玩你千遍也不厭倦的古老數字遊戲─ 數獨 (Sudoku)

報告人： Jason Huang

數獨 (SUDOKU) 是什麼？• 為一種特殊的『拉丁方陣』 ( 除了每行、列中數

字唯一的規則外，另外加上了宮格內數字唯一的限制 ) 。

• 發源於美國，格昂斯 (Howard Garns) 所發明，並命名為數字拼圖 (Number Place) 。

• 日本 Nikoli 出版社改良並增加難度指標，正式把它命名為『數獨』。

• 英人古德 (Wayne Gould) 發揚光大，並利用傳媒、電腦及網路使『數獨』更為普及。

拉丁方陣 (Latin Square)

• n階拉丁方陣是每邊 n小格，總共有 小格的方陣，方陣裡填入 n種符號或數字，在每行每列中同，每一種符號不能重複出現，因此每種符號各出現 n次。

• 為偉大的數學家歐拉 (Leonhard Euler) 所造出並聞名於世。

數獨題版的介紹• 原則上為 9×9 的方陣，

分作 3×3 宮格。• 每行、列、宮格內均唯

一的填入數字 1~9 。• 為方便故，沿用矩陣的

元素表示方式，自左上到右下定為 (1,1)~(9,9) ；以 (m,n) 表第 m 列第 n行元素。 兩個具有數獨規則的拉丁方陣

數獨規則介紹

在每一列、行、宮格內，依初盤所給的條件，利用邏輯推理的技巧，『唯一』的填入數字1~9 。

數獨解題技法─直觀解題法 (1/4)

(1) 行、列摒除法：因為同一行 ( 或列 )不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某行 ( 或列 ) 中出現時，該行 ( 或列 )再填入該數字的可能性就應該被摒除掉。

藍色格中應填 ？

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數獨解題技法─直觀解題法 (2/4)

(2) 唯一解法：當數獨謎題中的某一個宮格因為所處的列、行或九宮格已填入數字的宮格達到 8 個時，那麼這個宮格所能填入的數字，就只剩下那個還沒出現過的數字了。

藍色格中應填 ？

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數獨解題技法─直觀解題法 (3/4)(3) 唯餘解法：當數獨謎題中的某一個宮格，因為所處的列、行及九宮格中，合計已出現過不同的 8 個數字，使得這個宮格所能填入的數字，就只剩下那個還沒出現過的數字時，我們稱這個宮格有唯餘解。

藍色格中應填 ？

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數獨解題技法─直觀解題法 (4/4)

(4) 餘數測試法：某一個單元 ( 行、列或九宮格 ) 待填的數字已降到 3 個以下時，就以該單元所餘待填的數字來進行測試的方法。

第一行所餘兩格應填入何數？ 8 9

PLAY 一下吧！

關於數獨的種種 (1/3)

• 數獨的總題數有多少？德國德勒斯登工業科技大學的費爾根豪爾(Bertram Felgenhauer) 和英格蘭雪菲爾德大學的賈維士 (Frazer Jarvis) 利用暴力法算出共有6,670,903,752,021,072,936,960 組。但是如果把所有等價的化約形式算成一種，那麼數獨終盤的數目就縮減到 5,472,730,538 種，大概比地球的人口數少一點。

關於數獨的種種 (2/3)

• 條件最少的初盤需要安置幾個數字？

在保證有唯一解的條件下，一個初盤至少需要幾個數字？答案似乎是 17 個。愛爾蘭國立大學梅努斯校區的麥蓋爾 (Gary McGuire) 正在徹底搜尋著，希望可以找出 16 數字初盤並且有唯一解的情形，然而到目前為止還沒有什麼成果，看來似乎是沒有這種可能性。

關於數獨的種種 (3/3)

• 關於數獨的網站 ( 僅舉其大者 )

• 尤怪之家─數獨樂園 • sudoku 數獨解題方法 • 直觀法玩數獨 Let's Play Sudoku • 中時數獨 • Sudoku Solver by logic • 韋恩．古德的網站

大家來找 BUG

• 仔細的看看右圖這只 ORIS 數獨紀念表的表面有一個數獨謎面，請問大家這個謎面是否可解？或是謎面在某些地方出了些問題呢？

後記─有事沒事玩數獨吧！

•解『數獨』是具成長性的思考邏輯訓練，剛上手時，可能僅會使用一些解題的基本法則，直到題目做多了，慢慢的就會演化出一些較複雜的解題規則。就如同先前洪蘭教授所剖析的大腦運作原則─『用進廢退』一般！因此，一些關於阿茲海默症的研究報告指出，做『數獨』之類的邏輯遊戲，可減緩大腦功能的退化！據說，可以讓腦袋年輕 14年！所以 ~ 不管有事沒事，拿起筆來『數獨』一下吧！

謝謝聆聽

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