statistica per la ricerca sperimentale e tecnologica corso di laurea triennale in infermieristica...
TRANSCRIPT
![Page 1: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/1.jpg)
STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA
Corso di Laurea Triennale in InfermieristicaAnno III
SECONDA LEZIONE
![Page 2: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/2.jpg)
INDICI DI POSIZIONE(variabili quantitative)
![Page 3: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/3.jpg)
Gli indici di posizione denotano un valore intorno a cui colloca la distribuzione di frequenza
Gli indici di posizione più comuni sono la MEDIANA e la MEDIA
La mediana e la media sono espresse nella stessa unità di misura della variabile (se la variabile è espressa in Kg anche la mediana e la media sono espresse in Kg)
![Page 4: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/4.jpg)
MEDIANA è il valore che occupa la posizione centrale nella sequenza delle osservazioni ordinate
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2 si ordinano le osservazioni
2.6, 2.8, 3.4, 3.5, 4.2 il valore centrale è il terzo ↑la mediana è 3.4 Kg
![Page 5: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/5.jpg)
REGOLA GENERALE
Se n è dispari la mediana è l’osservazione di posto(n+1)/2 nella sequenza delle osservazioni ordinate
Es.
se n=9 la mediana è l’elemento di posto 10/2=5
se n=27 la mediana è l’elemento di posto 28/2=14
se n=389 la mediana è l’elemento di posto 390/2=195
![Page 6: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/6.jpg)
Es peso di n=6 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4.2, 3.2 si ordinano le osservazioni
2.6, 2.8, 3.2, 3.4, 3.5, 4.2 il valori centrali sono il terzo e il quarto ↑ ↑la mediana è la semisomma (punto intermedio) tra i due
(3.2+3.4)/2=6.6/2=3.3 Kg
![Page 7: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/7.jpg)
REGOLA GENERALE
Se n è pari la mediana è la semisomma tra l’osservazione di posto n/2 e quella di posto n/2+1 nella sequenza delle osservazioni ordinate
Es.
se n=10 la mediana è la semisomma tra gli elemento di posto 10/2=5 e 6
se n=28 la mediana è la semisomma tra gli elementi di posto 28/2=14 e 15
se n=390 la mediana è la semisomma tra gli elementi di posto 390/2=195 e 196
![Page 8: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/8.jpg)
MEDIA
La media e la somma delle osservazioni diviso il numero delle stesse
n
xxxx n
21
n
iixn
x1
1
![Page 9: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/9.jpg)
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2
(2.6+3.4+2.8+3.5+4.2)/5=16.5/5=3.3 la media è 3.3 Kg
![Page 10: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/10.jpg)
PROPRIETA’ DELLA MEDIA
La media è sempre compresa tra l’osservazione più piccola e quella più grande
maxmin xxx
La somma degli scarti dalla media è nulla
01
n
ii xx )(
![Page 11: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/11.jpg)
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2 ↑la media è 3.3 Kg che è un valore compreso tra 2.6 e 4.2 kg
scarti dalla media
-0.7, 0.1, -0.5, 0.2, 0.9
somma degli scarti -0.7+0.1-0.5+0.2+0.9 = 0
![Page 12: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/12.jpg)
La media è più sensibile della mediana alle osservazioni estreme
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2 media 3.3 kg mediana 3.4 kg ↑1.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2 media 3.1 kg mediana 3.4 kg
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 5.2 media 3.5 kg mediana 3.4 kg
![Page 13: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/13.jpg)
La media segue l’unità di misura con cui sono espresse le osservazioni
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2 media 3.3 kg
si passa da Kg a g
2600, 3400, 2800,3500, 4200 media 3300 g
![Page 14: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/14.jpg)
INDICI DI VARIABILITA’
![Page 15: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/15.jpg)
↑media
↑media
stessa media ma diversadispersione attorno alla media
gli scarti dalla media tendono ad essere maggiori nel secondo caso
![Page 16: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/16.jpg)
La media degli scarti dalla media potrebbe essere preso come indice di variabilità
La somma degli scarti dalla media è sempre nulla, questo indice risulta sempre uguale a 0
Gli scarti positivi si compensano con quelli negativi
Occorre fare perdere il segno agli scarti
![Page 17: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/17.jpg)
VARIANZA
Media dei quadrati degli scarti dalla media
n
iix xx
ns
1
22 1)(
varianza corretta (più utilizzata)
n
iix xx
ns
1
22
11
)(
![Page 18: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/18.jpg)
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2 la media è 3.3 Kg
scarti dalla media
-0.7, 0.1, -0.5, 0.2, 0.9
quadrati degli scarti
0.49, 0.01, 0.25, 0.04, 0.81
(0.49+0.01+0.25+0.04+0.81)/5 = 1.6/5 = 0.32 kg2 varianza
(0.49+0.01+0.25+0.04+0.81)/4 = 1.6/4 = 0.4 kg2 varianza corretta
![Page 19: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/19.jpg)
PROBLEMA
La varianza si interpreta con difficoltà perché è espressa nel quadrato dell’unità di misura delle osservazioni
da m a m2 , da Kg a Kg2, da cm3 a cm6 , ecc
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2 la media è 3.3 Kg
che significa una varianza di 0.4 kg2 ??????
![Page 20: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/20.jpg)
SCARTO QUADRATICO MEDIO (DEVIAZIONE STANDARD)
E’ la radice quadrata della varianza sx
E’ espresso nella stessa unità di misura delle osservazioni
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2
la media è 3.3 Kg , la varianza è 0.4 Kg2
lo scarto quadratico medio è 0.63 Kg
mediamente le osservazioni si discostano dalla media di 0.63 Kg
![Page 21: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/21.jpg)
OSSERVAZIONI
Come la media lo scarto quadratico medio (sqm) segue l’unità di misura delle osservazioni
Es peso di n=5 neonati
la media è 3.3 Kg e lo sqm è 0.63 Kg
se si passa da Kg a g
la media è 3300 g e lo sqm è 630 g
Se tutte le osservazioni sono uguali (assenza di variabilità) la varianza (e dunque lo sqm) sono nulli
![Page 22: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/22.jpg)
COEFFICIENTE DI VARIAZIONE (CV)
E’ il rapporto tra lo sqm e la media delle osservazioni
xsCV x /
non dipende dall’unità di misura in cui sono espresse le osservazioni
![Page 23: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/23.jpg)
Es peso di n=5 neonati
la media è 3.3 Kg e lo sqm è 0.63 Kg
il cv è 0.63/3.3 = 0.19
se si passa da Kg a g
la media è 3300 g e lo sqm è 630 g
il cv è 630/3300 = 0.19 (invariato)
in media le osservazioni si scostano dalla media del 19% dellamedia stessa
![Page 24: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/24.jpg)
Non dipendendo dall’unità di misura il CV è idoneo a confrontare la variabilità tra variabili di diversa natura
Es peso e altezze di n=5 neonati
Pesi (Kg) 2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2
media 3.3 Kg, sqm 0.63 kg, CV=0.19
Altezze (cm) 41, 48, 43, 46, 52
media 46 cm, sqm 4.3 cm, CV=0.093
Le altezze sono meno variabili dei pesi
![Page 25: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/25.jpg)
INDICI DI FORMA
![Page 26: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/26.jpg)
↑media
↑media
↑media
gli scarti positivi tendono a essere più grandicoda rivolta verso destraasimmetria positiva
gli scarti negativi tendono a essere più grandicoda rivolta verso sinistraasimmetria negativa
simmetria degli scarti rispetto alla media
![Page 27: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/27.jpg)
Gli scarti devono mantenere il segno
INDICE DI ASIMMETRIA
Media delle potenze terze degli scarti dalla media
n
iix xx
nm
1
33 1)(
Altamente influenzato dall’unità di misura33
3 xx sma /non dipende dall’unità di misuravalori superiori a 2 o inferiori a -2 indicano forte asimmetria
![Page 28: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/28.jpg)
Es peso di n=5 neonati
2.6, 3.4, 2.8, 3.5, 4,2
la media è 3.3 Kg lo sqm è 0.63 Kg
scarti dalla media
-0.7, 0.1, -0.5, 0.2, 0.9
potenze terze degli scarti
-0.343, 0.001, -0.125, 0.008, 0.729
momento terzo 0.27/5 = 0.054 Kg3
indice di asimmetria a3 = 0.054/(0.63)3 = 2.16
![Page 29: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/29.jpg)
DISTRIBUZIONI NORMALI (GAUSSIANE)
Distribuzioni campanulari simmetriche attorno alla media, tali che media ± 2 sqm contiene il 95% delle osservazioni media ± 3 sqm contiene il 99% delle osservazioni
sono rarissime le osservazioni che distano dalla media più di 3 volte lo sqm
![Page 30: STATISTICA PER LA RICERCA SPERIMENTALE E TECNOLOGICA Corso di Laurea Triennale in Infermieristica Anno III SECONDA LEZIONE](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062404/5542eb4f497959361e8bf11a/html5/thumbnails/30.jpg)
Es Altezza italiani maschi
media 175 cm sqm 10 cm
175 ± 2x10 = 155 – 195 cm circa il 95 % degli italiani maschi
175 ± 3x10 = 145 – 205 cm circa il 99 % degli italiani maschi
un individuo che fosse più basso della media di una quantità pari a 5volte lo sqm avrebbe altezza
175 – 5x10 = 125 cm !!!!!!!
un individuo che fosse più alto della media di una quantità pari a 5volte lo sqm avrebbe altezza
175 + 5x10 = 225 cm !!!!!!!