Statističke metode

doc. dr Dijana Karuović

STATISTIČKE METODE

Danas jedan od glavnih metoda naučnog saznanja

Najvažnije statističke metode koje se upotrebljavaju:

Metod uzorka

Metod srednjih vrednosti

Metod korelacije

Metod verovatnoće

STATISTIČKE METODE

METOD UZORKA – jedinstvo metodoloških postupaka i

tehnika koje obezbeđuju da se iz nekog osnovnog skupa

pojava pravilno odabere jedan manji deo koji će

prezentovati celinu

Prema načinu formiranja, 3 tipa uzorka:

Slučajni

Sistematski i

Stratifikovani

STATISTIČKE METODE

METOD SREDNJIH VREDNOSTI

Njime se utvrđuju proseci, odnosno aritmetičke sredine, medijalne i modalne vrednosti masovnih društvenih pojava

Aritmetička sredina pokazuje prosečnu vrednost ili stanje određene pojave

Medijana je statistička vrednost koja izražava srednju pozicionu vrednost neke pojave na skali te pojave i zato se često naziva pozicionom vrednošću

Ekstremne vrednosti nemaju uticaj na položaj medijane

STATISTIČKE METODE

Modalna vrednost je statistička srednja vrednost koja je dominantna na skali pojave koja se ispituje

Na modalnu vrednost ne utiče ni veličina ni pozicija

rezultata, samo učestalost pojedinih pojava

Što je pojava manje varijabilna, aritmetička sredina,

medijana i modalna vrednost imaju sličnije vrednosti

METOD KORELACIJE

Najviše i najčešće upotrebljavani statistički metod

Metodom korelacije se utvrđuje povezanost dveju ili više pojava

Pozitivna korelacija – kada statističke veličine dveju pojava koje se upoređuju uporedo rastu

Negativna korelacija – kada jedna upoređivana statistička veličina raste, druga pada

METOD VEROVATNOĆE

Njime se proučava, odnosno predviđa razvoj najraznovrsnijih društvenih pojava, osobito onih koje su manje složene

Naučno saznanje se od laičkog saznanja upravo razlikuje po stepenu verovatnoće

UPOREDNI METOD

Naučno objašnjenje društvenih pojava uz primenu uporednog metoda može se vrsiti na tri nivoa:

Uporedna istraživanja u jednom društvu (uslov je da društvo nije homogeno)

Proučavanje društvenih pojava u više konrektnih društav koja pripadaju isto istorijskom tipu društva

Najopštija upoređenja, gde se uporedo proučavaju opšte osobine različitih tipova društava

ANALIZA SADRŽAJA

Istraživački postupak kojim se želi izgraditi sistematska iskustvena evidencija o simboličkom opštenju kao jednom od aspekata društvenog života

Opšti postupak analize sadržaja:

1. Stvaranje sistema kategorija analize i jedinica za klasifikaciju sadržaja i oblika simboličkog opštenja

2. Analiza simboličkog opštenja i statistička obrada podataka dobijenih analizom

3. Naučni opis sadržaja i oblik simboličkog opštenja

Prosečne srednje vrednosti

Grupisani podaci

Negrupisani podaci

Statistička metoda

slučajni uzorak; gde su slučajni ishodi kod

kojih se posmatraju obeležja X, tako se dobija n-

dimenzionalna slučajna veličina .

– registrovana vrednost uzorka, tj. realizovana

vrednost .

Slučajni uzorak je prost uzorak ako su sve slučajne

promenljive međusobno nezavisne i sve imaju

istu funkciju raspodele F(X).

Eksperiment sastoji od n nezavisnih registrovanja

vrednosti obeležja X.

nkXX kk ,...,2,1,

n ,...,, 21

nXXX ,...,, 21

nxxx ,...,, 21

nXXX ,...,, 21

nXXX ,...,, 21

Na osnovu uzorka definiše se empirijska funkcija

raspodele kao:

Centralna teorema matematičke statistike (teorema

Glivenka-Kantelija) je:

gde je F(X) teorijska funkcija raspodele obeležja X.

XFn

*

Ax

AxIRxxXI

nXF A

n

k

kn,0

,1,

1

1

*

10sup * xFxFp n

To znači da sve realizacije funkcije konvergiraju ka

odgovarajućim vrednostima funkcije .

Zaključci dobijeni na “dovoljno dobrom” uzorku tačni. Sa

verovatnoćom blizu 1 i za celu populaciju.

Za predstavljanje podataka koristimo:

XFn

*

XF

Statističke tablice

Poligoni relativne učestalosti

Histogrami

Tačkaste ocene parametara

Zadatak statistike da se na osnovu slučajnog uzorka uzetog

iz populacije sa obeležjem X koje ima raspodelu F(x, ϴ)

odredi parametar ϴ.

Ako je poznato da obeležje X ima određeni tip raspodele

(binomna, normalna), postavlja se kao problem ocena

parametara koji se pojavljuju u funkciji raspodele F (npr.

ako je X: N(m,) problem je oceniti parametre m i ).

Tačkaste ocene parametara

nepristrasnost ocene – ocena je centrirana: E(U)=,

U se izračunava na osnovu registrovanih vrednosti iz

slučajno uzetog uzorka, slučajna veličina koja može imati

svoje matematičko očekivanje.

korektnost ocene – da je ocena U asimptotski centrirana:

E(U), kada n, tj. Obim uzorka neograničeno raste

konzistentnost ocene – kada n, najmanja

moguća disperzija ocene u odnosu na dati raspored

022 UEU

Metod maksimalne verodostojnosti

familija dopustivih raspodela obeležja X. Funkcija verodostojnosti L se

definiše kao:

Ocena parametra koja se dobija metodom maksimalne

verodostojnosti je ona vrednost za koju funkcija L() ima

maksimum.

Traženje maksimuma za L može se obavljati:

izjednačavanjem izvoda funkcije po sa nulom

prvo logaritmovanjem pa onda diferenciranjem i izjednačavanjem sa

nulom

xf

xpxf

k

,

,...,, 21 nxfxfxfL