http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Statistik Dasar 1.Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian 2.Penyusunan Data Dan Penyajian Data 3.Ukuran Tendensi Sentral, Ukuran Penyimpangan 4.Momen Kemiringan 5.Distribusi Normal t Dan p 6.Pengujian Hipotesis 7.Analisis Variansi 8.Analisis Regresi Dan Korelasi http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Peranan Statistik Dalam Penelitian Statistikadalahpengetahuanyangberhubungandengancarapenyusunandata,penyajiandata danpenarikankesimpulanmengenaikeseluruhan(populasi)berdasarkandatayangadapada sebagian dari keseluruhan (sampel). Dari definisi tersebut maka statistik dapat digolongkan menjadi 2, yaitu: a.Statistika Deskriptif Adalahbagianstatistikayangmempelajaricarapenyusunandatadanpenyajiandatayang dikumpulkan. b.Statistika inferensial (induktif) Adalahbagianstatistikayangmempelajaricarapenarikankesimpulamengenaipopulasi berdasarkandatayangadapadasampel,penarikankesimpulanmengenaipopulasi berdasarkan data sampel sering disebut data generalisasi. SensusKelemahan : biaya tinggi dan memakan waktu yang lama Keuntungan: data lebih akurat Inferensial Keuntungan: sedikit biaya dan waktu lebih singkat Kelemahan : data kurang akurat http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Contoh Misalkan ada penelitian tentang pengaruh IQ terhadap nilai matematika di SD Surakarta. Untukmenjawabpermasalahantidakperlusetiapanggotapopulasidicaridatanya.Statistika memungkinkanuntukmemecahkanmasalahtidakperlumengambildatasetiapkoperasi,yaitu dengan cara penarikan kesimpulan secara umum yang didasarkan pada data sebagian. Yang perlu diperhatikan adalah semakin banyak anggota sektor akan semakin teliti dan semakin kecil ukuran sektor tingkat telitinya semakin rendah. Variabel Statiska : Dalam melakukan penelitian, peneliti harus mengidentifikasi variabel-variabel yang akan diteliti. Variabeladalahsuatusifatyangdapatmemilikibeberapahargayangmerupakankarakteristik- karakteristik yang akan diteliti. Variabel diskrit banyak anggota dapat didata kontinu banyak anggota tidak dapat didata http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Skala Pengukuran 1.Skala Pengukuran Nominal Skalapengukuraninimerupakanskalayangpalingsederhana,karakteristikdariskala pengukuraniniadalahdapatdilakukanklasifikasiataukategoripengamatan.Apabila digunakan lambang bilangan pada skala nominal maka lambang tersebut hanya sebuah label saja. Contoh: 1)Jenis kelaminLaki-lakilambang Perempuan2)Golongan darah OABlambang 2.Skala Pengukuran Ordinal Skala pengukuran ordinal mempunyai 2 karakteristik, yaitu: 1)Dapat dilakukan klasifikasi (golongan) 2)Dapat dilakukan pengurutan Apabiladigunakanlambangbilanganpadaskalainimakalambangbilangantersebut merupakan urutan Contoh: 1)Jenjang pendidikan SD 1 SMP 2 SMA 3 S14 S2 5 21 01 http://www.dianadipamungkas.wordpress.com 3.Skala Pengukuran Interval Skala pengukuran interval mempunyai 2 karakteristik, yaitu : 1)Dapat dilakukan klasifikasi 2)Dapat dilakukan pengurutan 3)Terdapat satuan pengukuran Apabiladigunakanlambangbilanganmakalambangbilangntersebutmenunjukkannilai relatif terhadap nilai hasil pengukuran. Contoh: 1)Prestasi belajar A90 B80 C70 4.Skala Pengukuran Rasio Skala pengukuran rasio mempunyai 4 karakteristik, yaitu : 1)Dapat dilakukian klasifikasi 2)Dapat dilakukan pengukuran 3)Terdapat satuan pengukuran 4)Dapat dilakukan satuan pengukuran Contoh: Berat badan A80B70C60D50 dapat diurutkan http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Ukuran Tendensi Sentral & Ukuran Penyimpangan 1.Mean (Rerata) Mean untuk data tunggal Jukasuatusampelberukuranndengananggotax1,x2,x3,.,xn ,makameansampel didefinisikan:x

Dengan = nilai data ke-i n = banyaknya data Mean untuk data yang dikelompokkan

Dengan = nilai data ke-i n = banyaknya data = frekuensi untuk data ke-i 2.Modus (data yang sering muncul) Modus untuk data bergolong Mo =L + c L= tepi bawah kls yg mengandung modus (kls dgn frekuensi terbanyak) c = panjang kelas a = selisih frekuensi kelas yang mengandung Mo dengan frekuensi sebelumnya b=selisihfrekuensiyangmengandungModenganfrekuensiyangmengandungModus frekuensi sesudahnya http://www.dianadipamungkas.wordpress.com 3.Median (nilai tengah data) Median untuk data tunggal Jika suatu data yang telah diurutkan dari kecil sampai terbesar dengan notasi x1, x2, x3, ..., xn , maka a.Untuk sampel berukuran ganjil Mediannya adalah data paling tengah atau Me = X((n+1)/2) b.Untuk sampel berukuran genap Median adalah nilai rata-rata dari nilai data tengah atau Me = X X Median data yang dikelompokan Me = LMe + c Dimana : LMe: batas bawah kelas median F: jumlah frekuensi semua interval sebelum kelas median c: panjang interval f: frekuensi kelas median 4.Kuantil Kuantil untuk data tunggal Untuk mencari letak data ke-i dari suatu kuantil digunakan rumus: Letak data ke-i = data ke Dengan: i : letak data ke-i n: banyak data N: jenis kuantil http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Kuantil untuk data yang dikelompokkan Kuantil ke-i dari data kelompok adalah: Kuantil ke-i = LKi + c Dengan: LKi : batas bawah kelas ke-iN: jenis kuantil n: banyak dataf : frekuensi kelas ke-i F: jumlah frekuensi sebelum kelas ke-i Ukuran Penyimpangan 1.Penyimpangan untuk data tunggal Deviasi rata-rata Definisi : Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata sebaran setiap observasi data terhadap meannya. Andaikan ada data nilai X1, X2, X3, ..., Xn dengan mean X, maka deviasi rata-rata adalahd.r = || Jumlahpenyimpanganyangterjadiantaramasing-masingdatadenganrata-rataadalahnol, yaitu: X X= X nX = X n = 0 Hal ini karena penyimpangan yang terjadi pada masing-masing data bisa negatif atau positif. Olehkarena itu untuk mencari variansi sampel didasarkan pada rata-rata X X2, X X2, X X2, ..., X X2 http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Definisi: 1)Variansi sampel dari sekumpulan n data : X1, X2, X3, ..., Xn , adalah S2 = 2)Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : X1, X2, ..., Xn adalah S . D = S = 2.Penyimpangan untuk data yang dikelompokkan Definisi Untuksekumpulanndata:X1,X2,X3,...,Xn yangtelahdiubahdalatabledistribusi frekuensi, maka: 1)Deviasi rata-ratanya adalah: d . r = fi XiXni1

2)Variansi sampelnya adalah:S2= fi XiX2ni1 Dimana : i : 1, 2, 3, . . . , n fi: frekuensi Xi: data ke-i X: mean data sampel Dari definisi diatas dapat diturunkan teorema S2= fi XiX2ni1=

http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Distribusi Normal Distribusikhususuntukvariabelyangseringdibahasyaitudistribusinormal.Distribusiini ditemukan oleh Karl Fredrick yang disebut juga distribusi Gauss. Fungsi densitas dari fungsi distribusi normal dengan rata-rata dan variansi 2 dinyatakan sebagai berikut :f(x) = e

dengan : = = 3,14 e = 2, 718 . . . . Distribusi ini dilambangkan denganx ~ N (, 2)Sifat-sifat distribusi normal: 1)a sintatik pada sumbu datar 2)simetri garis x = 3)mempunyai titik belok x = 4)mempunyai titik maksimum (, ) Luas dibawah kurva normal adalahP(a x b) = dx Definisi: Suatu distribusi normal, jika diambil = 0 dan 2 = 1, maka menghasilkan distribusi normal standar / distribusi baku Z. Sehinggafungsi dengan distribusi normal standar. (, ) f(x) http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Teorema Jika x ~ N (, 2) maka Z = , berdistribusi normal standar atau Z ~ N (0,1) Luas dinyatakan dengan P (X1 X X2), untuk menghitung luas bisa digunakan tabel Z (normal standar) dengan terlebih dahulu mentransformasikan nilai-nilai x dengan Z = X1 = Z1 = X2 = Z2 = Jadi P (X1 X X2) = P = P (Z1 Z Z2) Dimana: : mean/ rata-rata 2 : variansi : simpangan baku http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Pengujian Hipotesis A.Pengantar Pengujian Hipotesis Pengujianhipotesismerupakanprosedurperumusankaidah/normayangmembawa kita pada penerimaan atau penolakan Hipotesis. Pengujianhipotesismerupakanbagianstatistikinferensialyangpalingpenting. Sedangkan yang dimaksud hipotesis adalah dugaan / pernyataan mengenai satu / lebih populasi, untuk itu dugaan tersebut harus diuji kebenarannya. Ada 2 jenis hipotesis, yaitu: 1.Hipotesis Nol (Ho) Adalahhipotesisyangdirumuskandenganharapanbahwahipotesistersebut nantinya ditolak setelah dilakukan uji hipotesis. 2.Hipotesis Alternatif (Ha atau H1) Adalahhipotesisyangdirumuskandenganharapanbahwarumusantersebut nantinya akan diterima kebenarannya. Hipotesisalternatifmerupakanlawandarihipotesisnol.Hipotesisalternatifjuga merupakan hipotesis yang akan memuat tanda hubung , . sebaliknya hipotesis nol akan memuat tanda = , dan B.Tipe Kesalahan Karenadalampengujianakandilakukanpenarikankesimpulanuntukdata keseluruhan (populasi)yang didasarkan pada data sampel. Maka dimungkinkan akan terjadi kesalahan dalam statistika dalam penarikan masalah dapat ditoleransi. http://www.dianadipamungkas.wordpress.com Ada 2 tipe kesalahan, yaitu: 1.Kesalahan Tipe 1 Adalah kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak Ho padahal Ho benar. Tipe kesalahan ini dilambangkan (taraf signifikasi / tingkat kepercayaan) 2.Kesalahan Tipe 2 AdalahkesalahanyangterjadiketikapenelitimenerimaHopadahalHosalah. Tipe kesalahan ini dilambangkan (kekuatan uji). Darikeduatipekesalahantersebutyangseringdigunakandalampenelitianadalah jeniskesalahan1yaitu.Pengambbilannilaidalampenelitiansangatkrusial tergantung pada kebutuhan. C.Prosedur Pengujian Hipotesis Prosedurataulangkah-langkahdalammelakukanpengujianhipotesisadalahsebagai berikut: 1.Rumuskan Ho dan H1` 2.Tentukan taraf signifikasi yaitu 3.Memilih statistik uji yang cocok untuk menguji hipotesis 4.Menghitung statistik uji 5.Menentukan daerah kritik 6.Menentuka keputusan uji 7.Menuliskan kesimpulan http://www.dianadipamungkas.wordpress.com D.Pengujian Hipotesis Mean Macam-macam uji hipotesis: 1.Uji dua ekor Ho: H1`: Ho ditolak jika atau 2.Uji satu ekor Ho: H1`: Ho ditolak jika

Ho: H1`: Ho ditolak jika E. -ZZ Ho diterima Ho ditolakHo ditolak Ho diterima Ho ditolak Z Ho diterima Ho ditolak -Z