STATISTIKAStatistika : Cabang matematika yang mempelajari tentang cara pengumpulan, cara penyajian, menganalisa data, dan penarikan kesimpulan dari data itu.Statistik : Angka-angka yang bisa kita dapatkan dari statistika. Ada 2 jenis statistik, yaitu : 1) statistik deskriptif yaitu informasi yang kita dapatkan dari statistik. 2) statistik inverensi yaitu penarikan kesimpulan dari informasi-informasi dari statistika. Statistik :1) Statistik peringkat : Penulisan data yang diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.2) Statistik Ekstrim : a. Statistik minimum (X1) adalah data yang terkecil.b. Statistik maksimum (Xn) adalah data terbesar.3) Statistik Rataan Tiga (SRT)

Q1, Q2, dan Q3 adalah nilai-nilai kuartil.Q1 = kuartil pertama (kuartil bawah)Q2 = kuartil kedua (kuartil tengah)Q3 = kuartil ketiga (kuartil atas)Kuartil adalah statistik yang membagi statistik peringkat menjadi empat bagian yang sama.X1 Q1 Q2Q3 XnCara mencari nilai-nilai kuartil : Dengan membagiContoh : Dari data : 1, 4, 7, 5, 8, 2, 4, 9, 10, 5, 11, 4, 3, 2, 6, 81, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11

Cara InterpolasiTerlebih dahulu, tentukan letak kuartilnyaLetak kuartil pada dengan i = 1, 2, 3Contoh : 1. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11, 12, 14n = 17letak Q1 pada Berarti letak Q1 diantara data ke 4 dan ke 5Q1 = X4 + 0,5 (X5 X4) = 4 + 0,5 (5 4) = 4 + 0,5 (1) = 4,5Q2 = pada = Berarti letak Q2 berada pada data ke 9 Q2 = X9Q2 = 7Q3 terletak pada Berarti letak Q3 diantara data ke 13 dan ke 14Q3 = X13 + 0,5 (X14 X13) = 8 + 0,5 (9 -8) = 8 + 0,5 (1) = 8,5 Metoda Genap Ganjil dari n (banyaknya data)Jika n genap m= Maka letak Q2 diantara data ke dan Q2 = Jika n ganjil m= Maka letak Q2 pada data ke Q2 = Jika m genap, maka Q1 diantara data ke dan ( dari KIRI, Q3 dari KANANQ1 = dari KIRIQ3 = dari KANANJika m ganjil, maka Q1 pada data ke ( dari KIRIQ3 pada data ke ( dari KANANDari contohn=17 ganjil Q2 pada data ke atau data ke 9 (X9)Q2 = X9 = 7m = 8 (genap)Q1 diantara dan atau X4 dan X5 dari KIRIQ3 diantara X4 dan X5 dari KANAN Jangkauan antar kuartil / hamparan (H)H = Q3 Q1Jangkauan semi interkuartil / simpangan semi antar kuartil (Qd)

4) Statistik Lima SerangkaiAdalah statistik yang terdiri atas lima unsur, yaitu statistik ekstrim dan kuartil yang dituliskan dalam bentuk bagan, sbb :Q2

Q1Q3

X1Xn

Dari contoh, cari :a. Hamparanb. Qdc. Statistik lima serangkaiJawaba. H = Q3 Q1 = 8,5 4,5 = 4b. Q2=7

Q1=4,5Q3=8,5

X1=1Xn=11

c.

5) Ukuran Pemusatan Data / Ukuran Kecenderungan Memusata. Rataan Hitung / Mean () Data Tunggal Murni = Jumlah datan = banyaknya dataXi = Data ke-iContoh :Cari mean dari data : 4, 5, 6, 7, 8Jb : 4, 5, 6, 7, 8n = 5 = 4+5+6+7+8 = 30

Data Tunggal Berbobot Xi = Data ke-ifi = Frekuensi data ke-i = nContoh :Hitung rataan dari data : 4, 5, 3, 4, 2, 5, 1, 4, 3Jb : 4, 5, 3, 4, 2, 5, 1, 4, 3 diurutkan menjadi 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

b. Rataan Gabungan ()Jika terdapat beberapa kelompok data, sbb :Kelompok I : Rataannya , banyaknya data n1Kelompok II : Rataannya , banyaknya data n2Kelompok III : Rataannya , banyaknya data n3Maka :

Contoh :Jika di dalam satu kelas terdapat 24 siswa pria dengan rataan berat badan 64 kg dan terdapat 26 siswa wanita dengan rataan berat badan 53 kg. Berapa rataan berat badan siswa pada kelas itu?Jb : n1 = 24n2 = 26

c. Median (Me)Adalah nilai tengah dari statistik peringkat. Besarnya median sama dengan kuartil kedua (Q2).d. Modus (Mo)Adalah data yang paling sering muncul atau data yang frekuensinya tertinggi.Ada tiga jenis modus :1) Mono modus : modusnya hanya satu / tunggal2) Bi modus : modusnya ada dua3) Multi modus : modusnya lebih dari duaContoh :Cari median dan modus dari data : 10, 13, 12, 13, 10, 14, 15, 17, 18Jb : 10, 10, 12, 13, 13, 14, 15, 17, 18Me = Q2 = 13Mo = 10, 13 (Bi modus)6) Ukuran LetakStatistik yang termasuk dalam ukuran letak ada 31. Kuartil 2. Desil3. Presentil Desil : Membagi sekumpulan data menjadi 10 bagianLetak ; i = 1, 2, 3, ... , 10ContohDiberikan data sebagai berikut : 4, 5, 2, 7, 8, 7, 5, 6, 10, 14, 3, 11, 15, 4, 2Carilah : a. D4 b. D6Jawab 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7 ,8 ,10, 11, 14, 15n = 16a. D4i = 4Letak D4= D4 diantara X6 dan X7D4 = X6 + 0,8 (X7 X6) = 4 + 0,8 (5 4) = 4 + 0,8 = 4,8b. D6 i = 6Letak D6 = D6 diantara X10 dan X11D6 = X10 + 0,8 (X11 X10) = 7 + 0,2 (7 7) = 7 + 0 = 7 Presentil : Membagi sekumpulan data menjadi 100 bagian Letak ; i = 1, 2, 3, ... ,100 Contoh :Diberikan data sbb:Xi24252628313542434752

fi11191217131814161517

Carilah : a. P30b. P70Jawab : a. Letak Letak P30 diantara X45 dan X46P30 = X45 + 0,9 (X46 X45) = 28 + 0,9 (28 28) = 28b. Letak Letak P70 diantara X107 dan X108P70 = X107 + 0,1 (X108 X107) = 43 + 0,1 (43 43) = 437) Ukuran Penyebaran / DispersiA. Jangkauan Data1. Rentang (R) : Selisih statistik ekstrimR = Xn X12. Simpangan Interkuartil / Hamparan (H)H = Q3 Q13. Simpangan Semi Interkuartil (Qd)Qd = 4. Langkah (L)L = Contoh : Dari data : 4, 7, 8, 11, 14, 5, 6, 8, 7, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 14Carilah : a. Rentangc. Qdb. Hamparand. LangkahJawab :1, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 11 ,11, 12 ,14, 14 n = 18a. X1 = 1X18 = 14R = X18 X1 =14 1 = 13b. H = Q3 Q1 = 11 5 = 6c. Qd = d. L = B. Simpangan 1. Simpangan Rata Rata (SR)a. Untuk data tunggal murniSR = b. Untuk data tunggal berbobotSR = Contoh :Cari simpangan rata rata dari : 4, 4, 2, 3, 3, 10Jawab 2, 3, 3, 4, 4, 10n = 6

xifi

21-2,32,32,3

32-1,31,32,6

42-0,30,30,6

1015,75,75,7

11,2

SR = 2. Simpangan Baku / Standar Deviasi (S)a. Untuk data tunggal murni

Atau

b. Untuk data tunggal berbobot

Atau

3. Variansi / Ragam : kuadrat dari simpangan bakuVariansi = S2Contoh :Carilah simpangan baku dan variansi dari data : 3, 4, 5, 6, 7Jawab :n = 5Xi

3-24

4-11

500

611

724

10

Variansi = S2 = 8) Pencilan : data yang tidak konsisten, yang terpencil atau yang diluar pagar.Ada dua jenis pagar :a. Pagar Dalam (PD)PD = Q1 Lb. Pagar Luar (PL)PL = Q3 + L

X1 PDQ1Q3PLXn