Statystyka w doświadczalnictwie

Wydział Technologii Drewna SGGW

Studia II stopnia

Wykład 6 Testowanie hipotez statystycznych

Testy statystyczne Dlaczego testy? Hipotezy statystyczne Błędy w testach Test istotności Przykłady testów

POPULACJA PRÓBA

Parametr Statystyka

Estymator

Próbkowanie

Wnioskowanie

Dlaczego testy? Podstawą analiz statystycznych jest

próba, natomiast przedmiotem zainteresowania – populacja

Korzystanie z próby = niepewność Dlatego potrzebne jest narzędzie

pozwalające na wnioskowanie o zależnościach między cechami w populacji na podstawie próby

Przykłady

Hipotezy statystyczne Hipoteza: sformułowane

przypuszczenie dotyczące populacji generalnej

Gdy hipoteza dotyczy parametru – hipoteza parametryczna

Gdy hipoteza dotyczy rozkładu – hipoteza nieparametryczna

Hipotezy parametryczne Z reguły zapisane są w postaci

krótkiego równania, np.

μ = 44

μ1 = μ2

σ1 = σ2

Hipotezy nieparametryczne Zwykle zapisane w postaci zdania,

np. „rozkład zmiennej x w populacji jest

zgodny z rozkładem normalnym” „próby zostały pobrane z populacji o

takich samych rozkładach” ...

Hipotezy statystyczne Hipoteza zerowa – hipoteza

podlegająca testowaniu Hipoteza alternatywna –

hipoteza „rezerwowa” na wypadek, gdyby hipoteza zerowa okazała się fałszywa Powyższe hipotezy mogą być zarówno

parametryczne, jak i nieparametryczne

Hipotezy statystyczneH0: μ = 44

H0: μ1 = μ2

H0: rozkład zmiennej x w populacji jest zgodny z rozkładem normalnym

Hipotezy statystyczne

H1: μ ≠ 44

H1: μ1 ≠ μ2

H1: rozkład zmiennej x w populacji nie jest zgodny z rozkładem normalnym

Błędy w testach Hipoteza może być prawdziwa lub

fałszywa Wynik testu może kazać hipotezę

zaakceptować lub odrzucić W związku z tym…

Błędy w testach

Jak uniknąć błędów? Konstrukcja testu: stosować testy,

które podejmują tylko decyzję o odrzuceniu hipotezy lub stwierdzają brak podstaw do jej odrzucenia

Mały poziom istotności

(Test istotności)

Test istotności Formułujemy H0 i H1, Pobieramy próbę (próby) z populacji, Obliczamy statystykę dla testu; statystyka ta

ma określony rozkład gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa,

Porównujemy obliczoną statystykę z wartością krytyczną dla założonego poziomu istotności

Odrzucamy hipotezę zerową lub stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy przy danym poziomie istotności

Test istotności w praktyce

Gdy używamy oprogramowania statystycznego – zakończenie testu jest inne

Program oblicza prawdopodobieństwo testowe (p-value, „krytyczny poziom istotności”)

Szczegóły podczas ćwiczeń

Przykłady testów

Testy dla średniej

Test dla proporcji

Test dla wariancji

Test zgodności

Dziekuje za uwagę!