statistik non parametrik (1) -...
TRANSCRIPT
STATISTIK NON PARAMETRIK (1)
Debrina Puspita Andriani Teknik Industri
Universitas Brawijaya e-Mail : [email protected]
Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/
11
Outline
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
Uji Statistik Non parametrik ¡ Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur
inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku tapi cukup pada asumsi yang umum.
¡ Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data, ragam yang sama, dll.
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
Uji Statistik Parametrik ¡ Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat
tertentu (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya.
¡ Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio
¡ Biasanya datanya besar : > 30
Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
Non Parametrik
¡ Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)
¡ Misal:
¡ Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)
¡ 3 memiliki preferensi > 2, tapi perbedaannya belum tentu 1
¡ Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
¡ Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank. ¡ Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8
Rank : 2 1 3
Parametrik
¡ menuntut ukuran – ukuran tingkat taraf tinggi
¡ Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.
¡ Misal: Ukuran berat (kg)
¡ Perbedaan (0 - 485 kg) = perbedaan (485 - 980 kg)
Metode Statistik : Parametrik vs Non Parametrik
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Metode Statistik
distribusi data diketahui
Ya Lihat Jenis Distribusinya
Tidak Non Parametrik
data berdistribusi
normal
Ya Parametrik
Tidak Non Parametrik
Sampel random
Ya Parametrik
Tidak Non parametrik
Varians kelompok
sama
Ya Lihat jenis distribusinya
Tidak Non parametrik
Jenis skala pengukuran
data
Interval - Rasio Parametrik
Nominal - Ordinal
Non parametrik
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7 Metode Statistik : Langkah – Langkah Pemilihan
Statistik Non Parametrik Kelebihan
1. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan
2. Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah
3. Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim
4. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal)
5. Distribusi data tidak harus normal
Kekurangan
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi
2. Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan
Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan
parameter populasi
Data yang digunakan : data ordinal atau
nominal
Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel
tidak diketahui menyebar secara
normal
Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat
Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada
suatu prosedur pengujian parametrik
tidak terpenuhi
Bila penghitungan harus dilakukan secara
manual
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Kapan digunakan?
Statistik Non Parametrik
Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis
1. Menentukan formulasi hipotesis
2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel
3. Menentukan kriteria pengujian
4. Menentukan nilai uji statistik
5. Membuat kesimpulan
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Langkah – langkah pengujian hipotesis:
Statistik Non Parametrik : Pengujian Hipotesis
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Uji Tanda (Sign Test) Statistik Non Parametrik
16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id 12
Uji Tanda (Sign Test)
¡ Fungsi pengujian: ¡ Untuk menguji perbedaan ranking (median selisih skor/
ranking) dua buah populasi berdasarkan ranking (median selisih skor/ranking) dua sampel berpasangan
¡ Didasarkan atas tanda-tanda positif atau negatif dari perbedaan antara pasangan pengamatan.
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Uji Tanda (Sign Test)
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Menentukan formulasi hipotesis • H0 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah sama • H1 : Probabilitas terjadinya tanda + dan - adalah berbeda
Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi
Menentukan kriteria pengujian • Pengujian satu sisi
• H0 : diterima à α ≤ probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > probabilitas hasil sampel
• Pengujian dua sisi • H0 : diterima à α ≤ 2 KALI probabilitas hasil sampel • H1 : diterima à α > 2 KALI probabilitas hasil sampel
Menentukan nilai uji statistik • Lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dan p = 0,5 • r = jumlah tanda yang terkecil
Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak
Contoh Soal 1
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Sejumlah 10 pasangan suami istri yang baru menikah dipilih secara acak dan ditanyakan secara terpisah pada masing-masing istri dan suami, berapa jumlah anak yang mereka inginkan. Informasi yang didapat adalah sebagai berikut:
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Istri Suami
3 2
2 3
1 2
0 2
0 0
1 2
2 1
2 3
2 1
0 2
Ujilah apakah kita dapat mengatakan bahwa wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)? Taraf nyata uji 0,01
Solusi 1
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
16
• H0 : Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri H1 : wanita (istri) menginginkan anak lebih sedikit dibandingkan pria (suami)
• Taraf nyata uji : 0,01
• Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
• H0 diterima Jika 0,01≤ probabilitas hasil sampel
• H1 diterima Jika 0,01 > probabilitas hasil sampel
Solusi 1
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
Pasangan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Istri Suami Selisih
3 2 +
2 3 -
1 2 -
0 2 -
0 0 0
1 2 -
2 1 +
2 3 -
2 1 +
0 2 -
r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,254 Keputusan, karena 0,01 ≤ 0,254, maka terima H0. Tidak ada perbedaan jumlah anak yang diinginkan antara suami dan istri
Membaca Tabel Distribusi Binomial
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
18
r = jumlah tanda terkecil = 3 Distribusi Binomial dengan n = 9 dan p = 0,5 Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh:
P(r ≤ 3) = 0,2539 = 0,254
Contoh Soal 2
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji.
Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?
Pegawai Sebelum kenaikan gaji (X1)
Sesudah kenaikan gaji (X2)
Selisih (X2 – X1)
1 71 72 +
2 91 88 -
3 86 82 -
4 60 67 +
5 83 88 +
6 70 67 -
7 72 75 +
8 65 75 +
9 80 90 +
10 72 76 +
Solusi 2
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
Dari tabel diketahui bahwa tanda (+) ada 7, & tanda (-) ada 3
¡ Jawab :
¡ H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
¡ Taraf nyata uji : 0,05
¡ Kriteria pengujian : (pengujian satu sisi)
¡ H0 diterima Jika 0,05 ≤ probabilitas hasil sampel
¡ H1 diterima Jika 0,05 > probabilitas hasil sampel
r = jumlah tanda terkecil = 3, N = 10, dan p = 0,5 Probabilitas hasil sampel: Menggunakan tabel Binomial, maka akan diperoleh: P(r ≤ 3) = 0,1719 0,05 < 0.1719 à H0 diterima (tidak ada peningkatan mutu kerja
setelah kenaikan gaji)
Uji Tanda Dengan Data Sampel Besar
Untuk data besar à N > 25
16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
Dengan:
X = jumlah data terbesar bertanda +/-
N = total jumlah data bertanda + dan -
Dilakukan sebuah penelitian untuk mengetahui tingkat pengetahuan budidaya kopi sebelum dan sesudah diberi penyuluhan. Data hasil penelitian ditunjukkan pada tabel berikut.
Dengan α = 0,01, lakukan pengujian untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan budidaya kopi.
www.debrina.lecture.ub.ac.id 22 16/11/2014
Contoh Soal 3
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23 Solusi 3
www.debrina.lecture.ub.ac.id
24 Solusi 3
(lihat tabel)
Ada pengaruh penyuluhan terhadap tingkat pengetahuan
budidaya kopi 16/11/2014
Membaca Tabel Distribusi Normal (Z)
Z = 2,58 maka p = 1 – 0,9951 = 0,0049 16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
25
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Statistik Non Parametrik
16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id 26
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon (Signed Rank Test)
¡ Sebagai penyempurnaan uji tanda
¡ Diperkenalkan pertama kali oleh (Frank Wilcoxon)
¡ Selain memperhatikan + dan -, uji ini juga memperhatikan besarnya beda/selisih
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
27
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
28 Menentukan formulasi hipotesis
• H0 : Tidak terdapat perbedaan dari perlakuan 1 dan 2. • H1 : Terdapat perbedaan antara perlakuan 1 dan 2
Menentukan taraf nyata dan nilai tabel • Pengujian bisa satu sisi atau dua sisi
Menentukan kriteria pengujian • H0 : Diterima jika Tα < T0 • H1 : Diterima jika Tα > T0 • Nilai T diperoleh dari Tabel urutan bertanda wilcoxon => Tα
Menentukan nilai uji statistik • 1. Tentukan tanda beda/selisih dan besarnya • 2. Urutkan bedanya (tanpa memperhatikan tanda)
• Ranking 1 diberikan pada selisih terkecil, urutan 2 pada selisih terkecil berikutnya. • Bila 2/lebih selisih nilai mutlaknya sama, maka masing-masing diberi rangking sama
dengan rata-rata urutan. Contoh : selisih ke 5 dan ke 6 terkecil mempunyai nilai selisih yang sama, maka masing - masing mendapat rangking 5,5 yang diperoleh dari (5 + 6)/2
• 3. Pisahkan tanda selisih positif dan negatif • 4. Jumlahkan semua angka positif dan negatif • 5. Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan selisih adalah nilai T0
Membuat kesimpulan • Menyimpulkan H0 diterima ataukah tidak
Contoh Soal 1
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
29
Berikut data mutu kerja karyawan sebelum dan sesudah kenaikan gaji.
Uji dengan taraf nyata α = 5%, apakah ada peningkatan mutu karyawan setelah gaji naik?
Pegawai Sebelum kenaikan gaji (X1)
Sesudah kenaikan gaji (X2)
1 71 72
2 91 88
3 86 82
4 60 67
5 83 88
6 70 67
7 72 75
8 65 75
9 80 90
10 72 76
Dari Soal Uji Tanda à Contoh Soal 2
www.debrina.lecture.ub.ac.id
30 Solusi 1
16/11/2014
• H0 : Tidak ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji H1 : Ada peningkatan mutu kerja setelah kenaikan gaji
• Taraf nyata uji : 0,05
• Kriteria pengujian : (pengujian satu arah)
• H0 : Diterima jika T < T0
• H1 : Diterima jika T > T0
Dengan n=10 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel uji urutan bertanda wilcoxon (uji satu arah) => T0.05 = 10
Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
31
www.debrina.lecture.ub.ac.id
32 Solusi 1
Dipilih sebagai (absolut terkecil)
T 0 = 11,5
Sebelum kenaikan gaji
Sesudah kenaikan gaji
Selisih Urutan Tanda Ranking
Tanda Ranking
(X) (Y) (Y-X) (+) (-)1 71 72 1 1 1 +12 91 88 -3 2 3 -33 86 82 -4 5 5.5 - 5.54 60 67 7 8 8 +85 83 88 5 7 7 +76 70 67 -3 3 3 -37 72 75 3 4 3 +38 65 75 10 9 9.5 + 9.59 80 90 10 10 9.5 + 9.510 72 76 4 6 5.5 + 5.5
Jumlah + 43.5 - 11.5
Pegawai ke
Ranking
Kesimpulan Karena T0.05 = 10 < T0 = 11,5 , maka: H0 diterima yang artinya bahwa tidak ada perbedaan nyata pada mutu kerja pegawai setelah kenaikan gaji
16/11/2014
Contoh Soal 2
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
33
Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum charged lamanya (jam) adalah : 1,5; 2,2; 0,9; 1,3; 2,0; 1,6; 1,8; 1,5; 2,0; 1,2; 1,7. Ujilah hipotesis dengan α = 5% bahwa alat tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
34 Solusi 2
16/11/2014
1. H0 : m = 1,8 H1 : m ≠ 1,8
2. α = 0,05 3. Kriteria pengujian
H0 : Diterima jika T < T0 H0 : Ditolak jika T > T0 Untuk n = 10 (dengan menghilangkan satu data yg selisihnya nol) dan α = 0,05 maka dari Tabel nilai kritis uji urutan tanda (uji dua arah) =>T0.05 = 8
Tabel Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
35
www.debrina.lecture.ub.ac.id
36 Solusi 2
16/11/2014
Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan dengan 1,8, dan ditentukan peringkatnya, tanpa memperhatikan tanda minus atau plus
Kesimpulan: Karena T0.05 = 8 < T0 = 13 , maka terima H0 artinya bahwa alat pencukur rambut tersebut rata - rata dapat digunakan 1,8 jam sebelum charged.
Tanda Rangking
Tanda Rangking
(+) (-)1 -0,3 5 5,5 -5,52 0,4 7 7 73 -0,9 10 10 -104 -0,5 8 8 -85 0,2 4 3 36 -0,2 3 3 -37 08 -0,3 6 5,5 -5,59 0,2 2 3 310 -0,6 9 9 -911 -0,1 1 1 -1
Jumlah 13 -42
Urutan RankingSelisih n ke
T 0 = 13
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
untuk 2 sampel
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
37
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon untuk 2 sampel
www.debrina.lecture.ub.ac.id 38
Untuk 2 sampel yang berbeda
16/11/2014
Contoh Soal
www.debrina.lecture.ub.ac.id
39
Data kedua sampel digabungkan terus diurutkan
16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
40 Contoh Soal
16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
41 Contoh Soal
16/11/2014
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon
untuk data besar
16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
42
Uji Urutan Bertanda Wilcoxon Untuk data besar
www.debrina.lecture.ub.ac.id
43
Menurut Walpole & Meyer Bila n > 15, distribusi sampel T mendekati distribusi normal
16/11/2014
Contoh Soal
www.debrina.lecture.ub.ac.id 44 16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id 45 16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
46
Keputusan Pengujian: 1. Dari tabel perhitungan diperoleh N = 26 dan T = 53 2. Untuk mencari harga z dari N = 26 dan T = 53, gunakan perhitungan
memakai rumus
16/11/2014
www.debrina.lecture.ub.ac.id
47 Untuk z = 3,11, harga p = 0,0009
Karena nilai tersebut diperoleh dari tabel distribusi normal untuk
pengujian satu sisi, sementara belum dapat diduga kelompok
sampel mana yang memberikan skor yang lebih besar, maka
16/11/2014
Membaca tabel distribusi normal (z)
Z = 3,11 maka p = 1 – 0,99906 = 0,00094 = 0,0009 16/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
48