stupak metod 2007
TRANSCRIPT
VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS
MEDŽIAGŲ ATSPARUMO KATEDRA
Kęstutis Vislavičius, Stanislav Stupak
MEDŽIAGŲ MECHANIKA
Metodikos nurodymai ir savarankiško darbo užduotys
Vilnius 2007
2
UDK 620.1(076) Vi282
Kęstutis Vislavičius, Stanislav Stupak. Medžiagų mechanika. Metodikos nurodymai ir savarankiško darbo užduotys. Vilnius: Technika, 2007. 78 p. [5,0 sp. l. 2007-03-08.]
Šioje knygoje pateikiama 50 uždavinių, iš kurių sudaromos
medžiagų mechanikos savarankiško darbo užduotys. Pradinių duomenų įvairovę garantuoja programa PK (naudodama atsitikti-nių skaičių generatorių, paruošia skaitinius duomenis). Be uždavi-nių sąlygų tekstų ir schemų, leidinyje išdėstyti metodikos, grafikos ir kiti reikalavimai, pagal kuriuos reikia atlikti namų darbus, patei-kiama uždavinio sprendimo ir įforminimo kompiuteriu pavyzdys, literatūros sąrašas ir priedai su naudinga informacija.
Leidinys skirtas pagrindinių studijų technologijos mokslų sri-ties Aplinkos, Statybos, Mechanikos ir Transporto inžinerijos fakul-tetų studentams (FMMAB02002, FMMAB03001, FMMAB03101, FMMAB04011, FMMAB04004 studijų moduliai).
Leidinį rekomendavo VGTU Fundamentinių mokslų fakulteto studijų komitetas
Recenzavo doc. dr. M. Šukšta ir doc. dr. J. Nagevičius
VGTU leidyklos „Technika“ 929 mokomosios metodinės literatūros knyga Redaktorė Laima Kertenienė ISBN 978-9955-28-102-3 © K. Vislavičius, S. Stupak, 2007 © VGTU leidykla „Technika“, 2007
3
TURINYS
ĮVADAS.........................................................................................................5
UŽDAVINIAI ................................................................................................7 1. Tempimas ir gniuždymas.......................................................................7 2. Kirpimas, skėlimas, glemžimas ...........................................................14 3. Įtempių ir deformacijų būvis ...............................................................17 4. Skerspjūvių geometriniai rodikliai ......................................................19 5. Sukimas................................................................................................24 6. Paprastasis lenkimas ............................................................................26 7. Statiškai neišsprendžiamos konstrukcijos ...........................................33 8. Gniuždomų strypų stabilumas .............................................................41 9. Sudėtingas strypų deformavimas.........................................................42 10. Dinaminis deformavimas...................................................................48 11. Tampriųjų plastinių strypų deformavimas.........................................49 12. Patvarumas.........................................................................................52
NAMŲ DARBŲ ATLIKIMO TVARKA....................................................53 1. Įforminimas..........................................................................................53 2. Skaičiavimas ........................................................................................54 3. Įteikimas ir taisymas ............................................................................55 4. Uždavinio 1.4 sprendimo pavyzdys.....................................................57
LITERATŪRA.............................................................................................63
PRIEDAI ......................................................................................................65 P1. SI sistemos vienetai ...........................................................................65 P2. Sukamo stačiakampio skerspjūvio strypo koeficientai .....................65 P3. Centriškai gniuždomų elementų klupumo koeficientai.....................66 P4. Valcuotojo plieno profiliai ................................................................67
4
5
ĮV A D A S
Vienas iš pirmųjų technikos universitete dėstomų techninių da-lykų yra medžiagų mechanika. Jos teorinės žinios ir pagrindinės for-mulės plačiai taikomos studijuojant kitus techninius dalykus bei dau-gelį specialiųjų dalykų. Medžiagų mechanikos studijoms, be paskaitų, pratybų ir laboratorinių darbų, labai svarbus ir savarankiš-kas darbas. Todėl pagal studijų planus per semestrą būtina atlikti ke-letą namų darbų, kuriuos paprastai sudaro 2–3 įvairių tipų ir sudėtin-gumo uždaviniai. Savarankiškai sprendžiant šiuos uždavinius, geriau suvokiama teorija, pasirengiama kontroliniams darbams, lavėja prak-tinio skaičiavimo įgūdžiai.
Mokomojoje knygoje pateikiami uždaviniai, apimantys visas pagrindines medžiagų mechanikos kurso temas. Kokius uždavinius turi spręsti įvairių specialybių studentai, atlikdami tą ar kitą darbą, nurodo dėstytojas.
Kiekvienas uždavinys turi dviejų skaičių numerį: pirmasis skai-čius žymi temos numerį, antrasis – uždavinio numerį temoje. Užda-vinių sąlygų tekstuose stačiakampiais pažymėtos vietos formaliųjų parametrų skaitinėms reikšmėms, kurias visiems semestro uždavi-niams duoda dėstytojas. Tai gali būti skaičius, pvz., L1 = 30 mm (žr. 1.1 uždavinį), skaičių grupė, pvz., ... privirintas nelygiašonis kam-puotis Nr. 250/160/12 (žr. 2.2 uždavinį) arba tekstas, pvz., ...sudaro stačiakampis (h = 600 mm, b = 30 mm) ir valcuotojo plieno dvitėjis profilis Nr. 45 (žr. 6.3 uždavinį).
Fizikinių dydžių simboliai sudaryti pagal standartą LST ISO 80000–4:2006 ir dažniausiai sutampa su vadovėlio [3] bei uždaviny-no [2] simboliais, kurie sudaryti pagal standartą LST ISO 31–3:1996. Medžiagų mechanikos kursas studijuojamas net pagal kelių inžineri-nių studijų krypčių programas, o įvairių krypčių inžinerijos veikla dažnai reglamentuojama skirtingais normatyvais, kuriuose taikomi skirtingi dydžių pavadinimai ir simboliai. Šis leidinys skirtas visoms inžinerinių studijų programoms, todėl jame vartojami kai kurie sąly-giškai apibendrinti pavadinimai ir simboliai. Dydžių (įtempių, de-
6
formacijų, poslinkių) reikšmės, kurių neviršyti nurodo (arba net draudžia viršyti) vienokios ar kitokios konstrukcijų projektavimo bei skaičiavimo taisyklės, čia vadinamos reglamentiniu dydžiu ir žymi-mos indeksu R (σR, εR, wR). Pavyzdžiui, reglamentiniu įtempiu iš-reiškiamas ir statybinėms konstrukcijoms skirtas medžiagos stipris R arba f, ir mechanikos inžinerijoje taikomas leidžiamasis įtempis σadm. Kai kurie reglamentiniai dydžiai:
σR – reglamentinis normalinis įtempis; σR,c – reglamentinis gniuždomasis įtempis; σR,t – reglamentinis tempiamasis įtempis;
σR,p – reglamentinis glemžiamasis įtempis;
σR,pα – reglamentinis glemžiamasis medienos (kai jėga su me-dienos sluoksniais sudaro kampą α) įtempis;
τR – reglamentinis tangentinis įtempis;
εR , wR – reglamentinė linijinė deformacija ir poslinkis.
Bendroji informacija: 1. Skaitinių duomenų lape minusas prie apkrovos arba apkrovos
daugiklio rodo, kad jos kryptis priešinga, negu parodyta brėžinyje. 2. Į konstrukcijos elementų savąjį svorį neatsižvelgiama. 3. Taškuotieji elementai laikomi nesideformuojančiais. 4. Į gniuždomųjų elementų stabilumą neatsižvelgiama (išskyrus
aštuntos temos uždavinius). 5. Vartojami valcuotojo plieno profiliai, atitinkantys Rusijos Fe-
deracijos standartą (GOST 8239–72, 8240–72 ir kt.). 6. Nestandartinių skerspjūvių matmenys imami iš tokio rinkinio:
1,0, 2,0, 3,0, ... ,10, 12, 14, ... ,20, 25... toliau kas 5 (plienui – mm, medienai – cm).
7
U Ž D A V I N I A I
1. TEMPIMAS IR GNIUŽDYMAS 1.1. Duotas centriškai tempiamas ir gniuždomas strypas (1.1
lentelė, schema Nr. �. Jo ruožų ilgiai L1 = � mm, L2 = � mm. Strypas apkrautas jėgomis F1 = � kN, F2 = � kN, F3 = � kN ir vie-nodai išskirstyta apkrova, kurios intensyvumas g = � kN/m.
Reikia sudaryti ašinių jėgų diagramą.
1.1. lentelė
8
1.2. Duotas centriškai tempiamas ir gniuždomas plieninis stry-pas (1.2 lentelė, schema Nr. �). Jo ruožų ilgiai L1 = � mm, L2 = � mm, ruožų skerspjūvių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2. Strypo apkrova išreikšta per parametrą F : F1 = � F, F2 = � F, F3 = � F. Plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = 180 MPa, tamprumo modulis – E = 205 GPa.
Reikia: 1. Sudaryti ašinių jėgų, normalinių įtempių ir skerspjūvių po-
slinkių diagramas. 2. Rasti apkrovos parametro F didumą, kuris atitiktų tiek stipru-
mo, tiek standumo sąlygas (strypo laisvojo galo poslinkio reikšmė, paimta absoliučiojo didumo, neturi būti didesnė kaip � mm).
1.2 lentelė
9
1.3. Duota statiškai išsprendžiama plieninė strypinė sistema (1.3 lentelė, schema Nr. �). Jos parametras L = � cm, strypų skerspjū-vių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2, A3 = � cm2. Sistemos apkrova išreikšta per parametrą F (β = �). Plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = 210 MPa.
Reikia rasti leidžiamąjį apkrovos parametro F didumą. 1.3 lentelė
10
1.4. Duota statiškai išsprendžiama strypinė sistema (1.4 lentelė, schema Nr. �). Jos parametras L = � cm. Apkrova išreikšta per pa-rametrą F (β1 = �, β2 = �).
Reikia: 1. Nustatyti leidžiamąjį apkrovos parametro F didumą. Tarti,
kad strypų skerspjūvių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2, A3 = � cm2, A4 = � cm2, medžiagos reglamentinis normalinis įtempis σR = 210 MPa.
2. Kai F = �kN, parinkti strypams skerspjūvius. Didžiausią tei-giamą ašinę jėgą turintį strypą suprojektuoti iš dviejų valcuotojo plie-no nelygiašonių kampuočių, kitus tempiamus strypus – iš plieninių skritulinio skerspjūvio strypų (σR,t = 210 MPa, E = 205 GPa). Visus gniuždomus strypus suprojektuoti iš medinių kvadratinio skerspjūvių tašų (σR,c = 16 MPa, E = 11 GPa). Strypus, kurių ašinė jėga lygi nu-liui, projektuoti plieninius, 20 mm skersmens.
3. Apskaičiuoti poslinkį mazgo, kuriame susikerta pirmasis ir antrasis suprojektuotos sistemos strypai. 1.4 lentelė
11
1.4 lentelės tęsinys
12
1.4 lentelės pabaiga
13
1.5. Duotas iš plieninių ir gelžbetoninių ruožų susidedantis, centriškai tempiamas (gniuždomas) strypas (1.5 lentelė, schema Nr. �). Jo plieniniai ruožai – keturi d = � mm skersmens strypai, gelžbetoninių ruožų skerspjūvis – kvadratas, kurio kraštinė a = �mm. Strypo ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, jis apkrautas jė-gomis F1 = � kN, F2 = � kN, F3 = � kN.
Reikia: 1. Įvertinus apkrovą ir gelžbetoninių ruožų savąjį svorį (gelžbe-
toninio tankis ρ = 2 400 kg/m3), sudaryti ašinių jėgų, normalinių įtempių ir skerspjūvių poslinkių diagramas (plieno tamprumo modu-lis E = 205 GPa, gelžbetonio – E = 40 GPa).
2. Nustatyti, keliais laipsniais reikia pakeisti plieninių ruožų temperatūrą, kad strypo laisvojo galo poslinkis būtų lygus nuliui (α = 12,5 ⋅ 10–6 K–1). 1.5 lentelė
14
2. KIRPIMAS, SKĖLIMAS, GLEMŽIMAS
2.1. Duota klijuotinė lentų sandūra (2.1 pav.). Antdėklo plotis b = � mm, storis t = � mm, medžiagos reglamentinis normalinis įtempis σR = � MPa.
Reikia apskaičiuoti leidžiamąjį apkrovos didumą, kai lentų me-dienos reglamentinis normalinis įtempis σR = � MPa, klijų regla-mentinis tangentinis įtempis – τR = � MPa.
2.1 pav.
2.2. Duotas plieninis lakštas, prie kurio dviem 8,0 mm aukščio kertinėmis suvirinimo siūlėmis privirintas valcuotojo plieno nelygia-šonis kampuotis Nr. � (2.2 pav.). Plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = 210 MPa, suvirinimo siūlių reglamentinis tangentinis įtempis τR = 130 MPa.
Reikia apskaičiuoti suvirinimo siūlių ilgius L1 ir L2.
2.2 pav.
15
2.3. Duotas plieninis skritulinio skerspjūvio strypas su cilindrine galvute (2.3 pav.), jo skersmuo d = � mm, galvutės skersmuo D = � mm, galvutės aukštis h = � mm. Strypas įstatytas į skylę ir yra tempiamas jėga F = � kN. Plieno reglamentinis tangentinis įtempis
τR = 110 MPa, normalinis glemžiamasis σR,p = 340 MPa. Reikia patikrinti strypo stiprumą.
2.3 pav.
2.4. Duota apkabos ir plieninio lakšto sandūra (2.4 pav.). Kaiš-
čio skersmuo d = � mm, lakšto storis t = � mm, plotis b = � mm, skylės nuotolis nuo lakšto krašto a = � mm. Plieno regla-mentiniai įtempiai: normalinis tempiamasis σR,t = 210 MPa, normali-
nis glemžiamasis σR,p = 380 MPa, tangentinis τR = 130 MPa. Reikia atsižvelgiant tik į lakšto stiprumą apskaičiuoti leidžiamąjį
jėgos didumą.
2.4 pav.
16
2.5. Duota stalių spyna (2.5 pav.), jos matmenys a = � cm, b = � cm, c = � cm, h = � mm. Medienos reglamentiniai įtempiai: normalinis tempiamasis σR,t = � MPa, normalinis glemžiamasis
σR,p = 13 MPa, tangentinis τR = 2,4 MPa,. Reikia apskaičiuoti leidžiamąjį jėgos didumą.
2.5 pav.
2.6. Duota medinės santvaros sandūra (2.6 pav.). Įstrižo strypo kraštinė a = � mm, horizontalaus strypo įkirčio gylis h = � mm, jo nuotolis nuo galo l = � mm; sandūra padėta ant atramos, kurios plo-tis c = � mm. Medienos reglamentiniai normaliniai įtempiai: tem-piamasis σR,t = 10 MPa, gniuždomasis σR,c = 14 MPa, glemžiamasis,
kai jėga veikia skersai sluoksnių, σR,p90 = 3,0 MPa, glemžiamasis, kai
jėga su medienos sluoksniais sudaro 30° kampą, σR,p30 = 9,5 MPa; reglamentinis tangentinis τR = 2,4 MPa,
Reikia patikrinti sandūros stiprumą, kai sandūros įstrižą strypą veikia jėga F = � kN.
2.6 pav.
17
3. ĮTEMPIŲ IR DEFORMACIJŲ BŪVIS
3.1. Duotas plieninis 100×100×100 mm dydžio kubelis, įstatytas į nesideformuojančios medžiagos plokštelėje padarytą tokių pat matmenų kaip ir kubelis, išpjovą (3.1 pav.). Iš viršaus jį slegia toly-giai išskirstyta apkrova, kurios intensyvumas g = � kN/m2. Plieno tamprumo modulis E = � GPa, skersinės deformacijos koeficientas ν = �.
Reikia rasti normalinius ir tangentinius įtempius plokštumoje, sudarančioje kampą α = � ° su horizontaliąja plokštuma.
3.1 pav.
3.2. Duoti įtempiai taške: σx = 0, σy = � MPa, σz = � MPa,
τxy = τxz = 0, τyz = � MPa (3.2 pav.). Medžiagos tamprumo modu-lis E = 205 GPa, skersinės deformacijos koeficientas ν = 0,30.
Reikia rasti svarbiausiuosius įtempius ir svarbiausiųjų plokštu-mų kampą; maksimalius tangentinius įtempius, linijines deformacijas x, y, z ašių kryptimis, tūrinę deformaciją ir santykinę potencinę de-formacijos energiją.
3.2 pav.
18
3.3. Duoti svarbiausieji įtempiai: σ1 = � MPa, σ2 = � MPa, σ3 = � MPa (3.3 pav.). Medžiagos tamprumo modulis E = 205 GPa, skersinės deformacijos koeficientas ν = 0,30.
Reikia rasti įtempius, veikiančius plokštumose, sudarančiose kampą β = � °su svarbiausiosiomis plokštumomis.
3.3 pav.
3.4. Duotas elementarusis stačiakampis gretasienis (3.4 pav.). Jo
sienelėse veikia įtempiai: σx = � MPa, σy = � MPa, σz = � MPa,
τxy = � MPa, τyz = � MPa, τzx = � MPa. Reikia rasti: a) įtempių tenzoriaus invariantus, vidutinį normalinį įtempį,
įtempių intensyvumą, rutulinį tenzorių ir deviatorių; b) svarbiausius įtempius, svarbiausiųjų aikštelių padėtį; c) įtempius pasvirusioje aikštelėje, kurios normalės projekcijos
nx = �, ny = �.
3.4 pav.
19
4. SKERSPJŪVIŲ GEOMETRINIAI RODIKLIAI
4.1. Duotas skerspjūvis (4.1 lentelė, schema Nr. �). Jo para-metrai a = � mm, b = � mm.
Reikia centrinių svarbiausiųjų ašių atžvilgiu apskaičiuoti atspa-rumo momentus ir inercijos spindulius.
4.1 lentelė
20
4.2. Duotas skerspjūvis (4.2 lentelė, schema Nr. �). Jo para-metrai a = � mm, b = � mm.
Reikia centrinių svarbiausiųjų ašių atžvilgiu apskaičiuoti atspa-rumo momentus.
4.2 lentelė
21
4.3 lentelė
4.4 lentelė
4.3. Duotas skerspjūvis, susidedantis iš vie-no arba dviejų stačiakampių ir vieno arba kelių vienodų valcuotojo plieno profilių, (4.3 lentelė, schema Nr. �). Kraštinės a = � mm, b = � mm, valcuotojo plieno profilis �.
Reikia centrinių svarbiausiųjų ašių atžvilgiu apskaičiuoti atsparumo momentus bei inercijos spindulius
4.4. Duotas skerspjūvis, susidedantis iš sta-čiakampio ir vieno arba dviejų vienodų valcuo-tojo plieno profilių (4.4 lentelė, schema Nr. �). Stačiakampio kraštinės a = � mm, b = � mm, valcuotojo plieno profilis – �.
Reikia centrinių svarbiausiųjų ašių atžvilgiu apskaičiuoti atsparumo momentus.
22
4.5. Duotas skerspjūvis (4.5 lentelė, schema Nr. �). Jo para-metrai a = � mm, b = � mm.
Reikia centrinių svarbiausiųjų ašių atžvilgiu apskaičiuoti atspa-rumo momentus.
4.5 lentelė
23
4.6. Duotas skerspjūvis, susidedantis iš stačiakampio (arba tri-kampio ) ir valcuotojo plieno profilio (4.6 lentelė, schema Nr. �). Pagalbinės ašys x0 ir y0 sutapdintos su stačiakampio (trikampio) cent-rinėmis ašimis. Valcuotojo plieno profilio svorio centro koordinatės
x0,c = � mm, y0,c = � mm. Stačiakampio (trikampio) kraštinės a = � mm, b = � mm, valcuotojo plieno profilis – �.
Reikia centrinių svarbiausiųjų ašių atžvilgiu apskaičiuoti atspa-rumo momentus ir inercijos spindulius.
4.6 lentelė
24
5. SUKIMAS
5.1. Duotas šuoliškai kintančio skerspjūvio plieninis (šlyties modulis G = 80 GPa) velenas (5.1 pav.). Pirmojo ir antrojo veleno ruožo skerspjūvio forma – skritulys (d = � mm), trečiojo – stačia-kampis (b = 36 mm, h = � mm), ketvirtojo ir penktojo – žiedas
(di = 30 mm, de = � mm). Prie veleno pridėti momentai Mf 1 =
� N·m, Mf 2 = � N·m, Mf 3 = � N·m, Mf 4 = � N·m, Mf 5 =
� N·m, Mf 6 = � N·m. Reikia sudaryti sukimo momentų, ekstreminių tangentinių įtem-
pių ir skerspjūvių kampinių poslinkių diagramas. Kampinius poslin-kius skaičuoti �-ojo skerspjūvio atžvilgiu.
5.1 pav.
5.2. Duotas velenas, pagamintas iš dviejų mova sujungtų vamz-
džių (5.2 pav.). Mova su vamzdžiais suklijuota klijais, kurių regla-mentinis tangentinis įtempis τR = 3,5 MPa. Velenas perduoda galią P = � kW, sukdamasis kampiniu greičiu ω = � rad/s; jo išorinis
skersmuo de = � mm, vidinis – di = � mm. Reikia apskaičiuoti movos ilgį L ir sudaryti veleno skerspjūvyje
veikiančių tangentinių įtempių diagramą.
5.2 pav.
25
5.3. Duotas apskritas šuoliškai kintančio skerspjūvio plieninis strypas (5.3 lentelė, schema Nr. �). Jo ruožų ilgiai L1 = � mm, L2 = � mm, skersmenys d1 = � mm, d2 = � mm. Velenas apkrautas
momentais Mf 1 = � N⋅m, Mf 2 = � N⋅m, Mf 3 = � N⋅m, Mf 4 = � N⋅m. Plieno reglamentinis tangentinis įtempis τR = � MPa, šly-ties modulis G = 80 GPa.
Reikia: 1. Suprojektuoti veleną, sudaryti sukimo momentų, ekstreminių
tangentinių įtempių ir skerspjūvių kampinių poslinkių diagramas. 2. Rasti didžiausio absoliučiojo didumo santykinį sąsūkį.
5.1 lentelė
26
6. PAPRASTASIS LENKIMAS
6.1. Duota gembinė sija (6.1 lentelė, schema Nr. �), jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Sija apkrauta jėgomis F1 = � kN, F2 = � kN, momentu Mf = � kN⋅m ir tolygiai išskirstyta apkrova, kurios intensyvumas g = � kN/m.
Reikia sudaryti įrąžų diagramas.
6.2. Duota medinė gembinė stačiakampio skerspjūvio sija (6.1 lentelė, schema Nr. �), suk-lijuota iš vienodo skerspjūvio lentų (6.1 pav., b = � mm). Jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Sija apkrauta jėgomis F1 = � kN, F2 = � kN, momentu Mf = � kN⋅m ir tolygiai iš-skirstyta apkrova, kurios intensyvumas g = � kN/m. Medienos reglamentinis normalinis įtempis σR = 14 MPa, reglamentinis tangentinis įtempis τR = 3,5 MPa.
Reikia patikrinti sijos stiprumą.
6.1 pav.
6.1 lentelė
27
6.3. Duota plieninė dviatramė sija (6.2 lentelė, schema Nr. �).
Jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm, koeficientai β1 = �, β2 = �, plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = 210 MPa. Sijos skerspjūvis pateiktas 6.3 lentelėje (schema Nr. �). Jį sudaro � ir �.
Reikia apskaičiuoti leidžiamąjį apkrovos parametro didumą.
6.2 lentelė
6.3 lentelė
28
6.4. Duota dviatramė sija (6.4 lentelė, schema Nr. �), jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Sija apkrauta jėga F = � kN, momentu Mf = � kN⋅m ir tolygiai išskirstyta apkrova, kurios intensyvumas g = � kN/m.
Reikia sudaryti įrąžų diagramas.
6.5. Duota valcuotojo plieno dvitėjė sija (6.4 lentelė, schema Nr. �). Jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Sija ap-krauta jėga F = � kN, momentu Mf = � kN⋅m ir tolygiai išskirstyta apkrova, kurios intensyvu-mas g = � kN/m. Plieno reglamentinis norma-linis įtempis σR = 210 MPa.
6.2 pav.
Reikia: 1. Sudaryti įrąžų diagramas. 2. Nustatyti reikalingą sijos stiprumui užtikrinti dvitėjo profi-
lio numerį. 3. Nubraižyti normalinių ir tangentinių įtempių diagramas
pirmojo iš kairės skerspjūvio, kurio lenkimo momentas ir skersinė jėga nelygūs nuliui, ir išnagrinėti taško K (6.2 pav.) įtempių būvį.
6.4 lentelė
29
6.6. Duota valcuotojo plieno sija (6.5 lentelė, schema Nr. �),
jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Sija apkrauta jė-
ga F = � kN, momentu Mf = � kN⋅m ir tolygiai išskirstyta apkro-va, kurios intensyvumas g = � kN/m. Plieno reglamentiniai įtem-piai: σR = 210 MPa, τR = 130 MPa; tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia: 1. Sudaryti įrąžų diagramas. 2. Nustatyti reikalingą sijos stiprumui užtikrinti dvitėjo profilio
numerį. 3. Nubraižyti pirmojo iš kairės skerspjūvio, kurio lenkimo mo-
mentas ir skersinė jėga nelygūs nuliui, normalinių ir tangentinių įtempių diagramas.
4. Apskaičiuoti laisvai pasirinkto sijos skaičiuojamojo skerspjū-vio įlinkį ir deviaciją.
6.7. Duota valcuotojo plieno sija (6.5 lentelė, schema Nr. �),
jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Sija apkrauta jė-
ga F = � kN, momentu Mf = � kN⋅m ir vienodai išskirstyta apkro-va, kurios intensyvumas g = � kN/m. Plieno reglamentiniai įtem-piai: normalinis σR = 210 MPa, tangentinis τR = 130 MPa; tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia: 1. Sudaryti įrąžų diagramas. 2. Suprojektuoti siją, kai jos skerspjūvis:
a) valcuotojo plieno dvitėjis profilis ( Ι ); b) du valcuotojo plieno nelygiašoniai kampuočiai (⎦ ⎣); c) du suglausti valcuotojo plieno loviai ( ] [ ); d) stačiakampis (plotis b = 60 mm); e) skritulys; f) žiedas (vidinis skersmuo di = 120 mm).
3. Palyginti visų sijos skerspjūvių racionalumą.
30
6.8. Duotos dvi plieninės sijos, jų skaičiuojamoji schema pateik-ta 6.5 lentelėje (schema Nr. �). Pirmosios sijos skerspjūvis – val-cuotojo plieno dvitėjis profilis, antrosios sijos skerspjūvio forma – stačiakampis (6.3 pav., b = � mm). Kiti sijų parametrai vienodi: ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm, jėga F = � kN, mo-
mentas Mf = � kN⋅m, išskirstytosios apkrovos intensyvumas g = � kN/m. Plieno reglamentiniai įtempiai: normalinis σR = 210 MPa, tangentinis τR = 130 MPa; tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia: 1. Sudaryti įrąžų diagramas. 2. Nustatyti reikalingą pirmosios sijos stiprumui užtikrinti dvitė-
jo profilio numerį. 3. Parinkti antrosios sijos stačiakampio skerspjūvio aukštį (aukš-
tis h kinta kas 20 mm, pvz., h = 20, 40, 60 mm ir t. t.). 4. Nubraižyti antrosios sijos pirmojo iš kairės skerspjūvio, kurio
lenkimo momentas ir skersinė jėga nelygūs nuliui, normalinių ir tan-gentinių įtempių diagramas ir išnagrinėti taško K įtempių būvį (taš-kas K nutolęs atstumu a = � mm į apačią nuo centrinės x ašies).
5. Grafiniu analitiniu metodu apskaičiuoti pirmosios sijos laisvai pasirinkto skaičiuojamojo skerspjūvio įlinkį ir deviaciją.
6. Užrašyti sijų ruožų įlinkių kreivės diferencialines lygtis ir kraštines sąlygas.
6.3 pav.
31
6.9. Duota valcuotojo plieno sija (6.5 lentelė, schema Nr. �), jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Sija apkrauta jėga F = � kN, momentu Mf = � kN⋅m ir tolygiai išskirstyta ap-krova, kurios intensyvumas g = � kN/m. Plieno reglamentiniai įtempiai: normalinis σR = 210 MPa, tangentinis τR = 130 MPa; tamp-rumo modulis E = 205 GPa.
Reikia: 1. Sudaryti įrąžų diagramas. 2. Nustatyti reikalingą sijos stiprumui užtikrinti dvitėjo profilio
numerį. 3. Grafiniu analitiniu metodu apskaičiuoti laisvai pasirinkto sijos
skaičiuojamojo skerspjūvio įlinkį ir deviaciją.
6.5 lentelė
32
6.10. Duotos dvi plieninės sijos, jų skaičiuojamoji schema pa-teikta 6.6 lentelėje (schema Nr. �). Pirmosios sijos skerspjūvis –valcuotojo plieno dvitėjis profilis, antrosios sijos skerspjūvio forma nestandartinė (6.7 lentelė, schema Nr. �). Kiti sijų parametrai vie-nodi: ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm, jėga F = kN,
momentas Mf = � kN⋅m, tolygiai išskirstytos apkrovos intensyvu-mas g = � kN/m. Plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = 210 MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia: 1. Nustatyti pirmosios sijos dvitėjo profilio numerį. 2. Parinkti racionalų antrosios sijos skerspjūvį iš t = � mm sto-
rio lakštų (β = �, lakštų plotis kinta kas 20 mm); nubraižyti norma-linių ir tangentinių įtempių diagramas pirmojo iš kairės skerspjūvio, kurio lenkimo momentas ir skersinė jėga nelygūs nuliui, ir išnagrinėti taško K įtempių būvį.
3. Užrašyti sijų ruožų įlinkių kreivės diferencialines lygtis ir kraštines sąlygas.
4. Grafiniu analitiniu metodu apskaičiuoti pirmosios sijos laisvai pasirinkto skaičiuojamojo skerspjūvio įlinkį ir deviaciją.
6.6 lentelė 6.7 lentelė
33
7. STATIŠKAI NEIŠSPRENDŽIAMOS KONSTRUKCIJOS
7.1. Duotas centriškai tempiamas ir gniuždomas plieninis stry-pas (7.1 lentelė, schema Nr. �). Jo ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, skerspjūvių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2. Strypas apkrau-tas jėgomis F1 = � kN ir F2 = � kN; jo viršutinio ruožo temperatū-ra pakeista dydžiu ∆t = � K. Plieno tamprumo modulis E = 205 GPa, šiluminio plėtimosi koeficientas α = 12,5⋅10–6 K–1.
Reikia sudaryti ašinių jėgų, normalinių įtempių ir skerspjūvių poslinkių diagramas, kai tarpelis e = � mm.
7.1 lentelė
34
7.2. Duotas centriškai tempiamas ir gniuždomas strypas, sudary-tas iš plieninės šerdies ir laisvai ant jos užmauto varinio cilindro, ku-rio galai standžiai sujungti su šerdimi, atrama ar absoliučiai standžiu elementu (7.2 lentelė, schema Nr. �). Strypo ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, ruožų skerspjūvių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2. Strypas apkrautas jėgomis F1 = � kN ir F2 = � kN; jo va-rinės dalies temperatūra pakeista dydžiu ∆t = � K. Plieno tamprumo modulis E = 200 GPa, vario tamprumo modulis E = 100 GPa, jo ši-luminio plėtimosi koeficientas α = 12,5⋅10–6 K–1.
Reikia sudaryti ašinių jėgų, normalinių įtempių ir skerspjūvių poslinkių diagramas.
7.2 lentelė
35
7.3. Duota statiškai neišsprendžiama plieninė strypinė sistema (7.3 lentelė, schema Nr. �). Jos parametras L = � cm, strypų skerspjūvių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2. Sistema apkrauta jėga F = � kN. Plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = � MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia patikrinti sistemos stiprumą.
7.3 lentelė
36
7.3 lentelės pabaiga
37
7.4. Duotas statiškai neišsprendžiamas skritulinio skerspjūvio plieninis velenas (7.4 lentelė, schema Nr. �). Jo ruožų ilgiai L1 = � mm, L2 = � mm, skersmenys d1 = � mm, d2 = � mm. Velenas
apkrautas momentais Mf 1 = �N·m, Mf 2 = � N·m, Mf 3 = �N·m. Plieno šlyties modulis G = 80 GPa.
Reikia sudaryti sukimo momentų, ekstreminių tangentinių įtem-pių ir skerspjūvių kampinių poslinkių diagramas.
7.4 lentelė
38
7.5. Duota statiškai neišsprendžiama valcuotojo plieno dvitėjė sija (7.5 lentelė, schema Nr. �). Jos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 =
� cm, L3 = � cm. Sija apkrauta jėga F = � kN, momentais Mf 1 =
� kN·m, Mf 2 = � kN·m ir vienodai išskirstyta apkrova, kurios in-tensyvumas g = � kN/m.
Reikia sudaryti įrąžų diagramas.
7.5 lentelė
39
7.6. Duotas statiškai neišsprendžiamas rėmas (7.6 lentelė, sche-ma Nr. �), jo matmenys L = � cm, H = � cm. Rėmas apkrautas jėga F = � kN, momentu Mf = � kN·m ir vienodai išskirstyta ap-krova, kurios intensyvumas g = � kN/m. Vertikaliųjų rėmo strypų standumas lygus � E�I, horizontaliųjų – � E�I.
Reikia sudaryti įrąžų diagramas.
7.6 lentelė
40
7.6 lentelės tęsinys
41
8. GNIUŽDOMŲ STRYPŲ STABILUMAS 8.1. Duotas centriškai gniuždomas plieninis strypas (8.1 lentelė,
schema Nr. �). Jo skerspjūvis pateiktas 8.2 lentelėje (schema Nr. �). Strypo ilgis L = � cm, skerspjūvio parametras a = � mm, plieno proporcingumo riba σpr = � MPa, reglamentinis normalinis įtempis σR = 200 MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia apskaičiuoti leidžiamąją ir kritinę jėgas bei atsargos koe-ficientą.
8.1 lentelė 8.2 lentelė
8.2. Duota konstrukcija, susidedanti iš ab-
soliučiai standaus elemento ir centriškai gniuž-domo plieninio (σR = 210 MPa) strypo (8.1 pav.). Konstrukcija apkrauta jėga F = � kN, nutolusia atstumu Lf = � cm nuo atramos A. Strypo ilgis L = � cm, jo skerspjūvis pateiktas 8.3 lentelėje (schema Nr. �).
Reikia nustatyti reikalingą strypo stabilumui užtikrinti valcuotojo plieno profilio numerį.
8.1 pav.
8.3 lentelė
42
9. SUDĖTINGAS STRYPŲ DEFORMAVIMAS 9.1. Duotas strypas (9.1 lentelė, schema Nr. �), jo ruožų ilgiai
L1 = � cm, L2 = � cm. Strypas apkrautas jėgomis F1 = � kN, F2 = � kN ir vienodai išskirstyta apkrova, kurios intensyvumas g = � kN/m.
Reikia sudaryti įrąžų diagramas.
9.1 lentelė
43
9.2. Duotas trumpas ekscentriškai gniuždomas strypas, jo skerspjūvis pateiktas 9.2 lentelėje (schema Nr. �). Gniuždymo jėga F pridėta taške �, skerspjūvių parametrai a = � mm, b = � mm, medžiagos reglamentiniai normaliniai įtempiai: tempiamasis σR,t = � MPa, gniuždomasis σR,c = � MPa.
Reikia apskaičiuoti leidžiamąjį jėgos F didumą, sudaryti erdvinę normalinių įtempių diagramą (kai veikia leidžiamoji jėga), nubraižyti skerspjūvio branduolį.
9.2 lentelė
44
9.2 lentelės pabaiga
45
9.3. Duotas plieninis (σR = 210 MPa) erdvinis gembinis rėmas (9.3 lentelė, schema Nr. �). Jo ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, L3 = � cm. Rėmas apkrautas jėga F = � kN, momentu Mf = � kN·m ir vienodai išskirstyta apkrova, kurios intensyvumas g = � kN/m.
Reikia: 1. Sudaryti įrąžų diagramas. 2. Suprojektuoti rėmą: pirmasis ruožas (pradedant nuo rėmo
laisvojo galo) projektuojamas iš valcuotojo plieno dvitėjo profilio, antrasis – iš stačiakampio skerspjūvio strypo (h = 200 mm, b ≤ h), trečiasis – iš skritulinio skerspjūvio strypo.
9.3 lentelė
46
9.3 lentelės pabaiga
47
9.4. Duotas plieninis skritulinio skerspjūvio kablys (9.4 lentelė, schema Nr. �). Kablio matmuo L = � mm, kreivumo spindulys R = � mm, skritulinio skerspjūvio skersmuo d = � mm. Kablys apkrautas jėga F = � kN. Plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = 210 MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia: 1. Sudaryti įrąžų diagramas. 2. Patikrinti kablio stiprumą. 3. Apskaičiuoti kablio laisvojo galo vertikalųjį poslinkį.
9.4 lentelė
F
L
RR
F
L
R
F L
R
F L
R
R F
L
R
F
L
48
10. DINAMINIS DEFORMAVIMAS 10.1. Duota statiškai išsprendžiama valcuotojo plieno dvitėjė
(Nr. �) sija, ant kurios iš aukščio h krinta masė m = � kg (10.1 lentelė, schema Nr. �). Dešinioji sijos atrama pakeista sraigti-ne cilindrine spyruokle. Sijos ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm, spyruoklės standis C = � N/mm, plieno reglamentinis normalinis įtempis σR = 210 MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia apskaičiuoti leidžiamąjį masės kritimo aukštį.
10.1 lentelė
10.2. Duotas rėmas, pagamintas iš apskritų 32 mm skersmens
plieninių strypų (10.2 lentelė, schema Nr. �). Rėmas sukasi ašies AB atžvilgiu, jo ruožų ilgiai L1 = � cm, L2 = � cm. Plieno tankis ρ = 7850 kg/m3, reglamentinis normalinis įtempis σR = 180 MPa.
Reikia nustatyti leidžiamąjį rėmo sukimosi greitį.
10.2 lentelė
49
11. TAMPRIŲJŲ PLASTINIŲ STRYPŲ DEFORMAVIMAS 11.1. Duota statiškai neišsprendžiama plieninė strypinė sistema
(11.1 lentelė, schema Nr. �). Jos ruožų ilgis L = � cm, strypų skerspjūvių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2. Plieno reglamentinis
normalinis įtempis σR = 160 MPa, takumo įtempis σy = 240 MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia leidžiamųjų įtempių ir ribinės apkrovos metodais (taikant stiprumo atsargos koeficientą η = 1.6) apskaičiuoti ir palyginti lei-džiamuosius apkrovų didumus.
11.2. Duota statiškai neišsprendžiama plieninė strypinė sistema (11.1 lentelė, schema Nr. �). Jos ruožų ilgis L = � cm, strypų skerspjūvių plotai A1 = � cm2, A2 = � cm2. Plieno takumo įtempis σy = 240 MPa, tamprumo modulis E = 205 GPa.
Reikia: 1. Nustatyti jėgos didumus, atitinkančius plastinių deformacijų
pradžią (Fe,lim ) ir ribinį pusiausvyros būvį (Flim). 2. Apkrovus sistemą jėga Fm = (Fe,lim + Flim)/2, apskaičiuoti aši-
nes jėgas ir normalinius įtempius bei liekamąsias ašines jėgas ir lie-kamuosius normalinius įtempius nuėmus šią apkrovą.
3. Sudaryti įrąžų ir jėgos tarpusavio priklausomybės grafikus.
11.1 lentelė
50
11.1 lentelės tęsinys
51
11.1 lentelės pabaiga
52
12. PATVARUMAS
12.1. Duotas � velenas (12.1 lentelė, schema Nr. �, d = � mm, r = � mm). Jo paviršius – �. Veleną deformuoja cikliškai
kintantis lenkimo momentas (M = � kN⋅m, rσ = �) ir cikliškai kin-
tantis sukimo momentas (T = � kN⋅m, rτ = �). Reikia nustatyti atsargos koeficientą, kai medžiagos stiprumo ri-
ba σu = � MPa.
12.1 lentelė
1)
2)
3)
53
N A MŲ D A R BŲ A T L I K I M O T V A R K A
1. ĮFORMINIMAS
1.1. Kiekvienas medžiagų mechanikos namų darbas susideda iš titulinio lapo ir teksto, kuriame yra tiek skyrių, kiek sprendžiama už-davinių. Skyrius (kiekvienas iš jų pradedamas naujame lape) suside-da iš dviejų trijų poskyrių, pastarieji – iš punktų. Visos teksto sudėti-nės dalys numeruojamos (vartojami arabiški skaitmenys ir taškai; pvz., numeris 1.2.5. reiškia pirmojo skyriaus antrojo poskyrio penk-tąjį punktą). Skyrių ir poskyrių pavadinimus bei teksto dalijimo tvar-ką nurodo pratybų dėstytojas.
1.2. Visi lapai numeruojami (dešiniajame viršutiniame kampe) ir sukabinami siūlais arba segtukais (ne sąvaržėlėmis) ne mažiau kaip dviejose vietose. Vieno semestro namų darbai (kartu su kontrolinių ir laboratorinių darbų lapais) susegami į bylą.
1.3. Naudojamas A4 formato rašomasis popierius (gali būti lan-guotas). Brėžiniams ir diagramoms galima imti ir didesnio standarti-nio formato lapus, tik sulankstyti pagal taisykles.
1.4. Rašoma ir braižoma vienoje lapo pusėje (rekomenduojama pieštuku).
1.5. Titulinio lapo popierius turi būti toks pat kaip ir viso darbo. 1.6. Brėžiniai numeruojami: 1.1 pav., 1.2 pav. ir t. t. Toje skaičia-
vimo vietoje, kur remiamasi vienu ar kitu brėžiniu, rašoma nuoroda: „Pusiausvyros lygtis (3.4 pav.):
∑ = :0yF 33 – F = 0.“
1.7. Brėžinių ir diagramų masteliai žymimi mažąja raide m. Mastelis rodo atidedamų dydžių vienetų ir ilgio vienetų santykį, pa-vyzdžiui: m = 10 kN/mm, m = 0,02 kN/mm. Masteliai žymimi skai-čiais 1, 2 ir 5, padaugintais iš 10±n (n – sveikasis skaičius). Galima (bet nepatariama) imti skaičius 2,5⋅10±n ir 4⋅10±n. Diagramų masteliai parenkami taip, kad brėžinys būtų aiškus ir tilptų į lapą.
1.8. Grafiškai namų darbai turi būti atlikti labai gerai. Dėstytojas gali reikalauti perdaryti darbą, jeigu jis blogai apipavidalintas.
54
1.8.1. Teksto mažųjų raidžių aukštis turi būti ne mažesnis kaip 2,5 mm, tarpai tarp eilučių – 6 mm. Eilutės – tiesios (kai popierius neliniuotas, patariama rašyti uždėjus lapą ant ryškiai liniuoto transpa-ranto).
1.8.2. Braižoma pagal technines braižybos taisykles. 1.8.3. Diagramos brūkšniuojamos plonomis linijomis ordinačių
kryptimi. Grafikų lūžių vietose reikia rašyti ordinačių reikšmes (be pliuso ar minuso). Ženklai „+“, „–“ diagramose žymimi 5 mm skersmens skritulyje. Ašys braižomos be rodyklių – prie teigiamojo ašies galo rašomas jos simbolis.
1.9. Pageidaujama, kad prie skaičiavimo būtų trumpi paaiškini-mai, literatūros nuorodos ir pan. Skyrybos ženklai vartojami ne tik tekste, bet ir skaičiavimuose, pavyzdžiui:
:0∑ =yF 25,0 – 45,0 + F = 0, F = –25,0 + 45,0 = 20,0.
1.10. Atliekant namų darbus kompiuteriu, laikomasi tos pačios tvarkos. Sukurta skaičiavimo programa pridedama darbo prieduose.
2. SKAIČIAVIMAS
2.1. Skaičiavimas pradedamas nuo skaičiuojamosios schemos. 2.1.1. Rekomenduojama visus žinomus dydžius į skaičiuojamąją
schemą rašyti skaičiais, o šalia skaičiaus nerašyti nei to dydžio sim-bolio, nei matavimo vieneto (jeigu pastarasis nurodytas skaičiavimo pradžioje). Simboliais žymimi tik nežinomieji, ieškomieji dydžiai.
2.1.2. Jeigu skaičiavimo rezultatas bus diagramos, tai skaičiuo-jamoji schema nubraižoma taip, kad apačioje arba dešinėje pusėje liktų vietos diagramoms. Diagramų ašys nubraižomos lygiagrečiai su strypų ašimis.
2.2. Geometriniai, fizikiniai ir mechaniniai dydžiai sužymimi simboliais pagal Tarptautinio standarto ISO 80000–4:2006 nurody-mus ir rekomendacijas.
2.3. Naudojama tarptautinė vienetų sistema SI.
55
2.4. Pradedant bet kurią skaičiavimo operaciją (įrašant skaičius vietoj simbolių), imami tik tie skaičiai, kurie jau buvo įrašyti arba užduotyje (tarp pradinių duomenų), arba skaičiuojamojoje schemoje, arba kurios nors ankstesnės operacijos pabaigoje (kaip tarpinis rezul-tatas). Skaičius reikia įrašyti vietoj kiekvieno simbolio, – net ir tuo atveju, kai tas skaičius neturi įtakos rezultato skaičiui. Pavyzdžiui, kai a = 2,0, b = 1,0, h = 8,0, reikia rašyti:
IΧ = a2⋅b⋅h = 2,02 ⋅ 1,0 ⋅ 8,0 = 32.
Klaidinga rašyti: IΧ = a2⋅b⋅h = 4,0 ⋅ 8,0 = 32.
2.5. Visi tarpiniai skaičiavimo operacijos rezultatai nuosekliai rašomi tekste, bet ne juodraščiuose.
2.6. Kiekvieną rezultatą, kai tik įmanoma, skaičiuojant reko-menduojama tikrinti. Dėstytojas nurodo, ką būtina tikrinti.
2.7. Skaičiavimo eiga pasirenkama racionaliausia: tokia, kad operacijos būtų kuo paprastesnės, skaičiavimo veiksmų būtų kuo mažiau (tada ir skaičiavimo paklaida bus mažesnė). Kaip pasirinkti racionaliausią skaičiavimo būdą, pataria dėstytojas.
2.8. Reikia laikytis apytikslio skaičiavimo taisyklių ([8]).
3. ĮTEIKIMAS IR TAISYMAS
3.1. Namų darbai įteikiami dėstytojui per pratybas. Kartais, dės-tytojui leidus, darbus gali atnešti grupės seniūnas į katedrą. Patikrinti darbai grąžinami per pratybas arba, dėstytojui liepus, seniūnas atsii-ma juos iš katedros.
3.2. Patikrintus, bet neįskaitytus darbus reikia ištaisyti ir po sa-vaitės grąžinti dėstytojui.
3.2.1. Darbuose taisoma kiekviena dėstytojo pažymėta vieta. Kalbos ir sintaksės klaidos taip pat turi būti ištaisytos. Jeigu dėstyto-jas nurodo klaidą, kuri darbe kartojasi, ji turi būti ištaisyta visame darbe, ne tik pažymėtoje vietoje. Taisoma kairėje, švarioje gretimo lapo pusėje, ties padaryta klaida. Neleidžiama trinti klaidingų skaičių ar žodžių bei dėstytojo pastabų pirminiame darbo tekste.
3.2.2. Jei taisymai kairėje pusėje netelpa, lapus su klaidomis ga-lima pakeisti naujais. Senųjų klaidingų lapų su pastabomis negalima
56
išmesti, juos reikia prisegti eilės tvarka darbo gale. Visi ištaisyto dar-bo lapai (naujieji ir senieji) pernumeruojami kitos spalvos pieštuku.
3.2.3. Jeigu titulinis lapas buvo be klaidų, jis, pataisius darbą, nekeičiamas. Jeigu šį lapą tenka perrašyti, tai naujajame tituliniame lape pats studentas įrašo pirmojo tikrinimo datą ir žodžius „NEĮ-SKAITYTA“, o senasis titulinis lapas (su dėstytojo pastabomis) pri-segamas prie vėl įteikiamo darbo, greta kitų klaidingų lapų.
3.3. Darbas įskaitomas tik tada, kai jame nebelieka nepataisytų klaidų.
57
4. UŽDAVINIO 1.4 SPRENDIMO PAVYZDYS
TEMPIAMA IR GNIUŽDOMA SISTEMA
1. UŽDUOTIS
Duota statiškai išsprendžiama strypinė sistema (1 pav.). Jos pa-rametras L = 400 cm. Apkrova išreikšta per parametrą F (β1 = 3).
L
L
F/L
1F
A
C
B
12
3
1 pav.
Reikia: 1. Nustatyti leidžiamąjį apkrovos parametro F didumą (A1 =
24 cm2, A2 = 16 cm2, A3 = 44 cm2). Medžiagos reglamentinis įtempis σR = 210 MPa).
2. Kai F = 64 kN, parinkti strypams skerspjūvius. Didžiausią teigiamą ašinę jėgą turintį strypą suprojektuoti iš dviejų valcuotojo plieno nelygiašonių kampuočių, kitus tempiamus strypus – iš plieni-nių skritulinio skerspjūvio strypų (plieno σR = 210 MPa, E = 205 GPa); visus gniuždomus strypus suprojektuoti iš medinių kvad-ratinio skerspjūvio tašų (medienos σR =16 MPa, E = 11 GPa). Stry-pus, kurių ašinė jėga lygi nuliui, projektuoti plieninius, 20 mm skersmens.
3. Apskaičiuoti poslinkį mazgo, kuriame susikerta pirmasis ir antrasis suprojektuotos sistemos strypai.
58
2. SKAIČIAVIMAS
2.1. Ašinės jėgos Skaičiuojamos pirmojo, antrojo ir trečiojo strypų ašinės jėgos (2,
3 pav.).
400
400
C
1
A
F/ 400
3F
2
3
B
2 pav.
N
45°
N
400
C
1N2 F
3F
3
h
400
B
3 pav.
.50,3
;0340040021
400)(
1
1
F N
F F N 0; M b
=
=⋅+⋅⋅+⋅−=∑
. F, = N
= F2
1 N ; = M c
5000
;04004004000)(
3
3 ⋅⋅⋅−⋅∑
59
.F, = N
= F + N =F( h
244
;0345cos; 0)
2
02
−
⋅∑
Tikrinamos ašinės jėgos (4 pav.).
400
v
4,24F
45°
3,50F
C
0,50F
F3F
4 pav.
. = , = F, + F,
= F, + F + F, F ; = F v
000004004
45cos244500050,30)(
−
°⋅−−∑
2.2. Leidžiamoji apkrova
Skaičiuojami įtempiai (A
N=σ ):
F
F, = );/m1(10146,0
1024
503 2441 ⋅=
⋅
σ−
FF,
= );/m1(10265,01016
244 2442 ⋅−=
⋅
−
σ−
FF,
= .)m/1(100114,010 44
500 2443 ⋅=
⋅
σ−
Skaičiuojama apkrova:
A
N = R ;
maxσ≤σ
; F = MPa21010265,0 42max
≤⋅=σσ
kN. 2,79MN 102,79100,265
210 3
4=⋅=
⋅
≤−F
60
2.3. Strypų skerspjūviai
Skaičiuojamos ašinės jėgos nuo jėgos F = 64 kN:
kN 224643,50 = 3,50 = 1 =⋅⋅FN ;
kN 2716424,4 = 4,24 = 2 −=⋅−⋅− FN ;
. kN 32640,500 =0,500 = 3 =⋅⋅FN
Pasirenkama strypų medžiaga ir skerspjūvių forma (5 pav.):
5 pav.
A
N = Rσ≤σ
max,
N
AR
.σ
≥
Skaičiuojamas pirmojo strypo valcuotojo plieno nelygiašonio kampuočio numeris:
. cm 10,67 = m101,067 = 210
10224 223
3−
−
⋅⋅
≥A
Imami du kampuočiai 70/45/5 ir tikrinamas stip-rumas: A = 2·5,59 = 11,18 cm2:
= = = R . MPa 210σ< MPa2001018,11
102244
3
−
−
⋅
⋅
σ
Skaičiuojama antrojo strypo kvadratinio skerspjūvio kraštinė:
cm. 13,01 ,cm 4,169
m1094,1616
10271
2
233
2
≥=
=⋅=
⋅
≥=−
−
a
aA
Imamas a = 14 cm ir tikrinamas stiprumas.
, cm 196 = 1414 = 2⋅A
. = < = = R MPa 16 MPa 13,8210196
102714
3
σ
⋅
⋅−
σ−
−
a
a
61
Skaičiuojamas trečiojo strypo skritulinio skerspjūvio skersmuo:
d
. mm 13,91524
mm 152m100,152 2104
23
= d
, = = 1032
d
= A 232
π
⋅≥
⋅⋅
≥π
−
−
Imamas d = 14 mm ir tikrinamas skaičiavimas:
. MPa 210σ < MPa 20810154
1032
, mm 1544
14
6
3
22
= = =
= = A
R−
−
⋅
⋅
σ
⋅π
2.4. Mazgo poslinkis
Skaičiuojami strypų ilgio pokyčiai (AE
l N = l
⋅
⋅∆ )
( ). = l
= l
2 mm 7,11 = 1010196101145cos
4,00271
, mm 3,91 = 101011,1810205
4,00224
346
3461
−⋅⋅⋅⋅
°⋅−
∆
⋅⋅⋅⋅
⋅∆
−
−
Nustatomas mazgo, kuriame susikerta pirmasis ir antrasis strypai poslinkis (6 pav.).
6 pav.
7,1
sc,v = 3,9 mm m
sc,h = 14 mm mmmmm
D C1
C2
C’
C
3,9 sc
deformuotoji schema
nedeformuotoji schema
62
mm, 3,9 CC 1v, ≈=cs
.mm 14 mm 99,1391,3 0,707
7,110,707
3,91
=
45 )/cos45 cos/( 1211'
h ,
≈=−
+
=−+=−= CCCCCCDCDCscoo
3. REZULTATAI
3.1. Leidžiamoji apkrova kN 79 ≤F .
3.2. Strypų skerspjūviai
Pirmasis strypas:
. = =
= N
R MPa 210< MPa 200
, kN 224
σσ
Antrasis strypas:
. = =
= N
R MPa 16< MPa14
, kN 271
σσ
−
Trečiasis strypas:
.= =
= N
R MPa 210 < MPa 208
, kN 32
σσ
3.3. Mazgo poslinkis (žr. 6 pav.)
mm, 3,9 = v,cs mm. 14 = h,cs
14 cm
14
14 mm
63
L I T E R A TŪR A
Vadovėliai
1. VASILIAUSKAS, K. Medžiagų atsparumas. Vilnius: Valstybinė poli-tinės ir mokslinės literatūros leidykla, 1959. 667 p.
2. FEODOSJEVAS, V. Medžiagų atsparumas. Vilnius: Mokslas, 1977. 524 p.
3. ČIŽAS, A. Medžiagų atsparumas (Konstrukcijų elementų mechani-ka). Vilnius: Technika, 1993. 480 p.
4. ŽILIUKAS, A. Medžiagų mechanika. Kaunas: Technologija, 2004. 620 p.
5. POPOV, E. P. Mechanics of Materials. SI Version. 2nd ed. London: McGraw-Hill Book Company, 1978. 590 p.
6. HIBBELER, R. C. Mechanics of Materials. Prentic Hall, 2005. 870 p.
Uždavinynai
7. ČIŽAS, A.; VIRŠILAS, V.; ŽEKEVIČIUS, J. Aiškinamasis medžiagų atsparumo uždavinynas. Vilnius: Mokslas, 1985. 278 p.
8. ČIŽAS, A.; VIRŠILAS, V.; ŽEKEVIČIUS, J. Aiškinamasis medžiagų atsparumo uždavinynas. Vilnius: TEV, 2000. 296 p.
9. АЛЕКСАНДРОВ А. В. и др. Сопротивление материалов. Москва: Высшая школа, 2000. 560с.
Mokomosios knygos
10. ŽEKEVIČIUS, J. Rinktiniai medžiagų atsparumo uždaviniai. Vilnius: VISI, 1986. 100 p.
11. ŠUKŠTA, M. Medžiagų atsparumas: Laboratoriniai darbai. Vilnius: VISI, 1988. 54 p.
12. ŠUKŠTA, M. Medžiagų atsparumo tiriamieji darbai. Vilnius: Techni-ka, 1990. 46 p.
13. KRENEVIČIUS, A. Elementų skaičiavimas, veikiant inercijos jėgoms. Vilnius: Technika, 1995. 46 p.
14. ŠUKŠTA, M.; MATULIONIENĖ, J. Ruošiamės medžiagų atsparumo egzaminui. Vilnius: Technika, 1996. 58 p.
64
15. KLIUKAS, R. Mechaninė temperatūros įtaka konstrukcijų elementams. Vilnius: Technika, 1996. 58 p.
16. VISLAVIČIUS, K.; STUPAK, S. Savarankiško darbo užduotys me-džiagų mechanikos studijoms. Vilnius: Technika, 1998. 56 p.
17. KLIUKAS, R. Resistance des materiaux: Notes des cours. Vilnius: Technika, 1999. 56 p.
18. VISLAVIČIUS, K. Medžiagų mechanika 1. Kontūriniai paskaitų tek-stai statybos inžinieriams. Vilnius: Technika, 2000. 100 p.
19. LEONAVIČIUS, M. K. Mechaninis medžiagų irimas. Vilnius: Techni-ka, 2000. 80 p.
20. KRENEVIČIUS, A.; ŠUKŠTA, M. Medžiagų atsparumas: Laboratori-niai darbai. Vilnius: Technika, 2001. 77 p.
21. KRENEVIČIUS, A.; LEONAVIČIUS, M. K.; STUPAK, S. Medžiagų mecha-nika: Metodikos nurodymai ir namų darbų užduotys neakivaiz-dininkams. Vilnius: Technika, 2003. 116 p.
22. VISLAVIČIUS, K. Medžiagų mechanika 2: kontūriniai paskaitų tekstai statybos inžinieriams. Vilnius: Technika, 2005. 60 p.
65
P R I E D A I
P1. SI SISTEMOS VIENETAI
jėga, apkrova 2m
kN ,
m
kN , kN ;
momentas mkN ⋅ ;
masė kg;
tankis m
kg3
;
įtempis ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛MPa,
m
MN
mm
N22
.
P2. SUKAMO STAČIAKAMPIO SKERSPJŪVIO STRYPO KOEFICIENTAI
( max43max ,, τ⋅γ=τ⋅α
=Θ⋅β
=τ m b
T
b
T).
h/b 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 ≥10,0 α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,256 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 β 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 γ 1,00 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742
66
P3. CENTRIŠKAI GNIUŽDOMŲ ELEMENTŲ KLUPUMO KOEFICIENTAI
( RAN σ⋅ϕ≤=σ )
Mediena (pušis, eglė)
Medžiaga
Plienas, kai reglamentinis normalinis įtempis σR, MPa
λ –
liau
nis
200 240 280 320
Ket
us
Aliu
min
io
lydi
nys
Bet
onas
Gel
žbet
onis
Med
iena
(p
ušis
, eglė)
10 0,988 0,987 0,985 0,984 0,97 0,97 1,0 1,0 0,99
20 0,967 0,962 0,959 0,955 0,91 0,94 0,96 1,0 0,97
30 0,939 0,931 0,924 0,917 0,81 0,92 0,90 1,0 0,93
40 0,906 0,894 0,883 0,873 0,69 0,87 0,84 1,0 0,87
50 0,869 0,852 0,836 0,822 0,57 0,77 0,76 1,0 0,80
60 0,827 0,805 0,785 0,766 0,44 0,68 0,70 0,83 0,71
70 0,782 0,754 0,724 0,687 0,34 0,60 0,63 0,73 0,61
80 0,734 0,696 0,641 0,602 0,26 0,53 0,57 0,64 0,49
90 0,665 0,612 0,565 0,522 0,20 0,46 0,51 0,57 0,38
100 0,599 0,542 0,493 0,448 0,16 0,42 0,45 0,52 0,31
110 0,537 0,478 0,427 0,381 – 0,36 – – 0,25
120 0,479 0,419 0,366 0,321 – 0,33 – – 0,22
130 0,425 0,364 0,313 0,276 – 0,30 – – 0,18
140 0,376 0,315 0,272 0,240 – 0,26 – – 0,16
150 6,328 0,276 0,239 0,211 – 0,24 – – 0,14
160 0,290 0,244 0,212 0,187. – . – . 0,12
170 0,259 0,218 0,189 0,167 – . . – 0,11
180 0,233 0,196 0,170 0,150 – – – – 0,10
190 0,210 0,177 0,154 0,136 – – – – 0,09
200 0,191 0,161 0,140 0,124 – – – – 0,08
210 0,174 0,147 0,128 0,113 – – – – –
220 0,160 0,135 0,118 0,104 – – – – –
67
P4.
VA
LC
UO
TO
JO P
LIE
NO
PR
OF
ILIA
I D
vit ė
jai (
GO
ST 8
239-
72)
h
by
s 4b-s
t
x
Žym
ėjim
ai:
h –
sijo
s au
kštis
; b
– le
ntyn
ėlė
s pl
otis
; s
– si
enelės
stor
is;
t – v
idut
inis
lent
ynėlė
s st
oris
; I
– in
erci
jos
mom
enta
s;
W –
ats
paru
mo
mom
enta
s;
S –
pusė
s sk
ersp
jūvi
o st
atin
is m
omen
tas;
i –
iner
cijo
s sp
indu
lys
Prof
ilio
char
akte
rist
ikos
ašių
atž
vilg
iu
Mat
men
ys (
mm
)
x y
Profilio Nr.
h b
s t
Plotas (cm2 )
Masė (kg/m)
I x
(cm
4 ) W
x (c
m3 )
i x
(cm
) S x
(cm
3 ) I y
(c
m4 )
Wy
(cm
3 ) i y
(cm
) 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10
11
12
13
14
10
100
55
4,5
7,2
12,0
9,
46
198
39,7
4,
06
23,0
17
,9
6,49
1,
22
12
120
64
4,8
7,3
14,7
11
,5
350
58,4
4,
88
33,7
27
,9
8,72
1,
38
14
140
73
4,9
7,5
17,4
13
,7
572
81,7
5,
73
46,8
41
,9
11,5
1,
55
16
160
81
5,0
7,8
20,2
15
,9
873
109
6,57
62
,3
58,6
14
,5
1,70
18
18
0 90
5,
1 8,
1 23
,4
18,4
12
90
143
7,42
81
,4
82,6
18
,4
1,88
68
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
18a
180
100
5,1
8,3
25,4
19
,9
1430
15
9 7,
51
89,8
11
4 22
,8
2,12
20
20
0 10
0 5,
2 8,
4 26
,8
21,0
18
40
184
8,28
10
4 11
5 23
,1
2,07
20
a 20
0 11
0 5,
2 8,
6 28
,9
22,7
20
30
203
8,37
11
4 15
5 28
,2
2,32
22
22
0 11
0 5,
4 8,
7 30
,6
24,0
25
50
232
9,13
13
1 15
7 28
,6
2,27
22
a 22
0 12
0 5,
4 8,
9 32
,8
25,8
27
90
254
9,22
14
3 20
6 34
,3
2,50
24
24
0 11
5 5,
6 9,
5 34
,8
27,3
34
60
289
9,97
16
3 19
8 34
,5
2,37
24
a 24
0 12
5 5,
6 9,
8 37
,5
29,4
38
00
317
10,1
17
8 26
0 41
,6
2,63
27
27
0 12
5 6,
0 9,
8 40
,2
31,5
50
10
371
11,2
21
0 26
0 41
,5
2,54
27
a 27
0 13
5 6,
0 10
,2
43,2
33
,9
5500
40
7 11
,3
229
337
50,0
2,
80
30
300
135
6,5
10,2
46
,5
36,5
70
80
472
12,3
26
8 33
7 49
,9
2,69
30
a 30
0 14
5 6,
5 10
,7
49,9
39
,2
7780
51
8 12
,5
292
436
60,1
2,
95
33
330
140
7,0
11,2
53
,8
42,2
98
40
597
13,5
33
9 41
9 59
,9
2,79
36
36
0 14
5 7,
5 12
,3
61,9
48
,6
1338
0 74
3 14
,7
423
516
71,1
2,
89
40
400
155
8,3
13,0
72
,6
57,0
19
062
953
16,2
54
5 66
7 86
,1
3,03
45
45
0 16
0 9,
0 14
,2
84,7
66
,5
2769
6 12
31
18,1
70
8 80
8 10
1 3,
09
50
500
170
10,0
15
,2
100
78,5
39
727
1589
19
,9
919
1043
12
3 3,
23
55
550
180
11,0
16
,5
118
92,6
55
962
2035
21
,8
1181
13
56
151
3,39
60
60
0 19
0 12
,0
17,8
13
8 10
8 76
806
2560
23
,6
1491
17
25
182
3,54
69
Lov
iai (
GO
ST 8
240-
72)
y
xh
s
b
b-s 2
0
t
Žym
ėjim
ai:
h –
aukš
tis;
b –
lent
ynėlė
s pl
otis
; s
– si
enelės
stor
is;
t – le
ntynėlė
s st
oris
; I
– in
erci
jos
mom
enta
s;
W –
ats
paru
mo
mom
enta
s;
I –
iner
cijo
s sp
indu
lys;
S
– pu
sės
sker
spjū
vio
stat
inis
mom
enta
s;
x 0 –
ats
tum
as n
uo a
šies
y-y
iki s
iene
lės
išor
i-n ė
s br
iaun
os
Prof
ilio
char
akte
rist
ikos
ašių
atž
vilg
iu
Mat
men
ys (
mm
) x
y
Profilio Nr.
h b
s t
Plotas (cm2 )
Masė (kg/m)
I x
(cm
4 ) W
x
(cm
3 ) i x
(cm
) S x
(c
m3 )
I y
(cm
4 ) W
y (c
m3 )
i y
(cm
)
x0 (cm)
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
5 6.5 8 10
12
50
65
80
100
120
32
36
40
46
52
4,4
4,4
4,5
4,5
4,8
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
6,16
7,
51
8,98
10
,9
13,3
4,84
5,
90
7,05
8,
59
10,4
22,8
48
,6
89,4
17
4 30
4
9,1
15,0
22
,4
34,8
50
,6
1,92
2,
54
3,16
3,
99
4,78
5,59
9,
00
13,3
20
,4
29,6
5,61
8,
70
12,8
20
,4
31,2
2,75
3,
68
4,75
6,
46
8,52
0,95
1,
08
1,19
1,
37
1,53
1,16
1,
24
1,31
1,
44
1,54
70
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
14
14a
16
16а
18
18а
20
20a
22
22a
24
24a
27
30
33
36
40
140
140
160
160
180
180
200
200
220
220
240
240
270
300
330
360
400
58
62
64
68
70
74
76
80
82
87
90
95
95
100
105
110
115
4,9
4,9
5,0
5,0
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4
5,4
5,6
5,6
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,1
8,7
8,4
9,0
8,7
9,3
9,0
9,7
9,5
10,2
10
,0
10,7
10
,5
11,0
11
,7
12,6
13
,5
15,6
17
,0
18,1
19
,5
20,7
22
,2
23,4
25
,2
26,7
28
,8
30,6
32
,9
35,2
40
,5
46,5
53
,4
61,5
12,3
13
,3
14,2
15
,3
16,3
17
,4
18,4
19
,8
21,0
22
,6
24,0
25
,8
27,7
31
,8
36,5
41
,9
48,3
491
545
747
823
1090
11
90
1520
16
70
2110
23
30
2900
31
80
4160
58
10
7980
10
820
1522
0
70,2
77
,8
93,4
10
3 12
1 13
2 15
2 16
7 19
2 21
2 24
2 26
5 30
8 38
7 48
4 60
1 76
1
5,60
5,
66
6,42
6,
49
7,24
7,
32
8,07
8,
15
8,89
8,
99
9,73
9,
84
10,9
0 12
,00
13,1
0 14
,20
15,7
0
40,8
45
,1
54,1
59
,4
69,8
76
,1
87,8
95
,9
110
121
139
151
178
224
281
350
444
45,4
57
,5
63,3
78
,8
86,0
10
5 11
3 13
9 15
1 18
7 20
8 25
4 26
2 32
7 41
0 51
3 64
2
11,0
13
,3
13,8
16
,4
17,0
20
,0
20,5
24
,2
25,1
30
,0
31,6
37
,2
37,3
43
,6
51,8
61
,7
73,4
1,70
1,
84
1,87
2,
01
2,04
2,
18
2,20
2,
35
2,37
2,
55
2,60
2,
78
2,73
2,
84
2,97
3,
10
3,23
1,67
1,
87
1,80
2,
00
1,94
2,
13
2,07
2,
28
2,21
2,
46
2,42
2,
67
2,47
2,
52
2,59
2,
68
2,75
71
Nel
ygia
šoni
ai k
ampu
očia
i (G
OST
851
0 –
72)
Žym
ėjim
ai:
A –
ske
rspjūvi
o pl
otas
; B
– d
idži
osio
s le
ntynėlė
s pl
otis
; b
– m
ažos
ios
lent
ynėlė
s pl
otis
; t –
lent
ynėlė
s st
oris
; I
– in
erci
jos
mom
enta
s;
i – in
erci
jos
spin
duly
s;
x 0, y
0 –
atst
umai
nuo
ske
rspjūvi
o ce
ntro
iki
le
ntyn
ėlių
išor
inių
bri
aunų
Prof
ilio
char
akte
rist
ikos
ašių
atž
vilg
iu
Mat
men
ys
(mm
) x
y u
Profilio Nr.
В
b t
Plotas (cm2 )
Masė (kg/m) J x
(c
m4 )
i x,
(cm
) J y
(c
m4 )
i y
(cm
) J u
(c
m4 )
i u
(cm
)
x0 (cm)
y0 (cm)
tg a
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
2,5/
1,6
25
16
3 1,
16
0,91
0,
70
0,78
0,
22
0,44
0,
13
0,34
0,
42
0,86
0,
392
3,2/
2 32
20
3 4
1,49
1,
94
1,17
1,
52
1,52
1,
93
1,01
1,
00
0,46
0,
57
0,55
0,
54
0,28
0,
35
0,43
0,
43
0,49
0,
53
1,08
1,
12
0,38
2 0,
374
4/2,
5 40
25
3 4
1,89
2,
47
1,48
1,
94
3,06
3,
93
1,27
1,
26
0,93
1,
18
0,70
0,
69
0,56
0,
71
0,54
0,
54
0,59
0,
63
1,32
1,
37
0,38
5 0,
281
72
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
4,5/
2,8
45
28
3 4
2,14
2,
80
1,68
2,
20
4,41
5,
68
1,48
1,
42
1,32
1,
69
0,79
0,
78
0,79
1,
02
0,61
0,
60
0,64
0,
68
1,47
1,
51
0,38
2 0,
379
5/3,
2 50
32
3 4
2,42
3,
17
1,90
2,
49
6,18
7,
98
1,60
1,
59
1,99
2,
56
0,91
0,
90
1,18
1,
52
0,70
0,
69
0,72
0,
76
1,60
1,
65
0,40
3 0,
401
5,6/
3,6
56
36
4 5
3,58
4,
41
2,81
3,
46
11,4
13
,8
1,78
1,
77
3,70
4,
48
1,02
1,
01
2,19
2,
65
0,78
0,
78
0,84
0,
88
1,82
1,
87
0,40
6 0,
404
6,3/
4,0
63
40
4 5 6 8
4,04
4,
98
5,90
7,
68
3,17
3,
91
4,63
6,
03
16,3
19
,9
23,3
29
,6
2,01
2,
00
1,99
1,
96
5,16
6,
26
7,29
9,
15
1,13
1,
12
1,11
1,
09
3,07
3,
73
4,36
5,
58
0,87
0,
86
0,86
0,
85
0,91
0,
95
0,99
1,
07
2,03
2,
08
2,12
2,
20
0,30
7 0,
396
0,39
3 0,
386
7/4,
5 70
45
5
5,59
4,
39
27,8
2,
23
9,05
1,
27
5,34
0,
98
1,05
2,
28
0,40
6 7,
5/5
75
50
5 6 8
6,11
7,
25
9,47
4,79
5,
69
7,43
34,8
40
,9
52,3
2,39
2,
38
2,35
12,5
14
,6
18,5
1,43
1,
42
1,40
7,24
8,
48
10,8
1,09
1,
08
1,07
1,17
1,
21
1,29
2,39
2,
44
2,52
0,43
6 0,
435
0,43
0 8/
5 80
50
5 6
6,36
7,
55
4,99
5,
92
41,6
49
,0
2,56
2,
55
12,7
14
,8
1,41
1,
40
7,57
8,
88
1,00
1,
08
1,13
1,
17
2,60
2,
65
0,38
7 0,
386
9/5,
6
90
56
5,5 6 8
7,86
8,
54
11,1
6,17
6,
70
8,77
65,3
70
,6
90,9
2,88
2,
88
2,85
19,7
21
,2
27,0
1,58
1,
58
1,56
11,7
12
,7
16,2
1,22
1,
22
1,21
1,26
1,
28
1,36
2,92
2,
95
3,04
0,38
4 0,
384
0,38
0 10
/6,3
100
63
6 7 8 10
9,58
11
,0
12,5
15
,4
7,53
8,
70
9,87
12
,1
98,3
11
3 12
6 l5
4
3,20
3,
19
3,18
3,
15
30,6
34
,9
39,2
47
,1
1,79
1,
78
1,77
1,
75
18,2
20
,8
23,3
28
,3
1,38
1,
37
1,36
1,
35
1,42
1,
46
1,50
1,
58
3,23
3,
28
3,32
3,
40
0,39
3 0,
392
0,39
1 0,
387
73
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
14
15
11/7
110
70
6,5 8
11,4
13
,9
8,98
10
,9
142
172
3,53
3,
51
45,6
54
,6
2,00
1,
98
26,9
32
,3
1,53
1,
52
1,58
1,
64
3,55
3,
61
0,40
2 0,
400
12,5
/ 8
125
80
7 8 10
12
14,0
15
,9
19,7
23
,4
11,0
12
,5
15,5
18
,3
227
256
312
365
4,01
4,
00
3,98
3,
95
73,7
83
,0
100
117
2,29
2,
28
2,26
2,
24
43,4
48
,8
59,3
69
,4
1,76
1,
75
1,74
1,
72
1,80
1,
84
1,92
2,
00
4,01
4,
05
4,14
4,
22
0,40
7 0,
406
0,40
4 0,
400
14/ 9
140
90
8 10
18,0
22
,2
14,1
17
,5
363
444
4,49
4,
47
120
146
2,58
2,
56
70,2
85
,5
1,58
1,
96
2,03
2,
12
4,49
4,
58
0,41
1 0,
400
16/1
0
160
100
9 10
12
14
22,9
25
,3
30,0
34
,7
18,0
19
,8
23,6
27
,3
605
666
784
897
5,15
5,
13
5,11
5,
08
186
204
239
272
2,85
2,
84
2,82
2,
80
110
121
142
162
2,20
2,
19
2,18
2,
16
2,24
2,
28
2,36
2,
43
5,19
5,
23
5,32
5,
40
0,39
1 0,
390
0,38
8 0,
385
18/1
1
180
110
10
12
28,3
33
,7
22,2
26
,4
952
1123
5,
80
5,77
27
6 32
4 3,
12
3,10
16
5 19
4 2,
42
2,40
2,
44
2,52
5,
83
5,97
0,
376
0,37
4 20
/12,
5
200
125
11
12
14
16
34,9
37
,9
43,9
49
,8
27,4
29
,7
34,4
39
,1
1449
15
68
1801
20
26
6,45
6,
43
6,41
6,
38
446
482
551
617
3,58
3,
57
3,54
3,
52
264
285
327
367
2,75
2,
74
2,73
2,
72
2,79
2,
83
2,91
2,
99
6,50
6,
54
6,62
6,
71
0,39
2 0,
392
0,39
0 0,
388
25/1
6
250
160
12
16
18
20
48,3
63
,6
71,1
78
,5
37,9
49
,9
55,8
61
,7
3147
40
91
4545
49
87
8,07
8,
02
7,99
7,
97
1032
13
33
1475
16
13
4,62
4,
58
4,56
4,
53
604
781
866
949
3,54
3,
50
3,49
3,
48
3,53
3,
69
3,77
3,
85
7,97
8,
14
8,23
8,
31
0,41
0 0,
408
0,40
7 0,
405
74
Lyg
iašo
niai
ka
mpu
očia
i (G
OST
850
9-72
)
Žym
ėjim
ai:
b –
lent
ynėlė
s pl
otis
; t –
lent
ynėlė
s st
oris
; I
– in
erci
jos
mom
enta
s;
i – in
erci
jos
spin
duly
s;
z 0 –
ats
tum
as n
uo s
kers
pjūvi
o ce
ntro
iki
len
tynė
lės
išor
inės
bria
unos
Prof
ilio
char
akte
rist
ikos
ašių
atž
vilg
iu
x ir
y
x 0
y 0
x 1
Mat
men
ys
(mm
)
Profilio Nr.
b t
Plotas (cm2 )
I x =
Iy
(cm
4 ) i x
= i y
(cm
) I x
0 =
Im
ax
(cm
4 ) i x
0 =
i max
(cm
) I y
0 =
Im
in
(cm
4 ) i y
0 =
i min
(c
m)
I x1
(cm
4 ) z 0
(c
m)
Masė (kg/m)
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
3 1,
13
0,40
0,
59
0,63
0,
75
0,17
0,
39
0,81
0,
60
0,89
2
20
4 1,
46
0,50
0,
58
0,78
0,
73
0,22
0,
38
1,09
0,
64
1,15
3
1,43
1,
81
0,75
1,
29
0,95
0,
34
0,49
1,
57
0,73
1,
12
2,5
25
4 1,
86
1,03
0,
74
1,62
0,
93
0,44
0,
48
2,11
0,
76
1,46
2,
8 28
3
1,62
1,
16
0,85
1,
84
1,07
0,
48
0,55
2,
20
0,80
1,
27
3 1,
86
1,77
0,
97
2,80
1,
23
0,74
0,
63
3,26
0,
89
1,46
3,
2 32
4
2,43
2,
26
0,96
3,
58
1,21
0,
94
0,62
4,
39
0,94
1,
91
75
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
3 2,
10
2,56
1,
10
4,06
1,
39
1,06
0,
71
4,64
0,
99
1,65
3,
6 36
4
2,75
3,
29
1,09
5,
21
1,38
1,
36
0,70
6,
24
1,04
2,
16
3 2,
35
3,55
1,
23
5,63
1,
55
1,47
0,
79
6,35
1,
09
1,85
4
3,08
4,
58
1,22
7,
26
1,53
1,
90
0,78
8,
53
1,13
2,
42
4 40
5 3,
79
5,53
1,
20
8,75
1,
54
2,30
0,
79
10,7
3 1,
17
2,97
3
2,65
5,
13
1,39
8,
13
1,75
2,
12
0,89
9,
04
1,21
2,
08
4 3,
48
6,63
1,
38
10,5
1,
74
2,74
0,
89
12,1
1,
26
2,73
4,
5 45
5 4,
29
8,03
1,
37
12,7
1,
72
3,33
0,
88
15,3
1,
30
3,37
3
2,96
7,
11
1,55
11
,3
1,95
2,
95
1,00
12
,4
1,33
2,
32
4 3,
89
9,21
1,
54
14,6
1,
94
3,80
0,
99
16,6
1,
38
3,05
5
50
5 4,
80
11,2
1,
53
17,8
1,
92
4,63
0,
98
20,9
1,
42
3,77
4
4,38
13
,1
1,73
20
,8
2,18
5,
41
1,11
23
,3
1,52
3,
44
5,6
56
5 5,
41
16,0
1,
72
25,4
2,
16
6,59
1,
10
29,2
1,
57
4,25
4
4,96
18
,9
1,95
29
,9
2,45
7,
81
1,25
33
,1
1,69
3,
90
5 6,
13
23,1
1,
94
36,6
2,
44
9,52
1,
25
41,5
1,
74
4,81
6,
3 63
6 7,
28
27,1
1,
93
42,9
2,
43
11,2
1,
24
50,0
1,
78
5,72
4,
5 6,
20
29,0
2,
16
46,0
2,
72
12,0
1,
39
51,0
1,
88
4,87
5
6,86
31
,9
2,16
50
,7
2,72
13
,2
1,39
56
,7
1,90
5,
38
6 8,
15
37,6
2,
15
59,6
2,
71
15,5
1,
38
68,4
1,
94
6,39
7
9,42
43
,0
2,14
68
,2
2,69
17
,8
1,37
80
,1
1,99
7,
39
7 70
8 10
,7
48,2
2,
13
76,4
2,
68
20,0
1,
37
91,9
2,
02
8,37
76
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
5 7,
39
39,5
2,
31
62,6
2,
91
16,4
1,
49
69,6
2,
02
5,80
6
8,78
46
,6
2,30
73
,9
2,90
19
,3
1,48
83
,9
2,06
6,
89
7 10
,1
53,3
2,
29
84,6
2,
89
22,1
1,
48
98,3
2,
10
7,96
8
11,5
59
,8
2,28
94
,6
2,87
24
,8
1,47
11
3 2,
15
9,02
7,5
75
9 12
,8
66,1
2,
27
105
2,86
27
,5
1,46
12
7 2,
18
10,1
5,
5 8,
63
52,7
2,
47
83,6
3,
11
21,8
1,
59
93,2
2,
17
6,78
6
9,38
57
,0
2,47
90
,4
3,11
23
,5
1,58
10
2 2,
19
7,36
7
10,8
65
,3
2,45
10
4 3,
09
27,0
1,
58
119
2,23
8,
51
8 80
8 12
,3
73,4
2,
44
116
3,08
30
,3
1,57
13
7 2,
27
9,65
6
10,6
82
,1
2,78
13
0 3,
50
34,0
1,
79
145
2,43
8,
33
7 12
,3
94,3
2,
77
150
3,49
38
,9
1,78
16
9 2,
47
9,64
8
13,9
10
6 2,
76
168
3,48
43
,8
1,77
19
4 2,
51
10,9
9 90
9 15
,6
118
2,75
18
6 3,
46
48,6
1,
77
219
2,55
12
,2
6,5
12,8
12
2 3,
09
193
3,88
50
,7
1,99
21
4 2,
68
10,1
7
13,8
13
1 3,
08
207
3,88
54
,2
1,98
23
1 2,
71
10,8
8
15,6
14
7 3,
07
233
3,87
60
,9
1,98
26
5 2,
75
12,2
10
19
,2
179
3,05
28
4 3,
84
74,1
1,
96
333
2,83
15
,1
12
22,8
20
9 3,
03
331
3,81
86
,9
1,95
40
2 2,
91
17,9
14
26
,3
237
3,00
37
5 3,
78
99,3
1,
94
472
2,99
20
,6
10
100
16
29,7
26
4 2,
98
416
3,74
11
2 1,
94
542
3,06
23
,3
7 15
,2
176
3,40
27
9 4,
29
72,7
2,
19
308
2,96
11
,9
11
110
8 17
,2
198
3,39
31
5 4,
28
81,8
2,
18
353
3,00
13
,5
77
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
8 19
,7
294
3,87
46
7 4,
87
122
2,49
51
6 3,
36
15,5
9
22,0
32
7 3,
86
520
4,86
13
5 2,
48
582
3,40
17
,3
10
24,3
36
0 3,
85
571
4,84
14
9 2,
47
649
3,45
19
,1
12
28,9
42
2 3,
82
670
4,82
17
4 2,
46
782
3,53
22
,7
14
33,4
48
2 3,
80
764
4,78
20
0 2,
45
916
3,61
26
,2
12,5
12
5
16
37,8
53
9 3,
78
853
4,75
22
4 2,
44
1051
3,
68
29,6
9
24,7
46
6 4,
34
739
5,47
19
2 2,
79
818
3,78
19
,4
10
27,3
51
2 4,
33
814
5,46
21
1 2,
78
911
3,82
21
,5
14
140
12
32,5
60
2 4,
31
957
5,43
24
8 2,
76
1097
3,
90
25,5
10
31
,4
774
4,96
12
29
6,25
31
9 3,
19
1356
4,
30
24,7
11
34
,4
844
4,95
13
41
6,24
34
8 3,
18
1494
4,
35
27,0
12
37
,4
913
4,94
14
50
6,23
37
6 3,
17
1633
4,
39
29,4
14
43
,3
1046
4,
92
1662
6,
20
431
3,16
19
11
4,47
34
,0
16
49,1
11
75
4,89
18
66
6,17
48
5 3,
14
2191
4,
55
38,5
18
54
,8
1299
4,
87
2061
6,
13
537
3,13
24
72
4,63
43
,0
16
160
20
60,4
14
19
4,85
22
48
6,10
58
9 3,
12
2756
4,
70
47,4
11
38
,8
1216
5,
60
1933
7,
06
500
3,59
21
28
4,85
30
,5
18
180
12
42,2
13
17
5,59
20
93
7,04
54
0 3,
58
2324
4,
89
33,1
78
P4 tę
siny
s
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
12
13
12
47,1
18
23
6,22
28
96
7,84
74
9 3,
99
3182
5,
37
37,0
13
50
,9
1961
6,
21
3116
7,
83
805
3,98
34
52
5,42
39
,9
14
54,6
20
97
6,20
33
33
7,81
86
1 3,
97
3722
5,
46
42,8
16
62
,0
2363
6,
17
3755
7,
78
970
3,96
42
64
5,54
48
,7
20
76,5
28
71
6,12
45
60
7,72
11
82
3,93
53
55
5,70
60
,1
25
94,3
34
66
6,06
54
94
7,63
14
38
3,91
67
33
5,89
74
,0
20
200
30
111,
5 40
20
6,00
63
51
7,55
16
88
3,89
81
30
6,07
87
,6
14
60,4
28
14
6,83
44
70
8,60
11
59
4,38
49
41
5,93
47
,4
22
220
16
68,6
31
75
6,81
50
45
8,58
13
06
4,36
56
61
6,02
53
,8
16
78,4
47
17
7,76
74
92
9,78
19
42
4,98
82
86
6,75
61
,5
18
87,7
52
47
7,73
83
37
9,75
21
58
4,96
93
42
6,83
68
,9
20
97,0
57
65
7,71
91
60
9,72
23
70
4,94
10
401
6,91
76
,1
22
106,
1 62
70
7,69
99
61
9,69
25
79
4,93
11
464
7,00
83
,3
25
119,
7 70
06
7,65
11
125
9,64
28
87
4,91
13
064
7,11
94
,0
28
133,
1 77
17
7,61
12
244
9,59
31
90
4,89
14
674
7,23
10
4,5
25
250
30
142,
0 81
77
7,59
12
965
9,56
33
89
4,89
15
753
7,31
11
1,4