Slaidrādē dota īsa informācija par statistikas pamatjēdzieniem,paraugi to aprēķināšanai. Pievienoti divi patstāvīgi veicami uzdevumi.

Tēmas izpratnei!

• Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas ieguvei :• preču apgrozījums • iedzīvotāju ienākumi • politiķu reitingi• mācību rezultāti• …

• faktu konstatācija iekšējām vajadzībām

• sabiedrības informēšana• situācijas analīze• situācijas prognozēšana

kādam konkrētam mērķim

Pastāv dažādas iegūto datu

interpretācijas iespējas!!!

Datu atlases, t.i.- aptaujā vai mērījumos iesaistīto objektu skaita, iespējas:• visi objekti (ģenerālkopa)• objektu daļa (izlase)

Datu sakārtošana• Apzinot interesējošos objektus, iegūst skaitļu rindu. Piemēram-

4.klases skolēnu apavu izmēri:35; 36; 34; 34; 35; 37; 33; 35; 36• Lai iegūtā informācija būtu

pārskatāmāka, datus sakārto tabulā:

• Uzdevums: Šos datus norakstiet- tie jāapstrādā atbilstoši nākamajiem paraugiem- jānosaka relatīvais biežums, aritmētiskais vidējais, moda un mediāna.

Apavu izmērs Biežums (skaits)

33 1

34 2

35 3

36 2

37 1

Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits un ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu procentos.Piemērs:

Tiek skaidrots ciemata mājdzīvnieku skaits.Iegūti dati: 0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2;3; 0; 1; 1; 2; 3; 2; 3; 1

Mājdzīvnieku skaits

Biežums(māju skaits)

Relatīvais biežums (%)

0 4 4:20100=201 7 7:20100=35

2 5 …

3 4Kopā: 20

1) Ieraksta datus tabulā 2) Aprēķina elementu

kopskaitu (piemērā 20)3) Procentu atrašanai katras

vērtības biežumu izdala ar kopskaitu un pareizina ar 100

n

x...xxx n21

n

xx

n

1ii

Vidējais aritmētiskais ir viens no savākto datu raksturlielumiem.To apzīmē vai

Rēķina:

x

Pieraksta ar

formulu:

Piemērs datiem ar mājdzīvnieku skaitu

vidx

Grieķu alfabēta burts sigma apzīmē summu (arī

Microsoft Exel)

Mājdzīvnieku skaits

Biežums(māju skaits)

0 41 72 53 4

Kopā (mājas): 20

1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina mājdzīvnieku kopskaitu- vispirms katrai vērtībai, tad kopējo.

darbība Mājdz.sk.0●4 01●7 72●5 103●4 12

Kopā(mājdzīvnieki): 29

2)Aprēķina aritmētisko vidējo izdalot visu mājdzīvnieku skaitu ar māju skaitu:

45,120

29x Atbilde:

• matemātiskā- «katrā mājā vidēji ir 1,45 mājdzīvnieki»

• loģiskā-«katrā mājā vidēji ir 1vai 2 mājdzīvnieki»

Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā. Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par mediānu. • Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi

ļoti lieli vai ļoti mazi elementi. • Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē.

Lai aprēķinātu mediānu,1) sakārto visus elementus augošā secībā; 2) atrod vidējo elementu: • ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir sakārtojuma     

• ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs)

ais elements

6 4 9 4

5 10

8 7

9 8 5 8

3 9 9

7 2 2

4 5 2

8 2 1

Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem.

1)Vērtējumus sakārto augošā secībā

3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12-tā un 13-ā vērtējuma vidējais aritmētiskais.

5,52

65

me= 5.5

1

2

2

2

2

3

4

4

4

5

5

5

6

7

7

8

8

8

8

9

9

9

9

10

2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu

11

11

Elementu ir 24Vidējais elements ir

24:2=12

Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība. Kopai var būt vairākas modas.

Modu lieto:• lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem..),• nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus• …

Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir..

divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi parādās vienādu vislielāko skaitu reižu.

Modas noteikšanai dotie elementi jāsakārto:1) augošā vai dilstošā secībā,

2) biežuma tabulā.

1

2

2

2

3

3

4

4

4

5

5

5

6

7

7

8

8

8

8

8

9

9

9

Iepriekš apskatītais uzdevums ar skolēnu vērtējumiem:.

vērtējums biežums

1 1

2 3

3 2

4 3

5 3

6 1

7 2

8 5

9 4

Moda ir 8 (ar biežumu 5)

Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt intervālos, arī šādi sagrupētiem datiem ir iespējams piemeklēt funkcijas vidējo un izkliedes mēru aprēķināšanai.

Datus grupē intervālos grafiskai attēlošanai. Datus attēlo ar:

histogrammu, ierastais nosaukums – stabiņu diagramma

poligonu jeb lauztu līniju, kas savieno intervālu viduspunktus

Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu pazīmi (piem.- svars, temperatūra, vidējais vērtējums), kas sadalīta intervālos- uz horizontālās ass atliek intervāla labās robežas.Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir diskrēta pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas vērtības, tātad- stabiņu diagramma.Poligons ir lauzta līnija, kas savieno intervālu viduspunktus.

Datu grafiski attēlojumi• Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus

(dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot šādus vidējos vērtējumus:3,6; 3,4; 5; 5,3; 2,6; 4,6; 7,5; 3,2; 4,4; 5,6; 6,1; 3,6; 7,5; 4,5; 6,5; 7,3

• Datus vispirms apkopo tabulā, sadalot intervālos. Intervāla lielumus izvēlas tā, lai būtu ērti veidot attēlojumu- lai intervāli būtu samērīgi, tajos nebūtuļoti liels elementu skaits.

Vērtējuma intervāls

Intervālaviduspunkts

biežums

[0;2) 1 0

[2;4) 3 5

[4;6) 5 6

[6;8) 7 5

[8;10) 9 0

intervāls0

1

2

3

4

5

6

7

Histogramma skolēnu vidējie vērtējumi

biež

ums

[0;2) [2;4) [4;6) [6;8) [8;10)intervāli

Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot stabiņu viduspunktus ar lauztu līniju.

Uzdevums:izvēlēties datus, kurus var attēlot histogrammā (var izmantot statistikas datu mājas lapuhttp://www.csb.gov.lv/dati/dati-245.html).Izveidot intervālu tabulu, uzzīmēt histogrammu un poligonu.

Ir situācijas, kad viena veida objektiem var piekārtot divus dažādus raksturojošus

elementus. Piemēram- stāda augstums un tā laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda

veida analīzes veic lauksaimniecībā, rūpniecībā u.tml.

Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu un saņemto vidējo vērtējumu.

Lielums, kas rāda, ka starp izvēlētajiem rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir

korelācija

Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī nelineāra korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula)

Skolēnu mācību rezultātu atkarība no vecuma- korelācijas diagramma.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33

vecums

māc

ību

vid

.vēr

'.

Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL vai Data Analysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas koeficients ir 0,7, kas ir “vidēji cieša” korelācija.