Seminarski radMetoda konanih elemenata

METODA KONANIH ELEMENATASeminar Itapni element

Ime i prezimePregledao:

Sadraj

1.Zadatak12.Analitiko rjeenje22.1.Vektori pomaka22.2.Izraunavanje globalne matrice krutosti42.3.Izraunavanje globalnog vektora sila112.4.Izraunavanje pomaka u vorovima132.5.Izraunavanje reakcija u tapovima162.6.Izraunavanje naprezanja u tapovima173.Numeriko rjeenje u Ansys-u213.1.Postupak izrade seminarskog zadatka214.Usporedba rjeenja285.Zakljuak32

1. Zadatak

Za tapnu konstrukciju prikazanu na slici potrebno je odrediti pomake u vorovima, reakcije u osloncima te iznose sila i naprezanja u tapovima primjenom metode konanih elemenata koristei pri tome tapne elemente. Analitike rezultate provjeriti numeriki koristei ANSYS softver.

Slika 1.1. tapna konstrukcija

Zadano: L = 0,6m = 600 mm A = 2 cm2 = 200 mm2 E = 210 GPa = 210 000 MPa F1 = 15 kN = 15 000 N F2 = 10 kN = 10 000 N = 45 = 1352. Analitiko rjeenje2.1. Vektori pomak V1V2V3V4V6V5V8V71234Element 5Element 2Element 3XYElement 1Element 4Slika2.1.Globalnistupnjevislobodey v2 1 vg1vg2 v1 v4 vg3 x vg4v31=901 v1 vg1 2=0 2 v3 vg3vg4 v4 x yvg2v2 3=90 x vg4v3 v4 2 vg3y v2 1 vg1vg2 v11 vg11 v1 vg1 4=0yvg2v2 2 v3 vg3x vg4v4 vg2vg4 vg3El.1A,E,3/4LEl.5A,E,5/4LEl.2A,E,LEl.3A,E,3/4LEl.4A,E,L3=53,13 v4y v2 x v3 v12F1F2Slika 2.2. Lokalni stupnjevi slobodeVektor globalnih stupnjeva slobode:

Proireni vektori pomaka u vorovima u odnosu na lokalne stupnjeve slobode u smjerovima lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Tablica 2.1. Tablica lokalnih stupnjeva slobode u odnosu na globalne stupnjeve slobode

Globalni stupnjevi slobode12345678

Lokalni stupnjevi slobode(stupnjevi slobode elementa)11234

22143

31234

44321

51234

2.2. Izraunavanje globalne matrice krutosti

Element 1Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

1 = 0

Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 2Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

2 = 90

Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 3Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

3 = 0

Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 4Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

4 = 90

Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 5

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proirene matrice krutosti osnovnih tapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

5 = 53,13

Matrice krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Globalna matrica krutosti ( matrica krutosti proraunskog modela)

2.3. Izraunavanje globalnog vektora sila

Element 1Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 2Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 3Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 4Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Element 5Vektor sila elementa 1 s obzirom na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Globalni vektor sila (vektor sila proraunskog modela)Vektor vornih sila koje su posljedica djelovanja vanjskih koncentriranih sila:

2.4. Izraunavanje pomaka u vorovima

Globalna jednadba konanih elemenata ( sustav algebarskih jednadbi za cijeli proraunski model):

=

Rubni uvjeti:

= =

=

=

=

=

Budui da je slijedi:

=.

=

= mm

2.5. Izraunavanje reakcija u tapovima

Budui da je slijedi:

= .=

2.6. Izraunavanje naprezanja u tapovima

Vektori lokalnih stupnjeva slobode konanih elemenata s obzirom na smjerove globalnih koordinatnih osi

Element 1

= 4640,426 N

Element 2

= 0

Element 3

= 7954,952 N

Element 4

= -10606,6 N

Element 5

= 33189,57 N

3. Numeriko rjeenje u Ansys-u3.1. Postupak izrade seminarskog zadatka

Slika 3.1. Odreivanje naziva datoteke

DSSlika 3.2. Odreivanje vrste tapnog elementa

DS Slika 3.3. Zadavanje poprenog presjeka

Slika 3.4. Zadavanje modula elastinosti

Slika 3.5. Zadavanje toaka

Slika 3.6. Spajanje toaka

Slika 3.7. Odreivanje broja konanih elemenata

Slika 3.8. Odreivanje poznatih pomaka

Slika 3.9. Zadavanje sila

Slika 3.10. Pokretanje rjeavanja zadatka

Slika 3.11. Pomaci kljunih toakaSlika 3.13. Grafiki prikaz pomaka

Slika 3.13. Iznosi reakcija u osloncima

Slika 3.14. Iznosi naprezanja u tapovima

4. Usporedba rjeenja

Tablica 4.1. Tablina usporedba rjeenja

USPOREDBA RJEENJA

POMACI U VOROVIMAREAKCIJE U VOROVIMANAPREZANJA U TAPOVIMA

Analitiko rjeenjeANSYSAnalitiko rjeenjeANSYSAnalitiko rjeenjeANSYS

Slika 4.1. Usporedba pomaka u vorovima

Slika 4.2. Usporedba reakcija u vorovima

Slika 4.3. Usporedba naprezanja u tapovima

5. Zakljuak

U seminarskom radu koritena su dva naina rjeavanja primjera tapne konstrukcije. Pokazalo se da su rjeenja dobivena analitikim putem tonija, u odnosu na rjeenja u ANSYS-u. Za analitiko rjeavanje potrebno je puno vie vremena, koje se utroi na raspisivanje i rjeavanje potrebnih matrica . Dok se koritenjem programa ANSYS za par minuta dolazi do rjeenja. Kod jednostavanih zadataka, kao to je primjer tapne konstrukcije, dosta se vremena izgubi na analitiko rjeavanje, a rjeenja su priblino jednaka rjeenjima u ANSYS-u. Za sloenije zadatke bolje je koristit ANSYS jer se utedi na vremenu, te se na puno laki i jednostavniji nain dolazi do traenih rezultata.