Structures des Systèmes 1

Structures des Systèmes

Objectif du cours : Comprendre et identifier la structure d'unsystème.

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Notion de système.

La fonction de transfert H du système est définie par :

La représentation fonctionnelle globale ci-dessus n’est pas toujours suffisante pour décrire de manière précise le système.

Pour décrire mathématiquement le système et « prédire » son comportement, il est nécessaire d’utiliser une description plus précise à l’aide du formalisme suivant :

Grandeur sortieH =

Grandeur d'entrée

Un système technique est un ensemble structuré de fonctions techniques, destiné à répondre à un besoin.La fonction du système peut se résumer à :

Produire une grandeur de sortie conforme à la grandeur d’entrée malgré les perturbations

Schématiquement il peut être représenté par le diagramme fonctionnel ci-dessous :

HGrandeur d’entréeGrandeur de sortie

Perturbations

Système

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Formalisme de description.Les BlocsIls possèdent une entrée E et une sortie SLes flèches sont toujours orientées (de l’entrée vers la sortie)

S=H.E

Les sommateursIls possèdent une sortie et peuvent posséder plusieurs. Les entrées peuvent être signées.

S=E1-E2-E3

Les jonctionsLa branche de prélèvement (2) a le même signal que la branche principale (1)

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Structure en série

Cette structure est équivalente à :

Structure en parallèle

Cette structure est équivalente à :

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Structure complexeEn boucle fermée (la sortie est « reprise » en entrée)

Cette structure est équivalente à :

S=Hx ε 1)

or ε = E-GxS 2)

2) dans 1)S=Hx(E-GxS)S=HxE –HGxSS+HxGxS=HxESx(1+HxG)=HxE

Soit

ε : écart

= =+ ×1

S HHg

E G H

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La fonction de transfert est assimilée à un gain pur « k »

La sortie vaut : S=k x E

Les systèmes réels présentent toujours des imperfections.La réponse à un échelon d’un système réel peut être soit :

Une réponse de type premier ordreUne réponse de type deuxième ordre

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Si la réponse temporelle à un échelon à l’allure ci-dessousLe système est du premier ordre Sa fonction de transfert peut s’écrire sous la forme

Si la réponse temporelle à un échelon à l’allure ci-dessousLe système est du second ordreSa fonction de transfert peut s’écrire sous la forme

τ

τ

×K

H=1 + p

K : Gain statique

: constante de temps

p : variable de Laplace

1

τ

×× × ×

=

20

2 20 0

0

K wH=

p +2 m w p +w

K : Gain statique

w : pulsation propre du système

m : coefficient d'amortissement

p : variable de Laplace

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Multiplier par la variable p revient à dériver la fonction d’entréeDérivateur pur

Diviser par la variable p (multiplier par 1/p) revient à intégrer la fonction d’entréeIntégrateur pur

Attention la variable de Laplace « p » est notée « s » dans la plupart des logiciels (convention anglo-saxonne)

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Le système est soit en boucle ouverte (BO).La structure d’un système en BO est la suivante :Dans ce type de système les perturbations modifient la valeur de la grandeur de sortie

TempératurePosition, VitesseForce, pressionCourant, tension,…

RésistancesMoteurs,

Vis écrou,Pompes …

Redresseurs commandésHacheurs,Gradateurs,Variateurs…

PotentiomètreTensionCourantCode numérique…

FrottementApport d’énergie extérieur,…

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Réponse en BO du système

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Soit le système est en boucle fermée (BF).

εεεε

0n passe d’une structure de commande en boucle ouverte à une structure en boucle fermée en communicant la grandeur physique à un «régulateur» qui crée et corrige l’écart εεεε (différence entre la consigne et la valeur mesurée).

En boucle fermée le système est alors plus : PrécisÉconome (Consomme moins d’énergie)RapideFiableStable

Pour un surcoût d’investissement très faible (capteur et microcontrôleur)

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Grandeur physique

Convertisseur

Adaptation

Sommateur ou comparateur

ε= −

= −écart consigne Mesure

consigne à l'échelle Mesure

Structure en BO

ModulateurCorrecteur+-

Structure en BF

Consigne

CAN

Entrée analogique

Mesure

Traiter les donnéesApi ou Carte microcontrôleur

Capteur

CNA Convertisseur Numérique AnalogiqueCAN Convertisseur Analogique Numérique

Signal de commande consigne + écart corrigé

C Kp Ki Kd ( )ε ε ε •

=

= + × + +∫

CNACAN

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Le correcteur peut être un « Correcteur TOR »La réponse du système est alors :

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Le correcteur peut être un : Correcteur Proportionnel Correcteur Proportionnel IntégralCorrecteur Proportionnel Intégral Dérivé

La correction Proportionnelle Kp : Va accroître la rapidité et rendre le système moins stable.La correction Intégrale Ki :Va diminuer l’écart statique et améliorer la précision.La correction Dérivée Kd : Va amplifier les variations de l’écart

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Démo PID cliquez sur lien

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Des méthodes existent pour déterminer les meilleurs valeurs des coefficients PID pour chaque système.

1) Méthodes empiriques2) Méthodes expérimentales3) Méthodes de modélisation4) Méthodes de simulation

Sur certains correcteurs on règle la « Bande Proportionnelle » notée Bp au lieu de régler le gain du correcteur Kp

Sur certains correcteurs on règle le « temps intégral » notée Ti au lieu de régler le gain intégral Ki du correcteur

1K i =

T i

10 0B p% =

K p

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Simulation :Les logiciels de simulation peuvent être utilisés pour déterminer les réglages et

performances des systèmes en BO et BF.