stofnmat byggt á aldursgreindum afla - fyrri hluti

FIF

Stofnmat byggt á aldursgreindum afla - Fyrri hluti

Fyrirlestur #7Haustönn 2006

Einar Hjörleifsson

FIF

UPPRIFJUNMat á heildardánarstuðli (Z)

3

© einar

Mat á heildardánarstuðli (Z)

Áður hefur verið sýnt fram á að hægt er að fylgja einstökum árgöngum eftir í veiðum með því að skoða fjölda í afla (Cay) og fá mat á heildardánarhlutfalli árgangs (Z) eftir að hann er að fullu genginn í veiði

Forsendur sem að þurfa að halda eru að sóknin og veiðimynstur hafi verið nokkuð stöðug á tímabilinu sem að árgangur er að ganga í gegnum veiðina.

4

© einar

Ýsa: Fjöldi í lönduðum aflaCay 1 2 3 4 5 6 7 8 9

85 0.4 1.8 5.0 6.1 0.8 1.6 2.5 2.286 0.2 3.7 3.8 4.9 5.8 0.5 0.9 0.987 2.2 7.6 7.5 2.7 2.2 1.2 0.2 0.288 0.1 10.1 15.9 5.6 1.3 1.0 0.6 0.189 0.1 2.6 23.1 9.7 3.1 0.5 0.5 0.190 0.4 2.6 8.0 23.8 6.7 0.9 0.2 0.191 2.5 1.3 3.9 6.7 13.7 3.0 0.4 0.192 2.7 7.3 4.2 4.2 4.0 5.9 1.3 0.193 0.2 11.6 12.6 3.2 1.8 1.5 2.3 0.494 0.3 3.0 27.0 10.7 1.6 0.8 0.4 0.795 2.4 6.3 5.7 23.4 5.6 0.6 0.3 0.296 1.5 9.0 7.1 4.8 14.0 2.4 0.2 0.197 1.4 3.7 11.1 4.9 2.5 5.0 0.7 0.198 0.2 8.1 6.0 8.4 2.4 1.5 1.9 0.299 1.1 1.5 16.9 4.8 5.0 0.9 0.6 0.5

100 2.4 6.5 2.3 13.8 2.1 1.8 0.4 0.2101 2.2 11.3 7.1 1.5 6.2 0.7 0.5 0.1

5

© einar

Ár

Fjö

ldi f

isk

a í

afl

a (

mill

jón

ir)

2

3

4 5

6

7

8

9

0

1

10

100

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Mat á heildardánarstuðli eldri fiska

90

89 92

918887

FIF

UPPRIFJUNMat á fjölda fiska

7

© einar

Um fjölda fiska sem koma í veiði

Sýnt hefur verið fram á að fjöldi fiska sem að kemur inn í stofninn á hverju ári getur verið mjög breytilegur: Fjöldi í afla (Cay) eftir árgöngum er mjög

breytilegur. Uppistaða í ársafla á hverju tímabili getur verið úr einum eða tveimur árgöngum.

Fjöldi í stofnmælingu (Uay) eftir árgöngum er mjög breytilegur.

Magnið sem að veitt er úr hverjum árgangi virðist ráðast af magni fisks (árgangastærð) áður en að veiðar hefjast.

Skoðum þessa síðustu fullyrðingu aðeins nánar ---->

8

© einar

Lágmarksstofnstærð

Lágmarksstofnstærð árgangs sem að fullu er genginn í gegnum veiði má meta með því að leggja saman fjölda landaðra fiska úr árganginum:

k: aldur sem að árgangurinn kemur fyrst inn í veiðina.

Athugið að hér erum við í raun að gera ráð fyrir að náttúrulegur dauði sé núll.

kaak CN min,

9

© einar

Ýsa: Lágmarksstofnstærð (fjöldi)

Lágmarksfjöldi 2ja ára fiska árið 85 sem þurfti að vera til staðar til að standa undir veiði 83 árgangsins á næstu árum er 22 milljónir fiska (þ.e. summa af afla árgangsins)

Athugið summan gildir ekki fyrir árganga sem nú eru í veiði (gráskyggt).

Til umhugsunar: Hver eru áhrif brottkasts (óskráðs veiðidauða) á þetta mat (sem byggir eingöngu á lönduðum afla)?

YN2 N2 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C985 22 0.486 45 0.2 3.787 82 2.2 7.6 7.588 24 0.1 10.1 15.9 5.689 14 0.1 2.6 23.1 9.7 3.190 12 0.4 2.6 8.0 23.8 6.7 0.991 42 2.5 1.3 3.9 6.7 13.7 3.0 0.492 86 2.7 7.3 4.2 4.2 4.0 5.9 1.3 0.193 18 0.2 11.6 12.6 3.2 1.8 1.5 2.3 0.494 22 0.3 3.0 27.0 10.7 1.6 0.8 0.4 0.795 38 2.4 6.3 5.7 23.4 5.6 0.6 0.3 0.296 19 1.5 9.0 7.1 4.8 14.0 2.4 0.2 0.197 46 1.4 3.7 11.1 4.9 2.5 5.0 0.7 0.198 5 0.2 8.1 6.0 8.4 2.4 1.5 1.9 0.299 15 1.1 1.5 16.9 4.8 5.0 0.9 0.6 0.5

100 14 2.4 6.5 2.3 13.8 2.1 1.8 0.4 0.2101 2 2.2 11.3 7.1 1.5 6.2 0.7 0.5 0.1

10

© einar

Aldursgreindar vísitölur þorsks

0

10

20

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

0

50

100

150

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

0

50

100

150

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

0

50

100

150

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

0

20

40

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

0

5

10

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

Ár 1985 2003

1

8

Aldur

Fjö

ldav

ísit

ala

0

10

20

30

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

0

50

100

8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 9 0 9 1 9 2 9 3 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 2 000 2 001 2 002 2 003

YC 84 YC 91 YC 00

11

© einar

Ýsa: Er samhengi milli U2 og N2,min?

N2 = 0.28U2 + 8.94R2 = 0.91

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400

U2

N2,m

in

Árgangur YN2 U2 N2,min (millions)

83 85 33 2284 86 109 4585 87 296 8286 88 41 2487 89 23 1488 90 32 1289 91 146 4290 92 212 8691 93 37 1892 94 61 2293 95 83 3894 96 71 1995 97 120 4696 98 18 597 99 87 1598 100 91 1499 101 148 2

U2=Rallvísitala 2ja ára fisks

blátt: enn í veiði

N2,min=Summan af afla árgangsins

12

© einar

Ýsa: Er samhengi milli U2 og afla?

Y = 0.40U2 + 16.7R2 = 0.91

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 100 200 300 400

U2

Afli (þ

.tonna)

Árgangur YN2 U2 Y (þ.tonna)83 85 33 4384 86 109 8185 87 296 12586 88 41 3687 89 23 2088 90 32 1989 91 146 6490 92 212 11491 93 37 2792 94 61 3293 95 83 5394 96 71 2495 97 120 5796 98 18 797 99 87 1798 100 91 1299 101 148 1

U2=Rallvísitala 2ja ára fisks

blátt: enn í veiði

13

© einar

Ýsa: Væntanlegur afli?

Y = 0.40U2 + 16.7R2 = 0.91

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 100 200 300 400

U2Afli (þ

.tonna)

Árgangur YN2 U2 Y (þ.tonna) Aflaspá83 85 33 4384 86 109 8185 87 296 12586 88 41 3687 89 23 2088 90 32 1989 91 146 6490 92 212 11491 93 37 2792 94 61 3293 95 83 53 5094 96 71 24 4595 97 120 57 6596 98 18 7 2497 99 87 17 5198 100 91 12 5399 101 148 1 76

Y=0.40U2 + 16.7

aflaspá 99 árgangs

Ráðgjöf Hafró fyrir 2002/03: 55 þús. tonnÁ hverju skyldi hún byggjast?

FIF

Stofnmatslíkan

15

© einar

Stofnmatslíkan

Stofnmatslíkan gerir í raun ekkert annað en að draga saman upplýsingarnar sem að liggja í mæligögnunum: Heildardauði: Ræðst af því hversu hratt

fiskarnir týna tölunni í afla Fjöldi fiska í árgangi sem genginn er í gegnum

veiðina: Metinn út frá því hvað mikið fæst í afla úr hverjum árgangi

Fjöldi fiska í árgangi sem að nú er í veiðum: Metinn út frá nýjustu rallmælingu og “sögulegu” sambandi milli rallvísitalna og fjölda í árgangi.

16

© einar

Z = M + F

Vandamálið sem þarf að leysa er að aðgreina þann dauða sem er vegna náttúrulegra orskaka og þann dauða sem að er vegna veiðanna. Þ.e við þurfum að greina á milli:

Z = M + F

Þessi þættir (M og F) koma báðir við sögu í stofn- og aflajöfnunum sem við munum nota til að gera stofnmat.

17

© einar

Stofnmat byggt á M=fasti

Sýnt hefur verið fram á að vísitala ákveðins aldurs úr stofnmælingum í þorski og ýsu hefur marktækt spágildi á væntanlegan fjölda í árið á eftir. Það eitt og sér segir okkur að náttúrulegur

dauði er ekki mjög breytilegur. Þ.e.a.s. náttúrulegur dauði, hver svo sem hann

er, er nokkuð fast hlutfall af þeim fiskum sem er á lífi hverju sinni.

Gerum til bráðabirgða eftirfarandi útleiðslu ........

18

© einar

M = ? -> M = 0.2

19

© einar

M = 0.2

Leiðum út stofnmat út frá stofnjöfnunni og aflajöfnunni þar sem við gerum ráð fyrir að M sé einhver fasti (gerum hér ráð fyrir að það sé 0.2)

Engar spurningar nú um þennan Akilesar hæl fiskifræðinnar ....... ! Síðar munum við skoða aðferðir til þess að meta

stærðargráðuna á M. Einnig munum við skoða afleiðingar þess að við

höfum rangt fyrir okkar um stærðargráðuna á M. Ef enn er einhver efi um að M sé nokkurnveginn

fasti (hver svo sem hann er), rifjum upp rallgögnin .......

20

© einar

Þorskur: U4 = f(U3)

999897

96

95

94

93

92

91

90

89

88

87

86

85

84

83

82

100

R2 = 0.91

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Fjöldi 3 ára

Fjö

ldi 4

ára

21

© einar

Innra samhengi gagna í ralli

Það að breytileiki í fjöldavísitölu ákveðins aldursflokks skýrist að mestu leiti af fjöldavísitölu sama árgangs einu ári fyrr gefur okkur tilefni til að álykta: Að stærðargráðan af M er nokkuð stöðug milli

ára Það að sjá nokkurnveginn línulegt

samband milli aldurflokkana óháð magns gefur okkur tilefni til að álykta Að M virðist ekki vera háð þéttleika

Til umhugsunar: Hvernig myndi framangreint línurit vera ef við gerðum ráð fyrir þéttleikaháðum afföllum?

22

© einar

Inngrip okkar er F

Stærð árgangs virðist ráðast mjög snemma á lífskeiðinu.

Stærð árgangs virðist ráðast áður en að við sjáum ástæðu til að nýta stofninn, a.m.k. er varðar þorsk og ýsu.

Ef að við ætlum okkur að stjórna veiðum, a.m.k. til skemmri tíma litið þá er það í formi veiðidauða (F):

Til umhugsunar: Í umræðum í fjölmiðlum hefur því verið haldið fram að með því að veiða meira aukum við þyngd stofnsins sem aftur þýðir að við getum veitt enn meira!

Komum að þessari sýn síðar í kúrsinum

FIF

INNGANGUR:Saga stofnmælinga = saga af

tæknilegri útfærslu

24

© einar

Bakreikningur vs. framreikningur

Stofnmat sem byggt er á gögnum um aldursgreindan afla má gera með tvennum hætti:

“Bakreikningur” Aðferð sem þróuð var fyrst Byggir á því að bakreikna fjölda í stofni með því að bæta

náttúrulegum dauða við fjölda landaðra fiska Gerir ekki ráð fyrir neinni skekkju í lönduðum afla Byggir ekki á formlegri tölfræði, er í raun bara “reikniverk”,

en með markfall fyrir rallvísitölu sem er lágmarkað þannig að spáð rallvísitala sé með sem minnsta fráviki frá mældri vísitölu.

“Framreikningur” Byggir á því að framreikna stofnstærð og afla Er með formlegt tölfræðilegt markfall sem er lágmarkað

þannig að spáður afli OG rallvísitala eftir aldri sé með minnsta frávik frá mældum afla.

25

© einar


y/a a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5y Na,y Na+1,y Na+2,y Na+3,y Na+4,y Na+5,y

y+1 Na,y+1 Na+1,y+1 Na+2,y+1 Na+3,y+1 Na+4,y+1 Na+5,y+1








y/a a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5y Na,y Na+1,y Na+2,y Na+3,y Na+4,y Na+5,y









Í bakreikningi byrjum viðá að meta fjölda fiska álífi í lok tímabilsins

Í framreikningi byrjum viðá að meta fjölda fiska álífi í upphafi tímabilsins

26

© einar


Að grunni til er enginn munur á bakreikningi og framreikningi Tæknilega séð var einfaldara að gera

bakreikning fyrir tíma tölvunnar. Það var að vísu háð þeim annmörkum að gert var ráð

fyrir að engar skekkjur væru í aldursgreindum afla

Í dag getum við að forminu til gert, hvort sem er fram eða bakreikninga. Framreikningar eru á vissan hátt einfaldari,

bæði er varðar skilning sem og er varðar tæknilega útfærslu í líkanasmíð.

FIF

Tölfræðileg aldursafla greining

Líkan sem byggir á framreikningi á stofnstærð þar sem gert er ráð

fyrir að skekkja sé í mæligögnum: Aldursgreindum afla OG

rallvísitölumEftirfarandi glærur eiga eingöngu við þetta líkan.Síðar verður fjallað um bakreikning á stofnstærð

28

© einar

Tölfræðileg aldursaflagreining

Mælingar: Aldursgreindum afla (Cay) OG Aldurgreindar vísitölur úr ralli (Uay)

Stuðlar: Fjölda fiska sem koma inn í veiði á hverju ári (Niy)

i táknar yngsta aldursflokkin Fjöldi fiska á fyrsta árinu (Naj)

j táknar fyrsta árið Veiðimynstur eftir aldri (sa) Veiðidauða í viðmiðunaraldursflokkir á hverju ári (Fy) Veiðanleikastuðul (qa) fyrir hvern aldurshóp

Skilyrði fyrir bestu lausn Að frávik á metnum afla (Cay-hat) og mældum afla (Cay)

OG metnum rallvísitölum (Uay-hat) og mældum vísitölum (Uay) sé sem minnst.

29

© einar

Tölfræðilíkanið í orðum

Búum til stofn þannig að við: Höfum fast veiðimynstur (í tíma) sem er fall af aldri Veiðidauða (á einhverjum viðmiðunaraldri) fyrir hvert ár Fjölda fiska sem koma inn í veiði á hverju ári (stærð

árganga) Reiknum út:

Fjölda landaðra fiska eftir aldri (Cay-hat) Athugið að summan af margfeldi fjölda og þyngdar eftir

aldri gefur heildarafla hvers árs (Yy) Rallvísitölu fyrir hvern aldur (Uay-hat)

Jöfnur: Stofnjafnan

Lýsir afdrifum fiska í tíma Aflajafnan

Lýsir fjölda fiska sem að drepast vegna veiða.

30

© einar

Líkanið á stærðfræðimáli

5095

5019ln1

1

aa

aaa

e

s

yaay FsF

)(1,1

ayya MFsayya eNN

ay

MFs

ayya

ya

ay NeMFs

FsC ayya

1

31

© einar

Mat á veiðimyntri I

Veiðimynstur lýsir hlutfallslegri veiði í mismunandi aldurshópa innan hvers árs.

Einfaldast er að gera ráð fyrir að veiðimynstur því að það sé hið sama yfir öll árin. Veiðidauði fyrir hvern aldurshóp svo því lýst sem:

Fay: Fiskveiðidauði fiska á aldrinum a á árinu y sa: Veiðimynstur fiska á aldrinum a Fy: Fiskveiðidauði einhvers viðmiðunaraldurshóps á árinu

y Oft er viðmiðunaraldurshópurinn elsti fiskurinn en stundum er

notað meðaltal aldurshópa sem að algengastir eru í veiðinni

yaay FsF

32

© einar

Mat á veiðimynstri II

Einfaldast er að meta veiðimynstri sem fall af aldri með “logistic-falli”:

sa er mælikvarði á sókn í yngri fiski sem fall af elsta fiski. a50 er aldur þar sem veiðidauði er helmingur þess í elsta

fiski. a95 er aldur þar sem veiðidauði er 95% þess sem það er í

elsta fiski. Með því að nota eitthvert fall spörum við fjölda stuðla

sem við þurfum að meta

5095

5019ln1

1

aa

aaa

e

s

33

© einar

Veiðimynstur

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Aldur

Vei

ðim

ynst

ur (S

a) Sa

Sókn í 4.8 ára fisks er 50% af sókn í elsta fiskinn

a50 a95

Sókn í 7 ára fisks er 95% af sókn í elsta fiskinn

34

© einar

Mat á nýliðun og fiskveiðidauða

Meta þarf fjölda nýliða sem koma inn í veiði á hverju ári Gerum hér ráð fyrir að nýliði komi inn sem 3ja

ára fiskur (N3y) Metinn fiskveiðidauði (Fy) ásamt

veiðimynstri eftir aldri er notað til að meta fjölda fiska á lífi eftir aldri og árum (Na+1,y+1) skv. aflajöfnunni:

)(1,1

ayya MFsayya eNN

35

© einar

Athugið að ....

)()()()()(3,

)()()()(4,1

)()()(5,2

)()(6,3

)(7,48,5

746352413

74635241

746352

7463

74

MFsMFsMFsMFsMFsya

MFsMFsMFsMFsya

MFsMFsMFsya

MFsMFsya

MFsyaya

yayayayaya

yayayaya

yayaya

yaya

ya

eeeeeN

eeeeN

eeeN

eeN

eNN

Metnar stuðlar

Með öðrum orðum: Stofnstærð (Nay) fyrir sérhvert ár og sér-hvern aldur er fall af nýliðun og “uppsöfnuðum” dauða.

36

© einar

Hvað höfum við gert?

S F y/a a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5s50 Fy y Na,y Na+1,y Na+2,y Na+3,y Na+4,y Na+5,y

s95 Fy+1 y+1 Na,y+1 Na+1,y+1 Na+2,y+1 Na+3,y+1 Na+4,y+1 Na+5,y+1

Fy+2 y+2 Na,y+2 Na+1,y+2 Na+2,y+2 Na+3,y+2 Na+4,y+2 Na+5,y+2







Gráskyggðir reitir: Metnir stuðlar

37

© einar

Mat á Cay

Þegar búið er að meta fjölda fiska á lífi er einfalt að reikna aldursgreindann afla (Cay-hat) skv. aflajöfnunni:

ay

MFs

ayya

ya

ay NeMFs

FsC ayya

1ˆ

38

© einar

Fellum líkanið að mæligögnum

Fram til þessa erum við eingöngu búnin að setja upp líkan til þess að fylgja eftir árgöngum og reikna út afla.

Þetta líkan er í raun sambærlegt líkaninu um afrakstur og hrygningarstofn á nýliða (sjá síðar), nema hér fylgjum við eftir mörgum árgöngum af mismunandi stærð og getum haft mismunandi veiðidauða á hverju ári.

Við gætum notað þetta líkan eitt og sér til þess að búa til einhvern ímyndaðann stofn (þetta gerum við í hermilíkaninu).

Þessi upsetning ásamt einhverju falli sem spáir árgangastærð sem falli af hrygningarstofni er t.d. notað í áhættugreiningu

Ef að við höfum hinsvegar mælingar á aldursgreindum afla þá er hægt að reyna að fella líkanið að gögnum (mælingum).

Finnum þannig bestu lausn fyrir fjölda fiska sem koma inn í veiði á hverju ári, veiðimynstur eftir aldri (sa) og veiðidauða á hverju ári (Fy) þannig að frávik á metnum afla (Cay-hat) og mældum afla (Cay) [OG metnum rallvísitölum (Uay-hat) og mældum vísitölum (Uay) sé sem minnst sjá hér á eftir)].

39

© einar

Lágmörkun frávika - Cay

Með því að lágmarka frávikið á mældum afla (Cay) og metnum afla (Cay-hat) fæst besta tölfræðilega matið á stofnstærð í upphafi (Nay), veiðimynstri (sa) og fiskveiðidauða (Fy):

2ˆlnln y a

ayayC CCSSE

40

© einar

Lágmörkun frávika - Cay

Athugið að lágmörkun á:

þýðir í orðum að við finnum þá samsetningu á gildum fyrir sa, Fy og Nay sem að best lýsa mældum afla. Þetta er í raun það sama og sagt er neðst í glæru

37

2

2

1lnln

ˆlnln

y aay

MFs

ayya

ya

ay

y aayayC

NeMFs

FsC

CCSSE

ayya

41

© einar

Lágmörkun frávika - vægi á Ca

Oft eru upplýsingar um aldursgreindan afla misnákvæmar eftir aldri. Þá eru settar vogtölur á frávikin eftir aldri, þannig að upplýsingar um aldursflokka sem að eru mældar með mestu nákvæmni vega þyngst:

Oftast er sett hlutfallslega minna vægi á aldurhópa sem er fágætir í aflasýnum (yngstu og elstu fiskarnir) þar sem matið á þeim er ónákvæmara, eðli málsins samkvæmt

2ˆlnln y a

ayayaC CCSSE

42

© einar

Mat byggt eingöngu á Cay

Ef ekki liggja fyrir önnur áreiðanleg gögn er möguleiki, með því að setja ákveðin skilyrði, á að meta stofnþróun út frá aflagögnum eingöngu. Ef vitað er að veiðidauði breytist ekki mikið milli ára má t.d. lágmarka eftirfarandi:

yyyFCC

FFCC

FFSSE

SSESSESSE

21lnln

43

© einar

Dæmi: Ufsinn

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Aldur

Vei

ðanl

eik

i

0

20

40

60

80

100

120

1981 1986 1991 1996 2001

Nýl

iðun

(mil

ljón

ir 3

ja á

ra fi

ska)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1981 1986 1991 1996 2001

Vei

ðida

uði

0

50

100

150

200

250

1981 1986 1991 1996 2001

Vei

ðist

ofn

(þús

. ton

n)

44

© einar

Ufsi: Mældur vs. metinn afli

Ln(Catch-at-Age Frávik)aldur/ár 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1981 -0.591 -0.431 -0.504 0.158 -0.077 -0.020 0.258 0.380 -0.008 0.366 0.130 0.000

1982 0.140 -0.453 -0.099 -0.329 0.072 0.119 0.129 0.217 -0.402 0.082 -0.147 -0.292

1983 -1.424 0.309 -0.426 0.077 0.183 0.282 0.207 -0.178 -0.784 -0.894 -1.674 -1.523

1984 -2.675 -1.285 -1.035 -0.196 -0.072 0.161 -0.403 0.311 0.392 0.920 2.284 3.499

1985 -0.199 0.487 0.298 0.063 0.116 0.017 -0.563 -0.045 -0.356 -1.172 1.271 2.309

1986 1.115 -0.375 0.141 -0.074 -0.041 0.141 -0.131 0.562 -0.267 -0.140 -0.312 0.231

1987 -0.430 -0.028 0.250 0.135 0.033 0.061 -0.004 0.083 -0.090 -1.084 -0.272 0.665

1988 0.387 -0.080 0.033 0.138 -0.136 0.140 0.343 -0.252 0.335 -0.752 -1.085 -2.683

1989 -0.372 0.220 0.200 0.156 -0.272 0.006 0.078 -0.048 0.363 0.440 -0.290 -1.152

1990 -0.952 -0.262 0.010 0.193 0.091 0.073 -0.093 -0.178 -0.049 -0.287 0.467 -0.405

1991 -1.007 -0.557 0.211 0.221 0.227 -0.033 -0.002 0.398 0.097 -0.575 -1.693 -1.442

1992 -0.031 0.372 0.736 0.478 0.029 -0.139 -0.189 -0.063 -0.184 -0.420 0.618 0.119

1993 0.624 -0.084 -0.080 0.050 -0.040 -0.109 0.086 -0.030 0.121 0.425 0.607 -0.225

1994 0.628 0.604 0.026 -0.262 -0.224 -0.162 -0.090 0.187 0.108 0.534 1.190 1.387

1995 1.017 0.254 0.301 0.140 0.058 0.031 -0.100 -0.135 -0.205 -0.372 0.009 -0.496

1996 0.835 0.195 0.074 -0.082 -0.223 0.067 -0.006 0.034 -0.029 -0.061 0.874 1.722

1997 0.753 0.477 0.041 0.014 -0.050 0.058 -0.168 -0.288 -0.120 0.256 -0.261 0.592

1998 0.133 0.085 -0.335 -0.563 -0.101 -0.113 0.192 0.039 0.453 0.518 0.767 0.597

1999 0.728 0.204 0.092 -0.043 0.026 0.011 -0.051 0.119 -0.382 -0.218 0.361 0.323

2000 0.362 0.194 0.118 0.034 -0.076 0.030 -0.036 0.041 -0.025 -0.392 0.173 -0.247

2001 0.945 0.153 -0.106 -0.250 -0.067 -0.045 -0.051 0.159 0.249 0.097 0.283 0.747

Lágmarkssumma frávikanna (í öðru veldi að sjálfsögðu)gefur besta matið á sa, Fy og Nay

45

© einar

Mældur vs. metinn afli

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

Ln

(Ob

sC

/Pre

dC

)

0

20

40

60

80

100

120

1985 1990 1995 2000 2005Year of Fishery

Yie

ld

Model

Observed

Frávik líkans og gagna:Eftir því sem frávikin eru minni því betur fellur líkanið að gögnunum

Frávik á heildarafla ættieinnig að vera semminnstur.“Neyðum” stundum líkaniðtil að falla að heildarafla.

46

© einar

Viðbótarupplýsingar

Ef fyrir liggja viðbótarupplýsingar er mjög auðvelt að bæta þeim við í líkanið. Ef til eru aldursgreindar vísitölur má t.d. meta stofnstærð sem:

þar sem a er metið. Lágmörkunin er þá skv. .........

ayaay NU ˆ

48

© einar

Lágmörkun II

Oft er sett mismunandi vægi á gögnin:

og er þá byggt á utanaðkomandi upplýsingum

2

2

ˆlnln

ˆlnln

y aayayU

y aayayC

UC

UU

CC

SSESSESSE

49

© einar

Lágmörkun III

Með mismunandi vogtölum á aldur (vegna þess að mæling mismunandi aldurshópa er misnákvæm) verður lágmörkunin:

2

2

ˆlnln

ˆlnln

y aayayaU

y aayayaC

UC

UU

CC

SSESSESSE

50

© einar

Hvað höfum við gert?

a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5

S F y/a a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5s50 Fy y Na,y Na+1,y Na+2,y Na+3,y Na+4,y Na+5,y

s95 Fy+1 y+1 Na,y+1 Na+1,y+1 Na+2,y+1 Na+3,y+1 Na+4,y+1 Na+5,y+1








Gráskyggðir reitir: Metnir stuðlarGögn: Aldursgreindur afli og vísitala úr stofnmælingum

51

© einar

Jöfnurnar sem stjórna landinu!

5095

5019ln1

1

aa

aaa

e

s

yaay FsF

)(1,1

ayya MFsayya eNN

ayMFs

ayya

yaay Ne

MFs

FsC ayya

1ˆ

ayaay NU ˆ

52

© einar

Uppsetning í Excel

Hægt er að setja upp aldurs-afla greiningu í Excel. Best er þá að fylgja eftirfarandi skrefum:

0. Setjið upp svæði sem inniheldur stuðlana sem þarf að meta

1. reiknið veiðimynstur (sa) 2. reiknið veiðidauða (Fay) 3. reiknið fjölda í stofni (Nay) út frá hlutfalli sem lifir (e-(Fay+m)) 4. reiknið áætlaðan afla (Cay-hat)

5. reiknið áætlaða vísitölu í stofnmælingu (Uay-hat) 6. reiknið frávik í afla (lnCay-lnCay-hat)2

7. reiknið frávik í ralli (lnUay-lnUay-hat)2 8. notið solver til að lágmarka summu 7. og 8.

Skref 1-5 er það sem gert hefur nú þegar í hermilíkaninu Í skrefi 6-8 fellum við líkanið að mælingum

(raunveruleikanum)

53

© einar

Uppsetning í Excel - skematík

Aldursgreindur afliCay

5. Áætlaður aldursgreindur afliCay-hat = Fay/ZayNay(1-Say)

6. Áætluð rallvísitalaUay-hat = qaNay+ra

7. Frávik aflaLn(Cay/Cay-hat)

8. Frávik afla 2Ln(Cay/Cay-hat)^2

9. Frávik rallsLn(Uay/Uay-hat)

10. Frávik ralls 2Ln(Uay/Uay-hat)^2

1. Veiðimynstursa=1/(1+exp(-ln(19)(a-a50)/(a95-a50)))

2. VeiðidauðiFay = saFy

3. Hlutfall sem að lifirSay = exp(-(M+Fay))

4. Fjöldi í stofniNa+1y+1 = NaySay

RallvísitalaUay

Su

mm

a

frá

vik

a

Up

ph

afs

gil

di

Athugið að við munum setja þetta upp aðeins öðruvísi í verklegum tíma

54

© einar

Dæmi: Þorskur - mat á veiðimynstri

0.0

0.10.20.3

0.40.5

0.60.7

0.80.9

1.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Aldur

Vei

ðim

ynst

ur

55

© einar

Þorskur - mat á fjölda nýliða

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1985 1990 1995 2000

Nýl

iðun

(fjö

ldi 3

ja á

ra, m

illj

ónir

)

56

© einar

Þorskur - mat á fiskveiðidauða

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1985 1990 1995 2000

Vei

ðida

uði

Fully selected

Avg F5-10

57

© einar

Þorskur - mat á stofnstærð

0

500

1000

1985 1990 1995 2000

Stof

nstæ

rð (þ

ús. t

onna

)

Bfish

B4+SSB

58

© einar

Þorskur - hlutfall afla af stofni

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1985 1990 1995 2000

Hlu

tfal

l afl

a af

sto

fnst

ærð

Y/Bfish

Y/B4+

Mælikvarði á hvað er tekið úr stofni

59

© einar

Þorskur - mældur vs. metinn afli

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1985 1990 1995 2000

Afl

i (þú

s. to

nna)

Model

Observed

60

© einar

Þorskur - mat á gæði líkans: Afli

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999Ln

(Ob

sC

/Pre

dC

)

Hér vonumst við eftir að punktarnirséu eins og haglabyssuskothríð

61

© einar

Þorskur - mat á gæði líkans: Rall

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001

Ln

(Ob

sU

/Pre

dU

)

Hér vonumst við eftir að punktarnirséu eins og haglabyssuskothríð

vandamál!

62

© einar

Tölfræðileg aldursafla líkön

Formleg tölfræðileg líkön hafa þann kost að: 1) Hægt er að meta stærðargráðu

skekkjumarka á tiltölulega einfaldann hátt (athugið að raunveruleg skekkjumörk er erfitt að meta).

2) Auðvelt er að framreikna stofninn miðað við mismunandi forsendur um sókn.

4) Auðvelt er að bæta við ýmsu í líkanið og rannsaka þar með ákveðnar tilgátur.

5) Ættu í prinsipinu að vera auðskiljanlegri (sic!) en líkön sem byggja á bakreikningi.

stofnmat byggt á aldursgreindum afla - fyrri hluti

Documents