steepest descent (ascent) untuk kasus min (maks)
DESCRIPTION
Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Min (Maks). Menentukan titik min (maks) pada fungsi non linier tanpa kendala dengan n peubah Titik tersebut adalah titik di mana vektor gradien bernilai nol di segala arah Dipakai ketika pembuat nol dari vektor gradien tidak dapat ditentukan secara analitik. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Steepest Descent (Ascent) untuk Kasus Min (Maks)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Menentukan titik min (maks) pada fungsi non linier tanpa kendala dengan n peubah
• Titik tersebut adalah titik di mana vektor gradien bernilai nol di segala arah
• Dipakai ketika pembuat nol dari vektor gradien tidak dapat ditentukan secara analitik
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Prinsip Dasar Algoritma
• Pilih titik awal• Tentukan arah turun (naik) bagi kasus min (maks)• Tentukan besar langkah (sebesar-besarnya)
steepest• Update – Tentukan titik baru
• Berhenti ketika kriteria pemberhentian terpenuhi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Arah penurunan (min) atau kenaikan (maks) dipilih berdasarkan vektor gradien
• Ilustrasi pada fungsi dengan dua variabel• Berdasarkan kontur dari fungsi:• Vektor gradien pada suatu titik mengarah
pada kenaikan fungsi (maks)• Kebalikan dari vektor gradien pada suatu
titik mengarah pada penurunan fungsi (min)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Ilustrasi dari Kontur Fungsi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Ilustrasi 3 dimensi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Ilustrasi 3 Dimensi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Gradien dari fungsi dengan n variabel adalah vektor– Setiap elemen adalah kemiringan fungsi pada arah
masing-masing variabel– Setiap elemen adalah turunan parsial terhadap masing-
masing variabel
– Contoh:
Vektor gradien
dd x
fxf
xfxxxff )()()(),,,()(
2121
xxxx
212121
21
2221
2121
62)()(),()(
3),()(
xxxxxf
xfxxff
xxxxxxff
xxx
x
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Vektor gradien pada suatu titik adalah arah kenaikan terbesar (steepest ascent) dari suatu fungsi
Arah sebaliknya adalah arah penurunan terbesar (steepest descent) dari suatu fungsi
121 ),( xxxf
),( 21 xxf
),( 21 xxf
221 ),( xxxf
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Konsep sederhana: ikuti arah gradien downhill• Proses:
1. Pilih titik awal: x0 = ( x1, x2, …, xn )2. Tentukan arah turun: - f( xt )3. Pilih panjang langkah penurunan:
Optimasi satu dimensi
4. Update posisi titik baru: xt+1 = xt - f( xt )5. Kembali ke langkah 2 sampai kriteria pemberhentian terpenuhi
• Kriteria pemberhentian– f( xt+1 ) ~ 0
Algoritma Gradien (Steepest) Descent
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Contoh
• Selesaikan permasalahan berikut:
• Digunakan titik awal x0 = (1, 1)• Hitung vektor gradien pada titik tersebut:
)2(2)3(2),()( 2121 xxxxff x
24)1 ,1()( 0 ff x
221
22
21
),.(.
)2()3(min
Rxxts
xxz
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Arah penurunan adalah: 24)( 0 xf
• Sebesar langkah yang akan dipilih sesuai permasalahan optimasi satu dimensi berikut
)( 11max ttt fff xxx
)( 001max xxx fff
21412411)( 001 xxx f
221 214221,41max
ff x
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Solusi dari permasalahan tersebut diperoleh dari turunan pertama fungsi terhadap yang disamadengankan nol
• Pada =0.5• Update titik yang baru:
221 214221,41max
ff x
23245.011)( 001 xxx f
• Algoritma dihentikan karena pada titik baru ini vektor gradien sudah sama dengan nol
00)22(2)33(2)2 ,3()( 1 ff x
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
• Konsep sederhana: ikuti arah gradien uphill• Proses:
1. Pilih titik awal: x0 = ( x1, x2, …, xn )2. Tentukan arah nai: f( xt )3. Pilih panjang langkah penurunan:
Optimasi satu dimensi
4. Update posisi titik baru: xt+1 = xt - f( xt )5. Kembali ke langkah 2 sampai kriteria pemberhentian
terpenuhi
• Kriteria pemberhentian– f( xt+1 ) ~ 0
Algoritma Gradien (Steepest) Ascent