statika dasar
DESCRIPTION
staticTRANSCRIPT
STATIKA
Gaya dalam statika kemudian dikenal dengan Beban, yang dibedakan menjadi :1. Beban mati yaitu beban yang sudah
tidak bisa dipindah-pindah, seperti berat sendiri struktur, berat penutup lantai, dinding, reiling tangga, dll
2. Beban sementara yaitu beban yang masih bisa dipindah-pindahkan, seperti beban orang, mobil (kendaraan), air hujan, angin, dll. Beban sementara ini bisa berupa juga beban berjalan seperti kendaraan, kereta, dll.
3. Beban terbagi rata (q t/m’) adalah beban yang secara merata membebani Struktur. Beban dibedakan menjadi beban, segi empat dan segi tiga
4. Beban titik/terpusat adalah beban P (ton), yang membebani pada suatu titik Struktur.
5. Beban berjalan adalah beban yang bisa berjalan/berpindah-pindah baik itu beban merata, titik, atau kombinasi dari keduanya
6. Beban tidak langsung
Sistim Satuan :Satuan Gaya : gr, kg, ton, N (Newton), kNSatuan Panjang : cm, m, km
1 Mencari Resultante Gaya-gaya Sejajar.
Momen = Gaya x Lengan Gaya Lengan Gaya = Jarak gaya sampai dengan pada titik (momen) yang ditinjau
Sebagai contoh misalkan dihitung statis momen terhadap titik A, dan R berada pada jarak X m dari titik A, sehingga :
R.X = P1.0 + P2.a + P3.(a+b)
X =
X = dapat dihitung apabila P1, P2, P3, a, dan b sudah diketahui besaran gaya dan jaraknya. Skala :Skala gaya : 1 cm = 5 ton, dstSkala panjang: 1 cm = 1 m, dst Kalau :P1 = 3 tonP2 = 6 tonP3 = 4 ton 2
a = 3 m
P1 P2
P3
R
a b
X
A
P1//P2//P3R = P1 + P2 + P3Dimana letak Resultante RDicari dengan Statis Momen
b = 4 m
R = P1 + P2 + P3 = 13 ton R.X = P1.0 + P2.a + P3.(a+b)
X =
X =
Model Struktur Sederhana.Kesetimbangan Gaya pada struktur sederhana KV = 0, Jumlah Gaya Vertikal KH = 0, Jumlah Gaya Horisontal M = 0, Jumlah Momen
3
Struktur Over Stek atauCantilever
Struktur Sendi - Rol
Struktur Gerber (Banyak tumpuan)
S
AB
4 Fungsi Perletakan adalah menahan beban-beban yang ada didalam
S
Struktur Portal Sederhana
Struktur Pelengkung 3 Sendi
S
Struktur Portal 3 Sendi
Keterangan Macam Perletakan :
Perletakan Jepit
Perletakan Sendi
Perletakan Rol
struktur, yang besarnya sebanding dengan letak beban. Beban yang ditahan oleh perletakan masing-masing adalah :
1. Jepit, menerima 3 beban ; Vertikal, horisontal, dan Momen
2. Sendi, menerima 2 beban ; Vertikal dan horisontal
3. Rol hanya menerima beban vertikal saja
Contoh 1.
Secara analitis bisa dihitung dengan kesetimbangan gaya-gaya yang ada, KV, Kh, M sama dengan 0 MB = 0Rav. L – P. ½. L = 0Rav = ½. P ton MA = 0Rbv. L – P. ½. L = 0Rbv = ½. P ton 5 Kontrol KV = 0Rav + Rbv = ½. P + ½. P = P ………………………….. (ok)Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) :Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = Rav = ½. P tonDc1 = Da2 = ½. P tonDc2 = Dc1 – P = -½. P ton
Struktur Sendi - Rol
A B
P ton
Rav = ½ P RBv = ½
P
½ L ½ LC
L m
Contoh 2.
7 Secara analitis bisa dihitung :
A B
P ton
Rav = ½ P RBv = ½
P
½ L ½ LC
Da1
Da2 Dc1
Dc2Db1
Db2 +
-
¼. P.L
+
Bid. D
Bid. M
+
L m
Struktur Sendi - Rol
A
B
P
RBv = 1/3 PSin Sin
1/3 . L 2/3. L
P Cos
P Sin
Rav = 2/3. P Sin
Rah = P CosC
L m
MB = 0Rav. L – P Sin. 2/3. L = 0Rav = 2/3. P Sin ton MA = 0Rbv. L – P Sin. 1/3. L = 0Rbv = 1/3. P Sin ton
Kontrol KV = 0Rav + Rbv = 2/3. P Sin + 1/3. P Sin =
= P Sin ton ………………………….. (ok) Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) :Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = Rav = 2/3. P Sin tonDc1 = Da2 = 2/3. P Sin tonDc2 = Dc1 – P Sin = -1/3. P Sin tonDb1 = Dc2 = -1/3. P Sin tonDb2 = Dc2 + Rbv = 0 ton
Kontrol Gaya Horisontal : KH = 0Rah – P.Cos = 0Rah = P. Cos ton (kekanan, tekan, negatif)
Besarnya Momen :MA = MB = 0MC = Rav. 1/3. L = 2/3. P Sin. 1/3.L =
= 2/9.P. Sin (ton m) 8
9
A
B
P (ton)
Rav = 2/3. P Sin RBv = 1/3. P Sin
1/3. L 2/3. LC
Da1
Da2 Dc1
Dc2 Db1
Db2 +
-
Mc = 2/9. P Sin.L
Bid. D
Bid. M
P Cos
P Sin
+
L m
Bid. N -P Cos
Rah=P Cos
Contoh 3,
Secara analitis bisa dihitung : MB = 0R = q.L t/m.m = q.l ton, terletak ditengah bentang (1/2. L)Rav.L – R. ½.L= 0Rav.L –q.L. ½.L = 0Rav = ½. q.L (ton) MA = 0Rbv.L – R. ½. L =0Rbv = ½. q.L (ton) Besarnya Gaya Lintang (Bidang D) :Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = ½. q.L tonDb1 = Da2 – q.L = - ½. q.L ton Db2 = Db1 + Rbv = 0 ton
Menghitung Momen (M) pada potong X, sejauh xm dari A, yaitu Mx sbb :Mx = Rav.x – q.x. ½.x
= Rav.x – ½.q. x2 (persamaan parabolic)Untuk mendapatkan harga Mx max, akan diperoleh dari turunan pertama persamaan tersebut, shg : 10
Struktur Sendi - Rol
A B
q t/m’
Rav = ½ q.L
RBv = ½ q.L
L m
R
½.L
Xx
Rav – q.x = 0
x =
Mmax = Mx = Rav. ½.L – ½. q. (½.L)2
= ½.q.L.½.L – ½.q. ¼.L2 = 1/8. q.L2
Jadi Mmax akan selalu terjadi pada D=0
11Contoh 4.
A B
q t/m’
Rav = ½ q.L
RBv = ½ q.L
L m
R
½.L
Xx
Bid. D
Bid. M
Da1
Da2
Db1
Db2 +
-
+
Mmax = 1/8.q.L2
Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung dan gambar bidang D,M, dan N, serta Mmaxnya ?Penyelesaian:R = q.3 = 6 ton, terletak ½.c = 1,5 m dari B Pcos = P sin = 3,54 ton Kh = 0Rah - Pcos = 0Rah = Pcos = 3,54 ton (kekanan/tarik)Sebagai bidang N.
MB = 0Rav.L - P sin .(b+c) - R.1,5 = 0
Rav =
MA = 0 Rbv.L - P sin .a - R.(a+b+ ½.c) = 0
Rbv =
Kontrol Kv = 0 Rav + Rbv = Psin + R3,024 + 6, 516 = 3, 54 + 6 …………………..(ok)
12Perhitungan gaya lintang (Bid D).Da1 = 0
A B
q = 2 t/m’
Rav RBv
a=4 m
R
b=3 m c=3 m
P Cos
P=5 t
=45
Rah
P Sin
L = 10 m
C D
½. c=1,5 m
Da2 = Da1 + Rav = +3,024 tonDc1 = Da2 = +3,024 tonDc2 = Dc1 - Psin = -0,516 tonDd = Dc1 = -0,516 tonDb1 = Dd – q.c = -6,516 tonDb2 = Db1 + Rbv = 0
Perhitungan Momen (M).Ma = Mb = 0Mc = Rav. a = 12,096 tonm atau
= Rbv. (b+c) – R.(b+ ½.c) == 12,096 tonm
Md = Rav.(a+b) - P sin.b= 10,548 tonm atau= Rbv.c – R. ½.c = 10,548 tonm
13
A B
q = 2 t/m’
Rav RBv
a=4 m
R
b=3 m c=3 m
P Cos
P=5 t
=45
Rah
P Sin
L = 10 m
C D
Bid. D
Da1
Da2
Dc1
Dc2Dd
Db1
Db2
+
-
½. c=1,5 m
Mmax terjadi pada D=0 yi di titik C, sebesar Mc = 12,096 tonm
14Overstek (Kantileler/Jepit sebelah).Contoh 5.
A B
q = 2 t/m’
Rav
RBv
a=4 m
R
b=3 m c=3 m
P Cos
P=5 t
=45
Rah
P Sin
L = 10 m
C D
Bid. M
Mc
Md
+
Na Bid. N
+
½. c=1,5 m
Diketahui struktur kantileler dengan beban dan ukuran seperti tergambar diatas, L = 4 m. Hitung dan gambar bidang D, M, dan N
Penyelesaian :Batang ABC, adalah batang jepit sebelah atau overstek atau kantilever. Pada perletakan jepit dapat menerima 3 gaya yaitu ; gaya vertikal (Rav), gaya horisontal (Rah), dan gaya momen (Ma).R = q. ¾. L = 2.3 = 6 tonR terletak dipusat berat beban terbagi rata tersebut yaitu ½. ¾. L = 1,5 m dari titik APsin = Pcos = 2,8284 t Kv = 0Rav – R - Psin = 0Rav = R + Psin = 8,8284 ton ( )Perhitungan gaya lintang DDa1 = 0Da2 = Da1 + Rav = +8,8284 tonDb = Da2 – q. ¾.L = +2,8284 tonDc1 = Db = +2,8284 tonDc2 = Dc1 - Psin = 0 Perhitungan Momen (Bid. M).Ma = -Psin.ac – q. ab. ½.ab
= -20,3136 tmMb = -Psin.bc = -2,8284 tm
A
C
Rav
¾. L ¼. LB
P=4 t
=45
PCos ton
PSin tonq= 2 t/m’
Rah
Ma
R
½. ¾. L
Perhitungan Gaya normal (Bid. N). Kh = 0 Rah - Pcos = 0 Rah = Pcos = 2,8284 ton (kekanan, )
Contoh 6.
A
C
Rav
¾. L ¼. LB
P=4 t
=45
PCos ton
PSin tonq= 2 t/m’
Rah
Ma
R
½. ¾. L
Da1
Da2
Db Dc1
Dc2 Bid D
+
_ Bid M
Bid N
Mb
Ma
_ Rah
PCos
Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung dan gambar bid.D,M, dan N
Penyelesaian:R = q.ab = 2. 1,5 = 3 ton, terletak di ½. ab = 0,75 m dari APSin = PCos = 2,8284 ton cc’ = tg = 1,0 m Kv = 0Rav – R - Psin = 0 Rav = 3 + 2,8284 = 5, 8284 ton ( )
Perhitungan gaya lintang DDa1 = 0Da2 = Da1 + Rav = +5,8284 tonDb = Da2 – q.1,5 = +2,8284 tonDc1 = Db = +2,8284 tonDc2 = Dc1 diuraikan tegak lurus batang CD
= Dc1/sin = +4,0 tonDd1 = Dc2 = +4,0 tonDd2 = Dc2 – P = 0Perhitungan Momen (Bid. M).Ma =–q.ab.½.ab-Psin.ad-PCos.cc’
= -13,5636 tmMb = -Psin. (bc+c’d) - PCos. cc’
A
C
Rav 1,5 m
BP=4 t
=45
PCos ton
PSin ton
q= 2 t/m’
Rah
Ma
R
2,0 m
1,0 m
DC’
= -7,071 tm Mc1 = -Psin.c’d - PCos.cc’ =
= -5,6568 tm (batang AC)Mc2 = -P.cd
= -5,6569 tm (batang CD)Md = 0
Perhitungan Gaya normal (Bid. N). Kh = 0Rah - PCos = 0Rah = 2,8284 ton (kekiri, tekan)Batang yang menerima gaya normala hanyalah pada batang ABC saja, besarnya Rah atau PCos sedang pada batang CD tidak ada gaya yang sejajar dengan batang sehingga 0.
A
C
Rav 1,5 m
BP=4 t
=45
PCos ton
PSin ton
q= 2 t/m’
Rah
Ma
R
2,0 m
1,0 m
DC’
Da1
Da2
Db Dc1 Dc2
Dd1
Dd2
Ma
Mb Mc
Nac
_
_
_
+
+
Contoh 7.
Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung dan gamabr Bid. D, M dengan cara Analitis dan Grafis.
Penyelesaian : ME = 0 RAv.Lae–P1.Lbe–P2.Lce–P3.Lde+P4.Lef+P5.Leg=0
RAv = ( )
MA = 0REv.Lea- P1.Lba–P2.Lca–P3.Lda-P4.Lfa-P5.Lga=0
A C
Rav
B
a=3,0
D E F
b=2,0 2,0 2,0 b=2,0 c=1,0
P1=4 t
P2=5 t
P3=3 t
P4=2 t
P5=1 t
G
Rev
REv =
( )Kontrol : Kv = 0Rav + Rev = P1 + P2 + P3 + P4 + P5
5 + 10 = 4 + 5 + 3 + 2 + 1 …………………… (ok)
Perhitungan Gaya Lintang, Bid. D. Da1 = 0Da2 = Da1 + Rav = +5 tonDb1 = Da2 = +5 tonDb2 = Db1 - P1 = +1 tonDc1 = Db2 = +1 tonDc2 = Dc1 - P2 = -4 tonDd1 = Dc2 = -4 tonDd2 = Dd1 - P3 = -7 tonDe1 = Dd2 = -7 tonDe2 = De1 + Rbv= +3 tonDf1 = De2 - P4 = +1 tonDg1 = Df1 = +1 tonDg2 = Dg1 - P5 = 0
Perhitungan Momen (Bid. M).Ma = 0Mb = Rav.Lab = +15 tmMc = Rav.Lac - P1.Lbc = +17 tmMd = Rav.Lad - P1.Lbd - P2.Lcd = +9 tmMe = - P4.Lef – P5.Leg = -5 tmMf = - P5.Lfg = -2 tm
Beban Segitiga Terbagi Rata.
Beban terbagirata segitiga dengan q t/m’ pada ujung B. Pada potongan sejauh Xm dari A, maka dengan menggunakan perbandingan segitiga akan diperoleh :qx : q = x : L
qx =
Rx adalah resultante pada potongan X yang berupa luasannya yi :
A C
Rav
B
a=3,0
D E F
b=2,0 2,0 2,0 b=2,0 c=1,0
P1=4 t
P2=5 t
P3=3 t
P4=2 t
P5=1 t
G
Rev
+
+
-
Da1
Da2 Db1
Db2 Dc1
Dc2 Dd1
Dd2 De1
De2 Df1
Df2 Dg1 Dg2
Mb Mc
Md
Me Mf
Bid. D
Bid. M
A
Rav
B
Rx X
q t/m’
x
Rbv
L
2/3. x
qx t/m’
Rx = ½. x. qx =
R = ½.q.L, terletak pada pusat beratnya yi 2/3.L dari titik A. Mb = 0Rav.L – R. 1/3.L = 0Rav = 1/6.q.L Ma = 0Rbv.L – R. 2/3.L = 0Rbv = 1/3.q.LKontrol : Kv = 0Rav + Rbv= R1/6.q.L + 2/6.q.l = ½.q.L ……………………..(ok)Gaya lintang pada potongan X adalah :Dx = Rav – qx. ½.x
=
Merupakan persamaan parabola (persamaan kwadrat pangkat dua)
Momen pada potongan x adalah :Mx = Rav.x – Rx. 1/3. x
=
Mmak akan terjadi pada D=0 atau ,
sehingga :
x = 1/3.L3 , sehingga akan diperoleh Mmak sbb:
Mmak =
=
GARIS PENGARUH (GP)Beban Berjalan.
Beban berjalan bisa bergerak kekiri dan kekanan. Perhitungan D dan M lebih mudah dilakukan dengan metode Garis Pengaruh (GP).Metode Garis Pengaruh (GP).Metode/cara Garis Pengaruh adalah suatu grafik yang menunjukkan besarnya pengaruh suatu satuan beban akibat perubahan posisi (karena berubah-ubah letaknya/berjalan). 1. Gaya Lintang.
P1 P2 P3
b c
P3
a qt/m’
GP Da :Garis Pengaruh (GP) di titik A (Gp Da), besarnya dengan menempatkan P diatas titik A sehingga :Da = Ya. P + L1.q ton
= Ya. P + ½.(y1 + Y2). a. q tonDb diperoleh dengan GP Db, dan menempatkan beban P diatas titik B, sehingga :Db = Yb. P + L2. q ton
= Yb. P + ½.(Y3 + Y4). a. q ton
Untuk memperoleh gaya lintang (bid. D) antara perletakan A s/d B, misalkan pada
A B
P ton
Rav
RBv
x m X
L1 m
C
L2
Ya=1
Y1 +
_
GP Da
GP Db
Yc
Y3
Yc Yb=1
GP Dx
+ _ _
Ya=1
Yb=1
Y5 Y6
X3
X3
+ GP Dx3 Y8=1
a m
Y2 L1
Y4 L2
L3
Y7
potongan X, sejauh xm dari titik A, dibuat garis pengaruh seperti pada Gp Da dan Gp Db, kemudian dipotongkan di X, seperti pada Gp Dx sehingga diperoleh :Dx1 = +Y5. P + L3.q ton
= +Y5. P + ½.(y5 + y6). a. q tonDx2 = -Yx2. P ton
Pada potongan X3, sejauh x3 dari titik B, dengan GP Dx3, diperoleh bid. Dx3 :Dx3 = +Y8. P ton
2. GP. Bidang Momen.
Besarnya momen pada potongan X, sejauh xm dari titik A, dihitung dengan gambar GP Mx.
Mx = Y1. P + L1. q tm= Y1. P + ½.(y1 + Y2).a. q tm
A B
P ton
Rav RB
v
x X
L1 m
C
L2
Y1 +
GP Mx
GP Mx1
_
x1
x1
x
Y2L1
x1
a
_
Kalau diatas titik C ada beban sebesar P ton, maka besarnya momen pada potongan X1, sejauh x1 m dari titik B maka :
Mx1 = -Yx1. P tm
Contoh 8.Diketahui struktur dengan beban seperti pada gambar. Hitung Ma, Mb, Mc, Md, Me, Mf, Da, Db, Dc, Dd,De, Df, dengan Garis Pengaruh (GP)
Penyelesaian Perhitungan Momen : Ma = dari gb GP Ma = 0Dengan gambar GP Mb diperoleh :Y1 : Xb = Ldb : Lda
Y1 = 2,1 mY2 = 1,2 mYe = 0,45 m
AB
P1=4t Xb=3m
L1=10 m
C
L2=2,5m
Y1
+
GP Mb
GP Mc
_
D
xe=1,5m
xb
Y2A11
a=3m
_
E FP2=2t
P3=1,5t
q=1,5 t/m’
GP Ma
Lac=6m
Y3 Y4
Y5
a2
Y6
_
Ldf=2,5m
GP Md
GP Me
GP Mf
Ye
Lef=1,0m
A1 = ½.(Y1 + Y1).Lbc = 4,95 m2Mb = Y1.P1 + A1.q + Y2.P2 - Ye.P3
= 17,55 tm Dengan gambar GP Mc diperoleh :Y4 : Lac = Ldc : Lda
Y4 = 2,4 mY3 = 1,2 mY5 = 0,9 mL2 = ½.(Y3 + Y4).Lbc = 5,4 m2Mc = Y3.P1 + L2.q + Y4.P2 – Y5.P3
= 16,35 tm Dengan gambar GP Md diperoleh :Y6 : Ldf = Lde : Ldf
Y6 = 1,5 mMd = -Y6. P3 = -3,75 tm
Perhitungan Gaya Lintang (Bid D):
GP Da :Ya = 1Y1 : Ya = Ldb : Lda
= 0,7 Y2 = 0,4 Y3 = 0,15L1 = ½.(Y1 + Y2).Lbc = 1,5 mDa = Y1.P1 + L1.q + Y2.P2 - Y3.P3
= 5,85 ton GP Dd :Y4 = 0,3Y5 = 0,6
AB
P1=4t Xb=3m
L1=10 m
C
L2=2,5m
Y1 +
GP Dd
GP Db
_
D
xe=1,5m
Y2L1
a=3m
+
E FP2=2t
P3=1,5t
q=1,5 t/m’
GP Da
Ya=1
Y4 Y5L2
GP De
Y3
Y6 Yd=1
Y7
Y8
Y9 Y10
L3 +
+
Ye=1
Yd = 1 Y6 = 1,15L1 = ½.(Y4 + Y5).Lbc = 1,35 m Dd = Y4.P1 + L2.q + Y5.P2 + Y6.P3
= 6,15 ton
Kontrol, Kv = 0 Da + Dd = P1 + P2 + P3 + q.Lbc
5,85 + 6,15 = 4 + 2 + 1,5 + 1,5.3 ……….. (ok)
GP Db :Y7 = 0,7Y8 = 0,3 Y9 = 0,4 Y10 = 0,15L3 = ½.(Y7 + Y9).Lbc = 1,65 m Db = Y7.P1 + L3.q + Y9.P2 – Y10.P3
= 5,85 ton
GP De :Ye = 1De = Ye. P3 = 1,5 ton
Perhitungan Mmak Pada Potongan.
Syarat supaya terjadi Mmak pada potongan maka beban kiri = beban kanan (qkr = qkn). R = P1+P2+P3+P4
q =
qkr = q. Lab
qkn = q. Lbd
Dengan menempatkan beban sebesar qkr
pada daerah AB, dan beban terakhir ditempatkan diatas potongan (titik B), maka akan diperoleh Mmaksimum. Sebagai contoh kalau :qkr = P1+P2+P3, maka P3, harus ditempatkan diatas potongan B, kemudian dengan menggunakan GP akan diperoleh Mmaksimum Mb.
Contoh 9.Kalau gambar diatas dengan :Lac = 10 m a = 1,5 m c
= 2,5 mLab = 3 m b = 2 m P1
= 3 ton P2 = 2 ton P3 = 3 ton P4 = 4 ton
A
B
P1
Lab mL m
CP2
P3
a m b m c m
P4
Penyelesaian :R = P1+P2+P3+P4 = 12 ton
q =
qkr = q. Lab = 3,6 ton = P1+P2 = 5 ton > qaqkn = q. Lbd = 8,4 ton
= P2+P3+P4 = 9 tonSehingga P2, harus ditempatkan diatas potongan B.
GP Mb : Yb = 2,1 mY1 = 1,05 m Y2 = 1,5 m Y3 = 0,75 m
Mb = Y1.P1 + Yb.P2 + Y2.P3 + Y3.P4
= 14,85 tm
Momen Ektrem Maksimum Batang.
A
B
P1
Lab mL m
CP2
P3
a m b m c m
P4
GP Mb
Y1 YbY2
Y3
Lab m
R = P1 + P2 + P3 + P4
Misalkan R terletak sejauh r m dari P2. Statis momen terhadap P2 adalah :R.r = P1.a + P2.0 - P3.b - P4.(b+c)Misalkan Mmak terjadi pada X m dari titik A, dan P2 tepat berada diatas potongan X, sehingga : Mb = 0
Rav =
Mx = Rav. X - P1.a
0=
0 =
X = ½.(L - r)
Jadi Mmak terjadi sejauh X = ½.(L - r) dan beban P2 diatas potongan, dimana r adalah jarak dari P2 ke R.
A BP1
L m
P2
P3
a m b m c m
P4
GP Mex
Y1 YbY2
Y3
R
r
Rav Rb
vX m
X m
Struktur gambar diatas dengan :Lac = 10 m a = 1,5 m c
= 2,5 mLab = 3 m b = 2 m P1
= 3 ton P2 = 2 ton P3 = 3 ton P4 = 4 ton Hitung Mmak ektrem batang AB
Penyelesaian : R = P1 + P2 + P3 + P4 = 12 tonStatis momen terhadap sisi kiri (P1)R.p= P1.0 + P2.a + P3.(a+b) + P4.(a+b+c)p = 3,125 m dari P1 r = p – a= 1,625 mMmak akan terjadi pada jarak X = ½.(L - r) dari titik AX = ½.(10 - 1,625) = 4,18 m dan P2
berada diatas potongan X.
Y2 = 2,43 mY1 = 1,55 m Y3 = 1,59 mY4 = 0,55 mMmaks= Y1.P1 + Y2.P2 + Y3.P3 + Y4.P4
= 16,48 tm