struktur beton bertulang ii - norman ray's blog · pdf filemodul kuliah struktur beton...

MODUL KULIAH

STRUKTUR BETON BERTULANG II

Bahan Kuliah E-Learning

Kelas Karyawan

Minggu ke : 2

KOLOM PENDEK

Oleh

Dr. Ir. Resmi Bestari Muin, MS

PRODI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN

UNIVERSITAS MERCU BUANA

2008

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI i

IV Kolom Pendek 1

IV.1 Kolom pendek yang dibebani secara konsentrik Tekan . . . . . . . . . . 1

IV.1.1 Analisis Kekuatan Kolom Pendek . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

IV.1.2 Contoh Kasus 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

IV.1.3 Contoh Kasus 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

IV.2 Kolom yang Mengalami Gaya Tarik Murni . . . . . . . . . . . . . . . . 6

IV.3 Kekuatan kolom pendek yang dibebani secara eksentrik . . . . . . . . . 6

IV.3.1 Keruntuhan Seimbang (Balance) . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

IV.3.2 Keruntuhan Tarik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

IV.3.3 Keruntuhan Tekan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

IV.4 Eksentrisitas Ekivalen Kolom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

IV.4.1 Contoh Kolom Aksial Eksentik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

i

BAB IV Kolom Pendek

IV.1 Kolom pendek yang dibebani secara konsentrik Tekan

IV.1.1 Analisis Kekuatan Kolom Pendek

Gambar IV.1. Gaya Aksial Konstentrik pada Kolom

Apabila kolom beton bertulang pendek hanya dibebani gaya aksial secara konsentrik

(bekerja pada pusat penampang kolom - lihat Gambar IV.1), maka kolom akan mem-

berikan perlawanan (kolom mempunyai kekuatan) dalam 2 komponen, yakni

1. Sumbangan beton : Cc = 0, 85f ′c (Ag − Ast)

dimana : Ag = luas penampang kolom total (termasuk luas penampang tulangan)

Ast = luas total penampang tulangan

Penggunaan angka 0, 85 pada kekuatan kolom dari sumbangan beton didasari

atas adanya perbedaan kuat tekan beton pada elemen struktur aktual (yang

ada) terhadap kuat tekan beton silinder f ′c (pada uji coba kekuatan beton di

laboratorium).

1

2. Sumbangan baja : Ts = fyAst

Sehingga kekuatan nominal total kolom pendek yang dibebani secara aksial adalah :

Pn = Po = Cc + Ts = 0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst

Pada kenyataan di lapangan cukup sulit dipastikan bahwa gaya aksial yang bek-

erja pada kolom betul-betul konsentrik. Sehingga dalam perencanaan perlu diperhi-

tungkan eksentrisitas minimum.

Eksentrisitas minimum tersebut harus diambil minimal,

• 0.1 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat sengkang.

• 0.05 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat spiral.

Perhitungan eksentrisitas minimum dapat dihindari (boleh tidak dilakukan) bila keku-

atan penampang Po direduksi sebesar 15 % untuk kolom dengan pengikat spiral dan

20 % untuk kolom dengan pengikat sengkang (SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.5).

Sehingga kekuatan nominal penampang kolom setelah direduksi untuk antisipasi ek-

sentrisitas minimum menjadi,

• Untuk kolom dengan tulangan spiral :

Pn(max) = 0, 85 [0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst]

• Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat :

Pn(max) = 0, 8 [0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst]

Selain itu, SNI 03-2847-2002 pasal 11.3.1 mengharuskan, sehubungan dengan perilaku

beban normal, lentur, dll, kekuatan elemen beton yang digunakan pada perencanaan

(kuat rencana) adalah hasil kali kekuatan nominal dengan suatu faktor reduksi φ.

• φ = 0, 7 untuk kolom dengan tulangan spiral

• φ = 0, 65 untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat

Sehingga kuat tekan rencana kolom :

2


φPn = 0, 7 [0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst]


φPn = 0, 65 [0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst]

Dan kuat tekan rencana maksimum yang boleh diberikan pada kolom adalah :


φPn(max) = 0, 85x0, 7 [0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst]


φPn(max) = 0, 8x0, 65 [0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst]

3

IV.1.2 Contoh Kasus 1

Diketahui : Kolom empat persegi dengan tulangan seperti gambar IV.2 berikut,

Gambar IV.2. Contoh Kasus 1

Ditanya :

1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom : Pn

2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn

3. Gaya tekan konsentrik rencana maksimum yang dapat diberikan pada kolom :

φPn(maks)

Jawab :

Ast = 4 x π252

4mm2 = 1964 mm2

Ag = 300 x 300 mm2 = 90.000 mm2

f ′c = 30 Mpa = 30 N/mm2

fy = 400 Mpa = 400 N/mm2

Sehingga

1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom adalah : Pn = 0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst

= 0, 85 x 30 (90.000− 1964) + 400 x 1964

= 1575869 N catatan : 1Pa = 1N/m2

2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn = 0, 65 x 3030518 = 1969837 N


φPn(maks) = 0, 8 x 1969837 = 1575869 N

4

IV.1.3 Contoh Kasus 2

Diketahui : Kolom bulat dengan tulangan seperti gambar IV.3. Ditanya :

Gambar IV.3. Kolom Bulat

1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom : Pn

2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn


φPn(maks)

Jawab :

Ast = 6 x π222

4mm2 = 2281 mm2

Ag = π x3502 mm2

4= 96.211 mm2

f ′c = 25 Mpa = 25 N/mm2

fy = 400 Mpa = 400 N/mm2

Sehingga

1. Gaya tekan konsentrik nominal kolom adalah : Pn = 0, 85f ′c (Ag − Ast) + fyAst

= 0, 85 x 25 (96.211− 2281) + 400 x 2281

= 2908412, 5 N

2. Gaya tekan konsentrik rencana pada kolom : φPn = 0, 7 x 2908412, 5 = 2035889 N


φPn(maks) = 0, 85 x 2035889 = 1730505 N

5

IV.2 Kolom yang Mengalami Gaya Tarik Murni

Beton yang retak karena gaya tarik tidak mempunyai kekuatan lagi, dan kemampuan

beton menerima tarik sebelum retak sangat kecil, sehingga terhadap aksial tarik di-

anggap beton tidak ikut memikul beban, atau beban aksial tarik hanya dipikul oleh

tulangan saja, sehingga :

Pn(tarik) =N∑

i−1

− fyAst

IV.3 Kekuatan kolom pendek yang dibebani secara eksentrik

penampang regangan tegangan gaya dalam kolom

Gambar IV.4. Kolom Pendek dengan Beban Eksentris

Karena Gaya normal yang bekerja pada kolom tidak konsentrik (tidak bekerja di pusat

penampang kolom), maka diagram regangan yang terjadi seperti terlihat pada Gambar

IV.4 di atas, yakni merupakan gabungan antara diagram regangan akibat gaya normal

Pn konsentrik dan momen Pn.e.

Pada saat pas akan runtuh diagram regangan dan tegangan kolom seperti terlihat pada

Gambar IV.4

• Dari diagram regangan tersebut dapat diketahui,

1. Regangan beton yang terjadi pada serat tepi bagian yang tertekan yakni

εc = 0, 003.

6

2. Regangan tulangan tarik (As) :

εs = 0, 003d− c

c1

3. Regangan tulangan tekan (A′s) :

ε′s = 0, 003c− d′

c

• Tegangan yang terjadi pada tulangan tekan dan tarik secara umum adalah

1. f ′s = Es.ε

′s ≤ fy

2. fs = Es.εs ≤ fy

• Prinsip blok tegangan persegi ekivalen (sebagai pengganti diagram tegangan

sesungguhnya yang berbentuk parabola) yang berlaku pada analisis balok da-

pat juga diterapkan pada analisis kolom dengan beban eksentrik ini, dimana

a = β1c sehingga

Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan beton, yakni berupa resultan tegangan

yang diberikan beton adalah

Cc = 0, 85f ′c.b.a

• Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan tulangan tekan berupa resultan tegan-

gan yang terjadi pada tulangan tekan adalah

Cs = A′s.f

′s

• Gaya dalam yang terjadi dari sumbangan tulangan tarik berupa resultan tegan-

gan yang terjadi pada tulangan tarik adalah

Ts = As.fs

1pada kasus ini diasumsikan bahwa jarak garis netral c berada dalam daerah d, sehingga tulanganAs mengalami tarik

7

Keseimbangan gaya terhadap sumbu penampang kolom mensyaratkan :

Pn = Cc + Cs − Ts

Mn = Pn.e = Cc.zc + Cs.

(1

2h− d′

)+ Ts.

(d− 1

2h

)

atau

Pn = 0, 85f ′c.b.a + A′

s.f′s − As.fs

Mn = Pn.e = 0, 85f ′c.b.a.

(h

2− a

2

)+ A′

s.f′s.

(1

2h− d′

)+ As.fs.

(d− 1

2h

)

Pn dan Mn merupakan gaya tekan nominal dan momen nominal yang dapat dipikul

penampang.

Dari kedua persamaan di atas, ada 4 variabel yang belum diketahui, yakni :

• tinggi blok tegangan ekivalen, a.

• f ′s

• fs

• Pn untuk e tertentu, atau e untuk Pn tertentu.

sedangkan b, h, d, dan d′ merupakan data penampang, f ′c adalah data mutu beton

yang digunakan, As dan A′s merupakan data tulangan yang digunakan dan e atau Pn

tertentu (artinya jika e sudah ditentukan, maka Pn merupakan variabel yang dicari,

sebaliknya jika Pn sudah ditentukan, maka e merupakan variabel yang dicari).

Padahal sebagaimana diketahui bahwa secara matematis 2 buah persamaan dapat dis-

elesaikan jika hanya ada 2 buah variabel yang tidak diketahui.

Seandainya diketahui jenis keruntuhan yang terjadi, maka nilai fs dan f ′s sudah ter-

tentu, atau setidaknya dapat dicari.

8

IV.3.1 Keruntuhan Seimbang (Balance)

Jika terjadi keruntuhan seimbang pada kolom, beton yang tertekan runtuh bersamaan

dengan tulangan tarik mencapai tegangan lelehnya.

Jadi pada kondisi seimbang ini :

• Regangan beton maks, εcu = 0,003.

• Regangan tulangan tarik : εs = εy, dan tegangannya fs = fy.

Sedangkan tegangan tulangan tekan tergantung dari regangannya. Jika regangan yang

terjadi pada tulangan tekan melebihi regangan lelehnya (εy = fy

Es, Es = modulus

elastisitas baja = ±2x105 Mpa), maka tulangan tekan sudah mencapai lelehnya, se-

hingga tegangan tulangan tekan f ′s = fy.

Eksentristas gaya pada kondisi seimbang ini disebut eb, serta gaya tekan dan momen

nominal nya adalah Pnb dan Mnb.

IV.3.2 Keruntuhan Tarik

Jika keruntuhan tarik yang terjadi pada kolom, maka

• e > eb, untuk nilai e yang sudah tertentu, sehingga Pn merupakan variabel yang

akan dicari.

• Pn < Pnb, untuk nilai Pn tertentu, sehingga nilai eksentritas e merupakan variabel

yang akan dicari.

IV.3.3 Keruntuhan Tekan

Jika keruntuhan tekan yang terjadi pada kolom, maka

• e < eb, untuk nilai e yang sudah tertentu, sehingga Pn merupakan variabel yang

akan dicari.

• Pn > Pnb, untuk nilai Pn tertentu, sehingga nilai eksentritas e merupakan variabel

yang akan dicari.

9

IV.4 Eksentrisitas Ekivalen Kolom

Umumnya, gaya-gaya dalam yang terjadi pada kolom tidak hanya berupa gaya aksial

namun juga ada momen.

Kombinasi gaya aksial dan momen pada kolom ini ekivalen dengan gaya aksial yang

bekerja eksetris pada kolom seperti terlihat pada Gambar IV.5.

Gambar IV.5. Eksentrisitas Ekivalen Kolom

10

IV.4.1 Contoh Kolom Aksial Eksentik

Ditanya :

1. Gaya tekan nominal dan momen nominal pada kondisi keruntuhan seimbang.

2. Keruntuhan Tarik.

3. Keruntuhan Tekan.

Jawab :

1. Keruntuhan Seimbang (Balance)

2. Keruntuhan Tarik

• Untuk nilai e tertentu, dimana e > eb, yang dicari Pn

• Untuk nilai Pn tertentu, dimana Pn < Pnb

3. Keruntuhan Tekan

• Untuk nilai e tertentu, dimana e < eb, yang dicari Pn

• Untuk nilai Pn tertentu, dimana Pn > Pnb

11

struktur beton bertulang ii - norman ray's blog · pdf filemodul kuliah struktur beton...

Documents