Ein varia con Q in accordo con le previsioni teoriche,

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0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

0,22

0,24

φ

Π

ΠΠΠΠΠ

QQ

fQRicmv

Valori stimati

Potenza dissipatadalle ricircolazioni

Fig.5 – Andamento dei numeri di potenza

e dunque linearmente con la portata. In prima approssimazione appare dunque ragionevole ricostruire l’andamento di PQ quando insorgono e progrediscono i nuclei di ricircolazione della portata approssimando ai minimi quadrati i valori di PQ trovati con una legge quadratica in Q. Si ottengono i valori indicati in fig. 5, dai quali è possibile dalla (6) dedurre indirettamente sia i valori di Ein in presenza delle ricircolazioni sia la potenza P

RicQ∑ da queste assorbita. L’approssimazione di PQ con legge quadratica equivale, di fatto, ad assumere che per portate inferiori a quella che contrassegna l’insorgere delle ricircolazioni, il lavoro eseguito dalla girante sulla portata attiva Q vari linearmente con questa secondo le attese teoriche. 6. ANALISI NUMERICA Per sopperire alla mancanza di informazioni sperimentali all’interno della girante, e per ridurre i tempi richiesti da una completa mappatura dei campi di moto nei condotti di aspirazione e scarico della macchina, sono state eseguite numerose simulazioni numeriche con il codice di calcolo commerciale CFX-TascFlow.

Fig. 6 – Girante: griglia di calcolo

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Si tratta di un codice di calcolo ai volumi finiti che utilizza per la descrizione della geometria il tipico approccio degli elementi finiti. Le equazioni che governano il moto, mediate nel tempo, sono integrate in forma conservativa. Particolare attenzione viene riservato al trattamento dei termini diffusivi e, soprattutto, convettivi (Raw, 1985). I flussi di origine turbolenta sono infine legati alle caratteristiche medie del campo di moto mediante il classico modello di turbolenza a due equazioni k-ε. In fig. 6 è riportata la discretizzazione operata della palettatura della girante. La griglia di calcolo, composta da blocchi strutturati tipo “H”, è stata creata con l’ausilio del software CFX-TurboGrid (AEA Technology, 2000) ed è composta da 37791 nodi per ogni condotto interpalare. Alla girante sono state aggiunte due regioni ausiliarie: il condotto di aspirazione per un totale di 18590 nodi e il canale di diffusione per altri 13949 nodi. Le regioni sono state accoppiate tra loro attraverso un’interfaccia tipo “Frozen Rotor” per conservare il più possibile, nel passaggio da un sistema di riferimento all’altro, la distribuzione locale delle velocità e pressioni in presenza delle ricircolazioni di portata. La simmetria del problema consente di esaminare un solo condotto interpalare. Alle usuali condizioni al contorno di periodicità e di parete, è stata imposta la portata sulla sezione di ingresso del condotto di aspirazione e il valore medio della pressione statica all’uscita del canale di diffusione. Quale test per la convergenza si è imposto un valore assoluto inferiore a 1.E-05 per il valore massimo adimensionale del residuo di ciascuna equazione.

7. RISULTATI DELL’ANALISI NUMERICA In fig. 7 sono riportati gli andamenti dei vettori velocità all’interno del canale di diffusione privo di pale che segue la girante per alcuni valori della portata. Per la portata nominale il deflusso appare regolare non solo attraverso il diffusore ma anche attraverso la girante: in nessuna sezione interpalare si osservano nuclei di separazione della corrente relativa. Per una portata pari a circa l’ottanta per cento di quella nominale si osserva un nucleo di separazione in prossimità del gomito del convogliatore. Per portate progressivamente inferiori, il nucleo di

separazione si dilata, scende verso la girante, si divide in due e quello più interno penetra parzialmente nella girante. Per una portata prossima al 60% di quella nominale la parte terminale del nucleo di ricircolazione arriva a interessare marginalmente la sezione di misura.

Fig. 7 – Campo di moto nel canale di diffusione per portate pari all’80, 60 e 20% della nominale

In genere, il modello di turbolenza k-ε segnala in ritardo un’eventuale zona di separazione, sottostimandone, tra l’altro, l’estensione. Non deve perciò meravigliare che i rilievi sperimentali

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segnalino la presenza di un nucleo di ricircolazione della portata sulla sezione di misura S2, lato disco di ricoprimento (come effettivamente segnala anche il codice) per una portata leggermente superiore (pari a circa 0.63Qn ). Comunque sia, la ricircolazione di portata che la sonda registra all’uscita della girante non trova origine all’interno di questa ma nel condotto di diffusione a valle. Sono dunque la geometria dell’organo di diffusione e il grado di decelerazione della corrente che in esso ha luogo, e al quale contribuisce la stessa girante con l’inclinazione della velocità assoluta, a controllare la stabilità della corrente che esce dalla girante (Japikse e Baines, 1994; Whitfield e Baines, 1990). La possibilità che una ricircolazione della portata possa aver origine nel canale di diffusione che segue la girante fu sostenuta in casi simili a quello in esame anche da altri autori (Caignaert et al., 1990), ma più che altro perché la ricircolazione che i profili sperimentali della velocità mettevano in luce all’uscita della girante si registrava addirittura per la portata di progetto. Solo l’ulteriore nucleo di ricircolazione che si manifestava a portate ridotte (circa il 74% di quella nominale) veniva attribuita alla girante. Queste conclusioni, al pari di quelle di molti altri autori (Fraser, 1981; Murakami e Heya, 1969; Ardizzon et al., 1997), derivano da analisi dei profili di velocità in una sezione immediatamente a valle della girante senza che fosse totalmente noto il campo di moto all’interno dell’organo statorico di diffusione. Non si esclude che una girante con un carico palare già sostenuto per le condizioni di progetto possa stallare prima del canale di diffusione; l’analisi numerica qui descritta mette tuttavia in luce che la causa della ricircolazione di portata ai carichi parziali non necessariamente deve essere ricondotta a uno stallo all’interno della girante.

Fig. 8 – Campo di moto su una sezione interpalare adiacente al mozzo per Q=0.4Qn

All’interno della girante il deflusso appare regolare per portate fino a circa il 60% di quella nominale. Per questa portata, sulla sezione interpalare adiacente al disco di ricoprimento della girante vi è un sensibile deceleramento della corrente relativa sul lato in depressione delle pale. Migliori appaiono, invece, le condizioni di moto sulla faccia in depressione della sezione palare nelle vicinanze del disco porta pale in accordo con le osservazioni teoriche di vari autori (Balje, 1978; Japikse e Baines, 1994). Per Q=0,4Qn il campo di moto all’interno della girante segnala per quasi tutte le sezioni interpalari una zona di separazione sul lato in depressione della pale che si estende dalla corona al disco porta pale (fig. 8). Per la stessa portata si osserva un intenso nucleo di ricircolazione all’aspirazione della girante (probabilmente da addebitare alla eccessiva incidenza della corrente relativa) che si estende oltre il bordo d’ingresso ed interferisce sensibilmente con la corrente principale (fig. 9). L’ingrandimento della parte iniziale della sezione interpalare a ridosso del disco di

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ricoprimento (fig. 10) mette altresì in risalto un sensibile travaso di fluido da un condotto interpalare a quello adiacente.

Fig. 9 – Ricircolazione all’aspirazione per Q = 0,4Qn

Fig. 10 – Travaso di fluido fra condotti interpalari all’ingresso della girante per Q = 0,4Qn

Per portate inferiori (Q=0,2Qn), la ricircolazione all’ingresso della girante si spande ben all’interno del condotto di aspirazione (fig. 11) a causa dell’energia che riceve dalla girante nel tratto, ora più esteso, in cui la penetra. In corrispondenza della sezione di misura S1 le predizioni numeriche forniscono profili di velocità molto simili a quelli sperimentali (fig. 2).

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La griglia di calcolo attorno alla girante è composta da più blocchi per controllare in modo adeguato la distorsione dei singole celle. La sezione di misura S2, diversamente dalla S1, interseca i volumi anziché appoggiarsi sulle loro superfici laterali. Non è quindi agevole computare su S2 le velocità, mentre è semplice desumere il flusso del momento della quantità di moto che attraversa la superficie di rivoluzione che delimita la regione di calcolo della girante e che, purtroppo, non è stato possibile rendere coincidente con S2 per problemi legati alla distorsione della griglia. In modo altrettanto agevole è stato possibile calcolare l’effettivo momento agente sulla girante integrando i contributi

derivanti dalla distribuzione delle pressioni e delle tensioni tangenziali sulle superfici interne che delimitano la girante. Naturalmente, quando il nucleo di ricircolazione della portata che origina all’interno del canale di diffusione si estende verso il bordo di uscita della girante, fino a interessarla per un breve tratto, nel calcolare il momento della quantità di moto si è ristretta l’area di integrazione a quella che delimita il deflusso della sola portata attiva Q.

Fig. 11 – Ricircolazione all’ingresso della girante per Q = 0,2Qn

I risultati sono riportati in fig. 5 e dimostrano un buon accordo con i risultati desunti dai dati sperimentali, anche se si osserva alle basse portate una leggera deviazione dell’energia riversata dalla girante sulla portata Q dalla caratteristica teorica, forse addebitabile ai limiti del modello k-ε e all’impiego di una griglia non sufficientemente fine. 8. CONCLUSIONI Le indagini numeriche hanno consentito una più chiara interpretazione delle cause che determinano l’insorgere delle ricircolazioni di portata alla periferia della girante e della influenza che tali anomalie hanno sulle prestazioni della macchina. La mappatura del campo di moto ha consentito di appurare che il nucleo di ricircolazione di portata all’uscita della girante non trova origine all’interno della girante medesima ma nel canale di diffusione privo di pale che la segue. Al diminuire della portata il nucleo di ricircolazione si avvicina progressivamente al bordo di uscita della girante fino a penetrare, sia pure marginalmente, al suo interno. In via teorica, non è tuttavia da escludere che tale ricircolazione di portata possa essere causata da uno stallo della corrente relativa all’interno della girante, soprattutto quando le condizioni di carico di quest’ultima risultino eccessive già per le condizioni nominali di esercizio. La ricircolazione all’aspirazione è causata da una locale separazione della corrente relativa all’ingresso della girante a seguito dell’eccessiva incidenza che il fluido assume alle portate ridotte. La diversa causa all’origine delle due forme di instabilità rende le stesse, di fatto, indipendenti l’una dall’altra. Lo scambio di energia tra girante e fluido è sensibilmente influenzato dalle ricircolazioni. La girante deve fornire un supplemento di energia che non è conteggiato nella variazione del momento della quantità di moto rilevata sulla portata convogliata alla mandata. L’elaborazione dei dati sia numerici che sperimentali non sembra contraddire l’ipotesi che il lavoro fatto dalla girante sull’unità di massa della sola portata attiva continui a variare linearmente ai carichi parziali anche in presenza delle ricircolazioni. La pressione totale che si misura alla mandata non dovrebbe dunque essere influenzata

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direttamente dalla presenza dei nuclei di ricircolazione di portata giacché il contenuto di energia che è riversato dalla girante sulla portata attiva è, da questi, indipendente. Non è così per la potenza globalmente assorbita dal motore che aziona pompa che invece, proprio per la dissipazione di energia che detti fenomeni causano, appare sensibilmente influenzata alle portate ridotte dalla presenza delle ricircolazioni di portata. RINGRAZIAMENTI La ricerca è stata finanziata con il contributo del Ministero dell’Università e della Ricerca Scientifica (MURST). BIBLIOGRAFIA AEA Technology. CFX-TascFlow, Primer Documentation. Ontario: AEA Technology Engineering Software, Ltd., 2000 AEA Technology. CFX-TurboGrid, UserDocumentation. Ontario: AEA Technology Engineering Software, Ltd., 2000 G. Ardizzon, G. Pavesi, G. Ventrone. Influenza degli Elementi Statorici sulle Prestazioni ai Carichi Parziali delle Turbomacchine Operatrici Centrifughe. Atti 52° Congresso Nazionale ATI, Cernobbio, 829-840, 1997 G. Ardizzon, G. Pavesi. Valutazione Sperimentale delle Perdite per Ventilazione nelle Turbomacchine: Influenza della Portata di Fuga e della Geometria del Meato di Trafilamento. Atti 53° Congresso Nazionale ATI, Firenze, 913-924, 1988. G. Ardizzon, G. Pavesi, G. Ventrone. Ricircolazione nelle Giranti Centrifughe ai Carichi Parziali. Atti 51° Congresso Nazionale ATI, Udine, 1275-1283, 1996. R. H. Aungier. Mean Streamline Aerodynamic Performance Analysis of Centrifugal Compressors. Journal of Turbomachinery, Vol. 117, p. 360, New York: Transactions of the ASME ,1995. O.E. Balje. A Flow Model for Centrifugal Compressor Rotors. Journal of Engineering for Power. 100, 148-158. New York: Transactions of the ASME, 1978 G. Caignaert, J.P. Barrand, B. Desmet. Recirculation at Impeller Inlet and oOutlet of a Centrifugal Pump. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers on Part-load Pumping Operation, Control and Behaviour. ImechE Conference, 1988. E. Dick, M. Belkacemi. Optimum Design of Centrifugal Fans and Pumps. European Journal of Mechanical Engineering, Vol. 37, n° 1, p. 9, 1992 A. Engeda, M. Rautemberg. Pump Instabilities at Partial Flow – a Review. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers on Part-load Pumping Operation, Control and Behaviour. ImechE Conference, 5, 1-6, 1988. M. El Hajem, R. F. Morel, Spettel, G. Bois. Etude de l'Écolement moye en Sortie de Roue d'une Pompe Centrifuge (Roue SHF). La Houille Blanche, n° 7, p. 24, Paris : Société Hydrotechnique de France, 1998. W. H. Fraser. Recirculation in Centrifugal Pumps. ASME Winter Annual Meeting, Washington, 65-86, 1981. D. Japikse, N.C. Baines. Introduction to Turbomachinery. Cap. 9. Norwich: Concepts ETI, Inc., 1994 M. Murakami, M. Heya. Improvement of Pump Performance by Impeller Eye Throttling, ASME Paper 69-FE-26, 1969. D. J. Myles. An Analysis of Impeller and Volute Losses in Centrifugal Fans. Proc. Instn. Mech. Engrs , 184, 253-266, 1970. B. Neumann. The Interaction between Geometry and Performance of a Centrifugal Pump. Cap. 5 London: Mechanical Engineering Publications Limited, 1991. J.F. Peck. Investigations Concerning Flow Conditions in Centrifugal Pumps. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 164, 1-15, 1951. M. J. Raw. A new control-volume-based finite element procedure for the numerical solution of the fluid flow and scalar transport equations. Ph. D. Thesis, University di Waterloo, 1985. R. Rey, P. Guiton, Y. Kermanec, G. Vullioud. Étude Statistique sur les Caractéristiques à Débit Partiel des Pompes Centrifuges et sur la détermination Approximative du Débit Critique. La Houille Blanche, n° 2/3, 107-119, Paris : Société Hydrotechnique de France, 1982. A. J. Stepanoff. Centrifugal and Axial Flow Pumps. Cap.3. New-York : John Wiley & Sons, 1957. A. Whitfield, N.C. Baines. Design of Radial Turbomachinery. Cap. 3. Harlow: Longman Scientifìc and Technical, 1990.